浙江高二上學期期中考試數(shù)學

1、嘉興一中2014-2015學年高二上學期期中考試數(shù)學滿分100分 ，時間120分鐘 2014年11月京翰高考網試題（gaokao.zgjhjyaaa）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.）1.把球的表面積擴大到原的2倍，那么體積擴大到原的（）A2倍 B2倍 C.倍 D.倍2.如圖所示，正方形OABC的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A6 B8 C23 D223.如右圖，某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為1的正方形，且體積為則該幾何體的俯視圖可以是（）1111ABCD4.下列命題中，正確的命題是（）

2、（1）有兩個面互相平行，其余各個面都是平行四邊形的多面體是棱柱（2）四棱錐的四個側面都可以是直角三角形（3）有兩個面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺（4）四面體都是三棱錐A. B. C. D.5.對于平面和共面的直線、下列命題中正確的是（）A.若則 B.若，則 C.若則 D.若、與所成的角相等，則6.將邊長為的正方形ABCD沿對角線AC折起，使BD，則三棱錐DABC的體積為（） A. B. C. D.7如圖，正方體的棱長為，過點作平面的垂線，垂足為點，則以下命題中，錯誤的命題是（）A點是的垂心 B垂直平面C的延長線經過點 D直線和所成角為8如圖，在棱長為a的正方體中，EF是棱AB上的一

3、條線段，且EFba，若Q是上的定點，P在上滑動，則四面體PQEF的體積（）A是變量且有最大值 B是變量且有最小值C是變量無最大最小值 D是常量9.已知異面直線、所成角為，經過定點P與、所成的角均為的平面有（） A1個 B. 2個 C.3個 D.無數(shù)10.正三棱柱中，各棱長均為2，M為中點，N為BC的中點，則在棱柱的表面上從點M到點N的最短距離是（ ）A B. C. D.二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分）11. 若一個圓錐的側面展開圖是面積為的半圓面,則該圓錐的體積為_.12. 已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為 .13.如圖，矩形ABCD中，AB2，BC4，將A

4、BD沿對角線BD折起到ABD的位置，使點A在平面BCD內的射影點O恰好落在BC邊上，則異面直線AB與CD所成角的大小為_14.正三棱錐的高為1，底面邊長為，正三棱錐內有一個球與其四個面相切則球的表面積為 .15.定點P不在ABC所在平面內，過P作平面，使ABC的三個頂點到的距離相等，這樣的平面共有 個.16.在四面體ABCD中，已知，且、兩兩所成角為，則四面體ABCD的體積為_. 17.如圖，正四面體ABCD的棱長為1，棱AB平面，則正四面體上的所有點在平面內的射影構成的圖形面積的取值范圍是 三解答題（本大題共5小題，共49分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） （見答題卷）密封 線班

5、 級學 號姓 名（密 封 線 內 不 要 答 題）嘉興市第一中學2014學年第一學期期中考試 高二數(shù)學 答題卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分）11 12 13 14 15 16 17 三解答題（本大題共5小題，共49分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18.如圖，直三棱柱ABCA1B1C1 中，AC BC 1，ACB 90，AA1 =，D 是A1B1 中點（1）求證C1D 平面A1B；（2）當點F 在BB1 上什么位置時，會使得AB1 平面C1DF ？并證明你的結論.19.如圖，在三棱

6、錐中，平面ABC，D為PC中點，E為PB上一點，且平面ADE（1）證明：E為PB的中點；（2）若，求直線AC與平面ADE所成角的正弦值20.如圖，PA平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB，PD的中點. （1）求證：AF/平面PCE； （2）若二面角PCDB為45，AD=2，CD=3，求四面體的體積.21. 在邊長為的正方形中，分別為上的點，且，連結交于點，現(xiàn)沿將正方形折成直二面角.（1）求證：無論怎樣平行移動（保持），的大小不變并求出此定值；（2）當在怎樣的位置時，點到面的距離最大？ABCDNMPABCDMNP 22.如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于所在平面，且PA=AB

7、=AC. 若，求二面角Q-PB-A的余弦值.QPABC18. 證明：（1）如圖， ABCA1B1C1 是直三棱柱， A1C1 B1C1 1，且A1C1B1 90。又 D 是A1B1 的中點， C1D A1B1 . AA1 平面A1B1C1 ，C1D 平面A1B1C1 ， AA1 C1D ， C1D 平面AA1B1B。（2）解：作DE AB1 交AB1 于E ，延長DE 交BB1 于F ，連結C1F ，則AB1 平面C1DF ，點F 即為所求，F(xiàn)為中點。 C1D 平面AA1BB ，AB1 平面AA1B1B ， C1D AB1 又AB1 DF ，DF C1D D ， AB1 平面C1DF 。19.

8、 （）證明：平面ADE，平面PBC，平面平面，D為PC中點，E為PB的中點（），E為PB的中點，又，平面ADE，得，且平面平面ADE由，得20. 證：（1）取PC中點M，連ME，MFFM/CD，F(xiàn)M=，AE/CD，AE=AE/FN，且AE=FM，即四邊形AFME是平行四邊形AE/EM，AF平面PCEAF/平面PCE解：（2）PA平面AC，CDAD，CDPDPDA是二面角PCDB的平面角，PDA=45PAD是等腰Rt，而EM/AF。又AFCDAF面PCD，而EM/AFEM面PCD又EM面PEC，面PEC面PCD在面PCD內過F作FHPC于H則FH為點F到面PCE的距離由已知PD=PFHPCDABCDHNMP，22. 解法一：設，為定值過作于，則的長度為點到面的距而即當取最大值，當，取最小值，時，22 方法一：解：（I）證明：過點作于點，平面平面 平面又平面 又平面平面（）平面 又 點是的中點，連結，則 平面 ， 四邊形是矩形 設 ， 過作于點， 取中點，連結，取的中點，連結 ， 為二面角的平面角 連結，則 又 即二面角的余弦值為方法二（