4.5.1多邊形

1、4.5 4.5 多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)第第1 1課時(shí)課時(shí) 多邊形多邊形第四章第四章 基本平面圖形基本平面圖形1課堂講解課堂講解u多邊形多邊形 u多邊形的對(duì)角線多邊形的對(duì)角線 u正多邊形正多邊形2課時(shí)流程課時(shí)流程逐點(diǎn)逐點(diǎn)導(dǎo)講練導(dǎo)講練課堂課堂小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)提升提升從這些圖形你能抽象出什么平面圖形？從這些圖形你能抽象出什么平面圖形？1知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)多多 邊邊 形形知知1 1講講三角形三角形 長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形 六邊形六邊形 四邊形四邊形 八邊形八邊形 在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相接所組成的圖形叫的線段首尾順次相接所組成的圖形叫做多邊

2、做多邊形形.你能仿照三角形的定義給出四邊形、五邊你能仿照三角形的定義給出四邊形、五邊形形的定義嗎？的定義嗎？ 如果一個(gè)多邊形由如果一個(gè)多邊形由n條線段條線段組成，那么這個(gè)多組成，那么這個(gè)多邊形叫做邊形叫做n邊形邊形.如三角形、四邊形、五邊形如三角形、四邊形、五邊形三三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形角形是最簡(jiǎn)單的多邊形.其中：其中：各條線段叫多邊形的邊，相鄰兩條邊的公共各條線段叫多邊形的邊，相鄰兩條邊的公共 端點(diǎn)叫多邊形的頂點(diǎn)端點(diǎn)叫多邊形的頂點(diǎn).知知1 1講講知知1 1講講多邊形的有關(guān)概念多邊形的有關(guān)概念： （1）內(nèi)角：內(nèi)角：多邊形多邊形相鄰兩邊相鄰兩邊組成的角叫多邊形組成的角叫多邊形 的內(nèi)角的內(nèi)角. （

3、2）外角：外角：多邊形的邊與它的鄰邊的多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線延長(zhǎng)線組組 成的角叫做多邊形的外角成的角叫做多邊形的外角.（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）知知1 1講講導(dǎo)引：導(dǎo)引：（2）的說(shuō)法不嚴(yán)密，應(yīng)點(diǎn)明三點(diǎn)：其一，）的說(shuō)法不嚴(yán)密，應(yīng)點(diǎn)明三點(diǎn)：其一，“不在同一直不在同一直 線上線上”的線段；其二，是的線段；其二，是“平面圖形平面圖形”；其三，；其三，“線段首尾線段首尾 順次相連順次相連”；（；（3）n邊形有邊形有n個(gè)內(nèi)角和個(gè)內(nèi)角和2n個(gè)外角，即外角個(gè)外角，即外角 的個(gè)數(shù)是內(nèi)角個(gè)數(shù)的的個(gè)數(shù)是內(nèi)角個(gè)數(shù)的2倍倍.故（故（1）（）（4）說(shuō)法正確）說(shuō)法正確.（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 例例1 下列說(shuō)法中，正確的有

4、（）個(gè)下列說(shuō)法中，正確的有（）個(gè). （1）三角形是邊數(shù)最少的多邊形；）三角形是邊數(shù)最少的多邊形； （2）由）由n條線段連接起來(lái)組成的圖形叫多邊形；條線段連接起來(lái)組成的圖形叫多邊形； （3）n邊形有邊形有n條邊、條邊、n個(gè)頂點(diǎn)、個(gè)頂點(diǎn)、2n個(gè)內(nèi)角和外角；個(gè)內(nèi)角和外角； （4）多邊形分為凹多邊形和凸多邊形）多邊形分為凹多邊形和凸多邊形. A.1B.2C.3D.4B總總 結(jié)結(jié)知知1 1講講（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 理解多邊形的定義需注意：理解多邊形的定義需注意：（1）線段必須）線段必須“不在同一直線上不在同一直線上”；（2）必須是）必須是“平面圖形平面圖形”；（3）n為不小于為不小于3的正整數(shù)的正整數(shù)

5、.1 下列圖形中，屬于多邊形的是下列圖形中，屬于多邊形的是() A線段線段 B角角 C六邊形六邊形 D圓圓知知1 1練練（來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）B2知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)多邊形的對(duì)角線多邊形的對(duì)角線知知2 2導(dǎo)導(dǎo)對(duì)角線對(duì)角線對(duì)角線對(duì)角線對(duì)角線對(duì)角線 連接多邊形不相連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段線段.ABCDE讀出圖中所有的對(duì)角線讀出圖中所有的對(duì)角線知知2 2導(dǎo)導(dǎo) 做一做做一做（1）n邊形有多少個(gè)頂點(diǎn)、多少條邊、多少邊形有多少個(gè)頂點(diǎn)、多少條邊、多少 個(gè)內(nèi)角？個(gè)內(nèi)角？（2）過(guò)）過(guò)n邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)有幾條對(duì)角線？邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)有幾條對(duì)角線？知知2 2講講對(duì)角線：對(duì)角線：定義：定義：連接多邊

6、形連接多邊形不相鄰不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線的兩個(gè)頂點(diǎn)的線 段，叫做多邊形的對(duì)角線段，叫做多邊形的對(duì)角線.拓展：拓展：從從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引 （n3）條對(duì)角線，這些對(duì)角線把條對(duì)角線，這些對(duì)角線把n邊形邊形 分成分成（n2）個(gè)三角形；個(gè)三角形；n邊形的對(duì)角線邊形的對(duì)角線 條數(shù)為條數(shù)為（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）()2.3n n 知知2 2講講導(dǎo)引：導(dǎo)引：根據(jù)多邊形的定義畫(huà)出圖形，再運(yùn)用圖形根據(jù)多邊形的定義畫(huà)出圖形，再運(yùn)用圖形 可直觀解決問(wèn)題可直觀解決問(wèn)題. 例例2 （1）四邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引出幾條對(duì)角）四邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引出幾條對(duì)角 線？共有幾條對(duì)角線？五邊形呢？線？共有

7、幾條對(duì)角線？五邊形呢？ （2）n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引出幾條對(duì)角線？邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引出幾條對(duì)角線？ 共有幾條對(duì)角線？請(qǐng)說(shuō)明理由共有幾條對(duì)角線？請(qǐng)說(shuō)明理由.知知2 2講講解：解：（1）如圖（）如圖（1），四邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引出），四邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引出1條條 對(duì)角線，共有對(duì)角線，共有2條對(duì)角線；條對(duì)角線； 如圖（如圖（2），五邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引出），五邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引出2條條 對(duì)角線，共有對(duì)角線，共有5條對(duì)角線條對(duì)角線. （2）n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引出（邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引出（n3）條對(duì)角）條對(duì)角 線，共有線，共有 條對(duì)角線條對(duì)角線. 理由：如圖（理由：如圖（3），以頂點(diǎn)），以頂點(diǎn)A1為例，為例，(

8、3)2n n 知知2 2講講（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）由定義可知，共有三個(gè)點(diǎn)（本身與相鄰兩點(diǎn)）不能由定義可知，共有三個(gè)點(diǎn)（本身與相鄰兩點(diǎn)）不能與與A1連成對(duì)角線，即頂點(diǎn)連成對(duì)角線，即頂點(diǎn)A1，A2，An，所以從頂點(diǎn)所以從頂點(diǎn)A1引出的對(duì)角線有（引出的對(duì)角線有（n3）條）條.其他頂點(diǎn)以此類(lèi)推，其他頂點(diǎn)以此類(lèi)推，因因n邊形有邊形有n個(gè)頂點(diǎn)，若用個(gè)頂點(diǎn)，若用n（n3）計(jì)算，）計(jì)算，通過(guò)觀察圖形可知，通過(guò)觀察圖形可知，每條對(duì)角線都重復(fù)了一次，即每條對(duì)角線都重復(fù)了一次，即n（n3）是所有對(duì)）是所有對(duì)角線條數(shù)的角線條數(shù)的2倍，倍，因此因此n邊形共有邊形共有 條對(duì)角線條對(duì)角線.(3)2n n 總總 結(jié)結(jié)知知2

9、2講講（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）（1）由）由“特殊特殊”到到“一般一般”的方法是找規(guī)律問(wèn)題的常用的方法是找規(guī)律問(wèn)題的常用 方法方法.（2）本題的結(jié)論要求會(huì)熟練運(yùn)用：從）本題的結(jié)論要求會(huì)熟練運(yùn)用：從n邊形的一個(gè)頂邊形的一個(gè)頂 點(diǎn)出發(fā)可以作（點(diǎn)出發(fā)可以作（n3）條對(duì)角線，此時(shí)，）條對(duì)角線，此時(shí)，n邊形邊形 被分成（被分成（n2）個(gè)三角形）個(gè)三角形.一個(gè)一個(gè)n邊形一共可以作邊形一共可以作 n（n3）條對(duì)角線）條對(duì)角線.12知知2 2講講導(dǎo)引：導(dǎo)引：如圖，從如圖，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作對(duì)角線時(shí)，邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作對(duì)角線時(shí)， 該頂點(diǎn)本身及其相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)與該頂點(diǎn)不該頂點(diǎn)本身及其相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)與該頂點(diǎn)不

10、能作對(duì)角線，其余的（能作對(duì)角線，其余的（n3）個(gè)頂點(diǎn)中每個(gè)）個(gè)頂點(diǎn)中每個(gè) 頂點(diǎn)都與該頂點(diǎn)連成一條對(duì)角線，故從頂點(diǎn)都與該頂點(diǎn)連成一條對(duì)角線，故從n邊邊 形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共引（形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共引（n3）條對(duì)角線，）條對(duì)角線， 所以所以n310，所以，所以n13. 例例3 若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引 10條對(duì)角線，則它是（）條對(duì)角線，則它是（） A.十三邊形十三邊形 B.十二邊形十二邊形 C.十一邊形十一邊形 D.十邊形十邊形（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）A總總 結(jié)結(jié)知知2 2講講（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 當(dāng)已知多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)求當(dāng)已知多

11、邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)求邊數(shù)時(shí)，用公式（邊數(shù)時(shí)，用公式（n3）等于對(duì)角線條數(shù)去求；當(dāng)）等于對(duì)角線條數(shù)去求；當(dāng)已知一個(gè)多邊形的對(duì)角線總條數(shù)求邊數(shù)時(shí)，用公式已知一個(gè)多邊形的對(duì)角線總條數(shù)求邊數(shù)時(shí)，用公式 等于對(duì)角線總條數(shù)去求；當(dāng)已知多邊形從等于對(duì)角線總條數(shù)去求；當(dāng)已知多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線將多邊形分成的三角形個(gè)數(shù)一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線將多邊形分成的三角形個(gè)數(shù)求邊數(shù)時(shí)，用公式（求邊數(shù)時(shí)，用公式（n2）等于三角形個(gè)數(shù)去求）等于三角形個(gè)數(shù)去求.(3)2n n 1 若從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可畫(huà)若從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可畫(huà)6條對(duì)角線，條對(duì)角線， 則這個(gè)多邊形是則這個(gè)多邊形是() A六邊形六邊形 B

12、八邊形八邊形 C九邊形九邊形 D十邊形十邊形2 從九邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出從九邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出_條條 對(duì)角線，它們將九邊形分成對(duì)角線，它們將九邊形分成_個(gè)三角個(gè)三角 形，九邊形一共有形，九邊形一共有_條對(duì)角線條對(duì)角線知知2 2練練（來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）C67273知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)正多邊形正多邊形知知3 3導(dǎo)導(dǎo)議一議議一議觀察下圖中的多邊形，它們的邊、角有什么特點(diǎn)？觀察下圖中的多邊形，它們的邊、角有什么特點(diǎn)？與同伴進(jìn)行交流與同伴進(jìn)行交流.知知3 3講講 各邊相等，各角也相等的多邊形叫做各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊正多邊形形，所以正多邊形同時(shí)具有各邊相等，各角相等，所以正多

13、邊形同時(shí)具有各邊相等，各角相等的性質(zhì)的性質(zhì).（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）知知3 3講講例例4 下列說(shuō)法不正確的是下列說(shuō)法不正確的是() A正多邊形的各邊都相等正多邊形的各邊都相等 B各邊都相等的多邊形是正多邊形各邊都相等的多邊形是正多邊形 C正三角形就是等邊三角形正三角形就是等邊三角形 D六條邊、六個(gè)內(nèi)角都相等的六邊形都是六條邊、六個(gè)內(nèi)角都相等的六邊形都是 正六邊形正六邊形（來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）B總總 結(jié)結(jié)知知3 3講講（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 正多邊形有兩個(gè)條件：正多邊形有兩個(gè)條件：（1）各個(gè)角都相等，）各個(gè)角都相等，（2）各條邊都相等）各條邊都相等. 二者缺一不可，若一個(gè)多邊形的各個(gè)角都相等或二者缺一不可，若一個(gè)多邊形的各個(gè)角都相等或 每條邊都相等并不一定是正多邊形每條邊都相等并不一定是正多邊形.知知3 3練練（來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）1 下列圖形中，是正多邊形的是下列圖形中，是正多邊形的是() A等腰三角形等腰三角形 B長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形 C正方形正方形 D五邊都相等的五邊形五邊都相等的五邊形2 若一個(gè)邊長(zhǎng)為整數(shù)的正多邊形若一個(gè)邊長(zhǎng)為整數(shù)的正多邊形(這個(gè)正多邊這個(gè)正多邊 形的邊數(shù)大于形的邊數(shù)大于3)的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)等于12，則這個(gè)