2019-2020年汕頭市潮南區(qū)八年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷(有答案)

1、廣東省汕頭市潮南區(qū)兩英鎮(zhèn)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1. （3分）三角形的三個(gè)外角的和是（）A. 90°B. 180°C.2700D.360°2. （3分）若分式 告有意義，則的取值范圍是（）A. w1B. w - 1C.=1D.=- 13. （3分）下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A. （+2） （-2） =2-4B. 2-4= （+2） （-2）C. 2 - 4+3= （+2） （- 2） +3D. 2+4-2= （+4）-24. （3分）下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.dCWD5. （3

2、分）石墨烯是從石墨材料中剝離出，由碳原子組成的只有一層原子厚度的二維晶體.石墨烯（Graphene）是人類已知強(qiáng)度最高的物質(zhì)，據(jù)科學(xué)家們測(cè)算，要施加 55牛頓的壓力才能使0.000001米長(zhǎng)的石墨烯斷裂.其中0.000001用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 1X10 6 B. 10X10 7 C, 0.1X10 5 D. 1X1066. （3分）如圖，已知 AB&AACD）,下列選項(xiàng)中不能被證明的等式是（）BCA. AD=AEB. DB=AEC.DF=EFD.DB=EC7. （3分）若點(diǎn)A （m, n）和點(diǎn)B （5, - 7）關(guān)于軸對(duì)稱，則m+n的值是（A. 2B, - 2C.12D.- 1

3、28. （3分）已知m=6, n=3,則2mn的值為（）A. 9B.39C. 12D. 1089. （3分）若分式方程號(hào)+1=m有增根，則這個(gè)增根的值為（）A. 1B.3C. - 3D. 3或-310. （3分）如圖，已知 AB=AC AE=AF BE與CF交于點(diǎn)D,則對(duì)于下列結(jié)論：人 ABEAACFzBD陷ACDE;D在/ BAC的平分線上.其中正確的是（）CA.B.C.和D.二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11. （4 分）計(jì)算：6a2b+2a=.12. （4分）已知上41，則當(dāng)?shù)闹凳莂 b Z a-b13. （4分）已知y2+my+4是完全平方式，則常數(shù) m的值是.14.

4、（4分）等腰三角形周長(zhǎng)為19cm,若有一邊長(zhǎng)為9cm,則等腰三角形其他兩邊長(zhǎng)分別為一15. （4分）如圖，在直角三角形ABC中，兩銳角平分線AM、BN所夾的鈍角/ AOB=度.16. （4分）如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4,面積是12,腰AB的垂直平分線EF分 別交AB, AC于點(diǎn)E、F,若點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則4 BDM 的周長(zhǎng)的最小值為.、解答題（共9小題，滿分66分）17. (6 分)計(jì)算：(2+3) (2-3) -4(-1) + (- 2)，、 一、一 x . 2.18. （6分）解萬程：育 x m19. （6分）如圖：求作一點(diǎn)P,使PM=PN,并且使

5、點(diǎn)P到/AOB的兩邊的距離相等. B/ :42 120. （7分）先化簡(jiǎn)，再求值： T ?J_±-3 （-1）,其中=2.x-1221. （7分）在 ABC中，AB=CB /ABC=90, F為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF （1）求證：RtAAB® RtA CBF（2）若/ CAE=30,求/ACF的度數(shù).22. （7分）某校為了進(jìn)一步開展 陽光體育”活動(dòng)，計(jì)劃用2000元購(gòu)買乒乓球拍，用2800元 購(gòu)買羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴14元.該校購(gòu)買的乒乓球拍與羽毛球拍的數(shù)量能相同嗎？請(qǐng)說明理由.23. （9分）如圖，在等邊 ABC中，D、E分別

6、在邊BG AC上，且DE/ AB,過點(diǎn)E作EF! DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（1）求/ F的度數(shù)；（2）若 CD=2cmi 求 DF的長(zhǎng).24. （9分）乘法公式的探究與應(yīng)用:甲乙(1)如圖甲，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為 b的小正方形，請(qǐng)你寫出陰影部分面積 是 (寫成兩數(shù)平方差的形式)(2)小穎將陰影部分裁下，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖乙，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 ,寬 是,面積是 (寫成多項(xiàng)式乘法的形式).(3)比較甲乙兩圖陰影部分的面積，可以得到公式(兩個(gè))公式1: 公式2： (4)運(yùn)用你所得到的公式計(jì)算：10.3X9.7.25. (9分)如圖1,點(diǎn)P、Q分別是等邊 ABC邊AR BC上的動(dòng)點(diǎn)(

7、端點(diǎn)除外)，點(diǎn)P從頂 點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，連接 AQ、CP交于點(diǎn)M.(1)求證： ABg zXCAP;(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，/ QMC變化嗎？若變化，請(qǐng)說理由； 若不變，求出它的度數(shù).(3)如圖2,若點(diǎn)P、Q在分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B和點(diǎn)C后，繼續(xù)在射線AR BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ、 CP交點(diǎn)為M,則/QMC=度.(直接填寫度數(shù))廣東省汕頭市潮南區(qū)兩英鎮(zhèn)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1. （3分）三角形的三個(gè)外角的和是（）A. 90°B. 180°C. 2700D.

8、360°【分析】可以根據(jù)三角形外角的性質(zhì)直接選擇.【解答】解：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得三角形的三個(gè)外角的和是360°.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】掌握三角形內(nèi)角和180°之外，也要注意對(duì)外角和的應(yīng)用.2. （3分）若分式告有意義，則的取值范圍是（）A. w1B. w-1C. =1D. =- 1【分析】根據(jù)分母不能為零，可得答案.【解答】接：由題意，得-10,解得w 1,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵3. （3分）下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A. （+2） （-2） =2-4B. 2-4= （+2） （-2）C.

9、 2 - 4+3= （+2） （- 2） +3D. 2+4-2= （+4）-2【分析】根據(jù)因式分解的意義，可得答案.【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故 B正確；G沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故 C錯(cuò)誤；D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故 D錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式.4. （3分）下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形概念求解.【解答】解：A是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤;B、不是軸對(duì)稱圖形，故正確；C是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)

10、稱圖形，故錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì) 稱軸折疊后可重合.5. （3分）石墨烯是從石墨材料中剝離出，由碳原子組成的只有一層原子厚度的二維晶體.石墨烯（Graphene）是人類已知強(qiáng)度最高的物質(zhì)，據(jù)科學(xué)家們測(cè)算，要施加 55牛頓的壓力 才能使0.000001米長(zhǎng)的石墨烯斷裂.其中0.000001用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 1X10 6B. 10X10 7C. 0.1X 10 5 D. 1X 106【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原

11、數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【解答】解：0.000 001=1X10 6,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax 10",其中10|a|<10, n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.6. （3分）如圖，已知 AB/AACD,下列選項(xiàng)中不能被證明的等式是（BCA. AD=AEB. DB=AEC. DF=EFD. DB=EC【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到 AD=AE AB=AC則可得到BD=CE Z B=Z C,則可證明BDFzCEF可得DF=EF可求得答案.【解答】解：. AB® AACD, .AB

12、=AC AD=AE / B=/ C,故 A 正確；. .AB-AD=AC- AE,即 BD=EC 故 D 正確；在ABDF和ACEF中2B =/C，NBFD=NCFEBDXE. .BD陷 zCEF （ASA,；DF=EF故C正確；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角開的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解 題的關(guān)鍵.7. （3分）若點(diǎn)A （m, n）和點(diǎn)B （5, -7）關(guān)于軸對(duì)稱，則m+n的值是（）A. 2B. - 2C. 12D. - 12【分析】直接利用關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出 m, n的值，進(jìn)而得出答案.【解答】解：;點(diǎn)A （m, n）和點(diǎn)B （5, - 7）關(guān)于軸對(duì)稱，

13、.m=5, n=7,則m+n的值是：12.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)是解題關(guān)鍵.8. （3分）已知m=6, n=3,則2mn的值為（）A. 9B, 39C. 12D. 108【分析】先將2m"變形為（m） 2+n,然后將m=6, n=3代入求解即可.【解答】解：V m=6, n=3,.2m n/ m、 2 n二（）+=62 + 3=12.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)幕的除法，解答本題的關(guān)鍵在于先將2m"變形為（m） 2 + n,然后將m=6, n=3代入求解.9. （3分）若分式方程號(hào)+1=m有增根，則這個(gè)增根的值為（）

14、A. 1B. 3C. - 3D. 3或-3【分析】根據(jù)分式方程的增根的定義得出 +3=0,求出即可.【解答】解：二分式方程 書+1=m有增根，乂+3.+3=0,. . = - 3,即-3是分式方程的增根，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)分式方程的增根的定義的理解和運(yùn)用，能根據(jù)題意得出方程+3=0是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度不大.10. （3分）如圖，已知 AB=AC AE=AF BE與CF交于點(diǎn)D,則對(duì)于下列結(jié)論：八 ABEA【分析】如圖，證明AAB® AACF得到/B=/ C；證明ACDE BDF；證明ADJ AADB,得至|J/CAD=/ BAD；即可解決問題.【解答】解：如

15、圖，連接 AD；在4ABE與4ACF中, 血二AC, ZEAB=ZFAC, AE=AF. .AB®AACF (SA§；. / B=/ C；. AB=AC AE=AF .BF=CE在 ACDE與 zBDF 中，'NB 二 NC, NBDF 二 NCDE, BF 二 CE. .CD草ABDF （AAS）, .DC=DB在AADC與AADB中，fAC=AB, NC=NB, DC=DB. .AD"AADB （SAS , . / CAD=Z BAD;綜上所述，均正確，故選：D.【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握全等三角形的 判定及其

16、性質(zhì)定理，這是靈活運(yùn)用解題的基礎(chǔ).二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11. （4 分）計(jì)算：6a2b+2a= 3ab .【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則計(jì)算，再根據(jù)系數(shù)相等，相同字母的次數(shù)相同列式求解 即可.【解答】解：原式=3ab.故答案是：3ab.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式的除法法則，正確理解法則是關(guān)鍵.12. （4分）已知上4招，則苦的值是 -2 .a b 2 a-b【分析】先把所給等式的左邊通分，再相減，可得 ”=義，再利用比例性質(zhì)可得ab=- 2 （a ab 2-b）,再利用等式性質(zhì)易求 當(dāng)?shù)闹? a-b【解答】解：: -a b z,b-a 1丁二1，ab=2 (b a),

17、 ab=- 2 （a- b）,. =_ 2. a-b故答案是：-2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減法，解題的關(guān)鍵是通分，得出空白是解題關(guān)鍵.ab 213. （4分）已知y2+my+4是完全平方式，則常數(shù) m的值是 ±4 .【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.【解答】解：= y2+my+4是完全平方式，m=± 4,故答案為：± 4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.14. （4分）等腰三角形周長(zhǎng)為19cm,若有一邊長(zhǎng)為9cm,則等腰三角形其他兩邊長(zhǎng)分別為 9cm、1cm 或 5cm、5cm【分析】題中給出了周長(zhǎng)和一邊長(zhǎng)，而沒有指明

18、這邊是否為腰長(zhǎng)，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分 析求解.【解答】解：當(dāng)9cm為腰長(zhǎng)時(shí)，則腰長(zhǎng)為9cm,底邊=19-9-9=1cm,因?yàn)?+1 >9,所以 能構(gòu)成三角形；當(dāng)9cm為底邊時(shí)，則腰長(zhǎng)=（19- 9） +2=5cm,因?yàn)?+5>9,所以能構(gòu)成三角形.則等腰三角形其他兩邊長(zhǎng)分別為 9cm、1cm或5cm、5cm.故答案為：9cm、1cm 或 5cm、5cm.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是利用三角形 三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn).15. （4分）如圖，在直角三角形 ABC中，兩銳角平分線 AM、BN所夾的鈍角/ AOB= 135 度.C MB【分析】根據(jù)三角

19、形內(nèi)角與外角的定義即可解答.【解答】解：. ABC是直角三角形，./ BAG/ABC=90,又;AM, BN為/BAC, /ABC的角平分線， ./ CAM+/NBC=45, ./AOB=180- (/CAM+/ NB。=135°, ./AOB=135.故答案為：135【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理.三角形內(nèi)角和等于180°.16. （4分）如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4,面積是12,腰AB的垂直平分線EF分 別交AB, AC于點(diǎn)E、F,若點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則4 BDM 的周長(zhǎng)的最小值為 8 .【分析】連接 AD交E

20、F與點(diǎn)M ,連結(jié)AM,由線段垂直平分線的性質(zhì)可知 AM=MB,則 BM+DM=AM+DM,故此當(dāng)A、M、D在一條直線上時(shí)，MB+DM有最小值，然后依據(jù)要三 角形三線合一的性質(zhì)可證明 AD為 ABC底邊上的高線，依據(jù)三角形的面積為 12可求得 AD的長(zhǎng).【解答】解：連接AD交EF與點(diǎn)M ,連結(jié)AM.B D CABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),.-.AD± BC, .SJaabc=|bC?Ad4義 4X AD=12,解得 AD=6,.EF是線段AB的垂直平分線, .AM=BM.BM+MD=MD+AM .當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)M處時(shí)，MB+MD有最小值，最小值6. BDM的周長(zhǎng)的最小值為 DB

21、+AD=2+6=8.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題 的關(guān)鍵.三、解答題(共9小題，滿分66分)17. (6 分)計(jì)算：(2+3) (2-3) -4(-1) +(-2) 2.【分析】原式第一項(xiàng)利用平方差公式計(jì)算，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，最后一 項(xiàng)利用完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可.【解答】解：原式=42- 9- 42+4+2- 4+4=2- 5.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.X 218. (6分)解方程：點(diǎn)【分析】 2-4= (+2) (-2),最簡(jiǎn)公分母為(+2)(-2).方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母

22、，把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解.結(jié) 果要檢驗(yàn).【解答】解：方程兩邊都乘(+2) (-2),得：(+2) +2= (+2) ( - 2),IP 2+2+2=2-4,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得2=- 6,系數(shù)化為1得=-3.經(jīng)檢驗(yàn)：=-3是原方程的解.【點(diǎn)評(píng)】(1)解分式方程的基本思想是 轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，把分式方程 轉(zhuǎn)化為整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要代入最簡(jiǎn)公分母驗(yàn)根.19. (6分)如圖：求作一點(diǎn)P,使PM=PN,并且使點(diǎn)P到/AOB的兩邊的距離相等.【分析】(1)作/ AOB的平分線OC;(2)連結(jié)MN,并作MN的垂直平分線EF,交OC于P,連結(jié)PM、PN,則P點(diǎn)即為所

23、求.【解答】解：如圖，點(diǎn)P即為所求.BJ(1)作/ AOB的平分線OC;(2)連結(jié)MN,并作MN的垂直平分線EF,交OC于P,連結(jié)PM、PN,則P點(diǎn)即為所求.【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解 題的關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖的步驟，屬于中考常考題型.20. (7分)先化簡(jiǎn)，再求值： 昌 ?X_±-3 (-1),其中=2.【分析】原式第一項(xiàng)約分，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將的值代入計(jì)算即可求出值.【解劄解:原式嶗?1£±11一3+3=2+2- 3+3二5-,當(dāng)=2時(shí)，原式=5-2=3.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握

24、運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.21. (7分)在 ABC中，AB=CB /ABC=90, F為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE二CF (1)求證：RtAAB® RtA CBF(2)若/ CAE=30,求/ACF的度數(shù).【分析】(1)由 AB=CB /ABC=90, AE二CF 即可利用 HL證得 RtzABERtACBF(2)由AB=CB /ABC=90,即可求得/ CAB與/ACB的度數(shù)，即可得/ BAE的度數(shù)，又由RtAABE RtACBF即可求得/ BCF的度數(shù)，則由/ ACFW BCI+Z ACB即可求得答案.【解答】(1)證明：.一/ ABC=90,/ CBFZ ABE=9

25、0,在 RtzABE和 RtzCBF中，|肥丸 lAB=BC, RtAABERtACBF (HL);(2)解：v AB=BC / ABC=90, ./ CAB=Z ACB=45,又./ BAE=Z CAB- / CAE=45 - 30 =15°, 由(1)知：RtAAB® RtA CBF ./ BCFW BAE=15, . / ACF=/ BCI+Z ACB=45+15 =60°.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì).此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形 結(jié)合思想的應(yīng)用.22. (7分)某校為了進(jìn)一步開展 陽光體育”活動(dòng)，計(jì)劃用2000元購(gòu)買乒乓球拍，用28

26、00元 購(gòu)買羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴14元.該校購(gòu)買的乒乓球拍與羽毛球拍的數(shù)量能相同嗎？請(qǐng)說明理由.【分析】假設(shè)能相等，設(shè)乒乓球拍每一個(gè)元，羽毛球拍就是+14,得方程駟上老嚶，進(jìn)而x h+14求出=35,再利用2000+35不是一個(gè)整數(shù)，得出答案即可.【解答】解：不能相同.理由如下: 假設(shè)能相等，設(shè)乒乓球拍每一個(gè)元，羽毛球拍就是 +14.根據(jù)題意得方程：等智 解得=35.經(jīng)檢驗(yàn)得出，=35是原方程的解，但是當(dāng)=35時(shí)，2000+35不是一個(gè)整數(shù)，這不符合實(shí)際情況，所以不可能.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)已知假設(shè)購(gòu)買的乒乓球拍與羽毛球拍的數(shù)量 能相同得出等式方程求

27、出是解題關(guān)鍵.23. (9分)如圖，在等邊 ABC中，D、E分別在邊BG AC上，且DE/ AB,過點(diǎn)E作EF!DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求/ F的度數(shù)；(2)若 CD=2cm 求 DF的長(zhǎng).3 D CF【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/ EDCW B=60°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；(2)易證4EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解.【解答】解：(1);ABC是等邊三角形， ./ B=60°,. DE/ AB,丁. / EDC=/ B=60°,. EFJ_ DE,/ DEF=90,/ F=90° - / EDC=30;(2)

28、Z ACB=60, /EDC=60,.EDC是等邊三角形. .ED=DC=2./DEF=90, /F=30°, . DF=2DE=41. 評(píng)】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，30度的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.24. (9分)乘法公式的探究與應(yīng)用:甲乙(1)如圖甲，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為 b的小正方形，請(qǐng)你寫出陰影部分面積 是a2-b2 (寫成兩數(shù)平方差的形式)(2)小穎將陰影部分裁下，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖乙，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a+b 、寬是a- b ,面積是(a+b) (a- b)(寫成多項(xiàng)式乘法的形式).(3)比較甲乙兩圖陰影部分的面積，可以得到公式(兩個(gè))公式 1:(a+b) (a- b) =s2- b2公式 2：a2 - b2= (a+b) (a- b)(4)運(yùn)用你所得到的公式計(jì)算：10.3X97【分析】(1)中的面積二大正方形的面積-小正方形的面積=a2-b2;(2)中的長(zhǎng)方形，寬為a- b,長(zhǎng)為a+b,面積=長(zhǎng)乂寬=(a+b) (a-b);(3)中的答案可以由(1)、(2)得到(a+b) (a-b) =s2- b2;反過也成立；(4)把10.3X9.7寫成(10+0.3) (10-0.3),利用公式求解即可.【解答】解：(1)陰影部分的面積二大正方形的面積-小正方形的面積=a2-b2;(2)長(zhǎng)方形的寬為a-