安徽省合肥市包河區(qū)2019年中考數(shù)學一模試卷(含解析)

1、圖管.圖2A KB5.卜列因式分解正確的是()A. x2- xy+x = x (x- y)C. x2- 2x+4= ( x- 1) 2+36 . 一元二次方程2x2- 2x- 1 = 0的較大實數(shù)根A. 4, 3B. 3, 27 .如圖是某班學生外出乘車、步行、騎車的人數(shù)320 1-/n(_s(胡0LUU_v乘車步行騙車外出方式(1)A. 8B. 10口 D NB . a3+2a2b+ab2 = a (a+b) 2D . ax2 - 9= a (x+3) ( x - 3)在卜列哪兩個相鄰的整數(shù)之間()C. 2, 1D. 1, 0真形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，則該班共有學生人數(shù)是()G車、3O5C/崎

2、車/(2)C. 12D . 40是()8.如圖， ABC中，BC = 4, OP與 ABC的邊或邊的延長線相切.若OP半徑為2, ABC的面積為5,2019年安徽省合肥市包河區(qū)中考數(shù)學一模試卷一.選擇題(共10小題，滿分40分，每小題4分)1 . 1 - 2|=( )A. 0B, - 2C. 2D. 12 .計算(-P)8? (- P2)3? ( - P)32 的結果是()A. - p20B. p20C. - p18D , p183 .十九大報告指出，我國目前經(jīng)濟保持了中高速增長，在世界主要國家中名列前茅，國內生產(chǎn)總值從54萬億元增長80萬億元，穩(wěn)居世界第二，其中80萬億用科學記數(shù)法表示為()

3、A. 8X1012B. 8X1013C. 8X 1014D , 0.8X10134 .從圖1的正方體上截去一個三棱錐，得到一個幾何體，如圖2.從正面看圖2的幾何體，得到的平面圖形則 ABC的周長為（10C. 13D. 149.等腰三角形一腰上的高與另一腰所在直線的夾角為30。，則這個等腰三角形的頂角為（A. 60° 或 120°B. 30° 或 150°C. 30° 或 120°D. 60°10 .如圖，一次函數(shù) y1=ax+b圖象和反比例函數(shù) y2=4圖象交于A （1, 2） , B （- 2, - 1）兩點，若yKC.

4、xv 1B . xv 2 或 0 v xv 1D . - 2vxv0 或 x> 1二.填空題（共 4小題，滿分20分，每小題5分）12.化簡：（X-1,2 1工一1 、.K -1* I +X11 .已知a為實數(shù)，那么CF等于則弧兀）.13 .如圖，AB與。相切于點 B, AO的延長線交。于點C,連接BC,若/ ABC=120° , OC=3,14 .如圖，在 ABC 中，若 AB=AC, BC=2BD=6, DE± AC,則 AC?EC 的值是.解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）15 .計算：(x-2) 2- (x+3) (x-3)16 .桑植縣為踐行“綠水青

5、山就是金山銀山”的理念，保護生態(tài)環(huán)境，某村計劃在荒山上植樹1200棵，實際每天植樹的數(shù)量是原計劃的1.5倍，結果比原計劃提前了 5天完成任務，求原計劃每天植樹多少棵？四.解答題(共2小題，滿分16分，每小題8分)17 .在4X4的方格中， ABC的三個頂點都在格點上.(1)在圖1中畫出與 ABC成軸對稱且與 ABC有公共邊的格點三角形(畫出一個即可)；(2)在圖2、圖3中各作一格點 D,使得 ACDsDCB,并請連結 AD、CD、BD.圖1E2圖318 .如圖，吊車在水平地面上吊起貨物時，吊繩 BC與地面保持垂直，吊臂 AB與水平線的夾角為 64。，吊 臂底部A距地面1.5m.(計算結果精確到

6、 0.1m,參考數(shù)據(jù)sin64° =0.90, cos64° =0.44, tan64° =2.05) (1)當?shù)醣鄣撞?A與貨物的水平距離 AC為5m時，吊臂AB的長為 m.(2)如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m,那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少？(吊鉤的長度與貨物的高度忽略不計)五.解答題(共2小題，滿分20分，每小題10分)19 .如圖，在四邊形 ABCD 中，AD/BC, /B=90° , AB=8cm, AD = 24cm, BC=26cm,動點 P 從點 A 出發(fā)，以1cm/s的速度向點D運動；動點 Q從點C同時出發(fā)，以3cm/s的速

7、度向點B運動.規(guī)定當其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動.設運動時間為 t,求：(1)當t為何值時，PQ / CD?(2)當t為何值時，PQ=CD?20 .矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B的坐標為(6, 8) , D是OA的中點，點E在AB上，當 CDE的周長最小時，求點 E的坐標.六.解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）21 .欽州市某中學為了解本校學生閱讀教育、科技、體育、藝術四類課外書的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調查，在此次調查中，甲、乙兩班分別有2人特別喜愛閱讀科技書報，若從這4人中隨機抽取2人來自不同班級的概率.2人去參加科普比賽活動，

8、請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽取的七.解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）22 .某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場調查整理出如下信息:該產(chǎn)品90天內日銷售量（m件）與時間（第x天）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表:時間（第x天）10日銷售量（m198194188180件）該產(chǎn)品90天內每天的銷售價格與時間（第x天）的關系如下表:時間（第x天）1<x<5050<x<90銷售價格（元/件）x+60100（1）求m關于x的一次函數(shù)表達式；（2）設銷售該產(chǎn)品每天利潤為 y元，請寫出y關于x的函數(shù)表達式，并求出在 90天內該產(chǎn)品哪天的銷售利潤最大？最大利潤

9、是多少？（3）在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于5400元，請直接寫出結果.八.解答題（共1小題，滿分14分，每小題14分）23.如圖 1,在 RtABC 中，/ A=90° , AB = AC,點 D, E 分別在邊 AB, AC 上，AD = AE,連接 DC,點M, P, N分別為DE, DC, BC的中點.（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關系是 ,位置關系是;（2）探究證明：把4ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖 2的位置，連接 MN, BD, CE,判斷 PMN的形狀，并說明理由;(3)拓展延伸：把4ADE繞點A在平面內自由旋轉，若 AD = 4, AB

10、= 10,請直接寫出 PMN面積的最大值.2019年安徽省合肥市包河區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一.選擇題(共10小題，滿分40分，每小題4分)1 .【分析】根據(jù)絕對值的定義進行填空即可.【解答】解：2|=2,故選：C.【點評】 本題考查了絕對值，掌握絕對值的定義是解題的關鍵.2 .【分析】直接利用積的乘方運算法則以及哥的乘方運算法則計算得出答案.【解答】解：(-p) 8? (- p2) 3? (- p) 32= p8? (- p6) ?p6=-p20.故選：A.【點評】此題主要考查了積的乘方運算以及哥的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.3 .【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 a

11、x 10n的形式，其中1w|a|v10, n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v 1時，n是負數(shù).【解答】 解：80萬億用科學記數(shù)法表示為 8X1013故選：B.【點評】 此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1W|a|<10, n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.4 .【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.故選：D.【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.5 .【分析】直接利用提取公因式法以及公式

12、法分解因式，進而分析即可.【解答】 解：A、x2-xy+x= x (x-y+1),故此選項錯誤；B、a3+2a2b+ab2= a (a+b) 2,正確；C、x2- 2x+4 = (x- 1) 2+3,不是因式分解，故此選項錯誤；D、ax2-9,無法分解因式，故此選項錯誤；【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵.6 .【分析】先求出方程的解，再求出的范圍，最后即可得出答案.【解答】 解：解方程2x2-2x- 1=0得：xJ 土風, 2設a是方程2x2- 2x-1 = 0較大的根，一-1<V3<2,-2<1+ 陰 < 3,即 1<

13、a<y.故選：C.【點評】本題考查了解一元二次方程，估算無理數(shù)的大小的應用，題目是一道比較典型的題目，難度適中.7 .【分析】此題首先根據(jù)乘車人數(shù)和所占總數(shù)的比例，求出總人數(shù).【解答】 解：該班的學生總人數(shù)為 20+50%= 40 （人），【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關計算.在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與 360°的比.8 .【分析】根據(jù)三角形的面積公式以及切線長定理即可求出答案.【解答】解：連接PE、PF、PG, AP,由題意可知：/ PEC = /PFA=PGA=90° ,Sa PBC =£c?pe =X 4

14、X 2 = 4由切線長定理可知：SaPFC + Sa PBGi= Sa PBC= 4,1- S 四邊形 AFPG= SaABC+SaPFC+ SaPBG+ SaPBC = 5+4+4 = 13,SaAPG-PG楞，由切線長定理可知:由切線長定理可知： CE = CF, BE=BG, .ABC 的周長為 AC+AB+CE+BE=AC+AB+CF+BG=AF+AG= 2AG= 13,故選：C.【點評】 本題考查切線長定理，解題的關鍵是畫出輔助線，熟練運用切線長定理，本題屬于中等題型.9 .【分析】等腰三角形的高相對于三角形有三種位置關系，三角形內部，三角形的外部，三角形的邊上.根據(jù)條件可知第三種高

15、在三角形的邊上這種情況不成了，因而應分兩種情況進行討論.【解答】解：當高在三角形內部時（如圖 1）,頂角是60。；當高在三角形外部時（如圖 2）,頂角是120。.故選：A.圖1圖？【點評】此題主要考查等腰三角形的性質，熟記三角形的高相對于三角形的三種位置關系是解題的關鍵，本題易出現(xiàn)的錯誤是只是求出 60。一種情況，把三角形簡單的認為是銳角三角形.因此此題屬于易錯題.10 .【分析】當yiy2時，存在不等式ax+b<,不等式的解集即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時,所對應的自變量X的取值范圍.【解答】解：A （1, 2） , B （ 2, 1）,，由圖可得，當yvy2時，x的取值范圍是

16、xv - 2或0vxv1,故選：B.【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)值大于（或小于）反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在雙曲線上方（或下方）部分所有的點的橫坐標所構成的集合.二.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）11 .【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質，只有 a=0時，J;國有意義，可求根式的值.【解答】解：根據(jù)非負數(shù)的性質 a2>0,根據(jù)二次根式的意義，- a2>0,故只有a=0時，J二國有意義，所以，J二?= 0-故填：0.【點評】 本題考查了算術平方根.注意：平方數(shù)和算術平方根都是非負數(shù)，這

17、是解答此題的關鍵.12 .【分析】先計算括號內的加法、將除法轉化為乘法，繼而約分即可得.【解答】解：原式=（片一邑）?個+匕?二-I=工”.丫？，叫，）;x （葉=x - 1 ,故答案為：x - 1 .【點評】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則.13 .【分析】 根據(jù)切線的性質得到/ OBA = 90° ,求出/ OBC,根據(jù)三角形內角和定理求出/BOC=120° ,根據(jù)弧長公式計算即可.【解答】解：連接OB, AB與。相切于點B, ./ OBA=90。， ./ OBC = /ABC - / ABO=30。, .OB = OC, .

18、/ C = Z B=30° , ./ BOC = 120° , 弧BC的長=L"<3 = 2兀，1 fiU故答案為：2兀.【點評】本題考查的是切線的性質、弧長的計算，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑、弧長的計算公式是解題的關鍵.14.【分析】由等腰三角形的性質得到 ADXBC,然后根據(jù)“兩角法”證得 CDEACAD,所以由該相似 三角形的對應邊成比例求得答案.【解答】 解：如圖，二.在 ABC中，若AB = AC, BC=2BD=6,ADXBC, CD=BD=3.又 DE LAC,CED = / CDA=90°. / C=ZC, . CDEsCAD

19、 .,即 AC?EC=CD2=9.A.C DC'【點評】考查了相似三角形的判定與性質，等腰三角形性質.本題關鍵是要懂得找相似三角形，利用相似 三角形的性質求解.三.解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）15 .【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式計算即可求出值.【解答】解：（x2） 2 （x+3） （x 3）= x2-4x+4 - （ x2- 9）=x2 - 4x+4 - x2+9=-4x+13.【點評】此題考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵.16 .【分析】設原計劃每天植樹 x棵，則實際每天植樹 1.5x棵，根據(jù)工作時間=工作總量+工作效率結合

20、實際比原計劃提前了 5天完成任務，即可得出關于 x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論.【解答】 解：設原計劃每天植樹 x棵，則實際每天植樹 1.5x棵,根據(jù)題意得:1200 1200篁 Fs!=5,解得：x=80,經(jīng)檢驗，x= 80是所列分式方程的解，且符合題意.答：原計劃每天植樹 80棵.【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.四.解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）17 .【分析】（1）利用相似三角形的性質得出答案；（2）利用相似三角形的性質得出D點位置.【解答】解：（1）如圖所示：(2)如圖所示： ACDsDCB.D18.【分析】(1)根據(jù)直

21、角三角形的性質和三角函數(shù)解答即可；(2)過點D作DH，地面于H,利用直角三角形的性質和三角函數(shù)解答即可.【解答】解：(1)在RHABC中，. / BAC=64° , AC=5m,AC"5= Q, 4 (m)；故答案為：11.4;(2)過點D作DHL地面于H,交水平線于點I在 RtAADE 中,AD = 20m, Z DAE=64° , EH = 1.5m,DE=sin64° x AD = 20x 0.9= 18 ( m),即 DH = DE+EH= 18+1.5= 19.5 (m),答：如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m,那么從地面上吊起貨物的最大高度

22、是19.5m.【點評】本題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是添加輔助線，構造直角三角形，記住銳角三角函數(shù)的定義，屬于中考?？碱}型.五.解答題(共2小題，滿分20分，每小題10分)19.【分析】(1)由當PQ/CD時，四邊形PQCD為平行四邊形，可得方程 24-t = 3t,解此方程即可求得 答案；(2)根據(jù)PQ=CD, 一種情況是：四邊形 PQCD為平行四邊形，可得方程 24-t=3t, 一種情況是：四邊形PQCD為等腰梯形，可求得當QC-PD = QC-EF=QF + EC=2CE,即3t= (24-t)+4時，四邊形PQCD 為等腰梯形，解此方程即可求得答案.【解答】 解：

23、根據(jù)題意得：PA=t, CQ = 3t,則PD = AD-PA=24-t,(1) . AD / BC,即 PD / CQ,當PD = CQ時，四邊形PQCD為平行四邊形,PQ / CD,即 24-t= 3t,解得：t=6,即當 t = 6 時，PQ/CD；(2)若要PQ=CD,分為兩種情況：當四邊形PQCD為平行四邊形時，即 PD = CQ24- t=3t,解得：t=6,當四邊形PQCD為等腰梯形時，即 CQ= PD+2 ( BC-AD)3t= 24 -1+4解得：t=7,即當 t = 6 或 t=7 時，PQ = CD.【點評】此題考查了直角梯形的性質、平行四邊形的判定、等腰梯形的判定以及全

24、等三角形的判定與性質.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用.20.【分析】如圖，作點D關于直線AB的對稱點H,連接CH與AB的交點為E,此時 CDE的周長最小， 先求出直線CH解析式，再求出直線 CH與AB的交點即可解決問題.【解答】解：如圖，作點 D關于直線AB的對稱點H,連接CH與AB的交點為E,此時 CDE的周長最 小.- D (3, 0) , A (6, 0), H (9, 0),|8| 直線CH解析式為y= - x+8 , .x=6 時，y =,O 點E坐標(6,)【點評】本題考查矩形的性質、坐標與圖形的性質、軸對稱-最短問題、一次函數(shù)等知識，解題的關鍵是利用軸對稱找到

25、點 E位置，學會利用一次函數(shù)解決交點問題，屬于中考常考題型.六.解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）21 .【分析】根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.【解答】 解：將兩班報名的學生分別記為甲1、甲2、乙1、乙2,樹狀圖如圖所示:由樹狀圖知共有12種等可能結果，其中抽取的2人來自不同班級的有 8種結果，o 9所以抽取的2人來臼不同班級的概率為 +=.n,再從中選出【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出符合事件A或B的結果數(shù)目m,求出概率.七.解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）22 .【分析】（1）根據(jù)待定系

26、數(shù)法解出一次函數(shù)解析式即可；（2）設利潤為 y 元，則當 1wx<50 時，y= - 2x2+160x+4000；當 50wxw 90 時，y= - 120X+12000,分別求出各段上的最大值，比較即可得到結論；（3）根據(jù)1wxv50和50wxw90時，由y>5400求得x的范圍，據(jù)此可得銷售利潤不低于5400元的天數(shù).【解答】 解：（1）;m與x成一次函數(shù)，.二設 m = kx+b,將 x= 1,m=198, x=3, m= 194 代入，得:限+b = 194,加曰 Ck=-2解得：J,b-200所以m關于x的一次函數(shù)表達式為m= - 2x+200;23.【分析】（1）利用三

27、角形的中位線得出PM（2）設銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元，y關于x的函數(shù)表達式為：1-2/+160丹4。00 tl<x<50）y=-120X+12000（50<x<0）當 1wxv 50 時，y= - 2x2+l60x+4000= - 2 （x- 40） 2+7200,2<0,當x=40時，y有最大值，最大值是 7200；當 50WxW90 時，y= - 120x+12000, - 120V 0,，y隨x增大而減小，即當x=50時，y的值最大，最大值是 6000;綜上所述，當x= 40時，y的值最大，最大值是 7200,即在90天內該產(chǎn)品第40天的銷售利潤最大，最大利

28、潤是7200元;(3)當 1wxv50 時，由 y>5400 可得-2x2+l60x+4000 > 5400 ,解得：10<x<70,1<x< 50,10<x< 50；當 50WxW90 時，由 y>5400 可得-120x+12000 > 5400,解得：xW55,50<x< 90,-50<x< 55,綜上，10<x<55,故在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有46天銷售利潤不低于 5400元.【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是理解題意根據(jù)銷售問題中總利潤的相等關系，結合x的取值范圍列出分段函

29、數(shù)解析式及二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質.八.解答題（共1小題，滿分14分，每小題14分）BD,進而判斷出BD = CE,即可得出結論,再利用三角形的中位線得出PM/CE得出/ DPM = /DCA,最后用互余即可得出結論;（2）先判斷出 ABDA ACE,得出 BD = CE,同（1）的方法得出PM =BD2PNBD,即可得出PM = PN,同（1）的方法即可得出結論；（3）方法1：先判斷出MN最大時，4PMN的面積最大，進而求出AN, AM,即可得出MN最大=AM+AN, 最后用面積公式即可得出結論.方法 2：先判斷出BD最大時， PMN的面積最大，而 BD最大是AB+AD = 14,即可得出結論.【解答】 解：（1）二點P, N是BC, CD的中點， . PN / BD, PN = LbD, 點P, M是CD, DE的中點， .PM/CE, PM=yCE,AB = AC, AD = AE, . BD = CE, . PM= PN, PN II BD, ./ DPN = / ADC , PM / CE, ./ DPM =/ DCA, . / BAC = 90 ° , ./ ADC