立體圖形的展開與折疊學(xué)案

1、立體圖形的展開與折疊學(xué)案立體圖形的展開與折疊【知識要點】 1簡單的幾何體的分類：柱、錐、臺、球 球體：半圓繞它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)所得的幾何體。 2柱分直棱柱和斜棱柱，側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱，側(cè)棱與底面不垂直的棱柱則稱為斜棱柱 3棱柱的有關(guān)特性：（1）棱柱上、下底面是相同的多邊形，側(cè)面是長方形（2）棱柱的所有側(cè)棱長都相等（3）側(cè)面數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)相等【經(jīng)典例題】例1如圖，左邊的圖展開經(jīng)過折疊能成為右邊的棱柱嗎？（1）這個棱柱的上、下底面一樣嗎它們各有幾條邊 （2）這個棱柱有幾個側(cè)面?zhèn)让媸鞘裁磮D形 （3）側(cè)面的個數(shù)與底面圖形的邊數(shù)有什么關(guān)系？ （4）這個棱柱有幾條側(cè)棱它們的長度之間有

2、什么關(guān)系例2哪種幾何體的表面展開為如圖所示的平面圖形？（ ）（ ）（ ）（ ) ）（ ）ABCD例3如圖，將一張正方形紙片經(jīng)過兩次對折，并剪出一個菱形小洞后展開鋪平，得到的圖形是（ ）例4將兩個完全相同的長方體拼在一起，如果能組成一個正方體，請你求出表面積減少的百分比例5一只小螞蟻想從小立方體的頂點A處爬到頂點B處，你能幫它找到最短的路線嗎？請畫圖說明BA例6一個棱柱，共有 個頂點， 條棱， 條側(cè)棱， 個側(cè)面，且 棱長相等，側(cè)面都是 形， 面形狀大小一定相同DC例7下列圖形中，不是正方體展開圖的是（ ）AB【經(jīng)典練習(xí)】針對練習(xí)一： 1如果一個棱柱是由10個面圍成的，那么這個棱柱是 棱柱，此棱柱

3、有 條棱， 條側(cè)棱 2五棱柱一共有 個面，它們分別是長方形和 ，五棱柱一共有 條棱 3一個六棱柱有 個頂點， 個面， 條棱 4下面4個圖形經(jīng)過折疊可以圍成棱柱的是（ ）針對練習(xí)二：ABCD 1圖中的幾何體的展開圖是（ ） 2表面展開圖形是圖1的幾何體是（ ） A、三棱柱 B、正方體 C、長方體 D、圓柱圖 2 圖 1 3表面展開圖是圖2的幾何體是（ ） A、棱柱 B、球 C、圓柱 D、圓錐 4如圖所示，沿圖中虛線把圓柱的側(cè)面展開，會得到什么圖形？若圓柱的底面半徑為4cm，圓柱的高為5cm，求側(cè)面展開圖的面積針對練習(xí)三： 1把圓柱的側(cè)面展開得到的圖形是 ，把圓錐的側(cè)面展開得到的圖形是 ABCD

4、2下面幾何體的展開圖是（ ） 3五棱柱共有 個在， 條棱， 個頂點（頂點數(shù)）+（面數(shù)）（棱數(shù)）= 針對練習(xí)四：1231342351正方體各面所標(biāo)數(shù)字從1到6，從三個方向看一正方體，如圖所示，則1，2，3對面分別是數(shù)字 2下列四個圖形都是由6個大小相同的正方形組成：其中是正方體展開的圖是（ ） A B C D 3求如圖中長方體（包括正方體）的個數(shù) 4如圖是一個長方體的平面展開圖，請根據(jù)圖上尺寸計算它的體積401210 5如圖，甲是由白色紙板拼成的立體模型，將此立體模型中的兩個面涂上黑色，則下列四個圖形中哪一個是乙模型的展開圖（ ）ACDB乙甲 6如圖，一個長方體木塊的長、寬、高分別為5cm，4c

5、m、3cm、有一只螞蟻從A點出發(fā)沿著長方體的棱爬行，最后又回到A點（爬行的路線不重復(fù)），則螞蟻最多爬行（ ）A A24cm B25cm C34cm D48cm 7下列圖形能否成為幾何體的平面展開圖，若能，寫出它們的名稱8如圖，剪一塊硬紙片，可以粘成一個多面體（沿虛線折），這個多面體的面數(shù)，棱數(shù)，頂點數(shù)各是多少？ 9如圖所示的立方體，如果把它展開，可以是下列圖形中的（ ）ABCDABCDIJKLEFGH 10有一個正方形的鐵絲架，把它的側(cè)棱中點I，J，K，L也用鐵絲連上，（1）現(xiàn)有一只螞蟻想沿著鐵絲從A點爬到G點，問最近的路線一共有幾條并且字母把最近的線路表示出來，（用所經(jīng)過的連接點字母來表示，

6、譬如螞蟻從A點出發(fā)，經(jīng)過I，L點最后到達(dá)H點，這樣的線段用AILH表示（2）螞蟻是不是可能從A點出發(fā)，沿著鐵絲經(jīng)過每一個連接點恰好一次，最后到達(dá)G點如果可能，請找出一條這樣的線路，如果不可能，說明為什么【本課作業(yè)】·蒼蠅·蜘蛛 1在正方體兩個相距最遠(yuǎn)的頂和點處逗留著一只蒼蠅和一只蜘蛛，蜘蛛可以從哪條最短的路徑爬到蒼蠅處說明你的理由1055610 2如圖是一幾何體的直觀圖，（尺寸單位為dm），這個幾何體的表面積是（ ） A390dm2 B440dm2 C315dm2 D400dm2 3右面是一個正方體的展開圖，圖中已標(biāo)出三個面在正方體中的位置，表示前面，表示右面，表示下面，試

7、判斷另外三個在正方體中的位置。 4如圖有一個六棱柱的房間，在房間內(nèi)的一點A處有一只螞蟻它想到房間內(nèi)的另一點B處去吃食物，試問它采取怎樣的行走路線是最近的？·A·BABCDEF 5六個立方體A、B、C、D、E、F的可見部分如圖，下邊是其中一個立體 側(cè)面形圖 6小明用如圖所示的膠滾沿從左到右的方向?qū)D案涂到墻上，下列繪出的四個圖案中，符合圖示膠滾涂出的圖案是（ ）ADCB立體圖形的展開與折疊課前熱身1把圖中的幾何體分類，并簡要說明理由2筆尖在紙上快速滑動寫出了一個又一個的英文字母，這說明了 ；用一根細(xì)繩拴一個小石頭，用手拿著細(xì)繩的另一端繞一個方向飛速旋轉(zhuǎn)，看起來像一個整體的圓面，這說明了 ；將直角三角形繞它的直角邊飛速旋轉(zhuǎn)，看起來像一個圓錐體，這說明 。3將三角形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圖示的立體圖形的是（ ）A B C D 4以給定的圖形“、=”（兩個