基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生培養(yǎng)方案

1、謝謝觀賞基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生培養(yǎng)方案一、培養(yǎng)目標(biāo)本專業(yè)主要培養(yǎng)從事數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論及應(yīng)用研究和教學(xué)的高層次人才；要求學(xué)生掌基礎(chǔ)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識、具有寬廣的知識面，并深入了解某一子學(xué)科的專業(yè)知識；能熟練地掌握一門外國語；身體健康；畢業(yè)后能獨立地從事教學(xué)、科研及其它實際工作。二、本專業(yè)總體慨況、優(yōu)勢與特色基礎(chǔ)數(shù)學(xué)(PureMathematics)是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)和核心部分，它不僅是其它數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)，而且也是自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)和社會科學(xué)等必不可少的語言、工具和方法，同時高科技的發(fā)展和計算機(jī)的廣泛應(yīng)用也為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的研究提供了更廣闊的發(fā)展前景。我校具有數(shù)學(xué)一級學(xué)科博士學(xué)位授予權(quán)，具有數(shù)學(xué)博士后流動站。

2、在代數(shù)、函數(shù)論、微分方程、組合數(shù)學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)等領(lǐng)域具有很好的研究基礎(chǔ)。各方向都建立了一支年齡機(jī)構(gòu)合理、研究水平高、穩(wěn)定的研究隊伍，各方向均取得了許多重要的科研成果。三、本專業(yè)研究方向及簡介1.代數(shù)學(xué)2.函數(shù)論3.拓?fù)鋵W(xué)4.微分方程5.組合與優(yōu)化四、專業(yè)課程一覽表課程編號課程名稱課內(nèi)學(xué)時學(xué)分任課老師開課學(xué)期(春/秋)備注科學(xué)社會主義理論與實踐201秋公共必修課自然辯證法概論361.5春碩士英語精讀翻譯與寫作1444秋、春碩士英語聽說641.5秋、春01007010101泛函分析603徐景實秋專業(yè)選修課任選三門課01007010102代數(shù)拓?fù)?03郭瑞芝秋01007010103抽象代數(shù)603郭晉云秋

3、01007010104復(fù)分析603董新漢秋01007010105常微分方程的穩(wěn)定性理論603杜雪堂秋01007010106組合數(shù)學(xué)603李喬良秋01007010107環(huán)與代數(shù)603郭晉云歐陽柏玉春專業(yè)必修課01007010108群與代數(shù)表示論603郭晉云春01007010109交換代數(shù)603郭晉云秋01007010110李代數(shù)603郭晉云秋01007010111代數(shù)表示論(I)(II)1206郭晉云秋春01007010112代數(shù)幾何初步603郭晉云春01007010113同調(diào)代數(shù)(I)(II)1206陳煥艮歐陽柏玉春秋01007010114環(huán)的結(jié)構(gòu)603陳煥艮春01007010115正則環(huán)理論

4、603陳煥艮秋課程編號課程名稱課內(nèi)學(xué)時學(xué)分任課老師開課學(xué)期（春/秋）備注01007010116模的分解理論603陳煥艮歐陽柏玉秋01007010117代數(shù)K理論603陳煥艮歐陽柏玉春01007010118環(huán)與模范疇603陳煥艮歐陽柏玉春01007010119環(huán)的同調(diào)維數(shù)603歐陽柏玉春01007010120實分析（II）603董新漢徐景實春01007010121HAp空間603董新漢春01007010122單葉函數(shù)603董新漢秋01007010123多葉函數(shù)603董新漢秋01007010124分形幾何的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)603董新漢春01007010125Bergman空間及算子603張學(xué)軍春01007

5、010126CAn中單位球上的函數(shù)論603張學(xué)軍春01007010127復(fù)合算子理論603張學(xué)軍秋01007010128多復(fù)變中的乘子理論603張學(xué)軍秋01007010129離散群幾何（I）（II）1206王仙桃秋春01007010130平面擬共形映射（I）（II）1206王仙桃秋春01007010131空間擬共形映射603王仙桃秋01007010132連分式（I）（II）1206王仙桃秋春01007010133應(yīng)用和計算復(fù)分析603王仙桃秋01007010134泛函分析（II）603朱起TE春01007010135有限元超收斂理論603朱起TE春01007010136傅立葉分析及應(yīng)用603施

6、咸亮春01007010137小波分析及應(yīng)用603施咸亮秋01007010138框架理論603施咸亮秋01007010139奇點理論603郭瑞芝秋01007010140微分拓?fù)?03郭瑞芝春01007010141分歧理論603郭瑞芝秋01007010142脈沖微分方程603申建華春01007010143泛函微分方程（I）603羅治國春01007010144差分方程及其應(yīng)用603羅治國秋01007010145動力系統(tǒng)定性與分支理論603文賢章秋01007010146微分方程的泛函方法603李建利秋01007010147非線，性泛函分析603李建利春01007010148神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動力系統(tǒng)603李雪梅

7、秋01007010149二階橢圓型方程603周樹清秋01007010150二階拋物型偏微分方程603謝資清秋課程編號課程名稱課內(nèi)學(xué)時學(xué)分任課老師開課學(xué)期（春/秋）備注01007010151粘彈性力學(xué)603李顯方秋01007010152斷裂與損傷力學(xué)603李顯方秋01007010153計算理論603全惠云春01007010154演化計算603全惠云秋01007010155圖論及其應(yīng)用603鄧漢元秋01007010156擬陣301.5鄧漢元秋01007010157拓?fù)鋱D論402春01007010158圖的嵌入理論603春01007010159運籌學(xué)603春01007010160組合矩陣論402侯耀

8、平春01007010161圖譜理論及其應(yīng)用402侯耀平秋01007010162代數(shù)圖論603侯耀平秋01007010163算法設(shè)計與分析402張遠(yuǎn)平秋01007010164組合優(yōu)化603李喬良春01007010165組合設(shè)計理論402李喬良春01007010166密碼學(xué)603李喬良秋論文選讀402春教學(xué)實踐101必修環(huán)下丹報告6-8次2五、專業(yè)課程開設(shè)具體要求課程編號：01007010101課程名稱：泛函分析英文名稱：FunctionalAnalysis任課教師：徐景實適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、計算數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、應(yīng)用數(shù)學(xué)、運籌學(xué)與控制論預(yù)修課程：數(shù)學(xué)分析、實變函數(shù)主要內(nèi)容：熟悉距離空

9、間、賦范線性空間、Banach空間、Hilbert空間的基本定理，熟練掌握線性算子和線性泛函的表示、弱收斂性和線性算子的譜等。了解廣義函數(shù)的概念和運管殲。主要教材及參考文獻(xiàn)：1、張恭慶.泛函分析講義（上、下冊）M.科學(xué)出版社.2、夏道衍.實變函數(shù)論與泛函分析M.高等教育出版社.3.、定光桂.巴那赫空間引論M.科學(xué)出版社，1999.4、J.B.Conway.ACourseinFunctionalAnalysis（2ndEd.）M.GTM.96Springer-Verlag,1990.5、GJ.Murphy.C-algebrasandOperatortheoryM.AcademicPress,19

10、90.課程編號：01007010102課程名稱：代數(shù)拓?fù)溆⑽拿Q：AlgebraicTopology任課教師：郭瑞芝適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)預(yù)修課程：點集拓?fù)?、近世代?shù)主要內(nèi)容：商空間、基本群、多面體及其單純同調(diào)、奇異同調(diào)、范疇與函子、奇異同調(diào)群相對奇異同調(diào)、正合同調(diào)序列、切除定理、多面體的同調(diào)群及其應(yīng)用、CW-復(fù)形、上同調(diào)群。主要教材及參考文獻(xiàn)：1、陳吉象代數(shù)拓?fù)浠A(chǔ)講義M北京：高等教育出版社，19872、 GreenbergM.JLecturesonAlgebraictopologyMBenjamin，NewYork，19673、 BottR.TuL.WDefferentialf

11、ormsinalgebraictopologyMNewyork：Springer-Verlag，19824、 FultonWAlgebraictopologyMNewYork：Springer-Verlag，19955、 MasseyS.MAbasiccourseinalgebraictopologyMNewYork：Springer-Verlag，1998課程編號：01007010103課程名稱：抽象代數(shù)課程英文名稱：Algebra任課教師：郭晉云、張衛(wèi)、歐陽柏玉適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、計算數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、應(yīng)用數(shù)學(xué)、運籌學(xué)與控制論預(yù)修課程：高等代數(shù)、近世代數(shù)主要內(nèi)容：本課程在近世代

12、數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)群及模的理論。其中包括線性群、有限群的基本構(gòu)造理論和主理想整環(huán)上有限生成模的結(jié)構(gòu)及其應(yīng)用。主要教材及參考文獻(xiàn)：6、 J.L.AlpherinandR.B.Bell:Groupsandrepresentations（群及其表示）GTM162.7、 T.W.HungerfordAlgebra（代數(shù)）GMT73M8、 N.JacobsonBasicAlgebraI（基礎(chǔ)代數(shù)學(xué)）MW.H.Freeman&Company，1980課程編號：01007010104課程名稱：復(fù)分析課程英文名稱：ComplexAnalysis任課教師：董新漢適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、函數(shù)論方向預(yù)修課程

13、：復(fù)變函數(shù)主要內(nèi)容：調(diào)和函數(shù)，無窮乘積理論和Gamma函數(shù)以及Stirling公式，Jensen公式和Hadamarcl定理，正規(guī)族理論和Riemann定理，亞調(diào)和函數(shù)和Dirichlet問題，解析開拓理論等。主要教材及參考文獻(xiàn)：1、 L.V.AhlforsComplexAnalysis（ThirdEdition）MNewYork：McGraw-HillBookCompany，1979課程編號：01007010105課程名稱：常微分方程的穩(wěn)定性理論課程英文名稱：StablilityTheoryforOrdinaryDifferentialEquations任課教師：杜雪堂適用學(xué)科：常微分方程、

14、控制論、偏微分方程、經(jīng)濟(jì)學(xué)預(yù)修課程：常微分方程,矩陣論主要內(nèi)容：介紹了各種穩(wěn)定性、吸引性的概念；采用現(xiàn)代的證明方法敘述了經(jīng)典的李雅普諾夫穩(wěn)定性直接法的基本定理以及這一方法的各種各樣的推廣；以Cauchy矩陣為綱來分析線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本理論；李雅普諾夫穩(wěn)定性的V函數(shù)法在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)、電機(jī)及電力系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)動態(tài)模型、生態(tài)系統(tǒng)等方面的應(yīng)用。主要教材及參考文獻(xiàn)：1、廖曉昕穩(wěn)定性的理論、方法和應(yīng)用M華中理工大學(xué)出版社，19982、黃琳穩(wěn)定性理論M北京大學(xué)出版社，19923、秦元勛，王聯(lián)，王慕秋運動穩(wěn)定性理論與應(yīng)用M科學(xué)出版社，1981課程編號：01007010106課程名稱：組合數(shù)學(xué)英文名稱：Com

15、binatorialMathematics任課教師：李喬良適應(yīng)的學(xué)科、方向：運籌學(xué)與控制論、基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、理論計算機(jī)科學(xué)研究生預(yù)修課程：有一定的分析、代數(shù)基礎(chǔ)主要內(nèi)容：本課程介紹組合記數(shù)的基本理論，包括：基本的記數(shù)問題，篩法，偏序集上的Moebius反演，生成函數(shù)方法，Polya定理。主要教材及參考文獻(xiàn)：1、 StanleyEnumerativecombinatoricsMVol1，CombridgeUniversityPress，19972、 J.RiordanAnintroductiontocombinatorialanalysisMWileyNewYork，19583、 H.Wil

16、fGeneratingfunctionology(2nded.)MAcademicPress，1994課程編號：01007010107課程名稱：環(huán)與代數(shù)課程英文名稱：RingsandAlgebras任課教師：郭晉云、歐陽柏玉適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、代數(shù)方向預(yù)修課程：高等代數(shù)、近世代數(shù)主要內(nèi)容：結(jié)合代數(shù)，冪零根與冪零半單，中心單代數(shù)，非半單代數(shù)，阿丁環(huán)主要教材及參考文獻(xiàn)：1、劉紹學(xué)環(huán)與代數(shù)M科學(xué)出版社2、 T.Y.LamAFirstCourseinNoncommutativeAlgebrasGMT131M課程編號：301007010108課程名稱：群與代數(shù)表示論課程英文名稱：Represent

17、ationTheoryofGroupsandAlgebras任課教師：郭晉云適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、代數(shù)方向預(yù)修課程：高等代數(shù)、近世代數(shù)主要內(nèi)容：群表示基本概念、特征標(biāo)理論、代數(shù)表示初步主要教材及參考文獻(xiàn)：1、馮克勤，章璞，李尚志群與代數(shù)表示引論M中國科技大學(xué)出版社課程編號：01007010109課程名稱：交換代數(shù)課程英文名稱：CommmutativeAlgebra任課教師：郭晉云適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、代數(shù)方向預(yù)修課程：高等代數(shù)、近世代數(shù)、抽象代數(shù)主要內(nèi)容：基本概念、分式環(huán)與局部化，準(zhǔn)素分解，整相關(guān)性，諾特環(huán)與阿丁環(huán)，離散賦值環(huán)和正規(guī)化。主要教材及參考文獻(xiàn)：1、阿蒂亞，麥克唐納交換代數(shù)引

18、論M科學(xué)出版社2、李會師AnIntroductiontoCommutativeAlgebrasMWorldScience課程編號：01007010110課程名稱：李代數(shù)課程英文名稱：LieAlgebras任課教師：郭晉云適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、代數(shù)方向預(yù)修課程：高等代數(shù)、近世代數(shù)主要內(nèi)容：基本概念，冪零與可解李代數(shù)，Cartan子代數(shù)與Cartan準(zhǔn)則，復(fù)半單李代數(shù)的結(jié)構(gòu)，復(fù)半單李代數(shù)的存在。主要教材及參考文獻(xiàn)：1、孟道驥復(fù)半單李代數(shù)引論M北京大學(xué)出版社2、萬哲先李代數(shù)M科學(xué)出版社3、 HumphreysIntroductiontoLieAlgebrasandRepresentationTh

19、eoryGTM9M課程編號：01007010111課程名稱：代數(shù)表示論（I）（II）英文名稱：RepresentationTheoryofAlgebras任課教師：郭晉云適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、代數(shù)方向預(yù)修課程：高等代數(shù)、近世代數(shù)抽象代數(shù)、環(huán)與代數(shù)主要內(nèi)容：（I）預(yù)備知識、箭圖，路代數(shù)及其表示，轉(zhuǎn)置對偶，幾乎可裂序列，有限表示型；（II）AuslanderReiten箭圖，遺傳代數(shù)表示，管代數(shù)主要教材及參考文獻(xiàn)：1、 Auslander，Maurice,Reiten,Idun,Smal?,SverreORepresentationTheoryofArtinAlgebrasCambridgeS

20、tudiesinAdvancedMathematics，362、 Ringel,ClausMichael.TameAlgebrasandIntegralQuadraticFormsMLectureNotesinMathematics，1099課程編號：01007010112課程名稱：代數(shù)幾何初步課程英文名稱：AnIntroductiontoAlgebraicGeometry任課教師：郭晉云適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、代數(shù)方向預(yù)修課程：高等代數(shù)、近世代數(shù)、抽象代數(shù)、交換代數(shù)主要內(nèi)容：仿射代數(shù)集、仿射蔟，平面曲線局部性質(zhì)，射影蔟，射影平面曲線主要教材及參考文獻(xiàn)：1、 W.FultonAlgebrai

21、ccurvesM2、 Hartshorn代數(shù)幾何M課程編號：01007010113課程名稱：同調(diào)代數(shù)（I）（II）課程英文名稱：HomologicalAlgebra任課教師：陳煥艮、歐陽柏玉適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)預(yù)修課程：近世代數(shù)、抽象代數(shù)、環(huán)與模范疇主要內(nèi)容：（I）投射模，平坦模，EXT函子，TOR函子，同調(diào)維數(shù)；（II）凝聚環(huán)同調(diào)維數(shù)，正則環(huán)同調(diào)維數(shù)主要教材及參考文獻(xiàn)：3、 佟文廷同調(diào)代數(shù)引論M高等教育出版社4、 S.GlazCommutativecoherentringsM5、 LectureNotesinMathematics，1371，Springer-verlag，1989課程編

22、號：01007010114課程名稱：環(huán)的結(jié)構(gòu)英文名稱：StructureofRings任課教師：陳煥艮適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)預(yù)修課程：高等代數(shù)、近世代數(shù)、抽象代數(shù)主要內(nèi)容：TheradicalandSemi-simplicityIrreducibleModulesandPrimitiveRingsetc.主要教材及參考文獻(xiàn)：1、 N.JacobsonStructureofRingsM課程編號：01007010115課程名稱：正則環(huán)理論課程英文名稱：VonNeumannRegularRings任課教師：陳煥艮適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)預(yù)修課程：環(huán)的結(jié)構(gòu)、環(huán)與模范疇主要內(nèi)容：Idempotents

23、andProjectiveModules,AbelianRegularRings,Unit-regularRings,RingswithPrimitiveFactorsArtinian,etc.主要教材及參考文獻(xiàn)：2、 K.R.Goodearl，VonNeumannRegularRings，Pitman3、 London，SanFrancisco，Melbourne，1979；secondeditim，Krieger，Malabar，F(xiàn)l，1991課程編號：01007010116課程名稱：模的分解理論課程英文名稱：TheoryofDecompositionsofModules任課教師：陳煥艮、

24、歐陽柏玉適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)預(yù)修課程：環(huán)的結(jié)構(gòu)、環(huán)與模范疇主要內(nèi)容：TheKrull-Schmidt-Remark-AzumayaTheorem,SemiperfercRings,SerialRings,etc.主要教材及參考文獻(xiàn)：1、A.FacchiniModuleTheory-EndomorphismRingsandDirectSumDecompositionsinSomeClassesofModulesMProgressinMath，1998：167課程編號：01007010117課程名稱：代數(shù)K理論課程英文名稱：AlgebraicK-Theory任課教師：陳煥艮、歐陽柏玉適應(yīng)學(xué)科、

25、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)預(yù)修課程：同調(diào)代數(shù)主要內(nèi)容：$K_0$群的基本理論，無撓和撓$K_0$群，PF環(huán)和環(huán)投射模，環(huán)的連通性質(zhì)以及$K_0$群的表示等。主要教材及參考文獻(xiàn)：1、JRSilversterIntroductiontoAlgebraicK-theoryMLondonandNewYork，ChapmanandHall，1981課程編號：01007010118課程名稱：環(huán)與模范疇課程英文名稱：RingsandCategoriesofModules任課教師：陳煥艮、歐陽柏玉適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)預(yù)修課程：高等代數(shù)、近世代數(shù)、抽象代數(shù)主要內(nèi)容：Rings,ModulesandHomomorphis

26、ms,DirectsumsandProducts,FinitenessConditionsforModules,etc.主要教材及參考文獻(xiàn)：1、F.W.Anderson，K.RFull，RingsandCategoriesofModules課程編號：01007010120課程名稱：實分析(n)課程英文名稱：RealAnalysis任課教師：董新漢、徐景實適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、函數(shù)論方向預(yù)修課程：實變函數(shù)主要內(nèi)容：廣義測度，Hahn分解定理，Lebesgue分解定理，乘積測度，測度和積分，Radon-Nikodym導(dǎo)數(shù)，F(xiàn)ubini定理，測度和拓?fù)?，Riesz表示定理。主要教材及參考文獻(xiàn)：1

27、、H.L.RoydenRealAnalysis(ThirdEdition)PrenticeHall，EnglewoodCliffs，19982、W.RudinRealandComplexAnalysis(ThirdEdition)MNewYork：McGraw-HillBookCompany，1987課程編號：01007010121課程名稱：CAp空間課程英文名稱：CApspace任課教師：董新漢適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、函數(shù)論方向預(yù)修課程：復(fù)變函數(shù)等主要內(nèi)容：調(diào)和函數(shù)和亞調(diào)和函數(shù)，HAp數(shù)的基本結(jié)構(gòu)，共軻函數(shù)，平均增長和光滑性，Taylor系數(shù)，插值定理等。主要教材及參考文獻(xiàn)：1、 P.Ko

28、osisIntroductiontoHApSpace(SecondEdition)CambridgeUniversityPress，19982、 PL.DurenTheoryofHApSpacesMNewYork：AcademicPress，1970課程編號：01007010122課程名稱：單葉函數(shù)課程英文名稱：UnivalentFunctions任課教師：董新漢適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、函數(shù)論方向預(yù)修課程：復(fù)變函數(shù)主要內(nèi)容：幾何函數(shù)理論，單葉函數(shù)的初等理論，特殊單葉函數(shù)理論，從屬原理，正則性定理，積分平均理論等。主要教材及參考文獻(xiàn)：1、 PLDurren，UnivalentFunctions

29、，Springer-Verlag，NewYork，1983課程編號：01007010123課程名稱：多葉函數(shù)課程英文名稱：MultivalentFunctions任課教師：董新漢適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、函數(shù)論方向預(yù)修課程：復(fù)變函數(shù)、單葉函數(shù)主要內(nèi)容：長度面積原理，面積(或圓周)平均值函數(shù)的增長，正則性問題，Bazilevich定理，Hardy-Stein-Spence恒等式及其應(yīng)用，對稱化原理，系數(shù)的漸近性質(zhì)等。主要教材及參考文獻(xiàn)：2、 WKHaymanMultivalentFanctions(SecondEdition)CambridgeUniversityPress，1994課程編號：0

30、1007010124課程名稱：分形幾何的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)英文名稱：MathematicalFoundationsofFractalGeometry任課教師：董新漢適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、測度論預(yù)修課程：實變函數(shù)、動力系統(tǒng)主要內(nèi)容：Hausdorff測度和維數(shù)，其他測度和維數(shù)，勢、能量和容量，自相似集和自仿集，測度的分形結(jié)構(gòu)，函數(shù)圖象的維數(shù)，Julia集等主要教材及參考文獻(xiàn)：1、 K.J.FalconerFractalGeometry：MathematicalFoundationsandApplicationsMJohnWileyandSons，19902、文志英分形幾何的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)M上海科技教育出版社

31、，2002課程編號：01007010125課程名稱：Bergman空間及算子課程英文名稱：Spaces&TheirOperations任課老師：張學(xué)軍適應(yīng)的學(xué)科、方向：函數(shù)論預(yù)修課程：數(shù)學(xué)分析、復(fù)變函數(shù)、泛函分析、實變函數(shù)主要內(nèi)容：本課程主要討論單位圓盤上當(dāng)1p時Bergman空間Lp的對偶空間；尋找L(D,dA)到L2的正交投影和再生核的顯示公式；Bloch空間、小Bloch空間與L：的對偶、，一、一、I2.,一仝間的關(guān)系；Bergman仝間的Carleson測度；La上的Toeplitz算子和Hankel算子理論等。主要教材和參考文獻(xiàn)：1、任福堯.BergmanSpaces&TheirOp

32、erations（講義）.2、LarsV.Ahlfors.ComplexAnalysisM.Mcgraw-hillBookCompany,1979.3、SheldonAxler,Sun-YungAChang,andDonaldSarason,ProductsofToeplitzoperators,IntegralEquationsandOperatorTheory1,1978.4、J.M.Anderson,BlochFunctions.TheBasicTheory,OperatorsandFunctionTheory,1985.課程編號：01007010126課程名稱：CAn中單位球上的函數(shù)論

33、課程名稱：FunctionTheoryinTtheUnitBallof任課老師：張學(xué)軍適應(yīng)的學(xué)科、方向：函數(shù)論預(yù)修課程：復(fù)變函數(shù)、泛函分析、實變函數(shù)主要內(nèi)容：這是多復(fù)變理論的基礎(chǔ)課程，涉及到的內(nèi)容很全面，其中主要介紹討論了各種積分公式如多圓柱上的Cauchy公式、球面上積分公式、積分表示公式等等；介紹討論了單位球上的自同構(gòu)及其性質(zhì)；討論了不變Laplacian算子；討論了Poisson和Cauchy積分的邊界特性；得到了單位球和單位球面上積分的計算以及階的估計方法；介紹了與球代數(shù)有關(guān)的測度；討論了H函數(shù)的邊界行為、函數(shù)空間的酉變換不變性、函數(shù)空間的Moebius不變性等。主要教材和參考文獻(xiàn)：n

34、1、W.Rudin,FunctionTheoryintheUnitBallofC,Spring-VerlagNewYork,1980.2、P.R.AhernandRobertSchneider,HolomorphicLipschitzFunctioninPseudoconvexDomainsAmer.J.Math,1979.3、E.M.Stein,BoundaryBehaviorofHolomorphicFunctionsofSeveralComplexVariables,MathematicsNotes,PrincetonUniversityPress,Princeton,NJ,1972.4

35、、N.Th.Varopoulos,BMOFunctionsandthe-equation,Pac.J.Math,1977.課程編號：01007010127課程名稱：復(fù)合算子理論課程英文名稱：TheoryofComposedOperations任課老師：張學(xué)軍適應(yīng)的學(xué)科、方向：函數(shù)論預(yù)修課程：復(fù)變函數(shù)、泛函分析、實變函數(shù)、抽象代數(shù)主要內(nèi)容：介紹了Hilbert空間上算子的一般理論；單位圓盤上的解析函數(shù)論；Hardy空間上的復(fù)合算子；加權(quán)Hardy空間（Hardy空間、Dirichlet空間、Bergman空間都是加以特殊權(quán)的加權(quán)Hardy空間）上的復(fù)合算子；復(fù)合算子的譜等等。主要教材和參考文獻(xiàn)：

36、1、徐憲民復(fù)合算子理論M科學(xué)出版社，19992、 A.Aleman，CompactnessofResolventOperatorsGeneratedbyaClassofCompositionSemigrouponHp，J.Math.Anal.Appl.19903、 D.F.Behan，CommutingAnalyticFunctionwithoutFixedPoints，Proc.Amer.Math.Soc.,19734、羅羅某些多復(fù)變?nèi)兒瘮?shù)空間上的復(fù)合算子和一類推廣的Hankel算子D中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，1998課程編號：01007010128課程名稱：多復(fù)變中的乘子理論英文名稱：Theor

37、yofMultiplierwithSeveralComplexVariables任課老師：張學(xué)軍適應(yīng)的學(xué)科、方向：函數(shù)論預(yù)修課程：復(fù)變函數(shù)、泛函分析、實變函數(shù)、多復(fù)變基礎(chǔ)主要內(nèi)容：乘子理論包括系數(shù)乘子和點乘子，它是研究函數(shù)空間一般特性和一般算子理論的重要手段和工具。討論一些經(jīng)典函數(shù)空間之間如Hardy空間、Bergman空間、Bloch空間、lp空間等空間之間系數(shù)乘子的刻畫方法；討論Bloch型空間、Dirichlet型空間、BMO空間、F（p,q,s）空間等空間之間就不同的支撐集上點乘子的具體刻畫手段等等。主要教材和參考文獻(xiàn)：1、多復(fù)變中的乘子理論（自編講義）n3、 W.Rudin，F(xiàn)unc

38、tionTheoryintheUnitBallofC，Springer-VerlagNewYork19804、 K.H.Zhu，MultipliersofBMOintheBergmanMetricwithApplicationstoToeplitzOpertors，J.FunctionalAnalysis，19895、 任廣斌混合?？臻g及其Bergman型算子和系數(shù)乘子D中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，1996課程編號：01007010129課程名稱：離散群幾何（I）（II）課程英文名稱：GeometryofDiscreteGroups任課教師：王仙桃適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、函數(shù)論方向預(yù)修課程：復(fù)變函數(shù)、

39、代數(shù)學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)主要內(nèi)容：Mobius變換的定義及表示、Klein群的一些基本性質(zhì)、Klein群與Riemann曲面的關(guān)系、Fuchs群的一些幾何性質(zhì)等。主要教材及參考文獻(xiàn)：1、 A.F.BeardonGeometryofdoscretegroups，GTM，Springer-Verlag1983課程編號：01007010130（I）課程名稱：平面擬共形映射課程英文名稱：QuasiconformalMappingsinPlane任課教師：王仙桃適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、函數(shù)論方向預(yù)修課程：復(fù)變函數(shù)主要內(nèi)容：共形模的性質(zhì)、極值長度、平面擬共形映射的幾種等價定義、存在性定理、偏差定理、擬圓及單葉函數(shù)

40、與擬共形映射的關(guān)系等。主要教材及參考文獻(xiàn)：1、李忠擬共形映射及在黎曼曲面論中的應(yīng)用M科學(xué)出版社，1988課程編號：01007010130（II）課程名稱：高維擬共形映射課程英文名稱：QuasiconformalMappingsinSpace任課教師：王仙桃適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、函數(shù)論方向預(yù)修課程：復(fù)變函數(shù)、平面擬共形映射主要內(nèi)容：曲線族模、高維擬共形映射的定義、高維擬共形映射的解析性質(zhì)、映射問題等。主要教材及參考文獻(xiàn)：1、J.Vaisala，Lecturesonn-DimensionalQuasiconformalMappings,LectureNotesinMathematics,229

41、，Springer-Verlag，1989課程編號：01007010132課程名稱：連分式（I）（II）英文名稱：Continuedfractions任課教師：王仙桃適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、函數(shù)論方向預(yù)修課程：復(fù)變函數(shù)主要內(nèi)容：連分式的定義、連分式的種類、相關(guān)的一些基本而又重要的性質(zhì)及連分式的一些應(yīng)用，如在微分方程中的應(yīng)用等。主要教材及參考文獻(xiàn)：1、LLorentzenandHWaadeland，ContinuedFractionswithApplications，NewYork，1992課程編號：01007010133課程名稱：應(yīng)用和計算復(fù)分析英文名稱：AppliedandComputai

42、onalComplexAnalysis任課教師：王仙桃適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、函數(shù)論方向預(yù)修課程：復(fù)分析主要內(nèi)容：形式冪級數(shù)、解析延拓、復(fù)積分、共形映射、多項式、部分分式等。主要教材及參考文獻(xiàn)：1、P.Henrici，AppliedandComputationalComplexAnalysis，Vol.1，NewYork,London，1974課程編號：01007010134課程名稱：泛函分析（II）英文名稱：FunctionalAnalysisII任課教師：朱起定適應(yīng)學(xué)科，方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)預(yù)修課程：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、數(shù)值分析主要內(nèi)容：本課題主要介紹Hilbert空間概論，Sobo

43、lev空間，函數(shù)插值的展開和積分恒等式。主要教材和參考書：1、AdamsSoblevSpace（索伯列夫空間）M葉其孝等19812、林群，朱起定有限元的預(yù)處理和后處理論M上海科技出版社，1994課程編號：01007010135課程名稱：有限元超收斂理論課程英文名稱：SuperconvergenceTheoryforFiniteElementMethod任課教師：朱起定適應(yīng)學(xué)科，方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、計算數(shù)學(xué)預(yù)修課程：高等代數(shù)、泛函分析主要內(nèi)容：介紹有限元基礎(chǔ)理論，離散Green函數(shù)理論，兩個基本估計，超收斂估計等。主要教材和參考文獻(xiàn)：1、朱起定，林群有限元超收斂理論M湖南科技出版社，1989課程編號

44、：01007010136課程名稱：傅立葉分析及應(yīng)用英文名稱：FourierAnalysisandApplications任課老師：施咸亮適用學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計算數(shù)學(xué)、軟件開發(fā)及應(yīng)用、信息工程等預(yù)修課程：數(shù)學(xué)分析、泛函分析主要內(nèi)容：傅立葉分析是分析學(xué)中的一個重要分支，在概念和方法上對其他數(shù)學(xué)分支的發(fā)展給予了深刻影響。計劃學(xué)時：60。內(nèi)容如下：1.預(yù)備知識。2.傅立葉級數(shù)。3.傅立葉變換與傅立葉積分。4.共軛函數(shù)與Hilbert變換。主要教材及參考文獻(xiàn)：1、潘文杰傅立葉及其應(yīng)用M北京大學(xué)出版社，1998課程編號：01007010137課程名稱：小波分析及應(yīng)用英文名稱：Wavelet

45、AnalysisandApplications任課老師：施咸亮適用學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計算數(shù)學(xué)、軟件開發(fā)及應(yīng)用、信息工程等預(yù)修課程：數(shù)學(xué)分析、泛函分析、應(yīng)用計算數(shù)學(xué)主要內(nèi)容：小波分析是應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)嵱眯院軓?qiáng)的學(xué)科，在過去十年內(nèi)發(fā)展十分迅速。小波分析起源于純數(shù)學(xué)，又是大多數(shù)領(lǐng)域的一門方便的數(shù)學(xué)工具，因此得到了不同專業(yè)背景知識的科學(xué)家和工程人士的青睞。計劃學(xué)時：60。內(nèi)容如下：1.TheWhat,WhyandHowofWavelets.2.TheContinuousWaveletTransform.3.DiscreteWaveletTransforms：Frames.4.Time-Fr

46、equencyDensityandOrthonormalBases.5.OrthonormalBasesofWaveletsandMultiresolutionAnalysis.6.OrthonormalBasesofCompactlySupportedWavelets.主要教材及參考文獻(xiàn)：1、IngridDaubechies，TenLecturesonWavelets，PhiladelphiaPennsylvania，SIAM，1992課程編號：01007010138課程名稱：框架理論英文名稱：FrameTheorem任課老師：施咸亮適用學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計算數(shù)學(xué)、軟件開發(fā)及應(yīng)

47、用、信息工程等預(yù)修課程：數(shù)學(xué)分析、泛函分析。主要內(nèi)容：框架的概念是由R.J.Duffin和A.C.Schaeffer在1952年引入的。自上世紀(jì)八十年代以來，在小波理論研究中框架概念得到了應(yīng)用。計劃學(xué)時：60。內(nèi)容如下：1.FramesinFinite-dimensionalInnerProductSpaces.2.Infinite-dimensionalVectorSpacesandSequences.3. FramesinHilbertSpaces.4.FramesversusRieszBases.5.FramesofTranslates.6.GeneralWaveletsFrames.7

48、.DyadicWaveletFrames.8.FrameMultiresolutionAnalysis.主要教材及參考文獻(xiàn)：1、 OleChristensen，AnIntroductiontoFramesandRieszBases，Birkhauser，Boston，2003課程編號：01007010139課程名稱：奇點理論英文名稱：SingularitiesofSmoothMaps任課教師：郭瑞芝適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)預(yù)修課程：點集拓?fù)洹⒋鷶?shù)拓?fù)?、泛函分析、抽象代?shù)主要內(nèi)容：函數(shù)芽在低余維下的分類及形變理論，除法定理，Malgrange預(yù)備定理，映射芽的開折，有限決定性，Thom奇點集，穩(wěn)

49、定映射芽的分類。主要教材及參考文獻(xiàn)：1、李養(yǎng)成光滑映射的奇點理論M北京：科學(xué)出版社，20022、 MartinetJSingularitiesofsmoothfunctionandmapsMCambridge：Cambridgeuniversitypress，19823、 GolubtskyMSchaefferDGSingularitiesandgroupsinbifurcationtheoryVol1NewYork：Spring-Verlag，1985課程編號：01007010140課程名稱：微分拓?fù)溆⑽拿Q：DifferentialTopology任課教師：郭瑞芝適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)預(yù)

50、修課程：代數(shù)拓?fù)?、泛函分析、微分流形主要?nèi)容：Whitney嵌入定理，管狀鄰域技術(shù)，正則值與橫截性，向量場與流，Morse函數(shù)，Brouwer不動點，模2映射度。主要教材及參考文獻(xiàn)：1、張筑生微分拓?fù)渲v義M北京：北京大學(xué)出版社，19962、 MilnorJTopologyfromadifferentialviewpointMUniversityofVirginiapress3、 MilnorJMorsetheoryPrincetonMNewJersey：Princetonuniversitypress，19634、 HirschMDifferentialtopologyMNewYork：Spr

51、ing-Verlag，1976課程編號：01007010141課程名稱：分歧理論英文名稱：BifurcationTheory任課教師：郭瑞芝適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)預(yù)修課程：代數(shù)拓?fù)洹⑽⒎滞負(fù)?、奇點理論、泛函分析、抽象代數(shù)。主要內(nèi)容：穩(wěn)定態(tài)分歧對稱破缺、等變標(biāo)準(zhǔn)形、等變開折理論、Hopf分歧的對稱破缺。主要教材及參考文獻(xiàn)：1 、GolubitskyM,StewartISchaefferDGSingularitiesandGroupsinBifurcationTheory,Vol2NewYork：SpringVerlag，19882、唐云對稱性分岔理論M北京：科學(xué)出版社，19983、張錦炎，馮貝

52、葉常微分方程幾何理論與分歧問題M北京：北京大學(xué)出版社，1997課程編號：01007010142課程名稱：脈沖微分方程課程英文名稱：ImplusiveDifferentialEquations任課教師：申建華適應(yīng)學(xué)科、方向：常微分方程，偏微分方程預(yù)修課程：常微分方程，穩(wěn)定性理論主要內(nèi)容：介紹了脈沖微分方程的一般概念、脈沖微分方程的比較原理以及脈沖微分方程積分、微分不等式；利用上下解和單調(diào)迭代方法討論脈沖微分方程解的存在性；利用李雅普諾夫第一和第二方法討論了自治脈沖系統(tǒng)和奇異擾動系統(tǒng)的解的穩(wěn)定性。主要教材及參考文獻(xiàn)：1、 V.Lakshmikan，D.D.BainovandP.S.Simeonov，TheoryofImpulsiveDifferentialEquations，WorldScientific，Singapore，19892、 D.D.BainovandP.S.Simeonov，SystemswithImpulseEffect，Stability，TheoryandApplications，EllisHorwood，Chichester,19893、 A.M.SamoilnkoandN.A.Perestyuk，ImplusiveDifferentialEquationsSingapore：Wor