2020年中考數(shù)學(xué)壓軸題專題7幾何圖形動點(diǎn)運(yùn)動問題學(xué)案(原版+解析)

1、專題七幾何圖形動點(diǎn)運(yùn)動問題【考題研究】幾何動點(diǎn)運(yùn)動問題，是以幾何知識和具體的幾何圖形為背景，滲透運(yùn)動變化的觀點(diǎn)，通過點(diǎn)、線、形的運(yùn)動，圖形的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等把圖形的有關(guān)性質(zhì)和圖形之間的數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系看作是在變化的、相互依存的狀態(tài)之中，要求對運(yùn)動變化過程伴隨的數(shù)量關(guān)系的圖形的位置關(guān)系等進(jìn)行探究對學(xué)生分析問題的能力，對圖形的想象能力，動態(tài)思維能力的培養(yǎng)和提高有著積極的促進(jìn)作用動態(tài)問題，以運(yùn)動中的幾何圖形為載體所構(gòu)建成的綜合題，它能把幾何、三角、函數(shù)、方程等知識集于一身，題型新穎、靈活性強(qiáng)、有區(qū)分度，受到了人們的高度關(guān)注，同時也得到了命題者的青睞，動態(tài)幾何問題，常常出現(xiàn)在各地的中考數(shù)學(xué)試卷中【解

2、題攻略】幾何動點(diǎn)運(yùn)動問題通常包括動點(diǎn)問題、動線問題、面動問題，在考查圖形變換（含三角形的全等與相似）的同時常用到的不同幾何圖形的性質(zhì)，以三角形四邊形為主，主要運(yùn)用方程、函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想【解題類型及其思路】動態(tài)幾何特點(diǎn)問題背景是特殊圖形，考查問題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關(guān)系；分析過程中，特別要關(guān)注圖形的特性（特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。 ）動點(diǎn)問題一直是中考熱點(diǎn)，近幾年考查探究運(yùn)動中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。利用動點(diǎn)（圖形）位置進(jìn)行分類，把運(yùn)動問題分割成幾個靜態(tài)問題，然后運(yùn)用轉(zhuǎn)

3、化的思想和方法將幾何問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)和方程問題,利用函數(shù)與方程的思想和方法將所解決圖形的性質(zhì)（或所求圖形面積）直接轉(zhuǎn)化為函數(shù)或方程。解題類型：幾何動點(diǎn)運(yùn)動問題常見有兩種常見類型：（1）利用函數(shù)與方程的思想和方法將所解決圖形的性質(zhì)直接轉(zhuǎn)化為函數(shù)或方程；（2）根據(jù)運(yùn)動圖形的位置分類，把動態(tài)問題分割成幾個靜態(tài)問題，再將幾何問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)和方程問題【典例指引】類型一【探究動點(diǎn)運(yùn)動過程中線段之間的數(shù)量關(guān)系】【典例指引1】在 ABC中，ZACB= 45°,點(diǎn)D為射線BC上一動點(diǎn)(與點(diǎn) B、C不重合)， 連接AD,以AD為一邊在 AD右側(cè)作正方形 ADEF.(1)如果AB= AC,如圖1,且點(diǎn)D在線

4、段BC上運(yùn)動，判斷 /BAD/ CAF (填 空” 或并證明：CF± BD(2)如果AB+C,且點(diǎn)D在線段BC的延長線上運(yùn)動，請在圖 2中畫出相應(yīng)的示意圖，此時(1)中的結(jié)論是否成立？請說明理由；(3)設(shè)正方形ADEF的邊DE所在直線與直線 CF相交于點(diǎn)P,若AC= 4叵,CD= 2,求線段CP的長.本資料由教學(xué)信息分享網(wǎng)()收集整理全網(wǎng)最具性價比的資源網(wǎng)【舉一反三】如圖1,點(diǎn)C在線段AB上，(點(diǎn)C不與A、B重合)，分別以AC、BC為邊在AB同側(cè)作等邊三角形ACD和等邊三角形 BCE連接AE、BD交于點(diǎn)P(1)觀察猜想：線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系為 ；/APC的度數(shù)為(2)數(shù)學(xué)思考：如

5、圖2,當(dāng)點(diǎn)C在線段AB外時，(1)中的結(jié)論 ， 是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明(3)拓展應(yīng)用：如圖3,分別以AC BC為邊在AB同側(cè)作等腰直角三角形 ACD和等腰直角三角形BCE其中Z ACD=Z BCE=90°, CA=CD, CB=CE連接AE=BD交于點(diǎn)P,則線段 AE與BD的關(guān)系為D圖1圖2類型【確定動點(diǎn)運(yùn)動過程中的運(yùn)動時間】【典例指引2】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 長方形OABC的項點(diǎn)B的坐標(biāo)是(6,4).(1)直接寫出A點(diǎn)坐標(biāo)(),C點(diǎn)坐標(biāo)(2)如圖，D為OC中點(diǎn).連接BD , AD ,如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn) Pm,1 ,且四

6、邊形OADP的面積是 ABC面積的2倍，求滿足條件的點(diǎn) P的坐標(biāo);(3)如圖，動點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，以每鈔1個單位的速度沿線段 CB運(yùn)動,同時動點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā).以每秒2個單位的速度沿線段 AO運(yùn)動，當(dāng)N到達(dá)O點(diǎn)時，M ,N同時停止運(yùn)動,運(yùn)動時間是t秒t 0 ,在M , N運(yùn)動過程中.當(dāng)MN 5時，直接寫出時間t的值.【舉一反三】如圖,?ABCD的對角線 AC BD 相交于點(diǎn) O, ABXAC, AB= 3, BC= 5,點(diǎn) P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD以每秒1個單位的速度向終點(diǎn) D運(yùn)動.連結(jié)PO并延長交BC于點(diǎn)Q.設(shè) 點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒.(1)求BQ的長，(用含t的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)四邊形 ABQP是

7、平行四邊形時，求 t的值(3)當(dāng)點(diǎn)O在線段AP的垂直平分線上時，直接寫出 t的值.類型三【探究動點(diǎn)運(yùn)動過程中圖形的形狀或圖形之間的關(guān)系】【典例指引3】已知矩形ABCD中，AB 10cm, BC 20cm,現(xiàn)有兩只螞蟻 P和Q同時分別從A、B出發(fā)，沿AB BC CD DA方向前進(jìn)，螞蟻 P每秒走1cm,螞蟻Q每秒走 2cm.問：ADAP、/Pfm5c b>1c(1)螞蟻出發(fā)后4PBQ第一次是等腰三角形需要爬行幾秒 ？(2) P、Q兩只螞蟻?zhàn)羁炫佬袔酌牒?，直線 PQ與邊AB平行？【舉一反三】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線 l分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)(AO AB)且AO、AB的長分別是一元二

8、次方程 x2 3x 2 0的兩個根，點(diǎn) C在x軸負(fù)半軸上，且 AB: AC=1:2.(1)求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)M從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線 CB運(yùn)動，連接AM,設(shè)ABM的面積為S,點(diǎn)M的運(yùn)動時間為t,寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(3)點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使以A B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.類型四【探究動點(diǎn)運(yùn)動過程中圖形的最值問題】【典例指引4】如圖，拋物線y=ax2-3x+c與x軸相交于點(diǎn)A (-2, 0)、B (4, 0),與y4軸相交于點(diǎn)C,連接AC, BC,以線段B

9、C為直徑作OM ,過點(diǎn)C作直線CE/ AB,與拋物線和OM分別交于點(diǎn)D, E,點(diǎn)P在BC下方的拋物線上運(yùn)動.(1)求該拋物線的解析式；(2)當(dāng)4PDE是以DE為底邊的等腰三角形時，求點(diǎn) P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)四邊形ACPB的面積最大時，求點(diǎn) P的坐標(biāo)并求出最大值.【舉一反三】已知：如圖.在4ABC中.AB=AC=5cm,BC=6cm.點(diǎn)P由B出發(fā)，沿BC方向勻速運(yùn)動.速度為1cm/s.同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動 速度為1cm/s,過點(diǎn)P作PM BC交AB于點(diǎn)M,過點(diǎn)Q作QN BC,垂足為點(diǎn)N,連接MQ,若設(shè)運(yùn)動時間為t(s)(0<t<3),解答下列問題：(1)當(dāng)t為何值時

10、，點(diǎn)M是邊AB中點(diǎn)？(2)設(shè)四邊形PNQM的面積為y(cm2),求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時刻 t,使S四邊形PNQM:SAABC=4:9?若存在，求出此時t的值；若不 存在，說明理由；(4)是否存在某一時刻t,使四邊形PNQM為正方形？若存在，求出此時t的值；若不存在, 請說明理由.【新題訓(xùn)練】1 .如圖， ABC是等邊三角形，點(diǎn) P是BC上一動點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B、C不重合)，過點(diǎn)P作 PM/AC交 AB于 M, PN/ AB交 AC于 N,連接 BN、 CM.(1)求證：PM+PN= BC；(2)在點(diǎn)P的位置變化過程中,BN=CM是否成立？試證明你的結(jié)論;(3)如圖，作ND

11、/ BC交AB于D,則圖 成軸對稱圖形，類似地，請你在圖 中添加條或幾條線段，使圖 成軸對稱圖形(畫出一種情形即可)2.如圖，在矩形 ABCD中，AB=18, AD=12,點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，連結(jié) DM, DM與AC交于點(diǎn)G,點(diǎn)E, F分別是CD與DG上的點(diǎn)，連結(jié) EF,求證：CG=2AG.(2)若DE=6,當(dāng)以E, F, D為頂點(diǎn)的三角形與 4CDG相似時，求EF的長.若點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2個單位的速度向點(diǎn) C運(yùn)動，點(diǎn)F從點(diǎn)G出發(fā)，以每秒1個單位的速度向點(diǎn) D運(yùn)動.當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)，另一個隨即停止運(yùn)動.在整個運(yùn)動過程中，求四邊形CEFG勺面積的最小值.3 .知識鏈接：將兩個含 30。角的全等

12、三角尺放在一起，讓兩個30。角合在一起成60。，經(jīng)過拼湊、觀察、思考，探究出結(jié)論直角三角形中，30。角所對的直角邊等于斜邊的一半如圖，等邊三角形 ABC的邊長為4cm,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向A運(yùn)動，點(diǎn)E從B出發(fā)沿AB的延長線BF向右運(yùn)動，已知點(diǎn) D、E都以每秒0.5cm的速度同時開始運(yùn)動，運(yùn)動過程中DE與BC相交于點(diǎn)P,設(shè)運(yùn)動時間為 x秒.(1)請直接寫出AD長.(用x的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)4ADE為直角三角形時，運(yùn)動時間為幾秒？求證：在運(yùn)動過程中，點(diǎn) P始終為線段DE的中點(diǎn).AB fE F aB F圖1圖24 .如圖所示，已知拋物線y ax2(a 0)與一次函數(shù)V kx b的圖象相交于A(

13、1, 1),B(2, 4)兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上不與 A, B重合的一個動點(diǎn).(1)請求出a , k, b的值；(2)當(dāng)點(diǎn)p在直線AB上方時，過點(diǎn)p作y軸的平行線交直線 AB于點(diǎn)C ,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m , PC的長度為L ,求出L關(guān)于m的解析式；(3)在(2)的基礎(chǔ)上，設(shè) PAB面積為S ,求出S關(guān)于m的解析式，并求出當(dāng) m取何值時，S取最大值，最大值是多少?5 .已知：如圖，在矩形 ABCD中，AC是對角線，AB= 6cm, BC= 8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動，速度為 1cm/s,同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動，速度 為2cm/s,過點(diǎn)Q作QM/AB交AC于點(diǎn)M,連

14、接PM,設(shè)運(yùn)動時間為t (s) (0vtv4).解 答下列問題：(1)當(dāng)t為何值時,/ CPM= 90°/ EDF= 120°,小明和小慧對這個圖形展開如下研究:問題初探：(1)如圖問題再探：(2)如圖15-(2)是否存在某一時刻 t,使S四邊形MQCP= 二S矩形ABCD ?若存在，求出t的值；若不存在,32請說明理由；(3)當(dāng)t為何值時，點(diǎn)P在/CAD的角平分線上.6 .在等邊三角形 ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是邊AB、AC (含線段AB> AC的端點(diǎn))上的動點(diǎn)，且1,小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng) ZDEB= 90°時，BE+CF= nAB,則n的值為 2

15、,在點(diǎn)E、F的運(yùn)動過程中，小慧發(fā)現(xiàn)兩個有趣的結(jié)論: DE始終等于DF；BE與CF的和始終不變；請你選擇其中一個結(jié)論加以證明.成果運(yùn)用：(3)若邊長AB= 8,在點(diǎn)E、F的運(yùn)動過程中，記四邊形DEAF的周長為L,L=DE+EA+AF+FD,則周長L取最大值和最小值時 E點(diǎn)的位置？7 .如圖，在矩形 ABCD中，AB=8cm, BC= 16cm,點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)A停止，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)C即停止，點(diǎn)P、Q的速度都是1cm/s.連接PQ、AQ、CP.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間為ts.當(dāng)t為何值時，四邊形 ABQP是矩形;(2)當(dāng)t為何值時，四邊形 AQCP是菱形;(

16、3)分別求出(2)中菱形AQCP的周長和面積.8 .如圖，O為菱形ABCD對角線的交點(diǎn)，M是射線CA上的一個動點(diǎn)(點(diǎn) M與點(diǎn)C、O、A都不重合)，過點(diǎn)A、C分別向直線BM作垂線段，垂足分別為 E、F,連接OE, OF.(1) 依據(jù)題意補(bǔ)全圖形;猜想OE與OF的數(shù)量關(guān)系為(2)小東通過觀察、實(shí)驗發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M在射線CA上運(yùn)動時,(1)中的猜想始終成立.1)中猜想的幾種想法:小東把這個發(fā)現(xiàn)與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明(想法1:由已知條件和菱形對角線互相平分，可以構(gòu)造與4OAE全等的三角形，從而得到相等的線段，再依據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，即可證明猜想;想法2:由已知條件和菱形對角線互相垂直，

17、能找到兩組共斜邊的直角三角形，例如其中的 一組4OAB和EAB,再依據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，菱形四邊相等，可以構(gòu)造一對以O(shè)E和OF為對應(yīng)邊的全等三角形，即可證明猜想.請你參考上面的想法，幫助小東證明(1)中的猜想(一種方法即可).(3)當(dāng)/ADC=120°時，請直接寫出線段 CF, AE, EF之間的數(shù)量關(guān)系是 9 . (1)(問題情境)小明遇到這樣一個問題：如圖，已知 ABC是等邊三角形，點(diǎn) D為BC邊上中點(diǎn)， ADE 60 , DE交等邊三 角形外角平分線 CE所在的直線于點(diǎn) E,試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系.小明發(fā)現(xiàn)：過D作DF /AC，交AB于F ,構(gòu)造全等三角形，經(jīng)推理論

18、證問題得到解決. 請直接寫出AD與DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.(2)(類比探究)如圖，當(dāng)D是線段BC上(除B,C外)任意一點(diǎn)時(其他條件不變)試猜想 AD與DE 的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.(3)(拓展應(yīng)用)當(dāng)D是線段BC上延長線上，且滿足 CD BC (其他條件不變)時，請判斷 ADE的形 狀，并說明理由.10.如圖，直線y= - &x+4與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)B,拋物線y=ax2+-x+c經(jīng)過B、 C兩點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一動點(diǎn)，當(dāng) 4BEC面積最大時，請求出點(diǎn) E的坐 標(biāo)；(3)在(2)的結(jié)論下，過點(diǎn) E作y軸的平行線交直線 B

19、C于點(diǎn)M,連接AM,點(diǎn)Q是拋物 線對稱軸上的動點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行A11.如圖，邊長為4的止方形ABCD中，點(diǎn)鬲用國P是邊CD上一動點(diǎn)，作直線 BP,過A、G D三四邊形？如果存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.點(diǎn)分別作直線BP的垂線段，垂足分別是 E、F、G.AD 且D aD匈(b)(1)如圖(a)所示，當(dāng)CP= 3時，求線段EG的長；(2)如圖(b)所示，當(dāng)ZPBC= 30。時，四邊形 ABCF的面積；(3)如圖(c)所示，點(diǎn)P在CD上運(yùn)動的過程中，四邊形AECG的面積S是否存在最大值?如果存在，請求出 /PBC為多少度時，S

20、有最大值，最大值是多少？如果不存在，請說明理由.12 .已知：如圖，在四邊形 ABCD 中，AB/CD , ACB 90 , AB 10cm, BC 8cm,OD垂直平分 AC.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動，速度為 1cm/s；同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動，速度為 1cm/s；當(dāng)一個點(diǎn)停止運(yùn)動，另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動.過點(diǎn)P作PE AB ,交BC于點(diǎn)E ,過點(diǎn)O作QF /AC ,分別交AD , OD于點(diǎn)F , G .連接OP, EG.設(shè)運(yùn)動時間為t s 0 t 5 ,解答下列問題:當(dāng)t為何值時，點(diǎn) E在 BAC的平分線上?2(2)設(shè)四邊形PEGO的面積為S cm ,求S與t的函數(shù)

21、關(guān)系式連接OE , OQ ,在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻 t,使OE OQ ?若存在，求出t的 值；若不存在，請說明理由.13 .已知：如圖1,矩形OABC的兩個頂點(diǎn)A, C分別在x軸，y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(8, 2), 點(diǎn)P是邊BC上的一個動點(diǎn)，連接 AP,以AP為一邊朝點(diǎn)B方向作正方形PADE連接OP并延長與DE交于點(diǎn)M,設(shè)CP= a (a>0).(1)請用含a的代數(shù)式表示點(diǎn) P, E的坐標(biāo).(2)連接OE,并把OE繞點(diǎn)E逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90。得EF.如圖2,若點(diǎn)F恰好落在x軸的正半軸上，求a與EM的值.DM(3)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)時，求a的值.2 在的前提下，并且當(dāng)a&g

22、t;4時，OP的延長線上存在點(diǎn) Q,使得EQ+X2PQ有最小值,2請直接寫出EQ+于PQ的最小值.14 .如圖，邊長為6的正方形ABCD中，E,F分別是AD,AB上的點(diǎn)，AP BE , P為垂足.(1)如圖，AF=BF, AE=2j§,點(diǎn)T是射線PF上的一個動點(diǎn)，則當(dāng) ABT為直角三角形時，求AT的長；(2)如圖，若AE AF ,連接CP ,求證：CP FP .DC nCF 8 A F E（圖僵）15 .邊長相等的兩個正方形 ABCQ ADEF如圖擺放，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上,ED交線段OC于點(diǎn)G, ED的延長線交線段 BC于點(diǎn)巳 連AG,已知OA長為J3 .(1)求

23、證： AOG ADG ;(2)若 12, AG=2,求點(diǎn)G的坐標(biāo)；(3)在(2)條件下，在直線 PE上找點(diǎn)M,使以M、A、G為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形, 求出點(diǎn)M的坐標(biāo).16.定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做夢想四邊形"。如矩形、等腰梯形都是夢想四邊形(1)如圖1,在四邊形 ABCD中，E是CD邊上的一點(diǎn)， AD/BE, BC CE ,A 1350, ABC 1050。請判斷四邊形 ABCD是否為夢想四邊形”，并說明理由;(2)如圖2,直線yx 6與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)。點(diǎn) 3P、Q分別是線段OA AB上的動點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)以每秒 M個單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)A

24、出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn) B運(yùn)動，P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為 t秒。當(dāng)四邊形BOPQ為 夢想四邊形”時，求t的值；(3)如圖3,拋物線y ax2 bx c與x軸交于AB兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C ,直線y x與 拋物線交于點(diǎn)D , AC、BD的延長線相交于點(diǎn) E。四邊形ABDC為夢想四邊形”，且滿 足： OC 2; ACD BDC; OD 2 OBgOC ; BD 2DE。一2H 1263點(diǎn)P Xo,yo是拋物線y ax bx c上的一點(diǎn)，t y X0,右t m 恒成立，求m)1010的最小值。17.綜合與實(shí)踐探究幾何元素之間的關(guān)系問題情境：四邊形 ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn)，

25、點(diǎn)E是直線AC上的一個動點(diǎn)(點(diǎn) E 與點(diǎn)C, O, A都不重合)，過點(diǎn)A, C分別作直線BE的垂線，垂足分別為 F, G,連接OF, OG.(1)初步探究：如圖1,已知四邊形 ABCD是正方形，且點(diǎn) E在線段OC上，求證 AF BG ;(2)深入思考：請從下面 A, B兩題中任選一題作答，我選擇 題.A.探究圖1中OF與OG的數(shù)量關(guān)系并說明理由；B.如圖2,已知四邊形 ABCD為菱形，且點(diǎn)E在AC的延長線上，其余條件不變，探究 OF 與OG的數(shù)量關(guān)系并說明理由；(3)拓展延伸：請從下面 AB兩題中任選一題作答，我選擇 題.如圖3,已知四邊形 ABCD為矩形，且 AB 4, BAC 60 .A.

26、點(diǎn)E在直線AC上運(yùn)動的過程中，若 BF BG ,則FG的長為.B.點(diǎn)E在直線AC上運(yùn)動的過程中，若 OF / BC ,則FG的長為.18.如圖，在 ABC中， C 90 , BC 2, AC 4,點(diǎn)P是線段CB上任意一點(diǎn)， 過點(diǎn)P作PE/AB交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF/BC交AB于點(diǎn)F ,過點(diǎn)F作FG AC交BC于點(diǎn)G .設(shè)線段CP的長為x 0 x 2（ 1 ）用含 x 的代數(shù)式表示線段PG 的長（2）當(dāng)四邊形PEFB為菱形時，求x的值.（3）設(shè) CEP與矩形CEFG重疊部分圖形的面積為 y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（4）連結(jié)PF、EG ,當(dāng)PF與EG垂直或平行時，直接寫出 x的值.專題七幾

27、何圖形動點(diǎn)運(yùn)動問題【考題研究】幾何動點(diǎn)運(yùn)動問題，是以幾何知識和具體的幾何圖形為背景，滲透運(yùn)動變化的觀點(diǎn)，通過點(diǎn)、線、形的運(yùn)動，圖形的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等把圖形的有關(guān)性質(zhì)和圖形之間的數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系看作是在變化的、相互依存的狀態(tài)之中，要求對運(yùn)動變化過程伴隨的數(shù)量關(guān)系的圖形的位置關(guān)系等進(jìn)行探究對學(xué)生分析問題的能力，對圖形的想象能力，動態(tài)思維能力的培養(yǎng)和提高有著積極的促進(jìn)作用動態(tài)問題，以運(yùn)動中的幾何圖形為載體所構(gòu)建成的綜合題，它能把幾何、三角、函數(shù)、方程等知識集于一身，題型新穎、靈活性強(qiáng)、有區(qū)分度，受到了人們的高度關(guān)注，同時也得到了命題者的青睞，動態(tài)幾何問題，常常出現(xiàn)在各地的中考數(shù)學(xué)試卷中【解題攻略】

28、幾何動點(diǎn)運(yùn)動問題通常包括動點(diǎn)問題、動線問題、面動問題，在考查圖形變換（含三角形的全等與相似）的同時常用到的不同幾何圖形的性質(zhì)，以三角形四邊形為主，主要運(yùn)用方程、函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想【解題類型及其思路】動態(tài)幾何特點(diǎn)問題背景是特殊圖形，考查問題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關(guān)系；分析過程中，特別要關(guān)注圖形的特性（特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。 ）動點(diǎn)問題一直是中考熱點(diǎn)，近幾年考查探究運(yùn)動中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。利用動點(diǎn)（圖形）位置進(jìn)行分類，把運(yùn)動問題分割成幾個靜態(tài)問題，然后運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想

29、和方法將幾何問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)和方程問題,利用函數(shù)與方程的思想和方法將所解決圖形的性質(zhì)（或所求圖形面積)直接轉(zhuǎn)化為函數(shù)或方程。解題類型：幾何動點(diǎn)運(yùn)動問題常見有兩種常見類型：(1)利用函數(shù)與方程的思想和方法將所解決圖形的性質(zhì)直接轉(zhuǎn)化為函數(shù)或方程；(2)根據(jù)運(yùn)動圖形的位置分類，把動態(tài)問題分割成幾個靜態(tài)問題，再將幾何問題轉(zhuǎn)化為 函數(shù)和方程問題【典例指引】類型一【探究動點(diǎn)運(yùn)動過程中線段之間的數(shù)量關(guān)系】【典例指引1】在AABC中，Z ACB= 45。，點(diǎn)D為射線BC上一動點(diǎn)(與點(diǎn) R C不重合)， 連接AD,以AD為一邊在AD右側(cè)作正方形 ADEF.(1)如果AB= AC,如圖1,且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動，判

30、斷/ BAD/ CAF (填 空” 或“為:并證明：CF± BD(2)如果AB+C,且點(diǎn)D在線段BC的延長線上運(yùn)動，請在圖 2中畫出相應(yīng)的示意圖，此時(1)中的結(jié)論是否成立？請說明理由；(3)設(shè)正方形ADEF的邊DE所在直線與直線 CF相交于點(diǎn) 巳 若AC= 4 J2 , CD= 2,求線 段CP的長.本資料由教學(xué)信息分享網(wǎng)()收集整理全網(wǎng)最具性價比的資源網(wǎng)(3)線段CP的長【答案】(1)=,見解析；(2) AB濟(jì)C時，CF± BD的結(jié)論成立，見解析;【分析】(1)證出/ BAC= / DAF= 90°,得出/ BAD= / CAF;可證 ADAB FAC (SA

31、S,得/ ACF= /ABD=45°,得出/ BCF= Z ACBZ ACF= 90°.即 CF± BD.(2)過點(diǎn) A作AG，AC交BC于點(diǎn)G,可得出 AC= AG,易證GADZ CAF (SAS,得出/AC曰 /AGD= 45 °, / BCE /AC9/AC曰 90 °.即 CF± BD.(3)分兩種情況去解答.點(diǎn) D在線段BC上運(yùn)動，求出 AQ=CQ= 4,即DQ= 4-2 = 2, 易證小Q4 DCP>,得出對應(yīng)邊成比例，即可得出 CP= 1；點(diǎn)D在線段BC延長線上運(yùn)動 時，同理得出CP= 3.【詳解】(1)解：/ B

32、AD= /CAF,理由如下：四邊形ADEF是正方形 ./ DAF= 90°, AD = AF,. AB=AC, Z BAC= 90° / BAD+Z DAC= / CAF+Z DAC= 90°/ BAD= / CAF故答案為：=AB AC在 ABAD 和 ACAF 中，BAD CAFAD AF.BA4 CAF (SAS.CF= BD.B= / ACF. / B+/BCA= 90° ./ BCA+/ACF= 90° ./ BCF= 90°.-.CF± BD(2)如圖2所示：AB濟(jì)C時，CF± BD的結(jié)論成立.理由如下

33、：過點(diǎn)A作GA± AC交BC于點(diǎn)G則/ GAD= Z CAF= 90 +Z CAD ,/Z ACB= 45AGD=45° .AC= AGAG AC在AGAD和ACAF中,GAD CAF,AD AF . GADA CAF (SA§,.-.Z ACFZ AGD=45 ,/ Bd ACB-Z ACI 90CFXBD.(3)過點(diǎn)A作AQLBC交CB的延長線于點(diǎn) Q,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動時，如圖3所示： Z BCA= 45. ACQ是等腰直角三角形4i AQ= CQ= AC= 42DQ = CQ- CD= 4 - 2= 2 . AQXBC, Z ADE= 90DAQ+Z A

34、DQ= Z ADOZ PDC= 90Z DAQ= Z PDC. / AQD=Z DCF 90/.A DCRA AQDCP CDCP 2=,即竺=£DQ AQ24解得：CP=1點(diǎn)D在線段. Z BCL 45AQ= CQ= 4DQ = AQ+CD= 4+2 = 6. AQBC 于 QZ Q=Z FA況 90Z CAF= Z C'CD= 90 , Z AC'F= Z CCDADQ=Z AFC'則AC FCFXBD /.A AQDcoA DCP.CP CD 口口 CP 2DQ AQ 64解得：C3綜上所述，線段 CP的長為1或3.【名師點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題目，考查

35、了正方形的性質(zhì)、 全等三角形的判定與性質(zhì)、 相似三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，證明三角形全等和三角形相似是解題的關(guān)鍵.【舉一反三】如圖1,點(diǎn)C在線段AB上，(點(diǎn)C不與A、B重合)，分別以AC、BC為邊在AB同側(cè)作等邊三角形ACD和等邊三角形 BCE連接AE、BD交于點(diǎn)P(1)觀察猜想：線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系為 :/APC的度數(shù)為 (2)數(shù)學(xué)思考：如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在線段AB外時，(1)中的結(jié)論，是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明(3)拓展應(yīng)用：如圖3,分別以AC BC為邊在AB同側(cè)作等腰直角三角形 ACD和等腰直角三角形BCE其中

36、/ ACD=Z BCE=90°, CA=CD, CB=CE連接AE=BD交于點(diǎn)P,則線段 AE與BD的關(guān)系為【答案】(1) AE=BD. / APG60。；(2)成立，見詳解；(3) AE=BD【解析】【分析】(1)觀察猜想：證明 AAC9 DCB (SAS,可得 AE=BD, / CAE=/BDC;過點(diǎn)C向AE, BD作垂線，由三角形全等可得高相等，再根據(jù)角分線判定定理，推出 PC平分/ APB,即可求出/ APC的度數(shù)；(2)數(shù)學(xué)思考：結(jié)論成立，證明方法類似；(3)拓展應(yīng)用：證明 AAC圖ADCEJ (SAS,即可得 AE=BD.【詳解】 解：(1)觀察猜想：結(jié)論： AE=BD.

37、 /APC=60°.理由： ADC, AECB都是等邊三角形， .CA=CD, Z ACD=Z ECB=60°, CE=CB, ./ ACE=ZDCB,. .AC® DCB (SAS, .AE=BD;由得/ EAO/BDC, . / AOC=Z DOP,/ APB=/ AOG/ EAC=180°-60 = 120 °.過過點(diǎn)C向AE, BD作垂線交于點(diǎn) F與G 由知那C白 DCB.CF=CG .CP為/ APB的角平分線 ./APC=1 APB 600;2(2)數(shù)學(xué)思考：結(jié)論仍然成立.ADC, AECB都是等邊三角形，.CA=CD, Z ACD

38、=Z ECB=60°, CE=CB, ./ ACE=ZDCB. .AC匿 DCB (SAS, .AE=BD；由得/ AEC=Z DBG ./ CEA+Z PEB=Z CBC+Z PEB=60°,/ APB=Z CBD+Z CBE+Z PEB=120°.過過點(diǎn)P向AC, BC作垂線交于點(diǎn) H與Iaa 由知 AACE DCBPH=PI .CP為/APB的角平分線 Z APC=- APB 60。； 2(3) ADC, AECB都是等腰直角三角形， .CA=CD, Z ACD=Z ECB=90°, CE=CB, / AC中/BCE=/ACb/ACD ./ ACE

39、=ZDCB. .AC® DCB (SAS, .AE=BD.【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題， 考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題.類型二【確定動點(diǎn)運(yùn)動過程中的運(yùn)動時間】【典例指引2】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 長方形OABC的項點(diǎn)B的坐標(biāo)是(6,4).C|BA H(1)直接寫出 A點(diǎn)坐標(biāo)(, ), C點(diǎn)坐標(biāo)(, );(2)如圖，D為OC中點(diǎn).連接BD , AD ,如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn) P m,1 ,且四邊形OADP的面積是 ABC面積的2倍，求滿足條件的點(diǎn) P的坐標(biāo);(3)如圖，動點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，以每鈔1個單

40、位的速度沿線段 CB運(yùn)動，同時動點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā).以每秒2個單位的速度沿線段 AO運(yùn)動，當(dāng)N到達(dá)O點(diǎn)時，M , N同時停止運(yùn)動，運(yùn)動時間是t秒t 0 ,在M , N運(yùn)動過程中.當(dāng)MN 5時，直接寫出時間t的值.【答案】 A 6,0 , C 0,4 (2) P 18,1 (3) 1或3【解析】【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的確定，即可求出A點(diǎn)坐標(biāo)和C點(diǎn)坐標(biāo)；(2)根據(jù)四邊形 OADP的面積是 ABC面積的2倍，列出關(guān)于 m的方程，解方程即可求 出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)由題意表示出 ON=62t, MC=t,過點(diǎn)M作ON得垂線ME交OA于點(diǎn)E,根據(jù)勾股定理列出關(guān)于 t的方程，求解即可.【詳

41、解】(1)長方形OABC的項點(diǎn)B的坐標(biāo)是(6,4),.BC=6, AB=4,，OA=6, OC=4, .A (6,0) C (0,4);(2)連接PD, PO,過點(diǎn). BC=6, AB=4;-1-1 Sa abc = AB BC = - 6 4=12 ，22.四邊形OADP的面積是 ABC面積的2倍,四邊形OADP的面積是24,S四邊形OADP =SA oaD Saodp:11-OA OD+ PE OD=2422 D為OC中點(diǎn)， .OD=2; P m,1是第二象限的點(diǎn),PE=- m,11，可列方程為 一6 2+ 2 ( - m)=24 ；解得m=- 18,22. P 18,1(3)如圖，過點(diǎn)M

42、作ON的垂線 ME交OA于點(diǎn)E,由題意得 ON=62t, MC=t 0<t 3 ;，ME=4, EN=63t又一MN 5,，根據(jù)勾股定理可列方程為42+ 6- 3t2=52,解方程得t=1或t=3.當(dāng) t=l或 t=3時，MN 5.【名師點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的確定，勾股定理等，利用方程思想解決問題是解題的關(guān)鍵【舉一反三】如圖，？ABCD的對角線AC BD相交于點(diǎn)O, AB± AC, AB= 3, BC= 5,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD以每秒1個單位的速度向終點(diǎn) D運(yùn)動.連結(jié)PO并延長交BC于點(diǎn)Q.設(shè) 點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒.(1)求BQ的長，(用含t的代數(shù)式表示

43、)(2)當(dāng)四邊形 ABQP是平行四邊形時，求 t的值(3)當(dāng)點(diǎn)O在線段AP的垂直平分線上時，直接寫出t的值.t=165【答案】(1) BQ=5-t; (2) 5 秒；(3)2(1)利用平行四邊形的性質(zhì)可證 AAP8ACQO,則AP= CQ,再利用BQ BC CQ即可得出答案;(2)由平行四邊形性質(zhì)可知 AP/ BQ,當(dāng)AP= BQ時，四邊形 ABQP是平行四邊形，建立一個關(guān)于t的方程，解方程即可求出 t的值；(3)在RtAABC中，由勾股定理求出 AC的長度，進(jìn)而求出AO的長度，然后利用VABC的面積求出EF的長度，進(jìn)而求出 OE的長度，而AE可以用含t的代數(shù)式表示出來，最后在RtVAOE中利

44、用勾股定理即可求值 .【詳解】解：(1)二.四邊形 ABCD是平行四邊形，.-.OA=OC, AD/ BC, / PA* / QCO,/ AOP= / COQ .APO仁 ACQO (ASA),-.AP=CQ= t,BC= 5, .BQ=BGCQ=5-t;(2) AP/ BQ,當(dāng)AP=BQ時，四邊形 ABQP是平行四邊形,即 t = 5 t,5.當(dāng)t為秒時，四邊形 ABQP是平行四邊形;2(3) t=165如圖,在Rt"BC中，. AB=3, BC= 5,AC= BC2 AC2 52 32 41 " AO= CO= AC= 22Q SVABC1-1 -ABgAC -BCgE

45、FABgAC BCgEF3X0 5XEF,12, , EF , 56OE ,5.OE是AP的垂直平分線,“l(fā) 11.AE= -AP= -t, Z AEO= 90 ,2由勾股定理得:2AE2+O=AO2,126 2(2t) (5)t 15 或 t52216 (舍去)5，當(dāng)t 15秒時，點(diǎn)O在線段AP的垂直平分線上. 5【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)以及動點(diǎn)問題,掌握平行四邊形的判定及性質(zhì),及勾股定理是解題的關(guān)鍵類型三【探究動點(diǎn)運(yùn)動過程中圖形的形狀或圖形之間的關(guān)系】【典例指引3】已知矩形ABCD中，AB 10cm, BC 20cm,現(xiàn)有兩只螞蟻 P和Q同時分別從A、B出發(fā)，沿AB B

46、C CD DA方向前進(jìn)，螞蟻 P每秒走1cm,螞蟻Q每秒走2cm.問:C(1)螞蟻出發(fā)后 APBQ第一次是等腰三角形需要爬行幾秒？(2) P、Q兩只螞蟻?zhàn)羁炫佬袔酌牒螅本€ PQ與邊AB平行？,，一 一一，一一一，一 10一 _ 【答案】(1)螞蟻出發(fā)后4PBQ第一次是等腰三角形需要爬行 一秒；(2) P、Q兩只螞蟻?zhàn)?快爬行20秒后，直線PQ/ AB【分析】(1)首先設(shè)螞蟻出發(fā)后 4PBQ第一次是等腰三角形需要爬行t秒，可得方程：10-t=2t,解此方程即可求得答案；(2)首先設(shè)P、Q兩只螞蟻?zhàn)羁炫佬?x秒后，直線PQ/ AB,可得方程：x-10=50-2x,解此 方程即可求得答案.【詳解】

47、(1)設(shè)螞蟻出發(fā)后APBQ第一次是等腰三角形需要爬行t秒，四邊形ABCD是長方形，B=90°,，BP=BQ,AP=tcm,BQ=2tcm，則 PB=AB- AP=10-t(cm),.10-t=2t,解得：t=130,螞蟻出發(fā)后APBQ第一次是等腰三角形需要爬行與秒；(2)設(shè)P、Q兩只螞蟻?zhàn)羁炫佬?x秒后，直線PQ/ AB,1. AD/ BC,四邊形ABPQ是平行四邊形，.AQ=BP,x-10=50-2 x,解得：x=20,P、Q兩只螞蟻?zhàn)羁炫佬?20秒后，直線PQ / AB；【名師點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.【舉

48、一反三】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線 l分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)(AO AB)且AO、AB的長 分別是一元二次方程 x2 3x 2 0的兩個根，點(diǎn) C在x軸負(fù)半軸上，且 AB: AC=1:2.(1)求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)M從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線 CB運(yùn)動，連接AM,設(shè) SBM 的面積為S,點(diǎn)M的運(yùn)動時間為t,寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范 圍；(3)點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使以A B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.S 2.3 t(0 t 2 ,3)-【答案】(1) A(1, 0),

49、 C(-3, 0); (2)(3)存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為S t 2 V3(t> 2V3)(-1, 0), (1, 2), (1,-2), (1,友).3【解析】【分析】(1)根據(jù)方程求出 AO、AB的長，再由AB: AC=1:2求出OC的長，即可得到答案；(2)分點(diǎn)M在CB上時，點(diǎn)M在CB延長線上時，兩種情況討論 S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)分AQ=AB,BQ=BA,BQ=AQ三種情況討論可求點(diǎn) Q的坐標(biāo).【詳解】(1) x2 3x 2 0,(x-1) (x-2) =0, X1=1, x2=2,.AO=1, AB=2, .A(1, 0), ob Jab2 oa2J22 12 日 . AB: A

50、C=1:2,.AC=2AB=4,.OC=AC-OA=4-1=3,C(-3, 0).(2) . OB 邪,OC 3, BC2 OB2 OC2 (、,3)2 32 12, AC2 42 16, AB2 22 4, 222 AC2 AB2 BC2,.ABC是直角三角形，且/ ABC=90 ,由題意得：CM=t, BC=2J3,當(dāng)點(diǎn) M 在 CB上時， S 1 2(273 t) 2 君 t (0 t 273),2,3 t(0 t 2.3) t 2 后(t> 273)當(dāng)點(diǎn)M在CB延長線上時，S 1 2(t 2括 t 273 (t>2V3) S綜上，S(3)存在，當(dāng)AB是菱形的邊時，如圖所示,

51、在菱形 APiQiB 中，QiO=AO=1,Qi(-1, 0),在菱形 ABP2Q2 中，AQ2=AB=2,Q2(1 , 2),在菱形 ABP3Q3 中，AQ3=AB=2,Q3(1, -2)；當(dāng)AB為菱形的對角線時，如圖所示，設(shè)菱形的邊長為x,則在Rt區(qū)P4O中，AO2 P4O2 AP42x2 12 (V3 x)2,解得x=23 ,32.3. Q4 ( 1 , )3綜上，平面內(nèi)滿足條件的點(diǎn)Q 的坐標(biāo)為(-1, 0), (1, 2), (1, -2), (1,班)3QzQPf【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的綜合運(yùn)用、解7L二次方程，解題過程中注意分類討論類型四【探究動點(diǎn)運(yùn)動過程中圖形的最值問題】【典例

52、指引4】如圖，拋物線y=ax2-3x+c與x軸相交于點(diǎn) A (- 2, 0)、B (4, 0),與y4軸相交于點(diǎn)C,連接AC, BC,以線段BC為直徑作。M,過點(diǎn)C作直線C曰AB,與拋物線和OM分別交于點(diǎn)D, E,點(diǎn)P在BC下方的拋物線上運(yùn)動.(1)求該拋物線的解析式;(2)當(dāng)4DE是以DE為底邊的等腰三角形時，求點(diǎn) P的坐標(biāo);(3)當(dāng)四邊形ACPB的面積最大時，求點(diǎn) P的坐標(biāo)并求出最大值.【答案】（1）y=0x2 x-3； （2） P （3,-及）；（3）點(diǎn) P （2, - 3）,最大值為 12 848【解析】【分析】(1)用交點(diǎn)式設(shè)出拋物線的表達(dá)式，化為一般形式，根據(jù)系數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系即可

53、求解；(2)根據(jù)(1)中的表達(dá)式求出點(diǎn) C (0, -3),函數(shù)對稱軸為：x=1,則點(diǎn)D (2, -3),點(diǎn)E(4, -3),當(dāng)"DE是以DE為底邊的等腰三角形時，點(diǎn)P在線段DE的中垂線上，據(jù)此即可求解；(3)求出直線BC的表達(dá)式，設(shè)出P、H點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)四邊形 ACPB的面積=Saabc+Szbhp+Szchp 進(jìn)行計算，化為頂點(diǎn)式即可求解.【詳解】(1)拋物線的表達(dá)式為：y=a (x+2) (x-4) =a(x2-2x-8),即2a =,解得：a=-,48故拋物線的表達(dá)式為：y= 3 x2 - x- 3;84(2)當(dāng)x=0時，y=-3,故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0, -3),函數(shù)對稱軸為：x= -2-=1,2. CE/ AB點(diǎn) D (2, - 3),點(diǎn) E (4, - 3), 2+4則DE的中垂線為：x= 3,當(dāng) x= 3 時，y= - x2 - x- 3= ,84813故點(diǎn) P ( 3,-1)；8(3)設(shè)直線B