三年級奧數定義新運算

1、定義新運算知識框架1 / 11定義新運算(1) 基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本(混合)運算。(2) 基本思路：嚴格按照新定義的運算規(guī)則，把已知的數代入，轉化為加減乘除的運算，然后按照基本 運算過程、規(guī)律進行運算。(3) 關鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。(4) 注意事項：新的運算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。(5) 每個新定義的運算符號只能在本題中使用。(6) 我們學過的常用運算有：+、一、 乂 呼.如：2+3=52X3 = 6都是2和3,為什么運算結果不同呢？主要是運算方式不同，實際是對應法則不同.可見一種運算實際就是兩個數與一個數的一種對應方法

2、，對應法則不同就是不同的運算 .當然，這個對應法則應該是對任意兩個數，通過這個法則都有一個唯一確定的數與它們對應.只要符合這個要求， 不同的法則就是不同的運算.在這一講中，我們定義了一些新的運形式，它們與我們常用的午“，'”，"X； " 一運算不相同.二、定義新運算分類(1) 直接運算型(2) 反解未知數型(3) 觀察規(guī)律型(4) 其他類型綜合重難點(1) 正確理解新運算的規(guī)律。(2) 把不熟悉的新運算變化成我們熟悉的運算。(3) 新運算也要遵守運算規(guī)律。例題精講、J【例1】 若A* B表示(A+3B)X(A+B),求5* 7的值。【鞏固】設 a b =a Ma2M

3、b ,那么，5A6=, (5A2) "=【例2】(2011年希望杯”四年級第2試第3題)對運算匚和®，規(guī)定：a|_ b=aMb+b , a®b=aMba那么(2 U 3)L (2 ®4) =.【鞏固】定義新運算為aAb= (a+1)由，求的值。6A (3A4)1 皿MH mi2 / 11100111111 1111【例3】 已知a, b是任意自然數，我們規(guī)定：ab= a+b-1, a® b =ab _2 ,那么4 二(6 二 8)二(3 : 5)二【鞏固】設a,b為自然數，定義aAb=a2 +b2 -ab.(1)計算3)+(8 4 5)的值；(

4、2)計算(2A3)A4;(3)計算(2A5)A(3A4).【例 4 規(guī)定運算fr”為：若 a>b,貝Uab=a+ b;若 a=b,貝Ua+b=ab+1;若 a<b,貝Ua+b=axb。那么，(23) + ( 4斗)+ ( 7+5) =。【鞏固】如果 1X4=1234,2X3=234,7X2=78，那么 45=【例5】 規(guī)定：符號“&”為選擇兩數中較大數的運算，”為選擇兩數中較小數的運算。 計算下式：(703)& 5本 50 (3 & 7)7 / 11【鞏固】羊和狼在一起時，狼要吃掉羊 .所以關于羊及狼，我們規(guī)定一種運算，用符號表示：羊羊 =羊; 羊狼二狼；狼

5、羊二狼；狼狼二狼，以上運算的意思是：羊與羊在一起還是羊，狼與狼在一起還 是狼，但是狼與羊在一起便只剩下狼了。小朋友總是希望羊能戰(zhàn)勝狼.所以我們規(guī)定另一種運算，用符號表示：羊羊 =羊；羊狼=羊；狼羊=羊；狼狼=狼，這個運算的意思是：羊與羊在 一起還是羊，狼與狼在一起還是狼，但由于羊能戰(zhàn)勝狼，當狼與羊在一起時，它便被羊趕走而只 剩下羊了。對羊或狼，可以用上面規(guī)定的運算作混合運算，混合運算的法規(guī)是從左到右，括號內 先算.運算的結果或是羊，或是狼.求下式的結果：羊（狼羊）羊（狼狼）【例6 ”是一種新運算，規(guī)定： ab=aXC+bM（其中c, d為常數），如547=5>C+7M。如果 必2=5,

6、2A3=8,那么641000的計算結果是 【鞏固】如果a。b表示3a2b,例如4O5=3X4-2 X 5盜么，當xO5比5Ox大5時，x=【例7】如果1X2=1 + 112X3=2 + 22+2223X4=3+33+333+3333計算 （3X2） £【鞏固】規(guī)定62=6+66=72,2X3=2+22+222=246,1X4=1+11+111+1111=1234.7X 5=.【例8】 有一個數學運算符號 ,使下列算式成立：2®4=8, 5®3=13, 3®5=11, 9®7=25,求 7®3 =【鞏固】規(guī)定 a b =ax(a+2)

7、_(a+1)b,計算：(2A1) + (11A10)=g 243 =5.【例9】64 =2父2父2父2父2父2表示成f(64) = 6；243 =3父3M3 M3M3表示成試求下列的值： f 128 =;(2) f(16) =g()； f( ) g(27) =6;(4)如果x, y分別表示若干個2的數的乘積，試證明：f (x，y) = f (x)+f (y).noioiiii iiiiooj【鞏固】125 =5x5x5 表示成 f (125)=3；81=3x3x3x3 表示成 g(81)=4.試求下列的值：(1) f 625 =；(2)f(25)=g();(3)f() g(243) =6;(4

8、)如果x, y分別表示若干個5的數的乘積，試證明：f (x，y) = f (x) + f (y).【例10 如果ab表示(a -2)xb，例如3A4 = (3 -2)父4 = 4，那么，當a45=30時，a=【鞏固】對于數a、b、c、d,規(guī)定，< a、b、c、d>= 2ab c+ d,已知<1、3、5、x >=7,求x的值?！纠?1】規(guī)定新運算：aXb=3a-2b.若xX(4X1)=75U x=【鞏固】規(guī)定一種新運算“"：aX b= aM(a+1)MK(a+b1).如果(x X 3) X 4=421200,那么x=.【例12 對于任意有理數x, y,定義一種運

9、算架”，規(guī)定:xX y=ax+by _cxy淇中的a,b,c表示已知數，等式右邊是通常的加、減、乘運算.又知道1X 2=3,2X3=4,xX m=x(m W0)則m的數值是 。m、n、k均為自然數,【鞏固】x、y表示兩個數，規(guī)定新運算"*及"如下：x*y=mx+ny, xAy=kxy,其中已知 1*2=5, (2*3) 4=64,求(1A2) *3 的值.【例13】a表示順時針旋轉90° , b表示順時針旋轉180° , c表示逆時針旋轉90° , d表示不轉。定義運算”表示 接著做“。求：a©b; bOc； c© a。課堂

10、檢測,/【隨練 1】M * N 表示(M + N)2,(2008* 2010) w 2009 =【隨練2】我們規(guī)定：A B表示A、B中較大的數，A B表示A B中較小的數。貝U (10小-6|_5) (1113 15_20)=I0E0I0IIII II9 / 11【隨練3】0 "表不'一"種新的運算符號，已知：2G>3=2+3+4; 702=7+8: 3。5=3 +4 +5+6+7 ,按此規(guī)則，如果 n。8 =68,那么，n =.溫受復習總結定義新運算這類題目是在考驗我們的適應能力，我們大家都習慣四則運算，定義新運算就打破了運算規(guī)則，要求我們要嚴格按照題目的規(guī)

11、定做題.新定義的運算符號，常見的如、等等，這些特殊的 運算符號，表示特定的意義，是人為設定的.解答這類題目的關鍵是理解新定義，嚴格按照新定義的式子 代入數值，把定義的新運算轉化成我們所熟悉的四則運算。家庭作業(yè)【作業(yè)1】如果a & b =a +b +10 ,那么2 & 5 =【作業(yè)2】如果規(guī)定aXb =13x a-b +8,那么17X24的最后結果是 【作業(yè)3】規(guī)定a|_| b =a -b ,則2。（5。3）之值為 b a【作業(yè)4】設a,b為自然數，定義aX b如下：如果a>b,定義aXb=a-b,如果a<b,則定義aX b= b- a.計算: 4）派9;（2）這個運

12、算滿足交換律嗎硝足結合律嗎？也是就是說，下面兩式是否成立？ab= bXa;（a功 c= aX （b X c）.【作業(yè) 5】 如果 3*2=3+33=36 ; 2*3=2+22+222=246; 1*4=1 + 11 + 111+1111=1234.那么 4*5 等于多少?【作業(yè)6】對任意白數a, b,定義：f (a) =2a+1 , g (b) =bxb。(1) 求 f (5) -g (3)的值；(2) 求 f (g (2) ) +g (f (2)的值；(3) 已知f (x+1 ) =21 ,求x的值?！咀鳂I(yè)7】喜羊羊喜歡研究數學，它用計算器求3個正整數（a+b廣c的值。當它依次按了 a,+,

13、b產,c,=，得到數字5。而當它依次按 3+且產儲,=時，驚訝地發(fā)現得到的數值卻是7。這時喜羊羊才明白計算器先做除法再做加法。于是，她依次按（,a,+,b, ）:,c, = ,得到了正確的結果為 。（填出所有可能情況）II1111【作業(yè)8】國際統(tǒng)一書號ISBN由10個數字組成，前面 9個數字分成3組，分別用來表示區(qū)域、出版社和書名，最后一個數字則作為核檢之用。核檢碼可以根據前9個數字按照一定的順序算得。如：某書的書號是 ISBN 7-107-17543-2 , 它的核檢碼的計算順序是： 7X 10 + 1 X9 + 0X8 + 7X7 + 1 X6 + 7X 5 + 5X4 + 4X 3 + 3X2 = 207 ; 207+ 11=189;119=2。 這里的 2 就是該書號的核檢碼。依照上面