2014年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編：銳角三角函數(shù)與特殊角(全國120份)

1、銳角三角函數(shù)與特殊角、選擇題1. （ 2014?四川巴中，第 8 題 3 分）在 RtAABC 中，/ C=90 sinA= ，貝 U tanB 的值為（ ）13本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的A .聖B .衛(wèi)1312C.12D.12 T考點： 銳角三角函數(shù).分析: 根據(jù)題意作出直角ABC，然后根據(jù) sinA=_L ,設(shè)一條直角邊 BC 為 5x,斜邊 AB13為 13x,根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊AC 的長度，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出 tan/B.解答：/ sinA= ,設(shè) BC=5x, AB=13x，貝 U AC= _=12x,故 tan/ B=_u=:故選

2、D .BC 5點評：本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的定義和勾股定理的運用.小正方形的邊長均為1,點 A、B、3V1010考點：分析：D. I解答:銳角三角函數(shù)的定義；三角形的面積；勾股定理作 AC 丄 OB 于點 C,利用勾股定理求得 AC 和 AB 的長，根據(jù)正 弦的定義即可求解.解：作 AC 丄 OB 于點 C.貝 yACM,AB=7P=2 血,貝 U sin/ A0B=2LM.AB 2V5 10點評:考點：分析：解答：銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理.首先運用勾股定理求出斜邊的長度，再利用銳角三角函數(shù)的定義求解.解：在 Rt ABC 中，/ C=90

3、AC=4 , BC=3 ,二AB= .嚴(yán)弋 丁點評:AAC 4-cosA=,AB 5故選：D.本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，銳角的余弦為鄰邊比斜邊.5. （2014?廣州，第 3 題 3 分）如圖 1,在邊長為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中，_-的三個頂點均在格點上，則 二二二（）.34（D）(A) ： (B)(C)【考點】正切的定義.,.5C 4【分析】：./- =-AB3【答案】D正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.23.（ 2014?四川涼山州，第 10 題，4 分）在 ABC 中，若 CosA- |+ （1- tanB） =0,則/ C 的度數(shù)是（）

4、A. 45B. 60C. 75|D. 105 考點：特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三 角形內(nèi)角和定理分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosA 及 tanB 的值，繼而可得出 A 和 B 的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出/C 的度數(shù).解答：解：由題意，得 cosA=, tanB=1,/A=60, /B=45,/C=180-ZA-ZB=180-60 -45 =75.故選：C.點評：此題考查了特殊角的三角形函數(shù)值及絕對值、偶次方的非負(fù)性，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是熟記一些特殊角的三角形函數(shù)值，也要注意運用三角形的內(nèi)角和定理.4. （ 2014?甘肅蘭州,第 5 題 4 分）

5、如圖，在 Rt ABC 中，/ C=90 BC=3 , AC=4，那么 cosA的值等于（）6.（ 2014 浙江金華，第 6 題 4 分）如圖，點 A （t, 3）在第一象限，OA與 x 軸所夾的銳角3為:,tan，則 t 的值是【】2A .1B . 1.5C. 2D. 3【答案】C .【解析】試題分析:Vi A 3）在第一家限，OA 與紅軸所表的銳角為 qtano33 r二 tan a = - = =t = 2. t 2故選 U 考點；1.點的坐標(biāo)，2.銳角三角函數(shù)定義.3437.（ 2014?濱州，第 11 題 3 分）在 Rt ACB 中，/ C=90 AB=10 , sinA=，co

6、sA= , tanA=_ ,則 BC 的長為（）A . 6B . 7.5C. 8D. 12.5考點：解直角三角形分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義來解決，由 sin A=衛(wèi)，得到AB 533BC=AB=gXlg6.解答：解：/ C=90AB=10,/ si nA=二_厶AB5 BC=ABX=10X=6.55中，/ C=90 貝 U sinA， cosA=， tanA=.AB AB AC8. （2014?揚州，第 7 題，3 分）如圖，已知/ AOB=60 點 P 在邊 OA 上，OP=12，點 M ,（第 1 題圖）考點：含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)分析：過 P 作 PD 丄 OB,交

7、OB 于點 D,在直角三角形 POD 中，利用銳角三角函數(shù)定義求 出 OD 的長，再由 PM=PN，利用三線合一得到 D 為 MN 中點，根據(jù) MN 求出 MD 的 長，由 OD - MD 即可求出 OM 的長.解答：解：過 P 作 PD 丄 OB，交 OB 于點 D，在 RtAOPD 中，cos60=，OP=12，0P 2 OD=6 ，/ PM = PN，PD 丄 MN，MN=2， MD=ND）MN=1 ，N 在邊 OB 上，PM=PN，若 MN=2，貝 U OM =(點評：本題考查了解直角三角形和勾股定理的應(yīng)用，注意：在 RtAACBB . 42 OM=OD - MD=6 - 1=5.故選

8、 C./I0 如一B點評： Ji此題考查了含 30 度直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的 性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.9.（ 2014?四川自貢，第 10 題 4 分）如圖，在半徑為 1 的OO 中，/ AOB=45 貝 si nC 的值為（）A.B.:二C.D .匹222考點：圓周角定理；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義專題：壓軸題.分析：首先過點 A 作 AD 丄 OB 于點 D，由在 RtAAOD 中，/ AOB=45 ,可求得 AD 與 OD 的長，繼而可得 BD 的長，然后由勾股定理求得 AB 的長，繼而可求得 sinC 的值.解答：解：過點 A 作 AD 丄 OB 于點

9、D,在 RtAAOD 中，/ AOB=45 , OD=AD=OA?os45=X1=,22 BD=OB OD=1 2AB= hl= .：，/ AC 是OO 的直徑, / ABC=90 , AC=2 , sin C 丄2故選 B.11. （2014?廣西來賓，第 17 題 3 分）如圖，RtAABC 中，/ C=90 / B=30 BC=6，則AB 的長為 4；.考點：解直角三角形.分析： 根據(jù) cosB=:及特殊角的三角函數(shù)值解題.|AB解答： 解：TcosB=，即 cos30=,ABAB AB=-=_=4.cos30 V3T作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.10. （2014?浙江湖州，第 6 題

10、 3 分）如圖，已知 Rt ABC 中，/ C=90 AC=4, tanA,2則 BC 的長是（）C. 2，D. 4分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出tanA=，代入求出即可.AC解： tanA=二,AC=4, BC=2，故選 A .2 AC點評：本題考查了銳角三角函數(shù)定義的應(yīng)用，注意：在RtAACB 中,/ C=90 , sinA=ZA的對邊斜邊cosA=ZA的鄰邊斜邊tanA=NA的對邊ZA的鄰邊點評：此題考查了圓周角定理、三角函數(shù)以及勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的故答案為：4 丙.點評：本題考查了三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，是基礎(chǔ)知識，需要熟練掌握.12. （2014 年貴州

11、安順，第 9 題 3 分）如圖，在 RtAABC 中，/ C=90 / A=30 E 為 AB 上一點且 AE: EB=4: 1, EF 丄 AC 于 F，連接 FB，則 tan / CFB 的值等于（）A . AB .廠C 廠D .二333考點：銳角三角函數(shù)的定義.分析：tan/CFB 的值就是直角 BCF 中，BC 與 CF 的比值，設(shè) BC=x，貝 U BC 與 CF 就可以用 x 表示出來就可以求解.解答：解：根據(jù)題意：在 RtAABC 中，/ C=90 , / A=30 ,/ EF 丄 AC, EF / BC, -ACAB/ AE : EB=4: 1,-.=-AC 5設(shè) AB=2x，

12、貝 U BC=x, AC=二 x.則 tan/CFB=.故選 C.點評：本題考查銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中, 斜邊；正切等于對邊比鄰邊.313. （2014 年廣東汕尾，第 7 題 4 分）在 RtAABC 中，/ C=90 若 sinA=?，貝 U cosB 的值5是（正弦等于對比斜；余弦等于鄰邊比在 RtACFB 中有 CFBC=x.A . B. C. 5D.5543分析：根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行解答.解：T/C=90 / A+ / B=90 cosB=sinA，： sinA=，二 cosB=d .故選 B .55點評：本題考查了互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，熟記關(guān)系式是解題的關(guān)鍵

13、.14. （2014?畢節(jié)地區(qū)，第 15 題 3 分）如圖是以厶 ABC 的邊 AB 為直徑的半圓 O,點 C 恰好3在半圓上，過 C 作 CD 丄 AB 交 AB 于 D .已知 cos/ ACD= , BC=4，則 AC 的長為（）5A . 1B .燈C. 3D.1633考點：圓周角定理；解直角三角形分析：由以 ABC 的邊 AB 為直徑的半圓 O,點 C 恰好在半圓上，過 C 作 CD丄 AB 交 AB 于 D .易得/ ACD = / B,又由 cos/ ACD=,5BC=4，即可求得答案.AOD B解答：解： AB 為直徑， / ACB=90 / ACD+ / BCD=90 ,/ C

14、D 丄 AB, / BCD+ / B=90 / B=/ ACD ,/ cos/ ACD=,5. cos/ B=,54 tan/ B,3/ BC=4 ,.*/DAC AC 4 tan/ B=,AC= .3故選 D.此題考查了圓周角定理以及三角函數(shù)的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.15. （2014 年天津市，第 2 題 3 分）cos60。的值等于（）C.2考點：特殊角的三角函數(shù)值.分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解題即可.解答：解：cos60丄.2故選 A .點評：本題考查特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確掌握特殊角的函數(shù)值是解題關(guān)鍵.二、填空題1. （2014 年貴州黔東南 11. （4 分

15、）cos60 .特殊角的三角函數(shù)值.根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算.解：cos60 .本題考查特殊角三角函數(shù)值的計算，特殊角三角函數(shù)值計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，要 掌握特殊角度的三角函數(shù)值.2.（2014?江蘇蘇州，第 15 題 3 分）如圖，在 ABC 中，AB=AC=5 , BC=8 .若/ BPC= /銳角三角函數(shù)的定義；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理先過點 A 作 AE 丄 BC 于點 E，求得/ BAE= / BAC，故/ BPC= / BAE .再在 Rt BAE 中，由勾股定理得 AE 的長，利用銳角三角函數(shù)的定義，求得tan/BPC=tan /BE 4BAE=考點分析解答點評考點：分析：_

16、1解答：解：過點 A 作 AE 丄 BC 于點 E,/ AB=AC=5 , BE=BC= X8=4,/ BAE= / BAC ,/ BPC= / BAC ,/ BPC= / BAE .在 Rt BAE 中，由勾股定理得AE=譏衣_ 梓二 3, tan/ BPC=tan / BAE=更AE_3故答案為：.點評：求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過設(shè)參數(shù)的方法求三角函 數(shù)值，或者利用同角（或余角）的三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)值.3.（ 2014?四川內(nèi)江，第 23 題，6 分）如圖，/ AOB=30 OP 平分/ AOB , PC 丄 OB 于點3-V3C .若 OC=2，貝 U

17、PC 的長是一T含 30 度角的直角三角形；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì).計算題.延長 CP， 與 OA 交于點 Q,過 P 作 PD 丄 OA ,利用角平分線定理得到 PD=PC ,在直角 三角形 OQC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出 QC 的長，在直角三角形 QDP 中，利用 銳角三角函數(shù)定義表示出 PQ,由 QP+PC=QC，求出 PC 的長即可.解：延長 CP，與 OA 交于點 Q,過 P 作 PD 丄 OA ,/ OP 平分/ AOB , PD 丄 OA , PC 丄 OB , PD=PC,在 Rt QOC 中，/ AOB=30 OC=2 , QC=OCtan30 2乂亠=,/ APD=

18、30 ,33在 Rt QPD 中，cos30 =丄_，即 PQ= ；DP= : PC,PQ 3 QC=PQ+PC, 即 卩 二 PC+PC=二-考點：專題：分析：解答:解得：PC= 一.3故答案為：1Aoc B點評：此題考查了含 30 度直角二角形的性質(zhì)， 銳角二角函數(shù)定義， 熟練掌握直角二角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.4.(2014?四川宜賓，第 16 題，3 分)規(guī)定：si n (- x) = - sinx, cos (- x) =cosx, si n( x+y) =sinx?sosy+cosx?si ny.據(jù)此判斷下列等式成立的是(寫出所有正確的序號)1cos (- 60 =-；2sin 7

19、5 后+忑-4，3sin 2x=2s inX?DOSX;4sin (x- y) =sinx?cosy- cosx?siny.考點：銳角三角函數(shù)的定義；特殊角的三角函數(shù)值.專題：新定義.分析：根據(jù)已知中的定義以及特殊角的三角函數(shù)值即可判斷.解答：(解： cos (- 60 =cos60 = ,命題錯誤；2sin75=sin (30+45=sin30 c?s45cos30 s?45厶+ 二 x=L+= ，命題正確；2224443sin2x=sinx?sosx+cosx?sinx2sin x?cosx，故命題正確；4sin(x - y) =sinx?cos (- y) +cosx?sin ( y)

20、=sinx?cosy- cosx?siny,命題正 確.故答案是：.點評：/本題考查銳角三角函數(shù)以及特殊角的三角函數(shù)值，正確理解題目中的定義是關(guān)鍵.5.（2014?甘肅白銀、臨夏，第15題4分） ABC中，/A、ZB都是銳角，若sinA=1cosB=，則/ C=.考點：銳角三角函數(shù)的定義；三角形的面積；勾股定理.分析：根據(jù)正弦是角的對邊比斜邊，可得答案.解答：解：如圖，作 AD 丄 BC 于 D , CE 丄 AB 于 E,由勾股定理得 AB=AC=2 BC=2，AD=3由 BC?AD=AB?CE, 即 CE=25CE _sinA=：=.=，故答案為：.CD/ABj AXA考點：特殊角的三角函

21、數(shù)值；三角形內(nèi)角和定理.分析: 先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出ZA、ZB 的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ZC即可作出判斷.解答:解：ABC 中，ZA、ZB 都是銳角 sinA= , cosB=,2/A=ZB=60./C=180-ZA-ZB=180-60 -60 =60.故答案為：60.點評:本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及三角形內(nèi)角和定理，比較簡單.6. （ 2014?廣西賀州，第 18 題 3 分）網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是， ABC 每個頂點都在網(wǎng)格的交點處，則si nA=.c1KtRJA2點評：本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊,余弦為鄰邊比斜

22、邊，正切為對邊比鄰邊.第 16 題 3 分)如圖，直線 MN 與OO 相切于點 M ,ME=EF且 EF / MN，貝 U cos/ E=_2考點：切線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值.專題：計算題.分析：連結(jié) OM , OM 的反向延長線交 EF 與 C,由直線 MN 與OO 相切于點 M，根據(jù)切線 的性質(zhì)得OM 丄 MF ,而 EF / MN ,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 MC 丄 EF ,于是根據(jù)垂徑定 理有 CE=CF，再利用等腰三角形的判定得到ME=MF，易證得厶 MEF 為等邊三角形,所以/ E=60然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解.解答：解：連結(jié) OM , OM 的反向

23、延長線交 EF 與 C,如圖，直線 MN 與OO 相切于點 M, OM 丄 MF ,/ EF / MN , MC 丄 EF , CE=CF, ME = MF,而 ME=EF, ME=EF=MF, MEF 為等邊三角形，E=60 , cos/ E=cos60=.7. ( 2014?廣西玉林市、防城港市,MA2故答案為號.本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑也考查了垂徑定理、等邊 三角形的判定與性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值.& （ 2014?溫州，第 14 題 5 分）如圖，在 ABC 中，/ C=90 AC=2 , BC=1，貝 U tanA 的值 是.點評：本題考查了銳角三角

24、函數(shù)定義的應(yīng)用，注意：在RtAACB 中，/ C=90 ,NA的對邊/A的鄰邊ZA的對邊sinA=廣，cosA=廣，tanA二9.（2014?株洲，第 13 題，3 分）孔明同學(xué)在距某電視塔塔底水平距離500 米處，看塔頂?shù)难鼋菫?20 （不考慮身高因素），則此塔高約為 182 米（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù):sin20 0.34,(Sin70 0.9397an20 0.3640an70 2.7475考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.考點：銳角三角函數(shù)的定義.分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義（解答：解：tanA=_ 一 =,AC 2故答案為：丄.2ta nA=NA的對邊的鄰邊）求出即可.（第1題

25、圖）分析：作出圖形，可得 AB=500 米，/ A=20,在 RtAABC 中，利用三角函數(shù)即可求得 BC的長度.解答：解：在 RtAABC 中，AB=500 米，/ BAC=20 奧=tan20,AB BC=ACtan20=500X0.3640=182 （米）.故答案為：182.點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解.10.（2014 年廣西南寧，第 17 題 3 分）如圖，一漁船由西往東航行，在A 點測得海島 C 位于北偏東 40的方向，前進(jìn) 20 海里到達(dá) B 點，此時，測得海島 C 位于北偏東 30的方向,則海島 C 到航線 AB 的距離 C

26、D 等于 10 二海里.分析：根據(jù)方向角的定義及余角的性質(zhì)求出/CAD=30 , / CBD=60，再由三角形外角的性質(zhì)得到/ CAD=30 = / ACB，根據(jù)等角對等邊得出 AB=BC=20,然后解 RtABCD，求出 CD即可.解答：解：根據(jù)題意可知/ CAD=30 , / CBD=60 , / CBD = / CAD+ / ACB ,/ CAD=30 = / ACB, AB=BC=20 海里,rv在 Rf CBD 中,ZBDC=90ZDBC=60sin/ DBC 喘,x k b1 sin 60=考點：解直角三角形的應(yīng)用 CD=12Xsi n60=20X遡=10 眉海里，2故答案為：10

27、 7.題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線.11. (2014?攀枝花，第 14 題 4 分)在厶 ABC 中，如果/ A、/ B 滿足 |tanA - 1|+ (cosB-,)2=0,那么/ C=75 考點：特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.分析：先根據(jù) ABC 中，tanA=1 , cosB=，求出/ A 及/ B 的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論.W解答：解： ABC 中，tanA=1 , cosB=2/ A=45 , / B=60 ,故答案為：75 點評：本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題1.

28、(2014?上海，第 22 題 10 分)如圖，已知 Rt ABC 中，/ ACB=90 , CD 是斜邊 AB 上 的中線，過點 A 作 AE 丄 CD, AE 分別與 CD、CB 相交于點 H、E, AH=2CH .(1 )求 sinB 的值；(2)如果 CD= ,求 BE 的值.考點：解直角三角形；直角三角形斜邊上的中線.分析：(1)根據(jù)/ ACB=90 , CD 是斜邊 AB 上的中線，可得出 CD=BD，則/ B= / BCD , 再由 AE 丄CD，可證明/ B= / CAH，由 AH=2CH，可得出 CH : AC=1 : 二，即可得 出 sinB 的值；點評:(2)根據(jù) sin

29、B 的值，可得出 AC: AB=1 :麗，再由 AB=2 馮，得 AC=2，貝 U CE=1 , 從而得出 BE.解答：解：(1)vZACB=90,CD 是斜邊 AB 上的中線， CD=BD ,/B=/BCD,/ AE 丄 CD ,/CAH+/ACH=90,/B=/CAH,/ AH=2CH ,由勾股定理得 AC=gCH , CH : AC=1 :二， si nB ;5 AC : AB=1 :CD= AB=2 7,由勾股定理得 AC=2，則 CE=1 , 在 Rt ABC 中，AC2+BC2=AB2, BC=4, BE=BC - CE=3 .點評：本題考查了解直角三角形，以及直角三角形斜邊上的中

30、線，注意性質(zhì)的應(yīng)用，難度不大.2.（2014?山東煙臺，第 24 題 8 分）如圖，AB 是OO 的直徑，延長 AB 至 P,使 BP=OB, BD 垂直于弦 BC,垂足為點 B，點 D 在 PC 上.設(shè)/ PCB=a,/ POC=3-求證：tan缶門丄=.考點:圓的基本性質(zhì)，相似三角形的判定，銳角三角函數(shù)分析:解答:PRB連接 AC 先求出 PBDPAC,再求出=，最后得到 tanatan證明：連接 AC,則/ A= / POC= ,2點評: 本題考查了二次根式的混合運算以及特殊角的三角函數(shù)值,在二次根式的混合運算中,/AB 是OO 的直徑，/ ACB=90 tana昱,BD / AC,BC

31、/BPD =/A,vZP=/P,PBD s FAC,厶=丨,AC PA/ PB=OB=OA,!=, tan a?ta m=-?= =.PA2 BC AC AC點評：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及圓周角的知識，本題解題的關(guān)鍵是求 出厶PBDPAC,再求出 tanOtan=.223. (2014?江蘇徐州，第 19 題 5 分)(1)計算:(-1) +sin30。-牡=；考點：實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值.專題：計算題.分析：(1)原式第一項利用乘方的意義化簡，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用立方根定義化簡，計算即可得到結(jié)果；解答： 解：(1)原式=1+ - 2=-;點評：

32、此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則解本題的關(guān)鍵.20141304.(2014?年山東東營,第19題7分)(計算：(-1)+(sin30+0實數(shù)的運算；零指數(shù)幕；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值.計算題.(1)原式第一項利用乘方的意義化簡，第二項利用負(fù)指數(shù)幕法則計算，第三項利 用零指數(shù)幕法則計算， 第四項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用積的乘方逆運算法則變形，計算即可得到可結(jié)果；_(2)解答： 解：(1)原式=1+2+1 - 3 二+3 - 1=6 - 3 ；點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.5. (2014?山 東臨沂，第 20 題 7 分)計算：-sin6

33、0 ._: X 二次根式的混合運算；特殊角的三角函數(shù)值根據(jù)特殊角的三角函數(shù)、二次根式的化簡進(jìn)行計算即可.V3V3: - +22 22V3_o+2|3-甘丨:-|+83X ( -0.125)3考點：分析：解答：V3 - 1解：原式要掌握好運算順序及各運算律.6.（ 2014?四川南充，第 17, 6分）計算：1）0-（:- 2） +3ta n30+ （）1分析：本題涉及零指數(shù)幕、負(fù)整指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果解：原式=1 - ZAECC=9U =在 XtAABz 中，/ sinB- , /. AE-亠頊3忑主=九A

34、B2VZB-45, -ZBAE-45 /.BE-AE-3AEAE33 l在 XtAAC2 中.；tanZACE =,二忙廣心-=-=ECtantaiiud0 BC=3.3.(2)由(1)得，在 Rt ACE 中，/ EAC=30 EC=J3, AC=2j3./D=/ACB，/B=/B,. BACsBCDAB =AC即3 2乙3.CB CD 3+V3 CD二CDM+Q如圖,連接 DO 并延長交 O0 于點 M 連搏 CM P1_3CM=P3D./ Z3=45 ZAC3=6Q -Z3AC=75:/ Z3AC 是四邊形 AD 出一個外角-/；IFZBAC=?S:.在 C3 C 點 Q 使 DQ-MQ

35、,貝 _M=ZDMQ-13 /-ZCQM-301.igCM-X,貝 iCQ=曲埜，2x *則品+：葢=五+返,解得梵二祈一血/. mi;f +(/e-J? r =16.DM=4.O O 的半徑為 2.考點：1銳角三角函數(shù)定義；2.特殊角的三角函數(shù)值；3相似三角形的判定和性質(zhì)；4圓周角定理；5圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；6含 30 度角直角三角形的性質(zhì)；7勾股定理9.（ 2014?襄陽，第 15 題 3 分）如圖，在建筑平臺 CD 的頂部 C 處，測得大樹 AB 的頂部 A 的仰角為 45測得大樹 AB 的底部 B 的俯角為 30已知平臺 CD 的高度為 5m,則大樹的 高度為 （5+5 V .） m

36、（結(jié)果保留根號）考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題分析：作 CE 丄 AB 于點丘，則厶 BCE 和厶 BCD 都是直角三角形，即可求得 CE, BE 的長，然 后在RtAACE 中利用三角函數(shù)求得 AE 的長，進(jìn)而求得 AB 的長，即為大樹的高度.解答：解：作 CE 丄 AB 于點 E,在 RtABCE 中，BE=CD=5m,AE=CE?a n45 5m,AB=BE+AE= （5+5；）m.在 RtAACE 中,故答案為：（5+5；）.點評：本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題的應(yīng)用，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.10.（ 2014?邵陽，第 24 題 8 分）一艘

37、觀光游船從港口A 以北偏東 60。的方向出港觀光，航行 80海里至 C 處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37方向，馬上以 40 海里每小時的速度前往救援，求海警船到大事故船 C 處所需的大約時間.（溫馨提示：sin53 0,8cos53 0）6過點 C 作 CD 丄 AB 交 AB 延長線于 D .先解 RtAACD 得出 CD=丄 AC=40 海2里，再解 RtACBD 中，得出 BC 歲一 50 然后根據(jù)時間=路程習(xí)束sinZCBD度即可求出海警船到大事故船 C 處所需的時間.解答：解：如圖，過點 C 作 CD 丄

38、AB 交 AB 延長線于 D .在 RtAACD 中，/ ADC =90 , / CAD =30 AC=80 海里，考點:分析:解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題鞏海警船） CD=丄 AC=40 海里.2在 RtACBD 中，/ CDB=90 / CBD =90 - 37 =53BC=馬=50 （海里），sin.ZCBD 0. 8海警船到大事故船 C 處所需的時間大約為：50T0 更（小時）4衛(wèi)?？?頃海晉飾)點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角冋題，難度適中，作出輔助線構(gòu) 造直角三角形是解題的關(guān)鍵.11.(2014?湘潭，第 25 題) ABC 為等邊三角形，邊長為 a, DF 丄 AB,

39、 EF 丄 AC,(1) 求證： BDF sCEF ;(2)若 a=4，設(shè) BF = m,四邊形 ADFE 面積為 S,求出 S 與 m 之間的函數(shù)關(guān)系，并探究當(dāng)m為何值時 S 取最大值；(3) 已知 A、D、F、E 四點共圓，已知 tan/EDF =-；,求此圓直徑.2考點：:相似形綜合題；二次函數(shù)的最值；等邊三角形的性質(zhì)；圓周角定理；解直角三角形分析：j(1) 只需找到兩組對應(yīng)角相等即可.(2)四邊形 ADFE 面積 S 可以看成厶 ADF 與厶 AEF 的面積之和，借助三角函數(shù)用m 表示出 AD、DF、AE、EF 的長，進(jìn)而可以用含 m 的代數(shù)式表示 S,然后通過配方，轉(zhuǎn)化為 二次函數(shù)的

40、最值問題，就可以解決問題.(3)易知 AF 就是圓的直徑，利用圓周角定理將/EDF 轉(zhuǎn)化為/ EAF .在 AFC 中，知道 tan/ EAF、/ C、AC,通過解直角三角形就可求出AF 長.解答：丿解:(1)vDF 丄 AB,EF 丄 AC,/ BDF = / CEF=90 .ABC 為等邊三角形，/ B= / C=60 .(第 1 題圖)/ BDF = / CEF，/ B= / C,BDF sCEF.(2)vZBDF =90, /B=60,sin60=T=l,cos60=.BF 2BF同理：SAEF=AE?EF)C(4m)=-m2+2=.S=SADF+SAEF=口2+丘口+2 丙=- -(

41、m2 4m 8)44=(m 2)2+3；.其中 0vmv4.v 0,0v2v4,當(dāng) m=2 時，S 取最大值，最大值為 3 7. S 與 m 之間的函數(shù)關(guān)系為：(m 2)2+3；(其中 0vmv4).當(dāng) m=2 時，S 取到最大值，最大值為 3 二.(3)如圖 2, A、D、F、E 四點共圓， / EDF = / EAF ./ ADF = / AEF=90 , AF 是此圓的直徑.曲 ED：；,/ AB=4, AD=4/ BF=m,-&ADF=AD ?DFsin68.2 Q.93os68.2 Q.3tan68.2.2.5 tan / EAF 仝2- -=- .EA 2/ C=60 ,=

42、ta n60 =話；EC設(shè) EC=x，貝 U EF=X, EA=2x.AC= a, 2x+x=A. x=. EF= -, AE=Z ,.3a3a/ AEF=90 ,AF=1 .1 : J .此圓直徑長為點評：本題考查了相似三角形的判定、二次函數(shù)的最值、三角函數(shù)、解直角三角形、圓周角定理、等邊三角形的性質(zhì)等知識，綜合性強.禾 U 用圓周角定理將條件中的圓周角轉(zhuǎn)化到合適的位置是解決最后一小題的關(guān)鍵.12.（2014?益陽，第 18 題，8 分）中國-益陽網(wǎng)上消息，益陽市為了改善市區(qū)交通狀況，計劃在康富路的北端修建通往資江北岸的新大橋.如圖，新大橋的兩端位于A、B 兩點，小張為了測量 A、B 之間的

43、河寬，在垂直于新大橋AB 的直線型道路 I 上測得如下數(shù)據(jù)：/ BAD =76.1 , / BCA=68.2 CD=82 米.求 AB 的長（精確到 0.1 米）.參考數(shù)據(jù)：sin76.1 Q.97os76.1 Q.2tan76.1 ；.0B考點：解直角三角形的應(yīng)用.分析：設(shè) AD=x 米，則 AC= ( x+82)米.在 RtAABC 中，根據(jù)三角函數(shù)得到 AB=2.5 (x+82),在 RtAABD 中，根據(jù)三角函數(shù)得到 AB=4x,依此得到關(guān)于 x 的方程，進(jìn)一步即可求解. 解答：解：設(shè) AD=x 米，貝 U AC= (x+82)米.在 RtAABC 中，tan/ BCA=,AC AB=

44、AC?tan/ BCA=2.5 ( x+82).在 RtAABD 中，tan/ BDA=5,AD AB=AD?tan/ BDA=4x.2.5 (x+82) =4x, 解得 x 縣.3 AB=4x=4Xl 546.73答：AB 的長約為 546.7 米.點評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運算，關(guān)鍵是用數(shù)學(xué)知識解決實際問題.13. (2014?株洲，第 17 題，4 分)計算：.+ ( n- 3)-tan45考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值.分析：原式第一項利用平方根定義化簡，第二項利用零指數(shù)幕法則計算，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果.解答

45、：解：原式=4+1 -仁 4.點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.14.（ 2014 年江蘇南京，第 23 題）如圖，梯子斜靠在與地面垂直（垂足為 O）的墻上，當(dāng)梯 子位于AB 位置時，它與地面所成的角/ ABO=60當(dāng)梯子底端向右滑動 1m （即 BD=1m） 到達(dá) CD 位置時，它與地面所成的角/ CDO=51 1 &求梯子的長.（參考數(shù)據(jù):sin51 18 0.780os51 18 0.62&n51 18 1）48（第 4 題圖）考點：解直角三角形的應(yīng)用分析：設(shè)梯子的長為 xm.在 RtAABO 中，根據(jù)三角函數(shù)得到 OB ,在 Rt CDO 中，

46、根 據(jù)三角函數(shù)得到 OD，再根據(jù) BD=OD - OB，得到關(guān)于 x 的方程，解方程即可求解.解答：設(shè)梯子的長為 xm.在 RtAABO 中，cos/ ABO= ,AOB=AB?cosZABO=x?cos60= x.AB2在 RtACDO 中，cos/ CDO=,AOD=CD?cos/ CDO=x?cos51 18 0.625CD/ BD = OD - OB,A0.625x-x=1，解得 x=8.故梯子的長是 8 米.2點評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運算，關(guān)鍵把實 際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計算.15.（2014?泰州，16 題，3 分）如圖，正方向 ABCD 的

47、邊長為 3cm, E 為 CD 邊上一點，/ DAE =30 , M 為 AE 的中點，過點 M 作直線分別與 AD、BC 相交于點 P、Q.若 PQ=AE, 則 AP 等于1 或 2cm.考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；解直角三角形分析：根據(jù)題意畫出圖形，過 P 作 PN 丄 BC,交 BC 于點 N,由 ABCD 為正方形，得到AD = DC = PN,在直角三角形 ADE 中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE 的長，進(jìn)而利用勾股定理求出 AE 的長，根據(jù) M 為 AE 中點求出 AM 的長，利用 HL 得到三角形 ADE 與三角形PQN 全等，利用全等三角形對應(yīng)邊，對應(yīng)角相等得到

48、DE=NQ,/ DAE=ZNPQ=30 ,再由 PN 與 DC 平行，得到/ PFA= / DEA=60 ,進(jìn)而得到 PM 垂 直于 AE，在直角三角形 APM 中，根據(jù) AM 的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出 AP 的 長，再利用對稱性確定出 AP 的長即可.解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，過 P 作 PN 丄 BC,交 BC 于點 N ,四邊形 ABCD 為正方形， AD=DC = PN,在 RtAADE 中，/ DAE=30 , AD=3cm, tan30=，即 DE = cm,AD根據(jù)勾股定理得：AE=陰亍? =2、兀 cm , M 為 AE 的中點， AM =*AE= Vcm ,在 RtA

49、ADE 和 RtAPNQ 中，(AD二PN RtAADE 也 RtAPNQ(HL), DE=NQ,ZDAE =/NPQ=30,/ PN / DC ,/PFA=ZDEA=60, / PMF=90 ,即 PM 丄 AF,在 RtAAMP 中，/ MAP =30 cos30=辿,AP AP= =-=2cm；cosSO5V3由對稱性得至 U AP DP=AD - AP=3 - 2=1cm,綜上,AP等于 1 cm 或 2cm.故答案為：1 或 2.A P， P D點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與 性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.16.（2014?泰州，第 22 題，

50、10 分）圖、分別是某種型號跑步機的實物圖與示意圖，已知踏板 CD 長為 1.6m, CD 與地面 DE 的夾角/ CDE 為 12支架 AC 長為 0.8m,/ ACD 為80 求跑步機手柄的一端 A 的高度 h （精確到 0.1m）.（參考數(shù)據(jù)：sin12cos78 0.21 sin68=cos22 0.93tan68 2.48考點：解直角三角形的應(yīng)用分析：過 C 點作 FG 丄 AB 于 F，交 DE 于 G .在 RtAACF 中，根據(jù)三角函數(shù)可求 CF，在 RtACDG 中，根據(jù)三角函數(shù)可求 CG,再根據(jù) FG=FC+CG 即可求解.解答：解：過 C 點作 FG 丄 AB 于 F，交

51、 DE 于 G ./ CD 與地面 DE 的夾角/ CDE 為 12 / ACD 為 80/ ACF=90+12 - 80=22 ,/ CAF=68 ,在 RtAACF 中，CF=AC?sin/CAF0.744m,在 RtA CDG 中，CG=CD?sin / CDE0.336n, FG = FC+CG 1.Hn.故跑步機手柄的一端 A 的高度約為 1.1 m.知識解決實際問題.17.( 2014?畐建泉州，第 26 題 14 分)如圖，直線y- x+3 與 x, y 軸分別交于點 A, B,與反比例函數(shù)的圖象交于點P (2, 1).(1) 求該反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2) 設(shè) PC 丄 y 軸

52、于點 C,點 A 關(guān)于 y 軸的對稱點為 A;1求 ABC 的周長和 sin/ BAC 的值；2對大于 1 的常數(shù) m,求 x 軸上的點 M 的坐標(biāo)，使得 sin/ BMC=考點：反比例函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì);垂徑定理；直線與圓的位置關(guān)系；銳角三角函數(shù)的定義專題：壓軸題；探究型.分析：(1)設(shè)反比例函數(shù)的關(guān)系式 y=，然后把點 P 的坐標(biāo)(2, 1)代入即可.(2)先求出直線 y= - x+3 與 x、y 軸交點坐標(biāo)，然后運用勾股定理即可求出厶A BC此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是 三角函數(shù)的基本概念及運算，關(guān)鍵是用數(shù)學(xué)的周長；過點 C 作

53、CD 丄 AB,垂足為 D，運用面積法可以求出 CD 長，從而求出 sin / BAC的值.由于 BC=2, sin/BMC=1，因此點 M 在以 BC 為弦，半徑為 m 的OE 上，因而點ITM 應(yīng)是OE 與 x 軸的交點.然后對OE 與 x 軸的位置關(guān)系進(jìn)行討論，只需運用矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識就可求出滿足要求的點M 的坐標(biāo).解答：解：(1)設(shè)反比例函數(shù)的關(guān)系式 y=，.x點 P (2, 1)在反比例函數(shù)y=h的圖象上，x k=2X1=2.反比例函數(shù)的關(guān)系式 y=.x(2)過點 C 作 CD 丄 AB,垂足為 D,如圖 1 所示.當(dāng) x=0 時，y=0+3=3 ,則點 B 的坐標(biāo)為

54、(0, 3). OB=3.當(dāng) y=0 時，0= - x+3,解得 x=3,則點 A 的坐標(biāo)為(3, 0), OA=3.點 A 關(guān)于 y 軸的對稱點為 A, OA OA=3. PC 丄 y 軸，點 P (2, 1), OC=1 , PC=2 . BC=2./ AOB=90 OA OB=3 , OC=1, A=3 伍,AC=V!5. ABC 的周長為 3弓+小萬+2 . &ABC=2BC?AO=2AB?CD,2 2 BC?A O=A B?CD. 2X3=3 逅XCD. CD2./ CD 丄 A B, sin/ BAC= = =二.C VI5 5 ABC 的周長為 3+ 一 TI+2 , s

55、in/BAC 的值為 -.5當(dāng) 1vmv2 時，作經(jīng)過點 B、C 且半徑為 m 的OE,連接 CE 并延長，交OE 于點 P,連接 BP, 過點 E 作 EG 丄 OB，垂足為 G,過點 E 作 EH 丄 x 軸，垂足為 H，如圖 2所示./ CP 是OE 的直徑， / PBC=90 . sin/ BPC=PC 2irIT/ sin/ BMC=_IT / BMC= / BPC.點 M 在OE 上.點 M 在 x 軸上點 M 是OE 與 x 軸的交點./ EG 丄 BC， BG=GC=1 . OG=2 ./ EHO= / GOH = / OGE=90四邊形 OGEH 是矩形. EH = OG=2，EG=OH./ 1vmv2， EHEC.OE 與 x