湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析)

1、湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2014-2015學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分（5分）若a<b<0,則下列不等式中不能成立的是（）A.B.C.回 >|b|D.（工）a>32.A.（5分）與直線4x+3y+5=04x-3y+5=0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為（）B. 4x - 3y+5=0C. 4x+3y 5=0D.4x - 3y - 5=03.A.B.C.D.（5分）下列命題正確的是（）有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)有兩個(gè)面平行

2、，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱4.A.（5分）已知圓錐的母線長(zhǎng)為8,底面周長(zhǎng)為6兀，則它的體積為（）B.9.-5.（5分）直線（cos6x+ （siny+2=0的傾斜角為（）A.B.C.D.6.（5 分）設(shè) a, b, c 分別是 ABC中，/A, ZB, bx - sinB?y+sinC=0 的位置關(guān)系是（）ZC所對(duì)邊的邊長(zhǎng),貝U直線 sinA?x+ay+c=0A.平行B.重合C.垂直D,相交但不垂直7.（5分）如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為則該幾2何體的俯視圖可以是（）側(cè)視圖8. （5分）已知直線方程為（2+m） x

3、+ （1-2m）y+4 - 3m=0.這條直線恒過(guò)一定點(diǎn)，這個(gè)定 點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（r- 2m, m 4）B.（5, 1）C.（1, 2）D.（2m,m+49. （5 分）設(shè)ABC的內(nèi)角 A, B, C所對(duì)的邊分別為 a, b, c,若 bcosC+ccosB=asinA ,貝UABC 的形狀為（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不確定10. （5分）已知a>b, ab=1,則2 4b的最小值是（）5一 bA. 2B.：C. 2D. 1上11. （5分）已知x、y滿足以下約束條件，K-y+540 ,使z=x+ay （a>0）取得最小值的最 小43優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則 a

4、的值為（）A. - 3B. 3C. - 1D. 112. （5分）平面上整點(diǎn)（縱、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)） 到直線B. 二C.852。的距離中的最小值是D.130二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分13. （5 分）已知直線（3a+2） x+ （1 4a） y+8=0 與（5a 2） x+ （a+4） y 7=0 垂直，貝U a=.14. （5 分）在 ABC 中，已知 b=3, c=3、乃，B=30° ,則 ABC 的面積 Saabc=.15. （5分）下列命題正確的有每條直線都有唯一一個(gè)傾斜角與之對(duì)應(yīng)，也有唯一一個(gè)斜率與之對(duì)應(yīng)；傾斜角的范圍是：0° Wa<180。

5、，且當(dāng)傾斜角增大時(shí)，斜率也增大；過(guò)兩點(diǎn)A （1, 2）, B （m, -5）的直線可以用兩點(diǎn)式表示；過(guò)點(diǎn)（1, 1）,且斜率為1的直線的方程為 匚1=1;X - 1直線Ax+By+C=0 （A, B不同時(shí)為零），當(dāng)A, B, C中有一個(gè)為零時(shí)，這個(gè)方程不能化為截 距式.16. （5 分）設(shè) a1=2, an+1若兩直線垂直，則它們的斜率相乘必等于-1 .叼I . |, nCM,則數(shù)列bn的通項(xiàng)公式bn為.三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17. (10分)某幾何體的三視圖如圖所示，作出該幾何體直觀圖的簡(jiǎn)圖，并求該幾何體的體22. (12分)(本題只限理科學(xué)生做)18. (12

6、分)光線從點(diǎn)A (2, 3)射出，若鏡面的位置在直線 l : x+y+1=0上，反射光線經(jīng)過(guò)a, b, c,已知 c=2, C=H.3B (1,1),求入射光線和反射光線所在直線的方程，并求光線從A到B所走過(guò)的路線長(zhǎng).19. (12分)在 ABC中，內(nèi)角 A, B, C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是(I )若 ABC的面積等于 近，求a, b;(n)若 sinC+sin (B- A) =2sin2A ,求 ABC的面積.20. (12分)如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長(zhǎng)為a的正方體ABC。A1 BCD中分離出來(lái)的.(1)直接寫出/ DC1D1在圖中的度數(shù)和它表示的角的真實(shí)度數(shù).(2)求/A QD的真實(shí)度

7、數(shù).(3)設(shè)BC=1m如果用圖示中這樣一個(gè)裝置來(lái)盛水，那么最多能盛多少體積的水？21. (12分)(本題只限文科學(xué)生做)已知 ABC的兩個(gè)頂點(diǎn) A( - 10, 2), B (6, 4),垂心是H (5, 2),求頂點(diǎn)C到直線AB的 距離.已知兩定點(diǎn)A (2, 5), B(- 2, 1), M (在第一象限)和 N是過(guò)原點(diǎn)的直線l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn), 且|MN|二2j，l /AR如果直線 AMB BN的交點(diǎn)C在y軸上，求點(diǎn) C的坐標(biāo).23 .已知函數(shù)f (x) =a?bx的圖象過(guò)點(diǎn) A (0, A), B (2,1).IS 4(I )求函數(shù)f (x)的表達(dá)式； *(II )設(shè) an=log 2f (

8、n), nCN, Sn是數(shù)列an的刖 n 項(xiàng)和,求 Sn；III 在II 的條件下，若bn=an (上)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.24 .(本題只限理科學(xué)生做)已知 與為數(shù)列an的前 n項(xiàng)和，且 Sn=2ar+n2- 3n- 2，n=1, 2, 3 -(I)求證：數(shù)列an - 2n為等比數(shù)列；(n)設(shè)bn=an?cosn u ,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Pn；(出)設(shè)U -一,數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和為Tn,求證：TH %-119 6湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2014-2015學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分1. (5分)若a<b<0,則下列不等式

9、中不能成立的是()A. >B. >1 C. |a| >|b|a b已一 b 白考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì).專題：不等式.分析： 根據(jù)不等式的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，絕對(duì)值的性質(zhì)判斷即可.解答： 解：,avbv0,|a| >|b| ,（2）a> （J b，.ACD成立令 a=- 2, b= - 1,則一=-1,1=-4，而-1< 一,故 B不成立.a- b a 22故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了不等式的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，絕對(duì)值的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2. （5分）與直線4x-3y+5=0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為（.）A. 4x+3y+5=0B. 4x 3y+5=

10、0C. 4x+3y 5=0D. 4x - 3y - 5=0考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程.專題：直線與圓.分析：由條件求得故與直線 4x - 3y+5=0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的斜率為 -,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3至0）,用點(diǎn)斜式求得要求直線的方程.4解答： 解：直線4x - 3y+5=0的斜率為$,與x軸的交點(diǎn)為（-上，0）, 目4故與直線4x-3y+5=0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的斜率為- 二，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-上，0）,34故要求的直線方程為 y-0=-1 （x+至），化簡(jiǎn)可得4x+3y+5=0 ,34故選：A.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查關(guān)于 x軸對(duì)稱的兩條直線間的關(guān)系，用點(diǎn)斜式求直線的方程，屬 于基礎(chǔ)題.3.

11、（5分）下列命題正確的是（）A.有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B.有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C.用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)D.有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用.專題：空間位置關(guān)系與距離.分析：根據(jù)棱柱和棱臺(tái)的定義分別進(jìn)行判斷即可.解答： 解：根據(jù)棱柱的定義可知，有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱，所以A, B, C錯(cuò)誤，D正確.故選D.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查棱柱的概念，要求熟練掌握空間幾何體的概念

12、，比較基礎(chǔ).4. （ 5分）已知圓錐的母線長(zhǎng)為8,底面周長(zhǎng)為6兀，則它的體積為（）A. 9 VSSitB. 9/麗C. 3/雨兀D. 3/55考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）.專題：空間位置關(guān)系與距離.分析：圓錐的底面周長(zhǎng)，求出底面半徑，然后求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積.解答： 解：二.圓錐的底面周長(zhǎng)為 6兀，圓錐的底面半徑r=3;雙圓錐的母線長(zhǎng)1=8,圓錐的高h(yuǎn)=- ,.-= 丁所以圓錐的體積V冗r2H=34豆j兀, 3故選：C點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查計(jì)算能力，圓錐的高的求法，底面半徑的求法，是必得分的題目.5. （5 分）直線（cos-）6A.B.x+ （sin工）y+2=0的傾斜角

13、為（）65K互C.63考點(diǎn)：直線的傾斜角.專題： 直線與圓.分析： 求出直線的斜率，然后求解直線的傾斜角.解答： 解：直線（cos） x+ （sin工）y+2=0的斜率為:66可得直線的傾斜角為:故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的斜率與傾斜角的求法，考查計(jì)算能力.6. （5分）設(shè)a, b, c分別是4ABC中，/A, ZB, ZC所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線sinA?x+ay+c=0與bx - sinB?y+sinC= 0的位置關(guān)系是（）A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直考點(diǎn)： 正弦定理的應(yīng)用；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系.專題：計(jì)算題.分析：要尋求直線sinA

14、?x+ay+c=0與bx - sinB?y+sinC=0的位置關(guān)系，只要先求兩直線的斜率，然后由斜率的關(guān)系判斷直線的位置即可.解答： 解：由題意可得直線 sinA?x+ay+c=0的斜率卜中二一巨L辿，bx - sinB?y+sinC=0 的 1 a斜率均已., bsinA 2RsinBsinA .- k ik2= = = 1asinB 2RsinAsinB貝U直線 sinA?x+ay+c=0 與 bx - sinB?y+sinC=0 垂直故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了兩直線的位置關(guān)系中的垂直關(guān)系的判斷，主要是通過(guò)直線的斜率關(guān)系進(jìn)行判斷，解題中要注意正弦定理的應(yīng)用.7. (5分)如圖，某幾何體的正

15、視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為1.則該幾2何體的俯視圖可以是()考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖.專題：壓軸題；圖表型.分析： 解法1:結(jié)合選項(xiàng)，正方體的體積否定A,推出正確選項(xiàng) C即可.解法2:對(duì)四個(gè)選項(xiàng)A求出體積判斷正誤；B求出體積判斷正誤；C求出幾何體的體積判斷正誤；同理判斷 D的正誤即可.解答： 解：解法1：由題意可知當(dāng)俯視圖是 A時(shí)，即每個(gè)視圖是變邊長(zhǎng)為 1的正方形，那 么此幾何體是立方體，顯然體積是1,注意到題目體積是 1,知其是立方體的一半，可知選C.解法2:當(dāng)俯視圖是 A時(shí)，正方體的體積是 1;2當(dāng)俯視圖是B時(shí)，該幾何體是圓柱，底面積是三£二兀X (-i)二三，

16、高為424當(dāng)俯視是C時(shí)，該幾何是直三棱柱， 故體積是當(dāng)俯視圖是D時(shí)，該幾何是圓柱切割而成,其體積是故選C.點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖的識(shí)別能力，作圖能力，依據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算能力；注意三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等.8. (5分)已知直線方程為(2+nj)x+ (1-2m)y+4 - 3m=0這條直線恒過(guò)一定點(diǎn)，這個(gè)定 點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(2m, m4)B.(5, 1)C.(T, 2)D.(2m,m+4)考點(diǎn)：恒過(guò)定點(diǎn)的直線.專題：計(jì)算題；直線與圓.分析： 由直線(2+m x+ (1 - 2m) y+4-3m=0變形為 m (x-2y - 3) + (

17、2x+y+4) =0,令,$ o-u ,即可求出定點(diǎn)坐標(biāo).解答： 解：由直線(2+m)x+ (1 2倒 y+4 3m=0變形為 m (x2y3) + (2x+y+4) =0,人 % - 2y - 3=0令.L2x4y44=0V 1解得.,匠-2，該直線過(guò)定點(diǎn)(-1, -2),故選：C,點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線系過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9. (5 分)設(shè)4ABC的內(nèi)角 A, B, C所對(duì)的邊分別為 a, b, c,若 bcosC+ccosB=asinA ,貝UABC 的形狀為()A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定考點(diǎn)：正弦定理.專題：解三角形.分析：由條件利

18、用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA ，再由兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式求得sinA=1 ,可得A三由此可得 ABC的形狀.2解答： 解：4ABC的內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c,bcosC+ccosB=asinA,則由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA ,一-_一,I K 一，即sin (B+0 =sinAsinA ,可得sinA=1 ,故A=,故二角形為直角二角形，故選B.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理以及兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題.內(nèi)工4 k10. (5分)已知a>b, a

19、b=1,則衛(wèi)匚的最小值是() a 一 bA. 2 二B. . '：C. 2D. 1考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用.專題：計(jì)算題.分析： 先根據(jù) ab=1,化簡(jiǎn)，+？ =(b) +2ab卜+_二，根據(jù) a>b推斷出 aa- b a- b目一b-b>0,進(jìn)而利用基本不等式求得其最小值.解答：解:(a - b) 2+2ak> .a -b, a> b .a- b>0 a-b+，一>2 J.b）=2& （當(dāng) a - b=/j 時(shí)等號(hào)成立）0 V0rb故選A.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用.在利用基本不等式時(shí)要注意正，二定，三相等的

20、原則.11. （5分）已知x、y滿足以下約束條件，k - y+5<。,使z=x+ay （a>0）取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則 a的值為（）C. TD. 1A. - 3B. 3考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用.專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合.分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由 z=x+ay,利用z的幾何意義求最值，要使得取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，只需直線z=x+ay與可行域的邊界AC平行時(shí)，從而彳#到a值即可.解答： 解：z=x+ay貝U y= x+Az,且為直線y= -x-x+在y軸上的截距a a aa a要使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則截距最小時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè).,a>0把

21、x+ay=z平移，使之與可彳f域中的邊界AC重合即可，- a= - 1 ,.a=1故選D.-3-5點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用、二元一次不等式（組）與平面區(qū)域等知識(shí),解題的關(guān)鍵是明確 z的幾何意義，屬于中檔題.12. （5分）平面上整點(diǎn)（縱、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）到直線y至x達(dá)的距離中的最小值是0B.V3485C.D.L30考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式.專題：直線與圓.|g Hv+21 42 I分析：求出平面上點(diǎn)（x, y）到直線的距離為 d= =-由于|5 （5x-3y+2） +2| >2,從而求得所求的距離d的最小值.解答： 解：.直線即25x-15y+12=0,設(shè)平面上點(diǎn)（x,

22、 y）到直線的距離為 d,則，堿-取回15 （元-3麗+2| d=.5734734.5x- 3y+2 為整數(shù)，故 |5 （5x-3y+2） +2| >2,且當(dāng) x=y= - 1 時(shí)，即可取到 2,故所求的距離的最小值為 -4=,故選B.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分13. （5 分）已知直線（3a+2） x+ （1 4a） y+8=0 與（5a 2） x+ （a+4） y 7=0 垂直，貝U a=0 或1.考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系.專題：直線與圓.分析：由直線的垂直關(guān)系可得 a的方程，解方程可得.解答： 解：

23、二.直線（3a+2） x+ （14a） y+8=0 與（5a 2） x+ （a+4） y 7=0 垂直,(3a+2) (5a-2) + (1-4a) (a+4) =0,化簡(jiǎn)可得a2-a=0,解得a=0或a=1故答一案為：0或1點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.14. (5分)在 ABC中，已知b=3, c=3、B=30° ,則 ABC的面積Saabc當(dāng)而考點(diǎn)專題分析正弦定理.解三角形.解答:解：由正弦定理得ginB sinC-得 sinC=即 C=60則 A=90°或 120° ,或 30° ,則 ABC 的面積 SaABC=|bc&#

24、163;inAx3X3jXl或Sa故答案為:根據(jù)正弦定理以及三角形的面積公式進(jìn)行求解即可.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形面積的計(jì)算，根據(jù)正弦定理以及三角形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵.15. (5分)下列命題正確的有_每條直線都有唯一一個(gè)傾斜角與之對(duì)應(yīng)，也有唯一一個(gè)斜率與之對(duì)應(yīng);傾斜角的范圍是：0° Wa<180。，且當(dāng)傾斜角增大時(shí)，斜率也增大;過(guò)兩點(diǎn)A (1, 2), B (m, -5)的直線可以用兩點(diǎn)式表示；過(guò)點(diǎn)(1, 1),且斜率為1的直線的方程為 十三；=1；直線Ax+By+C=0 (A, B不同時(shí)為零)，當(dāng)A, B, C中有一個(gè)為零時(shí)，這個(gè)方程不能化為截 距式.若兩直線垂直，

25、則它們的斜率相乘必等于-1 .考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用.專題： 綜合題；推理和證明.分析：對(duì)每個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論.解答： 解：a W90°時(shí)，每條直線都有唯一一個(gè)傾斜角與之對(duì)應(yīng)，也有唯一一個(gè)斜率與之對(duì)應(yīng)，故不正確；傾斜角的范圍是：0° < a< 180° , 0° < a< 90,當(dāng)傾斜角增大時(shí)，斜率也增大；90°<a<180° ,當(dāng)傾斜角增大時(shí)，斜率也增大，故不正確；m7M時(shí)過(guò)兩點(diǎn)A Q1, 2), B (m, -5)的直線可以用兩點(diǎn)式表示，故不正確；過(guò)點(diǎn)（1, 1）,且斜率為1的

26、直線的方程為 匚1二1（XW1）,故不正確；X - 1直線Ax+By+C=0 （A, B不同時(shí)為零），當(dāng)A, B, C中有一個(gè)為零時(shí)，這個(gè)方程不能化為截 距式，正確.斜率存在時(shí)，若兩直線垂直，則它們的斜率相乘必等于-1,故不正確.故答案為：.點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷，考查直線的斜率、傾斜角、直線的方程，屬于中檔題.16. （5 分）設(shè) 31=2, 3n+1=-，bn|, nCM,則數(shù)列bn的通項(xiàng)公式bn為2:考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法.專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析:2?昌力,bn+1=2bn,再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.解答： 解：-.-a 1=2, an+1= 2b n+1=2

27、bn,a-i +2又 b1二 | | =4,al 1，數(shù)列b n是等比數(shù)列，%二4乂 2k-1 = 2a+1故答案為：2n+1.點(diǎn)評(píng)：本題考查了變形利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,題.考查了變形能力與計(jì)算能力，屬于中檔三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17. （10分）某幾何體的三視圖如圖所示，作出該幾何體直觀圖的簡(jiǎn)圖，并求該幾何體的體 積.考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積.專題：計(jì)算題；作圖題；空間位置關(guān)系與距離.分析：根據(jù)幾何體的三視圖， 得出該幾何體是底面為正方形,體積，畫出它的直觀圖.解答： 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面為正方形，高為1的四棱錐，且底面正方形的邊長(zhǎng)為

28、1;，該四棱錐的體積為 V=ixi2X 1=i, 33畫出該四棱錐的直觀圖如圖所示.高為1的四棱錐，求出它的點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用空間幾何體的三視圖求體積的應(yīng)用問(wèn)題,題，是基礎(chǔ)題目.也考查了直觀圖的畫法問(wèn)18. (12分)光線從點(diǎn)A (2, 3)射出，若鏡面的位置在直線 lB (1,1),求入射光線和反射光線所在直線的方程，并求光線從x+y+1=0上，反射光線經(jīng)過(guò)A到B所走過(guò)的路線長(zhǎng).考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程.專題：計(jì)算題.分析： 求出點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)，就可以求出反射光線的方程, 從而可求入射光線方程，可求光線從A到B所走過(guò)的路線長(zhǎng).進(jìn)一步求得入射點(diǎn)的坐標(biāo),解答： 解：設(shè)點(diǎn)A關(guān)于

29、l的對(duì)稱點(diǎn)為A (X0, y0),AA被l垂直平分,ypy0-3區(qū)1,解得一點(diǎn)A ( - 4, - 3), B (1,1)在反射光線所在直線上,，反射光線的方程為注衛(wèi)士即4x-5y+1=0,1+3 1+4解方程組產(chǎn)一 5V。得入射點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-工).h+hi = 03 3由入射點(diǎn)及點(diǎn)A的坐標(biāo)得入射光線方程為,即 5x 4y+2=0,光線從A到B所走過(guò)的路線長(zhǎng)為|A' B|二汁(-3-1) 2=屈。點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問(wèn)題，考查入射光線和反射光線，解題的關(guān)鍵是利a, b, c,已知 c=2, C=2L3用對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分.19. (12分)在 ABC中，內(nèi)角

30、 A, B, C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是(I )若 ABC的面積等于 近，求a, b;(n)若 sinC+sin (B- A) =2sin2A ,求 ABC的面積.考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用.分析： (I)先通過(guò)余弦定理求出a, b的關(guān)系式；再通過(guò)正弦定理及三角形的面積求出a, b的另一關(guān)系式，最后聯(lián)立方程求出a, b的值.(n )通過(guò) C=ti - ( A+B)及二倍角公式及 sinC+sin (B- A) =2sin2A ,求出sinBcosA=2sinAcosA .當(dāng) cosA=0時(shí)求出a, b的值進(jìn)而通過(guò)absinC求出三角形的面積;當(dāng)cosAwo時(shí)，由正弦定理得 b=2a,聯(lián)立方程解得a, b的值

31、進(jìn)而通過(guò)-iabsinC求出三角形的面積.解答： 解：(I) .c=2, C,c2=a2+b2 - 2abcosCa 2+b2 - ab=4,又ABC的面積等于 依,ab=4聯(lián)立方程組,解得 a=2, b=2(n) sinC+sin ( B A) =sin ( B+A)+sin (B A) =2sin2A=4sinAcrosA,sinBcosA=2sinAcosA當(dāng)cosAw。時(shí)，得sinB=2sinA ,由正弦定理得 b=2a,所以 ABC的面積綜上知 ABC的面積S=4ab-sLnC=點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查三角形的邊角關(guān)系,三角函數(shù)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合應(yīng)用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)的能力.20.

32、(12分)如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長(zhǎng)為a的正方體ABC。A1BC1D中分離出來(lái)的.(1)直接寫出/ DCiDi在圖中的度數(shù)和它表示的角的真實(shí)度數(shù).(2)求/A CD的真實(shí)度數(shù).(3)設(shè)BC=1m如果用圖示中這樣一個(gè)裝置來(lái)盛水，那么最多能盛多少體積的水？考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.專題： 空間位置關(guān)系與距離.分析： (1) /DGD在圖中的度數(shù)和它表示的角的真實(shí)度數(shù)都是45° ;(2)連接DA,則AA QD的三條邊都是正方體的面對(duì)角線，都是 最也,利用等邊三角形的 性質(zhì)即可得出；(3)如果用圖示中的裝置來(lái)盛水，那么最多能盛的水的體積等于三棱錐G - C BD的體積,即可得

33、出.解答： 解：(1) / DCD在圖中的度數(shù)和它表示的角的真實(shí)度數(shù)都是45° ;(2)連接DA,則AA 1CD的三條邊都是正方體的面對(duì)角線，都是/2 a,.A 1C1D是等邊三角形，/A1GD=60 .(3)如果用圖示中的裝置來(lái)盛水，那么最多能盛的水的體積等于三棱錐C1- C BQ的體積，而匕-%DjVc-MR李瓦。出5=1點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方體的直觀圖的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三棱錐的體積計(jì)算公式,考查了空間想象能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.21. (12分)(本題只限文科學(xué)生做)已知 ABC的兩個(gè)頂點(diǎn) A( - 10, 2), B (6, 4),垂心是H (5, 2),

34、求頂點(diǎn)C到直線AB的 距離.考點(diǎn)： 兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用.專題：計(jì)算題；直線與圓.分析：求出直線AC BC的方程，可得C的坐標(biāo)，求出直線AB的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出頂點(diǎn) C到直線AB的距離.一 12-4解答：解：聯(lián)=-2，直線AC的方程為y 2二,(亶+10)即x+2y+6=0(1)又. k AH=0,BC所直線與x軸垂直故直線BC的方程為x=6(2)解(1) (2)得點(diǎn)C的坐標(biāo)為C (6, - 6)(8分)由已知直線 AB的方程為：x - 8y+26=0,，點(diǎn)C到直線AB的距離為：d=一門十6413（12 分）點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較

35、基礎(chǔ).22. (12分)(本題只限理科學(xué)生做)已知兩定點(diǎn)A (2, 5), B(- 2, 1), M (在第一象限)和 N是過(guò)原點(diǎn)的直線l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn), 且|MN|二2 氏,l /AR如果直線 AMB BN的交點(diǎn)C在y軸上，求點(diǎn) C的坐標(biāo).考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo).專題：直線與圓.分析： 由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)并利用斜率公式得 kAB=1,求出l的方程，設(shè)M(a, a) (a>0), N(b, b),利用 |MN|=26,求出 |a - b|=2 ,得 C的坐標(biāo)為(0，)與(。，求 0 2b+ 2解即可.解答： (理)解：由兩定點(diǎn) A (2, 5), B (-2, 1),得kAB=1,于是ki

36、=1,從而l的方程為y=x,(2 分)設(shè) M (a, a) (a>0), N (b, b),由儂1=2最,得 J (已七)，Lb) ±77,故|a b|=2 (4 分)直線AM的方程為：v- 5二三三 6-2)，令x=0,則得C的坐標(biāo)為(口，二)a-2- 2直線BN的方程為：y-1二上二工(工+2),令x=0,則得C的坐標(biāo)為(0,(9分)b+2b+2故3社二洗化簡(jiǎn)得a=_b將其代入|a -b|=2 ,并注意到a>0,得a=1, b=- 1a-2 b+2所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0, - 3)(12分)點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的求法，交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查計(jì)算能力.23.已知函數(shù)f (

37、x) =a?bx的圖象過(guò)點(diǎn) A (0,二L), B (2,1).164(I )求函數(shù)f (x)的表達(dá)式； *(II )設(shè) an=log 2f (n), nCN, Sn是數(shù)列an的刖 n 項(xiàng)和，求 Sn；(III )在(II )的條一件下，若bn=an與)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的求和.專題： 綜合題.分析： (I)因?yàn)锳和B在函數(shù)圖象上代入求出 a, b即可得到f (x)的解析式；(II )求得an=log 2f ( n) =n- 4,得到an為首項(xiàng)為-3,公差為1的等差數(shù)列，則 Sn是數(shù)列 的前n項(xiàng)和，利用等差數(shù)列的求和公式得到即可；(III )在(II )的條件下，若bn=an (-) = (n