中考數(shù)學(xué)中的折疊問題

1、中考數(shù)學(xué)中的折疊問題折疊前后的兩個圖形是全等條件。這一類問題，把為了考查學(xué)生的數(shù)、形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法和空間想象能力，近幾年來中考中常出現(xiàn)折疊問題。 幾何圖形的折疊問題，實際是軸對稱問題。處理這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，搞清折疊前后哪些量變了，哪些量沒變，折疊后有哪些條件可利用。所以一定要注意平分角等的。即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等 。有時可能還會出現(xiàn)平分線段、 握住了關(guān)鍵點，并不難解決。例1 （成都市中考題）把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊,EM、FM為折痕,折疊后的C點洛在BM或BM的延長線上，那么/ EMF的度數(shù)是（A 85°B 、 90° C 、 95

2、°D 、 100°分析與解答：本題考查了有關(guān)折疊的知識。由題意可知：/ BME:/ EMC ,/ CMF:/ FMCBMC CMC 180 ,又 CM 與BM 重合,則/ EMFW EMC'+Z FMC '=-( BMC '2_ _'1CMC ) 1802=90,故選B。例2 （武漢市實驗區(qū)中考題）將五邊形ABCDE氏片按如圖的方式折疊,折痕為AF,點E、D分別落在E、一 ' 一 'D。已知/ AFC=76 ,則 CFD等于(A、31 ° B、28° C、24° D 、22°分析與解答：

3、本題同樣是考查了折疊的知識。根據(jù)題AFD AFD180° -76° =104° , WJ CFD =104° -76 ° =28° ,例3 （河南省實驗區(qū)中考題） 如圖，把矩形紙片OABCM入平面直角坐標系中， 使OA OC分別落在x軸、 y軸上，連結(jié)OB將紙片OABCg OB折疊，使點A落在點A'的位置，若點A'的坐標為 分析與解答：本題考查了結(jié)合坐標系求解矩形折疊問題的能力。例4 （浙江省實驗區(qū)中考題）現(xiàn)有一張長和寬的比為 2 ： 1的長方形紙片，將它折兩次（第一次折后也可打開鋪平再折第二次），使得折痕將紙片分為面

4、積相等且不重疊的四部分（稱為一個操作）（虛線表示折痕），除圖甲外，請再給出一個不同 的操作，分別將折痕畫在矩形中（規(guī)定：一個操作得得到四組全等的圖形，那么就認為到的四個圖形，和另一個操作得到的四個圖形，如果能夠“配對”是相同的操作。如圖乙和圖甲是相同的操作）（甲）（乙）（1）如果折痕0使頂點 A與邊CD上的點E重合。例5 （南京市中考題）已知矩形紙片，AB=2, AD=1將紙片折疊后,2FG分別與AD, AB交于點F、G （如圖1）, AF=-,求DE的長；（2）如果折痕FG分別與3分析與解答：（1）在矩形ABC前，AB=2, AD=1, AF=- , / D=90° ,根據(jù)軸對稱的

5、性質(zhì)，得 EF=AF=2 。1.DF=AD-AF=，在RtDEF中，由勾股定理得 DE31 23 c 0331 _取AD的中點 M 連接 MO則MO= DE 2（2）設(shè)AE與FG的交點為O,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得 AO=EO1一一一，MO DC 設(shè) DE x,則 MO x,在矩形 ABCD,2ZC=Z D=90° ：AE為AED的外接圓的直徑， O為圓心。延長 MQ BC于點 N,則 ON/ CDCNM=180 -/ C=90° ： ONL BC,四邊形 MNCD1矩形。1MN=CD=AB=2： ON=MN-MO= x 二 4八£邛勺外接圓與BC相切，：ON是 AE

6、D勺外接圓的半徑。 21222222：OE=ON=2 x, AE=2ON=4x。在 RtAED中，AD2DE2AE2. . 12x2(4 x)2解這個21515117萬程，得x。：DE，OE 2x。根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得AE! FG： ZFOE=/ D=90。88216又 V Z FEO=/ AED.FE5 AED £0OE , . FO 年AD 可得 FO 衛(wèi)又 AB/CDADDEDE30：/ EFO=/ AGO / FEON GAO . FE8 GAO1717FO=GO ： FG 2FO , .折痕 FG 的長是 二。1515中考實戰(zhàn)一：一、選擇題1.（德州市）如圖，四邊形 ABC

7、M矩形紙片.把紙片 ABC所疊，使點為AF.若C氏6,則AF等于（）B恰好落在CD邊的中點E處，折痕A.B. 3C.D. 8D2.（江西?。┤鐖D，將矩形 ABCD氏片沿又角線BD折疊，使點C落在C'則在不添加任何輔助線的情況下，圖中45。的角（虛線也視為角的邊）有F第1題處，BC 交 AD于 E,若/ DBC=° ,( )A. 6個C. 4個等工題8. 5個D. 3個3 .（樂山市）如圖，把矩形紙條ABCtBEF,GH同時折疊，B,C兩點恰好落在AD邊白PP點處，若/FPH=第3題A. 20C. 24D. 3090° , PF= 8, PH= 6,則矩形 ABCD勺

8、邊 BC長為（）4 .（綿陽市）當身邊沒有量角器時，怎樣得到一些特定度數(shù)的角呢動手操作有時可以解“燃眉之急”.如圖，已知矩形ABCD我們按如下步驟操作可以得到一個特定的角：（1）以點A所在直線為折痕，折疊紙片，使點B落在AD上，折痕與BC交于E; （2）將紙片展平后，再一次折疊紙片，以E所在直線為折痕，使點 A落在BC上，折痕 EF交AD于F.貝U/ AFE =()A. 60°B. °C. 72° D, 75°5 .（紹興市）學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出了過己知直線外一點畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折 一張半透明的紙得到的（如圖（1）（4）.2>

9、;從圖中可知，小敏畫平行線的依據(jù)有（）兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.A.B.C.D. 三、解答題6.（貴陽市）如圖 6-1所示, 著色，則著色部分的面積為（將長為20cm,寬為2cm的長方形白紙條，折成圖 6-2所示的圖形并在其一面 ）A. 34cm2B.236 cm2C. 38 cm2D. 40 cm圖6圖6二、填空題7 .（成都市）如圖，把一張矩形紙片于點G.已知/ EFG= 58° ,那么/弟內(nèi)題ABCM EF折疊后，點C, D分別落在C' , D'的位置上,EC 交 ADOBEGiDB第7題8

10、.（蘇州市）如圖，將紙片度.A的大小等于9 .(荊門市)如圖1,在平面直角坐標系中，有一張矩形紙片OABC已知0(0, 0), A(4, 0), C(0, 3),點P是0A邊上的動點(與點。A不重合).現(xiàn)將 PAB沿PB翻折，得到 PDB再在0C邊上選取適當?shù)狞c E, 將APOE沿PE翻折，得到 PFE,并使直線PD PF重合.設(shè)P(x , 0), E(0 , y),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式， 并求y的最大值；如圖2,若翻折后點D落在BC邊上，求過點P、B、E的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；在(2)的情況下，在該拋物線上是否存在點 Q使aPEQ是以PE為直角邊的直角三角形若不存在，說明理由；若存在，求出點

11、Q的坐標.10 .(濟寧市)如圖，先把一矩形 ABCD氏片對折，設(shè)折痕為 MN再把B點疊在折痕線上，得到 ABE.過B 點折紙片使D點疊在直線AD上，得折痕PQ.求證： PBa QAB你認為 PBE和 BAE相似嗎如果相似給出證明，如不相似請說明理由；如果沿直線EB折疊紙片，點A是否能疊在直線 EC上為什么搭：口芻11.（威海市）如圖，四邊形折痕為EF.已知 CEL AB.ABCM一梯形紙片，AB/ CD AD= BC.翻折紙片 ABCD使點A與點C重合,(1)(2)求證：EF/ BD若AB= 7, CD= 3,求線段EF的長.D12.,折疊過程是這樣的（陰影部分表示紙條的（煙臺市）生活中，有

12、人喜歡把傳送的便條折成形狀反面）:P的長度相等，即最終圖形是軸對稱D落到D'處，折痕為 EF.第13題如果由信紙折成的長方形紙條（圖）長為2 6 cm ,寬為xcm,分別回答下列問題:為了保證能折成圖的形狀 （即紙條兩端均超出點 P）,試求x的取值范圍.（2）如果不但要折成圖的形狀，而且為了美觀，希望紙條兩端超出點 圖形，試求在開始折疊時起點M與點A的距離（用x表示）.13 .將平行四邊形紙片 ABCDK如圖方式折疊，使點 C與A重合，點 （1）求證： ABEAD F;（2）連接CF,判斷四邊形 AECF是什么特殊四邊形證明你的結(jié)論.14 .（孝感市）在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中，有一個

13、數(shù)學(xué)活動，其具體操作過程是：第一步：對折矩形紙片 ABCD使AD與BC重合，得到折痕 EF,把紙片展開（如圖1）;第二步：再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點 B,得到折痕BM同時得到線段BN（如圖2）. 請解答以下問題：（1）如圖2,若延長 MN交BC于P, BM混什么三角形請證明你的結(jié)論.（2）在圖2中，若AB=a BC" a、b滿足什么關(guān)系，才能在矩形紙片ABCD±剪出符合（1）中結(jié)論的三角形紙片BMP（3）設(shè)矩形ABCD勺邊AB=2 BC=4并建立如圖3所示的直角坐標系.設(shè)直線BM為y=kx ,當/M BC=60時，求k的值.此時，將ABM與昏BM折疊，

14、點 A是否落在EF上（E、F分別為AR CD中點）為什么第14題15 .（邵陽市）如圖， ABC中，/ACB=90 ,將 ABC沿著一條直線折疊后，使點 A與點C重合（圖）(1)在圖中畫出折痕所在的直線l .設(shè)直線l與AB,AC分別相交于點 D,E,連結(jié)CD (畫圖工具不限，不要求寫畫法)(2)請你找出完成問題(1)后所得到的圖形中的等腰三角形.(不要求證明)16 .(濟寧市)如圖，先把一矩形ABCD氏片對折，設(shè)折痕為 MN再把B點疊在折痕線上，得到 ABE.過B點折紙片使D點疊在直線AD上，得折痕PQ.(1 )求證： PBa QAB(2)你認為 PBE和 BAE相似嗎如果相似給出證明，如補相

15、似請說明理由；(3)如果直線 EB折疊紙片，點 A是否能疊在直線 EC上為什么17 .(臨安市)如圖， OA呢邊長為2 + S 的等邊三角形，其中 O是坐標原點，頂點 B在y軸正方向上,將4OAB折疊，使點A落在邊OB上，記為A ,折痕為EF.(1)當 A' E7=-4 k2 +br+c618.(南寧市)如圖，在銳角 ABC中，BC=9 AHU BC于點H,且AH=6點D為AB邊上的任意一點，過點 D 作DE/ BC,交AC于點E.設(shè) ADE的高AF為x(0 <x<6),以DE為折線將 ADE翻折，所得的 A DE與 梯形DBCEt疊部分的面積記為 y (點A關(guān)于DE的對稱

16、點A落在AH所在的直線上).(1)分別求出當0vxW3與3vxv6時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當x取何值時，y的值最大最大值是多少19.(寧夏回族自治區(qū))如圖，將矩形紙片ABCDg對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F,連結(jié)AE.證明：(1) BF=DF(2) AE/ BD中考實戰(zhàn)二：一、選擇題31.(山東日照4分)在平面直角坐標系中， 已知直線y x 3與x軸、y軸分別交于A B兩點，點C(0,4n)是y軸上一點.把坐標平面沿直線 AC折疊，使點B剛好落在x軸上，則點C的坐標是3A、(0, 3)B、(0, 4) C 、(0, 3)D、(0, 4)2.（天津3分）如圖.將正方形紙片

17、 ABC所疊，使邊AR CB均落在對角線BD上，得折痕BE、BF,則/ EBF的大小為（(A) 15(B) 30(C) 45(D) 603.（重慶4分）如圖，正方形ABCD43, AB=G 點 E 在邊 CD上，且 CD=3DE 將 ADE 沿 AE 對折至 AFE延長EF交邊BC于點G,連接AG CF.下列結(jié)論：AB0 AAF(G BG=GCAG/ CF;S afgc=3.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（B2 CC6、8,按如圖那樣折疊，使點 A與點B重合,1 ”的圖形，將紙片展開，得到的圖形是4 .（浙江溫州4分）如圖，。是正方形ABC面對角線BD上一點，00與邊AB, BC都相切，點E, F分別在

18、AD DC上，現(xiàn)將 DEF沿著EF對折，折痕 EF與。0相切，此時點 D恰好落在圓心 。處.若DE=2,則正方 形ABCM邊長是A 3B 4C、2, 2 D 2 25 .（浙江省3分）如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長分別為折痕為DE則S>A BCE： Sabde等于()A. 2 : 5:25:25 D. 4:216 .（吉林省3分）如圖所示，將一個正方形紙片按下列順序折疊,然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去一個三角形和一個形如“7.（江蘇海南3分）對于結(jié)論MN/ BCA、都對C、對錯8.（山東荷澤 3分）如圖，將平行四邊形 ABC所疊，使頂點D恰落在AB邊上的點M處，折痕為AN,那么MN=A

19、 M下列說法正確的是B、都錯DK錯對如圖所示，已知在三角形紙片B BCA=90 .在 AC上取一點E,以BE為折痕，使與BC延長線上的點D重合，則DE的長度為（9.（山東濟寧3分）如圖: ABC的周長為30cm,邊于點D,交AC邊與點E,ABC 中，BC=3, AB=6,AB的一部分與 BC重合，A把 ABC的邊AC對折，使頂點連接 AD,若AE=4cm則 ABD的周長是A. 22cm C. 18cm10.（山方3分）如圖，點O是矩形ABCM中心,若BC= 3,則折痕CE的長為（A 2 .3B、11.（廣東廣州3分）如圖所示，將矩形紙片先沿虛線C和點A重合，折痕交BCADE是AB上的點，沿CE

20、折疊后，點B恰好與點O重合,AB按箭頭方向向右對折，接著對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（12.（河北省3分）如圖，在 ABC中，/ C=90 ,BC=6, D, E分別在AB、 AC上，WA ABC 沿 DE折疊,使點A落在點A處，若A'為CE的中點，則折痕DE的長為 （B、2C、313.（四川宜賓3分）如圖，矩形紙片 ABCM,已知AD =8,折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE,且EF=3,則AB的長為 （14.（四川瀘州2分）如圖，在 RtABC 中，Z ABC=90 ,使點C落在BA上的點C'

21、;,折痕為BE,則EC的長度是（C 10 53C'AC=1Q將BC向BA方向翻折過去,15.（四川內(nèi)江3分）如圖.在直角坐標系中，矩形 ABCO勺邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標為（1,3）,將矩形沿對角線AC翻折，B點落在D點的位置，且交y軸于點E.那么點D的坐標為4 122 13A、（ 5 m B、（ 54）C1 133 12痕為AE,再將 AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F,則CF的長為（AD16.（甘肅天水4分）如圖，有一塊矩形紙片ABCD AB=8, AD=6.將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折AB0 BD BDk 1B 4 C 217.（云南昭通3分）

22、如圖所示，將矩形紙片 ABC所疊,使點D與點B重合，點C落在點C'處，折痕為EF,若/ EFC = 1250,那么/ABE的度數(shù)為（A . 150 B . 200C03018.（福建三明4分）如圖，在正方形紙片ABCM,E, F分別是AD,（第10題）BC的中點，沿過點B的直線折疊，使P,再展開.則下列結(jié)論中： CM=DM點C落在EF上，落點為 N,折痕交 CD邊于點M, BM與EF交于點/ABN=30 ;AB2=3CM;4PMN是等邊三角形.正確的有（B、2個C、3個19.（福建莆田4分）如圖，在矩形 ABCD43,點E在AB邊上，沿ABCD使點B落在AD邊上的點F處，若AB=4,

23、BC=5,則tan / AFE的值為（A.4 B3CE折疊矩形20.（黑龍江省綏化3分）如圖，在RtABC中,AB=CB BOL AC 把 ABC 折疊，使AB落在AC上，點B與AC上的點E重合，展開后，折痕AD交BO點F,連接DEEF.下列結(jié)論：tan/ADB=2圖中有4對全等三角形；若將 DEF沿EF折疊，則點 D不一定落在 AC上;BD=BFS四邊形DFO=SaAOF,上述結(jié)論中正確的個數(shù)是A、1個 B 、2個 C 、3個 D 、4個21.（湖南岳陽3分）如圖，把一張長方形紙片ABC加對角線BD折疊,使 C點落在 E處，BE與 AD相交于點 F,下列結(jié)論：BD=AD2+AE2; ABF

24、EDF 匹二空AB AFAD=BD? cos45° .其中正確的一組是A、B、 C、 D 二、填空題1 .（重慶潼南 4分）如圖，在 ABC中，/C=90，點 D在AC上，將 BCD沿著直線 BD 翻折，使點C落在斜邊AB上的點E處，DC=5cm則點D到斜邊AB的距離是 cm.B2 .（浙江紹興5分）取一張矩形紙片按照圖 1、圖2中的方法對折，并沿圖 3中過矩形頂點的斜線（虛線）3.（浙江臺州5分）點D> E分別在等邊 ABC的邊AR BC上，將 BDE沿直線DE翻折，使點B落在B處,剪開，把剪下的這部分展開，平鋪在桌面上.若平鋪的這個圖形是正六邊形，則這張矩形紙片的寬和長DB

25、、EB 分別交邊 AC于點 F、G.若Z ADF= 80o ,則 / CGE= 4 .（廣西賀州3分）把一張矩形紙片 ABC弦如圖方式折疊，使頂點B和頂點D重合，折痕為EF.若BF= 4,FC= 2,則/ DEF的度數(shù)是.5 .（廣西貴港2分）如圖所示，將兩張等寬的長方形紙條交叉疊放，重疊部分是一個四邊形 ABCD若AD= 6cm, Z ABC= 60° ,則四邊形 ABCM面積等于cm 之6 .（湖北荊州4分）如圖，雙曲線y -（ x>0）經(jīng)過四邊形OABC勺頂點A x/ABG= 90°, OC平分OA與x軸正半軸的夾角，AB/ X軸，將4ABC沿AC翻折后得AB&

26、#39; C, B'點落在 OA±,則四邊形 OABC勺面積是7 .（湖南衡陽3分）如圖所示，在 ABC中，Z B=90° , AB=3, AC=5將 ABC折疊，使點C與點A重合, 折痕為DE則 ABE的周長為 l對稱，貝U/ B=8 .（湖南懷化 3分）如圖，Z A=30° , Z C =60° , AABC與A'B'C'關(guān)于直線9 .（江蘇南通 3分）如圖，在矩形紙片 ABC邛，AB= 2cm,點E在 BC上，且AE= CE若將紙片沿 AE折疊，點B恰好與AC上的點Bi 重合，則 AC=cm .= 56°

27、,則/AED的大小是11 .（內(nèi)蒙古包頭3分）如圖，把矢I形紙片 OABCM入平面直角坐標系中，使 OA OC 分別落在x軸、y軸上，連接AC,將矩形紙片OABg AC折疊，使點B落在點D的位 置，若B （1, 2）,則點D的橫坐標是.12 .（內(nèi)蒙赤峰 3分）如圖，AD是4ABC的中線，Z ADC=60 , BC=6,把AABC沿直 線AD折疊，點C落在C'處，連接BC ,那么BC的長為.13 .（四川廣元5分）如圖，M為矩形紙片ABCD勺邊AD的中點，將紙片沿BM CM折疊，使點A落在A1處，點D落在D處.若/A 1MD= 40o ,則/ BMC勺度數(shù)為 .14 .（四川綿陽4分）

28、如圖，將長8 cm,寬4 cm的矩形紙片 ABC所疊，使點A與C重合，則折痕EF的長等于 cm .10 .（山東濱州4分）將矩形ABCD& AE折疊，得到如圖所示圖形.若/ CED16 .(貴州安順 4分)如圖，在 RtABC中，/ C=90 , BC=6cm AC=8crp按圖 中所示方法將 BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊的C'點，那么 ADC的面 積是.17 .(浙江金華、麗水 4分)如圖，將一塊直角三角板 OA聰在平面直角坐標系中，B (2, 0), /AOB=60 ,k點A在第一象P過點 A的雙曲線為y -.在x軸上取一點P,過點P作直線OA的垂線l ,以直線l為對

29、稱軸，線段OB經(jīng)軸對稱變換后的像是 O B'.(1)當點O與點A重合時，點P的坐標是;(2)設(shè)P (t, 0),當O' B'與雙曲線有交點時，t的取值范圍是 18 .(重慶江津4分)如圖，在平面直角坐標系中有一矩形ABCD 其中 A (0, 0), B (8, 0), D (0, 4),若將 ABC沿AC所在直線翻折，點 B落在點E處.則E點的坐標是 三、解答題1.(貴州遵義10分)把一張矩形ABCD氏片按如圖方式折疊，使點A與點E重合，點C與點F重合(E、F兩點均在 BD上),折痕分別為 BH DG (1)求證： BH9 DGF (2)若AB= 6cm, BC= 8c

30、m,求線段 FG 的長.22.(黑龍江大慶7分)如圖，ABCD一弓邊AB長為2、邊AD長為1的矩形紙片，沿過點B的折痕將A角翻折，使得點 A落在邊CD上的點A1處，折痕交邊 AD于點E.求/ DAiE的大小;(2)求 A i BE的面積.3.(廣東省7分)如圖，直角梯形紙片 ABCD43, AD廣東深圳8 分)如圖1, 一張矩形紙片 ABCD其中AD=8cm AB=6cm先沿 對角線BD折疊，點C落在點C'的位置，BC交AD于點G.(1)求證：AG=C G;(2)如圖2,再折疊一次，使點D與點A重合，得折痕求EM的長.5 .(四川南充8分)如圖，點E是矩形ABCD43 CD邊上一點，

31、BCE沿BE折疊為 BFE點F落在AD上.(1)求證： ABADFE(2)若 sin /DFE=1,求 tan / EBC的值。BC36 .（江蘇徐州6分）如圖，將矩形紙片 ABC誠如下順序進行折疊：對折、展平,得折痕EF（如圖）；沿GC折疊，使點B落在EF上的點B'處（如圖）；展平,得折痕GC佼口圖）；沿GHf疊，使點C落在DHh的點C'處（如圖）；沿GC'折疊（如圖）；展平，得折痕GC、GH（如圖）。(1)求圖中/ BCB'的大??；（2）圖中的 GCC'是正三角形嗎請說明理由B-C BB-hc圖 圖圖7.（山東萊蕪9分）已知：矩形紙片ABCD AB=

32、 2, BC= 3。操作：將矩形紙片沿EF折疊，使點B落在邊CD上。探究：（1）如圖，若點 B與A重合，你認為 EDA和4FDC全等嗎如果全等給出證明，如果不全求 FCB與AB' DG 的周長之比。在CD上取一點N,將紙片沿MNf疊，使DCM* DN交于點K,得到 MNK7 .（山東威海11分）如圖，ABC虛一張矩形紙片， AD=BC=1 AB=CD=5在矩形 ABCM邊AB上取一點 MAB若/ 1=70° ,求/ MKN的度數(shù)；1 4 44MNK的面積能否小于 1若能，求出此時/I的度數(shù)；若不能，試說明理由;2如何折疊能夠使 MNK的面積最大請你用備用圖探究可能出現(xiàn)的情況，

33、求最大值。C DCB AB備用圖8 .（湖北十堰 8分）如圖，AB是半圓O的直徑，點 C為半徑OB上一點，過點 C作CDLAB交半圓。于點D,將4ACD沿AD折疊一得到AED AE交半圓于點F,連接DF。（1）求證：DE是半圓的切線；連接OD當OC=BC寸，判斷四邊形 ODFA勺形狀，并證明你的結(jié)論。9 .(甘肅蘭州12分)已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD(AD>AB),將紙片折疊一次，使點 A與點C重合，再展開，折痕 EF交AD邊于點E,交BC邊于點F,分別連接 AF和CE(1)求證：四邊形 AFCE是菱形；(2)若 AE=10cm ABF的面積為 24cmf,求 ABF的周長；(

34、3)在線段AC上是否存在一點 巳 使得2A=AC? AP若存在，請說明點 P的位置，并予以證明；若不存在， 請說明理由.10 .(遼寧撫順14分) 如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABC比梯形，BC/ AD /BADF / CDA= 90° ,且tan / BAD= 2, AD在x軸上，點 A的坐標(一1, 0),點B在y軸的正半軸上， BC= OB.(1)求過點A、B C的拋物線的解析式；(2)動點E從點B(不包括點B)出發(fā)，沿BC運動到點C停止，在運動過程中，過點 E作EF± AD于點F, 將四邊形ABEF沿直線EF折疊，得到四邊形ABEF,點A、B的對應(yīng)點分別是點Ai

35、、Bi,設(shè)四邊形A1B1EF與梯形ABCD1令那分的面積為S, F點的坐標是(x,0).當點A1落在(1)中的拋物線上時，求 S的值；在點E運動過程中，求 S與x的函數(shù)關(guān)系式.備用圖11 .(黑龍江牡丹江10分)如圖，將矩形OAB也置在平面直角坐標系中，點D在邊OC上，點E在邊OA上,把矩形沿直線DE翻折，使點O落在邊AB上的點F處，且tan / BFD=-.若線段OA勺長是一元二次方程 x 27 x 3一 8二0的一個根，又 2AB=3OA請解答下列問題：(1)求點B F的坐標：(2)求直線ED的解析式：(3)在直線EQ FD上是否存在點 M N,使以點C D M N為頂點的四邊形是平行四邊

36、形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由.12 .(湖南懷化10分)在矩形AOBC, OB=6, OA=4分別以O(shè)B OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示k的平面直角坐標系.F是BC上的一個動點(不與 B、C重合)，過F點的反比例函數(shù)y (k 0)的圖象與 xAC邊交于點E.(1)求證：AE? AO=B? BO(2)若點E的坐標為(2, 4),求經(jīng)過Q E、F三點的拋物線的解析式；(3)是否存在這樣的點 F,使得將4CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上若存在，求出此時的 OF的長：若不存在，請說明理由.14.（廣東珠海 9分）如圖，在直角梯形 ABCM, AD/ BC ABI

37、BC AD= AB= 1, BC= 2.將點A折疊到CD邊上，記折疊后 A點對應(yīng)的點為尸（P與D點不重合），折痕EF只與邊AD BC相交，交點分別為 E、F.過點P作PN/ BC交AB于N、交EF于M,連結(jié)PA、PE AM EF與PA相交于 Q（1）指出四邊形 PEAM勺形狀（不需證明）；（2）記/ EPM=, AAOM 4AMN的面積分別為 Si、S2.求證： -1-= PA2.8 tan 一2 設(shè)AN= x, y=，試求出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并確定 y的取值范圍.tan 一2D落在x軸15.（湖北孝感14分）如圖（1）,矩形ABC時一邊BC在直接坐標系中x軸上，折疊邊AD,使點上點F處，折痕為 AE已知AB=8, AD=1Q并設(shè)點B坐標為（m , 0）,其中m> 0.（1）求點E、F的坐標（用含的式子表示）；（5分）（2）連接OA若 OAF是等腰三角形，求 m的值；（4分）（3）如圖（2）,設(shè)拋物線y a（x m 6）2h經(jīng)過