三維設(shè)計新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)理大一輪復(fù)習(xí)精品講義函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第一節(jié)函數(shù)及其表示基礎(chǔ)盤查一函數(shù)的有關(guān)概念(一)循綱憶知1了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，了解映射的概念2在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)(二)小題查驗1判斷正誤(1)函數(shù)是建立在其定義域到值域的映射()(2)函數(shù)yf(x)的圖象與直線xa最多有2個交點()(3)函數(shù)f(x)x22x與g(t)t22t是同一函數(shù)()(4)若兩個函數(shù)的定義域與值域相同，則這兩個函數(shù)是相等函數(shù)()(5)若AR，Bx|x>0，f：xy|x|，其對應(yīng)是從A到B的映射()答案：(1)(2)×(3)(4)×

2、(5)×2(人教A版教材復(fù)習(xí)題改編)函數(shù)f(x)的定義域是_答案：4,5)(5，)3已知函數(shù)yf(n)，滿足f(1)2，且f(n1)3f(n)，nN*，則f(4)_.答案：54基礎(chǔ)盤查二分段函數(shù)(一)循綱憶知了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用(函數(shù)分段不超過三段)(二)小題查驗1判斷正誤(1)函數(shù)f(x)是分段函數(shù)()(2)若f(x)則f(x)()答案：(1)(2)2分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的_，其值域等于各段函數(shù)的值域的_答案：并集并集3已知函數(shù)f(x)若f(x)2，則x_.答案：|(基礎(chǔ)送分型考點自主練透)必備知識1函數(shù)的定義設(shè)A、B為兩個非空的數(shù)集，如果按照某種確定的

3、對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作yf(x)2函數(shù)的三要素題組練透1下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()Ayx1與yBy與yCy4lgx與y2lgx2Dylgx2與ylg答案：D2下列所給圖象是函數(shù)圖象的個數(shù)為()A1B2C3D4解析：選B中當(dāng)x>0時，每一個x的值對應(yīng)兩個不同的y值，因此不是函數(shù)圖象，中當(dāng)xx0時，y的值有兩個，因此不是函數(shù)圖象，中每一個x的值對應(yīng)唯一的y值，因此是函數(shù)圖象，故選B.類題通法兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù)，取決于它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否相同，只有當(dāng)兩個函數(shù)的定義

4、域和對應(yīng)關(guān)系完全相同時，才表示同一函數(shù)另外，函數(shù)的自變量習(xí)慣上用x表示，但也可用其他字母表示，如：f(x)2x1，g(t)2t1，h(m)2m1均表示同一函數(shù)|(常考常新型考點多角探明)多角探明函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量取值的集合，它是函數(shù)不可缺少的組成部分，研究函數(shù)問題必須樹立“定義域優(yōu)先”的觀念求給定函數(shù)的定義域往往轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問題，在解不等式(組)取交集時可借助于數(shù)軸.常見的命題角度有：(1)求給定函數(shù)解析式的定義域；(2)求抽象函數(shù)的定義域；(3)已知定義域確定參數(shù)問題.角度一：求給定函數(shù)解析式的定義域1函數(shù)f(x)(a0且a1)的定義域為_解析：由0x2，故所求函數(shù)

5、的定義域為(0,2答案：(0,22(2013·安徽高考)函數(shù)yln的定義域為_解析：要使函數(shù)有意義，需即即解得0<x1，所以定義域為(0,1答案：(0,1角度二：求抽象函數(shù)的定義域3若函數(shù)yf(x)的定義域是1,2 014，則函數(shù)g(x)的定義域是()A0,2 013B0,1)(1,2 013C(1,2014 D1,1)(1,2 013解析：選B令tx1，則由已知函數(shù)的定義域為1，2 014，可知1t2014.要使函數(shù)f(x1)有意義，則有1x12014，解得0x2013，故函數(shù)f(x1)的定義域為0,2 013所以使函數(shù)g(x)有意義的條件是解得0x<1或1x2013.

6、故函數(shù)g(x)的定義域為0,1)(1，2 013故選B.4若函數(shù)f(x21)的定義域為1,1，則f(lgx)的定義域為()A1,1B1,2C10,100D0，lg 2解析：選C因為f(x21)的定義域為1,1，則1x1，故0x21，所以1x212.因為f(x21)與f(lgx)是同一個對應(yīng)法則，所以1lgx2，即10x100，所以函數(shù)f(lgx)的定義域為10,100故選C.角度三：已知定義域確定參數(shù)問題5(2015·合肥模擬)若函數(shù)f(x)的定義域為R，則a的取值范圍為_解析：函數(shù)f(x)的定義域為R，所以2x22axa10對xR恒成立，即2x22axa20，x22axa0恒成立，

7、因此有(2a)24a0，解得1a0.答案：1,0類題通法簡單函數(shù)定義域的類型及求法(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解(2)對實際問題：由實際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解(3)已知f(x)的定義域是a，b，求f(g(x)的定義域，是指滿足ag(x)b的x的取值范圍，而已知f(g(x)的定義域是a，b，指的是xa，b|(重點保分型考點師生共研)必備知識(1)函數(shù)的解析式是表示函數(shù)的一種方法，對于不是yf(x)的形式，可根據(jù)題目的條件轉(zhuǎn)化為該形式(2)求函數(shù)的解析式時，一定要注意函數(shù)定義域的變化，特別是利用換元法求出的解析式，不注明定義域往往導(dǎo)致錯誤典題例析

8、(1)已知fx2，求f(x)的解析式；(2)已知flgx，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)是二次函數(shù)，且f(0)0，f(x1)f(x)x1，求f(x)；(4)已知函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，且f(x)2f·1，求f(x)解：(1)由于fx222，所以f(x)x22，x2或x2，故f(x)的解析式是f(x)x22，x2或x2.(2)令1t得x，代入得f(t)lg，又x>0，所以t>1，故f(x)的解析式是f(x)lg，x>1.(3)設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)0，知c0，f(x)ax2bx，又由f(x1)f(x)x1，得a(x1)2b(x1)a

9、x2bxx1，即ax2(2ab)xabax2(b1)x1，所以解得ab.所以f(x)x2x，xR.(4)在f(x)2f1中，用代替x，得f2f(x)1，將f1代入f(x)2f1中，可求得f(x).類題通法求函數(shù)解析式常用的方法(1)配湊法：由已知條件f(g(x)F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達(dá)式；(2)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍；(3)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法；(4)消去法：已知關(guān)于f(x)與f或f(x)的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個

10、等式組成方程組，通過解方程求出f(x)演練沖關(guān)1已知f(1)x2，求f(x)的解析式解：法一：設(shè)t1，則x(t1)2，t1，代入原式有f(t)(t1)22(t1)t22t12t2t21.故f(x)x21，x1.法二：x2()2211(1)21，f(1)(1)21，11，即f(x)x21，x1.2設(shè)yf(x)是二次函數(shù)，方程f(x)0有兩個相等實根，且f(x)2x2，求f(x)的解析式解：設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，則f(x)2axb2x2，a1，b2，f(x)x22xc.又方程f(x)0有兩個相等實根，44c0，解得c1.故f(x)x22x1.|(重點保分型考點師生共研)必備知識若函數(shù)在其

11、定義域內(nèi)，對于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間，有著不同的對應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)提醒分段函數(shù)雖然由幾部分組成，但它表示的是一個函數(shù)典題例析1已知f(x)且f(0)2，f(1)3，則f(f(3)()A2B2C3D3解析：選B由題意得f(0)a0b1b2，解得b1.f(1)a1ba113，解得a.故f(3)319，從而f(f(3)f(9)log392.2已知實數(shù)a0，函數(shù)f(x)若f(1a)f(1a)，則a的值為_解析：當(dāng)a>0時，1a<1,1a>1.這時f(1a)2(1a)a2a，f(1a)(1a)2a13a.由f(1a)f(1a)得2a13a，解得a.不合題意，舍去當(dāng)a&

12、lt;0時，1a>1,1a<1，這時f(1a)(1a)2a1a，f(1a)2(1a)a23a.由f(1a)f(1a)得1a23a，解得a.綜上可知，a的值為.答案：類題通法分段函數(shù)“兩種”題型的求解策略(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間，其次選定相應(yīng)的解析式代入求解(2)已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍提醒當(dāng)分段函數(shù)的自變量范圍不確定時，應(yīng)分類討論演練沖關(guān)(2015·榆林二模)已知f(x)使f(x)1成立的x的取值范圍是_解析：由題意知或解得4

13、x0或0x2，故x的取值范圍是4,2答案：4,2一、選擇題1(2015·大同調(diào)研)設(shè)全集為R，函數(shù)f(x)ln的定義域為M，則RM()A(1,1)B(，1)(1，)C(，11，) D1,1解析：選C由f(x)ln，得到>0，即(x1)(x1)<0，解得1<x<1，即M(1,1)，全集為R，RM(，11，)2已知函數(shù)f(x)若f(f(1)4a，則實數(shù)a等于()A.B.C2D4解析：選Cf(1)2，f(f(1)f(2)42a4a，解得a2.故選C.3若二次函數(shù)g(x)滿足g(1)1，g(1)5，且圖象過原點，則g(x)的解析式為()Ag(x)2x23xBg(x)3

14、x22xCg(x)3x22xDg(x)3x22x解析：選B(待定系數(shù)法)設(shè)g(x)ax2bxc(a0)，g(1)1，g(1)5，且圖象過原點，解得g(x)3x22x，選B.4函數(shù)f(x)的定義域為()A1,10B1,2)(2,10C(1,10 D(1,2)(2,10解析：選D要使函數(shù)f(x)有意義，則x需滿足即所以不等式組的解集為(1,2)(2,10故選D.5根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為f(x)(A，c為常數(shù))已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，那么c和A的值分別是()A75,25B75,16C60,25D60,16解析：選D因為組裝

15、第A件產(chǎn)品用時15分鐘，所以15，所以必有4<A，且30.聯(lián)立解得c60，A16.6.具有性質(zhì)：ff(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：yx；yx；y其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是()ABCD解析：選B對于，f(x)x，fxf(x)，滿足；對于，fxf(x)，不滿足；對于，f即f故ff(x)，滿足綜上可知，滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是.二、填空題7(2015·太原月考)已知yf(2x)的定義域為1,1，則yf(log2x)的定義域是_解析：函數(shù)f(2x)的定義域為1,1，1x1，2x2.在函數(shù)yf(log2x)中，log2x2，x4.答案：，48設(shè)函數(shù)f(x)滿足

16、f(x)1flog2x，則f(2)_.解析：由已知得f1f·log22，則f，則f(x)1·log2x，故f(2)1·log22.答案：9已知函數(shù)yf(x21)的定義域為，則函數(shù)yf(x)的定義域為_解析：yf(x21)的定義域為，x，x211,2，yf(x)的定義域為1,2答案：1,210(2015·岳陽模擬)已知奇函數(shù)f(x)則f(2)的值為_解析：因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(0)30a0，即a1.所以f(2)g(2)f(2)(321)8.答案：8三、解答題11(1)如果f，則當(dāng)x0且x1時，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)是一次函數(shù)，且

17、滿足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)的解析式解：(1)令t，得x(t0且t1)，f(t)，f(x)(x0且x1)(2)設(shè)f(x)axb(a0)，則3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab，即ax5ab2x17不論x為何值都成立，解得f(x)2x7.12如圖1是某公共汽車線路收支差額y元與乘客量x的圖象(1)試說明圖1上點A、點B以及射線AB上的點的實際意義；(2)由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩種扭虧為贏的建議，如圖2、3所示你能根據(jù)圖象，說明這兩種建議的意義嗎？(3)此問題中直線斜率的實際意義是什么？(4)圖1、圖2、圖3中的票價分別是多少元？解：

18、(1)點A表示無人乘車時收支差額為20元，點B表示有10人乘車時收支差額為0元，線段AB上的點表示虧損，AB延長線上的點表示贏利(2)圖2的建議是降低成本，票價不變，圖3的建議是提高票價(3)斜率表示票價(4)圖1、2中的票價是2元圖3中的票價是4元第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值基礎(chǔ)盤查一函數(shù)的單調(diào)性(一)循綱憶知1理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義2會運用基本初等函數(shù)的圖象分析函數(shù)的性質(zhì)(二)小題查驗1判斷正誤(1)所有的函數(shù)在其定義域上都具有單調(diào)性()(2)函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則f(3)>f(3)()(3)在增函數(shù)與減函數(shù)的定義中，可以把“任意兩個自變量”改為“存在兩個自變量”()(4)

19、函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間是(，0)(0，)()(5)函數(shù)yf(x)在1，)上是增函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是1，)()答案：(1)×(2)(3)×(4)×(5)×2(人教A版教材習(xí)題改編)函數(shù)yx22x(x2,4)的增區(qū)間為_答案：2,43若函數(shù)y(2k1)xb在(，)上是減函數(shù)，則k的取值范圍是_答案：基礎(chǔ)盤查二函數(shù)的最值(一)循綱憶知1理解函數(shù)最大值、最小值及其幾何意義2會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的最值(二)小題查驗1判斷正誤(1)所有的單調(diào)函數(shù)都有最值()(2)函數(shù)y在1,3上的最小值為()答案：(1)×(2)2(人教A版教材例題改編)已知

20、函數(shù)f(x)(x2,6)，則函數(shù)的最大值為_答案：2|(基礎(chǔ)送分型考點自主練透)必備知識1定義法設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，區(qū)間DI，如果對于任意x1，x2D，且x1<x2，則有：(1)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)f(x1)<f(x2)；(2)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)f(x1)>f(x2)2導(dǎo)數(shù)法在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間上單調(diào)遞增；如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間上單調(diào)遞減題組練透1下列四個函數(shù)中，在(0，)上為增函數(shù)的是()Af(x)3xBf(x)x23xCf(x)Df(x)|x|解析：選C當(dāng)x>0時，f(x)3

21、x為減函數(shù)；當(dāng)x時，f(x)x23x為減函數(shù)，當(dāng)x時，f(x)x23x為增函數(shù)；當(dāng)x(0，)時，f(x)為增函數(shù)；當(dāng)x(0，)時，f(x)|x|為減函數(shù)故選C.2討論函數(shù)f(x)(a0)在x(1,1)上的單調(diào)性解：設(shè)1x1x21，則f(x1)f(x2).1x1x21，a>0，x2x10，x1x210，(x1)(x1)0.f(x1)f(x2)0，即f(x1)>f(x)2，故函數(shù)f(x)在(1,1)上為減函數(shù)類題通法對于給出具體解析式的函數(shù)，證明其在某區(qū)間上的單調(diào)性有兩種方法：(1)可以結(jié)合定義(基本步驟為取值、作差或作商、變形、判斷)求解(2)可導(dǎo)函數(shù)則可以利用導(dǎo)數(shù)判斷但是，對于抽象

22、函數(shù)單調(diào)性的證明，只能采用定義法進(jìn)行判斷|(重點保分型考點師生共研)必備知識單調(diào)區(qū)間的定義若函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做yf(x)的單調(diào)區(qū)間典題例析求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)yx22|x|1；(2)ylog(x23x2)解：(1)由于y即y畫出函數(shù)圖象如圖所示，單調(diào)遞增區(qū)間為(，1和0,1，單調(diào)遞減區(qū)間為1,0和1，)(2)令ux23x2，則原函數(shù)可以看作ylogu與ux23x2的復(fù)合函數(shù)令ux23x20，則x1或x2.函數(shù)ylog(x23x2)的定義域為(，1)(2，)又ux23x2的對稱軸x，且開口向上ux23x

23、2在(，1)上是單調(diào)減函數(shù)，在(2，)上是單調(diào)增函數(shù)而ylogu在(0，)上是單調(diào)減函數(shù)，ylog(x23x2)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2，)，單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)類題通法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與確定單調(diào)性的方法一致(1)利用已知函數(shù)的單調(diào)性，即轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的和、差或復(fù)合函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間(2)定義法：先求定義域，再利用單調(diào)性定義(3)圖象法：如果f(x)是以圖象形式給出的，或者f(x)的圖象易作出，可由圖象的直觀性寫出它的單調(diào)區(qū)間(4)導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)取值的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間提醒單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫，不能用并集符號“”聯(lián)結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié)演練

24、沖關(guān)1若將典例(1)中的函數(shù)變?yōu)椤皔|x22x1|”，則結(jié)論如何？解：函數(shù)y|x22x1|的圖象如圖所示由圖象可知，函數(shù)y|x22x1|的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，1)和(1，)；單調(diào)遞減區(qū)間為(，1)和(1,1)2設(shè)函數(shù)yf(x)在(，)內(nèi)有定義對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk(x)取函數(shù)f(x)2|x|.當(dāng)k時，求函數(shù)fk(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解：由f(x)>，得1<x<1.由f(x)，得x1或x1.所以f(x)故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)|(?？汲Ｐ滦涂键c多角探明)必備知識函數(shù)的最值(1)函數(shù)最大(小)值的幾何意義：函數(shù)的最大值對應(yīng)圖象最高點的縱坐標(biāo)；函數(shù)的最小值對應(yīng)圖象最

25、低點的縱坐標(biāo)(2)利用函數(shù)單調(diào)性求最值的常用結(jié)論：如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞減，則函數(shù)yf(x)，xa，c在xb處有最大值f(b)；如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞增，則函數(shù)yf(x)，xa，c在xb處有最小值f(b)多角探明高考對函數(shù)單調(diào)性的考查多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，有時也應(yīng)用于解答題中的某一問中.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，歸納起來常見的命題角度有：(1)求函數(shù)的值域或最值；(2)比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小；(3)解函數(shù)不等式；(4)利用單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍或值.角度一：求函數(shù)的值域或最值1函數(shù)f(x)的最大值為_解析

26、：當(dāng)x1時，函數(shù)f(x)為減函數(shù)，所以f(x)在x1處取得最大值，為f(1)1；當(dāng)x1時，易知函數(shù)f(x)x22在x0處取得最大值，為f(0)2.故函數(shù)f(x)的最大值為2.答案：2角度二：比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小2已知函數(shù)f(x)log2x，若x1(1,2)，x2(2，)，則()Af(x1)<0，f(x2)<0Bf(x1)<0，f(x2)>0Cf(x1)>0，f(x2)<0Df(x1)>0，f(x2)>0解析：選B函數(shù)f(x)log2x在(1，)上為增函數(shù)，且f(2)0，當(dāng)x1(1,2)時，f(x1)<f(2)0，當(dāng)x2(2，)時

27、，f(x2)>f(2)0，即f(x1)<0，f(x2)>0.角度三：解函數(shù)不等式3f(x)是定義在(0，)上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，當(dāng)f(x)f(x8)2時，x的取值范圍是()A(8，) B(8,9C8,9D(0,8)解析：選B211f(3)f(3)f(9)，由f(x)f(x8)2，可得fx(x8)f(9)，因為f(x)是定義在(0，)上的增函數(shù)，所以有解得8x9.角度四：利用單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍或值4已知函數(shù)f(x)滿足對任意的實數(shù)x1x2，都有<0成立，則實數(shù)a的取值范圍為()A(，2)B.C(，2 D.解析：選B由題意可知，函數(shù)

28、f(x)是R上的減函數(shù)，于是有由此解得a，即實數(shù)a的取值范圍是.類題通法函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用問題的常見類型及解題策略(1)比較大小比較函數(shù)值的大小，應(yīng)將自變量轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性解決(2)解不等式在求解與抽象函數(shù)有關(guān)的不等式時，往往是利用函數(shù)的單調(diào)性將“f”符號脫掉，使其轉(zhuǎn)化為具體的不等式求解此時應(yīng)特別注意函數(shù)的定義域(3)利用單調(diào)性求參數(shù)視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)；需注意若函數(shù)在區(qū)間a，b上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的(4)利用單調(diào)性求最值應(yīng)先確定函數(shù)的單調(diào)性，然后再由單調(diào)性求出最值一、選擇題

29、1(2014·北京高考)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)的是()AyBy(x1)2Cy2xDylog0.5(x1)解析：選A顯然y是(0，)上的增函數(shù)；y(x1)2在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，)上是增函數(shù)；y2xx在xR上是減函數(shù)；ylog0.5(x1)在(1，)上是減函數(shù)，故選A.2函數(shù)f(x)|x2|x的單調(diào)減區(qū)間是()A1,2B1,0C0,2D2，)解析：選A由于f(x)|x2|x結(jié)合圖象可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是1,23(2015·黑龍江牡丹江月考)設(shè)函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x1對稱，且當(dāng)x1時，f(x)3x1，則()Af<f<f

30、Bf<f<fCf<f<fDf<f<f解析：選B由題設(shè)知，當(dāng)x<1時，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x1時，f(x)單調(diào)遞增，而x1為對稱軸，ffff，又<<<1，ff>f，即f>f>f.4.定義新運算：當(dāng)ab時，aba；當(dāng)a<b時，abb2，則函數(shù)f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于()A1B1C6D12解析：選C由已知得當(dāng)2x1時，f(x)x2，當(dāng)1<x2時，f(x)x32.f(x)x2，f(x)x32在定義域內(nèi)都為增函數(shù)f(x)的最大值為f(2)2326.5已知函數(shù)f(x)則“c1”是“函數(shù)f(x)

31、在R上遞增”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選A若函數(shù)f(x)在R上遞增，則需log21c1，即c1.由于c1c1，但c1/c1，所以“c1”是“f(x)在R上遞增”的充分不必要條件故選A.6(2015·長春調(diào)研)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)0，且在(，0)上單調(diào)遞增，如果x1x2<0且x1x2<0，則f(x1)f(x2)的值()A可能為0B恒大于0C恒小于0D可正可負(fù)解析：選C由x1x2<0不妨設(shè)x1<0，x2>0.x1x2<0，x1<x2<0.由f(x)f(x)0知f(

32、x)為奇函數(shù)又由f(x)在(，0)上單調(diào)遞增得，f(x1)<f(x2)f(x2)，所以f(x1)f(x2)<0.故選C.二、填空題7已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，若f<f(1)，則實數(shù)x的取值范圍是_解析：由題意知f(x)為R上的減函數(shù)且f<f(1)；則>1，即|x|<1，且x0.故1<x<1且x0.答案：(1,0)(0,1)8已知函數(shù)f(x)x22ax3在區(qū)間1,2上具有單調(diào)性，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：函數(shù)f(x)x22ax3的圖象開口向上，對稱軸為直線xa，畫出草圖如圖所示由圖象可知，函數(shù)在(，a和a，)上都具有單調(diào)性，因此要使函數(shù)f(

33、x)在區(qū)間1,2上具有單調(diào)性，只需a1或a2，從而a(，12，)答案：(，12，)9設(shè)函數(shù)f(x)g(x)x2f(x1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是_解析：由題意知g(x)函數(shù)圖象如圖所示，其遞減區(qū)間是0,1)答案：0,1)10使函數(shù)y與ylog3(x2)在(3，)上具有相同的單調(diào)性，則實數(shù)k的取值范圍是_解析：由ylog3(x2)的定義域為(2，)，且為增函數(shù)，故在(3，)上是增函數(shù)又函數(shù)y2，使其在(3，)上是增函數(shù)，故4k<0，得k<4.答案：(，4)三、解答題11已知f(x)(xa)(1)若a2，試證明f(x)在(，2)內(nèi)單調(diào)遞增；(2)若a>0且f(x)在(1，)上

34、單調(diào)遞減，求a的取值范圍解：(1)證明：任設(shè)x1<x2<2，則f(x1)f(x2).(x12)(x22)>0，x1x2<0，f(x1)<f(x2)，f(x)在(，2)上單調(diào)遞增(2)任設(shè)1<x1<x2，則f(x1)f(x2).a>0，x2x1>0，要使f(x1)f(x2)>0，只需(x1a)(x2a)>0在(1，)上恒成立，a1.綜上所述知a的取值范圍是(0,112已知定義在區(qū)間(0，)上的函數(shù)f(x)滿足ff(x1)f(x2)，且當(dāng)x>1時，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)證明：f(x)為單調(diào)遞減函數(shù)；(

35、3)若f(3)1，求f(x)在2,9上的最小值解：(1)令x1x2>0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)證明：任取x1，x2(0，)，且x1>x2，則>1，由于當(dāng)x>1時，f(x)<0，所以f<0，即f(x1)f(x2)<0，因此f(x1)<f(x2)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上是單調(diào)遞減函數(shù)(3)f(x)在(0，)上是單調(diào)遞減函數(shù)f(x)在2,9上的最小值為f(9)由ff(x1)f(x2)得，ff(9)f(3)，而f(3)1，所以f(9)2.f(x)在2,9上的最小值為2.第三節(jié)函數(shù)的奇偶性及周期性基礎(chǔ)盤查一函數(shù)

36、的奇偶性(一)循綱憶知1結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義2會運用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性(二)小題查驗1判斷正誤(1)若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(x)f(x)0()(2)偶函數(shù)圖象不一定過原點，奇函數(shù)的圖象一定過原點()(3)如果函數(shù)f(x)，g(x)為定義域相同的偶函數(shù)，則F(x)f(x)g(x)是偶函數(shù)()(4)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件()答案：(1)(2)×(3)(4)2(人教A版教材習(xí)題改編)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)x(1x)，則x<0時，f(x)_.答案：x(1x)3.已知f(x)ax2bx是

37、定義在a1,2a上的偶函數(shù)，那么ab的值是_答案：基礎(chǔ)盤查二函數(shù)的周期性(一)循綱憶知了解函數(shù)周期性、最小正周期的含義，會判斷、應(yīng)用簡單函數(shù)的周期性(二)小題查驗1判斷正誤(1)若T是函數(shù)的一個周期，則nT(nZ，n0)也是函數(shù)的周期()(2)函數(shù)f(x)在定義域上滿足f(xa)f(x)，則f(x)是周期為2a(a>0)的周期函數(shù)()答案：(1)(2)2若函數(shù)f(x)是周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)1，f(2)2，則f(8)f(14)_.答案：1|(基礎(chǔ)送分型考點自主練透)必備知識函數(shù)的奇偶性的定義如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)f(x)或f(x)f(x)，那么函

38、數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)(奇函數(shù))提醒定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件題組練透判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)f(x)；(2)f(x)；(3)f(x)3x3x；(4)f(x)；(5)f(x)解：(1)由得x±1，f(x)的定義域為1,1又f(1)f(1)0，f(1)f(1)0，即f(x)±f(x)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)(2)函數(shù)f(x)的定義域為，不關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)(3)f(x)的定義域為R，f(x)3x3x(3x3x)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)(4)由得2x2且x0.f(x)的定義域為2,0)(0,2，f(x)，f

39、(x)f(x)，f(x)是奇函數(shù)(5)易知函數(shù)的定義域為(，0)(0，)，關(guān)于原點對稱，又當(dāng)x>0時，f(x)x2x，則當(dāng)x<0時，x>0，故f(x)x2xf(x)；當(dāng)x<0時，f(x)x2x，則當(dāng)x>0時，x<0，故f(x)x2xf(x)，故原函數(shù)是偶函數(shù)類題通法判定函數(shù)奇偶性的常用方法及思路1定義法：2圖象法：3性質(zhì)法：(1)“奇奇”是奇，“奇奇”是奇，“奇·奇”是偶，“奇÷奇”是偶；(2)“偶偶”是偶，“偶偶”是偶，“偶·偶”是偶，“偶÷偶”是偶；(3)“奇·偶”是奇，“奇÷偶”是奇提醒(1)

40、“性質(zhì)法”中的結(jié)論是在兩個函數(shù)的公共定義域內(nèi)才成立的(2)判斷分段函數(shù)的奇偶性應(yīng)分段分別證明f(x)與f(x)的關(guān)系，只有對各段上的x都滿足相同的關(guān)系時，才能判斷其奇偶性|(題點多變型考點全面發(fā)掘)必備知識1周期函數(shù)對于函數(shù)yf(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時，都有f(xT)f(x)，那么就稱函數(shù)yf(x)為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期2最小正周期如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期一題多變典型母題設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f(x2)f(x)當(dāng)x0,2時，f(x)2xx2.(1)

41、求函數(shù)的最小正周期；(2)計算f(0)f(1)f(2)f(2015)解(1)f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)的最小正周期為4.(2)f(0)0，f(1)1，f(2)0，f(3)f(1)f(1)1.又f(x)是周期為4的周期函數(shù)，f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(2012)f(2013)f(2014)f(2015)0，f(0)f(1)f(2)f(2015)0.題點發(fā)散1本例條件若改為：設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，且當(dāng)x0,2)時，f(x)2xx2.試計算f(0)f(1)f(2)f(2015)的值解：因為f(x2)f(

42、x)，所以周期T2.又f(0)0，f(1)1，所以f(0)f(2)f(4)f(2014)0，f(1)f(3)f(5)f(2015)1，所以f(0)f(1)f(2)f(2015)1008.題點發(fā)散2若本例中條件變?yōu)椤癴(x2)”，求函數(shù)f(x)的最小正周期解：對任意xR，都有f(x2)，f(x4)f(x22)f(x)，f(x)是以4為周期的周期函數(shù)題點發(fā)散3在本例條件下，求f(x)(x2,4)的解析式解：當(dāng)x2,0時，x0,2，由已知得f(x)2(x)(x)22xx2，又f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)2xx2.f(x)x22x.又當(dāng)x2,4時，x42,0，f(x4)(x4)22(x4)又f(

43、x)是周期為4的周期函數(shù)，f(x)f(x4)(x4)22(x4)x26x8.故x2,4時，f(x)x26x8.類題通法1判斷函數(shù)周期性的兩個方法(1)定義法(2)圖象法2周期性三個常用結(jié)論對f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x：(1)若f(xa)f(x)，則T2a；(2)若f(xa)，則T2a；(3)若f(xa)，則T2a.(a>0)提醒應(yīng)用函數(shù)的周期性時，應(yīng)保證自變量在給定的區(qū)間內(nèi)|(?？汲Ｐ滦涂键c多角探明)多角探明高考對于函數(shù)性質(zhì)的考查，一般不會單純地考查某一個性質(zhì)，而是對奇偶性、周期性、單調(diào)性的綜合考查.歸納起來常見的命題角度有：(1)單調(diào)性與奇偶性結(jié)合；(2)周期性與奇偶性結(jié)合；(3

44、)單調(diào)性、奇偶性與周期性結(jié)合.角度一：單調(diào)性與奇偶性結(jié)合1(2015·洛陽統(tǒng)考)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(，0)上單調(diào)遞增的是()Ayx2By2|x|Cylog2Dysinx解析：選C函數(shù)yx2在(，0)上是減函數(shù)；函數(shù)y2|x|在(，0)上是減函數(shù)；函數(shù)ylog2log2|x|是偶函數(shù)，且在(，0)上是增函數(shù)；函數(shù)ysinx不是偶函數(shù)綜上所述，選C.2已知奇函數(shù)f(x)的定義域為2,2，且在區(qū)間2,0上遞減，求滿足f(1m)f(1m2)<0的實數(shù)m的取值范圍解：f(x)的定義域為2,2，解得1m.又f(x)為奇函數(shù)，且在2,0上遞減，f(x)在2,2上遞減，f(1m)<

45、;f(1m2)f(m21)1m>m21，解得2<m<1.綜合可知，1m<1.即實數(shù)m的取值范圍是1,1)角度二：周期性與奇偶性結(jié)合3(2015·石家莊一模)已知f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，若f(1)1，f(5)，則實數(shù)a的取值范圍為()A(1,4) B(2,0)C(1,0) D(1,2)解：選Af(x)是定義在R上的周期為3的偶函數(shù)，f(5)f(56)f(1)f(1)，f(1)1，f(5)，1，即0，解得1a4，故選A.角度三：單調(diào)性、奇偶性與周期性結(jié)合4已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則()Af(

46、25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25) Df(25)f(80)<f(11)解：選Df(x)滿足f(x4)f(x)，f(x8)f(x)，函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，則f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x4)f(x)，得f(11)f(3)f(1)f(1)f(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，f(x)在R上是奇函數(shù)，f(x)在區(qū)間2,2上是增函數(shù)，f(1)f(0)f(1)，即f(25)f(80)f(11)類題通法函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用問題的常見類型及解題策略(1)函數(shù)單調(diào)性與奇偶

47、性結(jié)合注意函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的定義，以及奇、偶函數(shù)圖象的對稱性(2)周期性與奇偶性結(jié)合此類問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行交換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解(3)周期性、奇偶性與單調(diào)性結(jié)合解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解一、選擇題1(2015·河南信陽二模)函數(shù)f(x)lg|sinx|是()A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為2的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為2的偶函數(shù)解析：選C易知函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，又f(x)lg|sin(x)|lg|sinx|lg|sinx|f(x)，所以f(

48、x)是偶函數(shù)，又函數(shù)y|sinx|的最小正周期為，所以函數(shù)f(x)lg|sinx|是最小正周期為的偶函數(shù)2(2015·大連測試)下列函數(shù)中，與函數(shù)y3|x|的奇偶性相同，且在(，0)上單調(diào)性也相同的是()AyBylog2|x|Cy1x2Dyx31解析：選C函數(shù)y3|x|為偶函數(shù)，在(，0)上為增函數(shù)，選項B的函數(shù)是偶函數(shù)，但其單調(diào)性不符合，只有選項C符合要求3(2015·唐山統(tǒng)考)f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)x3ln(1x)則當(dāng)x0時，f(x)()Ax3ln(1x)Bx3ln(1x)Cx3ln(1x) Dx3ln(1x)解析：選C當(dāng)x0時，x0，f(x)(x)3ln(1x)，f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)f(x)(x)3ln(1x)，f(x)x3ln(1x)4(2015·長春調(diào)研)已知函數(shù)f(x)，若f(a)，則f(a)()A.BC.D解析：選C根據(jù)題意，f(x)1，而h(x)是奇函數(shù)，故f(a)1h(a)1h(a)21h(a)2f(a)2，故選C.5(2015·甘肅天水一模)已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，g(x)是R上的奇函數(shù)，且g(x)f(x1)，若f(2)2，則