長(zhǎng)沙市一中高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

1、湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué)2011級(jí)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)答案中，只有一個(gè)符合題目要求.1 .已知角口的終邊有一點(diǎn)P(4，4),則 cosa =A. 一42 .根據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，某人射擊1次，命中8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)的概率分別為0.25、則此人射擊A. 0.773 .下列函數(shù)中,1次，命中不足8環(huán)的概率為B . 0.52C周期為-,且為奇函數(shù)的是2.0.48)350.15、0.08(.0.371-A. y=tan2x B . y=tan-x C 2y =sin 2x.y = cos2x4 . 200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布

2、直方圖如右圖1所示，時(shí)速在150,60)的汽車大約有(A. 30 輛5 . (已知圓的一條弦的長(zhǎng)度等于圓的半徑 )則這條弦所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為A. 1B.D.6 .已知下二r小題“若 a / b , b / c ,貝U a若四邊形中有ab =dc ,則四邊形為平行四邊形.已知A, B, C是平面內(nèi)任意三點(diǎn)，則 AB+BC +CA = Q則其中正確命題的個(gè)數(shù)為A. 07 .函數(shù)f(x) = (x+小)(0)的圖象關(guān)于直線 數(shù)f (x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是乂 =對(duì)稱,它的最小正周期為A. (, 1)(. (, 0) C. (, 0)的取值)8.已知函數(shù)f(x)=lgax2+a(aA0,a=1)滿

3、足f(4)f(1)f(9)n,該螞蟻能從()跳到(m-n),如果nfKn,該螞蟻能從()跳到(m,nn).則在(2,1)，(8,5),(10,24),(30,24)四點(diǎn)中，螞蟻能到達(dá)的點(diǎn)是螞蟻跳到(400,4),至少要跳躍次.三、解答題：本大題共75分，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.16 .(本小題滿分12分)cos(x)已知f(x)=-2-Ucos(n：-x).7二sin(-x)(1)化簡(jiǎn)f(x)的表達(dá)式；5.(2)右f(a)=-13,求cost,tanct的值.17 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=3sin(x+工).44(1)用“五點(diǎn)法”做出f(x)在一個(gè)周期內(nèi)

4、的圖像;(2)求使f(x)3的x的集合.218 .(本小題滿分12分)設(shè)集合P=b,1,Q=c,1,2,若b,cw2,3,4,5,6,7,8,9，且PJQ.(1) 求b=c的概率；(2)求方程x2+bx+c=0有實(shí)根的概率.19 .(本小題滿分13分)已知圓Mx2+(y-2)2=1,設(shè)點(diǎn)B,C是直線l:x-2y=0上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是t,t+4”R),點(diǎn)P在線段上，過P點(diǎn)作圓M的切線，切點(diǎn)為A.(1)若t=0,=正,求直線的方程；(2)經(jīng)過A,P,M三點(diǎn)的圓的圓心是D,求線段長(zhǎng)的最小值L(t).20 .(本小題滿分13分)有一個(gè)調(diào)頻過濾儀其工作頻率y與時(shí)間x的關(guān)系滿足函數(shù)y=Asin(

5、0x+叼刊(AA0,6A0,092n).在工作中當(dāng)其接收的信息頻率不超過其工作頻率時(shí)，則使該信息通過，否則過濾該信息(不通過).已知該函數(shù)兩個(gè)相鄰的最大值點(diǎn)與最小值點(diǎn)分別為(-,4)，(工,0).26(1)求該函數(shù)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與直線x,x及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f(x)在a,b上的面積，已知函數(shù)丫=在0,與上的面積為2(nCN*).若在xW0,n的時(shí)段內(nèi)有頻率yW0,4的nn量信息被該調(diào)頻過濾儀接收，求這些信息通過的概率.21.(本小題滿分13分)設(shè)f(x)是定義在0,1上的函數(shù)，若存在x*C(0,1),使得f(x)在0,x*上單調(diào)遞增，在x*,1上單調(diào)遞減，則稱

6、f(x)為0,1上的單峰函數(shù)，x*為峰點(diǎn)，包含峰點(diǎn)的區(qū)間為含峰區(qū)問.(1)若函數(shù)f(x)=-x21,其定義域?yàn)?,1,試判斷f(x)是否為0,1上的單峰函數(shù)；若f(x)為0,1上的單峰函數(shù).證明：對(duì)任意的x，xzC(0,1),x1f(x2),則(0,x2)為含峰區(qū)問；若f(x1)Wf(x2),則(x1,1)為含峰區(qū)問；(3)對(duì)給定的r(0r2r,使得由(2)所確定的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度不大于0.5+r.湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué)2011級(jí)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分9.102711一八_1二1712 .9.13

7、.3sin(-x+-).14.T,.26815 .14三、解答題：本大題共75分，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.16 .(本小題滿分12分)【解析】(1)f(x)A 冗 cos(x -). 7 二、 sin(y x)|_cos(x) = sinx |_(-cosx) =sinx-cosxf(：) =13，限 若1a在第三象限，則125cos： = -一 , tan .：:=1312若口在第四象限，則- 125cos. = , tan 一 =-13125s ia n-,8分Ct 在第或第四象10分12分17.(本小題滿分12分)【解析】(1)列表x1357JIJI一x十一 44

8、0ji2ji31-22nf(x)030-30一、二二3二二1(2)f(x)=3sin(x+)-=sin(x+)-,由圖像可知442442二二二5二2k一:二一x：2k(k-Z)6446當(dāng)b2時(shí)，b=c=3,4,5,6,7,8,9.基本事件總數(shù)14.其中b=c的事件數(shù)為7種.所以的概率為1.(2)記“方程有實(shí)根”為事件A,若使方程有實(shí)根，則A=b24c之0,即b=c=4,5,6,7,8,9,共6種.所以P(A)=-.14712分19.(本小題滿分13分)【解析】(1)設(shè)P(2a,a)(0a2).M(0,2),MP=V5,J(2a)2+(a-2)2=75,解得a=1或由題意知切線的斜率存在，設(shè)斜率

9、為k.所以直線白方程為y-1=k(x2),即kx_y_2k+1=0直線與圓M相切，仁三絲口=1解得k=0或k=-1k21，人一a=一(舍去).；P(2,1)53x+3y11=0(2)設(shè)P(2a,a)(t42a4t+4),二.與圓M相切于點(diǎn)A,.一經(jīng)過A,P,M三點(diǎn)的圓的圓心D是線段的中點(diǎn)M(0,2),D的坐標(biāo)是(a,a+1)2設(shè)DO2=f(a),f(a)=a2+(-+1)2=5a2+a+1=5(a+-)2+24455當(dāng)2f5,即t%、一5時(shí)，f(a)min=f(2)=16當(dāng)-2-+2,即-t2525，即924時(shí),15t28t16,4L(t)=.f(a)min,275=,5175?4時(shí)，f(a)

10、min2、4=f()=一；55f(a)min=f(g2)=52t+3t+8.16t-45244-_t-48t128,t524-一5(工,4),(工,0) , .周期 2613分20.(本小題滿分13分)【解析】(1)二.該函數(shù)兩個(gè)相鄰的最大值點(diǎn)與最小值點(diǎn)分別為8=3,且A=2b2，又五點(diǎn)法可知3M2十中=2E+2,.二華=2也：里，又0(中2n,華=n,y=2sin(3x+江)+25分(2)如圖，據(jù)題意可知y=sin3x在0,工上的面積為2,33在0,%上的面積為2+2=4,3333則y=2sin3x在0,2上的面積為2X2=43339分函數(shù)y=2sin(3x+m+2在xW0,山上的圖像如圖，

11、則圖中“S”的面積值均為4，而y=2sin(3x+m+2在xm，d的面積可表示為u,c4S矩形一2冗一、3，故信息通過的概率為27T_4_3Jl-24二一6二13分21.(本小題滿分13分)【解析】(1)因?yàn)閒(x)=-x21在0,0,5上單調(diào)遞增，在0.5,1上單調(diào)遞減，所以f(x)=-x21是0,1上的單峰函數(shù).3分(2)證明：設(shè)x*為f(x)的峰點(diǎn)，則由單峰函數(shù)定義可知，f(x)在0,x*上單調(diào)遞增,在x*,1上單調(diào)遞減.當(dāng)f(Xi)1f(X2)時(shí)，假設(shè)x*正(0,X2),則X1X2f(X2)f(Xi),這與f(Xi)f(X2)矛盾，所以X*e(0,X2),即(0,X2)是含峰區(qū)間.當(dāng)f(Xi)Wf(X2)時(shí)，假設(shè)X*(X2,1),則X*WXif(Xi)f(X2),這與f(Xi)f(X2)矛盾，所以X*e(Xi,i),即(Xi,i)是含峰區(qū)問.8分(3)證明：由(2)的結(jié)論可知：當(dāng)f(Xi)f(X2)時(shí)，含峰區(qū)間的長(zhǎng)度為li=X2；當(dāng)f(Xi)Wf(X2)時(shí)，含峰區(qū)間的長(zhǎng)度為12=iXi；對(duì)于上述兩種情況，由題意得0.5十r0-Xi0.5+r由得i+X2-Xii+2r,即X2-Xi2r,所以X2Xi=2r,將