高一數(shù)學(xué)預(yù)科資料

1、高一數(shù)學(xué)預(yù)科資料、-刖 百課時(shí)安排：第一講集合的含義與表示（1）及集合間的基本關(guān)系（2）第二講集合的基本運(yùn)算（一）第三講集合的基本運(yùn)算（二）第四講第一章復(fù)習(xí)及檢測(cè)第五講補(bǔ)充內(nèi)容不等式第六講函數(shù)的概念及函數(shù)的表示法第七講單調(diào)性與最大（?。┲档诎酥v奇偶性第九講函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的復(fù)習(xí)第十講指數(shù)與指數(shù)幕的運(yùn)算第十一講指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（一）第十二講指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（二）第十三講對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)第十四講幕函數(shù)第十五講二次函數(shù)（加強(qiáng)）及單元自測(cè)第一講集合的含義與表示（1）、引入在小學(xué)和初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合，例如：（1）自然數(shù)的集合；（2）有理數(shù)的集合；（3）不等式x 7 3的解的集合；（4）到一個(gè)定

2、點(diǎn)的距離等到于定長的點(diǎn)的集合（即 ）;（5 ）到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合（即）、新授一、集合的概念：新教材：一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素（element）,把一些元素組成的 總體叫做集合（set）（簡稱為集）。舊教材：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，簡稱集。集合中的每一個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的 元素。例1:判斷下列哪些能組成集合。（1） 120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；（2）我國從19912003年的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；（3）金星汽車廠2003年生產(chǎn)的所有汽車；（4） 2004年1月1日之前與我國建立外交關(guān)系的所有國家；（5）所有的正方形；（6）到直線l的距離等于定長

3、d的所有的點(diǎn)；（7）方程x2 3x 2 0的所有實(shí)數(shù)根；（8）新華中學(xué)2004年9月入學(xué)的所有的高一學(xué)生。（9）身材較高的人；（10） 1,1；（11）我國的大河流；問：（1） 3, 2, 1、1 , 2, 3、2, 1, 3這三個(gè)集合有何關(guān)系（2） 1 , 2, 2, 3, 2, 4, 3, 5是否為一個(gè)集合點(diǎn)評(píng)：1、集合的性質(zhì):(1)、(3)、2、經(jīng)常用大寫拉丁字母 A, B, C,表示集合，用小寫拉丁字母 a,b,c,表示集合中的元素。例如：A=太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋 ;B=a,b,c,d,e,f,g;特例：C=A,B3、如果a是集合A的元素，就說a屬于(belong to )集

4、合A,記作; 如 果a不是集合A的元素，就說a不屬于(not belong to )集合A,記作。例如：太平洋 Aa Bh_B_4、數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記 作;所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作 ;全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作 ;有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作 ;全體實(shí)數(shù)組成的集合稱為實(shí)數(shù)集，記作 。二、集合的表示方法我們可以用自然語言描述一個(gè)集合，還可以用列舉法、描述法等來表示集合。1、 列舉法概念：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“ ”括起來表示集合的方法叫做列舉法自然語言描述：“地球上的四大洋”組成的集合列舉

5、法：自然語言描述：“方程(x 1)(x 2) 0的所有實(shí)數(shù)根”組成的集合列舉法：例2、用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程x2 x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(3)由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合。問：(1)你能用自然語言描述集合2, 4, 6, 8嗎(2)你能用列舉法表示不等式 x 7 3的解集嗎2、描述法我們不能用列舉法表示不等式 x 7 3的解集，因?yàn)檫@個(gè)集合中的元素是列舉不完的。但是，我們可以用這個(gè)集合中元素所具有的共同特征來描述。例如，不等式x 7 3的解集中所含元素的共同特征是：x R,且 x 7 3,即 x 10所以，我們可以把這個(gè)集合表示為D=又如

6、，任何一個(gè)奇數(shù)都可以表示為x 2k 1(k Z)的形式。所以，我們可以把所有奇數(shù)的集合表示為 E=用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法。點(diǎn)評(píng)：x R, k Z有時(shí)可以省略例如：D=E=例3、試分別用列舉法和描述法表示下列集合：(1)方程x2 2 0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。三、拓廣探索1、已知由實(shí)數(shù)a2 a 1,3, a,1為對(duì)象組成的集合為 M,且M中僅含有3個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的值。2、已知集合 A=x R|ax2 2x 1 0,a R。(1)若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并求出該元素；(2)若A中至多只有一個(gè)元素，求 a的取值范圍。3、

7、已知集合M= a,a d,a 2d , N= a, aq,aq2 表示同一集合，其中a 0,求q的值四、思考(本題僅供參考)4、設(shè)集合 M = z|z x2 y2,x, y z。(1)試驗(yàn)證5和6是否屬于集合 M;(2)關(guān)于集合M,還能得到什么結(jié)論嗎五、家庭作業(yè)1、用列舉法表示下列集合：(1) 既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的數(shù): ( x,y) | x y 6 , x, y N ： 2、用描述法表示下列集合：(1)方程2 x y 5的解集：(2)集合1, J2, 73, 2, J5,： 3、用符號(hào)" ”或“ "填空：(1)若 A=x |x2 x,則 1 A(2)若 B=x|x2 x 6

8、0,貝U 3 B(3)若 C=x N |1 x 10,則 8 C(4)若 D=x Z| 2 x 3,則 D家長簽字：集合間的基本關(guān)系(2)、溫故知新1、用描述法表示集合：1 , 1, 1,1 , 1234562、用列舉法表示集合： x | x3 2x2 x 2 03、若x R,則3, x, x2 2x中的元素x應(yīng)滿足什么條件、新授一、幾個(gè)概念觀察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合間的關(guān)系嗎(1) A=1, 2, 3,B=1 , 2, 3, 4, 5;(2)設(shè)A為新華中學(xué)高一(2)班全體女生組成的集合，B為這個(gè)班全體學(xué)生組成的集合；(3)設(shè)A=x| x是兩條邊相等的三角形,B= x| x是等腰三角形

9、。子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合 A, B,如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合 B中的元素，我們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集(subset),記作（或）讀作“”（或“”）如： x| x 3 x| 3x 6 0;兩集合相等：如果集合A是集合B的子集（A B）,且集合B是集合A的子集（B A）,此時(shí)，集合A與集合B中的元素是一樣的，因此，集合 A與集合B相等，記作x|x2 i 0i, 1一真子集：如果集合A B,但存在元素x產(chǎn)/且與實(shí)越包鋁據(jù)!替A是集合1B的.（proper subset）,記作?J （或 b ,且 b a ,）。則讀作 “"（或 "A=x| x

10、是正方形B= x| x好冕形空集：我們把不含任何元素的集合叫做 （empty set）,記作,例如：x|x2 1 0=點(diǎn)評(píng)：1、 和分別可以用和表示；2、在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖（韋恩圖）例如：A B可以用下圖表示3、任何一個(gè)集合是它本身的子集，即 A A;4、規(guī)定：空集是任何集合的子集；A, , 空集是任何非空集合的真子集;5、子集的傳遞性(1)對(duì)于集合A、B、C,如果AB ,B ,那么A(2)對(duì)于集合A、B、C,如果AB ,B C ,那么AC6 、注意區(qū)別：a A與a A二、例題解析1、集合與0的關(guān)系是()A、0 =B 0C 0D 0E2、判斷

11、 A= x | x 2m 1 , m Z , B= x | x 2n 1 , n Z是否相等。3、寫出集合a, b的所有子集，并指出哪些是它的真子集。三、拓展探索1、設(shè) A=x R| x2 8x 15 0 , B=x R| ax 1 0,且 B A,求實(shí)數(shù) a 組成的集合，并寫出它的所有非空真子集。2、設(shè) A= x | x2 4x 0 , B= x | x2 2(a 1)x a2 1 0 。(1)若B A,求a的值(2)若A B,求a的值3、已知 A= a, b,c ,求：(1)集合A的子集的個(gè)數(shù)；(2)若集合A含有元素分別為1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)，則子集的個(gè)數(shù)分別是多少(3)據(jù)上面的結(jié)

12、果猜測(cè)集合 A含有n個(gè)元素時(shí)，集合A的子集的個(gè)數(shù)。4、設(shè)集合A x | x 口 , n Z, B x | x 口 , n Z,試確定集合A與B的2 44 2關(guān)系.四、思考(本題僅供參考)5、設(shè) a,b,c,d Z ,集合 A x|x 12a8b, B x|x 20c 8d,試確定集合 A與B的關(guān)系.五、家庭作業(yè)1、滿足關(guān)系式1 ,2 M £1 , 24的集合M的個(gè)數(shù)有2、設(shè)集合A=x| x3, B=x| x0(1)當(dāng)A B時(shí)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2)當(dāng)A算B時(shí)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是3、集合 M =x| x 3k2,k Z, P=y| y 3l 1, l ZS= x | x 6m 1

13、 ,m Z之間的關(guān)系是、S=P MC、S P=MD、S=P=M4、設(shè)集合 A 1,2,a2,a2,若B A,求實(shí)數(shù)a的值.第二講.1.3集合的基本運(yùn)算(一)思考否也可以“相加”呢家長簽字:引：我們知道，實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，集合是考察下列各個(gè)集合，你能說出集合 C與集合A, B之間的關(guān)系嗎(1) A=1, 3, 5,B=2, 4, 6,C=1, 2, 3, 4, 5, 6;(2) A=x|x是有理數(shù),B=x| x是無理數(shù) ,C=x|x是實(shí)數(shù)。一、并集：般地，由所有屬于集合 A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合 A與 B 的并集 (union set), 記作 (讀作 “&qu

14、ot;)，即點(diǎn)評(píng)：(1) “x A或x B”包括下列三種情況： A A=;A = (3)(4)(5)例 1、設(shè) A=4, 5, 6, 8, B=3 , 5, 7, 8,求 A B例 2、設(shè)集合 A=x| 1 x 2,集合 B= x |1 x 3,求 A B點(diǎn)評(píng)：我們還可以在數(shù)軸上表示例2中的并集A B,即：引入：考察下面的的問題，集合A, B與集合C之間有什么關(guān)系(1) A=2, 4, 6, 8, 10, B=3, 5, 8, 12, C=8;(2) A=x|x是新華中學(xué)2004年9月在校的女同學(xué),B=x|x是新華中學(xué)2004年9月在校的高一年級(jí)同學(xué),C=x|x是新華中學(xué)2004年9月在校的高

15、一年級(jí)女同學(xué),二、交集一般地，由屬于集合 A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為 A與B的交集(intersection set),，己作 (讀作 “”), 即 點(diǎn)評(píng)：（1） A A=; A = 。（2）（3）（4） 4）例3、新華中學(xué)開運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)A= x| x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加百米賽跑的同學(xué),B=x | x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加跳高比賽的同學(xué), 求A B。例4、設(shè)平面內(nèi)直線ii上點(diǎn)的集合為Li,直線I2上點(diǎn)的集合為L2,試用集合的運(yùn) 算表示l1 ， l2 的位置關(guān)系。三、拓展探索1、 已知集合A=x|x2 2ax 1 0 , B=x|x 0,若A B ,求實(shí)數(shù)a的取 值范圍。2、設(shè) A

16、= x | 2 x1或x 1 , B= x | a x b ,若 A B= x |x 2 ,A B=x|1 x 3,求 a b 的值。3、已知集合A=x |4 x 7 ， B=x |a 1 x 2a 1 ，且A B ，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍4、設(shè)集合 A 1,2,x2 x 1 , B 4,2 y,x 4,已知 AI B 1,7,求 x、y 的值.四、思考5、 已知集合 A x|x2 （2a 3）x 3a 0 ， B x|x2 （a 3）x a2 3a 0 ，若A B ，且 AI B ，求 AU B .五、家庭作業(yè)1、設(shè) A=x|x 2 ， B=x| x 3 ，求A B2、設(shè)A=x|x是等腰三角

17、形, B=x|x是直角三角形，求A Bo3、設(shè)A=x|x是銳角三角形, B=x|x是鈍角三角形，求A Bo4、設(shè)人="| 1x2, B=x|1 x 3,求 A Bo5、已知 ”=1小=1,2,設(shè)人=( x,y)| x M,y N,B=(x,y)| x N,y M , 求 A B, A Bo6、設(shè)人=小以2 px 15 0, B=x|x2 5x q 0,若 A B=5,則 A B=家長簽字：第三講集合的基本運(yùn)算(二)在研究問題時(shí)，我們經(jīng)常需要確定研究對(duì)象的范圍。例如，從小學(xué)到初中，數(shù)的研究范圍逐步地由自然數(shù)到正分?jǐn)?shù)，再到有理數(shù)，引進(jìn)無理數(shù)后，數(shù)的研究范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)。在高中階段，數(shù)的研究

18、范圍將進(jìn)一 步擴(kuò)充。在不同范圍研究同一個(gè)問題， 可能有不同的結(jié)果。例如方程(x 2)(x2 3) 0 的解集，在有理數(shù)范圍內(nèi)只有一個(gè)解 2,即x Q|(x 2)(x2 3) 0=;在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有三個(gè)解：, 即 x R| (x 2)(x2 3) 0=;一、全集一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集(universe set),通常記作。二、補(bǔ)集對(duì)于一個(gè)集合A,由全集合U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集 U的補(bǔ)集(complementary set),簡稱為集合 A的補(bǔ)集，記作 ,即點(diǎn)評(píng)：(1)、補(bǔ)集的性質(zhì)：(2)、(3)、例 1、若

19、S = 2 ,3,4 ,A = 4 ,3 ,貝 |CsA=。例 2、若U= 1,3, a2 2a 1 ,A = 1,3 , Cu A = 5 ，則 a=。例 3、設(shè)全集 U = 2 ,3, m2 2m 3, A = | m 1|,2 , Cu A = 5 ,求m 0例 4、設(shè) U = x|x是小于 9 的正整數(shù), A = 1 ,2,3, B=3, 4, 5, 6,求gA, CUB o例5、設(shè)全集U = x| x是三角形 , A = x |x是銳角三角形 , B= x |x是鈍角 三角形,求 CuA, A B,Cu(A B)。三、奇數(shù)集和偶數(shù)集形如2 nm Z)的整數(shù)叫做 偶數(shù)，形如2n 1(n

20、 Z)的整數(shù)叫做 奇數(shù)，全體奇數(shù)的集合簡稱奇數(shù)集，全體偶數(shù)的集合簡稱偶數(shù)集。例6、已知A為奇數(shù)集，B為偶數(shù)集，Z為整數(shù)集，求AB, AZ,BZ,AB, a Z , B Z。四、拓展探索1、設(shè)全集 U = 1 ,2, 3, 4 , A = x| x2 5x m 0, x U,求CUA, m 02、(1)已知全集 U = 2, 5, a2 2a 4, M=2, | a 6|,且 Cu M 5,求 a的值；CuB=-1 , 0, 2,求 B。若 A=0, 2, 4 , CuA=-1 , 1,3、設(shè)全集 U = 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, A = 3 , 4, 5 , B = 4

21、 , 7, 8 求(1)、CuA, CuB, (CuA)(CuB), (gA)( g B )。(2)、AB, AB, Cu(A B), Cu(A B)。4、已知 U=R,集合 A x|3 x 7, B x|2 x 10,求 g (A B) ,(CuA) B五、思考1、設(shè)集合 A 4,2,a 1,a2 , B 9, a 5,1 a,已知 AI B 9,求 AUB.2、 設(shè)全集 U x|x 7,x N,已(gA) B =1 , 6, A (Cu B) =2 , 3, Cu(A B)=0 , 5,求集合 A B.六、家庭作業(yè)1、若S = 三角形, B = 銳角三角形，則CsB= o2、若 S = 1

22、 , 2, 4, 8 , A =,則 CsA= o3、如果全集 U = Z ,那么N的補(bǔ)集Cu N = o4、設(shè) A = (x,y)|y 4x 6 , B= (x, y) | y 5x 3,求 A B。家長簽字：第四講：第一章復(fù)習(xí)及檢測(cè)一.填空題：(每小題4分，共24分)1、用符合“G”或“"填空：(1)若 A=x|x 2=x,則一1 A ; (2) 若 B=x|x 2+x-6=0,則 3 B ;2、已知集合 A x N | 3 x 2,則 A=。3、已知 2 x R|x2 ax 3 0,則 a 。4、設(shè)集合 A=x x2 2x 3 0,B=x x2 6x 7 0,則 I ; U 5

23、、不等式|x 1| 0的解集是6、某班有學(xué)生60人，其中體育愛好者有 32人，電腦愛好者有40人，還有7人 既 不 愛 好 體 育 也 不 愛 好 電腦，則班上既愛好電腦又愛好音樂的學(xué)生有 人。二.選擇題：(每小題5分，共50分)1 . 設(shè)集合 M = x|x 0, 則下列關(guān)系中正確的是()A. 0 M B. 0 M C. 0 M D. M2. 已知集合 M= x|x2 2,B x|ax 1 , 若B A ,則 a的值為設(shè)全集U=2,3,5A= 2,|a5|,Cu A 5 ,則a的值為設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)所有可能值組成的集合是A.2, 2 B. 0,2 C.0 D.0,2,2)x|1x 2, B

24、 x|x a 0,若AB,則a的取值范圍為A.a 2 B. a 1 C. a1 D. a 26.設(shè)全集 U=Z,A=x|x 5,x Z, B x|x 2,x Z,則。A 與 Cu B 的 關(guān)系是A. CUA CUBB. CUA CU BC. CUA CU BD.CU (CU A)7.集合A滿足 a,bA a,b,c,d則A可能的結(jié)果有(A. 4個(gè)B. 6M=x|x1 ,k4Z, Nx|xk Z,A. M=N B.M N C. M N D. M9.若集合A,B,C滿足A B A,B C C,則A與C的關(guān)系必定是A. A C B. C A C. AC D. C A10、如右圖，那么陰影部分所表示的

25、集合是()(A) B Cu(A C)(B) (A B) (B C)(C) (A C) (Cu B)(D) Cu(A C) B三、解答題：(26)1 .集合 U=x|x10,xN,A U,B U,且 AB 4,5,6, (g B)A 2,3,(Cu A) (CuB) 7,8,求集合 A和 B。(8 分)2 .已知：全集 Ux|x5,集合 A x| 2 x3,集合 B x| 4x 2,求 AB,A CuB,(Cu A) B,(CuA) (CuB)(8 分)3 .已知：集合 A=x| x2 2x 8 0, B x|x2 ax a2 12 0,且B A A,求實(shí)數(shù)a的取值集合。(10分)第五講：補(bǔ)充內(nèi)

26、容不等式補(bǔ)充內(nèi)容一：絕對(duì)值不等式一、判斷正誤：1、若 |x| 1,則 x 1。()2、若 |x| 2,則 x 2。()3、不等式|x 1|1的解集是R。()4、不等式|x 1| 0的解集是 R。()5、不等式|1 2x| 6的解集是6、不等式|1 x2| 1的解集是。（）二、選擇題：5.下列不等式中與不等式xv | x-1 |解集相同的一個(gè)是（）22x (x 1)x 0解不等式3 - 2。211.解不等式1| 2x-1 |.解不等式組 x 1x 1 115.解不等式 |2 |1 2x| 1 416.已知 A= x | | x-1 | v b, b>0 , B=x I I x-3 I &g

27、t;4,且 An B=x 1 x _A xvx1B . x 1 x Cx 06.不等式2的解集為()x 1.1313 一313A. ( ,1)(1,_) B. (, ) (,) C. (,1)(,) D. ( ,1)(一,)22222227 .若x R,則(1 x)(1 x)為正數(shù)的條件是()A. x 1 B. x 1 C. x 1 D.三、解不等式:8 .解不等式9.10.解不等式：|4x-3|>2x+1.< 5.12.解不等式：2 2x 5 71314.解不等式：|x 2| |x 1|求b的取值范圍.補(bǔ)充內(nèi)容二：一元二次不等式 一、基本訓(xùn)練1、判斷正誤:(1) jx 4有意義的

28、x集合是x|x 2()不等式x2 6x 9 0的解集是。()a 0V b2 4ac 0(3)不等式x2 1可開平方等價(jià)化為x 1。()(4)關(guān)于不等式ax2 bx c 0的解集為R的條件是( )(5)不等式x2 bx c 0的解是x| 1 x 3,則cx2 bx 1 0解集是x| 3 x 1()2、解下列不等式(1)(x 1)(3 x) V5 2x (2)x(x+11) >3(x +1)2(3)(2x+ 1)(x -3) >3(x2+2)二、數(shù)軸標(biāo)根法(解高次不等式和分式不等式)1、解不 等式：(x-1)(x+2)(x-3)>0;x(x-3)(2-x)(x+1)>0.3

29、、解不 等式：(x-2) 2(x-3) 3(x+1)<0.(x-3)(x+1)(x2+4x+4) 0.5、解不等式：1 x.6x2、解不等式:4、解不等式:、解不等式：一二0.三、含參數(shù)的不等式問題:1、設(shè)全集 U= R, A= x|x 2-5x-6>0, B= x|x 5| va(a 是常數(shù))，且 116 B,則使A B成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是什么c 22、若不等式2x2 2kx k 1對(duì)于x取任何實(shí)數(shù)均成立，求 k的取值范圍.4x2 6x 3第六講函數(shù)的概念及函數(shù)的表示法(1)、課題導(dǎo)入初中函數(shù)的概念：設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量 x和y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯 一的值

30、與它對(duì)應(yīng)，那么就說 y是x的函數(shù)，x叫做自變量。已學(xué)過：正比例函數(shù)：反比例函數(shù)：一次函數(shù)： 二次函數(shù)：請(qǐng)同學(xué)們思考下面兩個(gè)問題：問題一：y 1 (x R)是函數(shù)嗎2問題二：y x與y 是同一函數(shù)嗎x、講授新課一、函數(shù)的概念：一般地，我們有：設(shè)A, B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f ,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f : A B為從 集合 A到集合 B的一個(gè)函數(shù) ( function ), 記作其中x叫做自變量，x的取值范圍 A叫做函數(shù)的 。與x的值相應(yīng)的y(或f (x)值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合 y | y f (x), x A

31、叫例：正比例函數(shù)：f(x) kx(k 0)的顯然定義域?yàn)?值域反比例函數(shù)：的定義域?yàn)?值域?yàn)橐淮魏瘮?shù)： 的定義域?yàn)?，值域?yàn)槎魏瘮?shù)： 的定義域?yàn)?值域?yàn)辄c(diǎn)評(píng)：(1)(2)(3)(4)(5)(6)回顧上述問題一、問題二：思考：y2 x能成為函數(shù)嗎二、區(qū)間的概念：設(shè)a, b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且a < b,我們規(guī)定：(1)滿足不等式 a x b的實(shí)數(shù)x的集合叫做,表示為 (2)滿足不等式 a x b的實(shí)數(shù)x的集合叫做,表示為 (3)滿足不等式 a xb或a x b 的實(shí)數(shù)的集合叫做,表示為 點(diǎn)評(píng)：(1)區(qū)間的幾何表示：(2)實(shí)數(shù)a和b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)，(3)三、例題例1、求下列函數(shù)的定義域：(

32、1) f (x) x2 6x 7 ;(3) f (x) xx2 x 6 ;例2、一矩形的寬為x m,長是寬的數(shù)的定義域?yàn)?而不是R點(diǎn)評(píng)：若f(x)是整式，則函數(shù)的定義域?yàn)?R;若f(x)是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)x的集合.若f(x)是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子不小于零的實(shí)數(shù)x的集合若f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)x的集合(即使每個(gè)部分有意義的實(shí)數(shù) x的集合的交集)若是f(x)是由實(shí)際問題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義(2)(4)2倍,且符合實(shí)際f(x) -6 x2 3x 2f(x)二一。 x 1其

33、面積為m2,此函意義的實(shí)數(shù)x的集合.例3、已知函數(shù)f(x)7r飛x 2(1)求函數(shù)的定義域；(2)求 f(3), f(2)的值；3(3)當(dāng) a 0 時(shí)，求 f(a), f(a 1)的值。例4、下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y x相等(1)y(Vx)2 ;(2)yv x3;2(3) yJx2 ；(4)y ox點(diǎn)評(píng)：四、拓展探索1、已知f(x)的定義域?yàn)?, 1,求y f(2x) f(x 1)的定義域。 32、(1)設(shè) f(x) x2 x 1 ,求 f (2x)的解析式；(2)設(shè) f(x 1) x2 3x 2,求 f(x)的解析式。五、思考3、已知函數(shù)y , ：x 1 的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍 3

34、ax2 4ax 3六、家庭作業(yè)1、求下列函數(shù)的定義域： f(x)x 4(4) f (x) Vx1 1o2 x(1) f(x) 4x 5;(2) f (x) 2 2x2 x 3 ;2、已知 f (x) 2x 1 ,則 ff (x)家長簽字：函數(shù)的表示法(2)一、函數(shù)的表示法我們?cè)诔踔幸呀?jīng)接觸過函數(shù)的三種表示法：解析法、圖象法和列表法。解析法，就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；圖象法，就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；列表法，就是列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。例 1、某種筆記本的單價(jià)是5 元，買 x(x 1,2,3,4,5) 個(gè)筆記本需要y 元，試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y

35、 f (x) 。二、分段函數(shù)例 2 、畫出函數(shù)y | x| 的圖象例 3 、某市“招手即?！惫财嚨钠眱r(jià)按下列規(guī)則制定： 1) 5 公里以內(nèi)(含 5公里) ，票價(jià) 2 元； 2) 2) 5 公里以上，每增加 5 公里，票價(jià)增加 1 元(不足 5 公里的按 5 公里計(jì)算) 。如果某條線路的總里程為 20 公里，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象。例 4 、 求下列函數(shù)的值域：(1) f(x) 2x 3(x1)；(2) f(x) x2 2x 1 ；三、映射一般地，我們有：設(shè) A、 B 是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f ，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素X,在

36、集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng) f : A B 為從集合 A 到集合 B 的一個(gè)映射( mapping ) 例如：A=x|x是某場(chǎng)電影票上的號(hào)碼, B=x|x是某電影院的座位號(hào)，對(duì)應(yīng)關(guān)系 f ：電影票的號(hào)碼對(duì)應(yīng)于電影院的座位號(hào)，那么對(duì)應(yīng)f : A B 是一個(gè)映射。點(diǎn)評(píng)：( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)例5、以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從集合A到B的映射(1)集合A=P | P是數(shù)軸上的點(diǎn)，集合B = R,對(duì)應(yīng)關(guān)系f :數(shù)軸上的點(diǎn)與 它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；(2)集合A=P| P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn),集合B = (x,y)|x R,y R),對(duì)應(yīng)關(guān)系 f ：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)

37、與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；(3)集合A=x|x是三角形,集合B =x|x是圓,對(duì)應(yīng)關(guān)系f :每一個(gè)三角 形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；(4)集合A=x | x是新華中學(xué)的班級(jí),集合B = x | x是新華中學(xué)的學(xué)生,對(duì) 應(yīng)關(guān)系 f ：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生。四、拓展探素1、已知f(x)為二次函數(shù)，且f(x 1) f(x 1) 2x2 4x,求f(x)的表達(dá)式。五、思考2、 設(shè) A=( x, y) | x y 3 ， 且| x | 2,x z, y N ， B=0 ， 1 ， 2 ， f : (x, y) x y ，判斷f是否為A到B的映射。y px q是從集合A到集合B的一個(gè)映射，已知m,nN , 1的象是4

38、, 7的原象是2,試求 p、q、m> n六、家庭作業(yè)1、函數(shù)y x <12X的值域是()A、,1 B 、0 , 122、已知 f(2x 1) 3x 2,且 f(a) 4,貝aC、 0 , 1D、，+ 3、(本題僅做參考)如果函數(shù)y咚上的最大值為4,最小值為-1 ,求實(shí)數(shù)a,b的 x 14、(本題僅做參考)設(shè)f (x)滿足3 f (x)+2 f J) =4x ,則f(x)= x家長簽字：第七講 單調(diào)性與最大(小)值引例：按照取值、列表、描點(diǎn)、作圖等步驟分別畫出一次函數(shù)f(x) x和二次函數(shù)f (x)x2的圖象點(diǎn)評(píng)一、增函數(shù)(減函數(shù))的定義：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋喝绻麑?duì)于定

39、義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值 Xi,X2,當(dāng)Xi x2時(shí)，都有f(x1) f(x2),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是 ( increa sin gfunction)3、設(shè) A = 1 , 2, 3, m, B=4, 7, n4, n2如果對(duì)于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值xi,X2,當(dāng)xi X2時(shí)，都有f(xi) f(X2),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間 D上是 (decreasin g function )如果函數(shù)y f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做函數(shù)yf(x)在的單調(diào)區(qū)間點(diǎn)評(píng)：例1、下圖為函數(shù)y f

40、(x)在-5 , 6上的圖象，根據(jù)圖象說出函數(shù)y f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)y f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)。二、最大值、最小值一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù) M滿足：(1)對(duì)于任意的x ,都有f(x) M ；(2)存在 Xo,使得 f (x0)=M。那么，我們稱 M是函數(shù)y f(x)的最大值(maximum value)。思考:你能仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y f (x)的最小值(min imum value)的定義嗎例4、已知函數(shù)y-2- ( x 2,6),求函數(shù)的最大值和最小值x 1三、拓展探索1 .試根據(jù)單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x) x2 2x在區(qū)間

41、1,)上是增函數(shù).四、思考3、定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)滿足條件：(1) f(2) 1;(2) f(x?y) f(x) f(y)；(3)當(dāng) x y 時(shí)，有 f(x) f(y)。求滿足f(x) f(x 3) 2的x的取值范圍五、家庭作業(yè)1、證明：函數(shù)f (x)x3 1在(一，一)上是減函數(shù)。2、畫出反比例函數(shù)y 1的圖象。x(1)這個(gè)函數(shù)的定義域 是什么(2)它在定義域 上的單調(diào)性是怎樣的證明你的結(jié)論。家長簽字：第八講奇偶性一、偶函數(shù)畫出函數(shù)f(x) x2和函數(shù)f(x) |x|的圖象，思考并討論以下問題：(1)這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎(2)相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的定義

42、：一般地，如果對(duì)于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f( x)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)(evenfunction )。點(diǎn)評(píng)：例如：函數(shù)f(x) x2 1, f(x) 廠一都是偶函數(shù)x2 11二、奇函數(shù)畫出函數(shù)f(x) x和函數(shù)f(x) 1的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征嗎定義:般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)X,都有f(x) f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(oddfunction )。點(diǎn)評(píng)：例1、判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1) f(x) x4；1(3) f (x) x ;x(2)(4)f(x) x5；1f (x) ox例2、如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間

43、3, 7上是增函數(shù)且最小值為5,那么在區(qū)間-7 ,-3上是()A、增函數(shù)且最小值為-5 ;B、增函數(shù)且最大值為-5 ;G減函數(shù)且最小值為-5 ;D減函數(shù)且最大值為-5 ;例 3、已知 f(x) ax7 bx5 cx3 dx 5 ,其中a,b,c,d 為常數(shù)，若 f ( 7)7 ,求 f (7)。例4、若函數(shù)f(x)x2 2(a 1)x 2在區(qū)間(，4上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是三、拓展探索1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1) f(x) |x | 1 ;(2) f (x) x2 |x| 1x2、已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)在0,)上是增函數(shù)，當(dāng)x 3,6時(shí),f(x)的最大值為8

44、,最小值為-1 ,求2f( 6) f ( 3)的值.3、奇函數(shù)f(x)在定義域(-1,1)內(nèi)是減函數(shù)，且 f(1 a) f(1 a2) 0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍四、思考1、設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x 0,)時(shí)，f(x)=x(1坂)，那么當(dāng)x ( ,0 時(shí)，f (x) =2、設(shè)函數(shù)f(x)在(0, 2)上是增函數(shù)，函數(shù)f(x 2)是偶函數(shù)，則f(1)、f(5)、 2f(7)的大小關(guān)系是 2五、家庭作業(yè)1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1) f (x) 41 x2 ；(2) f (x) x3 2x .2、已知f(x)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù)，且 f(x)在區(qū)間(-1 , 1)上是增 函數(shù)，求滿

45、足f(a2 1) f(a 1) 0的實(shí)數(shù)a的取值范圍.家長簽字：第九講函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的復(fù)習(xí)1. 必備基礎(chǔ)1 .單調(diào)函數(shù)：增函數(shù)，減函數(shù)，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間2 .奇偶函數(shù)定義：奇偶函數(shù)圖象性質(zhì)3 .最值：設(shè)函數(shù)y f x定義域?yàn)镮 ,如果存在實(shí)數(shù)滿足：對(duì)于任意的x I , 都有f x M。存在xo I使得f xo M ,那么稱函數(shù)y f x有最大值 為M2. 必備方法：4.判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法定義法兩個(gè)增(減)函數(shù)的和為增(減)函數(shù)奇函數(shù)在對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)性相同3. 必備結(jié)論5 .函數(shù)的奇偶性必須先明確函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱6 .在定義域的公共部分內(nèi)，兩奇函數(shù)之積（商）為偶函數(shù)，

46、兩偶數(shù)之積（商） 為偶函數(shù)，一奇一偶之積（商）為奇函數(shù)。7 .若函數(shù)y f x是奇函數(shù)且0是定義域內(nèi)的值，則f 00四.例題分類精講1 .定義法證明函數(shù)的單調(diào)性例1:證明函數(shù)y x工在區(qū)間1,上為增函數(shù)x例2:試討論函數(shù)f x -4 x 1,1的單調(diào)性（其中a 0）x2 12 .比較函數(shù)值的大小例：設(shè)函數(shù)f x為偶函數(shù)，且在 0, 上遞增，比較f 1 ,f 2 ,f 3的大小3 .已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)例：已知函數(shù)y x2 2（a 1）x 2在區(qū)間2,）上遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍4 .根據(jù)最值求函數(shù)例：函數(shù)f x d的定義域?yàn)?, 5,最大值為 7,最小值為 2,則 x 2m 。5 .利用奇偶

47、性求函數(shù)解析式例：若函數(shù)f x為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x 0時(shí)，f x x3 2x2 1 ,求f x 在R上的表達(dá)式。6 .函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合運(yùn)用例：設(shè)函數(shù)fx對(duì)任意x, y R都有fx y fx f(y)且x 0時(shí)，f x 0, f 12(1)試說明f x是奇函數(shù)(2)判斷f x的單調(diào)性，并求f x在-3 , 3上的最大值與最小值(3)若f 2x 5f(6 7x) 4,求x的取值范圍。家庭作業(yè)：1 .設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,5 ,若當(dāng)x 0,5時(shí)，f(x)的圖象 u產(chǎn)g如右圖，則不等式xf (x) 0的解是2若函數(shù)f(x) (k 2)x2 (k 1)x 3是偶函數(shù)，則f(x)的遞減

48、區(qū)間是 一“3下列四個(gè)命題(1) f(x)石為 有意義；(2)函數(shù)是其定義域到值域的映射；(3)函數(shù)y 2x(x N)的圖象是一直線；(4)函數(shù)y x ,2x 0的圖象是拋物線,x ,x 0其中正確的命題個(gè)數(shù)是4.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,1 ,且同時(shí)滿足下列條件：(1) f(x)是奇函數(shù);(2) f(x)在定義域上單調(diào)遞減；(3) f (1 a) f(1 a2) 0,求a的取值范圍.家長簽字:第十講指數(shù)與指數(shù)哥的運(yùn)算、復(fù)習(xí)回顧在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)指數(shù)募的概念及其性質(zhì): 整數(shù)指數(shù)募概念(2)(3)整數(shù)指數(shù)募運(yùn)算性質(zhì)(1)(2)(3)點(diǎn)評(píng)：、講授新課一、n次方根的定義若xn = a(n

49、 1且n N ),則x叫做a的n次方根。點(diǎn)評(píng)：(1)(2)思考：如何 a用來表示x呢帶著這個(gè)問題我們來學(xué)習(xí)下面內(nèi)容。二、n次方根的性質(zhì)三、根式的運(yùn)算性質(zhì)例1、求下列各式的值：(1) 3；r83(2)也 10)2(3) V(3)4(4) v(a b)2 ( a b)(5) VW (6) J( 3)4(7) V(<2 <3)2(8) V5 2<6四、分?jǐn)?shù)指數(shù)募問：(1) Va2 ( a 0) Vb= ( b 0)(3) Vc5 = (c 0)如果募的運(yùn)算性質(zhì)(2)( aka 0, k m(n 1且n N )則(ak)n n這樣，由n次根式的定義，就可以把1、正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)募：2

50、、正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)募：點(diǎn)評(píng)：3、有理指數(shù)募的運(yùn)算性質(zhì)：21例 2、求值： 83 ,100 2,例3、用分?jǐn)?shù)指數(shù)募的形式表示下列各式:a2 區(qū);a3 Va2 ;、拓展探索1、計(jì)算下列各式(式中字母都是正數(shù))2 11 11(1)、(2a3 b2) ( 6a與 b3 ) ( 3a.V、思考2、計(jì)算下列各式 11(1) (x2 y 3)6J 2(3) 2x 3(1x3 2x 3)2)n = akn對(duì)分?jǐn)?shù)指數(shù)募也適用，這時(shí)設(shè)mm_n/c nnnm(a ) a aman看成am的n次方根。v'a<'a (式中 a 0)5136)(2)、( m，n 8)831(2) (、)327b6(4) -5+3(-)0 215V、家庭作業(yè)計(jì)算下列各式:(1)a 3 a2(a0)(V25 125)浜113(3) a2 a4 a 8-1 -(4) 162- (-)416家長簽字:第十一講指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(一)一、知識(shí)要點(diǎn)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)1.指數(shù)函數(shù)：形如2.指數(shù)函數(shù)的圖象:函數(shù)y ax的圖象3 .指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：(1)定義域：.(2)值域：.(3)單調(diào)性：當(dāng)0 a 1時(shí)在R上是,當(dāng)a 1時(shí)在R上是 4 .指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值分布：(1)若0 a 1