高中數(shù)學必修一二三四五知識點

1、士中救學外修1知依上一.L集合的*義；*些拈定的時象集在一起就成為一個集合，其中A個對象叫元泉2.集4的中元JQWLL元素的確定性；2 .元素的互異反3 .元素的無序姓啊!：（I）時于一個給定的集合，會合中的元素是確定的，任何一個時象媯是我者不是這個給定的集W4元益Q）任何一個給走的集合中，任何兩小元素卻是不啊的時仁 相啊的時象歸入一個集合時，僅算一個元船集合中的元索是平孑的 歿才癡厥序，因姐走兩個某分是否一樣，僅需出較它們的元束是再一嬋，不需考各林 利順序是集合元索的三個紂姓使集合本身久有了確定性和整儂也3. II臺的表示如體戕的籃球隊員，太平張大而東印度洋J8K幫1 .用拉丁字生表示集合：

2、A=我校的籃球隊負B=（123.42、集令的表示方法：列舉:虹湍冬落法*：專用救京及粕班：非負型數(shù)票r即自然救科N正整數(shù)條N*疚N+楚察集Z有理救集Q賣效集R關于4于1% 集合的元東通*用小笏的拉丁字母表示/叫a是集合A的元泵 就說a屬子集合A記作aWA,相 員a不屬于集合A記作aA孫和：fe分合中的元t-一列舉出未 然后用一個大括號括上僦決：將集合中的元豪的公共屬性描述出第 4A括號走示會合的方柒。用確定的條件表示某些時象是否屬于這個第 金的方法:以言描述頭：例：不是在角三角形的三角形（M學式才描述頭：例：不等式x32的解條是xeR| x32或僅| x-324、4分支2 .疥限集合有有泯公無

3、素的集合2、無限條 含有初艮公元宗的集合3 .文票不合任元泰的集合例：&|必=-51二.*4刑的&送余L .包金，關余T.法士： 4 q 8有兩種可能（） A是B的一部分,；（2） A與B是國一祟短0 條合A不包含于集合B,或嘉合B不包公祟合人記作A% B或BR A2 .%酎 關余（545, 口5圣，則5=5）實例：以A4四=。B=-1J “元ME結(jié)由 時于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元案卻是集合B的元范 n時.集合B的任何一個元宗都是集合A的元 去，或夕】就說集合A孑于集合B,即：A=B任何一個集合是濟身的孑祟 0女子能如果些JUHB和就說集合A是集合B的真孑晶 記作B（或E與內(nèi)總。

4、果砥8,阻:,那c. X如果心網(wǎng)時紇A那么A=B3 .不。面阮素蛆/呻。集，汕沁* 交集知科可集合的孑案,去條是任何非出多臺的兌孑羯M.1、。的認 fl也 由所有屬于A且易于B的元泰所姐成的臬合;叫做AB的交集.記作ACB磔作“ A交B)，即ACI 8=僅|xWA, XxB.2、弄累的穴義:f&，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元索所扭成的集合，叫做AB的并熟記作:AUB供作“ A并B ), 即AUB=x|xWA,或xWB.3 .突泉身弄集明蛾:AClA=AAn(t= 4.AnB = BClA, AUA=AAU(|=AAUB = BUA4 .金嘉府卜燃(I)補/：謾S是一個集合,A是S的一個孑集

5、(即從 受),由$中所有不屬于A的元加成的 去分，叫做S中子弟A的補集(或余某)記作：CA PpCA=x|xe$AxgA Q)金船如果集合S含有和”往時究的各個嶷國；泠部元犯 這個船就可以力作一個全泰 通者用U來表示。(3)桂克 伉j(3=A (C/HA=P 該QA)UA=U0、翻艮的有關*(金1. &I隔臉 謖A. B是非交的效集，如果整照案個確定的對應關東f,使時于集合A中的任意一dfcx,在集合B中都有我 一確定的叔取)和它對應，那么就徐f： AtB分及集合A列集合B的一個法也 記作：y=f僅)，xA.其中， x叫做自變量,x的取貨留A叫儆加敦的定義成 與x的依川對應的y魚叫做，為蚊依，

6、加敷3的集合(f僅)| xWA 叫做湖氏的依城.&#：如果只給出解折式丫=陶，而沒疥拈剛它的QU圾 用藥數(shù)的定義城即是相能使這個共孑有意義的實，的集合；論救 的定義應 依城民劣成麻合圾區(qū)間的形心W約卜比能使如gf意義的突數(shù)x的集合稱為西救的定義垓 求論如的定義域?qū)Φ讲坏燃拥闹饕榔焓牵?I)分式的分號不等于積Q)璃次方艱的梭開方數(shù)不小于零；對數(shù)式的兵救必我大于零；樂氏 時敷式的底必紈大于零且不等于L(5如果環(huán)數(shù)是由一些點本法敦通過則運算結(jié)合成妁砰么，它的定義施理t各部分都有意義的x的值如s狙集合 樂數(shù)知?不可以等子零實際問題中的為效的文義城區(qū)濟塊際問題松意義(又注意：求出不等式姐的斛集即為西敘

7、的定義攝)物X的三妻卻 定義應 時應關雜和依成404：()我成的數(shù)三個名米是定義尚 時應關雜和體卷 由于體域是由定義M和對應關免決定的，所以，如果兩個更數(shù)的定義城 和時應關余史含一ft即稱這兩個、刻。等，或為啊一皿兩個利嫻等多且僅務它釣的定義城而時應關雜史合一視而與表示色支支和，奧致依的小4無關。和可力敦的趙新方興：.總結(jié).達式疝阿；t義域一段（兩點必須何時具務）值城補比n人狗奴的依城取決于定義城初對應族叫 不淪糠什么方興求西救的依城卻應先考慮其定義成（2）應熬總拿捏一次的虬 二次初工彳機 足素拯救及各三角法效的依垓 它是求斛數(shù)。迎城的茶也2 .（0支扎 在手而大角出標夕:中，以給救y=f僅）

8、,僅WA）中的x為橫生株，區(qū)初Ay為縱坐標的點Pg y）的集合C,叫做房救 y=f僅）,僅A）的圖象.C上A點的坐標僅，y）為滿名&敷關4：y=耿），反過來，以滿足y=f僅）gA姐省序突救對 x、y為火標的皮僅，y）,坳1C上.胎已為C=PMy） |y=f僅）.xWA。圖象C一般的是一備光滑的連續(xù)曲砌或立 閡,也可能是由與任意平行與Y軸的立線戌多只有一個交點的若干條曲線或漏收點如卷碎A.描皮樂 板娘L改弊析長。定義班 求出xy的一些對應值并列趨 以Xy）為生標在出生8弟出粕應的點PMD 疑后 用平滑的曲線杵這些點連HB、圖象更族:去請參考必修4三角朝即審用文倏方盛有三用即平移交換.伸縮變梗加對

9、稱交接0）作息1 .近見的看出必故的性質(zhì)；2、利用靠弟結(jié)合的方柒分析板的小缸 提高解赳的通艮 發(fā)現(xiàn)做中的錯誤。3 , 了解區(qū)間的餐叁（）區(qū)間的分類：開區(qū)間,閉區(qū)詞、半開華團區(qū)間；（2）無分區(qū)間；（3）區(qū)間的戴林上示.4 .什么叫M匍TbL 4史A.史的集合，如果換某一個確定的對應柒時便對于集合A中的佳點一公元索x,在集合B中卻有唯一碗定的元素y與之對應，那么就稱對應f： AfB為從集合A列金合B的一個快班。記作T AfB” 給走一個晶合A到B（iW謝，如果aWAbWBjl元東a和元*b時應，那么 癡把元素b叫做元素a的算 林a叫做元素b的 原象說用：晶效果一種粕嫁的好謝，缺州是f 卅球的時應，

10、。堞合A. B反對應湊Mf是確定的；對應決則有“方向性，即 5Kq從集合A到集合B的時應，它與從B到A的對應關條TI是不回的；0f于庭謝f： A-B來說，則應消足：fl） 集合A中的計公元豪在集合B中和有急 并亂象是唯一的；mj集合A中不啊的元船 在集合B中對應的象可 以是向一個；（nij不安求*分B中6計個元核集合A中部有原算住用的aM后法有的優(yōu)於O取敷圖象跣可以是連族的曲紇 也可以是在紇 折治 而數(shù)的皮等等，泣意判斷一個圖形是否是加救圖象的依媯斛折湊：必紈過那為奴的定義出圖象去 描點法作國更泣急 確總獨效的定義盛 化簡房如的慎析式；妹加效的粕征；?。┑s去：選取的fl變量宴可代表枝，忘俊反

11、映定義城的特征.讀熱 圈析頭：便于算出法如依。到和為 鈍于委出必。圖象法：便于呈出的數(shù)體補/L：分段為效：在定義城的不向部分上有不網(wǎng)的斛折表達式的的越 在不咫的的里親派值時必紈把fl變量代Zm它的 表達尤 分段加效的第折式不能寫機個不回的方機 而讓珠姬魚幾種不向的表達式才用一個左大招 號括起來 并分可注網(wǎng)各部分的自變量的取氈情況（）分段法數(shù)是一個展也 不至把,2誤認為是幾小 加戴；（2）分強如效的定義域是各段定義域的并票，依成是各段依蛾的并集.補Q：如累 y=f.（uWM）jj=g僅入僅WA）,則 y=ffek）=F僅），僅 WA）稱為 f、g 的.除JB4t 例乂， y=2總結(jié).y=2g*H

12、)5.增Mt袂點就尸物的定義城為L如果對于定義或I的某個區(qū)間D的任意吊個俞支受4 X多Kx?時，榭布fN)f的，即 C.就說f僅)在區(qū)間D上是增，趙匕區(qū)間D稱為y=f岡的單調(diào)增區(qū)間 褥清志林單調(diào)區(qū)間的栩如如果對于區(qū)間D上的任意為個fi變量的值 X力當XRX2時，卻有僅),f僅2),那么就說f岡在這個區(qū)間上也詡亂區(qū) 間D稱為y=煙的單沖皿問.注意：加戴的單詢性是在定義城的某小區(qū)向上的性質(zhì)，是物效的周部性/如出爾是時于區(qū)間D的任意兩個自變量。出 書XjX2時，名有叱。vf僅2)(2)國象的特點如果，為數(shù)y=f僅)在慕個&同是增診效或戒24t那么3iy=f因在這一區(qū)間上具疥儼格知制也 在單調(diào)區(qū)間上增

13、 ，為奴的圖像從左列右是上升的，域防數(shù)的圖系從左到右是下降的.(3) 詞區(qū)同與單謝4的劌大方法內(nèi)枚X：任取。XqWD, AXL時于，衣敷煙的定義域的任意一個x,都有f(-x)=陶，那2f僅)能叫做璃界虬(2)4Tbt對于加救取)的定義城的任意一個x,都疥R-x)-僅)，那么陶就叫做心於如讀專：語敷是分刎誠是能必稱為法敦的小掰丸狗奴的專信核是小效的里體性西數(shù)可能沒疥身部L也可能吃 是奪城又是塔雙九由西數(shù)的小號也t義可知，黜5有卞*性的一個必要條件是，時于定義城妁任意一個x, M-x走是定 義城的一個自支量/即文義戰(zhàn)關于原點梯人-.總結(jié).（3）具青巖a柱的品效的司余的利i偶留效的圖象關于y枷慚；生

14、藥效的圖象關于原點對稱.總處利用E畫於敷知掰士的格甜般背九確定的改的定義班 并打新其定義城是否關于原點時稱；確定f（-x）與?。┑年P東；作出機交結(jié)念若_必二陶或貝-x）_f=O,則煙是傲徹比若可_同=次 或/（_必掰）=0,用陶是4出 我注小 法數(shù)定義城關于原點時林是的救其有奇嗎姓的必爰條件.看府的數(shù)的定義域是否關于點點對林，若不樹時出 改是非馬非偶Mt若對麻，在小定義/憂Q用時抄tfx）=f淡可考慮悔母是否有 網(wǎng)土 陶=0圾f僅好=1財成（3問用定理，物物短漱的圖象劌走.7. ak的刎株達式（） .劃收研析尤3的T告示方柒，要求為個支量之間的新支關系時，一是要求出它們之間的時應法則，二是安求

15、出 ，紛敷的定義醫(yī)。求於致的斛析式的主要方法布：就定雜救濟 換無決、請參法等，如果已知，為數(shù)斛折足期他時，可用將定雜蛇為 己 知貉法致他劃的表達式時，可用倏無% 這時妾注意元的取依陽；書已知米達A較箭單時，也可用熱出 若已知抽 象如塊達戈 則*用峰泗皿炳泰的方族求出f僅）8. SJ 值利用二次的救的性療6K蘇柒）求屈效的救大（?。┮览脠D象水火M體利用，糾崢調(diào)性的劌新加數(shù)的景大SJ依：如面漱y=陶在區(qū)間a, b上單眄顯增，在區(qū)間0d上單調(diào)遞減M給救 y=f僅Plx=b處有景火值能；如果初ky=fW在區(qū)間切上單謂是成 在區(qū)間也，c上單詞是增則於y=陶在x=b 陽侯小依f（b）1 .根式TUL如果

16、/ =，那么X叫做4的次方根fnthrmj,其中 1,旦 Wn二當是缺時,正效的次羽娛一個正教,負如的次方提 J個負如 此時,a的次方根用/聯(lián)； 農(nóng)示.劉代叫做戲式（racfcaiz這里叫做捏r做（raicalexponent；, a叫做故開方數(shù)（racficarrij. in是遙效射，正效的次方極有泰 之而極及為相反或此時，正如。的正的次方根用符號成？ 農(nóng)示，負的次方根用4號一右G表示.正的次加3負的次方維可以合并成士萬（a 0）.由此可得：負救沒疥偶史方於0的任何次方娓都是0,記作駢=0 o 必當是快時，汗=。，多是球時，行小寧二吃；2, M =ta O,nui eNn 1) Maw的MX

17、： 病=戶（。0.，. eNn 1）。的正分如陽山科于0, 0的負分數(shù)涌蛇家沒有意義州出：小丁冰井奴家的意義后，揄陽砥論即連初wm廣到丁彬吸吸 那慳如桃神透陰切切樣可以推廣列有現(xiàn)款指數(shù)采3.()ar . ar(a0.r.seR(2)(arY=an (aOr.$w/?)(3).(ab)r araJ (aO.r.sR)TbL出效=，(40.旦工1)叫做揄氏，我效佗00060時11擊0,其中x是俞支立，法叔的定義域為R.法*:指數(shù)法數(shù)的底效的取值留，底財能是負出和。1.2、抽3的國*Hi質(zhì)a10a 10al0aO.ax 1x O.ax 1左第二象限的圖象縱出標和小于1在第二象限的圖象縱坐標都Afix

18、O.a 1x 1圖象上升越蚓龍來越陜圖象上升空務劫弟也接增趣之到了集 一依后增長速皮極快；出敷狗開始滋J極牌,到了慕 一體后我卜破軟盤派專：利用療救的單泄也 結(jié)合埒象還可以看出： 砥，b上,一入)=口0且21)(制(4)1(1)如1)19)(2)若xwO,則f(x)wl； f(x)取遍所有正叔當Q僅君xwR；(3)時手才做,W(x) = a”(a0且awl),名藥r(i)= a ；當 al 時，若 Xxf(xI)0,山，工1 ；/=N o k% N = * ；弓)泣意對數(shù)的書寫格比用個重至對數(shù):。生財敷:以10分底的對數(shù)lg N ;自恍極以無加心=2.71828為底的時效的對數(shù)in n .時4

19、的互化og公 N = Xa = N時數(shù)式 指數(shù)式 時數(shù)&/1Q -笨底*對效1X fft救 真救一 N r二J對款的出質(zhì)如累。 0, JLa w 1, M 0, N 0,那么：O JogKAfN)= k)gM+ logfl NTog jM ； log, M* = n logn M (n e R).式 log。= f (aQ, JLa K 1 ； c 0 JLc 1 ; h0) 利用梗底公均舟下面的我Wloga =、Jog* ;= ；山對或&kL對4皿出畸念為數(shù)，= log, x(a 0 .且“x 1)叫做時戴缶如 其中X是自支米，,為救的走義城是(0, 3. 汝晚 時致履救的定義助做財法心 卻

20、泡Z式定心 泣老玲和如：)，= 2k)g/j y = bgs 卻不題掇3Mt而只能稱其為碩陽V於也 足4kls儕蚓：(a o ,1) .2,對氨皿al0a 10a 10al,k)g.r00i0第二郅力圖融出泮卜于0第二郛曲嫡蒯閨押卜)0.vl.logA l.logfl.v0時，取漱的圖象通過原點，并姐區(qū)間自內(nèi))上是增餐救 特別應 當。1時，笨星救的圖象下凸； 擊Oca1時，采刻義的圖象上凸；(3) a0M,秘敘的圖象在區(qū)間(0,+8)上是殉Mt在第一翔船務X從右邊物句點點時，圖彖在y%右方無 限地毒y軸正率軸，多工拉子+8好，圖就.工軸上方無仰典近工軸正半軸.第三率&用一.方任的極樂熱敷的噂點

21、L時于/ y = /(.)(. e。)，林 f(x) = 0 g 的*X 叫)，= f(x)(x e D)的零，船2. afc*點的權(quán) 典/、=/5)的本點比是方程/Cv) = o實致帽 亦即，為效r = /Q)的圖象與x軸交點的橫金杼。 即：Lf(x) = 0才突叔根 .為效v = /(X)的圖象與X必有交點U .Mtv =八幻有零點.3. aR*去的求油：求藥效y = f ( x )的零點：41 f(x)= 0 的 r兒呼:七!對于不能用求根公式的方程，可以為它與,為我、，=/(X)的的彖聯(lián)船昧 并利用加效的性質(zhì)找出春點.4、二;fc&k的障&二次縱 V = ax1 + bx + c(a

22、= 0).1) (.方程“_?+和:+ 有且只有一個平面/使A t a B e a, C w a公理3.若兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有旦只有一條過該點的公共直緣Peanp = an= ElPe/拉論1、經(jīng)it一條直發(fā)和直線外的一點，有且只有一個平面.推論2、經(jīng)過兩條粕交直愛，有且只有一個平面.推論3、經(jīng)過兩條平行直愛，有且只有一個平面.公理 4、 平行于同一條直發(fā)的兩條直線互粕平行.a/h,b/c=a/c5、等角定理：空間中若兩個箱的兩邊分別對應平行，那么這丙個角相等或互補.推/：若丙條扣交直線和另兩條扣交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或 直角）相等.總6、直線與平面平行

23、的利定定理：平面外一條直線與此平面的一條直線平行，則該直線與 此平面平行.教學符號表示：(i(za,bua.allb =a/a直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，劃過這條直線的任一平面與此 平面的交線與該克線平行.數(shù)學符號表示：(/a,au0,anp = b = a”b7、平面與平面平行的判定定理：() 一個平面的兩條相交直線與另一個平面平行，則這 兩個平面平行.數(shù)學符號表示：au0,bu0,anb = E,aHa,bHa = aH0(2)垂克于同一條五線的兩個平面平行.符號表示：a1a,at0 = aH 0(3)平行于同一個平面的兩個平面平行.符號表示：aHy,pHy = aH

24、 0面面平行的性質(zhì)定理：()若兩個平面平行，那么其中一個平面的任意直線均平行于另一個平面.all B，auanall p(2)若兩個平行平面同時和第三個平面相文，那么它們的交線平行.aM p,any = a,pny = b = aMb8、克線與平面垂直的判定定理：(y) 一條直線與一個平面的兩條相交直線都垂直，則該 直線與此平面垂直.教學 符號表示：?ua, ua.m()n = AJ1 mJ Ln=lla(2)若兩條平行宜線中一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面.a/b.alabla(3)若一條直線垂直于兩個平行平面中一個，那么該直線也垂直于另一個平面.all p,aLa = aLp

25、直線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行.a la.bla=a/b總9、兩個平面垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.a10,aua = a 10平面與平面垂克的性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面垂直于交線的直線與另一個平 面垂直.教學符號表示：alp.aCl夕= b,“ua,al/?nl?10,立線的簡斛命和斜率：設直線的簡斛角為a(0工。180 ),斜隼為k ,則女= tana al .當。=時，2 y2斛率不存在.(2)當 04。0擊 90a180 時，k0.(3)過4(內(nèi)，力)，上(占，力)的直線斜率攵=上一五(心工占).-占一玉11、西五線的住

26、置是條：而條直域 ： y = %X+A , 6 ：)= &工+4斛率都存在，則：(y) / II12 K=網(wǎng)旦4 0坊(2) /0422 =-1 (當?shù)孽蚀嬖冢?的斛率不存在時/1(3) 4與1重合0占=&且)=a12、直線療貍的形式：(1)點斜式：y-y0 = k(x-x0)(定點，丹率存在)(2)斛或式：y = h+b(斜率存在，在丁軸上的機距)(3 )兩皮式：-=-上()。為，居 WX)(西 息 )(4) 一般式：52 - )12 一.Ai+B) + C = 0 (ALB?判(5)就花為：- + - = 1 (在x軸上的禮距，在y軸上的戰(zhàn)矩)a b總13.五線的交互金標：設4 :爾+町

27、+町=012 :A2x + B2y + c2 =0,則：A 8ABC(1) /與人和文=-。-;(2 )/)= - = - H - ； ( 3 ) /與人重合-4& a2 b2 C2=&=旦=邑4B)C,一-4 14、兩點4（，x）, g（，為）間的距）公上山段=J（/一+。2 萬 原點0（0,0）與任一點P（x, y）的距肉|P| =+ K15. A E(x0,右)列直線/: Av+By + C = 0的足肉4 =邑絲上Q VA2 + B2皮8（%,）0）到直線/： A-+C = 0的柜霄A =卜 ：qf|Bv0 + C|(2) A4(4,先)到克線/:B.v + C = 0的距霄=11B(

28、3)或 P(0,0)列直線/: Av+By + C = 0 的足肉 d = _L=16,兩條平行直線Aa + Bv+G = 0與Ak + Bv + G = 0間的足離d = I, Q yA2 + B217、過直線/1 :Ax + By + c1=。與乙：Ax + B2y + c2 =0交點的直線方貍為（4X+耳）葉。）+ /（4工+32丁 +。2）= 0（X eH）18 .與直線/:A+B.v + C 二 平行的五線療程為Ar+B.y+O = 0（Cw。）與直線/: Ax+By + C = 0垂直的直線方貍為Bx-Ay + Q = 019 .中心對稱與軸對稱：總結(jié).CD中心對林：設點。（西，力

29、）,七（，為）關于皮M（Xo，）o）對稱，則)。=（2）軸對稱：設尸（西，）。七（，為）關于直線/： Ai+By + C = O對稱，則：n 八 國十法 Ca、8 = 0 時，-= 一一 a 力= y1)2 Ab、A = 0時，木工+上=2c、ABwO時，木21121 = 不一 小山2+ 從=20.圜的標準方程：（x-a）2+（y-b）2 =r2 （固心4（力），半役長為r）圓心。（0,0）,卑校長為，,的圜的方程/ + /=。21、點與固的位置關東：設圓的林準方程（工一。）2+（丁一與2=/,或M（Xo，o），將 M 帶入固的林準方程，結(jié) 果r2在外，r2在22、圓的一般方程：x2 + y2

30、 + Dx+Ey+F = 0（D: + E- -4F 0）（）當。2+624月0時，表示以_工，一 5為圓心,-Jd2 +E2 -4F為率投的 2圓；D E（2）當。2+石24/=0時，表示一個點一一,一一 ；（3）當。2 +石2-4/0時，I 2 2）不表示任何圖形.23、直線與圓的位直關東：幾何角度：圓心到直線的距禽與半役大小牝枝；或代數(shù)命皮：帶入方桂組算（）、=0.0 24、圓與S的位直關東：幾何箱皮打新（圓心花與半投和愛的關東）總(1 )米1 禹0|GG| “+乃；(2)外切 ojGCzl =4 +馬； (3)相交止 +方；切0。| =1一引;(5)含o|GG|v|一訃25 .過西固

31、/ + y2 + D1x + Ey + F1 = 0 與 x2 + y2 + D2x + E2y + F2 = 0 交點的固的方(a2 + y2 + Dx + Ey + F)1 + A(x2 + y2 + D2x + E2y + F2) = 0 (%工一1).當4 = 一1時，即而固公共弦所在的直線方程.26 . 點 R(M，M，Zi) ,Pi(y2.z2) 間 的 泥 雪I* =7I +。2 一丁) +仁2 一4)2 ,需中教學必修3知鍬點第一*算法初步1.1.1 算法的飆含算法的檸點：有限性：一個算法的步驟序列是有限的,必須在有限源作之后停止，不能是無限的.(2)確定性：算正中的每一步應該

32、是確定的并口能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)梟，而不應 當是模根兩可.(3)順序性與正確性：算柒從初始步驟開始，分為若干明確的步賺，每一個步驟只能有一 個確定的后繼步喊，著一步是后一步的首提，只在執(zhí)行先看一步才能遂行下一步，并R 每一步都準確無證,才能先成問題.(4)不唯一性：求琳奈一個問題的解頭不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算決. (5)普通性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算品計算都要 錢過有限.事先設計好的步嫁加以解決.1.1.2 在序板圖1.2.1 將人.帶出語句新瞅值語句總3、賦值語句()賦值語句的一般格式變量=表達式圖形計算器格式表達式一變量(2)就德語

33、句的作用是精表達式所代表的伍賦給支量；(3)戰(zhàn)依語句中的“二”稱作通 依號，與教學中的等號的急義是不同的。賦依號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊 的表達式的伍斌給賦值號左邊的變量；(4)吭色語句左邊只能是變量名字，而不是裊這 式，右邊農(nóng)達式可以是一個數(shù)據(jù),常量或算式；(5)對于一個變量可以多次瞅值。證*U蛾值號左邊只能是變量名字，而不能是在達式。如：2=X是錯誤的。蛾依號 左右不能對換。如“A=B” “B=A”的含義運行結(jié)果是不同的。不能利用骯值語句近行 代數(shù)式的演算。，如化相、因式分鷲.群方健等)賦值號“=”與數(shù)學中的等號意義不 同。分析：在IFTHENELSE語句中，“條件”表示判斷的條

34、件，“語句1”表示滿足條件時 執(zhí)行的操作參；“語句2”表示不滿足條件時執(zhí)行的操作袞；END IF表示條件語句的結(jié) 束。計算機在執(zhí)行時，首先對1F后的條件之行抑新，如果條件符合，則執(zhí)行THEN后面 的語句1；若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語句21.3.1獴林粕險法與靈粕或損術(shù)1.崔后柏除頭。也叫歐幾里微算法，用糧轉(zhuǎn)扣除出求是大公約數(shù)的步驟如下：“人 用較大的敦m除以較小的教n得到一個兩So和一個余數(shù)凡 ； (2)：若凡=0,則RDCn為m, n的景大公約數(shù)；若11 *0,則用除數(shù)n除以余數(shù)。得到一個商和一個余數(shù)pRRRRRL (3人若 =0,則為m, n的及大公約效；若 10,則用除致“除以

35、余數(shù)1得到一個商邑和一個余數(shù)&；依次針算宜至此=0,此時所得列的即為所求的景大公約效。2、更加減掂術(shù)我國早期也有求及大公約數(shù)問題的算法，就是更扣減損術(shù)。在九章算術(shù)中有更相成 損術(shù)求是大公妁數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，到近分母子之數(shù)，以少減多，更總 扣減損，求其等也，以等致約之。新譯為：。人 任意給出兩個正數(shù)；劑新它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡；若不是， 執(zhí)行第二步。(2),以較大的救減去較小的數(shù)，接著杷較小的教與所得的爰比較，并以大 救成小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)(等教)就是所求的及大 公約數(shù)。例2用更相誠然術(shù)求98與63的及大公約數(shù).分析：(略)3、4M專而除決

36、與更柏減損術(shù)的區(qū)別：都是求呆大公約效的療法，計算上據(jù)桔扣除法以除擊為主，更和減損術(shù)以減法為主， 計算次數(shù)上根后相除出計算次數(shù)才目對較少，消別當兩個致乎大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的 區(qū)別較明顯。(2)從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，根料扣除法體現(xiàn)結(jié)果是以柏除余效為。則得到，而更相戒指 術(shù)則以減數(shù)與系相等而得到13.2九部算法與林序1 .九都算出概念：f(X)=anXn+an.|Xn+.+8X+3o 求值問題f(x)=a+axnA+. .+ax+aQ= (anx+axn2+. .+a)x+a0=(a2+ax3+. .+a2)x+a1)x+a0= (.( anX+aOx+ajx+.+aOx+ao求多項式的依時，首先

37、計算及層括號依次多項式的值，vi=anx+an.1然后由向外逐層計算一次多項尤的依，即v2=v1x+an.2v3=v2x+an.3 vn=vn.1X+a0這樣，杷n次多項式的求值問題豺化成求n個一次多項式的值的問題。第二章 統(tǒng)計總2.1.1簡單隨機*樣1 .總體和樣本在統(tǒng)計學中，杷研究對象的全體叫做總體.杷每個研究對象叫做個體.杷總體中個體的總數(shù)叫做總體東量.為了研究總體式的有關性質(zhì)，一般從總體中通機抽取一部分：玉，/ 研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數(shù)稱為樣本袞量.2 .倒單隨機幼洋，也叫他尬機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全 成機地抽取調(diào)查單。特點是：每個樣本單位被抽中

38、的可能性相同(機率相等人 樣本 的每個單R完全獨立，彼此間無一定的關聯(lián)性和排斥性。簡單尬機抽樣是其它各種抽樣 形式的基礎。通常只是在總體單位之間系異程度較小和致口較少時，才采用這種方法。 3,簡單隨機抽樣*用的決：C1J抽答頭；隨機救農(nóng)女；計算機蟆擬法；使用統(tǒng)計軟件直揉抽取。在的單通機抽樣的樣本求量設計中，主要考慮：總體變異情況；允許誤更 國；機率保證程度。4 .抽簽法：CD給調(diào)杳對象群體中的每一個對象煽號；(2)準備冊參的工具，賣此抽筌(3)對樣本中的每一個個體近行測量或調(diào)杳例：請調(diào)杳你所在的學校的學生做春歡的體育活動情況。5 .隨機致表決：例：利用隨機數(shù)表在所在的班級中抽取10位同學參加某

39、項活動。6 .1.2 2 瓏*總1.條統(tǒng)抽樣（等組抽樣或加板幼樣人杷法體的單位近行斑序，再計算出抽樣花青，然后捺照這一國定的抽樣距南站取樣 本。第一個樣本采用簡單隨機站樣的辦決抽取。K f抽樣花用）=N （總體規(guī)饃）/n （樣本加堪）不提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應是通機的，即不存在某種與 研究變量氣關的現(xiàn)則分布。可以在調(diào)杳龜許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾 次樣本的特點。如果有明顯更別，說明樣本在名體中的分布永禁種循環(huán)性規(guī)律，口這種 循環(huán)和抽樣距靂重合。2、系統(tǒng)射樣，印等距抽樣是實際中策為專用的抽樣方?jīng)Q之一。因為它對油樣柩的要求較 低，實施也比較簡單。更為重要的是，如

40、果有禁種與調(diào)杳徜彩而關的確助變量可供使用， 總體單元核輔助變量的大小順序處隊的話，使用條統(tǒng)抽樣可以大大提高估計樹皮。2.1.3分層“樣1 .分層抽樣（美理油樣人先將總體中的所有單位按照某種咕征或林志（性別、年給尋）劃分成若干類型或?qū)?次，然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎脴?gòu)單隨機抽樣或系用她樣的辦法抽取一個子樣本， 錄后，將這些孑樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。兩種方柒：L 先以分層變量將總體劃分為若干層，再播照各層左忌體中的比例從各層中抽取。2.先以分層變量珞忌體劃分為若干層，再將各層中的元素排分層的順序整齊排列， 爰后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。2、分層抽樣是杷異質(zhì)性較強的總體分成一個個同質(zhì)性較強的孑總

41、、體，再抽取不同的子總 體中的樣本分別代表該孑忌體，所有的樣本近而代表總體。分層標準：總()以調(diào)杳所要分析和研究的主委變量或氣關的變量作為分層的林準。(2)以保隹各層部同質(zhì)性強.各層之間異質(zhì)性強、突出總體在結(jié)構(gòu)的變量作為分層 變量。(3)以那些在明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。3.分層的比例問題：()樓比例分層抽樣：根據(jù)各種類理或?qū)哟沃械膯挝还嗜照伎傮w單位數(shù)日的比更來抽 取孑樣本的方法。(2)不核比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重大小，其樣本量就會非常少，此時 采用該方法，主要是便于對不同層次的孑總體進行專門研究或限行相互比較。如果要用 樣本濟料拉新總體時，則需要先對各層的數(shù)據(jù)褥料此行加權(quán)處

42、理，調(diào)整樣本中各層的比 例，使數(shù)據(jù)恢復到總體中各層實際的比例結(jié)構(gòu)。2.2.2用樣本的致李特征估計總體的致壽構(gòu)征1.本均長口十十五n2一 樣本標準差：s=；7=Ji2(x2-y+-T(g13 .用樣本估計總體時，如果獨樣的方?jīng)Q比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從 樣本得到的佶息會有偏差。在尬機抽樣中，這種偏差是不可避免的。雖然我們用樣本效據(jù)得到的分布、均值和標準系并不是總體的真正的分 布、坨值和母準差,而只是一個估計，仞這種估計是合理的，林別是當樣本量很 大對，它們確實反映了總體的信息。4 .()如果把一組教據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù), 標準差不變(2)如果杷一如數(shù)據(jù)中的

43、每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的*數(shù)匕 標率歪變?yōu)樵瓉淼膋 怎(3) 一組救據(jù)中的爰大值和為小值對標準系的影響，區(qū)間線一3$,7 + 3$)的應用；總“去掉一個呆高分，去掙一個景低分”中的科學道理2.3.2兩個支盤的房性粕關L概念： ru回歸直線方貍 (2)回歸東致2.回歸直線方彩L的應用(1J楮述而變量之間的依存關條；利用宜線回歸方程即可定量招足的個變量間依 存的數(shù)量關系(2)利用回歸方程之行邦惻；杷預報團孑(即自變量x)代人回歸萬貍對開報量 r即因變量丫)此行估計，即可得到個體y值的袞許區(qū)間。(3)利用回歸行程遂行院計掛制規(guī)定丫依的變化，通過拉制X的國來實現(xiàn)院計拉 制的目標。如已經(jīng)得到了去中NC2

44、的濃度和沌車流量間的回歸行程，即 可通過抵制汽車流量來拉制,文卷中no2的濃度。4,應用宜線回歸的注意事項(1；做回歸分析要有實陸意義；(2)回歸分析前，及好先作出散點圖；(3)回歸宜線不要外延。第三章 概率3.1.1 3.1.3陵林事件的機率及抗率的老義1.梟本版盒：()必然事件：在*種條件下，一定會發(fā)生的事件，叫做必然事件；(2)不可能事件：在某種條件下，一定不會發(fā)生的事件，叫做不可能事件；(3)隨機事件：在某種條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機事件；(4)基本事件：忒檢中不能再分的乘簡單的隨抗事件，其他事件可以用它們來描紛，這 樣的時間叫基本事件；(5)基本事件無間：所在基本事件構(gòu)成的集合，叫做基本事件空間，用大寫希福字母C 表示;(5)頻數(shù)、頻率：在胡同的條件下重復n次試膾，觀察祟一事件A是否出現(xiàn)，稱n次 -.總 試瞼中事件A出現(xiàn)的次數(shù)為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；林事件A出現(xiàn)的比例為事 件A出現(xiàn)的頻率；(6)機率：在n次重復叱行的忒瞼中，時間A發(fā)生的頻率mn,當n很大時，總是在 祟個常熟附近瘍動，隨著n的增加，瘍動幅度越來越小，這時就杷這個常 熟叫做事件A的機率，記作P(A), 04P(A)41；(6)頻率與機率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)與忒齡總次數(shù)n 的比值，它具有一定的稔定性，總在祟個總數(shù)附近擺動，且隨著試膾次數(shù) 的不