初二數(shù)學(xué)平行四邊形和特殊四邊形提高練習(xí)測(cè)試與常考題和培優(yōu)題含解析

1、初二數(shù)學(xué)平行四邊形和特殊四邊形提高練習(xí)?？碱}和培優(yōu)題一 選擇題共5小題1 如圖，把大小相同的兩個(gè)矩形拼成如下形狀，那么 FBA.等邊三角形B 等腰直角三角形C一般三角形D 等腰三角形2如圖，正方形 ABC和正方形CEF中，點(diǎn)D在CG上, BC= :?, CE=3二,H是AF的中點(diǎn)，那么 CH的長(zhǎng)是A. 3.5 B .底.| C. |iiD. 2 !,3. 如圖，在矩形 ABCD中 AB=4 BC=8對(duì)角線(xiàn)AG BD相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)0作0E垂直AC交AD于點(diǎn)E,那么AE的長(zhǎng)是A. 3 B. 5 C. 2.4 D . 2.54. 如圖，在 ABC中, CF丄AB于F, BEX AC于 E, M為B

2、C的中點(diǎn)，EF=7 BC=10貝9厶EFM的周長(zhǎng) 是 A. 17 B. 21 C. 24 D. 275. 如圖，在矩形ABCD中 AB=6 AD=8 P是AD上不與A和D重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作AC和BD的垂線(xiàn)，垂足為E、F,那么PE+PF的值為A. 10 B. 4.8 C . 6 D. 5二. 填空題共4小題6. 如圖，在矩形ABCD中 對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O, AE平分/ BAD交BC于點(diǎn)E,假設(shè)/ CAE=15 ,那么/ BOE的度數(shù)等于.7. 如圖，將平行四邊形 ABCD勺邊DC延長(zhǎng)到E,使CE=CD連接AE交BC于F,Z AFC=r D,當(dāng)n= 時(shí)，四邊形ABEC是矩形.8.

3、 如圖，在正五邊形 ABCD中，連接AC AD CE CE交AD于點(diǎn)F,連接BF,那么線(xiàn)段AC BF、CD之間的關(guān)系式是.9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為原點(diǎn)，四邊形0AB是矩形，A - 10, 0, C 0, 3,點(diǎn)D 是0A的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) 0DP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是.三. 解答題共31小題10. 如圖，正方形 ABCD中 AE=AB直線(xiàn)DE交BC于點(diǎn)F,求/ BEF的度數(shù).11. 如圖，梯形 ABCD中 AD/ BC AB=CD對(duì)角線(xiàn)AC BD交于點(diǎn)0, ACLBD, E、F、G H分別為 AB BC CD DA的中點(diǎn).1求證：四邊形EFGH為正方形;

4、(2) 假設(shè)AD=1, BC=3求正方形EFGH勺邊長(zhǎng).12. 如圖，點(diǎn)E、F分別是正方形 ABCD勺邊CD和 AD的中點(diǎn)，BE和CF交于點(diǎn)P.求證：AP=AB13. 如圖，點(diǎn)P為正方形ABCD寸角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，PE! BC于 E, PF丄DC于F.(1) 求證：PA=EF(2) 假設(shè)正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為a,求四邊形PFCE的周長(zhǎng).14. 如圖1,在正方形ABC沖，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接DE把厶DEC沿 DE折疊得到厶DEF延長(zhǎng) EF交AB于G連接DG(1) 求/ EDG的度數(shù).(2) 如圖2，E為BC的中點(diǎn)，連接BF. 求證：BF/ DE 假設(shè)正方形邊長(zhǎng)為6，求線(xiàn)段AG的長(zhǎng).15. 如圖，

5、在正方形 ABCDK F是對(duì)角線(xiàn)AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BF=EF(1) 求證：BF=DF(2) 求證：/ DFE=90 ;(3) 如果把正方形 ABCD改為菱形，其他條件不變(如圖)，當(dāng)/ABC=50時(shí)，/ DFE=_度.16. 正方形 ABC沖，對(duì)角線(xiàn)AC BD相交于0. 如圖1,假設(shè)E是AC上的點(diǎn)，過(guò) A作AGLBE于G AG BD交于F,求證：OE=OF 如圖2,假設(shè)點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AGLEB交EB的延長(zhǎng)線(xiàn)于G AG延長(zhǎng)DB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,其它 條件不變，0E=0還成立嗎？17. 如圖，點(diǎn)P是菱形ABC呼對(duì)角線(xiàn)AC上的一點(diǎn)，且PE=PB(1) 求證：PE=PD(2)

6、求證：/ PDCh PEB(3) 假設(shè)/ BAD=80，連接DE試求/ PDE的度數(shù)，并說(shuō)明理由.18. 如圖，正方形ABCD中 AB=1,點(diǎn)P是BC邊上的任意一點(diǎn)(異于端點(diǎn) B、C),連接AP,過(guò)B、D兩點(diǎn)作BEXAP于點(diǎn)E, DFLAP于點(diǎn)F.(1) 求證：EF=DR BE;(2) 假設(shè)厶ADF的周長(zhǎng)為*，求EF的長(zhǎng).19. 如圖，正方形ABCD勺對(duì)角線(xiàn)AC BD的交點(diǎn)為0,以0為端點(diǎn)引兩條互相垂直的射線(xiàn) 0M 0N 分別交邊AB BC于點(diǎn)E、F.(1) 求證：OE=0F(2) 假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4,求EF的最小值.20如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上任意一點(diǎn)，BE的垂直平分線(xiàn)FG

7、交對(duì)角AC于點(diǎn)F.求證：(1) BF=DF(2) BF丄 FE21 ：如下圖，四邊形 ABCD中, Z ABC2 ADC=90 , M是AC上任一點(diǎn)，O是BD的中點(diǎn)，連接MO并延長(zhǎng)MO到N,使NO=M,O連接BN與ND(1) 判斷四邊形BND啲形狀，并證明；(2) 假設(shè)M是AC的中點(diǎn)，貝U四邊形BND啲形狀又如何？說(shuō)明理由.22. 如圖，在 ABC中, O是邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) O作直線(xiàn)MN/ BC,設(shè)MN交Z BCA的平分線(xiàn)于 點(diǎn)E,交Z BCA的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)F.(1) 求證：OE=OF(2) 當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形 AECF是矩形？23. (1)如圖矩形ABCD勺對(duì)角線(xiàn)AC BD交

8、于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)D作DP/ OC且DP=OC連接CP,判斷四 邊形CODP勺形狀并說(shuō)明理由.(2) 如果題目中的矩形變?yōu)榱庑危Y(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁?？說(shuō)明理由.(3) 如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?，結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁?？說(shuō)明理由.24. 如圖 1, AB/ CD AB=CD Z A=Z D.(1) 求證：四邊形ABC助矩形；(2) E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD邊上一點(diǎn)，Z DFC=Z BCE 如圖2,假設(shè)F為AD中點(diǎn)，DF=1.6,求CF的長(zhǎng)度： 如圖 2,假設(shè) CE=4 CF=5 貝U AF+BC=_, AF=.25. 如圖，直線(xiàn) a b相交于點(diǎn)A, C、E分別是直線(xiàn)b、a上兩點(diǎn)且BC丄a, DEL b,點(diǎn)M

9、N是ECDB的中點(diǎn).求證：MNL BD26. 如下圖，在梯形 ABCD中 AD/ BC, Z B=90° , AD=24cm BC=26cm動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿著CB方向向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).(1) 經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形 PQC是平行四邊形？(2) 經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形 PQBA1矩形？(3) 經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，當(dāng)PQ不平行于CD時(shí)，有PQ=CD27. 如圖，E、F是正方形ABCD勺邊AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足 AE=DF連接CF交BD于 G,連接BE 交

10、AG于 H.正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為4cm解決以下問(wèn)題：(1) 求證：BEX AG(2) 求線(xiàn)段DH的長(zhǎng)度的最小值.28如圖，點(diǎn)M是矩形ABCD勺邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，PEL MC PF丄BM垂足為E、 F.(1) 當(dāng)矩形ABCD勺長(zhǎng)與寬滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形 PEM為矩形？猜測(cè)并證明你的結(jié)論.(2) 在(1)中，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，矩形PEMF變?yōu)檎叫危瑸槭裁矗?9. 某校數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了一次課外活動(dòng)，過(guò)程如下：如圖，正方形ABCD中 AB=4將三角 板放在正方形ABCDt，使三角板的直角頂點(diǎn)與D點(diǎn)重合.三角板的一邊交AB于點(diǎn)P，另一邊交BC 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q.(1) 求證

11、：AP=CQ(2) 如圖，小明在圖1的根底上作/ PDQ的平分線(xiàn)DE交BC于點(diǎn)E,連接PE他發(fā)現(xiàn)PE和QE 存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)猜測(cè)他的結(jié)論并予以證明；(3) 在(2)的條件下，假設(shè) AP=1,求PE的長(zhǎng).30. 如圖，在菱形 ABCD中 AB=4cm / ADC=120，點(diǎn)E、F同時(shí)由A、C兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)(到點(diǎn)B為止)，點(diǎn)E的速度為1cm/s,點(diǎn)F的速度為2cm/s,經(jīng)過(guò)t秒厶DEF為等邊三角形，求t的值.31. 如圖，在 Rt ABC中, Z ABC=90，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，作/ ADB的角平分線(xiàn)DE交AB于點(diǎn)E，(1) 求證：DE/ BC(2) 假設(shè)AE=

12、3 AD=5點(diǎn)P為BC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BP為何值時(shí)， DEP為等腰三角形.請(qǐng)直接寫(xiě)出所有BP的值.32. ：如圖，BF、BE分別是Z ABCS其鄰補(bǔ)角的角平分線(xiàn)，AE!BE,垂足為點(diǎn)E, AFLBF,垂 足為點(diǎn)F. EF分別交邊AB AC于點(diǎn)M N.求證：(1) 四邊形AFBE是矩形；(2) BC=2MN33. 如圖，在邊長(zhǎng)為5的菱形ABC沖，對(duì)角線(xiàn)BD=8點(diǎn)O是直線(xiàn)BD上的動(dòng)點(diǎn)，OELAB于E, OF LAD于 F.(1) 對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)是，菱形ABCD勺面積是;(2) 如圖1,當(dāng)點(diǎn)O在對(duì)角線(xiàn)BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，OE+O的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3) 如圖2,當(dāng)點(diǎn)O在對(duì)角線(xiàn)BD的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，O

13、E+O的值是否發(fā)生變化？假設(shè)不變請(qǐng)說(shuō)明理由， 假設(shè)變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出OE OF之間的數(shù)量關(guān)系，不用明理由.34. 如圖， Rt AB醫(yī)Rt FEC且B、D C、E在同一直線(xiàn)上，連接 BF、AE(1)求證：四邊形ABFE是平行四邊形.(2)假設(shè)/ ABD=60 , AB=2cm DC=4cm將厶ABD沿著B(niǎo)E方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè) ABD運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，在 ABD運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試解決以下問(wèn)題:(1) 當(dāng)四邊形ABEF是菱形時(shí)，求t的值；(2) 是否存在四邊形ABFE是矩形的情形？如果存在，求出t的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.如圖求AF的長(zhǎng).1,BC于點(diǎn)E、F，垂足為(3)如圖2，自L(fǎng) F-

14、B-A停止，點(diǎn)AFBP CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周.即點(diǎn) P動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿Q自CDE-C停止.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P的速度為每秒1cm,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(2)間為t秒.問(wèn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，以A、P、C Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形有可能是矩形嗎？假設(shè)有可能，請(qǐng)求出運(yùn)假設(shè)不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由.動(dòng)時(shí)間t和點(diǎn)Q的速度；假設(shè)點(diǎn)Q的速度為每秒0.8cm,當(dāng)A、P、C Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求 t的值.36. 如圖1，E, F是正方形ABCD勺邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足 AE=DF連接CF交BD于G,連接BE交AG 于點(diǎn)H(1) 求證：AGL BE;(2) 如圖2,連DH假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4,那么線(xiàn)段D

15、H長(zhǎng)度的最小值是.37. 如圖，在菱形 ABCD中 AB=2 / DAB=60，點(diǎn)E時(shí)AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn) M時(shí)AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),延長(zhǎng)ME交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N,連接MD AN(1) 求證：四邊形 AMDI是平行四邊形.(2) 填空：當(dāng)AM的值為 時(shí)，四邊形AMDI是矩形；當(dāng)AM的值為時(shí)，四邊形AMDNI菱形.38. 如圖，正方形 OABC勺邊長(zhǎng)為4,頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，M是BC的中點(diǎn)， 點(diǎn)P (0, m是線(xiàn)段oc上的一動(dòng)點(diǎn)9點(diǎn)P不與點(diǎn)O C重合0,直線(xiàn)PM交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D.(1) 求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(用含m的代數(shù)式表示)(2) 假設(shè)厶APD是以AP邊為一腰的等腰三

16、角形，求 m的值.39. 如圖，在 ABC中，/ ABC=90，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE!BD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作BD 的平行線(xiàn)，交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,在AF的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取FG=BD連接BG DF.(1) 證明：四邊形BDFG是菱形；(2) 假設(shè)AC=10 CF=6求線(xiàn)段AG的長(zhǎng)度.40如圖，在正方形 ABC沖，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接 EF與邊CD相交于 點(diǎn)G連接BE與對(duì)角線(xiàn)AC相交于點(diǎn)H, AE=CF BE=EG(1) 求證：EF/ AC(2) 求/ BEF大小；(3) 假設(shè)EB=4那么厶BAE的面積為.初二數(shù)學(xué)平行四邊形和特殊四邊形提高練習(xí)?？碱}和培優(yōu)題一.選擇題(

17、共5小題)1. (2021春？炎陵縣校級(jí)期中)如圖，把大小相同的兩個(gè)矩形拼成如下形狀，那么FBD是()A.等邊三角形B .等腰直角三角形C一般三角形D .等腰三角形【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)得出FG=BC/ G=Z C=90，GB=CD根據(jù)SASffi FGBA BCD推出/ FBG" BDC BF=BD 求出/ DBC# FBG=90，求出/ FBD的度數(shù)即可.【解答】解：大小相同的兩個(gè)矩形 GFEB ABCD FG=BE=AD=B03B=EF=AB=CD/ G=Z C=Z ABGM ABC=90，在 FGB BCD中FG=BCZG-ZC，GB=CD FGBA BCD/ FBG/ BD

18、C BF=BD/ BDC/ DBC=90，/ DBC/ FBG=90，/ FBD=180 - 90° =90°,即厶FBD是等腰直角三角形，應(yīng)選B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰直角三角形，全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是證出 FGBA BCD主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力.2. (2021春？江陰市期中)如圖，正方形 ABCD和正方形CEFGK 點(diǎn)D在CG±，BC=二，CE=3二， H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是()A. 3.5 B . ! C. HID. 2 !【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出 AB=BC=-:, CE=EF=3：，/ E=90 ,延長(zhǎng)

19、AD交EF于M連接ACCF,求出AM=?，F(xiàn)M跡，/ AMF=90，根據(jù)正方形性質(zhì)求出/ ACF=90，根據(jù)直角三角形斜邊 上的中線(xiàn)性質(zhì)求出CHAF,根據(jù)勾股定理求出AF即可.【解答】解：正方形ABC刖正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上, BC= ，CE=3二， AB=BC= :, CE=EF=3 ?，Z E=90°，延長(zhǎng)AD交EF于M連接AC CF,那么 AM=BC+CE=4, FM=EF AB=2 :':,Z AMF=90 ,四邊形ABC丙四邊形GCE是正方形，/ ACDM GCF=45 ,/ ACF=90 , H為AF的中點(diǎn)， CH丄AF,在Rt AMF中，由勾股定理得：A

20、F=汕 n =21, CH=丨 II,應(yīng)選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線(xiàn)，并求出 AF的長(zhǎng)和得出CH寺AF,有一定的難度.3. 2021春？泗洪縣校級(jí)期中如圖，在矩形 ABCD中, AB=4, BC=8對(duì)角線(xiàn)AC BD相交于點(diǎn)O, 過(guò)點(diǎn)O作OE垂直AC交AD于點(diǎn)E,那么AE的長(zhǎng)是A. 3B. 5 C. 2.4 D . 2.5【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出/ CDE=90 , AD=BC=8 AB=DC=, AO=O,根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì) 得出AE=CE在Rt CDE中，由勾股定理得出CE=CD+DE，代入求出即可.【解

21、答】在矩形 ABC沖，AB=4 BC=8 / CDE=90 , AD=BC=8 AB=DC=4 AO=OCv OEL AC AE=CE在Rt CDE中，由勾股定理得：CE=CD+DE, 即 AE=42+ (8 AE 2,解得：AE=5應(yīng)選B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于AE的方程.4. 2021秋？無(wú)錫期中如圖，在厶ABC中, CF丄AB于F, BE!AC于E, M為BC的中點(diǎn)，EF=7, BC=10那么厶EFM的周長(zhǎng)是A. 17 B. 21 C. 24 D. 27【分析】根據(jù)CF丄AB于F，BE!AC于 E，M為BC的中點(diǎn)，利用直角

22、三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊 的一半，求出FM和ME的長(zhǎng)，即可求解.【解答】解：CF!AB M為BC的中點(diǎn)， MF是 Rt BFC斜邊上的中線(xiàn)，F(xiàn)M丄 BC 丄 X 10=5,2 2同理可得，ME丄BC丄X 10=5,2 2又 EF=7, EFM的周長(zhǎng)=EF+ME+FM=7+5+5=17應(yīng)選A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，求出FM和ME的長(zhǎng).5. 2021春？烏蘭察布校級(jí)期中如圖，在矩形 ABCD中, AB=6 AD=8 P是AD上不與A和D重合 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作AC和 BD的垂線(xiàn)，垂足

23、為E、F,那么PE+PF的值為A. 10 B. 4.8 C . 6 D. 5【分析】連接OR利用勾股定理列式求出BD,再根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分求出OA OD然后根據(jù)Saao=Saao+Sdop列方程求解即可.【解答】解：如圖，連接OP AB=6 AD=8 BD=十-_=； RO,四邊形ABCD1矩形,OA=O巧X 心5，-Sa aoX 5?PF,解得 PE+PF=4.8應(yīng)選B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的 關(guān)鍵.二.填空題共4小題6. 2021春？東平縣期中如圖，在矩形 ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O, AE平分/ BA

24、D交 BC于點(diǎn)E,假設(shè)/ CAE=15，那么/ BOE的度數(shù)等于 75°.【分析】由矩形ABCD得到OA=OB根據(jù)AE平分/ BAD得到等邊三角形OAB推出AB=OB求出/ OAB / OBC勺度數(shù)，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和等角對(duì)等邊得到 OB=BE根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可 求出答案.【解答】解：四邊形ABCD1矩形， AD/ BC，AC=BD OA=OC OB=O, / BAD=90，OA=OB / DAE2 AEB AE平分/ BAD/ BAE2 DAE=45 =Z AEB AB=BEvZ CAE=15，/ DAC=45 - 15° =30°，Z BAC=60，

25、BAC是等邊三角形， AB=OBZ ABO=60，Z OBC=90 - 60° =30°,v AB=OB=BE Z BOEZ BEO= 180°- 30° =75°.故答案為75°.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理， 矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，平行線(xiàn)的 性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是求出Z OBC勺度數(shù)和求OB=BE7. 2021春?武昌區(qū)期中如圖，將平行四邊形 ABCD勺邊DC延長(zhǎng)到E,使CE=CD連接AE交BC 于F,Z AFC=rZ D,當(dāng)n= 2 時(shí)，四邊形ABEC是矩形.【分

26、析】首先根據(jù)四邊形ABCD1平行四邊形，得到四邊形 ABEC是平行四邊形，然后證得FC=FE 利用對(duì)角線(xiàn)互相相等的四邊形是矩形判定四邊形 ABEC是矩形.【解答】解：當(dāng)Z AFC=Z D時(shí)，四邊形ABEC是矩形.v四邊形ABCD1平行四邊形， BC/ AD / BCE=/ D,由題意易得 AB/ EC AB/ EC四邊形ABEC是平行四邊形.vZ AFC2 FECV BCE當(dāng)/ AFC=Z D 時(shí),那么有Z FECZ FCE FC=FE四邊形ABEC是矩形,故答案為：2.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的判定.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的 應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解矩形的判定定理

27、.8. (2021春?南長(zhǎng)區(qū)期中)如圖,在正五邊形 ABCD中,連接AC AD CE CE交AD于點(diǎn)F ,連接BF,那么線(xiàn)段AC BF、CD之間的關(guān)系式是 aC+bF=4CD .【分析】首先根據(jù)菱形的判定方法,判斷出四邊形 ABCF是菱形,再根據(jù)菱形的性質(zhì),即可判斷出ACL BF;然后根據(jù)勾股定理,可得 OB+OC=BC ,據(jù)此推得AC+BF=4CD即可.【解答】解：v五邊形ABCD是正五邊形, AB/ CE AD/ BC,四邊形ABCF是平行四邊形,又 v AB=BC=CD=DE=EA四邊形ABCF是菱形, AC丄 BF,/. oB+oc=bC ,v AC=2OC BF=2OB AC+BF=

28、 (2OC 2+ (2OB 2=40c+40B=4BC ,又 v BC=CD AC+BF=4CD.故答案為：aC+bF=4CD .【點(diǎn)評(píng)】(1)此題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：菱形是在平行四邊形的前提下定義的， 首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處 就是“有一組鄰邊相等，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法.(2)此題還考查了勾股定理的應(yīng)用：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等 于斜邊長(zhǎng)的平方，要熟練掌握.9. 2021春？株洲校級(jí)期中如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形OAB是矩形，A -10,

29、 0，C 0, 3,點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)是-4，3，或-1，3，或-9，3.【分析】先由矩形的性質(zhì)求出OD=5分情況討論：1當(dāng)0卩=0。=時(shí)；根據(jù)勾股定理求出PC即 可得出結(jié)果；2當(dāng)PD=OD=®-;作PELOA于E,根據(jù)勾股定理求出DE得出PC即可得出結(jié)果；作PFL OA于F,根據(jù)勾股定理求出DF,得出PC,即可得出結(jié)果.【解答】解：A - 10 , 0, C 0, 3,OA=10 OC=3四邊形OAB是矩形，bc=oa=10 AB=OC=3 D是OA的中點(diǎn)，.AD=OD=5分情況討論：1當(dāng)0卩=0。=時(shí)，根據(jù)勾股

30、定理得：PC= '=4,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為：-4, 3;2當(dāng)PD=OD=®-，分兩種情況討論： 如圖1所示：作PE!OA于E,貝U/ PED=90 , DE= !=4,.PC=OE=- 4=1,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為：-1, 3; 如圖2所示：作PFLOA于F,那么 DF= ! ;=4,.PC=OF=5+4=9.點(diǎn)P的坐標(biāo)為：-9, 3;綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：-4, 3,或-1, 3,或-9, 3;故答案為：-4, 3,或-1, 3,或-9, 3.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形 的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.解答題共3

31、1小題10. 2021春？西城區(qū)校級(jí)期中如圖，正方形 ABCD中, AE=AB直線(xiàn)DE交BC于點(diǎn)F,求/ BEF的 度數(shù).【分析】設(shè)/ BAE=x，根據(jù)正方形性質(zhì)推出AB=AE=AJD根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定 理求出/AEB和/AED的度數(shù)，根據(jù)平角定義求出即可.【解答】解：設(shè)/ BAE=x ,四邊形ABCD1正方形，/ BAD=90，AB=AD AE=AB AB=AE=AP/ ABE2 AEB=- (180°-/ BAE =90。-£x-/ DAE(90。- x°) =45。X/ DAE=90 - x°，/ AED/ ADE-( 180/

32、BEF=180 -/ AEB-/ AED=180-( 90。* X°)-( 45°+R)， =45°答：/ BEF的度數(shù)是45【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形性質(zhì)，正方形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是如何把角的未知角結(jié)合起來(lái)，題目比擬典型，但是有一定的難度.11. 2021秋？高淳縣期中如圖，梯形 ABCD中, AD/ BC, AB=CD對(duì)角線(xiàn)AC BD交于點(diǎn)O, ACL BD E、F、G H分別為AB BC CD DA的中點(diǎn).1求證：四邊形EFGH為正方形；2假設(shè)AD=1, BC=3求正方形EFGH勺邊長(zhǎng).【分析】1先由三角形的中位線(xiàn)定理求出四邊相等

33、，然后由ACLBD入手，進(jìn)行正方形的判斷.2連接EG利用梯形的中位線(xiàn)定理求出 EG的長(zhǎng)，然后結(jié)合1的結(jié)論求出EH=2,也即得出 了正方形EHGF勺邊長(zhǎng).【解答】1證明：在厶ABC中, E、F分別是AB BC的中點(diǎn),二,GH丄f HE=-：j-EF丄"同理FG丄 在梯形ABC沖, AB=DC AC=BDEF=FG=GH=HE四邊形EFGH為菱形.設(shè)AC與 EH交于點(diǎn)M在厶ABD中E、H分別是AB AD的中點(diǎn)，.EH/ BD 同理 GH/ AC又 ACL BD,/ BOC=90 ./ EHGM EMC/ BOC=90.四邊形EFGH為正方形.(2)解：連接EG在梯形ABCD中, E、G分

34、別是AB DC的中點(diǎn)，.EG=- (AD+BC (1+3) =2,在 Rt HEGt,eG=eH+hG,4=2EH,EH=2,那么 EH=二即四邊形EFGH勺邊長(zhǎng)為.t【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰梯形的性質(zhì)及三角形、 梯形的中位線(xiàn)定理，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形 的中位線(xiàn)定理得出EH=HG=GF=FE是此題的突破口.12. (2021秋？青島期中)如圖，點(diǎn)E、F分別是正方形ABCD勺邊CD和 AD的中點(diǎn)，BE和CF交于點(diǎn)P.求證：AP=AB【分析】 延長(zhǎng)CF、BA交于點(diǎn)M 先證 BCEACDF再證 CDFA AMF得BA=MAfe直角三角形中 斜邊中線(xiàn)等于斜邊的一半，可得 Rt MBP中 APBM即

35、AP=AB【解答】證明：延長(zhǎng)CF、BA交于點(diǎn)M點(diǎn)E、F分別是正方形 ABCD勺邊CD和 AD的中點(diǎn)，.BC=CD / BCE/ CDF CE=DFBCEA CDFCBE/ DCFv/ DCF/ BCP=90 ,CBE/ BCP=90 ,/ BPMMCBE# BCP=90 .又 FD=FA / CDFM MAF / CFD2 MFA CDFA AMF CD=AMv CD=AB 二 AB=AM PA是直角 BPM斜邊BM上的中線(xiàn), AP丄 BM即 AP=AB【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形各邊長(zhǎng)相等、各內(nèi)角為直角的性質(zhì)，全等三角形的判定和對(duì)應(yīng)邊相等的 性質(zhì)，直角三角形斜邊中線(xiàn)長(zhǎng)為斜邊長(zhǎng)一半的性質(zhì)，此題中求

36、證CDFA AMF是解題的關(guān)鍵.13. (2021春？禹州市期中)如圖，點(diǎn) P為正方形ABCD寸角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，PE±BC于 E, PF丄DC于F.(1) 求證：PA=EF(2) 假設(shè)正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為a,求四邊形PFCE的周長(zhǎng).【分析】(1)連接PC，證四邊形PFCE是矩形，求出EF=PC證厶ABPA CBP推出AP=PC即可；(2)證厶CBD是等腰直角三角形，求出BF、PF,求出周長(zhǎng)即可.【解答】解：證明：(1)連接PC,v四邊形ABCD!正方形， AB=CB / ABD2 CBD=45，/ C=90，在厶 ABP與 CBP中,AB=C&Z(BD=ZCBD,BP=BP

37、 ABPA CBP( SAS, PA=PCv PE丄 BC, PF丄 CD Z PFC=90，/ PEC=90 .又 v/ C=9C° ,四邊形PFCE是矩形， EF=PC PA=EF(2)由(1)知四邊形PFCE是矩形， PE=CF PF=CE又/ CBD=45，/ PEB=90 , BE=PE 又 BC=a矩形 PFCE的周長(zhǎng)為 2 (PE+EC =2 (BE+EC =2BC=2a【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的連接和掌握，能證出 AP=PC是解此題的關(guān)鍵.14. (2021秋？福建校級(jí)期中)如圖1,在正方形ABC沖，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接DE把

38、厶DEC 沿DE折疊得到厶DEF延長(zhǎng)EF交AB于G連接DG(1)求/ EDG勺度數(shù).(2)如圖2，E為BC的中點(diǎn)，連接BF. 求證：BF/ DE 假設(shè)正方形邊長(zhǎng)為6，求線(xiàn)段AG的長(zhǎng).【分析】(1)由正方形的性質(zhì)可得 DC=DA / A=Z B=Z C=Z ADC=90，由折疊的性質(zhì)得出/ DFE玄C, DC=DF /仁/ 2,再求出/ DFGM A, DA=DF然后由“ HL'證明Rt DG¥ Rt DGF由全等三 角形對(duì)應(yīng)角相等得出/ 3=7 4,得出/ 2+Z 3=45°即可；(2)由折疊的性質(zhì)和線(xiàn)段中點(diǎn)的定義可得 CE=EF=B, 7 DEF7 DEC再由三角

39、形的外角性質(zhì)得 出7 5=7 DEC然后利用同位角相等，兩直線(xiàn)平行證明即可；設(shè)AG=x表示出GF BG根據(jù)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)求出BE EF,從而得到GE的長(zhǎng)度，再利用勾股 定理列出方程求解即可；【解答】(1)解：如圖1所示：四邊形ABCD1正方形， DC=DA 7 A=7 B=7 C=7 ADC=90 , DEC沿DE折疊得至厶DEF7 DFE7 C, DC=DF 7 1=72,7 DFG7 A=90o, DA=DF 在 Rt DGA和 Rt DGF中,'DG 二 DGDEF' Rt DGA Rt DGF( HL), 7 3=74, 7 EDG7 3+7 2=-7 ADF丄 7

40、FDC=(7 ADF7 FDC ,x 90=45(2)證明：如圖2所示： DEC沿 DE折疊得到厶DEF E為BC的中點(diǎn)， CE=EF=BE / DEFW DEC/ 5=Z6,vZ FEC2 5+Z 6,/ DEFZ DECZ 5+Z 6, 2Z 5=2Z DEC即 Z 5=Z DEC BF/ DE解：設(shè) AG=x 貝U GF=x BG=6- x,v正方形邊長(zhǎng)為6 , E為BC的中點(diǎn)， CE=EF=BE=X 6=3,2 GE=EF+GF=3+x在 Rt GBE中，根據(jù)勾股定理得：(6 -x) 2+32= (3+x) 2 ,解得：x=2 ,即線(xiàn)段AG的長(zhǎng)為2.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)、全等

41、三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、翻折變換的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.15. (2021春？召陵區(qū)期中)如圖，在正方形 ABCD中 , F是對(duì)角線(xiàn)AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延 長(zhǎng)線(xiàn)上,且BF=EF(1) 求證：BF=DF(2) 求證：Z DFE=90 ;(3) 如果把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變(如圖)，當(dāng)Z ABC=50時(shí)，Z DFE= 50 度.【分析】(1)根據(jù)正方形的四條邊都相等可得 BC=DC對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角可得Z BCFZ DCF然 后利用“邊角邊證明即可；(2) 易證Z FBE=/ FEB又因?yàn)閆 FBE

42、Z FDC所以可證明Z FEBZ FDC進(jìn)而可證明Z DFE=90 ;(3) 根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得Z CBFZ CDF根據(jù)等邊對(duì)等角可得Z CBFZ E ,然后求出Z DFEZ DCE再根據(jù)兩直線(xiàn)平行,同位角相等可得Z DCEZ ABC從而得解.【解答】(1)證明：在正方形 ABC沖,BC=DC Z BCFZ DCF=45 ,BCF DCF中 ,IBCBCZECKZ DCF,FOFC BCFA DCF SAS； BF=DF2證明：BF=EF/ FBEW FEB又/ FBE=/ FDC/ FEBW FDC又/ DGFM EGC/ DFGM ECG=90 ,即/ DFE=90 ;3證明：由

43、1知， BCFA DCF/ CBF2 CDF EE=FB/ CBF2 E,/ DGFM EGC對(duì)頂角相等, 180°-/ DGRZ CDF=180 -Z EGG / E ,即/ DFEZ DCE AB/ CDZ DCEZ ABCZ DFEZ ABC=50 ,故答案為：50.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記正方形的性質(zhì)確定出Z BCFZ DCF是解題的關(guān)鍵.16. 2021秋？泗縣期中正方形 ABCD中 ,對(duì)角線(xiàn)AC BD相交于0.如圖1,假設(shè)E是AC上的點(diǎn),過(guò) A作AGLBE于G AG BD交于F ,求證：OE=OF如圖2,假

44、設(shè)點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AGLEB交EB的延長(zhǎng)線(xiàn)于G AG延長(zhǎng)DB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,其它 條件不變，0E=0還成立嗎？【分析】由正方形的性質(zhì)得出 0A=0BACLBD得出Z BOEZAOF=90，由角的互余關(guān)系得出ZOBEZ OAF由ASAffi明厶BOEA AOF得出對(duì)應(yīng)邊相等即可；由正方形的性質(zhì)得出 OA=OBACLBD得出Z BOEZ AOF=90 ,由角的互余關(guān)系得出Z OBEZ OAF 由ASA證明厶BOEA AOF得出對(duì)應(yīng)邊相等即可.【解答】證明：T四邊形ABCD是正方形，OA=OB ACL BD,/ BOEM AOF=90 ,/ OEBM OBE=90 , AGL BE,/ AGE=

45、90 ,/ OEBM OAF=90 ,/ OBEM OAF在厶 BOEfy AOF中,ZB0E=ZA0FOB=OA,Z0BE=Z0AF BOEA AOF( ASA ,OE=OF解：OE=O還成立；理由如下：四邊形ABCD是正方形,/ OA=OB ACL BD,/ BOEM AOF=90 ,/ OEBM OBE=90 , AG! BE,M AGE=90 ,M OEBM OAF=90 , M OBEM OAF在厶 BOEfA AOF中 ,ZB0E=ZA0FOB=OA,Z0BE=Z0AF BOEA AOF( ASA , OE=OF并能進(jìn)行【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌

46、握正方形的性質(zhì)，推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.17. (2021春？邳州市期中)如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD中對(duì)角線(xiàn)AC上的一點(diǎn),且PE=PB(1) 求證：PE=PD(2) 求證：M PDCM PEB(3) 假設(shè)/ BAD=80，連接DE試求/ PDE勺度數(shù)，并說(shuō)明理由.【分析】(1)由菱形的性質(zhì)得出 AB=BC=CD=ADB CD / DCPM BCP由SAS證明 CDPA CBP 得出PB=PD再由PE=PB即可得出結(jié)論；(2) 由等腰三角形的性質(zhì)得出/ PBC2 PEB由全等三角形的性質(zhì)得出/ PDCM PBC即可得出/PDCM PEB(3) 由四邊形內(nèi)角和定理得出/ DPE=100 ,由等腰三

47、角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果.【解答】(1)解：四邊形ABCD1菱形， AB=BC=CD=ADAB/ CD / DCPM BCP在厶 DCPffiA BCP中,CD=CBZDCPZBCP ,POPC CDPA CBP( SAS, PB=PD PE=PB 二 PE=PD(2)證明：PE=PB/ PBCM PEB/ CDPA CBP/ PDCM PBC/ PDCM PEB(3) 解：如下圖：/ PDE=40 ;理由如下：在四邊形DPEC中 ,vZ DPE=360 -(/ PDC# PEC/ DCB=360°- (/ PEB+Z PECZ DCB=360°-( 180

48、° +80°)=100°,vPE=PDZ PDEZ PED=40 .【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.18. (2021春？昆山市期中)如圖，正方形ABCDK AB=1,點(diǎn)P是BC邊上的任意一點(diǎn)(異于端點(diǎn)BC),連接AP,過(guò)B、D兩點(diǎn)作BEL AP于點(diǎn)E, DF丄AP于點(diǎn)F.(1) 求證：EF=DR BE(2) 假設(shè)厶ADF的周長(zhǎng)為丄，求EF的長(zhǎng).3【分析】(1)由正方形的性質(zhì)得出 AD=AB證出/ DAF玄ABE由AAS證明厶ADFA BAE得出AF=BEDF=AE即可得出

49、結(jié)論；(2)設(shè)DF=a AF=b, EF=DF- AF=a- b>0,由條件得出DF+AF=,即a+b尋,由勾股定理得 出a2+b2=1 ,再由完全平方公式得出a- b即可.【解答】(1)證明：BELAP, DFLAP,/ DFA2 AEB=90 , / ABE/ BAE=90 ,四邊形ABC助正方形, AD=AB / DAB=90 =/ DAF/ BAE/ DAF/ ABE在厶 ADF BAE中 ,ZDAf=ZAB2Zdfa=Zaeb,AD=A3 ADFA BAE( AAS , AF=BE DF=AE EF=AE- AF=D- BE(2)解：設(shè) DF=a AF=b, EF=D- AF=

50、a- b>0 , ADF的周長(zhǎng)為丄,AD=1 DF+AF生,即a+即a+b考,由勾股定理得：DF+AF=AD ,即 a2+b2=1 ,(a- b) 2=2 (a2+b2)-( a+b) 2=2-即 EF= J【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由勾股定理得出a與b的關(guān)系式是解決問(wèn)題2的關(guān)鍵.19. 2021春？繁昌縣期中如圖，正方形ABCD勺對(duì)角線(xiàn)AC BD的交點(diǎn)為O,以O(shè)為端點(diǎn)引兩條互 相垂直的射線(xiàn)OM ON分別交邊AB BC于點(diǎn)E、F.1求證：0E=OF2假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4,求EF的最小值.【分析】1根據(jù)正方形的性質(zhì)可得/

51、EAOh FBO=45 , OA=OB再根據(jù)同角的余角相等可得/ AOE= / BOE然后利用“角邊角證明 AOEP BOF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；2根據(jù)等腰直角三角形 EOF當(dāng)OE最小時(shí)，再根據(jù)勾股定理得出 EF的最小值.【解答】解：1v四邊形ABCD1正方形， OA=OB / AOB=90，/ EAOM FBO=45，/ AOE# BOE=90，v OEL OF，/ BOF# BOE=90，/ AOE# BOF在厶 AOEM BOF中，ZA0E>ZB0fOA=OS ,ZEA3=ZFB0 AOEA BOF ASA，OE=OF2由1可知， EOF是等腰直角三角形，/ EO

52、F是直角，當(dāng)OE最小時(shí)，EF的值最小，v OA=OB OEL AB點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)， OE丄AB,v AB=4 OE=2 EF= |:, H -：，即EF的最小值是2.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確的利用旋轉(zhuǎn)不變量.正確作出輔助 線(xiàn)是關(guān)鍵.20. 2021春？江寧區(qū)期中如圖，在正方形 ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上任意一點(diǎn)，BE的垂直平分線(xiàn) FG交對(duì)角AC于點(diǎn)F.求證：1BF=DF2 BFL FE【分析】(1)由正方形的性質(zhì)得出 AB=ADZ BAF玄DAF=45，由SAS證明厶BAFA DAF得出對(duì) 應(yīng)邊相等即可；(2) 由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出 BF=EF證出EF=

53、DF得出/ FDEH FED再由全等三角形的性 質(zhì)證出/ABF=/ FED由鄰補(bǔ)角關(guān)系得出/ FED+Z FEA=180 ,證出/ ABF+Z FEA=180 ,由四邊形 內(nèi)角和得出/ BAE+Z BFE=180，求出Z BFE=90°即可.【解答】證明：如下圖：(1) v四邊形ABCD1正方形， AB=AD Z BAF=/ DAF=45 , Z BAE=90 ,在厶 BAFftA DAF中,AB=APZBAFZDAF ,AF=AF BAFA DAF( SAS, BF=DF(2) v BE的垂直平分線(xiàn)FG交對(duì)角AC于點(diǎn)F, BF=EF BF=DF EF=DFZ FDEZ FED BAFA DAF Z ABFZ FDE Z ABFZ FEDvZ FED-Z FEA=180 , Z ABF+Z FEA=180 , Z BAE-Z BFE=180 , Z BFE=90 , BF 丄 FE【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、四邊形內(nèi)