小學(xué)數(shù)學(xué)教案的功能

1、小學(xué)數(shù)學(xué)教案的功能1、記錄功能案例寫作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師提供了一個(gè)記錄自己教學(xué) 經(jīng)歷的機(jī)會(huì)。案例寫作實(shí)際上是對(duì)教師職業(yè)一些困惑、喜悅、問題等 等的記錄。如果我們說一個(gè)數(shù)學(xué)教師展示其自身生命價(jià)值的主要所 在，是在課堂、在學(xué)校、在與學(xué)生的交往的話，那么，案例在一定程 度上就是教師生命之光的記載。在案例中，有教師的情感，同時(shí)也蘊(yùn) 涵著無(wú)限的生命力。 案例能夠折射出教育歷程的演變， 它一方面可以 作為個(gè)人發(fā)展史的反映， 另一方面也可以作為社會(huì)背景下教育的變革 歷程。2 、導(dǎo)向功能案例寫作可以促使小學(xué)數(shù)學(xué)教師更為深刻地 認(rèn)識(shí)到自己工作的重點(diǎn)和難點(diǎn)。 能夠成為案例的事實(shí)， 往往是小學(xué)數(shù) 學(xué)教師工作中魂?duì)繅?mèng)繞的

2、難題， 或者是刻骨銘心的事件。 如果你對(duì)案 例寫作已經(jīng)成為一種習(xí)慣， 一種工作方式，那么隨著案例材料的增多， 你就會(huì)逐漸發(fā)現(xiàn)你自身工作的難點(diǎn)在哪里，今后努力的方向是什么。3 、反思功能案例寫作可以促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)自身行為 的反思，提升教學(xué)工作的專業(yè)水平。 如果把反思當(dāng)成數(shù)學(xué)教學(xué)工作的 有機(jī)組成部分， 而不是一時(shí)沖動(dòng)或歲末特有的行為， 就可以極大地促 進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展，促進(jìn)其向?qū)I(yè)化水平邁進(jìn)。4 、傳播功能案例為教師間分享經(jīng)驗(yàn)、加強(qiáng)溝通提供了一 種有效的方法。 教師工作主要體現(xiàn)為一種個(gè)體化勞動(dòng)過程， 平時(shí)相互 之間的交流相對(duì)較少。 案例寫作是以書面形式反映某位或某些教師的 教育教學(xué)經(jīng)歷

3、。 它可以使其他教師有效地了解同事的思想行為， 使個(gè) 人的經(jīng)驗(yàn)成為大家共享的財(cái)富。同時(shí)，通過個(gè)人分析、小組討論等， 認(rèn)識(shí)到自己所從事工作的復(fù)雜性，以及所面臨問題的多樣性和歧義 性，并且可以把自己原有的緘默的知識(shí)提升出來(lái)， 把自己那些只可意 會(huì)不可言傳或不證自明的知識(shí)、價(jià)值、態(tài)度等，通過討論和批判性分 析從感性認(rèn)識(shí)提升到理性認(rèn)識(shí)。（1）客觀性原則。一個(gè)案例就是關(guān)于某一個(gè)實(shí)際情境的描述，它不 能用“搖椅上杜撰的事實(shí)”來(lái)代替，也不能用“從抽象的、概括化理 論中演繹出的事實(shí)”來(lái)代替。堅(jiān)持實(shí)事求是，盡量依據(jù)時(shí)間發(fā)展順序 客觀記錄事例。 杜絕摻假現(xiàn)象， 不會(huì)“合理構(gòu)想”。不搞“文字游戲”， 不因文字篇章的

4、需要而扭曲或改變事實(shí)。（2）獨(dú)特性原則。在撰寫案例活動(dòng)中，倡導(dǎo)教師開展創(chuàng)造性 的工作，不人云亦云，不見風(fēng)使舵，要有個(gè)性的觀察、個(gè)性的實(shí)踐、 個(gè)性的反思、個(gè)性的表述。（3）價(jià)值性原則。撰寫案例的目的在于推動(dòng)教學(xué)的改革。因此，所選事例的先進(jìn)性與實(shí)用性價(jià)值程度， 與案例本身的實(shí)際意義成正比。所以，要站在時(shí)代的高度面向教學(xué)實(shí)際需要選擇事例2 、編制格式分析有關(guān)案例不難發(fā)現(xiàn)案例的一般格式與寫法。目前專家撰寫 的案例主要格式是“案例 +分析”，其變式主要有“提示案例 分析”與“提示案例訪談錄分析” 。“提示”，主要簡(jiǎn)介 “案例”與“分析”中將要涉及的基本教育理論，可以促進(jìn)理論知識(shí) 與教學(xué)實(shí)例的融合?！霸L談

5、錄”以對(duì)話的形式記錄對(duì)有關(guān)教師進(jìn)行的 訪談，以外化教師的緘默知識(shí)，便于他人更加全面、深刻地了解案例 產(chǎn)生的背景、過程和做法。教師撰寫的案例主要格式是 “片斷 +反思”， 其變式主要有“背景片斷反思” 與“片斷評(píng)析反思” ?？梢姡咐饕蓛纱蟛糠纸M成，即“案例 +反思”。案例是為 了一個(gè)主題而截取的教學(xué)行為片斷，這些片斷蘊(yùn)涵了一定的教育理 論。它源于實(shí)踐，但高于實(shí)踐。案例以真實(shí)的教師和事件為基礎(chǔ)，但 又不是簡(jiǎn)單而機(jī)械的課堂實(shí)錄，它是教師對(duì)自身典型教學(xué)事件的描 述，它可以描述一節(jié)課或一個(gè)片斷，也可以圍繞一個(gè)主題，把幾節(jié)課 的相關(guān)片斷疊加。 從案例內(nèi)容的表述形式看， 主要有“敘事式”和“對(duì) 話式”

6、；從案例內(nèi)容的編排方式看主要有 “單一式”、“對(duì)照式” 和“遞 進(jìn)式”。反思一方面是基于案例，做到理論聯(lián)系實(shí)際，實(shí)例印證理論； 另一方面要高于案例， 要從案例的分析中生發(fā)出新的問題， 提出新的觀點(diǎn)好的數(shù)學(xué)”是一種教育理想，是我們追求的彼岸，而我們卻常常南 轅北轍，漸行漸遠(yuǎn)；“好的數(shù)學(xué)”是一種價(jià)值皈依，是我們行知的尺 度，而我們卻常常涇渭不分，真?zhèn)文妫?“好的數(shù)學(xué)”是一種客觀存 在，就存在于我們的教育生活中， 而我們卻常常身在其中， 不識(shí)其貌。 因而，我們首先要厘清“好的數(shù)學(xué)”到底是什么。一、“好的數(shù)學(xué)”不僅是“數(shù)學(xué)” ，更是“人學(xué)”我們的數(shù)學(xué)教育，不僅是讓學(xué)生掌握必須的基本知識(shí)，基本技 能，

7、還要讓學(xué)生感悟更重要的基本思想、基本生活經(jīng)驗(yàn)：同時(shí)，還要 讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考、 了解數(shù)學(xué)的內(nèi)在價(jià)值、 養(yǎng) 成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度等 等。簡(jiǎn)言之， 我們的數(shù)學(xué)教育， 不僅是知識(shí)的訓(xùn)練， 還是智慧的累積， 更是生命的成長(zhǎng)、人生價(jià)值與意義的體現(xiàn)。人學(xué)是以人性 （人的本質(zhì) ） 、人生意義及人的行為準(zhǔn)則為思考對(duì) 象，是以人性論為核心，兼含人生觀 （人生價(jià)值論和行為準(zhǔn)則論 ） 、人 治論（自治的修養(yǎng)論和他治的政治論 ） 、人的社會(huì)理想論而構(gòu)成的一個(gè) 有機(jī)思想體系，把數(shù)學(xué)不僅看作“數(shù)學(xué)” 更當(dāng)作“入學(xué)”，是數(shù)學(xué)工 具性與人文性的辯證統(tǒng)一。 “好的數(shù)學(xué)”是以

8、人為核心的數(shù)學(xué)，是真 真正正的“人學(xué)”。二、“好的數(shù)學(xué)”不只是教知識(shí)與方法，還教思想教學(xué)有三個(gè)層次：教知識(shí)，教方法，教思想。數(shù)學(xué)思想方法的優(yōu)秀品質(zhì)在于，她支撐著整座數(shù)學(xué)大廈， 無(wú)處不在，無(wú)時(shí)不有，應(yīng)用廣泛，容易保留在人的長(zhǎng)時(shí)間記憶之中。 任何學(xué)科都要用到數(shù)學(xué)思想方法， 只不過應(yīng)用的方式、 程度有所差別 而已。教師的教與學(xué)生的學(xué)是一個(gè)統(tǒng)一體。 “好的數(shù)學(xué)”首先要 追問四個(gè)問題：第一，教與學(xué)的內(nèi)容是什么 （ 分別審思究竟，應(yīng)該、 能夠教學(xué)什么 ） ；第二，為什么要教與學(xué)這些內(nèi)容；第三，師生應(yīng)該 怎么做；第四，為什么要這樣做 +在此基礎(chǔ)上，教師對(duì)文本進(jìn)行還原 性、探源性的深讀與細(xì)讀，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的邏輯

9、起點(diǎn)進(jìn)行調(diào)研與分析， 便會(huì)明白一節(jié)課學(xué)生應(yīng)該掌握哪些知識(shí)與技能， 更應(yīng)該感悟與提升哪 些方法與思想。掌握數(shù)學(xué)思想方法，認(rèn)識(shí)客觀世界的數(shù)量變化規(guī)律， 并用于認(rèn)識(shí)世界和改造世界，才是數(shù)學(xué)科學(xué)的真諦。三、“好的數(shù)學(xué)”不僅關(guān)注昨天和今天，更指向明天數(shù)學(xué) 總是挑戰(zhàn)與危機(jī)并存著，隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，人類的知識(shí)總量 在不斷增加，知識(shí)更新的速度也日益加快，不斷涌現(xiàn)的新技術(shù)，新學(xué) 科又與數(shù)學(xué)密切相關(guān)，特別是由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用范 圍更廣泛。我們必須與時(shí)俱進(jìn)，還要帶有前瞻的目光。好的數(shù)學(xué)是運(yùn) 動(dòng)著的，她不會(huì)停留在過去，也不會(huì)在今天原地踏步。昨天，意味著基點(diǎn)與重復(fù)；今天，意味著起點(diǎn)與出發(fā)；明天則 是

10、希望與方向。昨天的“舊船票”難以登上明天的“新客船”，沒有未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的確是非常可怕的?！昂玫臄?shù)學(xué)”不會(huì)讓學(xué)生做 一個(gè)機(jī)械的、復(fù)制粘貼的搬運(yùn)工，而要讓學(xué)生揚(yáng)起奮進(jìn)的風(fēng)帆，激發(fā) 起思維探究的欲望，走向充滿不確定的、創(chuàng)造的未來(lái)。四?！昂玫臄?shù)學(xué)”不僅是記憶與模仿，更是發(fā)展與創(chuàng)造美國(guó)學(xué)者斯蒂恩在給鄭毓信教授的信中，曾誠(chéng)懇地指出：“中國(guó)與美國(guó)學(xué)生的一個(gè)重要差異在于：中國(guó)學(xué)生比較適應(yīng)適用于特定問 題的特定解法的算法學(xué)習(xí)，而美國(guó)學(xué)生則較善于解決那種開放性 的、含糊的、具有現(xiàn)實(shí)意義的、并需要更多創(chuàng)造性的非常規(guī)的問 題?！蔽覀兊幕A(chǔ)教育給學(xué)生打下的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)是勿庸置疑的，記憶與 模仿于其中的重要作用也是不可

11、替代的。 于此，我們是不可視而不見的。但如果我們僅僅滿足于躺在“扎實(shí)的雙基”上而沾沾自喜則明 顯是短視與淺薄的。 人才的競(jìng)爭(zhēng)力在哪里 ?她的核心當(dāng)然是創(chuàng)新能力，“好的數(shù)學(xué)”必然要深入研究學(xué)生的思維活動(dòng)，選擇有發(fā)展，重創(chuàng)造的數(shù)學(xué)。我們既不崇洋媚外也不盲目排外；我們既不夜郎自大也不妄自菲薄。我們要于“傳統(tǒng)”與“拿來(lái)”之間，創(chuàng)造出適合中國(guó)國(guó) 情的好的數(shù)學(xué)教育。五、“好的數(shù)學(xué)”不僅“好玩” ，而且“有用”2002 年 8 月，在北京舉行國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)期間， 91 歲高齡的 數(shù)學(xué)大師陳省身先生為少年兒童題詞，寫下“數(shù)學(xué)好玩， ，四個(gè)大字。 當(dāng)然，數(shù)學(xué)好玩是有不同的層次與境界的， 數(shù)學(xué)大師看到的好玩和小

12、學(xué)生看到的好玩是截然不同的?！昂玫臄?shù)學(xué)”不僅是“好玩”的，而且是“有用”的。數(shù) 學(xué)課程改革已將那些“繁、難。偏、舊”的“沒用”的內(nèi)容刪去了，讓學(xué)生學(xué)習(xí)的是“有用”的數(shù)學(xué)。正可謂“大哉數(shù)學(xué)之為用” 。每當(dāng)我看到在烈日下?lián)]汗如雨地踢了四五個(gè)小時(shí)足球的 校隊(duì)小隊(duì)員，就會(huì)忍不住問： “累不累?”“不累! ”小家伙們回答得異常干脆。明明已精疲力竭，卻仍興奮不已，為什么呢 ?因?yàn)樗矚g，因?yàn)樗磷恚嘣谄渲校鼧吩谄渲?，不以為苦，反以為樂，?苦為樂，再累也不覺得累了，其實(shí)就是這么簡(jiǎn)單。我想，當(dāng)我們的孩子覺得數(shù)學(xué)是“好玩”的時(shí)候，數(shù)學(xué) 將不再枯燥乏味，數(shù)學(xué)將不再機(jī)械呆板，數(shù)學(xué)將不再艱澀高深，數(shù)學(xué) 的內(nèi)在美

13、將不再遙遠(yuǎn)，數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值也將得以自然地實(shí)現(xiàn)。 “好的 數(shù)學(xué)”理應(yīng)是這樣的。提倡算法多樣化”是實(shí)踐數(shù)學(xué) 新課程改革理念的一項(xiàng)重要舉措，對(duì) 于改變以往刻板、沉悶、單調(diào)的數(shù) 學(xué)課堂生態(tài)，對(duì)于激發(fā)和培養(yǎng)學(xué) 生 獨(dú)立思考的能力都發(fā)揮了突出的作 用。筆者經(jīng)常到小學(xué)一線課堂 昕課、 評(píng)課，與教師們共同研討教學(xué)實(shí)踐中的問題和困惑，發(fā)現(xiàn)仍 有不少數(shù)學(xué)教師對(duì) quot; 算法多樣化 quot; 的理解和實(shí)施存在著較 多的誤解和偏差。本文嘗試著對(duì)此做出分析和回答。一、算法多樣化的教育價(jià)值是什么有的教師認(rèn)為，算法多樣化就是為了活躍課堂氣氛，讓數(shù)學(xué)學(xué) 習(xí) 變得不再枯燥。這樣的理解雖不能 算轍，但顯然沒有認(rèn)識(shí)到 quo

14、t; 算法多樣 化 quot; 的深層價(jià)值。每個(gè)學(xué)生都是一個(gè)獨(dú)特的生命存在， 每個(gè)學(xué)生都有建 構(gòu)并發(fā)表自己對(duì)知識(shí)的個(gè)性化理解 的和利。首先， 提倡算法多樣化， 是教師對(duì)學(xué)生生命個(gè)體獨(dú)特性所表達(dá)的一種高度敬 意，它強(qiáng)調(diào)教師必須尊重學(xué)生真實(shí)、多樣的學(xué)習(xí)起點(diǎn)和 面貌各異、 程度不一的個(gè)性化的思 考成果。具體到數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，提倡算法 多樣化，就是要鼓勵(lì)和提升 學(xué)生的獨(dú)立思考能力。 自然，跳出了“教 師示范解題T學(xué)生模仿操練”的 教學(xué)模式，學(xué)生逐步養(yǎng)成了使用自 己的思考方法的習(xí)慣， 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)氣氛將會(huì)變得生機(jī)盎然、 和諧多 姿。其次，提倡算法多樣化，可以有效激活和利用學(xué)生個(gè)體中蘊(yùn)涵的 豐富的教育資源

15、，并通過 quot; 師生互動(dòng)、 生生互動(dòng) quot; 的方式 將之轉(zhuǎn)化為集體的學(xué)習(xí)智慧。最后，提倡算法多樣 化，有助于促進(jìn) 學(xué)生思維品質(zhì)的提 升，增進(jìn)學(xué)生獲得自我價(jià)值實(shí)現(xiàn)的 機(jī)會(huì)，培養(yǎng)他 們學(xué)習(xí)的自信心和創(chuàng) 新意識(shí)。二、造成算法多樣化教學(xué)的困境有哪些雖然在公開課活動(dòng)中算法多樣 化的教學(xué)經(jīng)常大放異彰，報(bào)刊 上相 關(guān)的精影案例也屢見不鮮， 但一回 到家常課的現(xiàn)實(shí)當(dāng)中， 我們 一線教 師卻時(shí)常陷入由算法多樣化教學(xué)活動(dòng)引發(fā)的困境之中。 比如， 學(xué)生明明有了自己的想法卻不肯或不會(huì)發(fā)表出來(lái); 學(xué)生只關(guān)心本人（組）的計(jì)算方法，對(duì)別人 （ 組）的看法卻漠不關(guān)心 ; 成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生把 持著組內(nèi)同 學(xué)的話語(yǔ)權(quán)，

16、中等生、學(xué)困生的學(xué)習(xí) 權(quán)利得不到保障 ; 多樣的算法撲面而來(lái)， 有些學(xué)生被弄得無(wú)所適從， 不能結(jié)合本人實(shí)際做出恰當(dāng)?shù)倪x擇 ; 教師無(wú)法確切了解學(xué)生的真實(shí)想法， 更無(wú)法對(duì)學(xué)生 的多樣算法做出有效的引導(dǎo) ; 學(xué)生的計(jì)算能力下降得很厲害，考試成 績(jī)很不理想這樣的現(xiàn)實(shí)，使得不少教師將quot;算法多樣化quot; 束之高閣，除了公開課展示時(shí)偶露崢嶸外，家常課中已蹤影難 覓。筆者認(rèn)為，造成算法多樣化教學(xué)困境的原因主要有 : 一是教師 沒 有真正理解新課程倡導(dǎo) quot; 算法多樣化 quot; 的精神實(shí)質(zhì)，只 是表面上機(jī)械套用， 誤以為 quot; 算法多樣化 quot; 就是 quot; 學(xué)生 喜歡什

17、么方法就用什么方法 quot; ，而且 quot; 方法越多越好 quot; 。二是沒有做好算 法多樣化教學(xué)的前期準(zhǔn)備工作， 一下子就將 教學(xué)方式做了一個(gè) 180 度的大轉(zhuǎn)彎， 對(duì)學(xué)生又缺少適當(dāng)?shù)呐嘤?xùn)， 導(dǎo)致 具體教學(xué)時(shí)學(xué)生 quot; 搭便車 quot; 或元所適從，在一些非數(shù)學(xué)活 動(dòng)上起費(fèi)了過多的時(shí)間。 三是教師無(wú)法深入學(xué)生的思維世界中， 不能 正確 洞察學(xué)生思考的真實(shí)面貌，加之缺少有效引導(dǎo)的方法，導(dǎo)致教 學(xué)行為的低效甚至無(wú)效。四是教師不能正確評(píng)估學(xué)生思維成果的價(jià) 值，不能合理選擇優(yōu)化的手段和時(shí)機(jī)， 導(dǎo)致學(xué)生的智力資源白白流失。 這使學(xué)生平添了許多學(xué)習(xí)的煩惱，降低了 他們學(xué)習(xí)的積極性。五是

18、 教師專注、陶醉于算法多樣的研討， 忽視了讓學(xué)生進(jìn)行一定量的專項(xiàng) 練習(xí)，致使學(xué)生因?yàn)橛?jì)算速度太慢而影響掌握算法的效率和最后的考 試成績(jī)。三、走出算法多樣化教學(xué)的困境應(yīng)注意什么？1. 算理教學(xué)是算法教學(xué)的根， 必須倍加重視。在算法多樣化 教學(xué)活動(dòng)中， 有的教師滿足于學(xué)生計(jì)算方法的多樣， 甚至陶醉于新奇 算法的追求之中，卻把算理教學(xué)置于可 有可元的位置。結(jié)果，在課 堂上看上去思維活躍、頭腦靈活的學(xué)生， 當(dāng)他們獨(dú)立面對(duì)陌生的問 題時(shí)卻 一籌莫展。實(shí)際上， 掌握算理可以幫助學(xué)生推演出很多方法， 它是產(chǎn)生多樣的計(jì)算方法的根。 尤其是計(jì)算教學(xué)的起始課， 把更多的 時(shí)間花費(fèi)在算理教學(xué)上是十分值得的， 這有助

19、于學(xué)生展開有意義的數(shù) 學(xué)學(xué)習(xí)，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的遷移能力。如果教學(xué)活動(dòng) 中只呈 現(xiàn)具體的計(jì)算方法而不和算理進(jìn)行有機(jī)的關(guān)聯(lián)， 學(xué)生收獲的不過是解 題之 quot; 技 quot; 而非解題之 quot; 道 quot; 。2. 教師 quot; 懂得欣賞 quot; 才能保護(hù)好 學(xué)生多樣化的創(chuàng) 造。對(duì)于學(xué)生提出的每種方法，教師都不應(yīng)妄下評(píng)語(yǔ)， 而應(yīng)先征求 發(fā)表者或其他學(xué)生的意見， 弄清他們的真實(shí)想法后再相機(jī)評(píng)價(jià)。 即使 有些學(xué)生的意見有偏頗之處，教師也應(yīng)細(xì)心捕捉他們思考中的閃光 點(diǎn)，然后給予恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)， 協(xié)助他們實(shí)現(xiàn)認(rèn)知活動(dòng)中的自我躍遷。因 為有教師的 quot; 欣賞 quot; 相伴和悉

20、心呵護(hù)， 學(xué)生的思維腳步才能 愈發(fā)堅(jiān)定有力，不斷踏上新的思維疆域。3. 算法多樣化教學(xué)需要 quot; 整體規(guī)劃 quot; 和 quot; 分步 落實(shí) quot; 。在一些算法多 樣化教學(xué)的案例中， 為了展示學(xué)生 多樣 化的思維成果，課堂上經(jīng)常呈 現(xiàn)出 quot; 你方唱罷我登場(chǎng) quot; 的 熱鬧場(chǎng) 面。但他們更多的是在 quot; 各演各的 戲 quot; ，這時(shí)的課 堂就像一個(gè)演出的舞 臺(tái)，而有的學(xué)生是心不在焉的觀眾，有的是在 后臺(tái)準(zhǔn)備上場(chǎng)的演員。他們各懷心思，面對(duì)臺(tái)上學(xué)生的精彩 quot; 演出 quot; 往往是無(wú)動(dòng)于衷。 當(dāng)學(xué)生提 出一些 quot; 很有個(gè)性 quot; 的算

21、法時(shí)，只看到教師和 quot; 發(fā)言人 quot; 在一對(duì)一地交 流，最 后聽到的多是 quot; 哦，你的算法我明白了 quot; ，至于其他學(xué)生在 quot; 紛紛 擾擾 quot; 的算法多樣化中到底能有多少收獲， 卻少人問 津。要使算法多樣化的教學(xué)活動(dòng)充分發(fā)揮其教育價(jià)值， 必然要經(jīng)過一 個(gè)較長(zhǎng)的積累過程， 需要有計(jì)劃地做好方方面面的工作， 寄希望于一 勞永逸到最后只會(huì) quot; 竹籃打水一場(chǎng)空 quot; 。因此，對(duì)算法多樣 化教學(xué)的實(shí)施我們應(yīng)該有個(gè) quot; 整體規(guī)劃 quot; ，并做好 quot; 分步落實(shí) quot; 的工作。就教師而言， 要充分領(lǐng)會(huì)算法多樣化教學(xué)的 教育價(jià)

22、值; 要學(xué)會(huì)洞悉學(xué)生思考的秘密 ; 要豐富自己的引導(dǎo)手段，學(xué) 會(huì)有的放矢地引導(dǎo)多樣豐富的思維活動(dòng) ; 要精于設(shè)計(jì)和實(shí)施算法多 樣化的各種教學(xué)活動(dòng)。就學(xué)生而言，要養(yǎng)成樂于分享、積極溝通、服 膺真理的態(tài)度 ;要學(xué)會(huì)記錄和整理自己的思考成果 ; 要知道如何表達(dá) 自己的看法、 如何應(yīng)對(duì)別人的質(zhì)疑 ; 要掌握一些 參與交流活動(dòng)的技 巧。這些都是算 法多樣化教學(xué)具體實(shí)施時(shí)必然會(huì)遇到的繞不過去的 問題，唯有正視它們并想辦法去解決才是我們正確的選擇。反例是與正例相對(duì)立的，是教學(xué)中不可缺少的認(rèn)識(shí)對(duì)象，也是學(xué)生 認(rèn)知建構(gòu)中常常出現(xiàn)的中間形態(tài)。 我們不能單靠正面示范和反復(fù)練習(xí) 糾正去避免學(xué)生的錯(cuò)誤。沒有反例的襯托，

23、正確的知識(shí)不易凸現(xiàn)，學(xué) 生對(duì)知識(shí)的理解就不易到位。 小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)對(duì)于反例使用， 貴在 巧妙。只有巧妙使用，反例才能對(duì)學(xué)生的智力活動(dòng)起到定向糾錯(cuò)、提 煉升華的作用?！扒伞庇梅蠢阑嘉慈?，能使學(xué)生激活思維，豁然 開朗，形成鮮明的正確印象。1 巧用反例，明析概念。概念是小學(xué)數(shù)學(xué)中最為基礎(chǔ)的知識(shí)。教學(xué)概念時(shí)，不但 要辻學(xué)生弄清“是什么” ，還要搞通“不是什么” 。巧用典型、生動(dòng)、 直觀的反例，對(duì)易于模糊的概念進(jìn)行比較、辨析，才能形成清晰的認(rèn) 識(shí)。循環(huán)小數(shù)概念中的“依次不斷，重復(fù)出現(xiàn)”這兩個(gè)關(guān)鍵的詞語(yǔ)缺 不可。幫助學(xué)生正確理解這個(gè)概念，可以舉出類似下面的反例： 0.200820082008, 3.

24、14159265358979。經(jīng)過辨析學(xué)生認(rèn)識(shí)到，第 一個(gè)雖然“ 192重復(fù)出現(xiàn)”，但并沒有“依次不斷”；第二個(gè)雖然小數(shù) 位“依次不斷”,但并沒有“重復(fù)出現(xiàn)”一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字,因此都不 是循環(huán)小數(shù)。 通過這樣兩個(gè)反例, 往往可以加深學(xué)生對(duì)循環(huán)小數(shù)概念 內(nèi)涵的理解,使學(xué)生清晰知道“依次不斷,重復(fù)出現(xiàn)”這兩個(gè)條件必 須同時(shí)滿足。再如：用反例可以突出方程定義中“是等式”和“含有未知數(shù)”這兩個(gè)條件；平行四邊形定義中“沒有交點(diǎn)”和“在同一平 面內(nèi)”這兩個(gè)條件。2 巧用反例，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)。教學(xué)中，巧用反例，不但可以使學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤和漏洞， 而且可以從反例中受到啟發(fā)，自主發(fā)現(xiàn)，從而獲得正確的結(jié)論。 “分 數(shù)能否化成

25、有限小數(shù)”這一教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生往往忽略“最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)”這 一重要前提。教學(xué)中我有意設(shè)計(jì)“陷阱” ，強(qiáng)化印象。教完例題后， 引導(dǎo)學(xué)生通過觀察分母、分解質(zhì)因數(shù)，逐步歸納出：分母除了2和 5以外，不含有其它質(zhì)因數(shù)的分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)；否則，這個(gè)分?jǐn)?shù)就 不能化成有限小數(shù)。然后， 我讓學(xué)生回答：下列分?jǐn)?shù)哪些能化成有限 小數(shù)，哪些能化成無(wú)限小數(shù) ?為什么 ?1/5 ，3/8 ，5/11 ，6/13 。在前述 練習(xí)的基礎(chǔ)上， 我再讓學(xué)生判斷 9/15 和 9/18 能否化成有限小數(shù)。 學(xué) 生毫不遲疑地作出判斷：這兩個(gè)分?jǐn)?shù)都不能化成有限小數(shù) ! 這時(shí)，我 并不急于糾錯(cuò)， 而是讓學(xué)生自己去驗(yàn)證。 當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)通過約分化

26、簡(jiǎn)得 到 9/15=3/5 ， 9/18=1/2 ，都是有限小數(shù)時(shí)，他們發(fā)生了疑惑，想知 道自己總結(jié)出的結(jié)論為什么錯(cuò)了。 這時(shí)教師讓學(xué)生將檢驗(yàn)猜想時(shí)能通 過的分?jǐn)?shù)和出現(xiàn)矛盾的分?jǐn)?shù)分為兩類， 研究這兩類分?jǐn)?shù)的差異， 從而 找到修改猜想的方法。對(duì)“最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)”這一前提學(xué)生就會(huì)印象深刻， 以后就不易再出錯(cuò)了。 這里的反例能夠引起認(rèn)知矛盾， 促使學(xué)生積極 思維，在認(rèn)知沖突中使所學(xué)知識(shí)得以完善。巧用反例，深化理解恰當(dāng)?shù)姆蠢軓牧硗庖粋€(gè)側(cè)面理解概念或規(guī)則的本質(zhì)， 彌補(bǔ)正面教學(xué)的不足。例如，學(xué)習(xí)“等腰直角三角形”時(shí)，等腰直角 三角形的內(nèi)涵豐富， 由“兩邊相等”、“有一個(gè)角是直角” 、“是三角形” 三個(gè)屬性組成

27、。一些學(xué)生學(xué)習(xí)后，不是丟了“等腰” ，就是忘了“直 角”，有的甚至丟了三角形三條邊“首尾相連”的性質(zhì)。對(duì)此要適當(dāng) 舉出反例，如把等腰三角形與等腰直角三角形及時(shí)比較， 凸現(xiàn)“直角” 否定錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。另外， “等腰”“首尾相連”等性質(zhì)亦可如是強(qiáng)調(diào)。 因此，當(dāng)學(xué)生對(duì)內(nèi)涵豐富的知識(shí)感知不全時(shí)，可通過列舉數(shù)學(xué)反例， 突顯出所學(xué)知識(shí)中易為學(xué)生忽視的本質(zhì)屬性， 促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的 全面認(rèn)識(shí)，深刻理解。4 巧用反例，突破難點(diǎn)。退位減法，難點(diǎn)是哪一位不夠減，就從前一位退一當(dāng)十再減， 學(xué)生很容易發(fā)生習(xí)慣性退一或退一后仍用原數(shù)相減等問題。 為了突破 這個(gè)難點(diǎn)，可以構(gòu)思、設(shè)置這樣的一組反例，故意讓學(xué)生找一個(gè)正確 的

28、豎式（都是錯(cuò)例，然后由學(xué)生診斷，再集體訂正 ） ：這種情況下，學(xué)生通常會(huì)因?yàn)樽陨韺?duì)“退位減法”理解 不深而真的找出一個(gè)認(rèn)為正確的題目，三題都會(huì)有人誤認(rèn)為是對(duì)的。 這時(shí)，我并不急于一一糾錯(cuò)， 而是讓學(xué)生自己去驗(yàn)證。 當(dāng)結(jié)果都錯(cuò)時(shí)， 他們有的已知其所以然， 有的還感疑惑， 強(qiáng)烈想知道自己錯(cuò)在哪兒了， 此時(shí)教師不說學(xué)生也會(huì)相互指正了。找“錯(cuò)”的過程，學(xué)生啟然會(huì)去 辨別，去思考該怎樣退位的問題， 三個(gè)反例的三個(gè)方面能使學(xué)生更深 刻、全面的理解退位減法的本質(zhì)，熟悉計(jì)算的方法。巧用反例，引發(fā) 學(xué)生積極思維，在逐步的矛盾沖突中使學(xué)生對(duì)退位減法掌握趨于全 面。5 巧用反例，打破消極思維定勢(shì)。教學(xué)“比多比少”的

29、實(shí)際問題，學(xué)生往往見“多”就加， 見“少”就減，形成思維定勢(shì)。在對(duì)比教學(xué)中，我們可以用實(shí)物或畫 示意圖強(qiáng)化數(shù)量關(guān)系的分析，使學(xué)生理解為什么要加，為什么要減。 破除學(xué)生“見多就加”的思維定勢(shì)，為引導(dǎo)學(xué)生從分析數(shù)量關(guān)系人手 來(lái)解決實(shí)際問題創(chuàng)造條件。 如果教師能在習(xí)題教學(xué)中有意識(shí)地對(duì)學(xué)生 進(jìn)行常見反例的識(shí)別訓(xùn)練， 對(duì)提高學(xué)生的思維能力和辨別能力， 使之 從全面地分析數(shù)量關(guān)系人手，正確判斷算法無(wú)疑是有幫助的。在“整數(shù)加減法簡(jiǎn)便運(yùn)算”教學(xué)中，由于學(xué)生對(duì)“先乘除，后加減”的誤解， 或者由于對(duì)簡(jiǎn)算題的某些數(shù)據(jù)特別敏感，只要看到題 中的數(shù)據(jù)稍有聯(lián)系， 常常不管三七二十一就急于簡(jiǎn)算。 在復(fù)習(xí)課上我 出了這樣兩道

30、誘誤題：2000 125 8;1/4 4 1/4 4讓同學(xué)們練習(xí)， 不出所料，很多同學(xué)貪圖簡(jiǎn)便很快就得出了兩題答案分別是 2和1。 隨即我讓人把過程板書于黑板， 這下引來(lái)了爭(zhēng)議， 于是我便抓住契機(jī)， 讓他們討論準(zhǔn)是誰(shuí)非，理由是什么 ?經(jīng)過探討爭(zhēng)辯，大家得出了一致 的結(jié)論：原來(lái)是順序弄錯(cuò)了，進(jìn)而我又讓學(xué)生們把題中的“”改成“ ”，把題中“ ”前后的 14 4都加上小括號(hào)，這樣成了兩條簡(jiǎn) 算題，同時(shí)也得出了原題的正確結(jié)果。 在整個(gè)過程中同學(xué)們通過計(jì)算 討論，弄懂了做計(jì)算題也需認(rèn)真審題，不能輕易“見寶就押” 。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅應(yīng)從正面講清概念，性質(zhì)，法則，公式等基礎(chǔ)知 識(shí)，認(rèn)清知識(shí)的正面形態(tài); 還應(yīng)從反

31、面誘導(dǎo)學(xué)生弄清易于混淆和失誤 之處，使之在反例的“牛痘”接種下，增強(qiáng)認(rèn)知的免疫功能才能牢固 掌握知識(shí)，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，適時(shí)地引進(jìn)一些反例，恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生從 反例中構(gòu)建， 能促使學(xué)生在不斷辯證中深化、 完善數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知結(jié) 構(gòu)，提高學(xué)生分析理解知識(shí)以及正確判斷、運(yùn)用的能力輪課程改革一路走來(lái)，經(jīng)歷了激情困惑務(wù)實(shí)這樣三個(gè)階段 在廣大的一線教師能以一種冷靜的眼光來(lái)審視課改的今天， 課堂教學(xué) 也逐漸從豐富多彩的熱鬧形式回歸到講求實(shí)效性上來(lái)。 但是，教學(xué)中 仍然有一些現(xiàn)象是值得研究和商榷的。 下面結(jié)合一些教學(xué)實(shí)際， 談?wù)?自己的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)。一、“情境創(chuàng)設(shè)”要突出實(shí)效“課標(biāo)”在第一學(xué)段和第

32、二學(xué)段都強(qiáng)調(diào)了“情境”的作 用：第學(xué)段指出：“讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)” ；第二 學(xué)段指出：“要讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)” 。為此，許多教 師在教學(xué)過程中，都創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有效的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加 強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。但是，現(xiàn)實(shí)教學(xué)中有些教師對(duì)“情境”的 創(chuàng)設(shè)過分強(qiáng)調(diào)和追求， 好象離開了情境就不是數(shù)學(xué)課了。 于是就千方 百計(jì)地設(shè)計(jì)各種情境，這樣的案例在教學(xué)中普遍存在：前不久在中小學(xué)數(shù)學(xué) （小學(xué)版 ）上看到了一篇關(guān)于情境創(chuàng)設(shè) 的教學(xué)案例，內(nèi)容是“三步計(jì)算的試題” 。教學(xué)片斷：師：今天老師給大家講一個(gè)故事，要不要聽 ?生：要聽。師：那就得認(rèn)真聽，聽完后還有問題等著你們?nèi)ソ饽?/p>

33、 ?話說唐僧師徒四人，一路西行。一天走到黑風(fēng)山口時(shí)， 突然一陣狂風(fēng)大作，狂風(fēng)過后，大道中間站著一位妖怪，擋住了唐僧 師徒西行的去路，并大聲說道： “要過此地，需解此題。 ”妖怪舉起一 妖牌，你們想不想知道上面寫的是什么 ?生：想!師出示：計(jì)算 74100 5 3 這道題中含有幾種算法 ?生：含有加法和乘法，兩種運(yùn)算。師：同學(xué)們，大家猜一猜，計(jì)算這道題要幾步呢 ?你們能不能幫唐僧師徒這個(gè)忙呢 ?生：兩步。三步。 （ 意見不統(tǒng)一 ）師：同學(xué)們?，F(xiàn)在就來(lái)分小組討論怎么計(jì)算，到底需要 幾步才能算完。生：小組討論。師：你們想不想繼續(xù)往下聽故事？教師的目的是為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣而采用故事導(dǎo)入 的方式。但

34、是我們?cè)偕钜徊降乃伎迹簩W(xué)生感興趣的是西游記的故 事還是三步式題的計(jì)算呢 ？學(xué)生是否會(huì)因?yàn)槲饔斡浀木蕛?nèi)容而 對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容就有興趣了 ？離開了西游記 就對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣了 ？這種 情境對(duì)教學(xué)內(nèi)容有幫助嗎 ？我覺得很牽強(qiáng) ! 課堂教學(xué)的情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)當(dāng)遵循三條基本原則： 以激發(fā)數(shù)學(xué)問題意識(shí)為導(dǎo)向；以促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的有效達(dá)成為目 的；以情境素材的合理選取為前提。這樣創(chuàng)設(shè)出來(lái)的情境才能精彩、 實(shí)效。并不是每節(jié)課都一定要從情境引入， 也不是每節(jié)課都要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情 境，要防止認(rèn)識(shí)上的“唯情境論” 。如果要解決計(jì)算教學(xué)“課堂教學(xué)的呆板、無(wú)味，效率低下”的 問題，我覺得有更好的處理辦法：讓學(xué)生自己獨(dú)立思考，結(jié)合自己已有的

35、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，獨(dú)立動(dòng)手試 算，然后再小組合作交流、討論，每個(gè)人說說自己的想法，最后教師 再組織集體反饋，形成一致的正確意見。同時(shí)也解決了“師生、生生 之間的交流少，學(xué)生處于被動(dòng)的學(xué)習(xí)地位，學(xué)習(xí)動(dòng)力不足。 ”等問題。二、“合作交流”要突出實(shí)效“課標(biāo)”說：“有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)不應(yīng)該單純地依賴模仿與 記憶，動(dòng)手實(shí)踐、 自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。 ” 新課改走到今天， 雖然沒有上幾年那種對(duì)理念的偏激認(rèn)識(shí)： 認(rèn)為只有 通過學(xué)生自己動(dòng)手操作、 自己主動(dòng)探索得到的知識(shí)才是學(xué)生真正理解 的；只有通過合作交流才能充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用； 不能再讓學(xué)生 模仿和死記硬背等等。 但是，教學(xué)中仍有相當(dāng)一部分的

36、教師思想認(rèn)識(shí) 停留在“形式化”的水平上，并不乏這樣的感嘆： “如今上一節(jié)公開 課，如果沒有小組合作學(xué)習(xí)， 不知道聽課教師和評(píng)委們會(huì)怎樣評(píng)價(jià)這 節(jié)課?”合作學(xué)習(xí)是新課改大力提倡的學(xué)習(xí)方式之一，為了迎合課改精 神，一些教師把合作學(xué)習(xí)看成是課堂教學(xué)中不可缺少的一個(gè)環(huán)節(jié)， 認(rèn) 為課堂上有了小組合作就有了課改意識(shí)，就是開放的充滿活力的課 堂。在這部分教師看來(lái)，“合作交流”是成功課必不可少的條件之一， 好象沒有合作交流，就失去了靈魂。于是，不論是什么樣的問題，都 讓學(xué)生進(jìn)行“小組討論”還是讓我們借用上面的 “三步計(jì)算的式題” 的教學(xué)案例來(lái)說說在上面的“三步計(jì)算的式題”的教學(xué)案例中，教師出示了算式 7410

37、0 5 3 后，讓學(xué)生展開了“幾步計(jì)算”的討論?！艾F(xiàn)在就來(lái)分小組討論怎么計(jì)算，到底需要幾步才能算完。 ” 這需要學(xué)生的討淪交流嗎 ?計(jì)算 74100 5 3 之前，學(xué)生就已經(jīng)有了 混合運(yùn)算的基礎(chǔ)了，他們不會(huì)因?yàn)椤皟刹健边€是“三步”而發(fā)生爭(zhēng)執(zhí) 的。在這兒安排一個(gè)“小組討淪” ，能討論出什么有價(jià)值的東西呢 ? 我想，如果連這樣的問題都要學(xué)生來(lái)“討論、交流”的話，那還有什 么問題需要學(xué)生“獨(dú)立思考”呢 ?還有一個(gè)案例：一位老師在教學(xué)六年級(jí)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，畫出 一個(gè)圓后，讓學(xué)生“討論討論這個(gè)中心點(diǎn) （ 指圓心） 應(yīng)該叫什么 ?你給 起個(gè)名字?！边@種概念性的名稱只是一種人為的規(guī)定，有必要讓學(xué)生去討論 嗎

38、?討論來(lái)討論去，最后的結(jié)果還是老師揭示說“這個(gè)是圓心” 。小組討論、合作交流是人應(yīng)當(dāng)具備的優(yōu)秀品質(zhì)，讓小學(xué)生學(xué)會(huì) 合作，學(xué)會(huì)交流， 對(duì)他們的成長(zhǎng)有很大的幫助。但是一味地追求討論合作，帶來(lái)的負(fù)面影響是什么 ?不該合作的也合作，不該討論的也討 論，帶給學(xué)生的是惰性 ! 獨(dú)立思考的好習(xí)慣被完全拋棄，這樣的孩子 還有主見嗎 ?還有創(chuàng)新的意識(shí)嗎 ?我認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的合作學(xué)習(xí)，應(yīng)該遵循這樣一個(gè) 最基本的原則：當(dāng)個(gè)體在解決問題確實(shí)有困難， 必須要有同伴的幫助； 或者是小組的討論交流能更有力的激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新， 更能幫助學(xué)生對(duì) 知識(shí)的理解，這時(shí)才適用小組的合作學(xué)習(xí)。否則，過分追求形式上的 新意，不利于培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考，獨(dú)立解決問題的能力。事實(shí)上，課改所倡導(dǎo)的小組合作與學(xué)生獨(dú)立思考不應(yīng)該 是相互排斥的，而應(yīng)是相互依存的。 課標(biāo)也指出：要引導(dǎo)和鼓勵(lì) 學(xué)生獨(dú)立思考與合作交流。 合作交流作為一種新的學(xué)習(xí)方式， 有很多 優(yōu)點(diǎn)，恰到好處的運(yùn)用能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力， 培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、合作技巧。然而，獨(dú)立思考更是學(xué)習(xí)的法寶。 我們不能盲從合作學(xué)習(xí)而丟棄獨(dú)立思考。三、“自主探究”要突出實(shí)效在新課程理念的倡導(dǎo)下，自主探究成了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)一道亮麗 的風(fēng)景線。也正因?yàn)榇耍瑹o(wú)論上