練習習題+答案

1、第十一章 機械波和電磁波三. 計算題1. 一橫波沿繩子傳播時的波動方程式為 (SI)。（1）求此波的振幅、波速、頻率和波長；（2）求繩子上各質點振動的最大速度和最大加速度；（3）求x=處的質點在t=1s時的相位，它是原點處質點在哪一時刻的相位（4）分別畫出t=1s，各時刻的波形。解：（1）原波動方程式可改寫為 (SI)由波動方程式可知A=，=5Hz，=，（2），（3）x=處質點在t=1s時的相位為與t時刻前坐標原點的相位相同，則得t=（4）t=1s時，t=時，t=時，分別畫出其波形圖如下圖所示：2. 設有一平面簡諧波 (SI)。（1）求其振幅、波長、頻率和波速。（2）求x=處質點振動的初相位。

2、解：（1）由波動方程有A=，=，=100Hz，且（2）3. 已知一沿x軸正向傳播的平面余弦波在t=1/3s時的波形如圖4所示，且周期T=2s。（1）寫出O點和P點的振動表達式；（2）寫出該波的波動表達式；（3）求P點離O點的距離。圖4解：解：由波形曲線可得A=，=，且，（1）設波動表達式為由圖可知O點的振動相位為，即得O點的初相所以O點的振動表達式為同樣P點的振動相位為，得所以P點的振動表達式為（2）波動表達式為（3）P點離O點的距離為三. 計算題1. 一平面簡諧聲波的頻率為500Hz，在空氣中以速度u=340m/s傳播。到達人耳時，振幅A=10-4cm，試求人耳接收到聲波的平均能量密度和聲強

3、（空氣的密度=m3）。解：人耳接收到聲波的平均能量密度為人耳接收到聲波的聲強為2. 一波源以35000W的功率向空間均勻發(fā)射球面電磁波，在某處測得波的平均能量密度為×10-15J/m3，求該處離波源的距離。電磁波的傳播速度為×108m/s。解：設該處距波源r，單位時間內通過整個球面的能量為則3. 一列沿x軸正向傳播的簡諧波，已知t1=0和t2=時的波形如圖1所示。試求：（l）P的振動表達式；（2）此波的波動表達式；（3）畫出O點的振動曲線。 解：由圖1中的波形曲線可知A=，圖1， ，（1） 由P點的振動狀態(tài)知，故P點的振動表達式為（2）由O點的振動狀態(tài)知，故O點的振動表達式

4、為所以波動表達式為（3）O點的振動曲線如下圖所示圖1三計算題1同一介質中的兩個波源位于A、B兩點，其振幅相等，頻率都是100Hz，相位差為，若A、B兩點相距為30m，波在介質中的傳播速度為400m/s，試求AB連線上因干涉而靜止的各點的位置。1解：建立如下圖所示的坐標軸，根據題意，設，且 在A、B間任選一點C，兩波在C點引起的振動分別為兩振動使C點靜止的相位差應為即 解得 即AB連線間因干涉而靜止的點距A點為（1,3,5,29）m，共有15個。在A、B兩點外側連線上的其他任意點，比如D點和E點，A、B兩相干波的傳播方向相同，并且在這些點處均為同相疊加，是干涉加強區(qū)域，所以在A、B兩點外側的連線

5、上沒有靜止點。2兩個波在一很長的弦線上傳播，設其波動表達式為用SI單位，求：（1）合成波的表達式；（2）波節(jié)和波腹的位置。解：（1）=rad/s，U=40m/s,=200m，將兩波改寫成如下形式，則合成波為這是個駐波。（2）波節(jié)有故波節(jié)位置為 波腹有 故波腹位置為3（1）火車以90km/h的速度行駛，其汽笛的頻率為500Hz。一個人站在鐵軌旁，當火車從他身旁駛過時，他聽到的汽笛聲的頻率變化是多大設聲速為340m/s。（2）若此人坐在汽車里，而汽車在鐵軌旁的公路上以54km/h的速率迎著火車行駛。試問此人聽到汽笛聲的頻率為多大解：設聲波在空氣中傳播的速率為，波源（汽笛）的頻率為，波源（火車）運動的速率為，觀察者的運動速率為。當波源和觀察者沿兩者的連線