2012021全國一卷真題統(tǒng)計、概率分布列、計數(shù)原理

1、統(tǒng)計、概率分布列、計數(shù)原理一、選擇題【2021,8有6個相同的球，分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6，從中有放回的隨機取兩次，每次取1個球，甲表示事件第一次取出的球的數(shù)字是1"，乙表示事件第二次取出的球的數(shù)字是2"，丙表示事件兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件兩次取出的球的數(shù)字之和是7"，則（）A.甲與丙相互獨立B.甲與丁相互獨立C.乙與丙相互獨立D.丙與丁相互獨立【2021,9（多選）有一組樣本數(shù)據(jù)X1,X2,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1,y2,y,其中yi=xi+c（i=1,2,n加零常數(shù)，則（）A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位

2、數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標準差相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同（）【2020,3】6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（）A.120種B.90種C.60種D.30種【2020,5】某中學的學生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學生喜歡足球或游泳，60%的學生喜歡足球，82%的學生喜歡游泳，則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例是（）42%A.62%B.56%C.46%D.【2019,6】我國古代典籍周易用卦”描述萬物的變化。每一重卦”由從下到上排列的六個爻組成，爻分成陽爻“一評口陰

3、爻"：右圖就是一重11D.16卦。在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是（）A.'B.1132【2018,3】某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍.實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例.得到如下餅圖:則下面結(jié)論中不正確的是（）A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半1【2017,6（1）（1X）6展開式中x2的系數(shù)為（）xA.15B.20C.30D.3

4、5【2015,10（x2xy）5的展開式中，x5y2的系數(shù)為（）A. 10B. 20C. 30D. 60【2015,4】投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.已知某同學每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為（）A.0.648B.0.432C.0.36D,0.312【2014,5】4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率（）13【2013,3為了解某地區(qū)的中小學生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而()D

5、.以上都不對a,(xy)2m1展開男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是A.簡單隨機抽樣B.按性別分層抽樣C.按學段分層抽樣【2013,9】設(shè)m為正整數(shù)，（xy）2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為式的二項式系數(shù)的最大值為b.若13a=7b,貝Um=()A.5B.6C.7D.8【2012,2】將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由A. 12種1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有（B. 10種C. 9種)D. 8種【2011,81x2x5的展開式中各項系數(shù)的和為2,則該展開式中常數(shù)項為（）A.40【2011,4】有B.20C.

6、203個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為（1A.一3二、填空題1B.一2)3D.一4【2019,15】甲，乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制（當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束）.根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場次安排依次為主主客客主客主”設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6,客場取勝的概率為0.5,且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以4:1獲勝的概率是【2018,15同的選法共有從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不種.（用數(shù)字填寫答案）【2016,14】（2x41）5的展開式中，x3

7、的系數(shù)是.（用數(shù)字填寫答案）【2014,13】（xy）（xy）8的展開式中x2y2的系數(shù)為.（用數(shù)字填寫答案）【2012,15】某一部件由三個電子元件按下圖方式連接1000小時的概率為而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作.設(shè)三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N（1000,502）,且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過三、解答題【2021,18】某學校組織"一帶一路"知識競賽，有A,B兩類問題？每位參加比賽的同學先在兩類問題中選擇類并從中隨機抽4又一個問題問答，若回答錯誤則該同學比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中

8、再隨機抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學比賽結(jié)束.A類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分：B類問題中的每個問題回答正確得80分，否則得0分。己知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6.且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān)。(1)若小明先回答A類問題，記X為小明的累計得分，求X的分布列：(2)為使累計得分的期望最大，小明應選擇先回答哪類問題？并說明理由?！?020,19為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進行調(diào)研，隨、SO2PM2.5"fj0,50(50,150(150,4750,3532184(35,756812(

9、75,1153710機抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位：閔/m3),得下表:“SO2PM2.5、.、0,150(150,4750,75(75,115(1)估計事件該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO?濃度不超過150”的概率；(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的22列聯(lián)表：(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)？附：K2n(adbc)2_2P(Kk)0.0500.0100.001(ab)(cd)(ac)(bd)'k3.8416.63510.828【2019,21】為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望

10、知道哪種新藥更有效，為此進行動物試驗.試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗.對于兩只白鼠，隨機選取一只施以甲藥另一只施以乙藥.一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗.當其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗.并認為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥的1分，乙藥得-1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則甲藥的-1分，乙藥得1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分.甲、乙兩種藥的治愈率分別為和,一輪試驗中甲藥的得分記為X.(1)求X的分布列；(2)若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予

11、4分，pi(i0,1,8)表示用藥的累計得分為i時，最終認為甲藥比乙藥更有效(i1,2,7),其中aP(X”的概率，則p00,p81,piapi1bpicpi11),bP(X0),cP(X1).假設(shè)0.5,0.8.(i)證明：pi1pi(i0,1,7)為等比數(shù)列；(ii)求p,，并根據(jù)p4的值解釋這種試驗方案的合理性【2018,20】某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品）檢驗時，先從這多f產(chǎn)品中任取20件作檢驗，再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p（o<p<0,且各

12、件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立）1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為“1,求00的最大值點）2）現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的為作為p|的值）已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用）i）若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為X|,求）ii）以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗？【2017,19為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）.根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生

13、產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N（內(nèi)的.（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在（科o+33之外的零件數(shù)，求P（X>1及X的數(shù)學期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（科Wo；酎33之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查.（i）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；（ii）下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95_116116116經(jīng)計算得xX9.

14、97,sJ(xix)2J(x：16x2)20.212,16i116i116i1其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i=1,2,16用樣本平均數(shù)又作為科的估計值？，用樣本標準差s作為b的估計值？，利用估計值判斷是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？剔除（？3?,?3?）之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計科和（T（精確到0.01）.附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N（內(nèi)，），則P（科WKZ<p+3o）=0.9974,0.997416"”9592,0.0080.09.【2016,19】某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個

15、200元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：4020891011更換的易損零件數(shù)以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù).（I）求X的分布列；（n）若要求P（Xn）0.5,確定n的最小值；（出）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在n19與n20之中選其一,應選用哪個？x(單位：千【2015,19某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的

16、宣傳費，需了解年宣傳費元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響，對近8年的年宣傳費Xi和年銷售量yi(i1,2,-,8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.簞62tFr6005»0湖54052。500xyw8_(xix)2i18/一2(wiw)i18_(xix)(yiy)i18_(wiw)(yiy)i146.65636.8289.81.61469108.8禍3E40G4446始W5工找56年直情費/千元»，18表中wVX,w-wi8i1(i)根據(jù)散點圖判斷，yabx與ycdJX哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？(給出判斷

17、即可，不必說明理由)(n)根據(jù)(I)的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(III)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x,y的關(guān)系為z0.2yx,根據(jù)(n)的結(jié)果回答下列問題：(i)年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？(ii)年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)(u11Vl),(u2,v2),(un,vn),其回歸直線vu的斜率和截距n_(uiu)(Viv)_的最小二乘估計分別為，vu.2(uiu)【2014,18)】從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：2一(I)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)X和

18、樣本方差S(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)；(n)由頻率分布直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值z服從正態(tài)分布N(,2),其中近似為樣本平均數(shù)X,2近似為樣本方差s2.(i)利用該正態(tài)分布，求P(187.8Z212.2)；(ii)某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值為于區(qū)間(187.8,212.2)的產(chǎn)品件數(shù)，利用(i)的結(jié)果，求EX.附：J?50=122.若ZN(,2)4UP(Z)=0.6826,P(2Z2)=09544.【2013,19】一批產(chǎn)品需要進行質(zhì)量檢驗，檢驗方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗,這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n=3,再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如果n=4,再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗.1假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%,即取出的每件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件2產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立.（1）求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；（2）已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為100元，且抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學期望.【2012,18】某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.（1）若花店