高中數(shù)學(xué)-321直線的點斜式方程課件-新人教A版必修2課件

1、成才之路 數(shù)學(xué)路漫漫其修遠兮路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索吾將上下而求索人教版人教版 必修必修2 直線與方程直線與方程第三章第三章3.2直線的方程直線的方程第三章第三章3.2.1直線的點斜式方程直線的點斜式方程高高 效效 課課 堂堂2課后強化作業(yè)課后強化作業(yè)4優(yōu)優(yōu) 效效 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)1當(dāng)當(dāng) 堂堂 檢檢 測測3優(yōu)優(yōu) 效效 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)1前面我們學(xué)習(xí)了直線的斜率、傾斜角及求直線斜率的方法(1)斜率：當(dāng)直線l的傾斜角不等于90時，的_值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母_表示知識銜接知識銜接正切k(2)斜率公式：k_(90)；k_，其中P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是直線l上的兩點(3)斜率與

2、傾斜角的關(guān)系：一條直線必有唯一的傾斜角，但不一定有_(傾斜角為90時無斜率)(4)斜率的意義：斜率間接反映了直線對x軸正向的傾斜程度tan斜率2確定直線的幾何要素：直線上的一點和直線的_角或直線上不同的_點3一次函數(shù)及其圖象：函數(shù)ykxb(k0)稱為一次函數(shù)，其圖象是_，該直線斜率為k，與y軸的交點為_ 傾斜兩一條直線(0，b)1直線的點斜式方程(1)定義：如下圖所示，直線l過定點P(x0，y0)，斜率為k，則把方程_叫做直線l的點斜式方程，簡稱點斜式自主預(yù)習(xí)自主預(yù)習(xí)yy0k(xx0)(2)說明：如下圖所示，過定點P(x0，y0)，傾斜角是90的直線沒有點斜式，其方程為xx00，或_.破疑點一

3、般地，如果一條直線上任一點的坐標(biāo)(x，y)都滿足一個方程，且滿足該方程的每一個數(shù)對(x，y)所確定的點都在直線l上，我們就把這個方程稱為直線l的方程xx02直線的斜截式方程(1)定義：如下圖所示，直線l的斜率為k，且與y軸的交點為(0，b)，則方程_叫做直線l的斜截式方程，簡稱斜截式(2)說明：一條直線與y軸的交點(0，b)的縱坐標(biāo)b叫做直線在y軸上的_傾斜角是_的直線沒有斜截式方程ykxb截距90破疑點值得強調(diào)的是，截距是坐標(biāo)，它可能是正數(shù)，也可能是負數(shù)，還可能是0，不能將其理解為“距離”而恒為非負數(shù)拓展1.直線與x軸的交點(a,0)的橫坐標(biāo)a稱為此直線的橫截距并不是每條直線都有橫截距和縱截

4、距，如直線x1沒有縱截距，直線y2沒有橫截距2直線的點斜式方程和斜截式方程的聯(lián)系與區(qū)別剖析：直線的點斜式方程yy0k(xx0)中，(x，y)是直線上任意一點的坐標(biāo)，(x0，y0)是直線上的一個定點，k是直線的斜率；直線的斜截式方程ykxb中，(x，y)是直線上任意一點的坐標(biāo)，k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距，即過點(0，b)聯(lián)系：直線的點斜式方程和斜截式方程是直線方程的兩種不同形式，都可以看成直線上任意一點(x，y)的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y之間的關(guān)系等式，即都表示直線直線的斜截式方程是點斜式方程的特殊情況區(qū)別：直線的點斜式方程是用直線的斜率k和直線上一定點的坐標(biāo)(x0，y0)來表示的，同一條

5、直線的點斜式方程有無數(shù)個；直線的斜截式方程是用直線的斜率k和該直線在y軸上的截距b來表示的，同一條直線的斜截式方程是唯一的1直線l的點斜率方程是y23(x1)，則直線l的斜率是()A2 B1C3 D3答案B預(yù)習(xí)自測預(yù)習(xí)自測2直線y2x3的斜率是_，在y軸上的截距是_，在x軸上的截距是_.3寫出下列直線的點斜式方程并化成斜截式：(1)經(jīng)過點A(2,5)，斜率是4；(2)經(jīng)過點B(2,3)，傾斜角為45.解析(1)y54(x2)y4x3.(2)ktan451，所以y3x2.yx1.高高 效效 課課 堂堂(1)一條直線經(jīng)過點P1(2,3)，斜率為2，則這條直線的方程為_.(2)經(jīng)過點(2,1)且垂直

6、于y軸的直線方程為_.(3)求經(jīng)過點(2,5)，且傾斜角為45的直線方程為_.探究(1)寫直線的點斜式方程的兩個前提條件是什么？(2)垂直于y軸的直線的斜率存在嗎？(3)一條直線的傾斜角與其斜率有何對應(yīng)關(guān)系？ 直線的點斜式方程 互動探究互動探究解析(1)由直線的點斜式方程得y32(x2)，即2xy70.(2)直線垂直于y軸，故其斜率為0，所以此直線方程為y1.(3)因為傾斜角為45，所以直線斜率為tan451，由點斜式方程得y5x2，即yx3.答案(1)2xy70(2)y1(3)yx3規(guī)律總結(jié)：求直線的點斜式方程的步驟：確定定點坐標(biāo)；求出直線的斜率；代入公式，寫出方程特別提醒：斜率不存在時，過

7、點P(x0，y0)的直線與x軸垂直，直線上所有點的橫坐標(biāo)相等都為x0，故直線方程為xx0.你能寫出下列直線的點斜式方程嗎？沒有點斜式方程的直線和斜率為0的直線如何表示？(1)經(jīng)過點A(2,5)，斜率是3；(2)經(jīng)過點B(2，3)，傾斜角是135；(3)經(jīng)過點C(1，1)，與x軸平行；(4)經(jīng)過點D(1,1)，與x軸垂直解析(1)y53(x2)；(2)ktan1351y3(x2)；(3)y1；(4)x1.規(guī)律總結(jié)：使用點斜式方程，必須注意前提條件是斜率存在注意方程x1的含義：它表示一條垂直于x軸的直線，這條直線上任意一點的橫坐標(biāo)都是1. 寫出下列直線的斜截式方程：(1)斜率是3，在y軸上的截距是

8、3；(2)傾斜角是60，在y軸上的截距是5；(3)傾斜角是150，在y軸上的截距是0.直線的斜截式方程規(guī)律總結(jié)：對直線的斜截式方程的透析：(1)斜截式是點斜式的一個特例，只要點斜式中的點在y軸上，就可以直接用斜截式表示；(2)斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系當(dāng)k0時，斜截式方程ykxb是一次函數(shù)的形式；而一次函數(shù)ykxb中，k是直線的斜率，常數(shù)b是直線在y軸上的截距，一次函數(shù)表示直線，但是有些直線的方程不一定能寫成一次函數(shù)的形式特別提醒：應(yīng)用斜截式方程時，應(yīng)注意斜率是否存在，當(dāng)斜率不存在時，不能表示成斜截式方程 (1)當(dāng)a為何值是，直線l1：y(a3)x2a與直線l2：y(a2a)x2平行？(2)當(dāng)

9、a為何值時，直線l2：y(2a1)3與直線l2：y4x3垂直？利用平行與垂直的條件求參數(shù)的值探索延拓探索延拓注釋求解兩直線l1，l2平行的問題時，除了要求k1k2，還應(yīng)有b1b2，否則重合的兩條直線也有可能符合條件規(guī)律總結(jié)：兩條直線平行和垂直的判定已知直線l1：yk1xb1與直線l2：yk2xb2，(1)若l1l2，則k1k2，此時兩直線與y軸的交點不同，即b1b2；反之k1k2且b1b2時，l1l2，所以有l(wèi)1l2k1k2且b1b2.(2)若l1l2，則k1k21；反之，k1k21時，l1l2.所以有l(wèi)1l2k1k21.特別提醒：若已知含參數(shù)的兩條直線平行或垂直，求參數(shù)的值時，要注意討論斜率是否存在，若是平行關(guān)系注意考慮b1b2這個條件(1)已知直線yax2和y(a2)x1互相垂直，則a_.(2)經(jīng)過點(1,1)，且與直線y2x7平行的直線的方程為_.答案(1)1(2)2xy10解析(1)由兩直線垂直可得a(a2)1，即a22a10，所以a1；(2)由y2x7得k12，由兩直線平行知k22.所求直線方程為y12(x1)，即2xy10. 當(dāng)a為何值時，直線l1：yx2a與直線l2：y(a22)x2平行？錯解由題意，得a221，a1.錯因分析該解法只注意到兩直線平行時斜率相等，而忽視了