特殊二次函數(shù)的圖象學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1特殊二次函數(shù)特殊二次函數(shù)(hnsh)的圖象的圖象第一頁(yè)，共16頁(yè)。一般一般(ybn)(ybn)地地, ,解析式形如解析式形如的函數(shù)的函數(shù)(hnsh),(hnsh),叫做二次函數(shù)叫做二次函數(shù)(hnsh).(hnsh).y=axy=ax2 2+bx+c (+bx+c (其中其中a a、b b、c c為常數(shù)為常數(shù), ,a0a0) )二次函數(shù)二次函數(shù): :二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c （ a0a0）的）的定義域定義域( (自變量的取值范圍）自變量的取值范圍）為為一切實(shí)數(shù)一切實(shí)數(shù)。第1頁(yè)/共16頁(yè)第二頁(yè)，共16頁(yè)。1.1.一次函數(shù)圖象一次函數(shù)圖象(t xin)(t

2、 xin)的形狀是什的形狀是什么？么？+12.2.反比例函數(shù)反比例函數(shù)(hnsh)(hnsh)圖象的形狀是什么？圖象的形狀是什么？一條一條(y tio)(y tio)直線直線雙曲線雙曲線 二次函數(shù)的圖像是什么形狀呢二次函數(shù)的圖像是什么形狀呢? ? 第2頁(yè)/共16頁(yè)第三頁(yè)，共16頁(yè)。操作操作: :在平面在平面(pngmin)(pngmin)直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中, ,畫(huà)二次函數(shù)畫(huà)二次函數(shù)y=x2 y=x2 的圖像的圖像. .第3頁(yè)/共16頁(yè)第四頁(yè)，共16頁(yè)。x x -3-3 -2 -2 -1 -10 01 1 2 23 3y y畫(huà)函數(shù)畫(huà)函數(shù)(hnsh)y=x2(hnsh)y=x2的圖像的圖像解

3、解: (1) : (1) 列表列表(li bio)(li bio)9 94 41 10 01 14 49 9(2) (2) 描點(diǎn)描點(diǎn)(3) (3) 連線連線1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5 根據(jù)表中根據(jù)表中x,yx,y的數(shù)值在坐的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),(x,y), 還記得如何用還記得如何用描點(diǎn)法畫(huà)一個(gè)函數(shù)描點(diǎn)法畫(huà)一個(gè)函數(shù)的圖像嗎的圖像嗎? ?y=xy=x2 2用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)用光滑的曲線順次連接各點(diǎn), ,就得到就得到y(tǒng)=xy=x2 2的圖像的圖像. .第4頁(yè)/共16頁(yè)第五頁(yè)，共16頁(yè)。觀察觀察: :函數(shù)函數(shù)y=x2 y=x2 的圖

4、像的圖像(t xin)(t xin)的形狀，位置有什么特的形狀，位置有什么特征？征？ 1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5歸納歸納: 拋物線拋物線 y=x2 的開(kāi)口方向向上的開(kāi)口方向向上;它是軸對(duì)稱(chēng)圖形它是軸對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)軸是y軸軸,即直線即直線(zhxin)x=0. 拋物線拋物線y=x2 與與y軸的交點(diǎn)是原點(diǎn)軸的交點(diǎn)是原點(diǎn)O(0,0);除這個(gè)交點(diǎn)外除這個(gè)交點(diǎn)外,拋物線上的所有點(diǎn)都拋物線上的所有點(diǎn)都在在x軸的上方軸的上方,這個(gè)交點(diǎn)是拋物線的最這個(gè)交點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)低點(diǎn). 拋物線與它的對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫做拋拋物線與它的對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)物線的頂點(diǎn).拋

5、物線拋物線 y=x2 的頂點(diǎn)是原的頂點(diǎn)是原點(diǎn)點(diǎn)O(0,0). 概念概念:二次函數(shù)二次函數(shù) y=x2 的圖像是一條曲線的圖像是一條曲線,分別向左上方和右上方分別向左上方和右上方 無(wú)限伸展無(wú)限伸展(shnzhn). 這類(lèi)曲線稱(chēng)為拋物線這類(lèi)曲線稱(chēng)為拋物線.第5頁(yè)/共16頁(yè)第六頁(yè)，共16頁(yè)。試一試試一試: :在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, ,畫(huà)二次函數(shù)畫(huà)二次函數(shù)(hnsh)y=-(hnsh)y=-x2 x2 的圖像的圖像, ,再歸納它的圖像特征再歸納它的圖像特征. .第6頁(yè)/共16頁(yè)第七頁(yè)，共16頁(yè)。x x -3-3 -2 -2 -1 -10 01 1 2 23 3y y請(qǐng)畫(huà)函數(shù)請(qǐng)畫(huà)函數(shù)(hn

6、sh)y=(hnsh)y=x2x2的圖像的圖像解解: (1) : (1) 列表列表(li bio)(li bio) -9-9 -4-4-1 -10 0-1 -1-4-4 -9-9 (2) (2) 描點(diǎn)描點(diǎn)(3) (3) 連線連線 根據(jù)表中根據(jù)表中x,yx,y的數(shù)值在的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),(x,y),再用光滑曲線順次連接各再用光滑曲線順次連接各點(diǎn)點(diǎn), ,就得到就得到y(tǒng)=-xy=-x2 2的圖像的圖像. .1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=y=x x2 2第7頁(yè)/共16頁(yè)第八頁(yè)，共16頁(yè)。觀察觀察: :函數(shù)函數(shù)y=

7、-x2 y=-x2 的圖像的形狀，位置的圖像的形狀，位置(wi zhi)(wi zhi)有什么特有什么特征？征？歸納歸納:二次函數(shù)二次函數(shù)y=-x2的圖像也是一條拋的圖像也是一條拋物線，分別物線，分別(fnbi)向左下方和右下方向左下方和右下方無(wú)限伸展無(wú)限伸展. 1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10拋物線拋物線 y=-x2 y=-x2 的開(kāi)口方向向下的開(kāi)口方向向下; ;它是軸對(duì)稱(chēng)圖形它是軸對(duì)稱(chēng)圖形(txng),(txng),對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)軸是y y軸軸, ,即即直線直線x=0.x=0. 拋物線拋物線y=-x2 y=-x2 與與y y軸的交點(diǎn)是原

8、點(diǎn)軸的交點(diǎn)是原點(diǎn)(0,0);(0,0);除這個(gè)交點(diǎn)外除這個(gè)交點(diǎn)外, ,拋物線上的所有點(diǎn)都拋物線上的所有點(diǎn)都在在x x軸的下軸的下 方方, ,這個(gè)交點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)這個(gè)交點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn). . 拋物線與它的對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫做拋物線的拋物線與它的對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)頂點(diǎn). .拋物線拋物線 y=-x2 y=-x2 的頂點(diǎn)是原點(diǎn)的頂點(diǎn)是原點(diǎn)O(0,0).O(0,0).第8頁(yè)/共16頁(yè)第九頁(yè)，共16頁(yè)。x x -4-4-3-3-2 -2 -1 -10 01 1 2 23 34 4y= xy= x2 2例例1. 1.在同一在同一(tngy)(tngy)直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=

9、 x2y= x2和和y=2x2y=2x2的圖像的圖像解解: (1) : (1) 列表列表(li bio)(li bio)(2) (2) 描點(diǎn)描點(diǎn)(3) (3) 連線連線1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-51 12 2x x-2-2-1.5-1.5-1 -1 -0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=2xy=2x2 28 82 20 02 28 88 82 20.50.50 00.50.52 24.54.58 84.54.51 12 2 函數(shù)函數(shù)y= xy= x2 2,y=2x,y=2x2 2的圖的圖像與函數(shù)像與函數(shù)y=xy=x2 2( (圖中虛

10、線圖形圖中虛線圖形) )的圖像相比的圖像相比, ,有什么共同點(diǎn)和有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)不同點(diǎn)? ?1 12 2共同點(diǎn)共同點(diǎn): :不同點(diǎn)不同點(diǎn): :開(kāi)口向上開(kāi)口向上; ;除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外, ,圖像都在圖像都在x x軸上方軸上方開(kāi)口大小不同開(kāi)口大小不同; ;第9頁(yè)/共16頁(yè)第十頁(yè)，共16頁(yè)。1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10 x x -4-4 -3-3 -2 -2 -1 -10 01 1 2 23 34 4在同一直角坐標(biāo)在同一直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)(zh jio zu bio)系中畫(huà)出函數(shù)系中畫(huà)出函數(shù)y=y= x2 x2和和y=y

11、=2x22x2的圖像的圖像解解: (1) : (1) 列表列表(li bio)(li bio)(2) (2) 描點(diǎn)描點(diǎn)(3) (3) 連線連線1 12 2x x -2-2-1.5-1.5-1 -1 -0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=y=2x2x2 2-8-8-2-2 -0.5-0.5 0 0 -0.5-0.5 -2-2-4.5-4.5-8-8-4.5-4.5-8-8-2-2 -0.5-0.50 0 -0.5-0.5 -2-2-4.5-4.5-8-8-4.5-4.5 函數(shù)函數(shù)y=y= x x2 2,y=,y=2x2x2 2的的圖像與函數(shù)圖像與函數(shù)y=y=x x2 2(

12、 (圖中虛線圖形圖中虛線圖形) )的圖像相比的圖像相比, ,有什么共同點(diǎn)和不有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)同點(diǎn)? ?1 12 2共同點(diǎn)共同點(diǎn): :不同點(diǎn)不同點(diǎn): :開(kāi)口向下開(kāi)口向下; ;除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外, ,圖像都在圖像都在x x軸下方軸下方開(kāi)口大小不同開(kāi)口大小不同; ;1 12 2y=- x2第10頁(yè)/共16頁(yè)第十一頁(yè)，共16頁(yè)。1 234 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-1012345 x12345678910yo-1-2-3-4-5一般地一般地, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2 (a0 )y=ax2 (a0 )的圖像是拋物線，的圖像是拋物線，稱(chēng)為拋物線稱(chēng)為拋物線y=ax2y=ax2拋物線拋物線y=ax2y=ax2的對(duì)稱(chēng)軸是的對(duì)稱(chēng)軸是y y軸軸, ,即直線即直線x=0;x=0;頂點(diǎn)是原點(diǎn)頂點(diǎn)是原點(diǎn). .開(kāi)口方向開(kāi)口方向(fngxing)(fngxing)由由a a的符號(hào)決定。的符號(hào)決定。 當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)時(shí), ,拋物線的開(kāi)口拋物線的開(kāi)口向上向上(xingshng),(xingshng),頂點(diǎn)頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn); ; 當(dāng)當(dāng)a a0 a0 a0 a0a0時(shí)時(shí), ,拋物線的開(kāi)口向上拋物線的開(kāi)口向上, ,頂點(diǎn)（頂點(diǎn)（0 0，0 0）是拋物線的最低點(diǎn)）是拋物線的最低點(diǎn); ; 當(dāng)當(dāng)a0a0 a0 a0 a0 a0 a0 xyo第13頁(yè)/共1