矩陣doolittle分解算法

1、解線性方程組的Doolittle分解目的意義：1.學(xué)習(xí)和掌握線性代數(shù)方程組的Doolittle分解法。2.運用Doolittle分解法進行計算。方法原理：n階線性方程組的系數(shù)矩陣A非奇異且有分解式A=LR，其中L為單位下三角矩陣，R為上三角矩陣，即L=(l),當(dāng)i<j時，l=0；R=（r）,當(dāng)i>j時，r=0，矩陣A的這種分解方法為Doolittle的分解。比較等號兩邊的第i行和第j列的元素，可知，因為，所以=，i<=j，從而當(dāng)時，從而，于是就得到了計算LR分解的一般計算公式。算法描述：Setp1：利用for循環(huán)求出，。Step2：,得出程序代碼：頭文件：#include&l

2、t;iostream.h>typedef double Datatype;class Matrixprivate:Datatype *ar;int M;int N;public:Matrix(int a=0,int b=0);Matrix();void print();void Init();void Doolittle(Matrix &L,Matrix &R);friend void Init_LR(Matrix &L,Matrix &R);void get_Y(Matrix &b,Matrix &L);void get_X(Matrix

3、 &Y,Matrix &R);CPP文件：#include<iostream.h>#include<malloc.h>#include<iomanip.h>#include"Doolittle.h"void Init_LR(Matrix &L,Matrix &R)for(int i=0;i<L.N;+i)for(int j=0;j<L.N;+j)if(i<=j)if(i!=j)L.arij=0;elseL.arij=1;elseR.arij=0;Matrix:Matrix(int a,in

4、t b)/構(gòu)造函數(shù)M=a;N=b;ar=(Datatype *)malloc(sizeof(Datatype *)*M);for(int i=0;i<M;+i)ari=(Datatype *)malloc(sizeof(Datatype)*N);Matrix:Matrix()/析構(gòu)函數(shù)for(int i=0;i<M;+i)free(ari);free(ar);void Matrix:print()/打印函數(shù)for(int i=0;i<M;+i)for(int j=0;j<N;+j)cout<<setw(5)<<arij;cout<<e

5、ndl;void Matrix:Init()/初始化函數(shù)for(int i=0;i<M;+i)cout<<"input the data of "<<i+1<<" line"<<endl;for(int j=0;j<N;+j)cin>>arij;void Matrix:Doolittle(Matrix &L,Matrix &R)/LR分解函數(shù) for(int i=0;i<N;+i) for(int j=i;j<N;+j) Datatype sum=0; f

6、or(int k=0;k<i;+k) sum+=L.arik*R.arkj; R.arij=arij-sum; for(j=i+1;j<N;+j) Datatype sum=0; for(int k=0;k<i;+k) sum+=L.arjk*R.arki; L.arji=(arji-sum)/R.arii; void Matrix:get_Y(Matrix &b,Matrix &L)/計算得到Y(jié)for(int i=0;i<M;+i)Datatype sum=0;for(int j=0;j<i;+j)sum+=L.arij*arj0;ari0=b.

7、ari0-sum;void Matrix:get_X(Matrix &Y,Matrix &R)/計算得到Xfor(int i=M-1;i>=0;-i)Datatype sum=0;for(int j=M-1;j>i;-j)sum+=R.arij*arj0;ari0=(Y.ari0-sum)/R.arii;主程序：#include"Doolittle.h"void main()int row;cout<<"input row"<<endl;cin>>row;Matrix A(row,row),

8、L(row,row),R(row,row),Y(row,1),B(row,1),X(row,1);cout<<"請輸入矩陣A"<<endl;A.Init();cout<<"請輸入矩陣b"<<endl;B.Init();Init_LR(L,R);A.Doolittle(L,R);cout<<"*分解矩陣A得L為*"<<endl;L.print();cout<<"*分解矩陣A得R為*"<<endl;R.print();Y.get_Y(B,L);cout<<"*求得Y為*"<<endl;Y.print();X.get_X(Y,R);cout<<"*求得X為*"&l