2009年南平市高一數(shù)學(xué)新課程培訓(xùn)資料：高中數(shù)學(xué)A版教材總體介紹

1、普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（驗(yàn)教科書（A A版）版）簡(jiǎn)簡(jiǎn) 介介人教人教A A版教材培訓(xùn)講師團(tuán)版教材培訓(xùn)講師團(tuán)浙浙 江江 省省 江江 山山 市教研室市教研室 陳洪遠(yuǎn)陳洪遠(yuǎn) 一、教材編寫的幾個(gè)基本觀點(diǎn)一、教材編寫的幾個(gè)基本觀點(diǎn) 二、教材總體結(jié)構(gòu)二、教材總體結(jié)構(gòu) 三、主編寄語三、主編寄語 四、教材編寫指導(dǎo)思想四、教材編寫指導(dǎo)思想 五、教材改革重點(diǎn)五、教材改革重點(diǎn) 六、教材實(shí)驗(yàn)的基本成績(jī)和問題六、教材實(shí)驗(yàn)的基本成績(jī)和問題 七、初高中銜接問題七、初高中銜接問題 八、八、整體把握新課程結(jié)構(gòu)與主線整體把握新課程結(jié)構(gòu)與主線 九、準(zhǔn)確把握教學(xué)要求九、準(zhǔn)確把握教學(xué)要求 十、配套資源簡(jiǎn)介十

2、、配套資源簡(jiǎn)介一、教材編寫的幾個(gè)基本觀點(diǎn)一、教材編寫的幾個(gè)基本觀點(diǎn) 1 1堅(jiān)持我國(guó)數(shù)學(xué)教育的優(yōu)良傳統(tǒng)堅(jiān)持我國(guó)數(shù)學(xué)教育的優(yōu)良傳統(tǒng) 課程教材體系結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性強(qiáng)，語言敘述課程教材體系結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性強(qiáng)，語言敘述條理清晰，文字簡(jiǎn)潔、流暢，有利于教師組織條理清晰，文字簡(jiǎn)潔、流暢，有利于教師組織教學(xué)，注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)訓(xùn)練等；教學(xué)，注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)訓(xùn)練等； 教學(xué)強(qiáng)調(diào)概念理解和基本技能訓(xùn)練，強(qiáng)調(diào)為學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)概念理解和基本技能訓(xùn)練，強(qiáng)調(diào)為學(xué)生鋪設(shè)合理的認(rèn)知臺(tái)階，強(qiáng)調(diào)變式訓(xùn)練等；生鋪設(shè)合理的認(rèn)知臺(tái)階，強(qiáng)調(diào)變式訓(xùn)練等； 學(xué)生學(xué)習(xí)刻苦，基礎(chǔ)扎實(shí)，運(yùn)算能力和邏輯推學(xué)生學(xué)習(xí)刻苦，基礎(chǔ)扎實(shí)，運(yùn)算能力和邏輯推理能力強(qiáng)

3、等。理能力強(qiáng)等。2.2.針對(duì)問題進(jìn)行改革針對(duì)問題進(jìn)行改革 數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)“不自然不自然”，強(qiáng)加于人，強(qiáng)加于人，對(duì)學(xué)生對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與內(nèi)部動(dòng)機(jī)都有不利影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與內(nèi)部動(dòng)機(jī)都有不利影響； 缺乏問題意識(shí)缺乏問題意識(shí)，對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐，對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力培養(yǎng)不利能力培養(yǎng)不利； 重結(jié)果輕過程，重結(jié)果輕過程，“掐頭去尾燒中段掐頭去尾燒中段” ，關(guān)，關(guān)注知識(shí)背景和應(yīng)用不夠，導(dǎo)致學(xué)習(xí)過程不注知識(shí)背景和應(yīng)用不夠，導(dǎo)致學(xué)習(xí)過程不完整完整； 重解題技能、技巧，輕普適性思考方法重解題技能、技巧，輕普適性思考方法的概括，方法論層次的內(nèi)容滲透不夠，的概括，方法論層次的內(nèi)容滲透不夠，機(jī)械模仿多獨(dú)立

4、思考少，數(shù)學(xué)思維層次機(jī)械模仿多獨(dú)立思考少，數(shù)學(xué)思維層次不高；不高； 講邏輯而不講思想，講邏輯而不講思想，關(guān)注數(shù)學(xué)思想、理關(guān)注數(shù)學(xué)思想、理性精神不夠，對(duì)學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提性精神不夠，對(duì)學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高不利高不利。3 3走中庸之道，不走極端而到達(dá)光輝頂點(diǎn)走中庸之道，不走極端而到達(dá)光輝頂點(diǎn) 學(xué)生主體與教師主導(dǎo)學(xué)生主體與教師主導(dǎo) 接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) 基礎(chǔ)與創(chuàng)新基礎(chǔ)與創(chuàng)新 數(shù)學(xué)知識(shí)、能力與情感態(tài)度數(shù)學(xué)知識(shí)、能力與情感態(tài)度 數(shù)學(xué)化與情境化數(shù)學(xué)化與情境化 獨(dú)立思考與合作交流獨(dú)立思考與合作交流 過程與結(jié)果過程與結(jié)果 面向全體與因材施教面向全體與因材施教 書本知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用書本知識(shí)與數(shù)

5、學(xué)應(yīng)用二、教材總體結(jié)構(gòu)二、教材總體結(jié)構(gòu) 必修課程必修課程5 5個(gè)模塊，各個(gè)模塊，各3636課時(shí)課時(shí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)1 1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I I（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）；（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）； 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)2 2：立體幾何初步、平面解析幾何初步；：立體幾何初步、平面解析幾何初步； 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)3 3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率；：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率； 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)4 4：基本初等函數(shù)：基本初等函數(shù)IIII（三角函數(shù)）、平（三角函數(shù)）、平面上的向量、三角恒等變換；面上的向量、三角恒等變換； 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)5 5：解三角形、數(shù)列、不等式。：解三角形、數(shù)列、不等式。必選

6、模塊（各必選模塊（各36課時(shí)）課時(shí)） 系列系列1 1：文科必選：文科必選 選修選修1-11-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用； 選修選修1-21-2：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入、框圖。擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入、框圖。 系列系列2 2：理科必選：理科必選 選修選修2-12-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量與立體幾何；空間中的向量與立體幾何； 選修選修2-22-2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入；系的擴(kuò)充與

7、復(fù)數(shù)的引入； 選修選修2-32-3：計(jì)數(shù)原理、統(tǒng)計(jì)案例、概率。：計(jì)數(shù)原理、統(tǒng)計(jì)案例、概率。選修系列選修系列3 3 （各（各1818課時(shí)）課時(shí)） 1. 1. 數(shù)學(xué)史選講；數(shù)學(xué)史選講； 2. 2. 信息安全與密碼；信息安全與密碼； 3. 3. 球面上的幾何；球面上的幾何； 4. 4. 對(duì)稱與群；對(duì)稱與群； 5. 5. 歐拉公式與閉曲面分類；歐拉公式與閉曲面分類； 6. 6. 三等分角與數(shù)域擴(kuò)充。三等分角與數(shù)域擴(kuò)充。 注：要求修得學(xué)分，不作為高考科目；第注：要求修得學(xué)分，不作為高考科目；第2 2、5 5、6 6三個(gè)專題不再列入備選專題。三個(gè)專題不再列入備選專題。選修系列選修系列4 4（各（各1818

8、課時(shí)）課時(shí)） 1. 1. 幾何證明選講；幾何證明選講； 2. 2. 矩陣與變換；矩陣與變換； 3. 3. 數(shù)列與差分；數(shù)列與差分； 4. 4. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程；坐標(biāo)系與參數(shù)方程； 5. 5. 不等式選講；不等式選講； 6. 6. 初等數(shù)論初步；初等數(shù)論初步； 7. 7. 優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步；優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步； 8. 8. 統(tǒng)籌法與圖論初步；統(tǒng)籌法與圖論初步； 9. 9. 風(fēng)險(xiǎn)與決策；風(fēng)險(xiǎn)與決策； 10. 10. 開關(guān)電路與布爾代數(shù)。開關(guān)電路與布爾代數(shù)。 注：作為高考科目；第注：作為高考科目；第3 3、8 8、1010三個(gè)專題三個(gè)專題不再列入備選專題，只作為課外讀物出版。不再列入備選專題

9、，只作為課外讀物出版。三、主編寄語三、主編寄語 數(shù)學(xué)是自然的；數(shù)學(xué)是清楚的。數(shù)學(xué)是自然的；數(shù)學(xué)是清楚的。 數(shù)學(xué)是有用的；學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)于提高個(gè)體能數(shù)學(xué)是有用的；學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)于提高個(gè)體能力是至關(guān)重要的。力是至關(guān)重要的。 學(xué)數(shù)學(xué)要摸索自己的學(xué)習(xí)方法；學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)要摸索自己的學(xué)習(xí)方法；學(xué)數(shù)學(xué)趁年輕趁年輕 。 數(shù)學(xué)教學(xué)要講背景，講數(shù)學(xué)，講應(yīng)用；數(shù)學(xué)教學(xué)要講背景，講數(shù)學(xué)，講應(yīng)用；講歷史，講思想，講文化。講歷史，講思想，講文化。 數(shù)學(xué)教學(xué)要自然、生動(dòng)、活潑，不強(qiáng)加于數(shù)學(xué)教學(xué)要自然、生動(dòng)、活潑，不強(qiáng)加于人；要激發(fā)學(xué)生的興趣和美感，引發(fā)學(xué)生人；要激發(fā)學(xué)生的興趣和美感，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情；要引導(dǎo)學(xué)生提問，使學(xué)生的學(xué)習(xí)激情

10、；要引導(dǎo)學(xué)生提問，使學(xué)生“看過問題三百個(gè)，不會(huì)解題也會(huì)問看過問題三百個(gè)，不會(huì)解題也會(huì)問”；要；要強(qiáng)調(diào)類比、推廣、特殊化、化歸等思想方強(qiáng)調(diào)類比、推廣、特殊化、化歸等思想方法的運(yùn)用。法的運(yùn)用。四、教材編寫指導(dǎo)思想四、教材編寫指導(dǎo)思想1.1.講背景，講思想，講應(yīng)用講背景，講思想，講應(yīng)用2.2.強(qiáng)調(diào)問題性、啟發(fā)性，引導(dǎo)教學(xué)方式變革強(qiáng)調(diào)問題性、啟發(fā)性，引導(dǎo)教學(xué)方式變革3.3.強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性4.4.突出數(shù)學(xué)思考方法的引導(dǎo)突出數(shù)學(xué)思考方法的引導(dǎo)5.5.適當(dāng)使用信息技術(shù)適當(dāng)使用信息技術(shù)1.1.講背景，講思想，講應(yīng)用講背景，講思想，講應(yīng)用 知識(shí)的引入強(qiáng)調(diào)背景，使教材生動(dòng)活潑、知識(shí)的引入強(qiáng)調(diào)背景，使教材生動(dòng)

11、活潑、自然而親切，讓學(xué)生感到知識(shí)的發(fā)展水到渠自然而親切，讓學(xué)生感到知識(shí)的發(fā)展水到渠成而不是強(qiáng)加于人。成而不是強(qiáng)加于人。 螺旋上升地安排核心數(shù)學(xué)概念和重要數(shù)螺旋上升地安排核心數(shù)學(xué)概念和重要數(shù)學(xué)思想；把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，保證科學(xué)性；強(qiáng)調(diào)學(xué)思想；把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，保證科學(xué)性；強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)形式下的思考和推理訓(xùn)練。數(shù)學(xué)形式下的思考和推理訓(xùn)練。 通過解決具有真實(shí)背景的問題，引導(dǎo)學(xué)通過解決具有真實(shí)背景的問題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的作用與力量，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。生體會(huì)數(shù)學(xué)的作用與力量，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。（1 1）從典型實(shí)例出發(fā)引出函數(shù)概念）從典型實(shí)例出發(fā)引出函數(shù)概念目的：目的： 加強(qiáng)背景，體現(xiàn)加強(qiáng)背景，體現(xiàn)“函數(shù)模型函數(shù)模型”思想；思

12、想； 加強(qiáng)概念形成過程；加強(qiáng)概念形成過程； 在學(xué)生頭腦中形成豐富的函數(shù)例證。在學(xué)生頭腦中形成豐富的函數(shù)例證。 抽象概念的學(xué)習(xí)要從具體例證開始抽象概念的學(xué)習(xí)要從具體例證開始 理解抽象概念需要具體例證的支持理解抽象概念需要具體例證的支持案例一：函數(shù)概念的處理案例一：函數(shù)概念的處理函數(shù)概念函數(shù)概念背景背景實(shí)例實(shí)例歸納、歸納、概括概括獲得定義獲得定義細(xì)節(jié)：實(shí)例的選擇實(shí)例的選擇形成正確的函數(shù)概念形成正確的函數(shù)概念目的：加強(qiáng)背景，體現(xiàn)加強(qiáng)背景，體現(xiàn)“函數(shù)模型思想函數(shù)模型思想”；加強(qiáng)概念形成過程；加強(qiáng)概念形成過程；在學(xué)生頭腦中形成豐富的函數(shù)例證。在學(xué)生頭腦中形成豐富的函數(shù)例證。（2 2）實(shí)例的選擇）實(shí)例的選

13、擇 解析式、圖象、表格解析式、圖象、表格目的目的形成正確的函數(shù)概念：形成正確的函數(shù)概念： 函數(shù)是刻畫變量間依賴關(guān)系的法則；函數(shù)是刻畫變量間依賴關(guān)系的法則； 不一定都有解析式，即不一定都有解析式，即y= =f( (x) )可以是解析式，可以是解析式，也可以是圖，還可以是表格；也可以是圖，還可以是表格； 強(qiáng)調(diào)函數(shù)的三要素強(qiáng)調(diào)函數(shù)的三要素集合對(duì)應(yīng)語言。集合對(duì)應(yīng)語言。 例題呈現(xiàn)方式的改變例題呈現(xiàn)方式的改變 為理解概念服務(wù)為理解概念服務(wù) 某種筆記本的單價(jià)是每個(gè)某種筆記本的單價(jià)是每個(gè)5 5元元 ，買，買x（x=1，2，3，4，5）個(gè)筆記本需要個(gè)筆記本需要y元元 。試用三種。試用三種表示法表示函數(shù)表示法表示

14、函數(shù) y = f（x）。）。 ( (大綱教材）某種筆記本的單價(jià)是每個(gè)大綱教材）某種筆記本的單價(jià)是每個(gè)5 5元，元，買買x （x=1，2，3，4，5）個(gè)筆記本需要個(gè)筆記本需要y元。元。試寫出以試寫出以 x 為自變量的函數(shù)為自變量的函數(shù) y 的解析式，并的解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象。畫出這個(gè)函數(shù)的圖象。（3 3）函數(shù)性質(zhì)的討論）函數(shù)性質(zhì)的討論 加強(qiáng)研究方法的引導(dǎo)加強(qiáng)研究方法的引導(dǎo) 變化之中保持的變化之中保持的“不變性不變性”就是性質(zhì)；變化就是性質(zhì)；變化過程中出現(xiàn)的規(guī)律性就是性質(zhì)?，F(xiàn)實(shí)世界中過程中出現(xiàn)的規(guī)律性就是性質(zhì)。現(xiàn)實(shí)世界中的某些變化會(huì)隨著時(shí)間的推移而有增有減、的某些變化會(huì)隨著時(shí)間的推移而有增

15、有減、有快有慢，有時(shí)達(dá)到最大值有時(shí)處于最小值有快有慢，有時(shí)達(dá)到最大值有時(shí)處于最小值這些現(xiàn)象反映到數(shù)學(xué)中，就是函數(shù)值隨這些現(xiàn)象反映到數(shù)學(xué)中，就是函數(shù)值隨自變量的增加而增加還是減少、什么時(shí)候函自變量的增加而增加還是減少、什么時(shí)候函數(shù)值最大、什么時(shí)候函數(shù)值最小數(shù)值最大、什么時(shí)候函數(shù)值最小這就是這就是我們要研究的函數(shù)性質(zhì)我們要研究的函數(shù)性質(zhì)“單調(diào)性單調(diào)性”“”“最最大值大值”“”“最小值最小值”。高中階段接觸的函數(shù)性質(zhì)：高中階段接觸的函數(shù)性質(zhì)： 函數(shù)的增與減（單調(diào)性）函數(shù)的增與減（單調(diào)性）重點(diǎn)重點(diǎn) 函數(shù)的最大值、最小值函數(shù)的最大值、最小值 函數(shù)的增長(zhǎng)率、衰減率函數(shù)的增長(zhǎng)率、衰減率 函數(shù)增長(zhǎng)（減少）的快

16、與慢函數(shù)增長(zhǎng)（減少）的快與慢 函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn) 函數(shù)（圖象）的對(duì)稱性（奇偶性）函數(shù)（圖象）的對(duì)稱性（奇偶性） 函數(shù)值的循環(huán)往復(fù)（周期性）函數(shù)值的循環(huán)往復(fù)（周期性）（4 4）函數(shù)性質(zhì)的討論）函數(shù)性質(zhì)的討論 加強(qiáng)幾何直觀、數(shù)形結(jié)合加強(qiáng)幾何直觀、數(shù)形結(jié)合 “三步曲三步曲” 觀察圖象，描述變化規(guī)律（上升、下降）觀察圖象，描述變化規(guī)律（上升、下降） 結(jié)合圖、表，用自然語言描述變化規(guī)律結(jié)合圖、表，用自然語言描述變化規(guī)律（y隨隨x的增大而增大或減?。┑脑龃蠖龃蠡驕p小） 用數(shù)學(xué)符號(hào)語言描述變化規(guī)律用數(shù)學(xué)符號(hào)語言描述變化規(guī)律2.2.強(qiáng)調(diào)問題性、啟發(fā)性，引導(dǎo)教學(xué)強(qiáng)調(diào)問題性、啟發(fā)性，引導(dǎo)教學(xué)方式變革方式變革

17、遵循認(rèn)知規(guī)律，以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)遵循認(rèn)知規(guī)律，以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，體現(xiàn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)生認(rèn)知的過程性，數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)生認(rèn)知的過程性，促使學(xué)促使學(xué)生主動(dòng)探究，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)生主動(dòng)探究，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，用意識(shí)，引導(dǎo)教、學(xué)方式的改進(jìn)。引導(dǎo)教、學(xué)方式的改進(jìn)。案例二：統(tǒng)計(jì)一章中的問題案例二：統(tǒng)計(jì)一章中的問題章導(dǎo)言中的問題“觀察觀察”“”“思考思考”“”“探究探究”中的問題中的問題實(shí)習(xí)作業(yè)中的問題實(shí)習(xí)作業(yè)中的問題小結(jié)中的問題小結(jié)中的問題3. 強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性 堅(jiān)持堅(jiān)持“雙基雙基”不動(dòng)搖，為學(xué)生終身發(fā)展不動(dòng)搖，為學(xué)生終身發(fā)展打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)對(duì)新增內(nèi)容的定位：教師易上手，學(xué)對(duì)新增內(nèi)容

18、的定位：教師易上手，學(xué)生好接受。生好接受。對(duì)傳統(tǒng)內(nèi)容的定位：對(duì)傳統(tǒng)內(nèi)容的定位：在繼承傳統(tǒng)教材在繼承傳統(tǒng)教材優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，“削枝強(qiáng)干削枝強(qiáng)干”，加強(qiáng)教，加強(qiáng)教材的基礎(chǔ)性和可接受性。材的基礎(chǔ)性和可接受性。案例三：案例三：“三角函數(shù)三角函數(shù)”的處理的處理 突出三角函數(shù)作為描述周期變化的數(shù)學(xué)模突出三角函數(shù)作為描述周期變化的數(shù)學(xué)模型這一本質(zhì)型這一本質(zhì) 內(nèi)容以內(nèi)容以“實(shí)際問題實(shí)際問題定義定義誘導(dǎo)公式、誘導(dǎo)公式、圖象與性質(zhì)圖象與性質(zhì)實(shí)際應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用”為發(fā)展線索為發(fā)展線索 減少函數(shù)類型（基本且重要的三類）減少函數(shù)類型（基本且重要的三類） 三角變換的目標(biāo)定位在培養(yǎng)學(xué)生的推理和三角變換的目標(biāo)定位在培

19、養(yǎng)學(xué)生的推理和運(yùn)算能力（突出基本變換公式的推導(dǎo)過程）運(yùn)算能力（突出基本變換公式的推導(dǎo)過程）4. 4. 突出數(shù)學(xué)思考方法的引導(dǎo)突出數(shù)學(xué)思考方法的引導(dǎo) 推廣推廣 類比類比 當(dāng)前內(nèi)容當(dāng)前內(nèi)容 類比類比 特殊化特殊化案例四：向量中的類比案例四：向量中的類比 向量及其運(yùn)算與數(shù)及其運(yùn)算的類比向量及其運(yùn)算與數(shù)及其運(yùn)算的類比 向量的線性運(yùn)算及運(yùn)算律與數(shù)的加減及向量的線性運(yùn)算及運(yùn)算律與數(shù)的加減及其運(yùn)算律的其運(yùn)算律的類比類比；向量的坐標(biāo)表示與數(shù)；向量的坐標(biāo)表示與數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)的軸上點(diǎn)表示數(shù)的類比類比；向量數(shù)量積的運(yùn)；向量數(shù)量積的運(yùn)算律與數(shù)的乘法運(yùn)算律的算律與數(shù)的乘法運(yùn)算律的類比類比；等。；等。 5.5.適當(dāng)使用信

20、息技術(shù)適當(dāng)使用信息技術(shù) 貫徹貫徹“必要性必要性”、“平衡性平衡性”、“廣泛廣泛性性”、“實(shí)踐性實(shí)踐性”、“實(shí)效性實(shí)效性”等原則，等原則，根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容需要選擇恰當(dāng)?shù)男畔⒓夹g(shù)根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容需要選擇恰當(dāng)?shù)男畔⒓夹g(shù)工具工具 ，充分使用科學(xué)型計(jì)算器；對(duì)有條，充分使用科學(xué)型計(jì)算器；對(duì)有條件的地區(qū)，大力提倡各種數(shù)學(xué)軟件的使件的地區(qū)，大力提倡各種數(shù)學(xué)軟件的使用。用。五、教材改革重點(diǎn)五、教材改革重點(diǎn)1 1親和力親和力 以自然、親切、生動(dòng)活潑的呈現(xiàn)方式，激以自然、親切、生動(dòng)活潑的呈現(xiàn)方式，激發(fā)學(xué)生的興趣和美感，引發(fā)學(xué)習(xí)激情。發(fā)學(xué)生的興趣和美感，引發(fā)學(xué)習(xí)激情。 在體現(xiàn)知識(shí)歸納概括過程中的數(shù)學(xué)思想、在體現(xiàn)知識(shí)歸納概括過

21、程中的數(shù)學(xué)思想、解決各種問題中數(shù)學(xué)的力量、數(shù)學(xué)探究和論證解決各種問題中數(shù)學(xué)的力量、數(shù)學(xué)探究和論證方法的優(yōu)美和精彩之處、數(shù)學(xué)的科學(xué)和文化價(jià)方法的優(yōu)美和精彩之處、數(shù)學(xué)的科學(xué)和文化價(jià)值等地方，將作者的感受用值等地方，將作者的感受用 “旁批旁批”等方式等方式呈現(xiàn)，與學(xué)生交流，以增加親和力。（如向量呈現(xiàn)，與學(xué)生交流，以增加親和力。（如向量沒有運(yùn)算就是一個(gè)路標(biāo)。）沒有運(yùn)算就是一個(gè)路標(biāo)。）2問題性問題性 以恰時(shí)恰點(diǎn)的問題引導(dǎo)數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)以恰時(shí)恰點(diǎn)的問題引導(dǎo)數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)問題意識(shí)，孕育創(chuàng)新精神。問題意識(shí)，孕育創(chuàng)新精神。 通過通過“觀觀察察”“”“思考思考”“”“探究探究”等欄目，提出恰等欄目，提出恰當(dāng)?shù)摹?duì)

22、學(xué)生數(shù)學(xué)思維有適度啟發(fā)的問當(dāng)?shù)?、?duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維有適度啟發(fā)的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索題，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索 ，經(jīng)歷觀察，經(jīng)歷觀察 、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等理性實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等理性思維的基本過程，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維的基本過程，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。方式。 提問題的境界提問題的境界 度度 君子之教，喻也：道而弗牽；強(qiáng)而弗抑；君子之教，喻也：道而弗牽；強(qiáng)而弗抑；開而弗達(dá)。道而弗牽則和，強(qiáng)而弗抑則開而弗達(dá)。道而弗牽則和，強(qiáng)而弗抑則易，開而弗達(dá)則思。和、易、以思，可易，開而弗達(dá)則思。和、易、以思，可謂善喻矣。謂善喻矣。 優(yōu)秀教師的教學(xué)，善于誘導(dǎo)。他對(duì)學(xué)生優(yōu)秀教師的教學(xué)，善于誘導(dǎo)

23、。他對(duì)學(xué)生引導(dǎo)但不牽著走；嚴(yán)格要求但不過分施引導(dǎo)但不牽著走；嚴(yán)格要求但不過分施壓；開導(dǎo)但不和盤托出。導(dǎo)而弗牽就使壓；開導(dǎo)但不和盤托出。導(dǎo)而弗牽就使教與學(xué)的關(guān)系和諧；強(qiáng)而弗抑就使學(xué)生教與學(xué)的關(guān)系和諧；強(qiáng)而弗抑就使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)感到快、易而不產(chǎn)生畏難情緒；對(duì)學(xué)習(xí)感到快、易而不產(chǎn)生畏難情緒；開而弗達(dá)就可培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考而自求開而弗達(dá)就可培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考而自求答案。使學(xué)生做到了不畏難，感到快、答案。使學(xué)生做到了不畏難，感到快、易而又能獨(dú)立思考，就可以說是善于誘易而又能獨(dú)立思考，就可以說是善于誘導(dǎo)了。導(dǎo)了。案例五：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)案例五：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo) 你能利用圓的幾何性質(zhì)推導(dǎo)出三角函數(shù)的你能

24、利用圓的幾何性質(zhì)推導(dǎo)出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式嗎？（誘導(dǎo)公式嗎？（問題過分籠統(tǒng)問題過分籠統(tǒng)） 的終邊、的終邊、+180+180的終邊與單位圓交點(diǎn)的終邊與單位圓交點(diǎn)有什么關(guān)系？你能由此得出有什么關(guān)系？你能由此得出sinsin與與 sinsin（+180+180）之間的關(guān)系嗎？（）之間的關(guān)系嗎？（問題的思問題的思維含量太低維含量太低） 我們可以通過查表求銳角三角函數(shù)值，那我們可以通過查表求銳角三角函數(shù)值，那么，如何求任意角的三角函數(shù)值呢？能否么，如何求任意角的三角函數(shù)值呢？能否將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)？將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)？（問題沒有提在點(diǎn)子上問題沒有提在點(diǎn)子上） 問題情境問

25、題情境 三角函數(shù)與（單位）圓有緊密聯(lián)系，它的基三角函數(shù)與（單位）圓有緊密聯(lián)系，它的基本性質(zhì)是圓的幾何性質(zhì)的代數(shù)表示，例如，本性質(zhì)是圓的幾何性質(zhì)的代數(shù)表示，例如，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系表明了圓中的某些同角三角函數(shù)的基本關(guān)系表明了圓中的某些線段之間的關(guān)系。圓有很好的對(duì)稱性：以圓線段之間的關(guān)系。圓有很好的對(duì)稱性：以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形；以任意直徑心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形；以任意直徑為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形。你能否利用這種對(duì)為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形。你能否利用這種對(duì)稱性，借助單位圓，討論一下終邊與角稱性，借助單位圓，討論一下終邊與角的的終邊關(guān)于原點(diǎn)、終邊關(guān)于原點(diǎn)、x軸、軸、y軸以及直線軸以及直線y=

26、 =x對(duì)稱對(duì)稱的角與角的角與角的關(guān)系以及它們的三角函數(shù)之間的關(guān)系以及它們的三角函數(shù)之間的關(guān)系？的關(guān)系？ 3思想性思想性 加強(qiáng)過程與聯(lián)系，以數(shù)學(xué)概念的發(fā)展過加強(qiáng)過程與聯(lián)系，以數(shù)學(xué)概念的發(fā)展過程、邏輯關(guān)系組織教科書的內(nèi)容，保持程、邏輯關(guān)系組織教科書的內(nèi)容，保持思想方法的前后一致性思想方法的前后一致性；以核心概念和；以核心概念和基本思想（數(shù)及其運(yùn)算、函數(shù)、空間觀基本思想（數(shù)及其運(yùn)算、函數(shù)、空間觀念、數(shù)形結(jié)合、向量、導(dǎo)數(shù)、統(tǒng)計(jì)、隨念、數(shù)形結(jié)合、向量、導(dǎo)數(shù)、統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)觀念、算法等）為貫穿整套教科書的機(jī)觀念、算法等）為貫穿整套教科書的“靈魂靈魂”，提高教科書的，提高教科書的“思想性思想性”。 沒有沒有“過

27、程過程”= =沒有沒有“思想思想”案例六：向量法為核心的思想案例六：向量法為核心的思想 目標(biāo)：目標(biāo)： 理解平面向量及其運(yùn)算的意義，理解平面向量及其運(yùn)算的意義，能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學(xué)、能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學(xué)、物理中的一些問題。物理中的一些問題。 定位：定位： 溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具種工具“工具性工具性”。向量方法的內(nèi)核向量方法的內(nèi)核 利用向量表示基本幾何元素，將平面幾利用向量表示基本幾何元素，將平面幾何基本性質(zhì)和基本定理的運(yùn)用轉(zhuǎn)化成為何基本性質(zhì)和基本定理的運(yùn)用轉(zhuǎn)化成為向量運(yùn)算律的系統(tǒng)運(yùn)用：向量運(yùn)算律的系統(tǒng)運(yùn)用： 點(diǎn)點(diǎn)（以確定點(diǎn)為始點(diǎn)的）

28、向量。（以確定點(diǎn)為始點(diǎn)的）向量。 直線直線一個(gè)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)A、一個(gè)方向、一個(gè)方向a定性刻畫；定性刻畫；引進(jìn)數(shù)乘向量引進(jìn)數(shù)乘向量ka，可以實(shí)際控制直線。，可以實(shí)際控制直線。 平面平面一個(gè)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)A、兩個(gè)不平行的（非、兩個(gè)不平行的（非0）向量向量a，b在在“原則原則”上確定了平面（定上確定了平面（定性刻畫）；引入向量的加法性刻畫）；引入向量的加法a+b，平面上，平面上的點(diǎn)的點(diǎn)X就可以表示為就可以表示為a+b（以及定點(diǎn)（以及定點(diǎn)A），），而成為可操縱的對(duì)象。而成為可操縱的對(duì)象。 距離和角是刻畫幾何元素之間度量關(guān)系距離和角是刻畫幾何元素之間度量關(guān)系的基本量的基本量引進(jìn)向量的數(shù)量積的定義引進(jìn)向量的數(shù)量積的定

29、義 ab=|a|b|cos， 作為反映向量的長(zhǎng)度和兩個(gè)向量間夾角作為反映向量的長(zhǎng)度和兩個(gè)向量間夾角的關(guān)系。的關(guān)系。用向量解決問題的用向量解決問題的“三步曲三步曲”（1 1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2 2）通過向量運(yùn)算研究幾何元素之間的）通過向量運(yùn)算研究幾何元素之間的關(guān)系及其度量，如平行、垂直、距離、關(guān)系及其度量，如平行、垂直、距離、夾角等；夾角等；（3 3）把運(yùn)算結(jié)果）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯翻譯”成幾何關(guān)系。成幾何關(guān)系。向量?jī)?nèi)容的結(jié)構(gòu)順序向量?jī)?nèi)容

30、的結(jié)構(gòu)順序 向量的實(shí)際背景及基本概念向量的實(shí)際背景及基本概念 向量的線性運(yùn)算向量的線性運(yùn)算 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 向量的數(shù)量積向量的數(shù)量積 向量應(yīng)用舉例向量應(yīng)用舉例 4聯(lián)系性聯(lián)系性（整體性、結(jié)構(gòu)性整體性、結(jié)構(gòu)性） 內(nèi)容的呈現(xiàn)力求做到脈絡(luò)清晰，重內(nèi)容的呈現(xiàn)力求做到脈絡(luò)清晰，重點(diǎn)突出，體系簡(jiǎn)約，在學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)點(diǎn)突出，體系簡(jiǎn)約，在學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律、相關(guān)內(nèi)構(gòu)基礎(chǔ)上，依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律、相關(guān)內(nèi)容在不同模塊中的要求以及數(shù)學(xué)內(nèi)在的容在不同模塊中的要求以及數(shù)學(xué)內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，以核心知識(shí)（基本概念和原邏輯聯(lián)系，以核心知識(shí)（基本概念和原理，重要的數(shù)學(xué)思想方法

31、）為支撐和聯(lián)理，重要的數(shù)學(xué)思想方法）為支撐和聯(lián)結(jié)點(diǎn)，循序漸進(jìn)、螺旋上升地組織學(xué)習(xí)結(jié)點(diǎn)，循序漸進(jìn)、螺旋上升地組織學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成結(jié)構(gòu)化的教材體系。內(nèi)容，形成結(jié)構(gòu)化的教材體系。聯(lián)系的方式聯(lián)系的方式橫向聯(lián)系；縱向聯(lián)系橫向聯(lián)系；縱向聯(lián)系內(nèi)部聯(lián)系；外部聯(lián)系內(nèi)部聯(lián)系；外部聯(lián)系 事件的魅力往往不在事件本身，而在事件的魅力往往不在事件本身，而在事件背后那千絲萬縷的聯(lián)系。事件背后那千絲萬縷的聯(lián)系。案例七案例七 三角函數(shù)中的聯(lián)系三角函數(shù)中的聯(lián)系 定義：定義：任意角任意角 與單位圓的交點(diǎn)為與單位圓的交點(diǎn)為P(x，y)，則，則x=cos ，y=sin ，對(duì)應(yīng)關(guān)系明確，函數(shù)的意，對(duì)應(yīng)關(guān)系明確，函數(shù)的意義直觀而具體；義直觀

32、而具體； 三角函數(shù)性質(zhì)：三角函數(shù)性質(zhì)：正弦、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)就正弦、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)就是圓的幾何性質(zhì)（主要是對(duì)稱性）的解析表述，是圓的幾何性質(zhì)（主要是對(duì)稱性）的解析表述，例如：例如：（1）P(x，y)在單位圓上在單位圓上|x|1，|y|1，即正弦、，即正弦、余弦函數(shù)的值域?yàn)橛嘞液瘮?shù)的值域?yàn)?，1；（2）一個(gè)周角）一個(gè)周角=2 周期為周期為2；（3）|OP|2=1 即即sin2 +cos2 =1；（4）對(duì)于圓心的中心對(duì)稱性）對(duì)于圓心的中心對(duì)稱性 sin(+ )=sin ，cos(+ )=cos ；（5）對(duì)于）對(duì)于x軸的軸對(duì)稱性軸的軸對(duì)稱性 sin( )=sin ，cos( )=cos ；（6

33、）對(duì)于）對(duì)于y軸的軸對(duì)稱性軸的軸對(duì)稱性 sin( )=sin ，cos( )=cos ；（7）對(duì)于直線）對(duì)于直線y=x的軸對(duì)稱性的軸對(duì)稱性 sin( )=cos ，cos( )=sin ；（8）sin 的單調(diào)性的單調(diào)性 ： 0 y： 1 0 1 0 1（9）圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性：和（差）角公式）圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性：和（差）角公式 圓的反射對(duì)稱性：和（差）化積公式圓的反射對(duì)稱性：和（差）化積公式223222六、教材實(shí)驗(yàn)的基本成績(jī)和問題六、教材實(shí)驗(yàn)的基本成績(jī)和問題 1 1教材的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)：教材的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)：設(shè)置觀察、思考、探設(shè)置觀察、思考、探究等，以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，加強(qiáng)究等，以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，加強(qiáng)“問題性問題性

34、”；使；使用用“先行組織者先行組織者”等，加強(qiáng)類比、特殊化、推等，加強(qiáng)類比、特殊化、推廣等邏輯思考方法，加強(qiáng)廣等邏輯思考方法，加強(qiáng)“思想性思想性”；強(qiáng)調(diào)數(shù)；強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)應(yīng)用，加強(qiáng)應(yīng)用，加強(qiáng)“聯(lián)系性聯(lián)系性”。教師對(duì)這些創(chuàng)新給予。教師對(duì)這些創(chuàng)新給予了較高評(píng)價(jià)，認(rèn)為在改進(jìn)教材呈現(xiàn)方式、學(xué)生了較高評(píng)價(jià)，認(rèn)為在改進(jìn)教材呈現(xiàn)方式、學(xué)生學(xué)習(xí)方式、教師教學(xué)方式等方面都發(fā)揮了較好學(xué)習(xí)方式、教師教學(xué)方式等方面都發(fā)揮了較好作用。作用。2 2“課標(biāo)課標(biāo)”及教材存在的主要問題及教材存在的主要問題（1）“模塊化模塊化”的課程結(jié)構(gòu)體系，存在的課程結(jié)構(gòu)

35、體系，存在整體結(jié)構(gòu)邏輯性差、知識(shí)不連貫性、螺整體結(jié)構(gòu)邏輯性差、知識(shí)不連貫性、螺旋設(shè)置不合理等問題；旋設(shè)置不合理等問題；（2 2）內(nèi)容太多，課時(shí)不夠；）內(nèi)容太多，課時(shí)不夠；（3 3）螺旋上升導(dǎo)致教學(xué)要求難把握；）螺旋上升導(dǎo)致教學(xué)要求難把握；（4 4）對(duì)信息技術(shù)要求太高，使用過多；）對(duì)信息技術(shù)要求太高，使用過多；（5 5）沒有對(duì)農(nóng)村學(xué)校的需求給予必要的）沒有對(duì)農(nóng)村學(xué)校的需求給予必要的考慮；考慮；（6 6）有些敘述不簡(jiǎn)潔；）有些敘述不簡(jiǎn)潔；（7 7）有些變化與當(dāng)前實(shí)際不符合，例如）有些變化與當(dāng)前實(shí)際不符合，例如概率、統(tǒng)計(jì)內(nèi)容增加太多；概率、統(tǒng)計(jì)內(nèi)容增加太多；（8 8）知識(shí)銜接問題）知識(shí)銜接問題初高中

36、銜接、各初高中銜接、各模塊之間的銜接。模塊之間的銜接。 師生負(fù)擔(dān)加重了。師生負(fù)擔(dān)加重了。 造成課業(yè)負(fù)擔(dān)加重的原因是多方面的，造成課業(yè)負(fù)擔(dān)加重的原因是多方面的，課程設(shè)置、教材內(nèi)容、教師教學(xué)、高考課程設(shè)置、教材內(nèi)容、教師教學(xué)、高考評(píng)價(jià)、配套資源等等都在其中起作用，評(píng)價(jià)、配套資源等等都在其中起作用，其中最主要的原因是高考問題。其中最主要的原因是高考問題。 依靠高難度、高強(qiáng)度的機(jī)械化訓(xùn)練，依靠高難度、高強(qiáng)度的機(jī)械化訓(xùn)練，已經(jīng)難以奏效。已經(jīng)難以奏效。七、初高中銜接問題七、初高中銜接問題1 1主要問題主要問題（1 1）初中內(nèi)容的不適當(dāng)刪減、降低要求，）初中內(nèi)容的不適當(dāng)刪減、降低要求，導(dǎo)致學(xué)生導(dǎo)致學(xué)生“雙基

37、雙基”無法達(dá)到高中教學(xué)要求；無法達(dá)到高中教學(xué)要求；（2 2）高中不顧學(xué)生的基礎(chǔ)，任意拔高教學(xué)）高中不顧學(xué)生的基礎(chǔ)，任意拔高教學(xué)要求，繁瑣的、高難度的運(yùn)算充斥課堂。要求，繁瑣的、高難度的運(yùn)算充斥課堂。2初中課標(biāo)與高中教學(xué)要求的差異初中課標(biāo)與高中教學(xué)要求的差異 初中不講但高中教師認(rèn)為應(yīng)掌握的知識(shí)初中不講但高中教師認(rèn)為應(yīng)掌握的知識(shí)舉例：舉例：（1 1）十字相乘法、分組分解法；）十字相乘法、分組分解法；（2 2）含有字母的方程；）含有字母的方程；（3 3）三元一次方程組；）三元一次方程組；（4 4）根式的分母有理化、最簡(jiǎn)根式，根）根式的分母有理化、最簡(jiǎn)根式，根式化簡(jiǎn)；式化簡(jiǎn)；（5 5）可化為一元二次方

38、程的分式方程）可化為一元二次方程的分式方程 ( ( 只要只要求化為一元一次方程的分式方程求化為一元一次方程的分式方程 ) )， 分式分式乘方；乘方；（6 6）簡(jiǎn)單的無理方程；）簡(jiǎn)單的無理方程；（7 7）簡(jiǎn)單的高次方程；）簡(jiǎn)單的高次方程；（8 8）簡(jiǎn)單的二元二次方程組；）簡(jiǎn)單的二元二次方程組；（9 9）一元一元二二次不等式次不等式的解法；的解法；（1010）一一元二次方元二次方程程根的判別式；根的判別式；（1111）韋達(dá)定理；）韋達(dá)定理；（1212）換元法；）換元法；（1313）平行線等分線段定理，平行的傳遞性；）平行線等分線段定理，平行的傳遞性；（1414）平行線分線段成比例定理，梯形中位線；

39、）平行線分線段成比例定理，梯形中位線；（1515）截三角形兩邊或延長(zhǎng)線的直線平行于第三）截三角形兩邊或延長(zhǎng)線的直線平行于第三邊的判定定理；邊的判定定理；（1616）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；（1717）軌跡定義；）軌跡定義；（1818）圓的有關(guān)定理：垂徑定理及逆定理，弦切）圓的有關(guān)定理：垂徑定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，兩圓連心角定理，相交弦定理，切割弦定理，兩圓連心線性質(zhì)定理，兩圓公切線性質(zhì)定理等；線性質(zhì)定理，兩圓公切線性質(zhì)定理等；（1919）相切作圖，正多邊形的有關(guān)計(jì)算，等分圓）相切作圖，正多邊形的有關(guān)計(jì)算，等分圓周，三角形的內(nèi)切圓；等。周，三角形的內(nèi)切

40、圓；等。降低要求的內(nèi)容舉例降低要求的內(nèi)容舉例（1 1）有理數(shù)混合運(yùn)算強(qiáng)調(diào)最多三步，學(xué)生習(xí)）有理數(shù)混合運(yùn)算強(qiáng)調(diào)最多三步，學(xué)生習(xí)慣性使用計(jì)算器，筆算、口算、心算能力弱；慣性使用計(jì)算器，筆算、口算、心算能力弱；（2 2）多項(xiàng)式相乘僅要求一次式相乘，無除法；）多項(xiàng)式相乘僅要求一次式相乘，無除法；（3 3）因式分解只要求提取公因式法、公式法）因式分解只要求提取公因式法、公式法（平方差、完全平方），直接用公式法不超（平方差、完全平方），直接用公式法不超過兩次；過兩次；（4 4）根式的運(yùn)算要求低；）根式的運(yùn)算要求低；（5 5）絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)不能含有字母；）絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)不能含有字母；（6 6）配方法要求低，只在

41、解一元二次方程中有）配方法要求低，只在解一元二次方程中有簡(jiǎn)單的要求，在二次函數(shù)中不要求用配方法，簡(jiǎn)單的要求，在二次函數(shù)中不要求用配方法，只要求用公式求頂點(diǎn)、最值，且不要求記憶只要求用公式求頂點(diǎn)、最值，且不要求記憶公式和推導(dǎo)過程（中考試卷中會(huì)給出公式）；公式和推導(dǎo)過程（中考試卷中會(huì)給出公式）；（7 7）幾何中大大減少定理的數(shù)量，刪除繁難的）幾何中大大減少定理的數(shù)量，刪除繁難的幾何證明，淡化幾何證明的技巧；幾何證明，淡化幾何證明的技巧；（8 8）只要求通過實(shí)例體會(huì)反證法的含義，了解）只要求通過實(shí)例體會(huì)反證法的含義，了解即可；即可；（9 9）輔助線，中考只要求添加一條輔助線。）輔助線，中考只要求添加

42、一條輔助線。八八、整體把握高中數(shù)學(xué)整體把握高中數(shù)學(xué) 新課程結(jié)構(gòu)與主線新課程結(jié)構(gòu)與主線必修課程知識(shí)結(jié)構(gòu)1. 課程結(jié)構(gòu)課程結(jié)構(gòu)2.2.高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的六條主線高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的六條主線(1)函數(shù)函數(shù)(2)幾何幾何(3)運(yùn)算運(yùn)算(4)算法算法(5)統(tǒng)計(jì)概率統(tǒng)計(jì)概率(6)應(yīng)用應(yīng)用九、研究教學(xué)內(nèi)容的變化九、研究教學(xué)內(nèi)容的變化, , 準(zhǔn)確把握教學(xué)要求準(zhǔn)確把握教學(xué)要求1.1.高中數(shù)學(xué)課程在以下七個(gè)方面發(fā)生了高中數(shù)學(xué)課程在以下七個(gè)方面發(fā)生了變化：變化：（1 1）在課程）在課程目標(biāo)上目標(biāo)上的新變化的新變化強(qiáng)調(diào)三維教強(qiáng)調(diào)三維教學(xué)目標(biāo)學(xué)目標(biāo)（2 2）在課程）在課程理念上理念上的新變化的新變化強(qiáng)調(diào)人文探強(qiáng)調(diào)人文探究

43、應(yīng)用究應(yīng)用（3 3）在教學(xué)）在教學(xué)結(jié)構(gòu)上結(jié)構(gòu)上的新變化的新變化模塊、專題模塊、專題（4 4）在）在教學(xué)時(shí)數(shù)教學(xué)時(shí)數(shù)的新變化的新變化高中畢業(yè)底線高中畢業(yè)底線180180課時(shí)課時(shí) （5 5）在教學(xué)）在教學(xué)內(nèi)容上內(nèi)容上的新變化的新變化通過增、刪、升、降，重新整合通過增、刪、升、降，重新整合 （6 6）在）在教學(xué)方式教學(xué)方式的變化的變化“螺螺旋上升旋上升”的原則的原則 （7 7）在課程）在課程評(píng)價(jià)上評(píng)價(jià)上的變化的變化學(xué)學(xué)分管理制分管理制課程課程教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容增加知識(shí)點(diǎn)增加知識(shí)點(diǎn)刪減知識(shí)點(diǎn)刪減知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)1函數(shù)概念與基本函數(shù)概念與基本初等函數(shù)初等函數(shù)I冪函數(shù)冪函數(shù)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)2立體幾何初步立體幾何初步三

44、垂線定理三垂線定理及其逆定理及其逆定理數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)2平面解析幾何平面解析幾何初步初步空間直角空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)3概率概率幾何概型幾何概型數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)3統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)莖葉圖莖葉圖教學(xué)內(nèi)容的變化教學(xué)內(nèi)容的變化數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)4基本初等函數(shù)基本初等函數(shù)II（三角函數(shù)）三角函數(shù)）已知三角函數(shù)已知三角函數(shù)值求角值求角數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)4平面上的向量平面上的向量線段定比分點(diǎn)線段定比分點(diǎn)、平移公式、平移公式數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)5不等式不等式分式不等式分式不等式數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)11數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)21常用邏輯用語常用邏輯用語全稱量詞與全稱量詞與存在量詞存在量詞數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)22導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用定積分與微定積分與微積分基本定積分基本定理理數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)44坐標(biāo)系與

45、參數(shù)方坐標(biāo)系與參數(shù)方程程柱坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系課程課程教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容提高要求提高要求降低要求降低要求數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)1 1函數(shù)概念與函數(shù)概念與基本初等函基本初等函數(shù)數(shù)1 1分段函數(shù)分段函數(shù)要求能簡(jiǎn)要求能簡(jiǎn)單應(yīng)用單應(yīng)用反函數(shù)的處理，只要求反函數(shù)的處理，只要求以具體函數(shù)為例進(jìn)行解以具體函數(shù)為例進(jìn)行解釋和直觀理解，不要求釋和直觀理解，不要求一般地討論形式化的反一般地討論形式化的反函數(shù)定義，也不要求求函數(shù)定義，也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)已知函數(shù)的反函數(shù)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)2 2立體幾何初立體幾何初步步僅要求認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)僅要求認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征；對(duì)棱柱，正結(jié)構(gòu)特

46、征；對(duì)棱柱，正棱錐、球的性質(zhì)由掌握棱錐、球的性質(zhì)由掌握降為不作要求降為不作要求數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)3 3統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)知道最知道最小二乘小二乘法的思法的思想想選修選修1111常用邏常用邏輯用語輯用語不要求使用真值不要求使用真值表表選修選修2121選修選修11圓錐曲線與圓錐曲線與方程方程對(duì)雙曲線的定義、幾對(duì)雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程的何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程的要求由掌握要求由掌握降為降為了解了解，對(duì)其有關(guān)性質(zhì)由掌，對(duì)其有關(guān)性質(zhì)由掌握握降為降為知道知道選修選修21選修選修11選修選修22導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用用要求通過使利潤(rùn)最大要求通過使利潤(rùn)最大、用料最省、效率最、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會(huì)高等優(yōu)化問題，體會(huì)

47、導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用中的作用選修選修23計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)原理對(duì)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)對(duì)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)不作要求不作要求選修選修44坐標(biāo)與參數(shù)坐標(biāo)與參數(shù)方程方程對(duì)原大綱未作要求的對(duì)原大綱未作要求的直線、雙曲線、拋物直線、雙曲線、拋物線提出了同樣的寫出線提出了同樣的寫出參數(shù)方程的要求參數(shù)方程的要求原大綱理解圓與橢圓原大綱理解圓與橢圓的參數(shù)方程的參數(shù)方程降為降為選擇選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它們適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它們的參數(shù)方程的參數(shù)方程u不搞“一步到位”；u刪減的內(nèi)容不要隨意補(bǔ)充；u某些內(nèi)容不要隨意調(diào)整順序；u教輔材料不能作為教學(xué)的依據(jù)；u把更多的注意力放在核心概念、基本數(shù)學(xué)思想方法上；u注重通性

48、通法，不追求“特技”從宏觀層面看從宏觀層面看2.教學(xué)要求把握教學(xué)要求把握u對(duì)重點(diǎn)的傳統(tǒng)知識(shí)作適當(dāng)拓廣。對(duì)重點(diǎn)的傳統(tǒng)知識(shí)作適當(dāng)拓廣。例如，二次函數(shù)，它一直是高(初)中的重點(diǎn)基礎(chǔ)知識(shí)，在高中數(shù)學(xué)中二次函數(shù)可以與其它許多數(shù)學(xué)知識(shí)相聯(lián)系，因此拓廣和加深二次函數(shù)是必要的，又如在高中數(shù)學(xué)中如閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)含參數(shù)討論最值；利用二次函數(shù)判斷方程根的分布等，這些內(nèi)容可作適當(dāng)拓廣。u對(duì)新增加的知識(shí)內(nèi)容加強(qiáng)基礎(chǔ)訓(xùn)練。對(duì)新增加的知識(shí)內(nèi)容加強(qiáng)基礎(chǔ)訓(xùn)練。新課標(biāo)中增加了一部分新的數(shù)學(xué)知識(shí)，特別是選修系列中新內(nèi)容較多，有些新內(nèi)容與高等數(shù)學(xué)有關(guān)，對(duì)這些內(nèi)容在教學(xué)中不宜當(dāng)作高等數(shù)學(xué)知識(shí)來講，只要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)基本思

49、想即可。u拓廣數(shù)學(xué)知識(shí)的背景。拓廣數(shù)學(xué)知識(shí)的背景。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該講背景、講聯(lián)系、講思想，要通過背景該講背景、講聯(lián)系、講思想，要通過背景知識(shí)的介紹，使學(xué)生感悟其中的數(shù)學(xué)思想知識(shí)的介紹，使學(xué)生感悟其中的數(shù)學(xué)思想方法。方法。u根據(jù)新課標(biāo)控制知識(shí)的拓廣。根據(jù)新課標(biāo)控制知識(shí)的拓廣。新課標(biāo)新課標(biāo)刪去的內(nèi)容，如果在所有版本教材中都未刪去的內(nèi)容，如果在所有版本教材中都未出現(xiàn)，教學(xué)中一般不要再撿回。如三垂線出現(xiàn)，教學(xué)中一般不要再撿回。如三垂線定理，反三角函數(shù)與三角方程，指數(shù)方程定理，反三角函數(shù)與三角方程，指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程的解法，指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不和對(duì)數(shù)方程的解法，指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式的解法，線段

50、的定比分點(diǎn)，已知三角等式的解法，線段的定比分點(diǎn)，已知三角函數(shù)值求角，極限等。函數(shù)值求角，極限等。u新課標(biāo)淡化的知識(shí)內(nèi)容不宜拓廣。新課標(biāo)淡化的知識(shí)內(nèi)容不宜拓廣。例例如，集合、簡(jiǎn)單的冪函數(shù)、函數(shù)定義域、值域、奇如，集合、簡(jiǎn)單的冪函數(shù)、函數(shù)定義域、值域、奇偶性。偶性。u對(duì)重點(diǎn)知識(shí)要多次呈現(xiàn)，逐步拓廣。對(duì)重點(diǎn)知識(shí)要多次呈現(xiàn)，逐步拓廣。 新課標(biāo)對(duì)一些重點(diǎn)知識(shí)的安排是多次呈現(xiàn)逐步深入。新課標(biāo)對(duì)一些重點(diǎn)知識(shí)的安排是多次呈現(xiàn)逐步深入。例如函數(shù)教學(xué)就分了多次呈現(xiàn)并逐步加深。切忌在例如函數(shù)教學(xué)就分了多次呈現(xiàn)并逐步加深。切忌在教學(xué)中按照總復(fù)習(xí)那樣一步到位。教學(xué)中按照總復(fù)習(xí)那樣一步到位。從微觀層面看從微觀層面看 強(qiáng)調(diào)

51、對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解強(qiáng)調(diào)對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解 （2 2）削弱對(duì)定義域、值域過于繁、難的，）削弱對(duì)定義域、值域過于繁、難的，尤其是人為的過于技巧化的訓(xùn)練尤其是人為的過于技巧化的訓(xùn)練（3 3）在高中階段，多次反復(fù)、螺旋上升式）在高中階段，多次反復(fù)、螺旋上升式地幫助學(xué)生逐步加深理解函數(shù)概念地幫助學(xué)生逐步加深理解函數(shù)概念（1 1）先講函數(shù)后講映射）先講函數(shù)后講映射函數(shù)模塊教學(xué)的定位函數(shù)模塊教學(xué)的定位 強(qiáng)調(diào)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界強(qiáng)調(diào)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的模型變化規(guī)律的模型 選取大量背景實(shí)例和應(yīng)用實(shí)例；選取大量背景實(shí)例和應(yīng)用實(shí)例；專門安排第專門安排第3 3章章“函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的應(yīng)用”。注重與信息技術(shù)的整

52、合注重與信息技術(shù)的整合u把集合作為一種語言來學(xué)習(xí)在訓(xùn)練時(shí)，要把集合作為一種語言來學(xué)習(xí)在訓(xùn)練時(shí)，要把握好難度，避免偏題、怪題；不要求補(bǔ)充把握好難度，避免偏題、怪題；不要求補(bǔ)充集合運(yùn)算的性質(zhì)及證明。集合運(yùn)算的性質(zhì)及證明。u函數(shù)教學(xué)應(yīng)基于具體的函數(shù)，有關(guān)抽象函函數(shù)教學(xué)應(yīng)基于具體的函數(shù)，有關(guān)抽象函數(shù)內(nèi)容不宜涉及；函數(shù)值域的教學(xué)應(yīng)控制難數(shù)內(nèi)容不宜涉及；函數(shù)值域的教學(xué)應(yīng)控制難度，可在今后的教學(xué)中進(jìn)一步深入；變量代度，可在今后的教學(xué)中進(jìn)一步深入；變量代換不宜太難。換不宜太難。u研究函數(shù)性質(zhì)的例題和訓(xùn)練不宜太難，應(yīng)研究函數(shù)性質(zhì)的例題和訓(xùn)練不宜太難，應(yīng)局限于具體的函數(shù)；奇（偶）函數(shù)的圖象對(duì)局限于具體的函數(shù)；奇（

53、偶）函數(shù)的圖象對(duì)稱性在本節(jié)教學(xué)時(shí)不要求證明。稱性在本節(jié)教學(xué)時(shí)不要求證明。 有關(guān)根式的復(fù)雜運(yùn)算及繁瑣的根式化簡(jiǎn)有關(guān)根式的復(fù)雜運(yùn)算及繁瑣的根式化簡(jiǎn)不必多練。不必多練。 不必去討論形式化的反函數(shù)定義，也不不必去討論形式化的反函數(shù)定義，也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)。要求求已知函數(shù)的反函數(shù)。 不必在一般的冪函數(shù)上作引伸和作過多不必在一般的冪函數(shù)上作引伸和作過多的介紹。的介紹。 連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法，只要求學(xué)生理解并會(huì)應(yīng)用，教學(xué)方法，只要求學(xué)生理解并會(huì)應(yīng)用，教學(xué)中不需要給出證明。中不需要給出證明。 三角函數(shù)三角函數(shù)定義、圖象定義、圖象 性質(zhì)、應(yīng)用性質(zhì)、應(yīng)用

54、平面向量平面向量背景、概念、表示背景、概念、表示 運(yùn)算和運(yùn)算律、應(yīng)用運(yùn)算和運(yùn)算律、應(yīng)用三角恒等變換三角恒等變換兩角差的余弦兩角差的余弦 基本公式的推導(dǎo)基本公式的推導(dǎo) 簡(jiǎn)單的恒等變換簡(jiǎn)單的恒等變換教材結(jié)構(gòu)教材結(jié)構(gòu)三角向量模塊教學(xué)的定位三角向量模塊教學(xué)的定位1.1.從定義、圖象、性質(zhì)等角度研究三角函數(shù)，不再把從定義、圖象、性質(zhì)等角度研究三角函數(shù)，不再把三角變換穿插其中，使函數(shù)的三角變換穿插其中，使函數(shù)的“味道味道”更濃。更濃。2.2.向量安排在三角變換之前，為推導(dǎo)兩角差的余弦公向量安排在三角變換之前，為推導(dǎo)兩角差的余弦公式作準(zhǔn)備。式作準(zhǔn)備。3.3.三角恒等變換獨(dú)立成章，重點(diǎn)在基本公式的推導(dǎo)和三角恒等變換獨(dú)立成章，重點(diǎn)在基本公式的推導(dǎo)和簡(jiǎn)單應(yīng)用上簡(jiǎn)單應(yīng)用上 ，意在培養(yǎng)推理和運(yùn)算能力。，意在培養(yǎng)推理和運(yùn)算能力。4.4.關(guān)注三角函數(shù)本質(zhì)關(guān)注三角函數(shù)本質(zhì)( (起源于圓周運(yùn)動(dòng)的周期函數(shù)）起源于圓周運(yùn)動(dòng)的周期函數(shù)），使學(xué)生獲得研究周期函數(shù)的基本思想方法；，使學(xué)生獲得研究周期函數(shù)的