34圓周角和圓心角的關(guān)系（第2課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第三章 圓圓心角和圓周角的關(guān)系（第2課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)說明一 學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在本節(jié)的第一課時(shí)，通過探索，已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓心角和圓周角的關(guān)系，并對(duì)定理進(jìn)行了嚴(yán)密的證明，通過一系列簡(jiǎn)單的練習(xí)對(duì)這個(gè)關(guān)系熟悉，具備了靈活應(yīng)用本關(guān)系解決問題的基本能力.學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了化歸和分類討論的數(shù)學(xué)方法，獲得了得到數(shù)學(xué)結(jié)論的過程中，可以采用的數(shù)學(xué)方法解決的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)在學(xué)習(xí)過程中也經(jīng)歷了合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的能力，具備了一定的合作和交流的能力.二 教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)共分2個(gè)課時(shí)，這是第2課時(shí)，主要研究圓周角定理的2個(gè)推論，并利用這些解決一些簡(jiǎn)單問題.

2、具體地說，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：知識(shí)與技能：1掌握?qǐng)A周角定理的2個(gè)推論的內(nèi)容.2會(huì)熟練運(yùn)用推論解決問題.過程與方法1培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及理解問題的能力.2在學(xué)生自主探索推論的過程中，經(jīng)歷猜想、推理、驗(yàn)證等環(huán)節(jié)，獲得正確學(xué)習(xí)方式.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和解決問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)：圓周角定理的幾個(gè)推論的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：理解幾個(gè)推論的“題設(shè)”和“結(jié)論”三 教學(xué)設(shè)計(jì)分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：課前復(fù)習(xí)新課學(xué)習(xí)（一）推論的應(yīng)用（一）新課學(xué)習(xí)（二）推論的應(yīng)用（二）方法小結(jié)作業(yè)布置.第一環(huán)節(jié) 課前復(fù)習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：1.求圖中角X的度數(shù)： x= x= 2.求圖中角X的度數(shù)：ABF=20，F(xiàn)DE=30

3、 x= x= 活動(dòng)目的：通過兩個(gè)簡(jiǎn)單的練習(xí)，復(fù)習(xí)第一課時(shí)學(xué)習(xí)的圓周角和圓心角的關(guān)系.練習(xí)1是復(fù)習(xí)定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角的度數(shù)的一半；練習(xí)2是復(fù)習(xí)定理：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.活動(dòng)的注意事項(xiàng)：兩個(gè)題目相對(duì)比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)看圖，從圖中看出圓心角和圓周角的一些關(guān)系.第2題的第2個(gè)圖難度稍大，學(xué)生不易一眼看出個(gè)中關(guān)系，需要借助輔助線，連接CF，把x分解為2個(gè)角，使得問題簡(jiǎn)單解決，本題需要重點(diǎn)講解，體現(xiàn)讀圖和應(yīng)用的靈活性.第二環(huán)節(jié) 新課學(xué)習(xí)（一）活動(dòng)內(nèi)容：（1）觀察圖，BC是O的直徑，它所對(duì)的圓周角有什么特點(diǎn)？你能證明嗎？首先，讓學(xué)生明確，“它所對(duì)的圓周角”指的是哪個(gè)

4、角？（BAC）然后，讓學(xué)生猜想，這個(gè)角的特點(diǎn)，并拿量角器實(shí)際測(cè)量，看看猜測(cè)是否準(zhǔn)確.（BAC是一個(gè)直角）最后，讓學(xué)生自行考慮進(jìn)行證明的方法.引導(dǎo)應(yīng)用圓周角和圓心角關(guān)系定理進(jìn)行證明.解：直徑BC所對(duì)的圓周角BAC=90證明：BC為直徑BOC=180（圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角的度數(shù)的一半）（2）觀察圖，圓周角BAC=90，弦BC是直徑嗎？為什么？首先，讓學(xué)生猜想結(jié)果；然后，再讓學(xué)生嘗試進(jìn)行證明.解：弦BC是直徑.連接OC、OBBAC=90BOC=2BAC=180（圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角的度數(shù)的一半）B、O、C三點(diǎn)在同一直線上BC是O的一條直徑（3）從上面的兩個(gè)議一議，得出推論

5、：直徑所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑.幾何表達(dá)為：直徑所對(duì)的圓周角是直角；BC為直徑 BAC=9090的圓周角所對(duì)的弦是直徑.BAC=90 BC為直徑活動(dòng)目的：本環(huán)節(jié)的設(shè)置，需要學(xué)生經(jīng)歷猜想實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證嚴(yán)密證明，這三個(gè)基本的環(huán)節(jié)，從而推導(dǎo)出從圓心角和圓周角關(guān)系定理推導(dǎo)出的兩個(gè)推論.活動(dòng)的注意事項(xiàng)：在（2）證明弦BC是直徑的問題中，學(xué)生往往容易進(jìn)入誤區(qū)，直接連接BC，認(rèn)為BC過點(diǎn)O，則直接說BC是直徑，這樣的說理是錯(cuò)誤的，應(yīng)該是連接OB和OC，再證明三點(diǎn)共線.在此需要特別指出注意：此處不能直接連接BC，思路是先保證過點(diǎn)O，再證三點(diǎn)共線.對(duì)于三點(diǎn)共線，學(xué)生也可能忘記，需要老師從旁提醒.

6、第三環(huán)節(jié) 推論的應(yīng)用（一）活動(dòng)內(nèi)容： （1）小明想用直角尺檢查某些工件是否恰好為半圓形.下面所示的四種圓弧形，你能判斷哪個(gè)是半圓形？為什么？（2）如圖，O的直徑AB=10cm，C為O上的一點(diǎn)，B=30，求AC的長(zhǎng).解AB為直徑BCA=90在RtABC中，ABC=30，AB=10活動(dòng)目的：在學(xué)習(xí)了推論“直徑所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑.”立刻安排兩個(gè)簡(jiǎn)單練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用，目的的增加學(xué)生對(duì)這兩個(gè)推論的熟練程度，并學(xué)習(xí)靈活應(yīng)用這兩個(gè)推論解決問題.第1題是實(shí)際問題，具有現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)際意義，用利于提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力.活動(dòng)的注意事項(xiàng)：第2題練習(xí)中，涉及“在直角三角形

7、中30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”這個(gè)定理的使用，估計(jì)學(xué)生不容易想到應(yīng)用這個(gè)定理，從而無法解決這個(gè)問題，讓學(xué)生思考后，發(fā)現(xiàn)無法聯(lián)系到本定理，則需要老師從旁適時(shí)提醒.第四環(huán)節(jié) 新課學(xué)習(xí)（二）活動(dòng)內(nèi)容： （一）如圖，A，B，C，D是O上的四點(diǎn)，AC為O的直徑，請(qǐng)問BAD與BCD之間有什么關(guān)系？為什么？首先：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想；然后：讓學(xué)生進(jìn)行證明.解：BAD與BCD互補(bǔ)AC為直徑ABC=90,ABC=90ABC+BCD+ABC+BAD=360BAD+BCD=180BAD與BCD互補(bǔ)（二）如圖，C點(diǎn)的位置發(fā)生了變化，BAD與BCD之間有的關(guān)系還成立嗎？為什么？12首先：讓學(xué)生猜想結(jié)論；然后：讓學(xué)生拿出

8、量角器進(jìn)行度量，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證猜想結(jié)果；最后：讓學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行嚴(yán)密證明.解：BAD與BCD的關(guān)系仍然成立連接OB，OD,（圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上圓心角的一半）1+2=360BAD+BCD=180BAD與BCD互補(bǔ)（三）圓內(nèi)接四邊形概念與性質(zhì)探索如圖，兩個(gè)四邊形ABCD有什么共同的特點(diǎn)？得出定義：四邊形ABCD的的四個(gè)頂點(diǎn)都在O上，這樣的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形；這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓.通過議一議環(huán)節(jié)，我們我們發(fā)現(xiàn)BAD與BCD之間有什么關(guān)系？推論：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).幾何語言：四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形BAD+BCD=180（圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)）活動(dòng)目的：本活動(dòng)環(huán)節(jié)，目的是通過對(duì)

9、特殊圖形的研究，探索出一個(gè)特殊的關(guān)系，然后進(jìn)行一般圖形的變換，讓學(xué)生再次經(jīng)歷猜想，實(shí)驗(yàn)，證明這三個(gè)探索問題的基本環(huán)節(jié)，得到一般的規(guī)律.規(guī)律探索后，再引入相關(guān)概念，得出相關(guān)推論.活動(dòng)的注意事項(xiàng)：在（二）的探索中，學(xué)生會(huì)陷入BAD和BCD所對(duì)圓心角混淆的誤區(qū)，以及不會(huì)對(duì)這兩個(gè)圓心角的角度進(jìn)行表達(dá).其次，在兩個(gè)圖形中四邊形ABCD的共同特征探索方面，學(xué)生可能會(huì)簡(jiǎn)單問題復(fù)雜化，想到其他比較復(fù)習(xí)的特征，該給予肯定，但要引導(dǎo)學(xué)生不要把問題向復(fù)雜方向思考.第五環(huán)節(jié) 推論的應(yīng)用（二）活動(dòng)內(nèi)容： 如圖，DCE是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，A與DCE的大小有什么關(guān)系？讓學(xué)生自主經(jīng)歷猜想，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，嚴(yán)密證明三個(gè)

10、環(huán)節(jié)解：A=CDE四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形A+BCD=180（圓內(nèi)角四邊形的對(duì)角互補(bǔ)）BCD+DCE=180A=DCE活動(dòng)目的：通過一個(gè)練習(xí)，讓學(xué)生自主經(jīng)歷解決問題的三個(gè)基本環(huán)節(jié)，從而鞏固本節(jié)課學(xué)習(xí)方法的應(yīng)用.活動(dòng)的注意事項(xiàng)：個(gè)別學(xué)習(xí)能力低下的學(xué)生會(huì)不懂得思考問題的方式和方法，讓學(xué)生做的時(shí)候，適當(dāng)關(guān)注這部分學(xué)生，作出及時(shí)引導(dǎo).第六環(huán)節(jié) 方法小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容： 議一議：在得出本節(jié)結(jié)論的過程中，你用到了哪些方法？請(qǐng)舉例說明，并與同伴進(jìn)行交流.讓學(xué)生自主總結(jié)交流，最后老師再作方法歸納總結(jié).方法1：解決問題應(yīng)該經(jīng)歷“猜想實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證嚴(yán)密證明”三個(gè)基本環(huán)節(jié).方法2：從特殊到一般的研究方法，對(duì)特殊圖形進(jìn)行研究

11、，從而改變特殊性，得出一般圖形，總結(jié)一般規(guī)律.活動(dòng)目的：通過小結(jié)，讓學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，尤其是知識(shí)內(nèi)容和方法內(nèi)容都應(yīng)該進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生懂得，我們學(xué)習(xí)不但是學(xué)習(xí)了知識(shí)，更重要的是要學(xué)會(huì)進(jìn)行方法的總結(jié).活動(dòng)的注意事項(xiàng)：這里體現(xiàn)學(xué)生的總結(jié)和交流能力，只要學(xué)生是自己總結(jié)的，都應(yīng)該給與鼓勵(lì)和肯定，最后老師再作總結(jié)性的發(fā)言.第七環(huán)節(jié) 作業(yè)布置隨堂練習(xí)3.在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，A與C的度數(shù)之比為4:5，求C的度數(shù).解：四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形A+C=180（圓內(nèi)角四邊形的對(duì)角互補(bǔ)）A:C=4:5即C的度數(shù)為100.習(xí)題3.51.如圖，在O中，BOD=80，求A和C的度數(shù).解：BOD=80 （圓

12、周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角的度數(shù)的一半）四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形DAB+BCD=180BCD=180-40=140（圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)）2.如圖，AB是O的直徑，C=15，求BAD的度數(shù).（方法一）解：連接BCAB為直徑 BCA=90（直徑所對(duì)的圓周角為直角）BCD+DCA=90，ACD=15BCD=90-15=75BAD=BCD=75（同弧所對(duì)的圓周角相等）（方法二）解：連接ODACD=15 AOD=2ACD=30（圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角的度數(shù)的一半）OA=ODOAD=ODA又AOD+OAD+ODA=180BAD=753.如圖，分別延長(zhǎng)圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對(duì)邊

13、相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若E=40，F(xiàn)=60,求A的度數(shù).解：四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形ADC+CBA=180（圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)） EDC+ADC=180， EBF+ABE=180 EDC+ EBF=180EDC=F+A,EBF=E+AF+A+E+A=180A=404.如圖，O1與O2都經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)O2在O1上，點(diǎn)C是弧AO2B上的一點(diǎn)（點(diǎn)C不與A，B重合），AC的延長(zhǎng)線交O2于點(diǎn)P，連接AB，BC，BP.（1）根據(jù)題意將圖形補(bǔ)充完整；（2）當(dāng)點(diǎn)C在弧AO2B上運(yùn)動(dòng)時(shí)，圖中大小不變的角有哪些？（將符合要求的角都寫出來）解：大小不變的角有：ACB APBBCP四 教學(xué)設(shè)計(jì)反思1.根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)靈活應(yīng)用教案本教案的編寫，學(xué)