2015年廣州中考數(shù)學(xué)真題及答案(WORD版)

1、2015年廣州初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共4頁，滿分150分，考試用時120分鐘.第一部分選擇題（共30分）一紳一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有 一項 是符合題目要求的.）1. 四個數(shù)-3.14，0，1, 2中為負(fù)數(shù)的是（*）（A） -3.14（B） 0（C） 1（ D 22. 將圖1所示的圖案以圓心為中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖案是（*）數(shù)學(xué)試卷第-1 -頁共4頁數(shù)學(xué)試卷第-# -頁共4頁（A）（ B）（ C）（ D）圖 13. 已知。O的半徑是5,直線丨是的切線，在點O到直線丨的距離

2、是（*）(A) 2.5(B) 3(C) 5(D) 104. 兩名同學(xué)進(jìn)行了 10次三級蛙跳測試，經(jīng)計算，他們的平均成績相同,若要比較這兩名同學(xué)的成績哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們的成績的（*）（A）眾數(shù)（B）中位數(shù)（C）方差（D）以上都不對數(shù)學(xué)試卷第-# -頁共4頁數(shù)學(xué)試卷第-# -頁共4頁5. 下列計算正確的是（*）(A) ab ab =2ab(B) (2a)3=2a3(C) 3、a -、a =3 (a _0)(D)a. ab(a_ 0,b _0)6. 如圖2是一個幾何體的三視圖,則這幾何體的展開圖可以是（*）主視圖俯視圖左視圖A)B)D)數(shù)學(xué)試卷第-# -頁共4頁a +5h _ 127.

3、 已知a,b滿足方程組9，則a b的值為（*）3a b =4（A） -4（ B） 4（C） -2（ D） 28. 下列命題中，真命題的個數(shù)有（*） 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形（A） 3 個（B）2 個（C）1 個（D）0 個9. 已知圓的半徑是2.3，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是（*）（A） 3 3（ B）9、3（ C）18 3（ D）36 310. 已知2是關(guān)于x的方程x2 -2mx 3m =0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（*）（A） 10

4、（ B） 14（ C） 10 或 14（ D） 8 或 10第二部分 非選擇題（共120分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11. 如圖3, AB/ CD直線丨分別與AB CD相交，若/ 1=50°,則/ 2的度數(shù)為 * .12. 根據(jù)環(huán)保局公布的廣州市 2013年至2014年P(guān)M2.5的主要來源的數(shù)據(jù)，制成扇形統(tǒng)計圖（如圖 4）,其中所占百分比最大的主要來源是* .（填主要來源的名稱）13. 分解因式：2mx-6my= * .14. 某水庫的水位在5小時內(nèi)持續(xù)上漲，初始水位高度為6米，水位以每小時0.3米的速度勻速上升，則水庫的水位y與上漲時間x之間的函數(shù)關(guān)系

5、式是 * .15. 如圖5, ABC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點E,連接 BE 若 BE=9 BC=12 貝U cosC= * .16. 如圖 6 ,四邊形 ABCD中, / A=90° , AB=3、3 , AD=3點M N分別為線段BC AB上的動點（含端點，但點 M 不與點B重合），點E，F(xiàn)分別為DM MN的中點，貝U EF 長度的最大值為 * .三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .）17. （本小題滿分9分）解方程：5x=3（x4）.18. （本小題滿分9分）如圖7,正方形ABCD中，點E、F分別在AD, CD上，

6、且AE=DF連接BE, AF.D求證：BE=AF.數(shù)學(xué)試卷第-4 -頁共4頁19. （本小題滿分10分）已知2x 2x1xx1數(shù)學(xué)試卷第-5 -頁共4頁數(shù)學(xué)試卷第-# -頁共4頁(1) 化簡A;x _1 >0（2）當(dāng)x滿足不等式組 x，且x為整數(shù)時，求A的值.|x3<020. （本小題滿分10分）已知反比例函數(shù)y = m 7的圖象的一支位于第一象限.x（1）判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求 m的取值范圍；（2） 如圖8, O為坐標(biāo)原點，點A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點 B與點A關(guān)于 x軸對稱，若 OAB的面積為6,求m的值.21. （本小題滿分12分）某地區(qū)2013

7、年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，2015年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬元.（1）求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；（2） 根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預(yù)計2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬 元.22. （本小題滿分12分）4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品.（1）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測，求抽到的是不合格品的概率；（2） 從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測，求抽到的都是合格品的概率 ；（3）在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進(jìn)行如下試驗：隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測，然后放回， 多次重復(fù)這個試驗通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出

8、x的值大約是多少？23. （本小題滿分12分）如圖9，AC是O O的直徑，點B在OO上，/ ACB=30 .（1）利用尺規(guī)作/ ABC的平分線BD,交AC于點E,交OO于點D,連接CD（保留作圖痕跡, 不寫作法）；（2） 在（1）所作的圖形中，求=ABE與CDE的面積之比.數(shù)學(xué)試卷第-6 -頁共4頁24. (本小題滿分14分)來如圖10,四邊形OMT中，OM=O,TM=TN我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形 .(1) 試探究箏形對角線之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2) 在箏形 ABC沖，已知 AB=AD=5 BC=CD BC>AB BD, AC為對角線，BD=8. 是否存在一

9、個圓使得 A，B，C, D四個點都在這個圓上？若存在，求出圓的半徑；若不存在, 請說明理由； 過點B作BF丄CD垂足為F, BF交AC于點E,連接DE.當(dāng)四邊形ABED為菱形時，求點F 到AB的距離.圖1025. (本小題滿分14分)已知O為坐標(biāo)原點，拋物線 = ax2 bx - c(a = 0)與x軸相交于點A(x1,0) , B(x2,0).與y軸交 于點C,且O, C兩點之間的距離為3, %冬£0, % +|x2 =4，點A, C在直線y2 = -3x + t上.(1) 求點C的坐標(biāo)；一網(wǎng)(2) 當(dāng)y,隨著x的增大而增大時，求自變量x的取值范圍； 將拋物線y1向左平移n(n 0

10、)個單位，記平移后y隨著x的增大而增大的部分為P,直線 y2向下平移n個單位，當(dāng)平移后的直線與 P有公共點時，求2n2-5n的最小值.數(shù)學(xué)試卷第-7 -頁共4頁2015年廣州山初中半業(yè)生學(xué)業(yè)石試數(shù)學(xué)參考答案題號12345678910答案ADCCDAnaca、選擇題（每小題3分t K3O分）二填空題（每小題3分*共18分）11、 50°13. 2叫工一外）12.機(jī)動牟尾氣14、y 0.3t + 615> 116, 317.(本小題滿分9分5x = 3(a_4)解十 5A'3-V-125x_3x = 122人=一12a = 一6數(shù)學(xué)試卷第-9 -頁共4頁18.(本小題滿分9

11、分):四邊形AHCL)是疋方形 /. zAD=4fl.ZD = ZM/? = 90° 在AiMf和& DA中.'AE = DF* /E丄E = /D = 90AB = ADaeabdacsas)/. BE = AF19.(本小題滿分10分)(x +1)2工(1)解 A =帕(“l(fā)x1)1Z1 X=7_i_7ZiA + 1 - XT-F1=7u(2)解:不等式組的解集為:lix<3T A為整數(shù)二7或2數(shù)學(xué)試卷第-10 -頁共4頁數(shù)學(xué)試卷第-# -頁共4頁當(dāng)心2時.花右口_數(shù)學(xué)試卷第-# -頁共4頁數(shù)學(xué)試卷第-# -頁共4頁20* (木小題滿分10分)(1)解該函數(shù)

12、圖像的另一支所在象限是第三象限 丁圖像過第、三象限.a«i-7>0二 m > 1一V的取值范圍為酬>7(2 )解:1-4 A的出標(biāo)為(A； V) 丁點B與點A關(guān)于厘軸對稱, 汕點坐標(biāo)為(W) 佃的距離為2) 丁 '沖用=6二2'“ = 6二凈,=6/»_ 7丁 vxxy = J?i _ 7fh 7 = 6：p m 13.-.tn的取值為刪.1321.解 (1)設(shè)2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年 平均増氏率為由題意得 2500(1+v)2-3025解得 Aj =0.1 * Aj = 一2一 1 ( ) 1 i)所以,增長率為0.1

13、-10%答：2013年至2015年該地區(qū)投入敎育經(jīng)費(fèi)的年平均增氏率 為 10% a(2)由題意得25000+10%) =勢27.5(萬元)答:2016年該地區(qū)將投入救育經(jīng)3327.5萬尤。22解:(1) P (抽到的是不合格品1 = 1 1+3 4(2)數(shù)學(xué)試卷第-13 -頁共4頁數(shù)學(xué)試卷第-# -頁共4頁不合格合梏合搐合格合格合格合格不合搐合格舍格 不合搭合格合怙不合格合格 合格數(shù)學(xué)試卷第-# -頁共4頁數(shù)學(xué)試卷第-# -頁共4頁共有12種情況憐其中抽到的都是合格品的情況有麻6 11 (抽到的都是合格品)12 2由題意得：芒“95.解得j答：工的值大約是1氣23.解：(1)如圖所示(2)連接

14、06設(shè)0廠卜徑為乩 在AM和iLK E中，(ZBAE = ZCDEV ZAEli = ZDEC/- iA/JA -A/X7：* 1 Alf = A(.' = rV RD 平分 ZABC二 Z/W" 厶U 0 = 4滬T OD - oc:.ZrK7) = Z<K7> = 45/. Z.MC = 90°在圧ODC 中，DC = ylOl+OC = V2r* 'dWL* * s"(7址24解*猜想,箏形對角線之間的位置關(guān)系*垂直.即OT 丄 MN證明'連接O7 MNfO.W =OVOMONT, ,MT = NT(H . OT.-.Ao

15、sfT ovr(sss)二 ZMOT = /Wf* OM = ON:.OT ± 1側(cè)(等產(chǎn)三角形三裝合一)(2)存在ill < 1)得 AC RD設(shè)AC與BD交于點M,在 沖HM=HD=4: AM = y/Aii1 = 3VA. B. C. D四點共圓T-. Zzi/yc +Z4/X =iso°又m骯wwc二 ZAHC = Z.XDC = 90aAAC即為所求圈的直徑。/ ZBAXf = ABAC t Z.4/?C =小帖R = 90°；.- fB一竺竺即2工' AC AB AC 5蘭"3圓的半徑為：丄比蘭2 6:BM = .MD = Xt

16、M = ME = 3四邊形ABED是菱形,數(shù)學(xué)試卷第-17 -頁共4頁5RD 丄 A£:ZA/E = 90°又RF 丄 CD;ZffF/> = 50°旳扭-冊DBE EM fffl5 3RD DF g DF/|; RiDEF 屮* Fl- 2 = DE2 - DF232TT Ali /DEZAIif = Z.DEV:一、RGF -作FG丄AB ,交AB于點G32524T.F到紀(jì)的距離為票25J:f ：1)令 jO* 則 V ?化 C (Of)TOC的距離為3, A c|-3即±3:* Q(u)或 C(0J)(2) *'嚀耳屯o；£

17、異號<_O/i：C(O3)t U|Jc.3把qa3)代入打=-35 .則 0+r=3f UPr=3: r; =_3 t + 3把 代入耳=-3x + 3 .則-3a; +3-0, BPx1=l：心O)數(shù)學(xué)試卷第-19 -頁共4頁V 片也異號. = 1>0 jr2 <0* |+ 2(= 4 1 A 4,2 ， 則丿亍 I 3、0)代入”彷氣解給數(shù)學(xué)試卷第-20 -頁共4頁數(shù)學(xué)試卷第-# -頁共4頁-* V = -A;_2A + 3 = -(t+l):+4 -則當(dāng)心一1時十 £隨/增大若 C(0r-3),即 J-3把 C(0, -3)代入衛(wèi)=-3 v + f T 則 0

18、 + f_-3,即 I - -3* n 3 ' 3把州耳0)代入七二一3一3 則一3%0 即珂=-1二 A(_l±0)-片，-Tr. F * J *-£ 1 U 0 * -'r > 0T .|+ X;| = 4 /. 1 + a;=4,.v2=3. WO a(3 ft 代入ra-I>-3-G + 3A-3 = 0L解得匸二 V. =.r-2.V-3 -(JT-1)2 _4 ,則當(dāng)壯 1 時，隨 T 増大而 增大。綜匕所述 爪=35隨聲皿j增大時.<<_1若c = -3.當(dāng)、隨丸增大而增大時,x>l(3)CO則 y _ _.G _2.v + 3 = -(x_l)' + 4, y2 - -3x + 3y向左平移“個單位后則解析式為：耳=耳+1+疔+4 則當(dāng)巧4 時，丁隨兀增大而増人.力向卜半移科個單位后則解析式為I y+=-3x+3-rt 耍便丫移斤血線與珂f公共點，則半亠")'3 >); 即 _(_1_川+1 +町：_4>_3(_1_»)_3-« 解得* *1<-1 丁"“人"一1不符合條件應(yīng)舍去.2丿若 = -3 則、：-a4_2v_3 = (v