馬敏勾股定理

1、課題： 2.1勾股定理教材:義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（蘇科版）八年級(jí)上冊(cè)授課人： 馬 敏一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】能說(shuō)出勾股定理,并能應(yīng)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用.【能力與方法】經(jīng)歷觀察猜想歸納驗(yàn)證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程,發(fā)展合情推理的能力,體會(huì)數(shù)形結(jié)合和由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.【情感與態(tài)度】通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解和實(shí)例應(yīng)用，體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值；通過(guò)獲得成功的經(jīng)驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心.二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：探索勾股定理.難點(diǎn)：利用數(shù)形結(jié)合的方法驗(yàn)證勾股定理三、教學(xué)過(guò)程 （一） 創(chuàng)設(shè)情境以趣引新1、展示生活圖片，感受生活中直角三角形的應(yīng)用。 （感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，同時(shí)

2、引導(dǎo)學(xué)生將生活圖形數(shù)學(xué)化。）2、提出問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：通過(guò)以上圖片的展示，大家知道在這些設(shè)計(jì)中運(yùn)用直角三角形的原因是什么嗎？問(wèn)題2：工人師傅要做出一個(gè)直角三角形支架，一般會(huì)怎么做？（通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生感受到一個(gè)直角三角形兩條直角邊確定了，斜邊也隨之而定了。）問(wèn)題3：直角三角形的三邊除了我們已知的不等關(guān)系以外，是不是還存在著我們未知的等量關(guān)系呢？（以生活情景重現(xiàn)的方式調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)讓學(xué)生直覺感知：直角三角形的三邊應(yīng)該有著特殊的關(guān)系。）（二） 實(shí)踐探索 猜想歸納1、請(qǐng)學(xué)生觀察郵票圖案，看有哪些發(fā)現(xiàn)？（開放性的問(wèn)題設(shè)置，學(xué)生不僅能發(fā)現(xiàn)小方格數(shù)量的關(guān)系，而且能發(fā)現(xiàn)郵票的設(shè)計(jì)思路，為下面的動(dòng)手操作作準(zhǔn)

3、備。）2、將郵票中的直角三角形放到方格紙中研究，也分別以圖中的直角三角形三邊為邊向外作正方形，請(qǐng)學(xué)生求出這三個(gè)正方形的面積。（此處重在引導(dǎo)學(xué)生如何計(jì)算出以斜邊為邊的正方形面積。同時(shí)學(xué)生通過(guò)正方形面積之間的關(guān)系探究可以初步感受到對(duì)于直角三角形而言，三邊滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。）3、提出問(wèn)題：是否所有的直角三角形都有這個(gè)性質(zhì)呢？請(qǐng)動(dòng)手驗(yàn)證。（用表格的形式展示部分學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，為歸納提供基礎(chǔ)，同時(shí)進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)直角三角形三邊關(guān)系的認(rèn)識(shí)。）4、得出結(jié)論：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。符號(hào)語(yǔ)言：在RtABC中，C90°， AC2+BC2 AB2 （或a2b

4、2c2）5、介紹“勾，股，弦”的含義，介紹古今中外對(duì)勾股定理的研究。（讓學(xué)生體會(huì)勾股定理的豐富內(nèi)涵與文化背景，陶冶情操，豐富自我，從中得到深層次的發(fā)展。）（三）學(xué)以致用 體驗(yàn)成功1、解釋工人師傅備料的奧秘； 2、完成課本的練習(xí)1，2；3、如圖：一塊長(zhǎng)約8m、寬約6m步的長(zhǎng)方形草地，被不自覺的學(xué)生沿對(duì)角線踏出了一條斜“路”，類似的現(xiàn)象也時(shí)有發(fā)生。請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們：（1） 走斜“路”的客觀原因是什么？為什么？ （2） 斜“路”比正路近多少？這么幾步近路，值得嗎？（本題不僅是勾股定理的實(shí)際應(yīng)用題，而且還對(duì)學(xué)生進(jìn)行了社會(huì)公德教育，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的德育意義） （四） 總結(jié)回顧 內(nèi)化提高1、說(shuō)說(shuō)對(duì)勾股定理的認(rèn)識(shí)

5、？談?wù)剬W(xué)習(xí)感受？2、展示弦圖，并提出問(wèn)題：思考驗(yàn)證勾股定理的方法。（可以查閱資料，也可自主探究）（為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望）四、設(shè)計(jì)說(shuō)明1、重視知識(shí)過(guò)程與思想方法的教學(xué)本套教材的總體設(shè)計(jì)思路是引導(dǎo)學(xué)生做數(shù)學(xué)”。本節(jié)課是公式課，因此，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，我采用的教學(xué)流程是：提出問(wèn)題實(shí)驗(yàn)操作歸納驗(yàn)證解決問(wèn)題課堂小結(jié)五部分，在這一過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的發(fā)生、形成和發(fā)展的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想，從而更好地理解勾股定理，應(yīng)用勾股定理，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。 探索定理采用了面積法，引導(dǎo)學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)由特殊到一般

6、再到更一般的對(duì)直角三角形三邊關(guān)系的研究，得出結(jié)論。這種方法是認(rèn)識(shí)事物規(guī)律的重要方法之一，通過(guò)教學(xué)讓學(xué)生初步掌握這種方法，對(duì)于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要作用，對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用。2、鼓勵(lì)學(xué)生自主探究與合作交流課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。斯托利亞爾也說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)（思維活動(dòng)的教學(xué)）。因此，在本節(jié)課中努力為學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在自主探究和合作交流的過(guò)程中，去理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，數(shù)學(xué)思想和方法，從而使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效地學(xué)習(xí)策略。 3、重視學(xué)

7、生的表達(dá)和交流數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，要讓學(xué)生經(jīng)歷使用各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)表達(dá)和交流的過(guò)程，以促進(jìn)其形成對(duì)數(shù)學(xué)較為積極的態(tài)度。本節(jié)課中的學(xué)生對(duì)郵票的觀察發(fā)現(xiàn)，對(duì)直角三角形三邊關(guān)系的發(fā)現(xiàn)，自我小結(jié)等，都給學(xué)生提供了充分的表達(dá)和交流的機(jī)會(huì)，發(fā)展了語(yǔ)言表達(dá)和概括能力，增強(qiáng)了合作意識(shí)。4、充分發(fā)揮多媒體的輔助功能數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：有條件地地區(qū)應(yīng)盡可能地在教學(xué)過(guò)程中是使用現(xiàn)代教育技術(shù)，增加數(shù)學(xué)課程地技術(shù)含量。因此，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用了現(xiàn)代信息技術(shù)，以直觀形象的呈現(xiàn)方式，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有效的幫助了學(xué)生掌握和理解數(shù)學(xué)知識(shí)。總之，新課程標(biāo)準(zhǔn)下的數(shù)學(xué)教育是促進(jìn)人的素質(zhì)全面發(fā)展的教育，是關(guān)注學(xué)生心靈、煥發(fā)學(xué)生生命活力的教育。本