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文檔簡介
1、2022-4-241基于秩次的假設檢驗方法基于秩次的假設檢驗方法吳 庫 生汕頭大學醫(yī)學院預防醫(yī)學教研室2022-4-24秩和檢驗2參數(shù)統(tǒng)計與非參數(shù)統(tǒng)計1、參數(shù)統(tǒng)計(參數(shù)統(tǒng)計(parametric statistics) 樣本所來自的總體分布具有某個已知樣本所來自的總體分布具有某個已知的函數(shù)形式(如正態(tài)分布),而其中的函數(shù)形式(如正態(tài)分布),而其中有有的的參數(shù)參數(shù)是未知的,統(tǒng)計分析的目的是對是未知的,統(tǒng)計分析的目的是對這些未知的參數(shù)進行估計或檢驗。這些未知的參數(shù)進行估計或檢驗。2022-4-24秩和檢驗3但實際上有些醫(yī)學研究資料并但實際上有些醫(yī)學研究資料并不符合上述不符合上述條件條件,即使用變量
2、變換的方法也難以達,即使用變量變換的方法也難以達到應用參數(shù)方法的要求。到應用參數(shù)方法的要求。這就需要一種這就需要一種不依賴于總體分布不依賴于總體分布的具體形的具體形式的統(tǒng)計方法來解決此類問題。式的統(tǒng)計方法來解決此類問題。由于這類方法不受總體參數(shù)的影響,故稱由于這類方法不受總體參數(shù)的影響,故稱非參數(shù)檢驗法。非參數(shù)檢驗法。它檢驗的是它檢驗的是分布分布,而非,而非參數(shù)。參數(shù)。2022-4-24秩和檢驗42、非參數(shù)統(tǒng)計(、非參數(shù)統(tǒng)計( non-parametric statistics ) 不考慮研究對象總體分布的具體形式,也不考慮研究對象總體分布的具體形式,也不對總體參數(shù)進行統(tǒng)計推斷,而是通過檢驗不
3、對總體參數(shù)進行統(tǒng)計推斷,而是通過檢驗樣本所代表的樣本所代表的總體分布形式是否一致總體分布形式是否一致來得出來得出統(tǒng)計結(jié)論。由于這類方法不受總體參數(shù)的限統(tǒng)計結(jié)論。由于這類方法不受總體參數(shù)的限制,故稱非參數(shù)統(tǒng)計法。有時也稱為任意分制,故稱非參數(shù)統(tǒng)計法。有時也稱為任意分布檢驗布檢驗(distribution-free statistics)(distribution-free statistics)。2022-4-24秩和檢驗53、非參數(shù)統(tǒng)計的優(yōu)點非參數(shù)統(tǒng)計的優(yōu)點 適用范圍廣,不論樣本所代表的總體分適用范圍廣,不論樣本所代表的總體分布形式如何,甚至是未知的,都可適用;布形式如何,甚至是未知的,都可適
4、用; 資料可用資料可用“等級等級”、“符號符號”表示,收表示,收集方便;集方便; 多數(shù)非參數(shù)檢驗方法簡便,易于理解和多數(shù)非參數(shù)檢驗方法簡便,易于理解和掌握。掌握。2022-4-24秩和檢驗64、非參數(shù)統(tǒng)計的缺點非參數(shù)統(tǒng)計的缺點 對符合用參數(shù)檢驗的資料,如用非參數(shù)對符合用參數(shù)檢驗的資料,如用非參數(shù)統(tǒng)計,會丟失信息,導致檢驗效率下降,統(tǒng)計,會丟失信息,導致檢驗效率下降,犯第犯第IIII類錯誤的可能性比參數(shù)檢驗大類錯誤的可能性比參數(shù)檢驗大, ,即即值值; 非參數(shù)檢驗的有些問題的計算仍顯繁冗。非參數(shù)檢驗的有些問題的計算仍顯繁冗。2022-4-24秩和檢驗7何時使用非參數(shù)檢驗何時使用非參數(shù)檢驗?等級資料
5、(半定量資料)等級資料(半定量資料) 當指標只能用嚴重程度當指標只能用嚴重程度( (輕、中、重輕、中、重) ),優(yōu),優(yōu)劣等級(好、中、差),治療轉(zhuǎn)歸(治愈、好轉(zhuǎn)、劣等級(好、中、差),治療轉(zhuǎn)歸(治愈、好轉(zhuǎn)、無效)等形式表達時,原始資料并非定量的,這無效)等形式表達時,原始資料并非定量的,這些數(shù)據(jù)比些數(shù)據(jù)比“定量定量”粗,而比一般的粗,而比一般的“定性定性”細,細,是相繼的若干階梯。但毗鄰的階梯之間并非等距是相繼的若干階梯。但毗鄰的階梯之間并非等距離,亦不能度量。離,亦不能度量。偏態(tài)分布資料偏態(tài)分布資料2022-4-24秩和檢驗8何時使用非參數(shù)檢驗何時使用非參數(shù)檢驗?個別數(shù)據(jù)偏離過大資料個別數(shù)據(jù)
6、偏離過大資料 這里指的是隨機的偏離而不屬于這里指的是隨機的偏離而不屬于“過失誤差過失誤差”所致。還有一種情況就是數(shù)據(jù)的某一端無確定數(shù)所致。還有一種情況就是數(shù)據(jù)的某一端無確定數(shù)值,如值,如“50mg”等等,只給一等等,只給一個上限或下限,而沒有具體數(shù)值。個上限或下限,而沒有具體數(shù)值。各組離散程度相差懸殊各組離散程度相差懸殊( (方差不齊方差不齊) )的資料的資料 如經(jīng)變量變換達到方差齊性,則可用參數(shù)如經(jīng)變量變換達到方差齊性,則可用參數(shù)檢驗;否則的話就要用非參數(shù)法處理。檢驗;否則的話就要用非參數(shù)法處理。2022-4-24秩和檢驗9何時使用非參數(shù)檢驗何時使用非參數(shù)檢驗?分布形態(tài)不明的資料分布形態(tài)不明
7、的資料 小樣本,但又不趨向于正態(tài)分布;小樣本,但又不趨向于正態(tài)分布;不穩(wěn)定,例數(shù)少,分布不明確的資料。不穩(wěn)定,例數(shù)少,分布不明確的資料。 符合參數(shù)檢驗條件 首選參數(shù)檢驗 不符合條件 非參數(shù)檢驗2022-4-24秩和檢驗10秩和檢驗秩和檢驗秩次秩次(rankrank):就是將觀察值按順序由小):就是將觀察值按順序由小到大排列到大排列( (排名次排名次) ),并用序號(如,并用序號(如1, 2, 1, 2, 3 3 )代替變量值本身,秩次即通常意)代替變量值本身,秩次即通常意義上的序號。義上的序號。秩和:秩和:即秩次的和。即秩次的和。秩轉(zhuǎn)換秩轉(zhuǎn)換:將數(shù)值變量轉(zhuǎn)換成秩次,再計算:將數(shù)值變量轉(zhuǎn)換成秩次
8、,再計算檢驗統(tǒng)計量的過程。檢驗統(tǒng)計量的過程。秩和檢驗秩和檢驗:就是通過秩次的排列求秩和進:就是通過秩次的排列求秩和進行假設檢驗的方法。行假設檢驗的方法。2022-4-24秩和檢驗11Contents配對設計資料的秩和檢驗(配對設計資料的秩和檢驗(WilcoxonWilcoxon配對法)配對法)兩獨立樣本比較的秩和檢驗(兩獨立樣本比較的秩和檢驗(Wilcoxon Wilcoxon 兩樣兩樣本法)本法)完全隨機設計多組差別的秩和檢驗(完全隨機設計多組差別的秩和檢驗(Kruskal Kruskal - -allisallis檢驗)檢驗)多個樣本間兩兩比較的秩和檢驗多個樣本間兩兩比較的秩和檢驗2022
9、-4-24秩和檢驗12第一節(jié)第一節(jié) 兩配對樣本差值的符號秩和檢驗兩配對樣本差值的符號秩和檢驗(Wilcoxon signed rank test) 符號秩和檢驗由符號秩和檢驗由WilcoxonWilcoxon于于19451945年提年提出,作為配對出,作為配對t t檢驗的替代方法。檢驗配檢驗的替代方法。檢驗配對資料的差值是否來自對資料的差值是否來自中位數(shù)中位數(shù)為為0 0的總體。的總體。 在數(shù)據(jù)滿足配對在數(shù)據(jù)滿足配對t t檢驗的要求時,符檢驗的要求時,符號秩和檢驗的功效是配對號秩和檢驗的功效是配對t t檢驗效能的檢驗效能的95%95%左右。左右。2022-4-24秩和檢驗13符號秩和檢驗的符號秩
10、和檢驗的基本思想基本思想:在在H H0 0成立的條件下(兩配對處理效應相成立的條件下(兩配對處理效應相同同 ),兩配對樣本的差數(shù)的正負是隨),兩配對樣本的差數(shù)的正負是隨機的,則正差數(shù)的秩和與負差數(shù)的秩和機的,則正差數(shù)的秩和與負差數(shù)的秩和應該相差不會太大,應該相差不會太大,即總體中位數(shù)為即總體中位數(shù)為0 0;反之,若兩秩和相差太懸殊,則認為反之,若兩秩和相差太懸殊,則認為H H0 0成立的可能性受到懷疑,從而拒絕成立的可能性受到懷疑,從而拒絕H H0 0,接受接受H H1 1。2022-4-24秩和檢驗14例例1 1:分別用氰化高鐵法與光電比色法測:分別用氰化高鐵法與光電比色法測得得1010個血
11、樣的血紅蛋白含量,問兩法測個血樣的血紅蛋白含量,問兩法測得結(jié)果有無差別?得結(jié)果有無差別?2022-4-24秩和檢驗16符號秩和檢驗的基本步驟:建立檢驗假設,確定檢驗水準建立檢驗假設,確定檢驗水準 H H0 0 :Md=0Md=0(兩處理效應相同)(兩處理效應相同) H H1 1 :Md0Md0(兩處理效應不相(兩處理效應不相同)同) =0.05=2022-4-24秩和檢驗172. 求兩組數(shù)據(jù)的差數(shù)求兩組數(shù)據(jù)的差數(shù)d d,對差數(shù)的,對差數(shù)的絕對值編秩號絕對值編秩號 差數(shù)為差數(shù)為0 0的數(shù)據(jù)忽略不計,對子數(shù)減的數(shù)據(jù)忽略不計,對子數(shù)減1 1; 余下的余下的n-in-i個差數(shù)個差數(shù)按絕對值按絕對值由小
12、到大排由小到大排秩號,但排好后的秩號秩號,但排好后的秩號要保持原差數(shù)的正負要保持原差數(shù)的正負號號; 差數(shù)絕對值相等時,則取其平均秩次。差數(shù)絕對值相等時,則取其平均秩次。對差對差數(shù)的數(shù)的絕對絕對值編值編秩秩2022-4-24秩和檢驗193. 分別求正、負差數(shù)的秩和,以絕對值較分別求正、負差數(shù)的秩和,以絕對值較小者為小者為T T 驗算:驗算:T T+ +T+T- -=n(n+1)/2=n(n+1)/24. 4. 確定確定P P值和作出推斷結(jié)論值和作出推斷結(jié)論小樣本時(小樣本時(n50, n50, n n為為d0d0的對子的對子數(shù)數(shù)), ,通過查通過查p445p445附表附表11(T11(T界值表界
13、值表) )得到得到P P值,值,原則原則是:若統(tǒng)計量是:若統(tǒng)計量T T處于某處于某T T界值范界值范圍之內(nèi),其圍之內(nèi),其P P值大于或等于相應概率;反值大于或等于相應概率;反之,則小于相應概率。當之,則小于相應概率。當T T值恰好等于附值恰好等于附表中的界值時,其確切概率常小于相應表中的界值時,其確切概率常小于相應的概率水平。的概率水平。2022-4-24秩和檢驗20本例中:本例中:T=23 對子數(shù)對子數(shù)n=10,查,查p445附表附表11得得2310 45 10 45 故故 P0.10下結(jié)論:在下結(jié)論:在=0.05=0.05水準上不拒絕水準上不拒絕H H0 0 ,故,故不能認為兩法測得血紅蛋
14、白含量有差別。不能認為兩法測得血紅蛋白含量有差別。2022-4-24秩和檢驗21 大樣本時(大樣本時( 對子數(shù)對子數(shù)n50)通過公式進)通過公式進行行u u轉(zhuǎn)化,采用正態(tài)近似檢驗:轉(zhuǎn)化,采用正態(tài)近似檢驗: (式(式11-311-3) 式中式中0.50.5是連續(xù)性校正數(shù)是連續(xù)性校正數(shù), ,因為因為T T值是值是不連續(xù)的不連續(xù)的, ,而而u u分布是連續(xù)的。分布是連續(xù)的。 24/ ) 12)(1(5 . 0|4/ ) 1(|nnnnnT2022-4-24秩和檢驗22當存在同一秩較多時,按(式當存在同一秩較多時,按(式11-311-3)計算)計算的的u u值要比實際的值要比實際的u u值小,應采用(
15、公式值小,應采用(公式11-411-4)對)對u u加以校正加以校正: :其中,其中,t tj j是相同秩號的個數(shù)。是相同秩號的個數(shù)。48)(24) 12)(1(5 . 0|4/ ) 1(|3jjttnnnnnT2022-4-24秩和檢驗23符號秩和檢驗的SPSS實現(xiàn) SPSS(Statistical Package for Social Science,社會科學統(tǒng)計軟件包)一直是國際上最流行且最具權(quán)威性的統(tǒng)計分析軟件之一。SPSS最顯著的特點是菜單和對話框操作方式,無需編程,且圖形功能強大,易于掌握和操作。2022-4-24秩和檢驗2022-4-24秩和檢驗25符號秩和檢驗的SPSS實現(xiàn)20
16、22-4-24秩和檢驗26符號秩和檢驗的SPSS實現(xiàn)2022-4-24秩和檢驗2022-4-24秩和檢驗28符號秩和檢驗的SPSS實現(xiàn)2022-4-24秩和檢驗29符號秩和檢驗的SPSS實現(xiàn)2022-4-24秩和檢驗30RanksRanks5a4.6023.005b6.4032.000c10Negative RanksPositive RanksTiesTotal光電比色法 - 氰化高鐵法NMean RankSum of Ranks光電比色法 氰化高鐵法b. 光電比色法 = 氰化高鐵法c. T Te es st t S St ta at ti is st ti ic cs sb b-.459a
17、.646ZAsymp. Sig. (2-tailed)光電比色法 -氰化高鐵法Based on negative ranks.a. Wilcoxon Signed Ranks Testb. X99. 42863. 65929.1379481.864)()()7,7( ,05. 02221FFSSF小大2022-4-24秩和檢驗34二、編秩二、編秩 將兩組數(shù)據(jù)由小到大統(tǒng)一編秩,如遇將兩組數(shù)據(jù)由小到大統(tǒng)一編秩,如遇相同相同原始數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù),若,若在同一組在同一組,仍按數(shù)據(jù),仍按數(shù)據(jù)出現(xiàn)順序編秩;若出現(xiàn)順序編秩;若在不同組在不同組,則取其平,則取其平均秩次。本例編秩結(jié)果見表均秩次。本例編秩結(jié)果見表2
18、 ) 1(1215 . 0|2/ ) 1(|210NnnNnTCuuc/)/()(133NNttC2022-4-24秩和檢驗41Wilcoxon秩和檢驗的基本步驟總結(jié):秩和檢驗的基本步驟總結(jié):l建立檢驗假設,確定檢驗水準建立檢驗假設,確定檢驗水準;l混合編秩,分組求秩和,計算檢驗統(tǒng)計混合編秩,分組求秩和,計算檢驗統(tǒng)計量量T T值;值;l查附表查附表1212,得檢驗界值區(qū)間,確定,得檢驗界值區(qū)間,確定P P值;值;1.1.作出結(jié)論。作出結(jié)論。Test Statisticsb11.50066.500-3.065.002.001aMann-Whitney UWilcoxon WZAsymp. Sig
19、. (2-tailed)Exact Sig.2*(1-tailed Sig.)退熱時間Not corrected for ties.a. Grouping Variable: 療法b. Ranks106.6566.501114.95164.5021療 法新 療 法舊 療 法Total退 熱 時 間NMean RankSum of RCucu/1534. 3) 1(1215 . 0|2/) 1(|210NnnNnTu9021. 0150150)1010(.)5757(1)/()(133333NNttjj3201. 39021. 0/1534. R Ra an nk ks s10069.87698
20、6.505086.774338.50150分組巴非林阿司匹林Total療效NMean RankSum of RanksT Te es st t S St ta at ti is st ti ic cs sa a1936.5006986.500-2.365.018Mann-Whitney UWilcoxon WZAsymp. Sig. (2-tailed)療效Grouping Variable: 分組a. 2022-4-24秩和檢驗63第四節(jié)第四節(jié) 完全隨機設計多組差別的完全隨機設計多組差別的秩和檢驗(秩和檢驗(Kruskal- Wallis檢驗檢驗)Kruskal-WallisKruskal-
21、Wallis檢驗的基本思想:檢驗的基本思想: 如果各組均來自同一總體,則各組如果各組均來自同一總體,則各組的平均秩和近似相等。的平均秩和近似相等。2022-4-24秩和檢驗64Kruskal- Wallis檢驗的基本步驟:檢驗的基本步驟:建立檢驗假設,確定檢驗水準;建立檢驗假設,確定檢驗水準;混合編秩,分組求秩和混合編秩,分組求秩和Ri,i=1,2,k, k是處理的個數(shù);是處理的個數(shù);計算檢驗統(tǒng)計量計算檢驗統(tǒng)計量H;1.確定確定P值,作出推斷結(jié)論。值,作出推斷結(jié)論。2022-4-24秩和檢驗65例例4 試檢驗表試檢驗表4中三組人的血漿總皮質(zhì)醇含中三組人的血漿總皮質(zhì)醇含量有無差別?量有無差別?
22、2022-4-24秩和檢驗67建立檢驗假設,確定檢驗水準建立檢驗假設,確定檢驗水準 H H0 0 : 三組人的血漿總皮質(zhì)醇含量三組人的血漿總皮質(zhì)醇含量總體分布相同總體分布相同 H H1 1 :三組人的血漿總皮質(zhì)醇含量總:三組人的血漿總皮質(zhì)醇含量總體分布不全相同體分布不全相同 =0.05=2022-4-24秩和檢驗68l混合編秩,分組求秩和混合編秩,分組求秩和R Ri i,i=1,2,k, i=1,2,k, k k是處理的個數(shù)。將各組數(shù)據(jù)混合,由是處理的個數(shù)。將各組數(shù)據(jù)混合,由小到大編秩。遇有原始數(shù)據(jù)小到大編秩。遇有原始數(shù)據(jù)相同相同時,時,若若在同一組,則按順序編秩;若分屬不同在同一組,則按順序
23、編秩;若分屬不同組,取其平均秩次。組,取其平均秩次。再將各組秩號分別再將各組秩號分別相加,求出各組的秩和相加,求出各組的秩和R Ri i。2022-4-24秩和檢驗70l計算檢驗統(tǒng)計量計算檢驗統(tǒng)計量Hl 檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量H按式(按式(11-7)計算:)計算:l l (式(式11-7)l式中,式中, Ri為各組的秩和,為各組的秩和, ni為各組樣本的含量,為各組樣本的含量,N為總的樣本量。為總的樣本量。) 1(3) 1(1212NnRNNH2022-4-24秩和檢驗71當各組相同秩次較多時,計算所得當各組相同秩次較多時,計算所得H值偏小,要值偏小,要對對H進行校正進行校正 Hc=H/C (式
24、(式11-8)本例同秩不多,按(式本例同秩不多,按(式11-7 )計算)計算H值:值:)/()(133NNttCjj12.18) 130(3)102515 .1175 .96() 130(3012222H2022-4-24秩和檢驗72l確定確定P P值,作出推斷結(jié)論值,作出推斷結(jié)論l 小樣本情況:當處理數(shù)小樣本情況:當處理數(shù)kk3 3,且各組,且各組樣本含量樣本含量n ni i 5 5時,可查附表時,可查附表1313(H H界界值表)確定值表)確定P P值。如果值。如果HHHH, ,則則PPP;l 大樣本情況:若大樣本情況:若k k 3 3或或n ni i 5 5時,理論時,理論上,上,H H
25、近似服從自由度為近似服從自由度為k1k1的的 分布,可查附表分布,可查附表3 3( 界值表)得界值表)得出出P P值,最后按值,最后按P P值作出推斷結(jié)論。值作出推斷結(jié)論。2022-4-24秩和檢驗73 本例處理數(shù)本例處理數(shù)k=3k=3,各組樣本含量均為,各組樣本含量均為1010,超出了附表超出了附表1313(H H界值表)的范圍。因此,查界值表)的范圍。因此,查附表附表3 3( 界值表)確定界值表)確定P P值。值。 按自由度按自由度v=k-1=2v=k-1=2查附表查附表3 3, 0.005(2)0.005(2)=10.1018.12=10.1018.12,于是,于是P0.005P0.005 結(jié)論:按結(jié)論:按=0.05=0.05水準,拒絕水準,拒絕H H0 0,接受,接受H H1 1,故可認為三組人的血漿總皮質(zhì)醇含量有差別。故可認為三組人的血漿總皮質(zhì)醇含量有
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