2020屆安徽省安慶市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題

1、第頁1絕密啟封并使用完畢前2020年安慶市高三模擬考試（二模）數(shù)學(xué)試題（文科）命題：安慶市高考命題研究課題組 第I卷題目要求.5.我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半,中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，問：米幾何？”右圖是執(zhí)行該計(jì)算過程的一個(gè)程序框圖，本試卷分為第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.考試時(shí)間 120 分鐘.、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合1.已知全集UM 1,0,1,2,2R|x=x，則Mn（CuN）=A.1,21,00,1.1,22.復(fù)數(shù)z右i 是虛數(shù)單位的共軛

2、復(fù)數(shù)是A.1 2i5 53.設(shè)m,n為實(shí)數(shù)，則B.2m1 2.i552n”是C.1 2. i5 5D.1 2. i5 5log1m5log1n” 的5A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)y sin x cosx在iX*P1X-at0Biiy-.n-irOID,IEn, n上的圖象大致是第頁2看成一張拉滿弦的“弓”.經(jīng)測量此時(shí)兩手掌心之間的弧長是8的半徑為1.25米，估算這位擲鐵餅運(yùn)動(dòng)員兩手掌心之間的距離約為(參考數(shù)據(jù)：21.414,31.732)A. 1.012米B. 1.768米C. 2.043米D. 2.945米9.“愛護(hù)地球節(jié)約用水”是我們每個(gè)

3、公民的義務(wù)與責(zé)任.某市政府為了對(duì)自來水的使用進(jìn)行科學(xué)管理，節(jié)約水資源，計(jì)劃確定一個(gè)家庭年用水量的標(biāo)準(zhǔn).為此，對(duì)全市家庭日常用水量的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，獲6.D.7.當(dāng)輸出的SA.2升1.5（單位：升），則器中米k應(yīng)為數(shù)列an和數(shù)列an 12an1(n則b2019A.22019,20204右sinB.D.bn滿足：aN ),bn3,an1(n Nb2017cosB.22020cos2，則sin4C.22-&擲鐵餅是一項(xiàng)體育競技活動(dòng) .如圖是一位擲鐵餅運(yùn)動(dòng)員在準(zhǔn)備擲出鐵餅的瞬間，張開的雙臂及肩部近似A. -2曰B.C.14D.14弓”所在圓第頁3則估計(jì)全市家庭年用水量的中位數(shù)是第頁4P AB

4、C的外接球的表面積是已知圓錐的頂點(diǎn)為A，過母線AB、AC的截面面積是2.3.若AB、AC的夾角是60，且AC與圓錐底面所成的角是30，則該圓錐的表面積為16.在ABC中，O為其外心，OA OC .3,且、3 OA 7 OB OC 0，則邊AC的長第U卷三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分 12 分）10.11.A.20.74立方米點(diǎn)F1,F2分別是雙曲線FiPFiQA.4.2已知在四面體B.25.50立方米 C .26.69立方米1的左、右焦點(diǎn)，直線4x12PQB.C.2.2D.P ABC中,PA4, BC2._6,PBPC2

5、 3,PA27.40立方米0與該雙曲線交于兩點(diǎn)P,Q,則平面 PBC,則四面體12.A.160已知函數(shù)f(x)B.二、填空題：本大題共13.14.B.直線4x 3y 312840D.32msinxsin 2x(m3224 小題，每小題0被圓E :x2設(shè)函數(shù)f (x) atanx x31(aR）的圖象在點(diǎn)（0, f （0）處的切線斜率是4，則f（X）的最332D.5 分，共 20 分，把答案填寫在題中橫線上.y22x 6y 10截得的弦長是R). 若f(2)5,則f( 2)15.第頁52015 年 7 月 31 日，國際體育奧委會(huì)在吉隆坡正式宣布2022 年奧林匹克冬季奧運(yùn)會(huì)(簡稱冬奧會(huì))在北京

6、和張家口兩個(gè)城市舉辦 某中學(xué)為了普及奧運(yùn)會(huì)知識(shí)和提高學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的積極性，舉行了一次奧運(yùn)知識(shí)競賽隨機(jī)抽取了 25 名學(xué)生的成績，繪成如圖所示的莖葉圖成績?cè)谄骄忠陨?含平均分)的學(xué)生所在組別定義為甲組，成績?cè)谄骄忠韵?不含平均分)的學(xué)生所在組別定義為乙組88 9 9946 7 706 7 7 S26為學(xué)生按成績分在甲組或乙組與性別有關(guān)?甲組的概率附表及公式：0 ITO0 050C.010k2 7063 34118.(本小題滿分 12 分)設(shè)數(shù)列an是一個(gè)公差為d(d 0)的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn,S420,且三項(xiàng)aa2成等比數(shù)列.(I)求公差d的值；12019(n)設(shè)數(shù)列一的前n項(xiàng)和

7、為Tn，求使不等式Tn成立的最小正整數(shù)n.Sn202019.(本小題滿分 12 分)正三角形 ABC 的邊長為a,將它沿平行于BC的線段PQ折起(其中P在 AB 邊上，Q在 AC 邊上),使(I)在這 25 名學(xué)生中，甲組學(xué)生中有男生6 人, 乙組學(xué)生中有女生11 人，試問有沒有 90%勺把握認(rèn)(n)如果用分層抽樣的方法從甲組和乙組中抽取5 人，再從這 5 人中隨機(jī)抽取 2 人，求至少有 1 人在第頁6平面APQ 平面 BPQC. D, E分別是PQ, BC的中點(diǎn).(I)證明：PQ平面ADE;1第頁7(n)若折疊后，AB 兩點(diǎn)間的距離為d，求d最小時(shí)，四棱錐A PBCQ的體積.20.(本小題滿

8、分 12 分)的焦點(diǎn)重合(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；2(n)設(shè)點(diǎn)M m,0為長軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作斜率為一的直線I交橢圓C于A, B兩點(diǎn)，試判32 2斷MA MB是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由21. (本小題滿分 12 分)a已知函數(shù)f(x) xx的極小值為1，其中a R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).ex(I)求a的值；(n)若函數(shù)g(x) f (x) kx無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.(二)選考題：共 10 分請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22. 選修 4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分 10 分)在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸

9、正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長在平面直角坐標(biāo)系xOy中，中心在原點(diǎn)的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)匚,1，其右焦點(diǎn)與拋物線屮4. 5x2第頁823.選修 4 臨：不等式選講(本小題滿分 10 分)已知a 0,b 0,且a2b21.度單位.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為x4sin 0,直線I的參數(shù)方程為1_t2-(t為參數(shù))2(I)求直線I的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;(n)若直線I與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，M(0,1)，且MAMB,MA的值.MB第頁91 i,b，不等式2x 1 Wp2恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍;a bb5)1.(I)若對(duì)于任意的正數(shù)a115(n)證明：()(aa b第頁1020

10、20年安慶市高三模擬考試（二模）數(shù)學(xué)試題（文） 參考答案選擇題（本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 個(gè)選項(xiàng)是符合要求的題號(hào)123456789101112答案ADBBDCABDBCC二、 填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填寫在題中橫線上.13.2.514.315.（4.36）16., 31三、 解答題：本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分 12 分）解析：（I）由莖葉圖數(shù)據(jù)計(jì)算得，平均分為80,所以甲組 10 人，乙組 15 人2 分作出2 2列聯(lián)表如下：甲組乙組合

11、計(jì)男生6410女生41115合計(jì)1015255 分2561144將列聯(lián)表數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得，K2空42.778 2.706.10 15 10 15所以有 90%的把握認(rèn)為學(xué)生按成績分在甲組或乙組與性別有關(guān) . 8 分（n）由分層抽樣知，甲組應(yīng)抽 2 人（記為 A、B）,乙組應(yīng)抽 3 人（記為a,b,c）.9 分從這 5 人中抽取 2 人的情況分別是AB, Aa, Ab, Ac, Ba, Bb, Bc,ab,ac,bc,共有 10 種.其中至少有一人在甲組的種數(shù)是7 種，分別是AB,Aa,Ab,Ac, Ba,Bb,Bc.故至少有 1 人在甲組的概率是.12 分1018.（本小題滿分 12 分）2

12、解析：（I）因?yàn)閍“ a4成等比數(shù)列，所以a2a.而an是等差數(shù)列，所以a2a1d,a4a13d.第頁112于是(a1d)ad 3d),2即a12d d2a13aid，解得aid(d 0).由S420知,4a1d220,解得d2.（n）由（i）知ai易求得Snna1n(n2dn2n,1所以丄Sn1n(n 1)19.20.Tn由Tn111 L2231 = nn+1 n 12019解得,2020（本小題滿分 12 分）2019.故使不等式成立的最小正整數(shù)n為2020.12 分解析：（I）連接AD,DE,AE.在APQ中，AP AQD是PQ的中點(diǎn),所以AD PQ.又因?yàn)镈E是等腰梯形BPQC的對(duì)稱軸

13、，所以DE PQ.而AD DE（n）因?yàn)槠矫嬖O(shè)ADx,DED,所以PQ平面ADE.APQ平面 BPQC, AD PQ ,所以 AD 平面 PBCQ.連結(jié) BD,x（E為BC的中點(diǎn)），于是 BD2DE2BE2（空 a x）2貝V d2AD2BD2.因此d2BD2DE2BE2x2(三2a x)24322(x亍)S梯形 PBCQADdmin（本小題滿分 12 分）解析：（I）由題意知橢圓、10a.4此時(shí)四棱錐1、3) a442- 3a4C的兩個(gè)焦點(diǎn)F1PBCQ的體積為3a .6412 分5,0, F：/5,0.第頁122 2設(shè)橢圓C：x-V-1 aa2b2271- -1b 0.由4a2b2解得,a2

14、b25a29b242 2故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是仔占1.942(n)由題意可設(shè)直線I的方程為y x m.32y x m聯(lián)立232消去y得, 2x22mx m29 0.乂194因?yàn)?m28 m290,所以m 3.2,3一2.此時(shí)0.設(shè) A X1, y , B X2, y ,則 xX2于是MA2MB2 2 2x1my1x22m132226262139X1X2m x1x2mX1999因?yàn)辄c(diǎn)M m,0為橢圓C長軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以m 3,3.22MB為定值 13.m29m,x1x22-8 分2132132y2X1mX m99故226262X22x2m為x2m 13.9912 分MA21.(本小題滿分 12

15、 分)a解析：(I)已知函數(shù)f (x) xx，所以exX1 4Xe aXeex在R上單調(diào)遞增，所以函數(shù)意.(1)當(dāng)aw0時(shí)，f0恒成立，貝U ff x無極值，不符合題當(dāng)a0時(shí)，令f x 0，得exa,xln a.當(dāng)X,ln a,f x 0;當(dāng)xln a,f x 0.所以f X在,lna內(nèi)單調(diào)遞減，在lna,內(nèi)單調(diào)遞增.因此f X在Xln a處取得極小值，且極小值為f (ln a) ln a11,解得a 1故a的值為1.f x x x，貝Ue1f x kx x e-5 分(n)當(dāng)a1時(shí),g xkx.函數(shù)yg (x)無零點(diǎn)，等價(jià)于方程gx 0在R上沒有實(shí)數(shù)解，即關(guān)于 X 的方程2 分第頁13第頁1

16、4R上沒有實(shí)數(shù)解.e(2)當(dāng)k1時(shí)，方程化為1xxe.k1令h(x)xex，則h (x) (1x)ex.由h (x)1h( 1)-，h(x)1.ee所以當(dāng)11時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解，解得1k 1e綜上可知，實(shí)數(shù)k的取值范圍是1 e, 10得，x 1.h( 1)是h(x)的極小值，也是最小值. 9分e k 1.12 分請(qǐng)考生在第(22)、( 23)題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22.(本小題滿分 10 分)選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程解析；(I)由直線I的參數(shù)方程消去參數(shù)t，得直線I的普通方程為y .3x 1,將cos x,sin y代入4sin0,10 分23.(本小題滿分10 分)選修4-5:不等式選講解析：(I)因?yàn)閍2b211,所以二a(2士)(b2)2abb21 1即二2w4，當(dāng)且僅當(dāng)a ba b2口號(hào),因此2 的最小值是 4.b21(1)當(dāng)k 1時(shí)，方程為 二0,易知方程沒有實(shí)數(shù)解.7 分得曲線C的普通方程為x2y24y(n)設(shè)A, B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1,t2，將t2-3t 30,所以t1t23,t,t20.5分x1t2代入x2y24y 0，得y1仝t2