2018-2019學年遼寧省沈陽市沈河區(qū)九年級(上)期末數(shù)學試卷

1、2018-2019學年遼寧省沈陽市沈河區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷、選擇題（每小題 2分，共20分）1. （2分）若白工，則空電的值為（）a 5 a+bD-i2. （2分）如圖是一個由正方體和一個正四棱錐組成的立體圖形，它的俯視圖是（）3. （2分）若反比例函數(shù)y=的圖象上有二個點（- 1, yi），x（一二，y2）,（二，y3）,則 44第3頁（共32頁）yi, y2, y3的大小關(guān)系是（）a. yivy2y3b. y3vy2yic. y3<yi<y2D. y2<yi<y3RR ?4. （2分）如圖，AB與CD相交于點E, AD / BC, 0口=二，CD= i6,則D

2、E的長為（）AE 5c 48A. 3B. 6C. -D. i055. （2分）下表記錄了一名設計運動員在同一條件下的射擊成績，這名射擊運動員射擊一次,射擊中9環(huán)的概率約是（）射擊次數(shù)i00i50200500800i000“射中9環(huán)以上”的次數(shù)8896i3634554670i“射中9環(huán)以上”的頻率0.880.640.680.690.680.70A. 0.6B. 0.8C. 0.7D. 0.9一. . .- g .6. （2分）若/ ABCA DEF ,且 ABC與 DEF的面積比是 才，則4 ABC與 DEF對應93C.D.42中線的比為（A. B.3167. （2分）下列命題正確的是（）A.對

3、角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形， ，一一2x-10123y-23676函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表所示卜列說法錯誤的是（）8. （2 分）已知一次函數(shù) y= ax+bx+c （aw。），A .圖象開口向下B.拋物線的對稱軸是直線x=2C. b2-4ac>0D.當 1vxv3 時，y<69. （2分）如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形 ABCD,若測得A,C之間的距離為12cm,點B, D之間的距離為16m,則線段AB的長為（）A . 9.6cmB. 10c

4、mC. 20cmD. 12cm10. （2分）如圖，在正方形網(wǎng)格中， ABC的位置如圖，其中點 A、B、C分別在格點上,A.B. 1103510二、填空題（每小題 3分，共18分）11. （3 分）計算：cos230° +|1花|-2sin45° + （兀3.14） 0=.12. （3分）如圖，已知路燈離地面的高度AB為4.8m,身高為1.6m的小明站在D處的影長為2m,那么此時小明離電桿 AB的距離BD為 m.13. （3分）在某校運動會 4X 400m接力賽中，甲乙兩名同學都是第一棒，他們隨機從三個 賽道中抽取兩個不同賽道，則甲乙兩名同學恰好抽中相鄰賽道的概率為 .14

5、. （3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點 A（- 2, 4）, B（- 4, -2）,以原點。為 位似中心，相似比為 工，把ABO縮小，則點A的對應點A'的坐標是215. （ 3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1 = 0有實數(shù)根，則k的取值范圍是 .16. （3分）在矩形 ABCD中，AB=9, tan/ADB=,點E在射線 DA上，連接 BE,將線4段BE繞點E旋轉(zhuǎn)90°后，點B恰好落在射線DB上（此時點B的對應點為點F）,則線段DF的長為BC三、解答題17. （6 分）解方程：（x-3） 2= 7x- 21 .18. (8分)節(jié)假日期間向、某商場組織游

6、戲，主持人請三位家長分別帶自己的孩于參加游戲，A、B、C分別表示一位家長，他們白孩子分別對應的是a, b, c.若主持人分別從三位家長和三位孩予中各選一人參加游戲.(1)若已選中家長 A,則恰好選中孩子的概率是 .(2)請用畫樹狀圖或列表法求出被選中的恰好是同一家庭成員的概率.19. (8分)如圖，矩形ABCD的對角線交于點 。，點E是矩形外一點，CE / BD , BE/AC,/ABD=30° ,連接 AE交BD于點F、連接CF .(1)求證：四邊形BECO是菱形；(2)填空：若AC = 8,則線段CF的長為 四、(每小題8分，共16分)20. (8分)我市某樓盤準備以每平方米15

7、000元的均價對外銷售，由于國務院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過兩次 下調(diào)后，決定以每平方米 12150元的均價開盤銷售(1)求平均每次下調(diào)的百分率.(2)某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，一次性送裝修費每平方米250元.試問哪種方案更優(yōu)惠？優(yōu)惠多少元？(不考慮其他因素)21. (8分)如圖1, 2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知ABLBC于點B,底座BC的長為1米，底座BC與支架AC所成的角/ ACB=60° ,點H在支架AF上，籃板底部 支架EH/B

8、C, EFLEH于點E,已知 AH長泰巧米，HF長而米,HE長1米.(1)求籃板底部支架 HE與支架AF所成的角/ FHE的度數(shù).(2)求籃板底部點 E到地面的距離.(結(jié)果保留根號)第4頁(共32頁)F五、（本題10分）22. （10分）如圖，在平面直角坐標系 xOy中，已知正比例函數(shù) yi= - 2x的圖象與反比例 函數(shù)丫2=上的圖象交于A（- 1, n）, B兩點.（1）求出反比例函數(shù)的解析式及點B的坐標；（2）觀察圖象，請直接寫出滿足yw 2的取值范圍；（3）點P是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)的圖象上一點，若 POB的面積為1,請直接寫出點23. （10分）一租賃公司擁有某種型號的汽車10輛，公

9、司在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)每輛汽車每天的租賃價為120元時可全部出租，租賃價每漲 3元就少出租1輛，公司決定采取漲價措施.（1）填空：每天租出的汽車數(shù)y（輛）與每輛汽車的租賃價 x（元）之間的關(guān)系式為 .（2）已知租出的汽車每輛每天需要維護費30元，求租出汽車每天的實際收入w （元）與每輛汽車的租賃價 x （元）之間的關(guān)系式；（租出汽車每天的實際收入=租出收入-租 出汽車維護費）（3）若未租出的汽車每輛每天需要維護費12元，則每輛汽車每天的租賃價 x（元）定為多少元時，才能使公司獲得日收益z （元）最大？并求出公司的最大日收益.八、（本題12分）24. (12分)如圖，正方形 ABCD的邊長為4,點E,

10、F分別在邊 AB, AD上，且/ ECF =45° , CF的延長線交BA的延長線于點G, CE的延長線交DA的延長線于點 H,連接 AC, EF., GH.(1)填空：/ AHC/ACG;(填或 "V” 或“=”)(2)線段AC, AG, AH什么關(guān)系？請說明理由；(3)設 AE = m,4AGH的面積S有變化嗎？如果變化. 請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請 求出定值.備用圖3. 325. (12分)如圖，直線 y=«x+a與x軸交于點 A (4, 0),與y軸交于點B,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A, B.點M (m, 0)為x軸上一動點，過點 M且

11、垂直于x軸的直線分別交直線AB及拋物線于點P, N .(1)填空：點B的坐標為 ,拋物線的解析式為 ;(2)當點M在線段OA上運動時(不與點 O, A重合)，當m為何值時，線段 PN最大值，并求出PN的最大值；求出使 BPN為直角三角形時 m的值；(3)若拋物線上有且只有三個點N到直線AB的距離是h,請直接寫出此時由點 O, B,N, P構(gòu)成的四邊形的面積.第7頁（共32頁）2018-2019學年遼寧省沈陽市沈河區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析、選擇題（每小題 2分，共20分）（2分）若'I則空也的值為（）a 5 a+bB .-7根據(jù)比例的性質(zhì)解答即可.解：因為包工,a 5

12、所以b=JL5 aa+b第13頁（共32頁）【點評】此題考查比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)比例的性質(zhì)代入解答.2.（2分）如圖是一個由正方體和一個正四棱錐組成的立體圖形，它的俯視圖是（D.【分析】俯視圖是從上面看，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中.【解答】解：如圖所示：它的俯視圖是：【點評】此題主要考查了三視圖的知識，關(guān)鍵是掌握三視圖的幾種看法.、/ 1 、, 1 、1, yi), ( 一 7，y2), (, y3),則4433.（2分）若反比例函數(shù) v= - 士的圖象上有三個點（-y1, y2, y3的大小關(guān)系是（A. yivy2y3B. y3y2yiC. y3<yi<y2D. y2

13、<yi<y3【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較即可.【解答】 解：: y=至>中k= 3<0,X圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，,一反比例函數(shù)y=-旦的圖象上有三個點（-1, yi）, （ - -, y2）, （, y3）,x44二點（-1, yi）和（-,y2）在第二象限，點（,y3）在第四象限，-iv-_L, 444，0vyivy2, y3< 0,即 y3V yi <y2,故選：C.【點評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識點，能熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.4. （2分）如圖，AB與C

14、D相交于點E, AD/BC,CD= i6,則DE的長為（）AE 5- 48A. 3B. 6C. -D. i05【分析】根據(jù)平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所得三角形與原三角形相似，即可求得 CBEs AED,根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求得DE的長.【解答】解：.AD/BC, . CBEs AED, .BE: AE=CE: ED=3: 5, . CD=i6. CE+ED = CD,DE = mX16 ; 10， 故選：D.【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.5. （2分）下表記錄了一名設計運動員在同一條件下的射擊成績，這名射擊運動員射擊一次,射

15、擊中9環(huán)的概率約是（）射擊次數(shù)1001502005008001000“射中9環(huán)以上”的次數(shù)8896136345546701“射中9環(huán)以上”的頻率0.880.640.680.690.680.70A. 0.6B. 0.8C. 0.7D. 0.9【分析】根據(jù)大量的試驗結(jié)果穩(wěn)定在0.7左右即可得出結(jié)論.【解答】解：從頻率的波動情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.7附近，所以這名運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率是 0.7,故選：C.【點評】本題考查的是利用頻率估計概率，熟知大量重復試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這

16、個固定的近似值就是這個事件的概率是解答此題的關(guān)鍵.一. . .1 9 .,.6. （2分）若 ABCA DEF ,且 ABC與 DEF的面積比是,則 ABC與 DEF對應4中線的比為（【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，再結(jié)合相似三角形的對應中線的比等于相似比解答即可.【解答】 解：. ABCADEF , ABC與 DEF的面積比是 旦,4.ABC與 DEF的相似比為 色，2.ABC與4DEF對應中線的比為 或,2【點評】 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長的比等于相似比；相似三角 形面積的比等于相似比的平方；相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線 的比都等于相

17、似比.7. （2分）下列命題正確的是（）A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法可得A說法正確；根據(jù)菱形的判定方法對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形可得B說法錯誤；根據(jù)對角線相等且平分的四邊形是矩形可得C說法錯誤；根據(jù)正方形的判定方法：對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 可得D說法錯誤.【解答】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，說法正確；B、對角線互相垂直的四邊形是菱形，說法錯誤，應為對角線互相垂直且平分的四邊形是 菱形；C、對角線相等的四邊形是矩形

18、，說法錯誤，應為對角線相等且平分的四邊形是矩形；D、對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形，說法錯誤，應為對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；故選：A.【點評】 此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形和特殊的平行四邊形 的判定方法.28. （2分）已知一次函數(shù) y= ax+bx+c （aw0）,函數(shù)y與自變重x的部分對應值如下表所不x-10123y-23676卜列說法錯誤的是（）A .圖象開口向下B.拋物線的對稱軸是直線 x=2C. b2 - 4ac > 0D.當 1vxv3 時，y<6【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的說法是否正確, 本

19、題得以解決.【解答】解：由表格可得，該函數(shù)的對稱軸是直線 x=1±3 = 2,故選項B正確，2該函數(shù)的頂點坐標是（2, 7）,有最大值，開口向下，故選項 A正確，該函數(shù)與x軸有兩個交點，故 b2- 4ac> 0,故選項C正確，當1vxv3時，6vyW7,故選項D錯誤，故選：D.【點評】 本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.9. （2分）如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形 ABCD,若測得A,C之間的距離為12cm,點B, D之間的距離為16m,則線段AB的長為（）A . 9.6cmB

20、. 10cmC. 20cmD. 12cm【分析】 作ARXBC于R, ASL CD于S,根據(jù)題意先證出四邊形 ABCD是平行四邊形，再由AR=AS推出BC=CD得平行四邊形 ABCD是菱形，再根據(jù)根據(jù)勾股定理求出AB即可.【解答】 解：作 ARXBC于R, AS±CD于S,連接AC、BD交于點O.由題意知：AD / BC, AB / CD,四邊形ABCD是平行四邊形， .兩個矩形等寬，AR= AS, .AR?BC= AS?CD,BC= CD, 平行四邊形 ABCD是菱形，AC± BD,在 RtAAOB 中， OA = AC=6cm, OB = BD=8cm,221'

21、 ab=q 6 2+屋2 =10（ cm）,故選：B.【點評】本題主要考查菱形的判定和性質(zhì)，證得四邊形ABCD是菱形是解題的關(guān)鍵.10. （2分）如圖，在正方形網(wǎng)格中， ABC的位置如圖，其中點 A、B、C分別在格點上,A .Vio-To-Bid4W5 且 kw1第17頁（共32頁）【分析】根據(jù)勾股定理，可得 AC的長，根據(jù)正弦等于對邊比斜邊，可得答案.【解答】解：過點C作CDLAB于點D, BC= 2, SaaBC= BC X 4 = 4, 2AB= JqN + 4 2= 4/2, CD = §=/2, W2A所在的直角三【點評】本題考查了勾股定理的運用以及銳角三角函數(shù)的定義，構(gòu)造

22、/角形是解題的關(guān)鍵.11. （3 分）計算：cos230° +|1-V2|-2sin45° + （兀- 3.14） 0=_-|-_.【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)哥的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進而計算得出答案.【解答】解：原式=（返）2+正-1-2X返+122=W+行-1 - V2+14=3.4故答案為：工.4【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.12. （3分）如圖，已知路燈離地面的高度 AB為4.8m,身高為1.6m的小明站在D處的影長為2m,那么此時小明離電桿 AB的距離BD為 4 m.【分析】利用中心投影的性質(zhì)可判斷 CDEs cba,再

23、根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出bc的長，然后計算 BC - CD即可.【解答】解：= DE / AB,CDEA CBA,即2=工1,CB AB CB 18.CB=6,BD= BC-CD = 6- 2 = 4 （ m）.故答案為4.【點評】 本題考查了中心投影：中心投影的光線特點是從一點出發(fā)的投射線.物體與投影面平行時的投影是放大（即位似變換）的關(guān)系.13. （3分）在某校運動會 4X 400m接力賽中，甲乙兩名同學都是第一棒，他們隨機從三個賽道中抽取兩個不同賽道，則甲乙兩名同學恰好抽中相鄰賽道的概率為.一二【分析】畫樹狀圖展示所有 6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲乙兩名同學恰好抽中相鄰賽道的結(jié)果數(shù)，然后

24、根據(jù)概率公式求解.【解答】解：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲乙兩名同學恰好抽中相鄰賽道的結(jié)果數(shù)為4,所以甲乙兩名同學恰好抽中相鄰賽道的概率=殳=1.6 3故答案為2.3【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件 A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件 A或B的概率.14. （3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點 A（- 2, 4）, B（- 4, -2）,以原點。為位似中心，相似比為,把ABO縮小，則點A的對應點A'的坐標是 （-1, 2）或（1,2-2）.【分析】利用位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么

25、位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k,把A點的橫縱坐標分別乘以 上或-工即可得到點A'的坐標.22【解答】解：二以原點。為位似中心，相似比為 L把ABO縮小，2點A的對應點 A'的坐標是（-2X, 4><工）或2X4X （-）,2222即點A'的坐標為：（-1, 2）或（1, - 2）.故答案為：（-1, 2）或（1, - 2）.【點評】 本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k.15. （3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k- 1） x2+4x+1 = 0有實數(shù)根，則k的取值范

26、圍是 _k【分析】 根據(jù)一兀二次方程有實數(shù)根可得k- 1W0,且b2-4ac=16-4 （k-1） > 0,解之即可.【解答】解：,一元二次方程（k- 1） x2+4x+1 = 0有實數(shù)根， 2 k- 1W0,且 b - 4ac= 16-4 （k-1） > 0,解得：kw 5且kw 1,故答案為：k< 5且kw1.【點評】本題主要考查一元二次方程根的判別式和定義，熟練掌握根的判別式與方程的根之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16. （3分）在矩形 ABCD中，AB=9, tan/ADB=»，點E在射線 DA上，連接 BE,將線4段BE繞點E旋轉(zhuǎn)90°后，點B恰好落在

27、射線DB上（此時點B的對應點為點F）,則線 段DF的長為 三或105 .【分析】 解直角三角形得到 AD = 12,過F作FH LAD于H,設DH=4x, FH = 3x,根據(jù)勾股定理得到 DF=5x,根據(jù)余角的性質(zhì)得到/ ABE=/ HEF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得至iAE=HF = 3x, EH = AB=9,列方程即可得到結(jié)論.【解答】解：如圖1, 四邊形ABCD是矩形， ./ A=90° ,_ 3AB=9, tanZADB= ,4AD= 12,過F作FHXAD于H, 3. tan/ ADB =,4 設 DH = 4x, FH = 3x,DF= 5x, . / BEF = 90&

28、#176; , .Z ABE+Z AEB = Z AEB+Z HEF =90° ,ABE=Z HEF ,fZA=ZEHF 在4人8£與 hef 中，“ NABE=NHEF, RE 二 EF . ABEAHEF (AAS),.AE=HF = 3x, EH = AB=9,AE+DH =AD - EH = 3x+4x= 12- 9=3, x 3 x7DF= 5x = 1;7如圖2,二四邊形ABCD是矩形， ./ BAD = 90 ° , AB=9, tan/ADB=2,4AD= 12,過F作FHXAD于H,. tan/ADB =旦，4 設 DH = 4x, FH = 3

29、x,DF= 5x, . / BEF = 90° , .Z ABE+Z AEB = Z AEB+Z HEF =90° , ./ ABE=Z HEF ,/BAD :/EHF在4人8£與 HEF 中，, ZABE-ZHUF , lbe-efABEAHEF ,.-.AE=HF = 3x, EH = AB=9,DH - AE = AD + EH = 4x- 3x= 12+9 = 21,. x= 21,DF= 5x=105,綜上所述，線段 DF的長為 型或105.第#頁（共32頁）故答案為： 生或105.【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作

30、出圖形是解題的關(guān)鍵.三、解答題17. （6 分）解方程：（x-3） 2= 7x-21.【分析】利用因式分解法求解可得.【解答】解：（ X 3）27（ X 3）=0,-1 ( x - 3) (x - 10) = 0,貝U x 3= 0 或 x 10=0,解得：x1=3, x2= 10.【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方 法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的 方法是解題的關(guān)鍵.18. （8分）節(jié)假日期間向、某商場組織游戲，主持人請三位家長分別帶自己的孩于參加游戲，A、B、C分別表示一位家長，他們白孩子分別對應的是a,

31、 b, c.若主持人分別從三位家長和三位孩予中各選一人參加游戲.（1）若已選中家長 A,則恰好選中孩子的概率是, 1（2）請用畫樹狀圖或列表法求出被選中的恰好是同一家庭成員的概率.【分析】（1）根據(jù)概率公式直接得出答案即可;（2）先畫出樹狀圖，得出所有等情況數(shù)和恰好是同一家庭成員的情況數(shù)，然后根據(jù)概率 第18頁（共32頁）公式即可得出答案.【解答】解：(1)二.有三位孩子，分別是 a, b, c,，家長A恰好選中孩子的概率是-1； 3故答案為：1. 3(2)畫樹狀圖如下：AB C/T /N /1 口。e a b c a b c.共有9種等情況數(shù)，恰好是同一家庭成員的有3種情況數(shù)，被選中的恰好是

32、同一家庭成員的概率是=9 3【點評】主要考查了概率的求法. 用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比， 根據(jù)題意畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.19. (8分)如圖，矩形ABCD的對角線交于點 。，點E是矩形外一點，CE / BD , BE/AC,/ABD=30° ,連接 AE交BD于點F、連接CF .(1)求證：四邊形 BECO是菱形；(2)填空：若AC = 8,則線段CF的長為 2低 .【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形OBEC是平行四邊形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AC=BD, OB=-1-BD, OC = AC,根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論；22(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得

33、到/ OAF = Z BEF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OF = BF,推出OBC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CFXOB,解直角三角形即可得到結(jié)論.【解答】 解：（1） .CE/BD, BE/AC,四邊形OBEC是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形，AC=BD, OB = JLbd, OC=Xac, 22.OB= OC,，平行四邊形 OBEC是菱形；（2） BE / AC, ./ OAF = / BEF, AO= BO=BE,rZ0AF=ZBEF在 AOF 與 EBF 中，“ /AFO/EFB , lao=beAOFA EBF （AAS）, .OF= BF, AC= 8,BD= 8,.O

34、C=OB = 4, . / ABD =30 ° , ./ OBC= 60° , . OBC是等邊三角形， CFXOB, .CF=2/!oC = 2Vy2故答案為：2把.【點評】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.四、（每小題8分，共16分）20. （8分）我市某樓盤準備以每平方米15000元的均價對外銷售，由于國務院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米 12150元的均價開盤銷售（1）求平均每次下調(diào)的百分率.(2)某人準備

35、以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，一次性送裝修費每平方米250元.試問哪種方案更優(yōu)惠？優(yōu)惠多少元？(不考慮其他因素)【分析】(1)設平均每次下調(diào)的百分率為x,根據(jù)“我市某樓盤準備以每平方米15000元的均價對外銷售，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米12150元的均價開盤銷售”， 列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可，(2)根據(jù)“某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇： 打9.8折銷售；不打折，一次性送裝修費每平方米250元”分別計算方案和方案優(yōu)惠的價格，比較后即可得到答案.【解答】解

36、：(1)設平均每次下調(diào)的百分率為x,根據(jù)題意得：15000 (1 - x) 2=12150,解得：x1=0.1 = 10%, x2= 1.9 (不合題意，舍去)，答：平均每次下調(diào)的百分率為10%,(2)方案 購房優(yōu)惠：12150X 100X ( 1 - 0.98) = 24300,方案可優(yōu)惠：250X 100=25000,25000- 24300=700,答：選擇方案 更優(yōu)惠，優(yōu)惠700元.【點評】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵：正確找出等量關(guān)系，列出一元二次方程，正確根據(jù)優(yōu)惠政策列式計算.21. (8分)如圖1, 2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知ABLBC于點B,底座BC的

37、長為1米，底座BC與支架AC所成的角/ ACB=60° ,點H在支架AF上，籃板底部 支架EH/BC, EFLEH于點E,已知 AH長同5米，HF長五米，HE長1米.(1)求籃板底部支架 HE與支架AF所成的角/ FHE的度數(shù).(2)求籃板底部點 E到地面的距離.(結(jié)果保留根號)F【分析】（1）由cos/FHE=HL = 返可得答案；HF 2（2）延長FE交CB的延長線于 M ,過點A作AGXFM于G ,過點H作HN，AG于N ,據(jù)此知 GM=AB, HN = EG, RtABC 中，求得 AB= BCtan60° =逃；RtANH 中，求 得 HN=AHsin45

38、6; = X；根據(jù) EM = EG+GM 可得答案.2【解答】 解：（1）在RtAEFH中，cos/FHE=皿 L =返,HFV2 2 ./ FHE = 45° ,答：籃板底部支架 HE與支架AF所成的角/ FHE的度數(shù)為45° ;（2）延長FE交CB的延長線于 M ,過點A作AGXFM于G ,過點H作HN，AG于N ,則四邊形 ABMG和四邊形HNGE是矩形,.GM = AB, HN = EG,AR在 RtABC 中， tanZACB = ,BCAB= BCtan60° =1X 注=如，,-.GM = AB= 73,在 RtAANH 中，Z FAN = Z FH

39、E = 45° ,HN = AHsin45° =返>< 返，222EM =EG+GM =-L+Vs,2 v答：籃板底部點 E到地面的距離是(工+向)米.2【點評】 本題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)、解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，記住銳角三角函數(shù)的定義，屬于中考常考題型.五、(本題10分)22. (10分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數(shù) yi= - 2x的圖象與反比例函數(shù)y2=k的圖象交于 A(- 1, n), B兩點.(1)求出反比例函數(shù)的解析式及點B的坐標；(2)觀察圖象，請直接寫出滿足 yw 2的取值范圍；(3)點P是第四象限內(nèi)反

40、比例函數(shù)的圖象上一點，若 POB的面積為1,請直接寫出點P的橫坐標.【分析】(1)把A (- 1, n)代入y= - 2x,可得A (- 1, 2),把A (- 1, 2)代入y =N,可得反比例函數(shù)的表達式為y=-2,再根據(jù)點B與點A關(guān)于原點對稱，即可得到B的坐標；(2)觀察函數(shù)圖象即可求解；(3)設 P (m,-),根據(jù) S梯形 mbpn= Sapob= 1,可得方程 3(2+) (m-1) =1 或m2 m(2+2) (1 - m) =1,求得m的值，即可得到點 P的橫坐標.2 m【解答】解：(1)把A ( 1, n)代入y= 2x,可得n=2,.A ( - 1 , 2),把 A ( -

41、 1 , 2)代入 y =,可得 k= - 2,，反比例函數(shù)的表達式為y=,x點B與點A關(guān)于原點對稱，B (1, - 2).(2) ,A ( T, 2),.y< 2的取值范圍是 xv - 1或x> 0;(3)作BMx軸于M, PNx軸于N, S 梯形 MBPN = SPOB=1,設 P (m, 2),則工(2+2) (m 1) =1 或工(2+2) (1 m) = 1 ID 2 ID2 ID整理得，m2 - m - 1= 0 或 m2+m+1 = 0,解得 m = 上或 m =,2. 2.P點的橫坐標為而±1 .【點評】 本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題

42、時注意：反比例函數(shù) 與一次函數(shù)的圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)的解析式.六、（本題10分）23. （10分）一租賃公司擁有某種型號的汽車10輛，公司在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)每輛汽車每天的租賃價為120元時可全部出租，租賃價每漲3元就少出租1輛，公司決定采取漲價措施.（1）填空：每天租出的汽車數(shù) y （輛）與每輛汽車的租賃價 x （元）之間的關(guān)系式為 _y=-x+50.一2（2）已知租出的汽車每輛每天需要維護費30元，求租出汽車每天的實際收入w （元）與每輛汽車的租賃價 x （元）之間的關(guān)系式；（租出汽車每天的實際收入=租出收入-租 出汽車維護費）（3）若未租出的汽車每輛每天需要維護費12元，則每輛汽車每天的租賃

43、價 x（元）定為第25頁(共32頁)多少元時，才能使公司獲得日收益z （元）最大？并求出公司的最大日收益.【分析】（1）判斷出y與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)租出汽車每天的實際收入=租出收入-租出汽車維護費即可得到結(jié)論；（3）租出的車的利潤減去未租出車的維護費，即為公司月收益，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.【解答】解：（1）根據(jù)題意得，y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，設 y=kx+b,則i20k+bnoL123k+b=9fk-J-解得：，3 ,Lb=50即每天租出的汽車數(shù) y（輛）與每輛汽車的租賃價 x（元）之間的關(guān)系式為：y=-lx+50；3故答案為：y=

44、- -i-x+50 ；3（2）設公司獲得的日收益為w,貝U w= ( x 30) ( x+50)3I 2 ,2,、+ 1332 (x>120),x +60x- 1500;(3)z= w - 12 (10 - y) = - -x2+56x 1020= (x- 84) JV,當x>84時，z隨x的增大而減小，當 x=120 時，z取得最大值，最大值=- y （120-84） 2+1332= 900,答：將每輛汽車白日租金定為120元，才能使公司獲得最大日收益，公司的最大日收益是900元.【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，理解題意確定相等關(guān)系

45、，并據(jù)此列出函數(shù)解析式.八、（本題12分）24. （12分）如圖，正方形 ABCD的邊長為4,點E, F分別在邊 AB, AD上，且/ ECF =45° , CF的延長線交BA的延長線于點G, CE的延長線交DA的延長線于點 H,連接AC, EF., GH.(1)填空：/ AHC =/ ACG;(填或 "v” 或“=”)(2)線段AC, AG, AH什么關(guān)系？請說明理由；(3)設 AE = m,4AGH的面積S有變化嗎？如果變化. 請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請 求出定值.備用圖【分析】(1)證明/ DAC = Z AHC+ZACH = 45° , /

46、ACH+ZACG = 45° ,即可推出/AHC = / ACG ;(2)結(jié)論：AC2=AG?AH.只要證明 AHCAACG即可解決問題；(3)4AGH的面積不變.理由三角形的面積公式計算即可；分三種情形分別求解即可解決問題；【解答】解：(1)二.四邊形ABCD是正方形，,-.AB=CB=CD = DA=4, /D = /DAB = 90° Z DAC = Z BAC=45° ,AC = 4氣 4 2= 4y 2, . / DAC = / AHC+/ACH = 45° , / ACH + /ACG = 45° , ./ AHC = Z ACG.

47、故答案為=.(2)結(jié)論：AC2=AG?AH.理由：. / AHC = Z ACG, Z CAH = Z CAG = 135AHCA ACG,AH = ACAC AG. . AC2= AG?AH .(3)AAGH的面積不變.理由：Saagh = ?AH?AG = JAC2 = _L X ( 42)16 .222 .AGH的面積為16.如圖1中，當GC=GH時，易證 AHGABGC,可得 AG = BC=4, AH = BG = 8, BC/ AH,- BC BE _ 1AH AE 2OQAE=AB = .33如圖2中，當CH= HG時,易證 AH = BC=4, BC/ AH,第27頁(共32頁

48、)15=些=1,AE AE . AE= BE=2.如圖 3 中，當 CG=CH 時，易證/ ECB = /DCF = 22.5在BC上取一點 M ,使得 BM=BE, ./ BME = Z BEM = 45° , . / BME = Z MCE+/MEC, ./ MCE = Z MEC = 22.5° ,.CM = EM,設 BM = BE=x,則 CM = EM=&x,x+ &x= 4,m= 4 (加-1),AE= 4-4( 2 - 1) = 8 - 42 ,綜上所述，滿足條件的 m的值為&或2或8 - 4行.3【點評】 本題屬于四邊形綜合題，考查

49、了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相 似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常 考題型.25. (12分)如圖，直線 y=jx+a與x軸交于點A (4, 0),與y軸交于點B,拋物線y=j x2+bx+c經(jīng)過點A, B.點M (m, 0)為x軸上一動點，過點 M且垂直于x軸的直線分別 交直線AB及拋物線于點P, N .(1)填空：點B的坐標為(0, - 3),拋物線的解析式為y=-f-x2-?x-3 ;.4_(2)當點M在線段OA上運動時(不與點 O, A重合)，當m為何值時，線段 PN最大值，并求出PN的最大值；求出使 BPN為直角三角形時 m的值；第28頁(共32頁)(3)若拋物線上有且只有三個點N到直線AB的距離是h,請直接寫出此時由點 O, B,N, P構(gòu)成的四邊形的面積.0B【分析】(1)把點A坐標代入直線表達式入二次函數(shù)表達式,即可求解;(2)設：點P(m, 3m-3), N (m, m2- m- 3)求出PN值的表達式，即可求解；分/ BNP = 90°、/ NBP=90°、/ BPN=90°三種情況，求解即可;(3)若拋物線上有且只有三個點 N到直線AB的距離是h,則只能出現(xiàn)：在 AB直