用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征教案

1、§2.2.2第1課時眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、教學(xué)目標(biāo):1、理解眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)在樣本數(shù)據(jù)中所代表的含義；2、會運(yùn)用頻率分布直方圖估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；3、理解在利用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)估計總體的數(shù)字特征時各自的優(yōu)缺點(diǎn);4、掌握用樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)估計總體數(shù)字特征的方法.二、教學(xué)重點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)在樣本數(shù)據(jù)中所代表的含義三、教學(xué)難點(diǎn)：會用樣本的基本數(shù)字估計總體的基本數(shù)字特征四、教學(xué)過程：1)自主學(xué)習(xí)：閱讀教材7173頁內(nèi)容，回答問題<1>回憶上節(jié)課的內(nèi)容，如何繪制頻率分布直方圖？畫頻率分布直方圖的一般步驟為：計算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差；

2、決定組距與組數(shù)；將數(shù)據(jù)分組；列頻率分布表；畫頻率分布直方圖.<2>什么是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？一定存在嗎？如果有，有幾個呢?眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)稱為眾數(shù)，居于中間的數(shù)稱為中位數(shù)中位數(shù)：在按大小順序排列的一組數(shù)據(jù)中平均數(shù)：一般是一組數(shù)據(jù)和的算術(shù)平均數(shù)”孫，比距<3>如何從頻率分布直方圖中估計眾數(shù)、(1)那么如何從頻率分布直方圖中估計中位數(shù)呢？在樣本數(shù)據(jù)中，有50%的個體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個體大于或等于中位數(shù).因此，在頻率分布直方圖中，矩形的面積大小正好表示頻率的大小即中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等.由此可以估計出中位數(shù)的值為2.02.(

3、2)可以從頻率分布直方圖中估計平均數(shù)，上圖就顯示了居民用水的平均數(shù),它等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.由估計可知,居民的月均用水量的平均值為2.02t.利用頻率分布直方圖估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)：估計眾數(shù)：頻率分布直方圖面積最大的方條的橫軸中點(diǎn)數(shù)字.（最高矩形的中點(diǎn)）估計中位數(shù)：中位數(shù)把頻率分布直方圖分成左右兩邊面積相等.估計平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.2）課中反思：教材前面一節(jié)在調(diào)查100位居民的月均用水量的問題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數(shù)是2.25t（最高的矩形的中點(diǎn)），它告訴我

4、們，該市的月均用水量為2.25t的居民數(shù)比月均用水量為其他值的居民數(shù)多，但它并沒有告訴我們到底多多少.問題1:請大家翻回到課本看看原來抽樣的數(shù)據(jù)，有沒有2.25這個數(shù)值呢？根據(jù)眾數(shù)的定義，2.25怎么會是眾數(shù)呢？為什么？這是因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失了,而2.25是由樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖得來的,所以存在一些偏差.問題2:2.02這個中位數(shù)的估計值，與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣，你能解釋其中的原因嗎？原因同上：樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失了問題3:中位數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，這在某些情況下是一個優(yōu)點(diǎn)，但是它對極端值的不敏感有時也會成為缺點(diǎn)，你能舉

5、例說明嗎？樣本數(shù)據(jù)收集有個別差錯不影響中位數(shù)；大學(xué)畢業(yè)生憑工資中位數(shù)找單位可能收入較低.平均數(shù)大于（或小于）中位數(shù)，說明樣本數(shù)據(jù)中存在許多較大（或較?。┑臉O端值.問題4:在體育、文藝等各種比賽的評分中，使用的是平均數(shù).計分過程中采用“去掉一個最高分，去掉一個最低分”的方法，說說這種方法的好處。去掉一個最高分，去掉一個最低分，是用平均數(shù)來表示一個數(shù)據(jù)的集中趨勢，如果數(shù)據(jù)中出現(xiàn)一兩個極端數(shù)據(jù)，那么平均數(shù)對于這組數(shù)據(jù)所起的代表作用就會削弱，為了消除這種現(xiàn)象，可將少數(shù)極端數(shù)據(jù)去掉，只計算余下的數(shù)據(jù)的平均數(shù)，并把所得的結(jié)果作為全部數(shù)據(jù)的平均數(shù)。所以，在評定某些賽事時，常常采用在評分?jǐn)?shù)據(jù)中分別去掉一個（或

6、兩個）最高分和一個（或兩個）最低分，再計算其中平均分的辦法，以避免極端數(shù)據(jù)造成的不良影響?！眴栴}5:總結(jié)在利用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)估計總體的數(shù)字特征時各自的優(yōu)缺點(diǎn)。眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是數(shù)據(jù)中心位置的描述，可以作為總體相應(yīng)特征的估計.樣本眾數(shù)易計算，但只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的很少一部分信息不一定唯一；中位數(shù)僅利用了數(shù)據(jù)中排在中間數(shù)據(jù)的信息，與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)；平均數(shù)受樣本中的每一個數(shù)據(jù)的影響，絕對值越大的數(shù)據(jù)，對平均數(shù)的影響也越大.三者相比，平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，描述了數(shù)據(jù)的平均水平，是一組數(shù)據(jù)的重心”.問題6:書本73頁的探究如何理解？這句話具有模糊性甚至蒙騙性，其中收入水平是員工工資

7、的某個中心點(diǎn)，它可以是眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)3）課堂練習(xí)：1 .若M個數(shù)的平均數(shù)是X,N個數(shù)的平均數(shù)是Y,則這M+心數(shù)的平均數(shù)是解:MX NYM N2 .如果兩組數(shù)xi,X2,，Xn和yi,、2,，yn的樣本平均數(shù)分別是x和y,那么一組數(shù)xi+yi,X2+y2,，Xn+yn的平均數(shù)是.-1 , 0, 4, x,7, 14,中位數(shù)A.4B.5 C.6D.73 .已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，得到為5,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）4.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17, 17,16,14,12,設(shè)其平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則有（）A.a>b&g

8、t;cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a5.下圖是某學(xué)校舉行的運(yùn)動會上七位評委為某體操項(xiàng)目打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）7 98 44647A.84B.85C.86D.879 36.某工廠人員及工資構(gòu)成如下:人員經(jīng)理管理人員高級技工工人學(xué)徒合計周工資（元）22002502202001002970人數(shù)16510123合計22001500110020001006900指出這個問題的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。這個問題中，平均數(shù)能客觀地反映該工廠的工資水平嗎？為什么?4）課后小結(jié)：1 、如何從樣本數(shù)據(jù)中求眾數(shù)、中位數(shù)

9、、平均數(shù)？把數(shù)從小到大排成一列，正中間如果是一個數(shù)，這個數(shù)就是中位數(shù)如：1,2,3,4,5,6,7中位數(shù)是4正中間如果是兩個數(shù)，那中位數(shù)是這兩個數(shù)的平均數(shù)如：1,2,3,4,5,6,7,8中位數(shù)是（4+5）/2=9/22、如何從頻率分布直方圖中估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？利用頻率分布直方圖估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)：估計眾數(shù)：頻率分布直方圖面積最大的方條的橫軸中點(diǎn)數(shù)字.（最高矩形的中點(diǎn)）估計中位數(shù)：中位數(shù)把頻率分布直方圖分成左右兩邊面積相等.估計平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.3、 利用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)估計總體的數(shù)字特征時各自的優(yōu)缺點(diǎn)。眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是對數(shù)據(jù)中心位置的描述,可以作為總體相應(yīng)特征的估計.樣本眾數(shù)易計算,但只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的很少一部