第三章基本體與曲面的投影ppt課件

1、第三章 根本體與曲面的投影外表都是平面的立體稱為平面立體：外表都是平面的立體稱為平面立體：如棱柱和棱錐如棱柱和棱錐外表是曲面或曲面和平面的立體，稱外表是曲面或曲面和平面的立體，稱為曲面立體：如球、圓柱、圓錐主要為曲面立體：如球、圓柱、圓錐主要講回轉(zhuǎn)體講回轉(zhuǎn)體視圖特征：視圖特征：1)1)反映底面實形的視圖為反映底面實形的視圖為多邊形；多邊形； 2)2)另兩視圖均為由實線或另兩視圖均為由實線或虛線組成的矩形。虛線組成的矩形。棱柱棱柱 直棱柱側(cè)棱與底面垂直。 斜棱柱側(cè)棱與底面傾斜。正棱柱底面為正多邊形的直棱柱。3 1 平面體的投影及其外表上的點與線平面體的投影及其外表上的點與線正六棱柱三面投影圖六棱

2、柱的投影圖六棱柱的投影圖棱柱外表上的點棱柱外表上的點棱柱外表上的點棱柱外表上的點4 4種工程形體的投影種工程形體的投影視圖特征：視圖特征：1)1)反映底面實形的視圖反映底面實形的視圖為多邊形三角形的組為多邊形三角形的組合圖形；合圖形； 2)2)另兩視圖均為三角形。另兩視圖均為三角形。棱錐棱錐正棱錐正棱錐底面為底面為正多邊形，頂點過底正多邊形，頂點過底面中心垂線的棱錐體。面中心垂線的棱錐體。(b)saBascbccsbCASa三棱錐的投影圖三棱錐的投影圖棱錐的投影棱錐的投影棱錐外表上的點棱錐外表上的點輔助線法棱錐外表上的點棱錐外表上的點視圖特征：視圖特征：1)1)反映底面實形的視圖為兩個類似多邊

3、形和反映側(cè)面的反映底面實形的視圖為兩個類似多邊形和反映側(cè)面的幾個梯形幾個梯形; ;2)2)另兩視圖均為梯形另兩視圖均為梯形( (或梯形的組合圖形或梯形的組合圖形) )。棱臺棱臺棱臺可看成是由棱錐用平行于錐底面的平面截去錐頂而構(gòu)棱臺可看成是由棱錐用平行于錐底面的平面截去錐頂而構(gòu)成的形體，上、下底面為各對應(yīng)邊相互平行的類似多邊形，成的形體，上、下底面為各對應(yīng)邊相互平行的類似多邊形，側(cè)面為梯形。側(cè)面為梯形。3.3 求立體外表上點、線的投影求立體外表上點、線的投影 1 1、位于棱線或邊線上的點、位于棱線或邊線上的點( (線上定點法線上定點法) ) 當點位于立體外表的某條棱線或邊線上時，可利用線上點當點

4、位于立體外表的某條棱線或邊線上時，可利用線上點的的“從屬性直接在線的投影上定點，這種方法即為線上定點法，從屬性直接在線的投影上定點，這種方法即為線上定點法，亦可稱為從屬性法。亦可稱為從屬性法。 2. 2. 位于特殊位置平面上的點位于特殊位置平面上的點( (積聚性法積聚性法) ) 當點位于立體外表的特殊位置平面上時，可利用該平面的當點位于立體外表的特殊位置平面上時，可利用該平面的積聚性，直接求得點的另外兩個投影，這種方法稱為積聚性法。積聚性，直接求得點的另外兩個投影，這種方法稱為積聚性法。 3. 3. 位于普通位置平面上的點位于普通位置平面上的點( (輔助線法輔助線法) ) 當點位于立體外表的普

5、通位置平面上時，因所在平面無積當點位于立體外表的普通位置平面上時，因所在平面無積聚性，不能直接求得點的投影，而必需先在普通位置平面上做輔聚性，不能直接求得點的投影，而必需先在普通位置平面上做輔助線助線( (輔助線可以是普通位置直線或特殊位置直線輔助線可以是普通位置直線或特殊位置直線) )，求出輔助線，求出輔助線的投影，然后再在其上定點，這種方法稱為輔助線法。的投影，然后再在其上定點，這種方法稱為輔助線法。3.3.1 平面立體上點和直線的投影平面立體上點和直線的投影【例【例3.13.1】如下圖，】如下圖，M M、N N分別是立體外表上的兩個點。知分別是立體外表上的兩個點。知M M點的正點的正面投

6、影面投影mm、N N點的程度投影點的程度投影n n，試求點，試求點M M、N N的另外兩面投影。的另外兩面投影?！纠纠?.23.2】如下圖，知立體外表上直線】如下圖，知立體外表上直線MKMK的正面投影的正面投影mkmk，試作，試作直線直線MKMK的程度投影的程度投影mkmk和側(cè)面投影和側(cè)面投影mkmk。(a) 知條件 (b) 作圖方法【例【例3.33.3】如下圖，知立體外表點】如下圖，知立體外表點K K的正面投影的正面投影kk，試求其程度與，試求其程度與側(cè)面投影側(cè)面投影k k、kk。 (a) 知條件 (b) 普通位置直線作為輔助線 (c) 特殊位置直線作為輔助線 求k點的投影 求k點的投影3

7、.3 求立體外表上點、線的投影求立體外表上點、線的投影 1. 1. 線上定點法線上定點法( (從屬性法從屬性法) ) 當點或線位于曲面立體的輪廓素線上時，可利用當點或線位于曲面立體的輪廓素線上時，可利用“線上定線上定點點( (從屬性從屬性) )法求解。法求解。 2. 2. 積聚性法積聚性法 當點或線所在的立體外表有積聚性時，可利用當點或線所在的立體外表有積聚性時，可利用“積聚性法積聚性法求解。求解。 3. 3. 輔助素線或輔助緯圓法輔助素線或輔助緯圓法 當點或線所在的曲面立體外表無積聚性時，那么必需利用當點或線所在的曲面立體外表無積聚性時，那么必需利用“輔助線法求解，如位于圓錐輔助線法求解，如

8、位于圓錐( (圓臺圓臺) )的錐面上的點或線，可利的錐面上的點或線，可利用輔助素線或輔助緯圓法；而位于圓球的球面上的點或線可利用用輔助素線或輔助緯圓法；而位于圓球的球面上的點或線可利用輔助緯圓法。輔助緯圓法。3.3.2 曲面立體上點和直線的投影曲面立體上點和直線的投影【例【例3.43.4】如下圖，知立體外表上的點】如下圖，知立體外表上的點K K的正面投影的正面投影kk，求其另外，求其另外兩面的投影兩面的投影k k、kk。(a) 知條件 (b) 作圖方法【例【例3.53.5】如下圖，知圓柱外表上線段】如下圖，知圓柱外表上線段ABAB的正面投影的正面投影abab，求其，求其另外兩面上的投影。另外兩

9、面上的投影。(a) 知條件 (b) 作圖方法【例【例3.63.6】如下圖，知圓錐上點】如下圖，知圓錐上點K K的正面投影的正面投影kk，求其另兩面上的，求其另兩面上的投影。投影。(a) 知條件 (b) 作圖方法u 常見的曲面體多是回轉(zhuǎn)體，如圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)等?；剞D(zhuǎn)面 有一條母線直線或曲線繞固定軸線 回轉(zhuǎn)而成的曲面。素 線 在回轉(zhuǎn)面上每一個位置的母線?；剞D(zhuǎn)體 由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的體。32 曲面立體的投影曲面立體的投影：一切外表的投影，也就是曲面立體的投影：一切外表的投影，也就是曲面立體的輪廓線、尖點的投影以及曲面立體曲面立體的輪廓線、尖點的投影以及曲面立體的轉(zhuǎn)向輪廓線。的轉(zhuǎn)向輪廓

10、線。轉(zhuǎn)向輪廓線：經(jīng)常是曲面的可見投影與不可轉(zhuǎn)向輪廓線：經(jīng)常是曲面的可見投影與不可見投影的分界限見投影的分界限母線：某些曲面可看作一條線按一定規(guī)律運母線：某些曲面可看作一條線按一定規(guī)律運動所構(gòu)成，這條線稱為母線，曲面上任一位置動所構(gòu)成，這條線稱為母線，曲面上任一位置的母線稱為素線。的母線稱為素線?；剞D(zhuǎn)體：母線繞軸旋轉(zhuǎn)，構(gòu)成回轉(zhuǎn)面。由回回轉(zhuǎn)體：母線繞軸旋轉(zhuǎn)，構(gòu)成回轉(zhuǎn)面。由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的立體為回轉(zhuǎn)體。轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的立體為回轉(zhuǎn)體。32 曲面立體的投影一.圓柱的投影： 圓柱由圓柱面和兩個底面所圍成。 圓柱可看作是由一個矩形平面繞著它的一條邊回轉(zhuǎn)而成。圓柱面可看作由直線繞與它相平

11、行的軸線旋轉(zhuǎn)而成。圓柱圓柱視圖特征：視圖特征： 1 1反映底面實反映底面實形的視圖為圓；形的視圖為圓；2 2另兩視圖均為另兩視圖均為矩形。矩形。分析圓柱輪廓素線的投影輪廓素線輪廓素線構(gòu)成圓柱面構(gòu)成圓柱面投影的輪廓線投影的輪廓線對某投影面的對某投影面的可見與不可見部可見與不可見部分的分界限分的分界限回轉(zhuǎn)面上外形回轉(zhuǎn)面上外形輪廓線。輪廓線。1.圓柱的投影圓柱的投影圓柱的投影圓柱的投影2.圓柱外表上的點圓柱外表上的點圓柱外表上的點圓柱外表上的點例 求回轉(zhuǎn)體外表上的點與線( )( ) 圓錐可看作是由一個直角三角形繞其直角邊回轉(zhuǎn)而成。 圓錐由圓錐面、底面所圍成。圓錐面可看作由直線繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成

12、。圓錐圓錐視圖特征：視圖特征：1 1反映底面實形反映底面實形的視圖為圓；的視圖為圓；2 2另兩視圖均為另兩視圖均為等腰三角形。等腰三角形。圓錐的投影圓錐的投影圓錐的投影圓錐的投影圓錐的投影圓錐外表上的點圓錐外表上的點圓錐外表上的點圓錐外表上的點圓錐外表上的點求解過程知條件( )例 圓錐外表上點的求法圓臺圓臺 圓錐被垂直于軸線的平面截去錐頂部分，剩余部分稱為圓臺，其上下底面為半徑不同的圓面，視圖特征：視圖特征：1 1與軸線垂直的與軸線垂直的投影面上的投影投影面上的投影為兩個同心圓；為兩個同心圓；2 2另兩視圖均為另兩視圖均為等腰梯形。等腰梯形。三.圓球的投影圓球的投影圓球的投影圓球的投影圓球的投

13、影圓球外表上的點圓球外表上的點圓球外表上的點圓球外表上的點求解過程知條件例 圓球外表上的點練習1練習2練習3練習4練習533 曲面的投影 由直母線運動生成的曲面稱為直紋面，例由直母線運動生成的曲面稱為直紋面，例如圓柱面、圓錐面；只能由曲母線運動生成的如圓柱面、圓錐面；只能由曲母線運動生成的曲面稱為曲線面，例如球面。曲面稱為曲線面，例如球面。曲面的構(gòu)成和分類 根據(jù)母線運動時有無旋轉(zhuǎn)軸，曲面可以分為根據(jù)母線運動時有無旋轉(zhuǎn)軸，曲面可以分為旋轉(zhuǎn)面和非旋轉(zhuǎn)面。在旋轉(zhuǎn)面中，由直母線旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)面和非旋轉(zhuǎn)面。在旋轉(zhuǎn)面中，由直母線旋轉(zhuǎn)生成的叫旋轉(zhuǎn)直紋面，由曲母線旋轉(zhuǎn)生成的叫旋生成的叫旋轉(zhuǎn)直紋面，由曲母線旋轉(zhuǎn)生成的

14、叫旋轉(zhuǎn)曲線面。轉(zhuǎn)曲線面。 平行于某個投射方向而且與曲面相切的投射線，構(gòu)平行于某個投射方向而且與曲面相切的投射線，構(gòu)成投射平面或柱面，它們與曲面相切的切線稱為該投射成投射平面或柱面，它們與曲面相切的切線稱為該投射方向的曲面外形輪廓線，簡稱外形線。曲面在某個投影方向的曲面外形輪廓線，簡稱外形線。曲面在某個投影面上的投影，可以用該投射方向上外形線的投影來表示。面上的投影，可以用該投射方向上外形線的投影來表示。此外，有時還需同時畫出曲面上假設(shè)干條素線。此外，有時還需同時畫出曲面上假設(shè)干條素線。曲面的投影 曲面的投影 外形線同時還是曲面在該投射方向下可見與外形線同時還是曲面在該投射方向下可見與不可見部分

15、的分界限。不可見部分的分界限。曲面上點的投影在曲面的同面投影上。曲面上點的投影在曲面的同面投影上。這里討論的問題是，知曲面的投影，根據(jù)曲這里討論的問題是，知曲面的投影，根據(jù)曲面上點的一個投影如何求出它的其他投影。與面上點的一個投影如何求出它的其他投影。與平面上定點類似，這里也要借助于輔助線。曲平面上定點類似，這里也要借助于輔助線。曲面上選用的輔助線，其投影應(yīng)為直線或圓。對面上選用的輔助線，其投影應(yīng)為直線或圓。對于直紋面，可選用其直的素線為輔助線，用這于直紋面，可選用其直的素線為輔助線，用這種方法求點的投影稱為素線法。種方法求點的投影稱為素線法。對于旋轉(zhuǎn)面可以選用緯圓作為輔助線，用這對于旋轉(zhuǎn)面可

16、以選用緯圓作為輔助線，用這種方法求點的投影稱為緯圓法。種方法求點的投影稱為緯圓法。 直紋面分為旋轉(zhuǎn)直紋面和非旋轉(zhuǎn)直紋面。圓柱面、直紋面分為旋轉(zhuǎn)直紋面和非旋轉(zhuǎn)直紋面。圓柱面、圓錐面、旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面等屬于旋轉(zhuǎn)直紋面，切線面、圓錐面、旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面等屬于旋轉(zhuǎn)直紋面，切線面、雙曲拋物面、錐狀面、柱狀面等屬于非旋轉(zhuǎn)直紋面。雙曲拋物面、錐狀面、柱狀面等屬于非旋轉(zhuǎn)直紋面。二 直紋面在柱面上求點的投影，普通可用素線法。在柱面上求點的投影，普通可用素線法。 柱面的曲導(dǎo)線普通為平面曲線。柱面是按正截面柱面的曲導(dǎo)線普通為平面曲線。柱面是按正截面的外形取名的，正截面是圓時，稱為圓柱面；正截面的外形取名的，正截面是圓時

17、，稱為圓柱面；正截面是橢圓時，稱為橢圓柱面，等等。是橢圓時，稱為橢圓柱面，等等。 假設(shè)柱面有兩個以上的對稱平面，那么對稱平面假設(shè)柱面有兩個以上的對稱平面，那么對稱平面的交線稱為柱面的軸。下面是幾種有軸柱面的投影。的交線稱為柱面的軸。下面是幾種有軸柱面的投影。續(xù) 直母線沿著一條曲導(dǎo)線C 運動，且一直經(jīng)過定點S，這樣構(gòu)成的曲面稱為錐面。S 稱為錐頂，一切的素線都經(jīng)過它。在投影圖上，應(yīng)畫出錐頂、導(dǎo)曲線和錐面外形線的投影。 在錐面上作點，普通利用素線法。當用投影面在錐面上作點，普通利用素線法。當用投影面平行面能截出圓形交線時，也可以用緯圓法作點。平行面能截出圓形交線時，也可以用緯圓法作點。 下面是幾種

18、有軸的錐面。下面是幾種有軸的錐面。續(xù)3、切線面 直母線直母線l l 沿著一條曲沿著一條曲導(dǎo)線導(dǎo)線C C 運動，且一直與運動，且一直與C C 相切，這樣構(gòu)成的曲面相切，這樣構(gòu)成的曲面稱為切線面。曲導(dǎo)線稱為切線面。曲導(dǎo)線C C 是空間曲線，稱為切線是空間曲線，稱為切線面的脊線。面的脊線。 工程中彎曲坡道兩側(cè)的工程中彎曲坡道兩側(cè)的邊坡往往設(shè)計成切線面，并邊坡往往設(shè)計成切線面，并且使切線面的一切切線與地且使切線面的一切切線與地面成同一角度，這樣設(shè)計成面成同一角度，這樣設(shè)計成的切線面稱為同坡曲面。的切線面稱為同坡曲面。續(xù) 直母線直母線l l 沿著兩條交叉直導(dǎo)線沿著兩條交叉直導(dǎo)線ABAB、CDCD運動，且

19、一直平行運動，且一直平行于某一導(dǎo)平面于某一導(dǎo)平面Q Q，這樣構(gòu)成的曲面稱為雙曲拋物面，工程上，這樣構(gòu)成的曲面稱為雙曲拋物面，工程上也稱扭面。也稱扭面。 雙曲拋物面的投影圖中，只需畫出兩條直導(dǎo)線和假設(shè)雙曲拋物面的投影圖中，只需畫出兩條直導(dǎo)線和假設(shè)干素線的投影，而不用畫出導(dǎo)平面。干素線的投影，而不用畫出導(dǎo)平面。4、雙曲拋物面水渠邊坡漸變段水渠邊坡漸變段道路邊坡過渡段道路邊坡過渡段雙曲拋物面在工程上有廣泛的用途。雙曲拋物面在工程上有廣泛的用途。 對于同一個雙曲拋物面，也可以把它看作是以對于同一個雙曲拋物面，也可以把它看作是以ADAD、BCBC為交叉直導(dǎo)線，以平行于端點連線為交叉直導(dǎo)線，以平行于端點連

20、線ABAB、CD CD 的平面的平面P P 為導(dǎo)平面所構(gòu)成的。也就是說，雙曲拋物面上有兩族為導(dǎo)平面所構(gòu)成的。也就是說，雙曲拋物面上有兩族素線，其中每一條素線與同族的一切素線都不相交，素線，其中每一條素線與同族的一切素線都不相交，而與另一族的一切素線都相交。而與另一族的一切素線都相交。續(xù) 直母線直母線l l 沿著一條直導(dǎo)線沿著一條直導(dǎo)線EF EF 和一條曲導(dǎo)線和一條曲導(dǎo)線ABC ABC 運動，運動，且一直平行于導(dǎo)平面且一直平行于導(dǎo)平面P PP P 平行于兩條導(dǎo)線端點的連線平行于兩條導(dǎo)線端點的連線AE AE 和和CF CF ，這樣構(gòu)成的曲面稱為錐狀面。，這樣構(gòu)成的曲面稱為錐狀面。 5、錐狀面 直母

21、線直母線l l 沿著兩條曲導(dǎo)線運動，且一直平行于某一沿著兩條曲導(dǎo)線運動，且一直平行于某一導(dǎo)平面，這樣構(gòu)成的曲面稱為柱狀面。導(dǎo)平面，這樣構(gòu)成的曲面稱為柱狀面。 柱狀面橋墩柱狀面橋墩柱狀面管道柱狀面管道 6、柱狀面 柱狀面的一切素線都平行于導(dǎo)平面，而彼此間那么柱狀面的一切素線都平行于導(dǎo)平面，而彼此間那么成交叉形狀。投影圖上只需表示兩條導(dǎo)線和假設(shè)干條素成交叉形狀。投影圖上只需表示兩條導(dǎo)線和假設(shè)干條素線的投影，而不畫出導(dǎo)平面。線的投影，而不畫出導(dǎo)平面。以正平面為導(dǎo)平面以正平面為導(dǎo)平面的柱狀面管道的柱狀面管道 直母線繞一條與它交叉的直線直母線繞一條與它交叉的直線OOOO旋轉(zhuǎn)，這樣構(gòu)成旋轉(zhuǎn)，這樣構(gòu)成的曲面

22、稱為旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面，直線的曲面稱為旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面，直線OOOO稱為旋轉(zhuǎn)軸。稱為旋轉(zhuǎn)軸。7、旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面 投影圖上應(yīng)畫出旋轉(zhuǎn)軸和假設(shè)干條素線的投影、投影圖上應(yīng)畫出旋轉(zhuǎn)軸和假設(shè)干條素線的投影、直母線兩端點軌跡的投影，以及素線的包絡(luò)線。直母線兩端點軌跡的投影，以及素線的包絡(luò)線。 旋轉(zhuǎn)中母線上的每個點都在作圓周運動，其軌旋轉(zhuǎn)中母線上的每個點都在作圓周運動，其軌跡是緯圓。母線上距軸線最近的點，其軌跡是最小跡是緯圓。母線上距軸線最近的點，其軌跡是最小的緯圓，叫喉圓。的緯圓，叫喉圓。 過旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面上的每個點，還可以畫出另過旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面上的每個點，還可以畫出另外一條素線，也就是說，同一個旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面上外一條素線，也就是說，同一個旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面上存在著兩族素線，同族的素線間均不相交，而每一存在著兩族素線，同族的素線間均不相交，而每一條素線都與另一族的一切素線相交。條素線