直線與平面垂直的性質

1、直線與平面垂直的性質1. 直線和平面垂直的定義如何？直線和平面垂直的定義如何？ 如果一條直線和一個平面相交如果一條直線和一個平面相交,并且并且和這個平面內的任意一條直線都垂直和這個平面內的任意一條直線都垂直,則則稱這條直線和這個平面垂直稱這條直線和這個平面垂直.其中直線叫其中直線叫做平面的垂線做平面的垂線,平面叫做直線的垂面平面叫做直線的垂面.交點交點叫做垂足叫做垂足.lA 復習復習 2. 直線和平面垂直的判定定理直線和平面垂直的判定定理 如果一條直線和一個平面內的兩條如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面這個平面. . l

2、例例1 在空間四邊形在空間四邊形ABCD中，中，AB=BC=CD=DA，求證：，求證：ACBD.ABCDE 舉例舉例 線面垂直的判定定理解決了線面垂直線面垂直的判定定理解決了線面垂直的條件；反之，在直線與平面垂直的條的條件；反之，在直線與平面垂直的條件下，能得到哪些結論？件下，能得到哪些結論？ 思考思考 1. 設設a、b為直線，為直線，為平面，若為平面，若a，b，則，則a與與b的位置關系如何？為什么？的位置關系如何？為什么？abc 討論討論 2. 設設a、b為直線為直線,為平面為平面,若若a,a b ,則則b與與的位置關系如何？為什么？的位置關系如何？為什么？如何用文字語言表述這個結論？如何用

3、文字語言表述這個結論？abc 如果兩條平行線中的一條垂直于一個如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面平面，則另一條也垂直于這個平面 討論討論例例2. 求證求證:如果兩條平行直線中的一條垂直如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面于一個平面,那么另一條也垂直于這個平面那么另一條也垂直于這個平面. bmmbbamama/已知：已知： ， ba/a求證：求證： b證明：設證明：設 是是 內的任意一條直線內的任意一條直線 m定義方法判定定義方法判定 舉例舉例 3. 設設a、b為直線，為直線，為平面，若為平面，若a，b ，則直線，則直線a、b的位置關系如何？為什的位置關系如何？為什

4、么？如何用文字語言表述這個結論？么？如何用文字語言表述這個結論？ab垂直于同一平面的兩直線平行垂直于同一平面的兩直線平行.cP 討論討論 4. 設設l為直線，為直線，、為平面為平面,若若l , ，則，則l與與的位置關系如何？為什么？的位置關系如何？為什么？如何用文字語言表述這個結論？如何用文字語言表述這個結論？l 如果一條直線垂直于兩平行平面中的如果一條直線垂直于兩平行平面中的一個一個,則這條直線也垂直于另一個平面則這條直線也垂直于另一個平面. 討論討論 5. 設設l為直線，為直線，、為平面為平面,若若l, l ，則，則、的位置關系如何？為什么？如的位置關系如何？為什么？如何用文字語言表述這個

5、結論？何用文字語言表述這個結論？l垂直于同一條直線的兩個平面平行垂直于同一條直線的兩個平面平行 討論討論lAPM 6. 已知直線已知直線l 平面平面 ,垂足為垂足為A，直線，直線APl. AP與與 關系如何關系如何? 討論討論1. 設設a、b為兩相交直線，已知為兩相交直線，已知a,ab，b在平面在平面外，外， 求證：求證：b.abc 練習練習 /ccbcbcbbaaaba內內在在平平面面，且且相相交交于于直直線線與與，做做平平面面，證證明明：過過直直線線2. 在四面體在四面體ABCD中，中，E、F分別是分別是BC、AC的中點，已知，的中點，已知，AB ，AC、AD兩兩互兩兩互相垂直，求證：相垂直，求證：EF平面平面ACD.FEDCBA 練習練習ACDEFEF/ABACBCFEACDABADABACAB平面平面的中點的中點、分別為分別為、平面平面且且證明：證明： 3. 如圖，如圖，AB，AD，BC，垂足，垂足為為D、C，PAAB，求證：求證：CD平面平面PAD. PDCBA 練習練習PADCDDCADCDPAABPAAB/CDABCDDC/ABDCADBC/ADBCAD平面平面又又的交線的交線與平面與平面是平面是平面，證明：證明： P81 練習練習 6，7. 作業(yè)作業(yè) ABC中，中，A