資金的時(shí)間價(jià)值的補(bǔ)充說明

1、資金的時(shí)間價(jià)值的補(bǔ)充說明 二、計(jì)算公式 1、單利終值： 單利終值=現(xiàn)值（1+利率時(shí)間） F=P（1+in）=100（1+10%3）=130 例112：某人將100元存入銀行，年利率2%，求5年后的終值。 F=100（1+2%5）=110100 10% ？單利終值系數(shù) 二、計(jì)算公式 2、單利現(xiàn)值： 單利現(xiàn)值=終值（1+利率時(shí)間）= 例111：某人為了5年后能從銀行取回500元，在年利率2%的情況下，目前應(yīng)存入銀行多少錢？ ? 10% 130時(shí)間利率終值111003%101113011FPni單利現(xiàn)值系數(shù)55.4545%211500P 二、計(jì)算公式 結(jié)論1：?jiǎn)卫K值與單利現(xiàn)值互為逆運(yùn)算； 結(jié)論2：

2、單利終值系數(shù)與單利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。 二、計(jì)算公式 3、復(fù)利終值： 例114：某人將100元存入銀行， 年復(fù)利率2%。求5年后的終值【（F/）=1.1041】 100 10% ？ 10 10 10 1 1 1.1 133.1時(shí)間利率）（現(xiàn)值復(fù)利終值11 .133%1011001PF3）（）（ni復(fù)利終值系數(shù) (F/P,I,n)41.110%21100F5）（ 二、計(jì)算公式 4、復(fù)利現(xiàn)值： 例113：某人未了5年后從銀行取回100元，年復(fù)利率2%，現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？ ？ 10% 133.1nn利率）（終值利率）（終值復(fù)利現(xiàn)值111100%1011 .1331FP3）（）（ni復(fù)利現(xiàn)值系數(shù) (P/

3、F,i,n)57.90%21100P5）（(P/F.2%.5)=0.9057 二、計(jì)算公式 結(jié)論3：復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值互為逆運(yùn)算。 結(jié)論4：復(fù)利終值系數(shù)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。 二、計(jì)算公式 5、普通年金終值： 所謂年金，就是每隔相等時(shí)間發(fā)生等量資金流動(dòng)； 所謂普通年金，是這個(gè)等量資金流動(dòng)發(fā)生在每期末。 年金的計(jì)算實(shí)質(zhì)是一般復(fù)利的簡(jiǎn)單計(jì)算。 100 100 100 10% ？利率利率）（年金普通年金終值11n331%101%10110011AF3）（）（iin年金終值系數(shù) (F/A,i,n) 例115：小王于1995年12月底開始，每年向一位失學(xué)兒童捐款1000元，共9年。假定每年定期存款利率

4、都是2%，則這些捐款相當(dāng)于2003年年底多少錢？ 63.9754%21%211000F9）（ 例116：A拍賣一處礦產(chǎn)開采權(quán)。甲投標(biāo)條件：從獲得開采權(quán)的第一年開始，每年末向A繳納10億美元開采費(fèi)，共10年；乙投標(biāo)條件：在取得開采權(quán)時(shí)，直接付給A40億美元，8年后，再付給A60億美元。假設(shè)A要求報(bào)酬率15%。誰能中標(biāo)？ 10 甲40 60 乙17.241%15160%1514004.203%151%1511021010）（）（）（選乙 二、計(jì)算公式 6、償債基金： 331 ？ ？ ？10%11時(shí)間利率）（利率年金終值償債基金（年金）1001%)101 (%103311)1 (FA3nii =年金

5、終值年金終值系數(shù)償債基金系數(shù) （A/F,i,n) 例117：某人擬在5年后還清10000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一筆款項(xiàng)。假設(shè)銀行利率10%，則每年末應(yīng)存入多少錢。 97.16371%101%1010000A5）（ 二、計(jì)算公式 7、普通年金現(xiàn)值： ？ 100 100 100利率利率）（年金年金現(xiàn)值時(shí)間-1-169.248%10%)101 (110011AP3iin）（年金現(xiàn)值系數(shù) （P/A,i,n） 例118：某投資項(xiàng)目2000年年初動(dòng)工，當(dāng)年投產(chǎn)。投產(chǎn)之日起每年可得收益40000。按年利率6%計(jì)算，預(yù)計(jì)10年收益的現(xiàn)值是多少？ ？ 6% 4 4 4 4 4 4 4 4 4 448

6、.294403%6%61140000P10）（ 例119：錢小姐準(zhǔn)備買房。方案1：100平方米住房，首付100000，然后分六年每年末付30000。錢小姐想知道，這種支付方法，相當(dāng)于現(xiàn)在一次性支付多少錢。因?yàn)檫€有方案2：現(xiàn)在一次性購買價(jià)格2000元/平方米。 方案1的現(xiàn)值為： 方案2的現(xiàn)值為：1002000=200000元。 應(yīng)選擇方案2.元）（247520%6%611310P6 10 3 3 3 3 3 3 二、計(jì)算公式 8、資本回收額： 248.69 10% ？ ？ ？時(shí)間利率）（利率現(xiàn)值年金現(xiàn)值系數(shù)現(xiàn)值資本回收額11100%)101 (1%1069.248)1 (1PA3nii資本回收系

7、數(shù) （A/P,i,n） 例1110：某企業(yè)借得1000萬元貸款，在10年內(nèi)以年利率12%等額償還。則每年應(yīng)付的金額為多少？ 1000 12% ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？98.176%1211%121000A10）（ =1000（A/P.12%.10)=10000.17698=176.98 結(jié)論5： 結(jié)論6：償債基金系數(shù)與普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù) 結(jié)論7：投資回收系數(shù)與年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。 結(jié)論8：年金現(xiàn)值系數(shù)與年金終值系數(shù)不是互為倒數(shù) 結(jié)論9：投資回收系數(shù)與償債基金系數(shù)不是互為倒數(shù) 結(jié)論10：向后折算越折越大；向前折算越折越小。 結(jié)論11：普通年金終值客觀上能折算到最后一個(gè)數(shù)的位

8、置 結(jié)論12：普通年金現(xiàn)值能折算到第一個(gè)數(shù)的前一年。 結(jié)論13：折現(xiàn)率越大，向后者算的結(jié)果越大；向前折算的結(jié)果越小。 結(jié)論14：折現(xiàn)率越小，向后折算的結(jié)果不是很大；向前折算的結(jié)果不是很小。復(fù)利息要用復(fù)利終值減現(xiàn)值。 二、計(jì)算公式 9、即付年金終值 結(jié)論15：即付年金終值系數(shù)是普通年金終值系數(shù)期數(shù)加1，系數(shù)減1。也可以分兩段計(jì)算。 100 100 100 ？ 10% 100年金利率利率）（年金即付年金終值時(shí)間1111 .364 1%101%)101 (100111AF131】）（【iin即付年金終值系數(shù) （F/A,i,n+1)-1 例1111：王先生連續(xù)六年每年初存銀行3000元，若銀行存款利率

9、5%，到第六年年末能一次取出本利和多少錢？ 5% 3000 3000 3000 3000 3000 3000 03.214261%51%5130001) 1,/FA1F16】）（【】【（）（年金終值系數(shù)年金niA ？ 例1112：孫女士欲加入火鍋餐館連鎖，有兩個(gè)方案：A、一次性支付50萬；B、從開業(yè)起每年初支付20萬，共3年。如全部貸款，年利率5%。 問：應(yīng)選擇哪個(gè)付款方案？ 解：A方案的付款終值： B方案的付款終止：50 5% ？578813%51500000F3）（6620251%515%1200000F4】）（【200000 200000 200000 ？ 20000應(yīng)一次性付款。 二、

10、計(jì)算公式 10、即付年金現(xiàn)值 100 100 ？ 10%】利率利率）（【年金年金利率利率）（年金即付年金現(xiàn)值）（）（時(shí)間1111111n 10055.2731%10%101110013】）（【）（即付年金現(xiàn)值系數(shù) 【(P/A,i,n-1)+1111AP1iin）（）（ 例1113：張先生采用分期付款方式購入商品房一套，每年初付款15000，10年付清。若銀行利率6%，該項(xiàng)分期付款相當(dāng)于一次現(xiàn)金支付的購買價(jià)是多少？ 15000 15000 15000 15000 15000 15000 15000 15000 15000 ？15000 1) 1,/P1500038.1170251%6%61115

11、000P110niA【（】）（【）（ 例1114：李博士接到一個(gè)邀請(qǐng)函，聘為技術(shù)顧問。條件是： （1）每月來公司指導(dǎo)一天； （2）年聘金100000； （3）提供住房一套，價(jià)值800000； （4）在公司至少工作5年。 （5）如果不要住房，可以在5年內(nèi)每年初給付200000住房補(bǔ)貼。 李博士如果要住房，然后出售，可凈得76萬。 假設(shè)每年存款利率2%。 問：李博士如何選擇？ 解：9615461%2%211200000P4】）（【大于760000，應(yīng)選擇住房補(bǔ)貼。 前例中，如果李博士是一位業(yè)主，投資回報(bào)率為32%，則其選擇方案就有所不同：折現(xiàn)率的選擇不同。 結(jié)論16：即付年金現(xiàn)值系數(shù)是普通年金現(xiàn)值

12、系數(shù)期數(shù)減1，系數(shù)加1。 6191341%32%3211200000P15】）（【）（小于出售住房所得收入76萬，應(yīng)接受住房。 二、計(jì)算公式 11、遞延年金終值： 100 100 10010% ? 遞延期m 經(jīng)營(yíng)期niin11A）（金終值系數(shù)按經(jīng)營(yíng)期計(jì)算的普通年年金終值331%101%101100F3）（結(jié)論17：遞延年金終值與普通年金終值同樣計(jì)算。 例1115：某投資者擬購買一處房產(chǎn)，有3個(gè)付款方案：方案1：從現(xiàn)在起15年內(nèi)每年末支付10萬； 方案2：從現(xiàn)在起15年內(nèi)每年初支付9.5萬； 方案3：前五年不支付，第6年起到15年，每年末支付18萬。（假設(shè)銀行存款利率10%） 解：方案1： .

13、方案2： 10共15年3177248%101%101100000F15）（9.5 33202241%101%10195000115】）（【 方案3： 應(yīng)選擇第三付款方案。 18.2868736%101%101180000F10）（ 二、計(jì)算公式 12、遞延年金現(xiàn)值： 方法1：先按普通年金現(xiàn)值的計(jì)算，將經(jīng)營(yíng)期的年金折算到了經(jīng)營(yíng)期初，在按復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算，折算到計(jì)算期初。10% 100 100 100 遞延期m 經(jīng)營(yíng)期n ？1698553%)101 (%1010%)(1-1100P/F,10%,4)310%P/AAP43-（），（ 二、計(jì)算公式 12、遞延年金現(xiàn)值： 方法2：將沒有現(xiàn)金流動(dòng)的遞延期也

14、視為有與經(jīng)營(yíng)期相同的年金，計(jì)算年金現(xiàn)值后，再將虛擬的年金求現(xiàn)值減掉。100 100 100 ？100 100 100 1001698553)4%,10,/P7%,10,/P100%10%1011100%10%1011100P47AA（）【（）（）（ 二、計(jì)算公式 12、遞延年金現(xiàn)值： 方法3： 將經(jīng)營(yíng)期的年金折算為終值，在向前折算為復(fù)利現(xiàn)值 結(jié)論18：遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算，可以向前分兩段折算；也可以講遞延期虛擬年金，折現(xiàn)值后再減掉；還可以先向后折算年金終值，再向前折算復(fù)利現(xiàn)值。 10% 100 100 100 ？1698553%101%101%101100P73）（）（ 例1116：某企業(yè)向銀行

15、借入一筆款項(xiàng)，銀行貸款年利率10%，每年復(fù)利一次。前10年不用還本付息，第11年至第20年每年末償還本息5000元。 要求：計(jì)算現(xiàn)值（能借多少錢？） 解：方法1：向前分兩段折算： 方法2：將遞延期虛擬年金：11845%101%10%1011500010%,10,/P10%,10,/P5000P1010）（）（）（）（FA11845%10%1011%10%1011500010%,10,/P20%,10,/P5000P1020】）（）（【）】（）【（AA 方法3：向后折算年金終值，在折算復(fù)利現(xiàn)值：11845%101%101%1015000%20%,10,/P10%,10,/5000P2010）（）

16、（）（）（FAF 例1117：某公司購置一處房產(chǎn)，有兩種付款方案： 方案1：從現(xiàn)在起，每年初支付20萬，連續(xù)10次。 方案2：從第5年開始，每年初支付25萬，連續(xù)10次。 假設(shè)公司資本成本率10%（即最低報(bào)酬率）。 問：應(yīng)選擇哪個(gè)付款方案？ 解：方案1： 方案2：13518051%10%1011200000P9】）（【. 25 25 25 共10次1154126%101%10%101125P310）（）（選擇2方案。 二、計(jì)算公式 13、永續(xù)年金終值 結(jié)論19：永續(xù)年金沒有終點(diǎn)，所以不能計(jì)算終值。 14、永續(xù)年金現(xiàn)值： 100 100 100. 100 100 1001000%10100iAp

17、即：利率利息現(xiàn)值利率現(xiàn)值利息 例118：吳先生在所在縣設(shè)立獎(jiǎng)學(xué)金，每年發(fā)放一次，獎(jiǎng)勵(lì)每年文、理可高考狀元各10000元。獎(jiǎng)學(xué)金存在銀行，年利率2%。 問：吳先生要存入多少錢？ 解：1000000%220000P 三、利率的計(jì)算 （一）復(fù)利計(jì)息方式下利率的計(jì)算 1、已知現(xiàn)值、終值、時(shí)間，求利率。 基本方法：內(nèi)插法：求出復(fù)利終值系數(shù)或復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，查表，插值。 例1119：郝先生現(xiàn)在要將50000存入銀行，希望20年后達(dá)到250000。問：存款利率應(yīng)為多少？ 借： 8 4.6610 9 5.6044 查復(fù)利終值系數(shù)表：）（）（55000025000012500001500002020ii 1 0.

18、9434 ？ 5.0000 X 0.3391：0.9434=X：0.339X=0.36利率應(yīng)為8.36% 例1120：張先生要承租某小賣部3年。有兩個(gè)付款方案：方案1：一次性支付3年使用費(fèi)30000；方案2：3年后一次性支付50000。假設(shè)銀行貸款利率5%。 問：張先生應(yīng)選擇哪個(gè)付款方案： 解：思路：求出能使3年后的50000與現(xiàn)在的30000相等的利率，再與銀行貸款利率比較。如果3年后支付50000相當(dāng)于的利率高于銀行貸款利率，就不如現(xiàn)在貸款一次性付清30000。 18 1.6430 19 1.68526667.1300005000015000013000033）（）（ii 1 0.042

19、？ 1.6667 X 0.0237利率=18.56% 選1. 三、利率的計(jì)算 （一）復(fù)利計(jì)息方式下利率的計(jì)算 2、已知年金現(xiàn)值、終值、時(shí)間，求利率。 思路：求出年金現(xiàn)值系數(shù)或終值系數(shù)，查表，插值。 例1121：如果張先生的兩個(gè)付款方案是：方案1：現(xiàn)在一次性付清30000；方案2：3年每年末支付12000，如何選擇？ 9 2.5313 10 2.4869 5 . 21200030000)3 ,/(11120003 ,/P12000300003iAPiiiA）（）（ 10.0444 ？ 2.5000 X0.0313 X=0.705 利率=9.705%應(yīng)選一次性付款 對(duì)于前例，也可以逐步測(cè)試： 設(shè)： 8 4.6610 9 5.6044520,/F25000015000020）（）（iPi 1 0.9434 ？ 5.0000 x 0.3391:0.9434=X：0.339 X=0.36 利率應(yīng)為8.36%銀行利率最低應(yīng)為8.36%，鄭先生才能達(dá)到目的。 例1122：某公司第一年初借款