空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系Word版含答案

1、AD、EFCD都相交的直線A.不存在()B. 有且只有兩條空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系、選擇題1.已知三個命題：若點P不在平面a內(nèi)，ABC三點都在平面a內(nèi)，貝UP、A、BC四點不在同一平面內(nèi)；兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi)；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形其中正確命題的個數(shù)是()A. 0B.1D.3C.22.如圖，aA3=l,A、Ba,，且C?l，直線ABHl=M過A、B、C三點的平面記作y,則Y與3的交線必通過()A.點AB.點BC.點C但不過點MD.點C和點M3.如圖，在四面體ABCD，若截面PQM是正方形，則在下列命題中,錯誤的為()A. ACLBDB. AC/截面PQMNC.

2、AC=BDD.異面直線PM與BD所成的角為45CC的中點，則在空間中與三條直線4.在正方體ABCBABCD中，E、F分別為棱AA、-7-D.有無數(shù)條C. 有且只有三條5.如圖，M是正方體ABCDABCD的棱DD的中點，給出下列四個命題:過M點有且只有一條直線與直線ABBiC都相交; 過M點有且只有一條直線與直線 過M點有且只有一個平面與直線 過M點有且只有一個平面與直線ABBG都垂直;ABBC都相交;ABBC都平行.其中真命題是B.C.D.6.正四棱錐SABCD勺側(cè)棱長為；'2,底面邊長為：'3,E為SA的中點，則異面直線BE和SC所成的角為(卜A.30°B.45C.

3、60°D.90°二、填空題7如圖，GHMN分別是三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH與MN是異面直線的圖形有&下列命題中正確的是 若ABC在平面a夕卜，它的三條邊所在的直線分別交平面a于P、QR則P、QR三點共線； 若三條直線a、b、c互相平行且分別交直線I于AB、C三點，則這四條直線共面； 空間中不共面的五個點一定能確定10個平面； 若a不平行于平面a,且a?a，則a內(nèi)的所有直線與a異面.9.直三棱柱ABC-A1B1C中，若/BAC=90°,AB=AC=AA,則異面直線BA與AC所成的角等于.三、解答題10如圖所示，已知E、F分別是正方體ABCdA

4、BCD的棱AA和棱CC的中點試判斷四邊形EBFD的形狀.11.如圖，已知：E、F、GH分別是正方體ABCBABCD的棱ABBCCC、CD的中點，證明：FEHGDC三線共點.12.如圖，在長方體ABCDA1B1CD中，AB=3,BC=AA=4,點O是AC的中點.(1)求證：AD/平面DOC求異面直線AD和DC所成角的余弦值.詳解答案一、選擇題1. 解析：當AB、C三點都在平面a內(nèi)，且三點共線時，P、ABC四點在同一個平面內(nèi)，故錯誤；三棱錐的三條側(cè)棱所在的直線兩兩相交，但三條直線不在同一平面內(nèi)，故錯誤；兩組對邊分別相等的四邊形也可能是空間四邊形，故錯誤.答案：A2. 解析：TAB?y,MAbM丫又

5、an3=l,MEl,.M3.根據(jù)公理3可知，M在丫與3的交線上.同理可知，點C也在y與3的交線上.答案：D3.解析：依題意得MNPQMN/平面ABC又MN平面ACD且平面ACQ平面ABC=AC因此有MNACAC/平面MNPC同理，BD/PN又截面MNPQ!正方形，因此有ACLBD直線PM與BD所成的角是45°.答案：C4解析：在EF上任取一點M直線CD與點M確定的平面與直線AD交于點N則直線MN與三條直線都相交，由點M的任意性可知這樣的直線有無數(shù)條.答案：D5解析：由于兩相交直線可確定一個平面，設I過M點，與ABBC均相交，則I與AB可確定平面a,I與BC可確定平面卩，又AB與BC為

6、異面直線，I為平面a與平面卩的交線，如圖所示.GE即為I，故正確.由于DD過點MDDLABDDLBG,BB為ABBC的公垂線，DD/BB,故正確.顯然正確.過M點有無數(shù)個平面與ABBC都相交，故錯誤.答案：C6.解析：設AC中點為O貝UOE/SC連接BQ則/BEO或補角）即為異面直線BE和SC所成的角，EO=1護中4B害爭aB+aE-bW/BEO=60°.，BO2Bd=2SAB中，cosA=而2=2=2AB-AE，BE=:2BEO中,cos/BEO=2，二答案：C二、填空題7解析：中，GMHN所以GMN、H四點共面，從而GH與MN共面;中，根據(jù)異面直線的判定定理，易知GH與MN異面.

7、答案：8解析：在中，因為PQR三點既在平面ABC上，又在平面a上，所以這三點必在平面ABC與平面a的交線上，即P、QR三點共線，所以正確；在中，因為a/b,所以a與b確定一個平面a,而I上有A、B兩點在該平面上，所以I?a,即a、bl三線共面于a；同理ac、l三線也共面，不妨設為卩，而a、卩有兩條公共的直線a、l，所以a與卩重合，即這些直線共面，所以正確；在中，不妨設其中有四點共面，則它們最多只能確定7個平面，所以錯；在中，由題設知，a和a相交，設ana=P,如圖，在a內(nèi)過點P的直線l與a共面，所以錯.答案：9.解析：延長CA至點M使AM=CA則AM/GA,ZMBB或其補角為異面直線BA與AG

8、所成的角，連接BM易知BMA為等邊三角形，因此，異面直線BA與AC所成的角為60°.答案：60°三、解答題10.解：如圖，取BB的中點M連接AMMFMF分別是BB、CC的中點，MF綊BC.在正方體ABCAA1BCD1中，有AD綊BC,MF綊AD.四邊形AMFD是平行四邊形，AM綊DF.又E、M分別是AA、BB的中點，AE綊BM四邊形AEBM為平行四邊形.EB綊AMEB綊DF.四邊形EBFD是平行四邊形.又RtEABRtFCBBE=BF,.四邊形EBFD為菱形.11.證明：連結(jié)GB,HEFG由題意知HG綊EB四邊形HGBE是平行四邊形.二HE/GB又GG=GG=GF=BF,1故GF綊qGB,GF/HE且GF#HE HG與EF相交.設交點為K,貝UKHGHG平面DGCD K平面DGCDKEF,EF?平面ABGD-K平面ABGD平面DGCm平面ABCDGKDCFE、HGDC三線共點.12解：（1）證明：如圖，連接DC交DG于點O,連接OO/OO分別是A