423直線與圓的方程的應用

1、4.2.3直線與圓的方程 的應用審查：牟必繼審查：牟必繼 主備：向以鈺主備：向以鈺 喻喻 浩浩 自己打敗自己是最可悲的失敗，自己戰(zhàn)勝自己是最可貴的勝利。 判斷兩圓位置關系判斷兩圓位置關系幾何方法幾何方法兩圓心坐標及半徑兩圓心坐標及半徑（配方法配方法） 圓心距圓心距d（兩點間距離公式兩點間距離公式） 比較比較d和和r1，r2的的大小，下結論大小，下結論代數(shù)方法代數(shù)方法222111222222()()()()xaybrxaybr 消去消去y y（或（或x x）02rqxpx0:0:0:相交內切或外切相離或內含知識探究：知識探究：直線與圓的方程在平面幾何中的應用直線與圓的方程在平面幾何中的應用 問題

2、問題: :已知內接于圓的四邊形的對角已知內接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證：圓心到一邊的線互相垂直，求證：圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半距離等于這條邊所對邊長的一半. .思考思考1:1:許多平面幾何問題常利用許多平面幾何問題常利用“坐標法坐標法”來解決，首先要做的工來解決，首先要做的工作是建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，在本作是建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担诒绢}中應如何選取坐標系？題中應如何選取坐標系？X Xy yo o思考思考2 2：如圖所示建立直角坐標系，如圖所示建立直角坐標系，設四邊形的四個頂點分別為點設四邊形的四個頂點分別為點 A(aA(a，0)0)，B(0B(0，b)b)，C(cC(c

3、，0)0)， D(0D(0，d)d)，那么，那么BCBC邊的長為多少？邊的長為多少？ABCDMxyoN思考思考3:3:四邊形四邊形ABCDABCD的外接圓圓心的外接圓圓心M M的的坐標如何？坐標如何？思考思考4:4:如何計算圓心如何計算圓心M M到直線到直線ADAD的距的距離離|MN|MN|？ABCDMxyoNP131 例例5 （坐標法）（坐標法）xyOOABCD 證明：以證明：以ACAC為為x x軸，軸，BDBD為為y y軸建立直角坐標系。軸建立直角坐標系。則四個頂點坐標分別為則四個頂點坐標分別為A(a,0),B(0,b),C(0,c),D(0,d)A(a,0),B(0,b),C(0,c),

4、D(0,d)E22|BCcb(a,0)(0,b)(c,0)(0,d),22ac bdO221|2O Ecb,2 2a bE1|2O EBC因此，圓心到一條邊的距離等于等于這條邊所對邊長一半。因此，圓心到一條邊的距離等于等于這條邊所對邊長一半。第二步第二步: :進行有進行有關代數(shù)運算關代數(shù)運算第三步第三步: :把代數(shù)把代數(shù)運算結果翻譯成運算結果翻譯成幾何關系。幾何關系。第一步第一步: :建立坐建立坐標系，用坐標表標系，用坐標表示有關的量示有關的量。用坐標法用坐標法 解決幾何問題的步驟：解決幾何問題的步驟：第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運算結果將代數(shù)

5、運算結果“翻譯翻譯”成幾何結論成幾何結論第一步 ：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，用坐標建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，用坐?和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數(shù)問題；題轉化為代數(shù)問題；例例1:1:已知已知x, y x, y 是實數(shù)是實數(shù), ,且且x x2 2+y+y2 2-4x-6y+12=0,-4x-6y+12=0,求求: :.) 4( ;) 3 ( ;) 2( ;) 1 (22的最值的最值的最值的最值yxyxyxxy. 3322, 3322xy. 3322k, 1k13k2.k,xy,)0 , 0(),(y) 1 ( :2最小值為的最大值為得

6、最值的切線時為圓當連線的斜率與坐標原點上的點表示圓解CkkOyxPCx例1:已知x, y是實數(shù),且x2+y2-4x-6y+12=0,求:.)4( ;)3( ;)2( ;) 1 (22的最值的最值的最值的最值yxyxyxxy.13214) 132(,132141)32(.,)0 , 0(),()2( :22222222222212122最小值為的最大值為最小值的最大值分別為與時的兩交點與圓為直線知當由平面幾何知識連結的線段長的平方與坐標原點上的點表示圓解yxOPOPOPPPCOCPOyxPCyx例1:已知x,y是實數(shù),且x2+y2-4x-6y+12=0,求:.)4( ;)3( ;)2( ;) 1

7、 (22的最值的最值的最值的最值yxyxyxxy. 25,25. 25m, 12m32.,:.)3( :最小值為的最大值為取值得最值軸上的截距在相切時與圓當直線令解yxmylCmyxlmyx例1:已知x, y是實數(shù),且x2+y2-4x-6y+12=0,求:.)4( ;)3( ;)2( ;) 1 (22的最值的最值的最值的最值yxyxyxxy. 21,21. 21n, 12n32.,:.)4( :最小值為的最大值為取得最值軸上截距的相反數(shù)在相切時與圓當直線令解yxnylCnyxlnyx 例例2:2:已知圓已知圓O O的方程為的方程為x x2 2+y+y2 2=9,=9,求過求過點點A(1,2)A

8、(1,2)所作的弦的中點的軌跡所作的弦的中點的軌跡. .25,) 1 ,21(.)0 , 1 (,. 02. )(12,1)2(,.1)2(2. 054)2(2)1 ( ,),2(, 9),(, )(1(2)(:222222122222為半徑的圓為圓心的的軌跡是以點的坐標也適合方程中點不存在時當點的軌跡方程為的消去為參數(shù)得點在直線上利用中點坐標公式及中消去則存在時的弦所在的直線方程為設過常規(guī)方法參數(shù)法解法一PPkyxyxPkkkkykkkxkkkxxkkxkkxkykkxyyxyxPkxkyA 例例2:2:已知圓已知圓O O的方程為的方程為x x2 2+y+y2 2=9,=9,求過點求過點A(

9、1,2)A(1,2)所作的弦的中點的軌跡所作的弦的中點的軌跡. .25,) 1 ,21(. )1(02. 02122).1(12,.2,2),().(0)()(. 99,).,(),(,0(:22212121212121212121222221212211為半徑的圓為圓心的軌跡是以點點時也成立的軌跡方程是中點四點公線則設相減得上在圓的弦設過點此法涉及中點問題可以考慮代點法解法二PxyxyxPyxyxxxyxxyyAPNMyyyxxxyxPxxyyxxyyxxyxyxONMyxNyxMMNA問題探究問題探究3.求經(jīng)過點求經(jīng)過點M(3,-1) ,且與圓且與圓切于點切于點N(1,2)的圓的方程。的圓的方程。222650 xyxyyOCMNGx求圓求圓G的圓心和半徑的圓心和半徑r=|GM| 圓心是圓心是CN與與MN中垂線的交點中垂線的交點 兩點式求兩點式求CN方程方程點點(D)斜斜(kDG) 式求中垂線式求中垂線DG方程方程D,1DGMND kk 中點公式求()/()MNMNMNkyyxxP133 A74求圓求圓 關于直線關于直線對