華中科技大學(xué)傳熱學(xué)課程32-4

1、2022-4-2814-1 對流換熱概述對流換熱概述4-2 層流流動換熱的微分方程組層流流動換熱的微分方程組4-3 對流換熱過程的相似理論對流換熱過程的相似理論4-4 邊界層理論邊界層理論第四章第四章 對流換熱原理對流換熱原理2022-4-2824-1 對流換熱概述對流換熱概述1 對流換熱過程對流換熱過程對流換熱定義：對流換熱定義：流體和與之接觸的固體壁流體和與之接觸的固體壁面之間的熱量傳遞過程，是宏觀的熱對流與面之間的熱量傳遞過程，是宏觀的熱對流與微觀的熱傳導(dǎo)的綜合傳熱過程。微觀的熱傳導(dǎo)的綜合傳熱過程。對流換熱與熱對流不同，既有熱對流，也有對流換熱與熱對流不同，既有熱對流，也有導(dǎo)熱；不是基本

2、傳熱方式導(dǎo)熱；不是基本傳熱方式對流換熱實(shí)例：對流換熱實(shí)例：1) 暖氣管道暖氣管道; 2) 電子器件冷電子器件冷卻卻2022-4-283對流換熱的特點(diǎn)：對流換熱的特點(diǎn)：(1) (1) 導(dǎo)熱與熱對流同時(shí)存在的復(fù)雜熱傳遞過導(dǎo)熱與熱對流同時(shí)存在的復(fù)雜熱傳遞過程程(2) (2) 必須有直接接觸（流體與壁面）和宏觀必須有直接接觸（流體與壁面）和宏觀運(yùn)動；也必須有溫差運(yùn)動；也必須有溫差特征：以簡單的對流換熱過程為例，對特征：以簡單的對流換熱過程為例，對對流換熱過程的特征進(jìn)行粗略的分析。對流換熱過程的特征進(jìn)行粗略的分析。2022-4-284圖表示一個(gè)簡單的對流換熱過程。流體以來圖表示一個(gè)簡單的對流換熱過程。流

3、體以來流速度流速度u 和來流溫度和來流溫度t 流過一個(gè)溫度為流過一個(gè)溫度為tw的固的固體壁面。選取流體沿壁面流動的方向?yàn)轶w壁面。選取流體沿壁面流動的方向?yàn)閤坐標(biāo)、坐標(biāo)、垂直壁面方向?yàn)榇怪北诿娣较驗(yàn)閥坐標(biāo)。坐標(biāo)。y t u tw qw x2022-4-285壁面對流體分子的吸附作用，使得壁面上壁面對流體分子的吸附作用，使得壁面上的流體是處于不滑移的狀態(tài)（此論點(diǎn)對于的流體是處于不滑移的狀態(tài)（此論點(diǎn)對于極為稀薄的流體是不適用的）。極為稀薄的流體是不適用的）。又由于粘性力的作用，使流體速度在垂直于又由于粘性力的作用，使流體速度在垂直于壁面的方向上發(fā)生改變。流體速度從壁面上壁面的方向上發(fā)生改變。流體速度

4、從壁面上的的零速度值零速度值逐步變化到逐步變化到來流的速度值來流的速度值。同時(shí)，通過固體壁面的熱流也會在流體分子同時(shí)，通過固體壁面的熱流也會在流體分子的作用下向流體擴(kuò)散的作用下向流體擴(kuò)散(熱傳導(dǎo)熱傳導(dǎo))，并不斷地被，并不斷地被流體的流動而帶到下游（流體的流動而帶到下游（熱對流熱對流），也導(dǎo)致），也導(dǎo)致緊靠壁面處的流體溫度逐步從壁面溫度變化緊靠壁面處的流體溫度逐步從壁面溫度變化到來流溫度。到來流溫度。 2022-4-2862 對流換熱的分類對流換熱的分類自然強(qiáng)制hh對流換熱：導(dǎo)熱對流換熱：導(dǎo)熱 + 熱對流；壁面熱對流；壁面+流動流動 流動起因流動起因自然對流：自然對流：流體因各部分溫度不同而引起

5、的流體因各部分溫度不同而引起的密度差異所產(chǎn)生的流動密度差異所產(chǎn)生的流動（Free convection）強(qiáng)制對流：強(qiáng)制對流：由外力（如：泵、風(fēng)機(jī)、水壓頭）由外力（如：泵、風(fēng)機(jī)、水壓頭）作用所產(chǎn)生的流動作用所產(chǎn)生的流動（Forced convection）2022-4-287 流動狀態(tài)流動狀態(tài)層流：層流：整個(gè)流場呈一簇互相平行的流線整個(gè)流場呈一簇互相平行的流線（Laminar flow）湍流：湍流：流體質(zhì)點(diǎn)做復(fù)雜無規(guī)則的運(yùn)動流體質(zhì)點(diǎn)做復(fù)雜無規(guī)則的運(yùn)動（Turbulent flow）紊流流動極為普遍紊流流動極為普遍自然現(xiàn)象：收獲季節(jié)的麥浪滾滾，旗幟在微自然現(xiàn)象：收獲季節(jié)的麥浪滾滾，旗幟在微風(fēng)中輕輕

6、飄揚(yáng)，以及裊裊炊煙都是由空氣的風(fēng)中輕輕飄揚(yáng)，以及裊裊炊煙都是由空氣的紊流引起的。紊流引起的。 層流湍流hh2022-4-2882022-4-289 流體有無相變流體有無相變單相換熱單相換熱相變換熱：凝結(jié)、沸騰、升華、凝固、融化相變換熱：凝結(jié)、沸騰、升華、凝固、融化 流體與固體壁面的接觸方式流體與固體壁面的接觸方式內(nèi)部流動對流換熱：管內(nèi)或槽內(nèi)內(nèi)部流動對流換熱：管內(nèi)或槽內(nèi)外部流動對流換熱：外掠平板、圓管、管束外部流動對流換熱：外掠平板、圓管、管束 流體運(yùn)動是否與時(shí)間相關(guān)流體運(yùn)動是否與時(shí)間相關(guān)非穩(wěn)態(tài)對流換熱：與時(shí)間有關(guān)非穩(wěn)態(tài)對流換熱：與時(shí)間有關(guān)穩(wěn)態(tài)對流換熱：與時(shí)間無關(guān)穩(wěn)態(tài)對流換熱：與時(shí)間無關(guān)單相相變

7、hh2022-4-2810管內(nèi)沸騰管內(nèi)沸騰對對流流換換熱熱有有相相變變無無相相變變強(qiáng)制對流強(qiáng)制對流內(nèi)部流動內(nèi)部流動圓管內(nèi)強(qiáng)制對流換熱圓管內(nèi)強(qiáng)制對流換熱其它形狀管道的對流換熱其它形狀管道的對流換熱外部流動外部流動外掠單根圓管的對流換熱外掠單根圓管的對流換熱外掠圓管管束的對流換熱外掠圓管管束的對流換熱外掠平板的對流換熱外掠平板的對流換熱外掠其它截面柱體的換熱外掠其它截面柱體的換熱射流沖擊換熱射流沖擊換熱自然對流自然對流大空間自然對流大空間自然對流有限空間自然對流有限空間自然對流混合對流混合對流沸騰換熱沸騰換熱凝結(jié)換熱凝結(jié)換熱大空間沸騰大空間沸騰管內(nèi)凝結(jié)管內(nèi)凝結(jié)管外凝結(jié)管外凝結(jié)2022-4-2811

8、3 對流換熱系數(shù)與對流換熱微分方程對流換熱系數(shù)與對流換熱微分方程當(dāng)流體與壁面溫度相差當(dāng)流體與壁面溫度相差1時(shí)、每單位時(shí)、每單位壁面面積上、單位時(shí)間內(nèi)所傳遞的熱量壁面面積上、單位時(shí)間內(nèi)所傳遞的熱量.對流換熱系數(shù)對流換熱系數(shù)(表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù))C)(mW)( 2 ttAhw確定確定h及增強(qiáng)換熱的措施及增強(qiáng)換熱的措施是對流換熱的核心問是對流換熱的核心問題題2022-4-2812 對流換熱過程微分方程式對流換熱過程微分方程式壁面上的流體分子層由于受到固體壁面的吸壁面上的流體分子層由于受到固體壁面的吸附是處于不滑移的狀態(tài)，其流速應(yīng)為零，那附是處于不滑移的狀態(tài)，其流速應(yīng)為零，那么通過它的熱流量只能

9、依靠導(dǎo)熱的方式傳遞。么通過它的熱流量只能依靠導(dǎo)熱的方式傳遞。 y t u tw qw x由傅里葉定律由傅里葉定律 0ywytq通過壁面流體層傳導(dǎo)的熱流量最終是以對流通過壁面流體層傳導(dǎo)的熱流量最終是以對流換熱的方式傳遞到流體中換熱的方式傳遞到流體中 2022-4-2813cwqq0ywcyttthq0yytth或或?qū)α鲹Q熱過程微對流換熱過程微分方程式分方程式h 取決于流體熱導(dǎo)率、溫度差和貼壁流體的取決于流體熱導(dǎo)率、溫度差和貼壁流體的溫度梯度溫度梯度溫度梯度或溫度場與溫度梯度或溫度場與流速、流態(tài)、流動起因、流速、流態(tài)、流動起因、換熱面的幾何因素、流體物性換熱面的幾何因素、流體物性均有關(guān)。均有關(guān)。速

10、度場和溫度場由對流換熱微分方程組確定：速度場和溫度場由對流換熱微分方程組確定：連續(xù)性方程、動量方程、能量方程連續(xù)性方程、動量方程、能量方程2022-4-2814為便于分析，只限于分析二維對流換熱為便于分析，只限于分析二維對流換熱假設(shè)：假設(shè)：a) 流體為不可壓縮的牛頓型流體，流體為不可壓縮的牛頓型流體，（即：服從牛頓粘性定律的流體；而油漆、（即：服從牛頓粘性定律的流體；而油漆、泥漿等不遵守該定律，稱非牛頓型流體）泥漿等不遵守該定律，稱非牛頓型流體）b) 所有物性參數(shù)（所有物性參數(shù)（ 、cp、 、 ）為常量）為常量yu2022-4-28154個(gè)未知量：速度個(gè)未知量：速度 u、v；溫度；溫度 t；壓

11、力；壓力 p需要需要4個(gè)方程個(gè)方程: 連續(xù)性方程連續(xù)性方程（1）; 動量方程動量方程（2）;能量方程能量方程（1）1 連續(xù)性方程連續(xù)性方程流體的連續(xù)流動遵循流體的連續(xù)流動遵循質(zhì)量守恒規(guī)律。質(zhì)量守恒規(guī)律。從流場中從流場中 (x, y) 處取出邊長為處取出邊長為 dx、dy 的微元的微元體，并設(shè)定體，并設(shè)定x方向的流體流速為方向的流體流速為u，而，而y方向上方向上的流體流速為的流體流速為v 。 M 為質(zhì)量流量為質(zhì)量流量 kg/s2022-4-2816balance mass changedmassoutmassinmassudyyvv vdxdy單位時(shí)間內(nèi)流入微元體的凈質(zhì)量單位時(shí)間內(nèi)流入微元體的凈

12、質(zhì)量 = 微元體內(nèi)流微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化。體質(zhì)量的變化。 單位時(shí)間內(nèi)、沿單位時(shí)間內(nèi)、沿x軸方軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：向流入微元體的凈質(zhì)量：dxxxMM dxdyxu )( dydxxuuudy dxxuu 2022-4-2817單位時(shí)間內(nèi)、沿單位時(shí)間內(nèi)、沿y軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：dxdyyv )( dyyyMM dxdyyvvvdx 單位時(shí)間內(nèi)微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化單位時(shí)間內(nèi)微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化:dxdydxdy )(2022-4-2818dxdyxu )( dxdyyv )( dxdy 單位時(shí)間：流入微元體的凈質(zhì)量單位時(shí)間：流入微元體的凈質(zhì)量 = = 微元

13、體內(nèi)微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化流體質(zhì)量的變化0yvxu連續(xù)性方程：連續(xù)性方程：對于二維、穩(wěn)定、常物性（不可壓縮）流場對于二維、穩(wěn)定、常物性（不可壓縮）流場 ：xu0yv 2022-4-28192 動量微分方程動量微分方程作用力作用力 = 質(zhì)量質(zhì)量 加速度（加速度（F=ma）動量微分方程式描述流體速度場動量微分方程式描述流體速度場動量守恒動量守恒動量微分方程是納維埃和斯托克斯分別于動量微分方程是納維埃和斯托克斯分別于1827和和1845年推導(dǎo)的。年推導(dǎo)的。 Navier-Stokes方程方程（N-S方程）方程） 牛頓第二運(yùn)動定律牛頓第二運(yùn)動定律：作用在微元體上各外：作用在微元體上各外力的總和等于控制

14、體中流體動量的變化率力的總和等于控制體中流體動量的變化率控制體中流體動量的變化率控制體中流體動量的變化率2022-4-2820從從x x方向進(jìn)入單元體質(zhì)量流方向進(jìn)入單元體質(zhì)量流量在量在x x方向上的動量方向上的動量 ：uudy1從從x x方向流出元體的質(zhì)量流方向流出元體的質(zhì)量流量在量在x x方向上的動量方向上的動量 dxxuudydxxuu1從從y方向進(jìn)入元體的質(zhì)量流量在方向進(jìn)入元體的質(zhì)量流量在x方向上的動量為方向上的動量為 ：uvdx1從從y方向流出元體的質(zhì)量流量在方向流出元體的質(zhì)量流量在x方向上的動量：方向上的動量： dyyuudxdyyvv1vudxdydxxuu dyyvv 2022-

15、4-2821x方向上的動量改變量方向上的動量改變量 ：1 dxdyyuvxuu化簡過程中利用了連續(xù)性方程和忽略了高階化簡過程中利用了連續(xù)性方程和忽略了高階小量。小量。 同理，導(dǎo)出同理，導(dǎo)出y方向上的動量改變量方向上的動量改變量 ：1 dxdyyvvxvu作用于微元體上的外力作用于微元體上的外力 作用力：體積力、表面力作用力：體積力、表面力2022-4-2822體積力：體積力：重力、離心力、電磁力重力、離心力、電磁力設(shè)定單位體積流體的體積力為設(shè)定單位體積流體的體積力為F，相應(yīng)在，相應(yīng)在x和和y方向上的分量分別為方向上的分量分別為Fx和和Fy。 在在x方向上作用于微元體的體積力：方向上作用于微元體

16、的體積力：在在y方向上作用于微元體的體積力：方向上作用于微元體的體積力：1 dxdyFx1 dxdyFy表面力表面力:作用于微元體表面上的力。作用于微元體表面上的力。通常用通常用作用于單位表面積上的力來表示，稱作用于單位表面積上的力來表示，稱之為應(yīng)力之為應(yīng)力。包括粘性引起的切向應(yīng)力和法向。包括粘性引起的切向應(yīng)力和法向應(yīng)力等。應(yīng)力等。法向應(yīng)力法向應(yīng)力 中包括了壓力中包括了壓力 p 和法向粘性應(yīng)力和法向粘性應(yīng)力 。2022-4-2823在物理空間中面矢量和力矢量各自有三個(gè)相互在物理空間中面矢量和力矢量各自有三個(gè)相互獨(dú)立的分量（方向），因而對應(yīng)組合可構(gòu)成應(yīng)獨(dú)立的分量（方向），因而對應(yīng)組合可構(gòu)成應(yīng)力張

17、量的九個(gè)分量。于是應(yīng)力張量可表示為力張量的九個(gè)分量。于是應(yīng)力張量可表示為 333231232221131211ij式中式中 為應(yīng)力張量，下標(biāo)為應(yīng)力張量，下標(biāo)i表表示作用面的方向，下標(biāo)示作用面的方向，下標(biāo)j則表示作用力的方向則表示作用力的方向 3 ,2, 1; 3 ,2, 1,jiij通常將作用力和作用面方向一致的應(yīng)力分量通常將作用力和作用面方向一致的應(yīng)力分量稱為正應(yīng)力，而不一致的稱為切應(yīng)力。稱為正應(yīng)力，而不一致的稱為切應(yīng)力。 2022-4-2824對于我們討論的二對于我們討論的二維流場應(yīng)力只剩下維流場應(yīng)力只剩下四個(gè)分量，記為四個(gè)分量，記為 yyxxyxx為為x方向上的正應(yīng)力（力與面方向一致）；

18、方向上的正應(yīng)力（力與面方向一致）； y為為y方向上的正應(yīng)力（力與面方向一致）；方向上的正應(yīng)力（力與面方向一致）； xy為作用于為作用于x表面上的表面上的y方向上的切應(yīng)力；方向上的切應(yīng)力； yx為作用于為作用于y表面上的表面上的x方向上的切應(yīng)力。方向上的切應(yīng)力。 2022-4-2825作用在作用在x方向上表面力的凈值為方向上表面力的凈值為 :11dxdyxdxdyyxyx作用在作用在y方向上表面力的凈值為方向上表面力的凈值為 11dxdyydxdyxyxyxvyuyxxy斯托克斯提出了歸納速斯托克斯提出了歸納速度變形率與應(yīng)力之間的度變形率與應(yīng)力之間的關(guān)系的黏性定律關(guān)系的黏性定律 xupx2yvp

19、y22022-4-2826得出作用在微元體上表面力的凈值表達(dá)式：得出作用在微元體上表面力的凈值表達(dá)式： x方向上方向上 12222dxdyyuxuxpy方向上方向上 12222dxdyyvxvyp動量微分方程式動量微分方程式在在x方向上方向上 2222yuxuxpFyuvxuuuxy方向上方向上 2222yvxvypFyvvxvuvy2022-4-28272222yuxuxpFyuvxuuux2222yvxvypFyvvxvuvy對于穩(wěn)態(tài)流動：對于穩(wěn)態(tài)流動：0 0vu；只有重力場時(shí)：只有重力場時(shí)：yyxxgFgF ;2022-4-28283 能量微分方程能量微分方程能量微分方程式描述流體溫度場

20、能量微分方程式描述流體溫度場能量守恒能量守恒教材教材85-8685-86頁頁2022-4-28294層流流動對流換熱微分方程組層流流動對流換熱微分方程組（常物性、無內(nèi)熱源、二維、不可壓縮牛頓（常物性、無內(nèi)熱源、二維、不可壓縮牛頓流體）流體）2222ytxtytvxtutcp)()()22222222yvxvypFyvvxvuvyuxuxpFyuvxuuuyx（xu0yv 4個(gè)方程，個(gè)方程，4個(gè)未知量個(gè)未知量 ， 可求速度場和溫度場可求速度場和溫度場2022-4-2830再引入換熱微分方程再引入換熱微分方程 (n為壁面為壁面的法線方向坐標(biāo)的法線方向坐標(biāo))，最后可以求出流體與固體，最后可以求出流體

21、與固體壁面之間的對流換熱系數(shù)，從而解決給定的壁面之間的對流換熱系數(shù)，從而解決給定的對流換熱問題。對流換熱問題。 0nthtn 5 求解對流換熱問題的途徑求解對流換熱問題的途徑 分析求解。分析求解。 實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)研究。 數(shù)值求解。數(shù)值求解。6 對流換熱單值性條件對流換熱單值性條件2022-4-2831單值性條件：單值性條件：能單值反映對流換熱過程特點(diǎn)的能單值反映對流換熱過程特點(diǎn)的條件條件完整數(shù)學(xué)描述：對流換熱微分方程組完整數(shù)學(xué)描述：對流換熱微分方程組 + 單值性單值性條件條件單值性條件包括：單值性條件包括：幾何、物理、時(shí)間、邊界幾何、物理、時(shí)間、邊界 幾何條件：說明對流換熱過程中的幾何形幾何條

22、件：說明對流換熱過程中的幾何形狀和大小，平板、圓管；豎直圓管、水平圓管；狀和大小，平板、圓管；豎直圓管、水平圓管；長度、直徑等長度、直徑等物理?xiàng)l件：說明對流換熱過程物理特征，如：物理?xiàng)l件：說明對流換熱過程物理特征，如：物性參數(shù)物性參數(shù) 、 、c 和和 的數(shù)值，是否隨溫度的數(shù)值，是否隨溫度 和壓力變化；有無內(nèi)熱源、大小和分布和壓力變化；有無內(nèi)熱源、大小和分布2022-4-2832時(shí)間條件：說明在時(shí)間上對流換熱過程的特時(shí)間條件：說明在時(shí)間上對流換熱過程的特點(diǎn)，穩(wěn)態(tài)對流換熱過程不需要時(shí)間條件點(diǎn)，穩(wěn)態(tài)對流換熱過程不需要時(shí)間條件 與與時(shí)間無關(guān)時(shí)間無關(guān)邊界條件：說明對流換熱過程的邊界特點(diǎn)，邊界條件：說明對

23、流換熱過程的邊界特點(diǎn)，邊界條件可分為二類：第一類、第二類邊界條邊界條件可分為二類：第一類、第二類邊界條件件（1）第一類第一類邊界條件：已知任一瞬間對流換邊界條件：已知任一瞬間對流換熱過程邊界上的熱過程邊界上的溫度值溫度值（2）第二類第二類邊界條件：已知任一瞬間對流換邊界條件：已知任一瞬間對流換熱過程邊界上的熱過程邊界上的熱流密度值熱流密度值2022-4-28334-3 對流換熱過程的相似理論對流換熱過程的相似理論由于對流換熱是復(fù)雜的熱量交換過程，所涉由于對流換熱是復(fù)雜的熱量交換過程，所涉及的變量參數(shù)比較多，常常給分析求解和實(shí)及的變量參數(shù)比較多，常常給分析求解和實(shí)驗(yàn)研究帶來困難。驗(yàn)研究帶來困難。

24、人們常采用相似原則對換熱過程的參數(shù)進(jìn)行人們常采用相似原則對換熱過程的參數(shù)進(jìn)行歸類處理，將歸類處理，將物性量物性量，幾何量幾何量和和過程量過程量按物按物理過程的特征組合成無量綱的數(shù)，這些數(shù)常理過程的特征組合成無量綱的數(shù)，這些數(shù)常稱為無量綱準(zhǔn)則稱為無量綱準(zhǔn)則2022-4-28341 無量綱形式的對流換熱微分方程組無量綱形式的對流換熱微分方程組 首先選取對流換熱過程中有關(guān)變量的特征值，首先選取對流換熱過程中有關(guān)變量的特征值，將所有變量無量綱化，進(jìn)而導(dǎo)出將所有變量無量綱化，進(jìn)而導(dǎo)出無量綱形式無量綱形式的對流換熱微分方程組的對流換熱微分方程組。出現(xiàn)在無量綱方程組中的出現(xiàn)在無量綱方程組中的系數(shù)項(xiàng)系數(shù)項(xiàng)就是

25、我們所就是我們所需要的無量綱數(shù)（或稱：無因次數(shù)），也就需要的無量綱數(shù)（或稱：無因次數(shù)），也就是無量綱準(zhǔn)則，它們是變量特征值和物性量是無量綱準(zhǔn)則，它們是變量特征值和物性量的某種組合。的某種組合。流場中的任一無量綱變量均可表示為其余無流場中的任一無量綱變量均可表示為其余無量綱變量和無量綱準(zhǔn)則的函數(shù)形式。量綱變量和無量綱準(zhǔn)則的函數(shù)形式。 2022-4-2835y u tPin Pout0 L x以流體流過平板以流體流過平板的對流換熱問題的對流換熱問題為例來進(jìn)行換熱為例來進(jìn)行換熱過程的相似分析。過程的相似分析。 流體平行流過平板的對流換熱過程如圖所示，流體平行流過平板的對流換熱過程如圖所示，來流速度為

26、來流速度為u，來流溫度，來流溫度t，平板長度，平板長度L, 平平板溫度板溫度tW ，流體流過平板的壓力降為，流體流過平板的壓力降為 p。如果為二維不可壓縮流體的穩(wěn)定流動，假設(shè)如果為二維不可壓縮流體的穩(wěn)定流動，假設(shè)流體物性為常數(shù)，且忽略體積力項(xiàng)，按圖中流體物性為常數(shù)，且忽略體積力項(xiàng)，按圖中所示的坐標(biāo)流場的控制方程為所示的坐標(biāo)流場的控制方程為 2022-4-2836y u tPin Pout0 L x2222ptttttcuvxyxy)()()22222222yvxvypFyvvxvuvyuxuxpFyuvxuuuyx（xu0yv 0nntth2022-4-2837y u tPin Pout0 L

27、 x今選取板長今選取板長L，來，來流流速流流速u，溫度差，溫度差t=tw-t 和壓力降和壓力降 p=pin-pout為變量的為變量的特征值特征值;/;/uvvuuu用這些無量綱變量去取代方程組中的相應(yīng)用這些無量綱變量去取代方程組中的相應(yīng)變量，可得出無量綱變量組成的方程組。變量，可得出無量綱變量組成的方程組。 ;/;/LyyLxx;/ppp)/()(ttttw2022-4-2838y u tPin Pout0 L x；0yvxuLxuuLu0)(yvxuLu；2222yuxuxpyuvxuuLyuuLuuvuLxuuLuuuu；2222yuxuLuxpLpyuvxuuLu；0LyuvLuLxpp

28、Lp；）（）（2222LuuLuLxuuLu2022-4-2839；2222yvxvLuypLpyvvxvuLu；2222yxLtyvxuLtucp0yyNu慣性力慣性力粘性力粘性力熱對流熱量熱對流熱量熱傳導(dǎo)熱量熱傳導(dǎo)熱量2022-4-2840對方程整理，可以得到無量綱化的方程組。對方程整理，可以得到無量綱化的方程組。 0yvxu2222Re1yuxuxpEuyuvxuu2222Re1yvxvypEuyvvxvu2222PrRe1yxyvxu0yyNu2022-4-28412 無量綱準(zhǔn)則的表達(dá)式和物理意義無量綱準(zhǔn)則的表達(dá)式和物理意義)/(2upEu定義為歐拉數(shù)（定義為歐拉數(shù)（EulerEule

29、r），它），它反映了流場壓力反映了流場壓力降與其動壓頭之間的相對關(guān)系，降與其動壓頭之間的相對關(guān)系，體現(xiàn)了在流體現(xiàn)了在流動過程中動量損失率的相對大小。動過程中動量損失率的相對大小。 2222Re1yuxuxpEuyuvxuu22222yuxuLuxpupyuvxuu2022-4-2842LuLuRe稱為雷諾數(shù)，稱為雷諾數(shù)，表征了給定流場的慣性力與表征了給定流場的慣性力與其黏性力的對比關(guān)系，其黏性力的對比關(guān)系，也就是反映了這兩也就是反映了這兩種力的相對大小。種力的相對大小。利用雷諾數(shù)可以利用雷諾數(shù)可以判別一個(gè)給定流場的穩(wěn)定性判別一個(gè)給定流場的穩(wěn)定性，隨著慣性力的增大和黏性力的相對減小，雷隨著慣性力

30、的增大和黏性力的相對減小，雷諾數(shù)就會增大，而大到一定程度流場就會失諾數(shù)就會增大，而大到一定程度流場就會失去穩(wěn)定，而使流動從層流變?yōu)槲闪?。去穩(wěn)定，而使流動從層流變?yōu)槲闪鳌?022-4-28432222PrRe1yxyvxuaLuLucpPrRe稱為貝克萊數(shù)，記為稱為貝克萊數(shù)，記為Pe，它，它反映了給定流場的反映了給定流場的熱對流能力與其熱傳導(dǎo)能力的對比關(guān)系。熱對流能力與其熱傳導(dǎo)能力的對比關(guān)系。它在它在能量微分方程中的作用相當(dāng)于雷諾數(shù)在動量微能量微分方程中的作用相當(dāng)于雷諾數(shù)在動量微分方程中的作用。分方程中的作用。 用貝克萊數(shù)除以雷諾數(shù)，可得到用貝克萊數(shù)除以雷諾數(shù)，可得到 :aPr稱為普朗特（稱為普

31、朗特（Prandtl）數(shù)，）數(shù)，它反映了流體的它反映了流體的動量擴(kuò)散能力與其能量擴(kuò)散能力的對比關(guān)系。動量擴(kuò)散能力與其能量擴(kuò)散能力的對比關(guān)系。 2022-4-2844hLNu 努塞爾（努塞爾（Nusselt）準(zhǔn)則，它）準(zhǔn)則，它反映了給定流場的反映了給定流場的對流換熱能力與其導(dǎo)熱能力的對比關(guān)系。對流換熱能力與其導(dǎo)熱能力的對比關(guān)系。這是這是一個(gè)在對流換熱計(jì)算中必須要加以確定的準(zhǔn)則。一個(gè)在對流換熱計(jì)算中必須要加以確定的準(zhǔn)則。 uchNuStpPrRe斯坦頓（斯坦頓（Stanton）數(shù)，修正的努塞爾數(shù)，可）數(shù)，修正的努塞爾數(shù)，可視為流體實(shí)際的對流換熱熱流密度與可傳遞之視為流體實(shí)際的對流換熱熱流密度與可傳

32、遞之最大熱流密度之比。最大熱流密度之比。2022-4-2845努謝爾特準(zhǔn)則與非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分努謝爾特準(zhǔn)則與非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析中的畢歐數(shù)形式上是相似的。析中的畢歐數(shù)形式上是相似的。但是，但是，Nu中的中的Lf為流場的特征為流場的特征尺寸，尺寸，f為流體的導(dǎo)熱系數(shù)；為流體的導(dǎo)熱系數(shù)；流體側(cè)流體側(cè)固體側(cè)固體側(cè)LsLffsNuBi而而Bi中的中的Ls為固體系統(tǒng)的特征尺寸，為固體系統(tǒng)的特征尺寸，s為固體為固體的導(dǎo)熱系數(shù)。的導(dǎo)熱系數(shù)。它們雖然都表示邊界上的無量綱溫度梯度，它們雖然都表示邊界上的無量綱溫度梯度，但一個(gè)在流體側(cè)一個(gè)在固體側(cè)。但一個(gè)在流體側(cè)一個(gè)在固體側(cè)。2022-4-2846在運(yùn)用相似理論時(shí)，在運(yùn)用相似

33、理論時(shí)，應(yīng)該注意：只有屬于同應(yīng)該注意：只有屬于同一類型的物理現(xiàn)象才有相似的可能性，也才一類型的物理現(xiàn)象才有相似的可能性，也才能談相似問題。能談相似問題。所謂同類現(xiàn)象，就是指用相同形式和內(nèi)容的所謂同類現(xiàn)象，就是指用相同形式和內(nèi)容的微分方程（控制方程微分方程（控制方程+單值性條件方程）所描單值性條件方程）所描述的現(xiàn)象。述的現(xiàn)象。電場與溫度場：電場與溫度場： 微分方程相同；內(nèi)容不同微分方程相同；內(nèi)容不同強(qiáng)制對流換熱與自然對流換熱：微分方程的強(qiáng)制對流換熱與自然對流換熱：微分方程的形式和內(nèi)容都有差異形式和內(nèi)容都有差異外掠平板和外掠圓管：控制方程相同；單值外掠平板和外掠圓管：控制方程相同；單值性條件不同性

34、條件不同2022-4-2847判斷兩個(gè)現(xiàn)象是否相似的條件：判斷兩個(gè)現(xiàn)象是否相似的條件：凡凡同類現(xiàn)象、同類現(xiàn)象、單值性條件相似、同名已定特征數(shù)相等單值性條件相似、同名已定特征數(shù)相等，那，那么現(xiàn)象必定相似。據(jù)此，如果兩個(gè)現(xiàn)象彼此么現(xiàn)象必定相似。據(jù)此，如果兩個(gè)現(xiàn)象彼此相似，它們的同名準(zhǔn)則數(shù)必然相等。相似，它們的同名準(zhǔn)則數(shù)必然相等。2022-4-28483 無量綱方程組的解及換熱準(zhǔn)則關(guān)系式無量綱方程組的解及換熱準(zhǔn)則關(guān)系式 0yvxu2222Re1yuxuxpEuyuvxuu2222Re1yvxvypEuyvvxvu2222PrRe1yxyvxu0yyNu, , ,Re, , , ,Re,yxpEufv

35、yxpEufuvuRe, ,epfEuyxEufp, , , Pr,Re,yxvuf, Pr,Re,yxfxyNuxfyPr,Re,0PrRe,fNux2022-4-2849從上式不難看出，在計(jì)算幾何形狀相似的流從上式不難看出，在計(jì)算幾何形狀相似的流動換熱問題時(shí)，如果只是求取其平均的換熱動換熱問題時(shí)，如果只是求取其平均的換熱性能，就可以歸結(jié)為確定幾個(gè)準(zhǔn)則之間的某性能，就可以歸結(jié)為確定幾個(gè)準(zhǔn)則之間的某種函數(shù)關(guān)系，最后得出平均的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)種函數(shù)關(guān)系，最后得出平均的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)和總體的換熱熱流量。和總體的換熱熱流量。由于無量綱準(zhǔn)則是由過程量、幾何量和物性由于無量綱準(zhǔn)則是由過程量、幾何量和物性量組成

36、的，從而使實(shí)驗(yàn)研究的變量數(shù)目顯著量組成的，從而使實(shí)驗(yàn)研究的變量數(shù)目顯著減少，這對減少實(shí)驗(yàn)工作量和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理減少，這對減少實(shí)驗(yàn)工作量和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí)間是至關(guān)重要的。時(shí)間是至關(guān)重要的。2022-4-28504 特征尺寸，特征流速和定性溫度特征尺寸，特征流速和定性溫度對流動換熱微分方程組進(jìn)行無量綱化時(shí)，選對流動換熱微分方程組進(jìn)行無量綱化時(shí)，選定了對應(yīng)變量的特征值，然后進(jìn)行無量綱化定了對應(yīng)變量的特征值，然后進(jìn)行無量綱化的工作，這些特征參數(shù)是流場的代表性的數(shù)的工作，這些特征參數(shù)是流場的代表性的數(shù)值，分別表征了流場的值，分別表征了流場的幾何特征、流動特征幾何特征、流動特征和換熱特征和換熱特征。 特征尺寸

37、，特征尺寸，它反映了流場的幾何特征，對于它反映了流場的幾何特征，對于不同的流場特征尺寸的選擇是不同的。如，不同的流場特征尺寸的選擇是不同的。如，對流體平行流過平板選擇沿流動方向上的長對流體平行流過平板選擇沿流動方向上的長度尺寸；管內(nèi)流體流動選擇垂直于流動方向度尺寸；管內(nèi)流體流動選擇垂直于流動方向的管內(nèi)直徑；對于流體繞流圓柱體流動選擇的管內(nèi)直徑；對于流體繞流圓柱體流動選擇流動方向上的圓柱體外直徑。流動方向上的圓柱體外直徑。 2022-4-2851特征流速，特征流速，它反映了流體流場的流動特征。它反映了流體流場的流動特征。不同的流場其流動特征不同，所選擇的特征不同的流場其流動特征不同，所選擇的特征

38、流速是不同的。流速是不同的。如，流體流過平板，來流速度被選擇為特征如，流體流過平板，來流速度被選擇為特征尺寸；尺寸；流體管內(nèi)流動，管子截面上的平均流速可作流體管內(nèi)流動，管子截面上的平均流速可作為特征流速；為特征流速；流體繞流圓柱體流動，來流速度可選擇為特流體繞流圓柱體流動，來流速度可選擇為特征流速。征流速。2022-4-2852定性溫度，定性溫度，無量綱準(zhǔn)則中的物性量是溫度的無量綱準(zhǔn)則中的物性量是溫度的函數(shù)，確定物性量數(shù)值的溫度稱為定性溫度。函數(shù)，確定物性量數(shù)值的溫度稱為定性溫度。對于不同的流場定性溫度的選擇是不同的。對于不同的流場定性溫度的選擇是不同的。外部流動常選擇來流流體溫度和固體壁面溫

39、外部流動常選擇來流流體溫度和固體壁面溫度的算術(shù)平均值，稱為膜溫度；度的算術(shù)平均值，稱為膜溫度；內(nèi)部流動常選擇管內(nèi)流體進(jìn)出口溫度的平均內(nèi)部流動常選擇管內(nèi)流體進(jìn)出口溫度的平均值（算術(shù)平均值或?qū)?shù)平均值），當(dāng)然也有值（算術(shù)平均值或?qū)?shù)平均值），當(dāng)然也有例外。例外。2022-4-2853由于對流換熱問題的復(fù)雜性，實(shí)驗(yàn)研究是解決由于對流換熱問題的復(fù)雜性，實(shí)驗(yàn)研究是解決換熱問題的主要方法。換熱問題的主要方法。在工程上大量使用的對流換熱準(zhǔn)則關(guān)系式都是在工程上大量使用的對流換熱準(zhǔn)則關(guān)系式都是通過實(shí)驗(yàn)獲得的。通過實(shí)驗(yàn)獲得的。 我們從無量綱微分方程組推出了一般化的準(zhǔn)則我們從無量綱微分方程組推出了一般化的準(zhǔn)則關(guān)系式

40、關(guān)系式 。但這是一個(gè)原則性的式。但這是一個(gè)原則性的式子，要得到某種類型的對流換熱問題在給定范子，要得到某種類型的對流換熱問題在給定范圍內(nèi)的具體的準(zhǔn)則關(guān)系式，在多數(shù)情況下還必圍內(nèi)的具體的準(zhǔn)則關(guān)系式，在多數(shù)情況下還必須通過實(shí)驗(yàn)的辦法來確定。須通過實(shí)驗(yàn)的辦法來確定。 PrRe,fNux5 對流換熱準(zhǔn)則關(guān)系式的實(shí)驗(yàn)獲取方法對流換熱準(zhǔn)則關(guān)系式的實(shí)驗(yàn)獲取方法2022-4-2854twqLBt u圖中給出了平板在風(fēng)圖中給出了平板在風(fēng)洞中進(jìn)行換熱實(shí)驗(yàn)的洞中進(jìn)行換熱實(shí)驗(yàn)的示意圖。示意圖。 為了得出該換熱問題的準(zhǔn)則關(guān)系式，必須測量為了得出該換熱問題的準(zhǔn)則關(guān)系式，必須測量的物理量有：流體來流速度的物理量有：流體來流

41、速度u,來流溫度來流溫度t,平平板表面溫度板表面溫度tw,平板的長度平板的長度L和寬度和寬度B，以及平，以及平板的加熱量板的加熱量Q（通過測量電加熱器的電流（通過測量電加熱器的電流I和電和電壓壓V而得出）。而得出）。 可由可由 得到得到 LBttVIQwLBttIVw必須在不同的工況下獲得不同的換熱系數(shù)值必須在不同的工況下獲得不同的換熱系數(shù)值 。2022-4-2855NuuuuN321321LuLNuLuLNuLuLNuLuLNuNNNNReReReRe321333222111如果認(rèn)為準(zhǔn)則關(guān)系式有如果認(rèn)為準(zhǔn)則關(guān)系式有 這樣的形式。這是一種先驗(yàn)的處理辦法，但這樣的形式。這是一種先驗(yàn)的處理辦法，但

42、是，這給擬合準(zhǔn)則關(guān)系式帶來較大的方便。是，這給擬合準(zhǔn)則關(guān)系式帶來較大的方便。最小二乘法是常用的線性擬合方法最小二乘法是常用的線性擬合方法 。采用幾何作圖的方法亦可以求解采用幾何作圖的方法亦可以求解 。 mnmccNuRePrRe12022-4-2856n=tglogNuLogc1 logRe對于幾何結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜對于幾何結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的對流換熱過程，特征的對流換熱過程，特征尺寸無法從已知的幾何尺寸無法從已知的幾何尺度中選取，通常的做尺度中選取，通常的做法是采用當(dāng)量尺寸。如法是采用當(dāng)量尺寸。如異型管槽內(nèi)的流動換熱，異型管槽內(nèi)的流動換熱，其當(dāng)量直徑定義為其當(dāng)量直徑定義為Pfde4Pf式中式中f為流體流

43、通面積；為流體流通面積；P為流體的潤濕周邊。為流體的潤濕周邊。 2022-4-28574-4邊界層（邊界層（Boundary layer）理論）理論邊界層的概念是邊界層的概念是1904年德國科學(xué)家普朗特提年德國科學(xué)家普朗特提出的。出的。1 邊界層定義邊界層定義速度邊界層速度邊界層(a) 定義定義流體流過固體壁面時(shí)，由于壁面層流體分子的流體流過固體壁面時(shí)，由于壁面層流體分子的不滑移特性，在流體黏性力的作用下，近壁流不滑移特性，在流體黏性力的作用下，近壁流體流速在垂直于壁面的方向上會從壁面處的零體流速在垂直于壁面的方向上會從壁面處的零速度逐步變化到來流速度。速度逐步變化到來流速度。 2022-4-

44、2858垂直于壁面的方向上流體流速發(fā)生顯著變化垂直于壁面的方向上流體流速發(fā)生顯著變化的流體的流體薄薄層定義為層定義為速度邊界層。速度邊界層。 普朗特通過觀察發(fā)現(xiàn)，對于低黏度的流體，普朗特通過觀察發(fā)現(xiàn)，對于低黏度的流體，如水和空氣等，在以較大的流速流過固體壁如水和空氣等，在以較大的流速流過固體壁面時(shí)，在壁面上流體速度發(fā)生顯著變化的流面時(shí)，在壁面上流體速度發(fā)生顯著變化的流體層是體層是非常薄的非常薄的。 2022-4-2859流體流過固體壁面的流體流過固體壁面的流場就人為地分成兩流場就人為地分成兩個(gè)不同的區(qū)域。個(gè)不同的區(qū)域。tw t u t t 0 x其一是邊界層流動區(qū)，這里流體的黏性力與其一是邊界

45、層流動區(qū)，這里流體的黏性力與流體的慣性力共同作用，引起流體速度發(fā)生流體的慣性力共同作用，引起流體速度發(fā)生顯著變化；顯著變化；其二是勢流區(qū)，這里流體黏性力的作用非常其二是勢流區(qū)，這里流體黏性力的作用非常微弱，可視為無黏性的理想流體流動，也就微弱，可視為無黏性的理想流體流動，也就是勢流流動。是勢流流動。2022-4-2860(b)邊界層的厚度邊界層的厚度當(dāng)速度變化達(dá)到當(dāng)速度變化達(dá)到 時(shí)的空間位置為時(shí)的空間位置為速度邊界層的外邊緣，那么從這一點(diǎn)到壁面速度邊界層的外邊緣，那么從這一點(diǎn)到壁面的距離就是邊界層的厚度的距離就是邊界層的厚度 99. 0uu x ?。嚎諝馔饴悠桨?，?。嚎諝馔饴悠桨?，u =10m

46、/s：mm5 . 2 ;mm8 . 1200100mmxmmx熱（溫度）邊界層熱（溫度）邊界層(a) 定義定義當(dāng)流體流過平板而平板的溫度當(dāng)流體流過平板而平板的溫度tw與來流流體的與來流流體的溫度溫度t不相等時(shí)，在不相等時(shí)，在壁面上方也能形成溫度壁面上方也能形成溫度發(fā)生顯著變化的薄層，常稱為熱邊界層發(fā)生顯著變化的薄層，常稱為熱邊界層。 2022-4-2861(b)熱邊界層厚度熱邊界層厚度 當(dāng)壁面與流體之間的溫差達(dá)到壁面與來流流體當(dāng)壁面與流體之間的溫差達(dá)到壁面與來流流體之間的溫差的之間的溫差的0.99倍時(shí)倍時(shí)即即 ，此位置就是邊界層的外邊緣，而此位置就是邊界層的外邊緣，而該點(diǎn)到壁面之該點(diǎn)到壁面之間

47、的距離則是間的距離則是熱邊界層的厚度熱邊界層的厚度,記為記為 99. 0)/()(ttttww xt層流：層流：溫度呈拋物溫度呈拋物線分布線分布湍流：湍流：溫度呈冪函溫度呈冪函數(shù)分布數(shù)分布湍流邊界層貼壁處湍流邊界層貼壁處溫度梯度明顯大溫度梯度明顯大湍流換熱比層流換熱強(qiáng)！湍流換熱比層流換熱強(qiáng)！2022-4-28622 邊界層微分方程組邊界層微分方程組引入邊界層概念可使換熱微分方程組得以簡化引入邊界層概念可使換熱微分方程組得以簡化數(shù)量級分析數(shù)量級分析order of magnitude ：比較方程中比較方程中各量或各項(xiàng)的量級的各量或各項(xiàng)的量級的相對大小相對大??；保留量級較；保留量級較大的量或項(xiàng)；舍

48、去那些量級小的項(xiàng)，方程大大的量或項(xiàng)；舍去那些量級小的項(xiàng)，方程大大簡化大簡化無量綱形式的微分方程組對于流體平行流過平無量綱形式的微分方程組對于流體平行流過平板形成的邊界層流動換熱問題也是同樣適用的。板形成的邊界層流動換熱問題也是同樣適用的。 2022-4-28630yvxu2222Re1yuxuxpEuyuvxuu2222Re1yvxvypEuyvvxvu2222PrRe1yxyvxu0yyNu2022-4-28645個(gè)基本量的數(shù)量級：個(gè)基本量的數(shù)量級：主流速度：主流速度： O(1);u溫度溫度： O(1);t壁面特征長度壁面特征長度： O(1);L邊界層厚度邊界層厚度： O( ); O( )t

49、x與與L相當(dāng)，即：相當(dāng)，即： O(1);xl0 O( )yyO(1)、O( )表示數(shù)量級為表示數(shù)量級為1和和 ，1 。 “” 相當(dāng)于相當(dāng)于2022-4-2865u沿邊界層厚度由沿邊界層厚度由0到到u : O(1)uu主流方向上的無量綱速度主流方向上的無量綱速度 的數(shù)量級為的數(shù)量級為1 uuu0yvxu2222Re1yuxuxpEuyuvxuu2222Re1yvxvypEuyvvxvu由連續(xù)性方程由連續(xù)性方程 :0yvxu可以得出可以得出v的數(shù)量級為的數(shù)量級為 2022-4-2866 0yvxu 11 2222Re1yuxuxpEuyuvxuu 1 11 1 )(22xuxxu)(22yuyyu

50、221 11 211 1 x方向上的動量方程變?yōu)椋悍较蛏系膭恿糠匠套優(yōu)椋?22Re1yuxpEuyuvxuu2022-4-28672222Re1yvxvypEuyvvxvu2222PrRe1yxyvxu) 1 ( 1 1222）（221 11 1 11 1 2t2022-4-2868這就使得這就使得動量方程和能量方程變成了拋物型動量方程和能量方程變成了拋物型的非線性微分方程的非線性微分方程；0yvxu221ReuudpuuvEuxydxy22PrRe1yyvxu0yyNu微分方程組經(jīng)過在邊界層中簡化后，由于動微分方程組經(jīng)過在邊界層中簡化后，由于動量方程和能量方程分別略去了主流方向上的量方程和能

51、量方程分別略去了主流方向上的動量擴(kuò)散項(xiàng)和熱量擴(kuò)散項(xiàng)，從而構(gòu)成上游影動量擴(kuò)散項(xiàng)和熱量擴(kuò)散項(xiàng)，從而構(gòu)成上游影響下游而下游不影響上游的物理特征。響下游而下游不影響上游的物理特征。 2022-4-2869由于動量方程由兩個(gè)變成為一個(gè)，而且由于動量方程由兩個(gè)變成為一個(gè)，而且項(xiàng)可在邊界層的外邊緣上利用伯努利方程求項(xiàng)可在邊界層的外邊緣上利用伯努利方程求解，于是方程組在給定的邊值條件下可以進(jìn)解，于是方程組在給定的邊值條件下可以進(jìn)行分析求解，所得結(jié)果為邊界層的行分析求解，所得結(jié)果為邊界層的精確解精確解。 對于外掠平板的層流流動，主流場速度是均對于外掠平板的層流流動，主流場速度是均速速u ，溫度是均溫，溫度是均溫

52、t ；并假定平板為恒；并假定平板為恒溫溫tw。 xp wttvuy, 0:0ttuuy,:3/12/1332. 0axuxhx3/12/1PrRe332. 0 xNu注意：層流注意：層流2022-4-2870 比較邊界層無量綱的動量方程和能量方程：比較邊界層無量綱的動量方程和能量方程：221ReuudpuuvEuxydxy22PrRe1yyvxu在忽略動量方程壓力項(xiàng)后，溫度邊界層的厚在忽略動量方程壓力項(xiàng)后，溫度邊界層的厚度與速度邊界層的厚度的相對大小則取決于度與速度邊界層的厚度的相對大小則取決于普朗特?cái)?shù)的大小。普朗特?cái)?shù)的大小。當(dāng)當(dāng)Pr=1時(shí)，動量方程與能量方程完全相同。時(shí)，動量方程與能量方程完

53、全相同。即速度分布的解與溫度分布完全相同，此時(shí)即速度分布的解與溫度分布完全相同，此時(shí)速度邊界層厚度等于溫度邊界層厚度。速度邊界層厚度等于溫度邊界層厚度。 2022-4-2871當(dāng)當(dāng)Pr1時(shí)，時(shí)，Pr=/a，a，粘性擴(kuò)散，粘性擴(kuò)散 熱量擴(kuò)熱量擴(kuò)散，速度邊界層厚度散，速度邊界層厚度溫度邊界層厚度。溫度邊界層厚度。當(dāng)當(dāng)Pr1時(shí)，時(shí)，Pr=/a，a，粘性擴(kuò)散，粘性擴(kuò)散 熱量擴(kuò)熱量擴(kuò)散，速度邊界層厚度散，速度邊界層厚度溫度邊界層厚度。溫度邊界層厚度。也可從公式得出也可從公式得出 31Pr026. 11xxtTuTx0t tux0t t(a)Pr12022-4-28723 邊界層積分方程組及其求解邊界層積

54、分方程組及其求解邊界層積分方程組邊界層積分方程組1921年，馮年，馮卡門提出了邊界層動量積分方程?？ㄩT提出了邊界層動量積分方程。1936年，克魯齊林求解了邊界層能量積分方年，克魯齊林求解了邊界層能量積分方程。所得的結(jié)果稱為邊界層問題的近似解程。所得的結(jié)果稱為邊界層問題的近似解 。邊界層積分方程一般可由兩種方法獲得：其邊界層積分方程一般可由兩種方法獲得：其一是將動量守恒定律和能量守恒定律應(yīng)用于一是將動量守恒定律和能量守恒定律應(yīng)用于控制體；其二是對邊界層微分方程直接進(jìn)行控制體；其二是對邊界層微分方程直接進(jìn)行積分。積分。2022-4-2873對一固定對一固定x，將能量方程從，將能量方程從y = 0到

55、到y(tǒng) = 積分積分得：得： 采用對微分方程積分得到積分方程采用對微分方程積分得到積分方程能量方程為：能量方程為：22ytaytvxtu00220dyytadyytvdyxtu2022-4-287400220dyytadyytvdyxtu0, 0,22ytytxtttyt故時(shí)由分部積分：由分部積分：tttttdyyvttvdyyvtvtdyytv0000（b）tttdyytadyytvdyxtu002202022-4-2875將將v轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為u，利用，利用0yvxuttdyxutdyyvt00tttdyxudyyvv00tttdyxutdyxutdyytv0002022-4-2876式中的擴(kuò)散

56、項(xiàng)為：式中的擴(kuò)散項(xiàng)為：代入代入(b)式得：式得： 上式左邊可進(jìn)一步簡化為：上式左邊可進(jìn)一步簡化為： 00022)(yytaytadyytatttttyytadyxutdyxutdyxtu0000)(ttttdyututdxddyututxdyxutdyxutxtu0000)(最后能量積分方程為：最后能量積分方程為：00yytadyttudxdt2022-4-2877邊界層積分方程組求解示例邊界層積分方程組求解示例作為邊界層積分方程組求解的示例，仍以作為邊界層積分方程組求解的示例，仍以穩(wěn)穩(wěn)態(tài)常物性流體強(qiáng)制掠過平板層流時(shí)態(tài)常物性流體強(qiáng)制掠過平板層流時(shí)的換熱作的換熱作為討論對象為討論對象。壁面具有定

57、壁溫的邊界條件。壁面具有定壁溫的邊界條件。在常物性條件下，動量積分方程不受溫度場在常物性條件下，動量積分方程不受溫度場的影響，可先單獨(dú)求解，解出層流邊界層厚的影響，可先單獨(dú)求解，解出層流邊界層厚度及摩擦系數(shù)，然后求解能量積分方程，解度及摩擦系數(shù)，然后求解能量積分方程，解出熱邊界層厚度及換熱系數(shù)。出熱邊界層厚度及換熱系數(shù)。 求解流動邊界層厚度及摩擦系數(shù)求解流動邊界層厚度及摩擦系數(shù)2022-4-287832dycybyau 00() (1)yduu uu dydxy動量積分方程為動量積分方程為為求解上式，還需補(bǔ)充邊界層速度分布函數(shù)為求解上式，還需補(bǔ)充邊界層速度分布函數(shù)u=f(y)。選用以下有。選用

58、以下有4個(gè)任意常數(shù)的多項(xiàng)式作個(gè)任意常數(shù)的多項(xiàng)式作為速度分布的表達(dá)式為速度分布的表達(dá)式:2022-4-2879式中，式中，4個(gè)待定常數(shù)由邊界條件及邊界層特性個(gè)待定常數(shù)由邊界條件及邊界層特性的推論確定，即的推論確定，即 0 0at 22yuy0at at 00at yu yu uy uy由此求得由此求得4個(gè)待定常數(shù)為個(gè)待定常數(shù)為 ub2332ud于是速度分布表達(dá)式為于是速度分布表達(dá)式為 0a0c331( ) (4)22uyyu2022-4-2880(3) )(00ydyduudyuudxd積分得積分得 23380292udxdu分離變量，注意到分離變量，注意到x=0時(shí)時(shí)=0，得，得 xdxud00

59、13140(6) 64. 4ux無量綱表達(dá)式為無量綱表達(dá)式為 (7) Re64. 4xx其中其中Rex= ux/,其特性尺度為離平板前緣的其特性尺度為離平板前緣的距離距離x。 在在x處的壁面局部切應(yīng)力處的壁面局部切應(yīng)力 xwuRe323. 022022-4-2881 124.64Rexx要使邊界層的厚度遠(yuǎn)小于流動方向上的尺度要使邊界層的厚度遠(yuǎn)小于流動方向上的尺度（即（即 ），也就是所說的邊界層是一），也就是所說的邊界層是一個(gè)薄層，這就要求雷諾數(shù)必須足夠的大個(gè)薄層，這就要求雷諾數(shù)必須足夠的大 1xx1Re 因此，對于流體流過平板，滿足因此，對于流體流過平板，滿足邊界層假設(shè)邊界層假設(shè)的條件就是雷諾

60、數(shù)足夠大。的條件就是雷諾數(shù)足夠大。由此也就知道，當(dāng)速度很小、黏性很大時(shí)或由此也就知道，當(dāng)速度很小、黏性很大時(shí)或在平板的前沿，邊界層是難以滿足薄層性條在平板的前沿，邊界層是難以滿足薄層性條件。件。 2022-4-2882隨著隨著x的增大，的增大，（x）也逐步增大，同時(shí)黏性）也逐步增大，同時(shí)黏性力對流場的控制作用也逐步減弱，從而使邊力對流場的控制作用也逐步減弱，從而使邊界層內(nèi)的流動變得紊亂。界層內(nèi)的流動變得紊亂。 把邊界層從層流過渡到紊流的把邊界層從層流過渡到紊流的x值稱為臨界值稱為臨界值，記為值，記為xc，其所對應(yīng)的雷諾數(shù)稱為臨界雷，其所對應(yīng)的雷諾數(shù)稱為臨界雷諾數(shù)，即諾數(shù)，即 ccxuRe202