第三章習(xí)題課上冊中考復(fù)習(xí)課ppt課件

1、1.用羅爾定理證明方程根的存在性用羅爾定理證明方程根的存在性.2.用洛比達(dá)法則求函數(shù)不定式的極限用洛比達(dá)法則求函數(shù)不定式的極限.3.用單調(diào)性證明方程根的惟一性及討論方程根的個數(shù)用單調(diào)性證明方程根的惟一性及討論方程根的個數(shù).4.用單調(diào)性證明函數(shù)不等式用單調(diào)性證明函數(shù)不等式.5.判斷函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的單調(diào)性,求函數(shù)的極值和最值求函數(shù)的極值和最值.6. 判斷函數(shù)的凹凸性判斷函數(shù)的凹凸性,求函數(shù)的拐點求函數(shù)的拐點.7. 極值、拐點的必要條件的應(yīng)用極值、拐點的必要條件的應(yīng)用.9.求曲線在某點的曲率及曲率半徑求曲線在某點的曲率及曲率半徑.8.求曲線的漸近線方程求曲線的漸近線方程(水平的，鉛直的、斜漸近

2、線水平的，鉛直的、斜漸近線).1.用洛比達(dá)法則求函數(shù)不定式的極限用洛比達(dá)法則求函數(shù)不定式的極限.40sinsin(sin)sinlim.1.xxxxx 例例 求求極極限限40sinsin(sin )limxxx xx 原原式式解解：30sinsin(sin )limxxxx 20coscos(sin ) coslim3xxxxx 20cos 1 cos(sin )lim3xxxx 2001 cos(sin )limcoslim3xxxxx 201 cos(sin )lim3xxx 2201sin2lim3xxx 2201sinlim6xxx 1.6 (08)年年數(shù)數(shù)二二考考研研題題非零因子要及

3、時分離出來非零因子要及時分離出來012sin1(11,10)lim.ln(1)xxxxx 年年數(shù)數(shù)三三分分 求求極極限限練練習(xí)習(xí)：12 110ln(1)(11,10)lim.xexxx 年年數(shù)數(shù)一一分分：求求極極限限練練習(xí)習(xí)1e1cossin4(12,4)lim(tan ) .xxxx 年年數(shù)數(shù)三三分分習(xí)習(xí)：求求練練極極限限2e 11222 2cos40(12,10)lim.xxxeex 年年數(shù)數(shù)三三分分限限：求求極極練練習(xí)習(xí)2.需掌握的幾類漸近線：需掌握的幾類漸近線：1)水平漸近線水平漸近線: lim( ),xxxf xbyb 若若則則為為水水平平漸漸近近線線；lim( ),xaxaxaxa

4、f x 若若則則為為垂垂直直漸漸近近線線；2)垂直漸近線垂直漸近線: ( )lim,lim ( )xxxxxxf xkbf xkxx 若若，ykxb 則則直直線線為為它它的的斜斜漸漸近近線線. .3)斜漸近線斜漸近線:易知易知:在同一個方向上若有水平漸近線就不會有斜漸近線在同一個方向上若有水平漸近線就不會有斜漸近線.1ln(12).xyex 求求曲曲線線的的漸漸近近線線例例解解:(,0)(0)D 01limln(1)xxex 1ln(1)0.xxyex 是是的的漸漸近近線線1limln(1)xxex 1limln(1)xxex 0 1ln(1)0.xyyex 是是的的漸漸近近線線1ln(1)l

5、imxxexx 又又21ln(1)limlimxxxexx 0lim1xxxee 1 1limln(1)xxexx 且且1limln(1)lnxxxeex 11limlnxxxexe 0 1ln(.1)xyexyx 是是的的斜斜漸漸近近線線解解:(,0)(0,).D 1(21).xyxe 求求的的斜斜漸漸近近線線1( )(21)limlimxxxf xxexx 2 , 1()tx 令令則斜漸近線為則斜漸近線為21.yx 7614(2)T練練習(xí)習(xí)： 頁頁121limlimxxxxex lim ( )xf xax 且且1lim(21)2 xxxex 022lim(1)ttett 0(2)2limt

6、tt et 0()0型型0lim(22 ) tttet e 1 0(2)2limttt et 02(1)limttteet 002(1)limlimtttteet 1 有水平有水平,鉛直漸近線嗎？鉛直漸近線嗎？3.求函數(shù)的極值和最值求函數(shù)的極值和最值.(1621(8)T頁頁1.xyx 求求的的極極值值1)極值點的可疑點：極值點的可疑點：即：極值點即：極值點 駐點駐點,不可導(dǎo)點不可導(dǎo)點復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：2) 極值第一判別法極值第一判別法:0,( )f xx設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù)在在連連續(xù)續(xù)處處內(nèi)有導(dǎo)數(shù)內(nèi)有導(dǎo)數(shù),0,xx當(dāng)當(dāng) 由由小小到到大大通通過過時時( )fx (1) “左正右負(fù)左正右負(fù)” ,0( ).f x

7、x則則取取極極小小在在值值0( )f xx則則在在取取極極大大值值；(2) “左負(fù)右正左負(fù)右正” ,( )fx 00(, )xx 0 0且且在在的的某某去去心心鄰鄰域域(在定義域內(nèi)部的在定義域內(nèi)部的)駐點駐點,不可導(dǎo)點不可導(dǎo)點.3)極值第二判別法極值第二判別法:000( )()0,()0,f xxfxfx設(shè)設(shè)在在點點處處具具有有二二階階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù), ,且且則則0(1,)0( )fx 若若0(2,)0( )fx 若若0( )f xx則則在在點點取取極極大大值值；0( ).f xx則則點點取取極極小小在在值值4)連續(xù)函數(shù)最值的求法連續(xù)函數(shù)最值的求法:( ) , f xa b求求連連續(xù)續(xù)函函數(shù)數(shù)在在閉

8、閉區(qū)區(qū)間間上上最最值值的的方方法法步步驟驟：12(1)( )( , ),mxxxf xa b求求在在內(nèi)內(nèi)的的可可疑疑極極值值點點，(2) max M 12(),(),(),mf xf xf x( ),( )f af b min m 12(),(),(),mf xf xf x( ),( )f af b特別特別: 當(dāng)當(dāng)( ) , f xa b在在上上增增( (減減) )時時, ,最最值值必必在在端端點點處處取取得得； 求求( )( , )lim( ), lim( )xaxbf xa bf xf x 在在內(nèi)內(nèi)的的最最值值時時, ,把把參參與與比比較較； I3.求函數(shù)的極值和最值求函數(shù)的極值和最值.(

9、1621(8)T頁頁1.xyx 求求的的極極值值解解:(0,).D求導(dǎo)得求導(dǎo)得12( )(1 ln )xfxxx ，11ln( ),xxxf xxe 1ln1( )(ln )xxfxexx 1ln2211(ln)xxexxx( )0fx 令令x e 列表判別列表判別:x( )fx ( )f x(0, )ee( ,)e 01ee,x e 因此在因此在也取最大值也取最大值 .( )xef x 處處內(nèi)只有唯一的極大點內(nèi)只有唯一的極大點( )(0,)f x 所所以以在在1.ee極極大大值值為為18314T【思思考考頁頁】(1621(10)T頁頁tan.yxx 求求的的極極值值解解:,2Dx xR xk

10、kZ 求導(dǎo)得求導(dǎo)得2( )1 secfxx ，( )0fx 無無解解. .所以函數(shù)在定義域內(nèi)部沒有駐點和不可導(dǎo)點所以函數(shù)在定義域內(nèi)部沒有駐點和不可導(dǎo)點.所以函數(shù)無極值所以函數(shù)無極值.0( )240,()0,yf xyyyf x 設(shè)設(shè)滿滿足足若若習(xí)習(xí)：方方程程練練00()0,( )()fxf xx 且且則則在在處處(A) 取得極大值取得極大值 ;(B) 取得極小值取得極小值 ;(C) 在某鄰域內(nèi)單調(diào)增加在某鄰域內(nèi)單調(diào)增加 ; (D) 在某鄰域內(nèi)單調(diào)減少在某鄰域內(nèi)單調(diào)減少.提示提示:( )f x將將代代入入方方程程：00()4 ()0fxf x A0,xx 令令得得( )2( )4 ( )0,fx

11、fxf x 4.判定的凹凸性判定的凹凸性.( ) , ( , ).1( , )( )0( ) , (2)( , )( )0( )2 , f xa ba ba bfxf xa ba bfxf xa b 設(shè)設(shè)在在上上連連續(xù)續(xù), ,在在內(nèi)內(nèi)具具有有一一階階和和二二階階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)（） 如如果果在在內(nèi)內(nèi), ,則則在在上上的的圖圖形形是是的的；如如果果在在內(nèi)內(nèi), ,則則在在上上的的圖圖形形定定理理 ：凹凹是是凸凸的的. .注意：注意： 該定理換成其它區(qū)間仍然成立該定理換成其它區(qū)間仍然成立.( )0,( )fxxIyf xI 曲曲線線在在 上上是是凹凹的的. .( )0,( )fxxIyf xI 曲曲線線在在

12、 上上是是凸凸的的. .注意：函數(shù)的凹凸區(qū)間應(yīng)首先為它的連續(xù)區(qū)間注意：函數(shù)的凹凸區(qū)間應(yīng)首先為它的連續(xù)區(qū)間.定理定理2：( )0,fxxI ( )f x函函數(shù)數(shù)在在 I 上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增( )0,fxxI ( )f x函函數(shù)數(shù)在在 I 上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減定理定理1：注意：單調(diào)區(qū)間應(yīng)首先為連續(xù)區(qū)間注意：單調(diào)區(qū)間應(yīng)首先為連續(xù)區(qū)間.00(,)()()xxf xfy 連連續(xù)續(xù)曲曲線線上上凹凹弧弧與與凸凸弧弧的的分分界界點點，.稱稱為為該該曲曲線線的的拐拐點點(1)定義定義:5.曲線的拐點及其求法：曲線的拐點及其求法：(2)求拐點方法求拐點方法1:00()0,.fxx 且且或或在在 處處二二階階不不

13、可可導(dǎo)導(dǎo)則則01)( )fxx 若若在在 的的兩兩側(cè)側(cè)異異號號00(,().xf x為為拐拐點點0( ),f xx設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù)在在 的的鄰鄰域域內(nèi)內(nèi)二二階階可可導(dǎo)導(dǎo)02)( )fxx 若若在在 的的兩兩側(cè)側(cè)不不變變號號00(,().xf x不不是是拐拐點點(3)求拐點方法求拐點方法2:00000 ( ),(,()0,()0( ).f xxxf xyxxfffx 設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù)在在的的鄰鄰域域內(nèi)內(nèi)三三階階可可導(dǎo)導(dǎo) 且且而而那那末末是是曲曲線線的的拐拐點點拐點的橫坐標(biāo)的可疑點：拐點的橫坐標(biāo)的可疑點：( )0,( ).fxfxx 不不存存在在的的點點例例3.22( ),2xxxe ( )0,x 令令1

14、,1.xx 得得22(1)(1)( ).2xxxxe 求函數(shù)求函數(shù)221( )2xxe 的凹凸區(qū)間與拐點的凹凸區(qū)間與拐點.解解: 定義區(qū)間為定義區(qū)間為(,), 列表確定函數(shù)的凹凸區(qū)間及拐點列表確定函數(shù)的凹凸區(qū)間及拐點:x)1,( ),1( ( 1,1) 1 ( )x 0( )x 1 拐點拐點0拐點拐點 故凹區(qū)間為：故凹區(qū)間為：(, 1),(1,) ，( 1,1). 11( 1,) (1,)22ee ；拐點為：拐點為：凸區(qū)間為：凸區(qū)間為：定理定理 (判別法的推廣判別法的推廣)：0( )()yf xU xn 設(shè)設(shè)在在內(nèi)內(nèi)具具有有 階階連連續(xù)續(xù)導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)且且 1000()()()0nfxfxfx 0(

15、)0nfx 但但，1) n為為奇奇數(shù)數(shù)時時，00(,()( )xf xyf x 為為曲曲線線的的拐拐點點, ,000( )(,(),xyf xxf x 極極值值為為函函數(shù)數(shù)的的不不是是拐拐點點點點, ,且且( )0()0,nfx 時時0 x 是是極極小小點點；( )0()0,nfx 時時2) n為為偶偶數(shù)數(shù)時時，0 x 是是極極大大點點. .0(x 不不是是極極值值點點).).結(jié)論：結(jié)論： 為為 的極值點時，的極值點時， 可能是曲線可能是曲線0 x( )yf x 00,()xf x( )yf x 拐點拐點.234(111)(1)(2) (31) (4)().yxxxx 年年數(shù)數(shù)曲曲線線的的拐拐

16、點點是是() (1,0),()(2,0),() (3,0),()(4,0).ABCDC(112)( )=ln (1)(2)(3)(2).f xxxx 年年數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)的的駐駐點點個個數(shù)數(shù)為為() 0,()1,() 2,()3.ABCDC32(10)1( 1,0), 3 .yxaxbxb 年年研研 若若曲曲線線有有拐拐點點則則3幾個考研真題：幾個考研真題：0,22sin.xxx 有有證證明明: :當(dāng)當(dāng)時時例例4.證證:令令 那么那么2( )sin,F xxx (0)0,F ()0,2F ( )Fx 2cos,x ( )Fx sin x 0, 2)(0,x ( )0,2Fx 在在上上是是減減函函數(shù)

17、數(shù). .02,x當(dāng)當(dāng)時時( )(0)FxF 有有210 02,x當(dāng)當(dāng)時時( )()2FxF 有有20 是凸函數(shù)，是凸函數(shù)，( )0,2F x 在在上上yox2 ( )yF x 所以函數(shù)值所以函數(shù)值 弦上的縱坐標(biāo)弦上的縱坐標(biāo) ( )F xy 弦弦即即02,x當(dāng)當(dāng)時時2sin0,xx 有有切線上的縱坐標(biāo)切線上的縱坐標(biāo) 凸函數(shù)的函數(shù)值凸函數(shù)的函數(shù)值 弦上的縱坐標(biāo)弦上的縱坐標(biāo). 凸弧凸弧:注意：這是用凹凸性證明不等式注意：這是用凹凸性證明不等式.0 所以原不等式成立所以原不等式成立.例例5. .ee 證證明明 證明證明:ln,e 分分析析：先先恒恒等等變變形形：取取對對 數(shù)數(shù)得得( )ln,f xxex 設(shè)設(shè)0,x ( )1efxx 0, ,xe 得得駐駐點點2( )efxx 又又，1( )fee 0, ( ),f xxe 在在處處取取得得極極小小值值( )f x又又可可導(dǎo)導(dǎo)且且只只有有唯唯一一駐駐點點，( )f x的的極極小小值值就就是是最最小小值值，0,( )( )xxef xf e對對一一切切，有有()( )0ff e ，ln 0,e .ee 即即xe 32)1 (yyK K1 xys 21