最新中考數(shù)學(xué)《壓軸題》專題訓(xùn)練含答案解析

1、學(xué)習(xí)-好資料壓軸題1、已知，在平行四邊形 OABC中，OA=5 , AB=4, / OCA=90° ,動(dòng)點(diǎn)P從。點(diǎn)出發(fā)沿射 線OA方向以每秒2個(gè)單位的速度移動(dòng)， 同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿射線 AB方向以每秒1 個(gè)單位的速度移動(dòng).設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為 t秒.(1)求直線AC的解析式；(2)試求出當(dāng)t為何值時(shí)， OAC與4PAQ相似；(3)若。P的半徑為8, OQ的半徑為-;當(dāng)。P與對(duì)角線AC相切時(shí)，判斷。Q與直線52AC、BC的位置關(guān)系，并求出 Q點(diǎn)坐標(biāo)。更多精品文檔(2)當(dāng) 0WtW2.5 時(shí)，P 在 OA±,若 / OAQ=9 0 時(shí),故此時(shí) OACW 4PAQ不可能相似.當(dāng) t

2、>2.5 時(shí)，若/ APQ=90 ,則 APMAOCAAQ_OC 4 215 425AP 0A 5 t 5625,. t>2.5 , .，=一符合條件.6若/AQP=90 ,則 APCQA / OAC20AP OA 52/-5 5,. t>2.5 , ,. 20人兒才=符合條件.綜上可知，當(dāng)才=一或一時(shí)， OACW APQ相似.6331 9(3) OQ與直線AG BC均相切，Q點(diǎn)坐標(biāo)為(-3-, )o5 102、如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)。為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸, 建立平面直角坐標(biāo)系.已知 OA=3, OC=2,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在 OA上取一點(diǎn)D

3、,將 BDA沿BD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處.(1)直接寫出點(diǎn) E、F的坐標(biāo)；(2)設(shè)頂點(diǎn)為F的拋物線交y軸正半觸 于點(diǎn)P,且以點(diǎn)E、F、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式；(3)在x軸、y軸上是否分別存在點(diǎn) M、N,使得四邊形 MNFE的周長(zhǎng)最?。咳绻嬖?， 求出周長(zhǎng)的最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(第2題)解：(1) E(3-) ； F(1,2) . (2)在 RtzXEBF 中，/B=90,， .ef = Jeb2 bf2 = J12 22 =、；5.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0, n),其中n >0, :頂點(diǎn)F(1,2),，設(shè)拋物線解析式為y =a(x1)2 +2(a

4、 =0).如圖，當(dāng) EF=PF 時(shí)，EF2 =PF2,，12+(n2)2 =5.一 2_ .一 一解得 ni =0 (舍去)；1 =4 .二 P(0,4).二 4 = a(01) +2 .解得 a = 2.二拋物線的解析式為 y =2(x 1)2+2EP2=FP2,二 Q_n)2+1=(1_n)2+9.如圖，當(dāng)EP=FP時(shí),5斛得n = - 一(舍去).2當(dāng)EF =EP時(shí)，EP =有3 ,這種情況不存在.p C F8綜上所述，符合條件的拋物線解析式是y =2(x-1)2 + 2 . ”：口書之(3)存在點(diǎn)M, N ,使得四邊形 MNFE的周長(zhǎng)最小.、乂如圖，作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E',

5、作點(diǎn)F關(guān)于萬(wàn) 口八 工yy軸的對(duì)稱點(diǎn)F 連接EF',分別與x軸、y軸交于必點(diǎn)M , N ,則點(diǎn)M , N就是所求點(diǎn).，E'(3, -1), F (-1,2), NF=NF； ME=ME'.，BF ' = 4, BE，= 3.二 FN +NM +ME = F N + NM +ME，= FE，=，32 -42 =5.又 7EF =J5,FN +NM +ME +EF =5 + J5,此時(shí)四邊形 MNFE的周長(zhǎng)最小值是5.5,學(xué)習(xí)-好資料3、如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊 ABC中，AD，BC,點(diǎn)P為邊AB 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作PF/AC 交線段BD于點(diǎn)F,作PGLAB交AD于

6、點(diǎn)E,交線段CD點(diǎn)G,設(shè)BP=x.(1)試判斷BG與2BP的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；用x的代數(shù)式表示線段 DG的長(zhǎng),并寫出自變量x的取值范圍；(2)記 DEF的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；(3)以P、E、F為頂點(diǎn)的三角形與 EDG是否可能相似？如果能相似，請(qǐng)求出 BP的長(zhǎng)， 如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：(1)在等邊三角形AB C中，/B=60°, -.-PGIAB,.Z BGP= 30°,B G= 2B P .x.,PF/AC, .PBF 為等邊三角形，BF = PF = PB =1又BG： 2x, B D= 1 , .-.DG= 2x- 1,. 0

7、< 2x- 1<1 ,，一 < x? 12(2) S= - DEXDF=-V 2x -1 1 -x 3.3 233x x -3 . 一=4 時(shí)，Smax、348C即1-x= 2x- 1P(3)如圖1,若/PFE = R tZ,則兩三角形相似, 此時(shí)可得D F = DG解得:更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料如圖2 ,若/ P E F = R tZ,則兩三角形相似，11此時(shí)可得D F= EF=BP,241. 一 4即 1- x = - x .解得： x 二一.451 24、如圖，二次函數(shù) y = _x +bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(4,0 ) B(4,4 ), 4且與y軸交于點(diǎn)C .(1)

8、試求此二次函數(shù)的解析式； 試證明：/BAO=/CAO (其中。是原點(diǎn))；(3)若P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與 A、B重合)，過(guò)P作y軸的平行線，分別交此二次函數(shù)圖像及x軸于Q、H兩點(diǎn)，試問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)P ,使PH =2QH ?若存在, 請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。更多精品文檔0 = Y + 4b + c4 = -4 -4b +c二次函數(shù)解析式為y 二x2x 2.42(2 )過(guò)B作BD _L x軸于點(diǎn)D ,由(1 )得 C(0,2 )，則在 RtA O C中，CO 21,BD 41tan/CAO =,又在 RtAABD 中，tan/BAD = ,AO 42AD 82tan /

9、 CAO = tan/BAD,/CAO=/BAO.1 (3)由A(4,0步B( 4,M ),可得直線 AB的解析式為y=1x2,2一 r i 一、 一 一 r i ° i 、設(shè) P x, x -2 (_4YxY4 )則 Q x,x +x + 2 I,< 2)【42)11PH = -x -2 =2 x,QH22121 c-x + x +2421=2 一4、.112.、5、當(dāng) 2 x = x +x+4,解得 x1 = 1,x2 =4 (舍去)，. P -1, i.22<2J11 o .77、當(dāng) 2 x =-x2 -x -4,解得 Xi =3,x2 =4 (舍去)，. P -3

10、-.22<2j5 (:綜上所述，存在滿足條件的點(diǎn)，它們是一1，一一 |與 -3,-2八 二學(xué)習(xí)-好資料5、如圖1,在RtAABC中，/ C=90° , BC=8厘米，點(diǎn) D在AC上，CD = 3厘米.點(diǎn) P、Q分別由A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn) P沿AC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，速度為每秒 k厘米, 行完AC全程用時(shí)8秒；點(diǎn)Q沿CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，速度為每秒 1厘米.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒(0< x< 8 ), ADCQ的面積為yi平方厘米， PCQ的面積為y2平方厘米.(1)求yi與x的函數(shù)關(guān)系，并在圖 2中畫出yi的圖象；(2)如圖2, y2的圖象是拋物線的一部分，其頂點(diǎn)坐

11、標(biāo)是(4, 12),求點(diǎn)P的速度及AC的長(zhǎng)；(3)在圖2中，點(diǎn)G是x軸正半軸上一點(diǎn)(0vOG<6=,過(guò)G作EF垂直于x軸，分別 交y、y2于點(diǎn)e、f.說(shuō)出線段EF的長(zhǎng)在圖1中所表示的實(shí)際意義；當(dāng)0vx<6時(shí)，求線段 EF長(zhǎng)的最大值.13解：（1） . S8CQ = CQ CD , CD = 3, CQ = x, . y1 = x . 22圖象如圖所示. 一 1 （2）萬(wàn)法一：SCq = CQ CP, CP=8k-xk, CQ = x, 21 .1 . 2y2 = - M（8k kx ）-x =kx +4kx. 拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4, 12）,2 21.233 一 . 一 k 42+

12、4k 4=12.解得k=一.則點(diǎn)P的速度每秒一厘米，AC=12厘米.222方法二：觀察圖象知，當(dāng) x=4時(shí)，4PCQ面積為12.1 4k 4 一此時(shí) PC= AC - AP = 8k- 4k = 4k, CQ = 4. .由 S&Cq = CQ CP，得 =12 .2 2一 33 一解得k= 一.則點(diǎn)P的速度每秒一厘米，ac=12厘米.22方法三：設(shè)V2的圖象所在拋物線的解析式是y = ax2 +bx + c .圖象過(guò)(0,0), (4, 12), (8, 0),33c =0,a= 一二，一 .一一 ,43 2c «16a +4b +c =12, 解得 <b=6, -y

13、2=x 十6x.4 64a+8b+c=0.c = 0.11.2._. S距CQ=_，CQ CP , CP=8k-xk, CQ = x,. y2=kx2+4kx ：Q 2233 一比較得k=.則點(diǎn)P的速度每秒 一厘米，AC=12厘米. 22(3)觀察圖象，知線段的長(zhǎng)EF=y2-y1,表示 PCQ與4DCQ的面積差(或 PDQ 一 一3 2_133 '3 2面積).由仔 y2 = x +6x.(方法y2 =一黑 8Mx i,x = x +6x) 42 <2 2 J 43 2 八 33 2 9. EF=y2-y1, . EF= - -x2 +6xx = x2 十一x 4242,27,二

14、次項(xiàng)系數(shù)小于0 , ,.在0< xv6范圍，當(dāng)x = 3時(shí)，EF = 最大.46、如圖，在 &ABC 中，AB = AC =5,BC =6, D、E 分別是邊 AB、AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(D不與A、B重合)，且保持DE / BC ,以DE為邊，在點(diǎn)A的異側(cè)作 正方形DEFG .(1)試求AABC的面積；(2)當(dāng)邊FG與BC重合時(shí)，求正方形 DEFG的邊長(zhǎng)；(3)設(shè)AD = x, AABC與正方形DEFG重疊部分的面積為 y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；(4)當(dāng)ABDG是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出 AD的長(zhǎng)。學(xué)習(xí)-好資料1.解：(1)過(guò) A作 AH _L BC 于 H , -

15、 AB = AC =5, BC =6, BH = BC=3.2則在 RtAABH 中，AH =-AB2 BH 2 =4,，S&bc =1 AH BC=12.a 4 a12(2)令此時(shí)正萬(wàn)形的邊長(zhǎng)為 a ,則-=4a ,解得a =.645(3)當(dāng) 0YxW2 時(shí)，y = '6xl =36x2.5 J 256 42424 c當(dāng) 2t：XF5 時(shí)，y =?x 4(5x)=x24x2 5 5525(4)ad=”20.73 11 727、如圖已知點(diǎn) A (-2, 4)和點(diǎn)B (1, 0)都在拋物線y=mx +2mx+n上.(1)求 m、n；(2)向右平移上述拋物線，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

16、A',點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B；若四邊形A ABB為菱形，求平移后拋物線的表達(dá)式；(3)記平移后拋物線的對(duì)稱軸與直線AB'的交點(diǎn)為點(diǎn)C,試在x軸上找點(diǎn)D,使得以點(diǎn)B'、C、D為頂點(diǎn)的三角形與 ABC相似.解：(1)根據(jù)題意，得:4解得m = -3n = 434m -4m +n = 4m +2m + n = 0向右平移5個(gè)單位的拋物線解析式為y, = _4(x_4；2+ 33(3)設(shè) D (x, 0)根據(jù)題意，得：AB=5 , AC = 3區(qū) BC = Ji0, B'C = <5. /A=/B BAi ) ABCsBCD 時(shí)，/ABC=/B'CD ,，BD=

17、6x,AB由B'CAC一 /曰 53 5B'D 得=二一-75 6 - x解得x=3,ii) ABCA BDC 時(shí),AB ACB'D B'C8、如圖,3.5二 51313解得 x=一D(,0)33已知直角梯形ABCD中，AD/BC,A B±BC , AD =2, AB=8,CD = 10.(1)求梯形ABCD的面積S;(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度、沿BfZ AC 方向，向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度、沿 C9 AA方向，向點(diǎn) A運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) Q作QEBC于點(diǎn)E.若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā), 秒.問(wèn)：當(dāng)點(diǎn) P在BfA當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)

18、目的地時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為周長(zhǎng)平分？若存在，請(qǐng)求出上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的t,使得直線PQ將梯形ABCD的t的值，并判斷此時(shí) PQ是否平分梯形 ABCD的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的t,使得以P、D、Q為頂點(diǎn)的三角形恰好是以 DQ為一腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.PQ不平分梯形ABCD的學(xué)習(xí)-好資料解：(1)過(guò)D作DH _LBC于H點(diǎn)顯然四邊形ABHD是矩形:.DH =AB =8; BH =AD =2在R tADCH 中，CH=CD DH2 =，102 -82 =6c11 ,、c，: Sabcd =(AD +B

19、C) AB =一(2+8)父8=40 22(2)rBP=CQ=t.AP -8-t;DQ -10-t AP AD DQ = PB BC CQ.8 -t 2 10-t =t 8 t.t =3 ：8,二當(dāng)t =3秒時(shí)，PQ將梯形ABCD周長(zhǎng)平分。經(jīng)計(jì)算,面積第一種情況：0MtM 8時(shí)過(guò)Q點(diǎn)作QI IBC, QH _LAB,垂足為卜HA AP =8 -t, AD =2.PD = Jap2 ad2 = ；(8 -t)2 22 二:Jt2 -16t 68一 34.CI = -t,QIt5534. QH = BI =8 t, BH =QI t554 1. PH =t-t t5 5PQ =、QH2 PH2DQ

20、 =10-tJJ-3t)2+(1t)2=J2t2Tt+64551 55DQ=DP,10-t= Jtt -16t+68 , 1=8秒-更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料DQ =PQ,10-t = . 2t2-48t 64,3t2 52t 180 =0 5 5526-2.3426 2,34ti =,t2 =>8 （舍去）33,26-2,34.t 二3第二種情況：8 M t ：二 10時(shí),DP = DQ = 10-t二當(dāng)8 <t <10寸，以DQ為腰的等腰ADPQ恒成立。第三種情況：10 ：t £12寸,DP = DQ =t-10,當(dāng)10 <t <12寸，以DQ為腰的等

21、腰ADPQ何成立。一一 ,26 -2、. 34 . .綜上所述，t=或8 Wt <10或10 <t W12時(shí)，以DQ為腰的等腰ADPQ成立。39、如圖，OO的半徑為1,等腰直角三角形 ABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(J2,0) , N CAB=90° ,AC=AB,頂點(diǎn)A在OO上運(yùn)動(dòng).(1)當(dāng)點(diǎn)A在x軸上時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到x軸的負(fù)半軸上時(shí)，試判斷直線BC與。位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x, 4ABC的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S的最大值與最小值;(4)當(dāng)直線AB與。相切時(shí)，求 AB所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.解：（1）當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)

22、為（1, 0）時(shí)，AB=AC= J21,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1, J21）;當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一1,0）時(shí)，AB=AC= J2 +1,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（一1, 72+D；(2)直線 BC 與。相切，過(guò)點(diǎn)。作 OM，BC 于點(diǎn) M ,OBM = / BOM=45°,OM=O B - sin45 =1 , ,.直線 BC 與。O 相切(3)過(guò)點(diǎn)A作AE，OB于點(diǎn)E在 RtOAE 中，AE2=OA2OE2=1 x2,在 RtABAE 中，AB2=AE2+BE2=(1-x2) + (啦-x) 2=3-2 亞 x,112 13 - S= AB , AC= AB = （3-2 、2 x）= - . 2x22

23、22其中一1 WxW 1,當(dāng)x= 1時(shí)，S的最大值為3 + J2 ,2當(dāng)x=1時(shí)，s的最小值為 J2.2（4）當(dāng)點(diǎn)A位于第一象限時(shí)（如右圖）：連接OA ,并過(guò)點(diǎn) A作AE XOB于點(diǎn)E直線 AB 與。相切，丁./ OAB=90°,又. / CAB= 90°, .CAB+ZOAB=180°,在R"OAE中OE=AE= 9 .點(diǎn)A的坐標(biāo)為過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線為y=x+V2.點(diǎn)O、A、C在同一條直線上，AOB=Z當(dāng)點(diǎn)A位于第四象限時(shí)（如右圖）y=x J2 .一 ，一，,2. 2, 一，一，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ -, 1），過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線為更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料1

24、0、已知拋物線 y=ax2+bx+c與x軸交于 A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)B在x軸 的正半軸上，點(diǎn) C在y軸的正半軸上，線段 OB、OC的長(zhǎng)（OB<OC）是方程x2-10x+16 =0的兩個(gè)根，且拋物線的對(duì)稱軸是直線 x=- 2.（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求此拋物線的表達(dá)式；（3）連接AC、BC,若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn) A、點(diǎn)B不重合），過(guò)點(diǎn)E作 EF / AC交BC于點(diǎn)F,連接CE,設(shè)AE的長(zhǎng)為m, CEF的面積為S,求S與m之間的 函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 m的取值范圍；（4）在（3）的基礎(chǔ)上試說(shuō)明 S是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出S的最大值，并求出此時(shí)

25、點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí) ABCE的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.8642IIIIdIIdtl 8 -6 i 22 4 x解：（1）解方程 x210x+16=0 得 x1 = 2, x2= 8 點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn) C在y軸的正半軸上，且 OBvOC 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2, 0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0, 8）又拋物線y= ax2 + bx+ c的對(duì)稱軸是直線 x= - 2，由拋物線的對(duì)稱性可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一6, 0）（2）二.點(diǎn) C （0, 8）在拋物線 y=ax2+bx+c 的圖象上，c=8,將人（一6, 0）、B （2,0）代入表達(dá)式，得更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔0 = 36a-6b+

26、80=4a+2b+8解得所求拋物線的表達(dá)式為y=-3x2-3x+ 8(3)依題意，AE = m，貝U BE=8m, / OA=6, OC = 8, . AC= 10 EF / AC . BEFA BAC,EF BE-=一AC ABEF108 m8EF =40 5m44過(guò)點(diǎn) F 作 FGXAB,垂足為 G,貝U sin/FEG = sin/CAB = - 5.迨=4FG = 4 40m=8-mEF 55411 , . S= S bce Sbfe = 2 (8 m)刈2 (8 m) (8 m)m= - 2m2+ 4m=2 (8- m) (8-8+m) =2 (8-m)自變量m的取值范圍是0vmv8

27、(4)存在.理由：= S= - 2m2+ 4m= 2 (m 4) 2+ 8且一 v。，2, 0)當(dāng)m=4時(shí)，S有最大值， S最大值=8 - m = 4, ，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(一.BCE為等腰三角形.11、數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題 1:如圖25-1,四邊形ABCD是正方形，BC =1,對(duì)角線交點(diǎn)記作 。，點(diǎn)E是邊BC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn).聯(lián)結(jié) OE交CD邊于F,設(shè)CE=x, CF=y，求y關(guān)于x的函 <fc 群MftZXXKt（1）經(jīng)過(guò)思考，小明認(rèn)為可以通過(guò)添加輔助線一一過(guò)點(diǎn)。作OMLBC,垂足為M求解.你認(rèn)為這個(gè)想法可行嗎？請(qǐng)寫出問(wèn)題1的答案及相應(yīng)的推導(dǎo)過(guò)程；（2）如果將問(wèn)題1中的條件“四邊形

28、ABCD是正方形，BC =1”改為“四邊形 ABCD是 平行四邊形，BC=3, CD=2,”其余條件不變（如圖 25-2）,請(qǐng)直接寫出條件改變后的函數(shù) 解析式；（3）如果將問(wèn)題1中的條件“四邊形ABCD是正方形，BC =1”進(jìn)一步改為："四邊形ABCD 是梯形，AD/BC, BC=a, CD=b, AD =c（其中a , b, c為常量）”其余條件不變（如 圖25-3），請(qǐng)你寫出條件再次改變后 y關(guān)于x的函數(shù)解析式以及相應(yīng)的推導(dǎo)過(guò)程.CF CEOM EM解得2x 1定義域?yàn)閤>0.(2)22x y 二2x 3>0).解：（1）二.四邊形 ABCD是正方形，OB=OD .O

29、M ±BC, . OMB=/DCB=90 , . OM/DC .OMDC2(3)AD / BC,BOBCBO過(guò)點(diǎn)OD ADBD。作ON/ CD,交BC于點(diǎn)N,a cON BO= ,DC BDONab. ON/ CD,CNODCN CNBNBOBCaca c1 , CM=1BC = 1. . OM/DC, 222y =abacx a c a cCF CEON / CD,= 即ON EN. y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y =abx(x>0).(a c)x ac12、已知關(guān)于x的一元二次方程 2x2+4x+k-1=0有實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù).(1)求k的值；(2)當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，

30、將關(guān)于 x的二次函數(shù)y=2x2+4x+k-1的圖象向下平移8個(gè)單位，求平移后的圖象的解析式；(3)在(2)的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象。請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖像回答：當(dāng)直線y= -x+b2(b<k)與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍.解：(1)由題意得，A= 16-8(k- 1) >0，kW3;k 為正整數(shù)，k= 1, 2, 3.(2)當(dāng)k= 1時(shí)，方程2x2+4x+k1 = 0有一個(gè)根為零；當(dāng)k=2時(shí)，方程2x2 + 4x+ k1 = 0無(wú)整數(shù)根；當(dāng)k=3時(shí)，方程2x2 + 4x+ k1 = 0有兩個(gè)非零的整

31、數(shù)根.綜上所述，k= 1和k= 2不合題意，舍去；k= 3符合題意.當(dāng)k= 3時(shí)，二次函數(shù)為y= 2x2+ 4x+ 2,把它的圖象向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象的解析式為y= 2x2+ 4x 6.(3)設(shè)二次函數(shù)y=2x2+4x 6的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，則 A(-3, 0), B(1, 0).依題意翻折后的圖象如圖所示.1 3當(dāng)直線y =1x+b經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，可得b=e；2 21 1當(dāng)直線y=1x+b經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，可得b = -12 2由圖象可知，符合題意的b(b v 3)的取值范圍為1 u 3<b < .22學(xué)習(xí)-好資料13、如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn) A(-2,0),B(4

32、,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,8).(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E.在線段OB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到直線CD的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)。的距離？如果存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，交直線 CD于點(diǎn)F,將拋物線沿其對(duì)稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點(diǎn).試探究：拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？向下最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度?解：(1)設(shè)拋物線解析式為 y =a(x+2)(x4),把C(0,8)代入得a = 1 .22，y = x +2x +8 = -(x -1) +9 ,頂點(diǎn) D(1,9)(2)假設(shè)滿足條

33、件的點(diǎn)P存在，依題意設(shè) P(2, t),由C(0,8), D(1,9)求得直線CD的解析式為y=x+8,它與x軸的夾角為45 ,設(shè)OB的中垂線交CD于H ,則H (2,10).則 PH = 10 -t，點(diǎn)P到CD的距離為d PH =2|10 t .22又 PO 7t +22 = Jt2 +4 ,二 42 +4 =苧10 -t .平方并整理得：t2 十20t92=0, t = 10±8J3.，存在滿足條件的點(diǎn) P, P的坐標(biāo)為(2,-10±8出)更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料(3)由上求得 E(3,0), F(412).若拋物線向上平移，可設(shè)解析式為2y = -x 2x 8 m(m

34、當(dāng) x = -8時(shí)，y=72 +m.當(dāng) x =4時(shí)，y =m .一 72 + m w 0或 m w 12 .,0<m<72.若拋物線向下移，可設(shè)解析式為2y =x +2x+8m(m a 0).2,y = -x 2x 8 - m由«,y = x 8 21有 x x+m =0 .二 =14m > 0 ,，0 < m < 一 .41 “ 向上最多可平移 72個(gè)單位長(zhǎng)，向下最多可平移 一個(gè)單位長(zhǎng).414、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸 上，OA=4, OC=2.點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn) A

35、勻速運(yùn) 動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒.將線段CP的中點(diǎn)繞點(diǎn) P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90°得點(diǎn)D,點(diǎn)D隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，連接 DP、DA.(1)請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn) D的坐標(biāo)；(2)求t為何值時(shí)， DPA的面積最大，最大為多少?(3)在點(diǎn)P從。向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中， DPA能否成為直角三角形？若能，求 t的值.若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由;(4)請(qǐng)直接 寫出隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng).x(第14題)解：(1)過(guò)點(diǎn)D作DE，x軸，垂足為 E,則PEDsCOP,PEDEPDCO - PO - CP 一 2_ 11 _ 1,t、PE=CO=1, DE = PO =t ,

36、故 D (t+1 ,-)222211t1212 S=-PADE=-(4 -t)-= -t2t =-(t-2)2122244當(dāng)t=2時(shí)，S最大，最大值為 1(3) CPD=900,DPA+/CPO=900,DPA900,故有以下兩種情況:當(dāng)/ PDA=90 0時(shí),一、一OOO999t2由勾股定理得 PD2 + DA2 = PA2 ,又PD = PE+DE = 1十一，4DA2 uDE2 EA2t2= -+(3-t)2,4PA2 =(4 -t)2,t2 t21(3-t)2 -(4 -t)244更多精品文檔即t2 +4t12 =0,解得t, =2, t2 =-6 (不合題意，舍去)當(dāng)/ PAD=90

37、0時(shí)，點(diǎn) D在BA上，故 AE=3 - t,得t=3綜上，經(jīng)過(guò)2秒或3秒時(shí)， PAD是直角三角形；(4) 2,5;215、設(shè)拋物線y=ax +bx 2與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn) A (1, 0)、B (m, 0),與y軸交于點(diǎn)C,且/ ACB=90°o(1)求m的值；(2)求拋物線的解析式，并驗(yàn)證點(diǎn)D (1, 3 )是否在拋物線上；(3)已知過(guò)點(diǎn)A的直線y =x+1交拋物線于另一點(diǎn) E.問(wèn)：在x軸上是否存在點(diǎn) P,使以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與 AEB相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合要求的點(diǎn)P的坐標(biāo).若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：（1）令 x= 0,得 y= 2.C （0, 2）. /ACB

38、= 90° , COXAB ,.AOC COB , OA OB=OC2.OB士上 4OA 1m= 4（2）將 A （ 1, 0）, B（4,0)代入y= ax2 +bx -2 ,解得1 a 2b2拋物線的解析式為1 23y= -x -22x -2 （2 分）, 一1 O當(dāng) x=1 時(shí)，y= 一 x2 23x2（1,3)在拋物線上。y= x 1由 一尸2x-3x-22x1= -1Ji = 0AH = EH =7BF=DF = 3過(guò)E作EHx軸于H,作DF，x軸于F,則F.Z DBH =135° , 90°x26，.- E（6, 7）2=7 ./ EAH = Z DBF=45°則點(diǎn)P只能在點(diǎn)B的左側(cè)，有以下兩種情況:若 DBPis EAB,則 里=BD, BP1 =AB AEAB BD 5 3215AE15 1313 OP1 = 4 P1（一,0）777（2分）若 DBP2 sbae,則OP2=42 , 22-4里 BD . AE BD，-BP2 一AE ABAB, 22 P2（ - 22 ,。）57 2 3 242（2分）綜合、，得點(diǎn) P的坐標(biāo)為：P1(13,0)或P2( -22,0) 7516、如圖1,在 ABC中，AB=BC=5, AC=6. ECD是 ABC沿BC方向平移得到的, 連接AE. AC和BE相交于