古典概型與幾何概型(基礎(chǔ))-學(xué)案

1、全國(guó)名校高中數(shù)學(xué)必修三優(yōu)質(zhì)學(xué)案，自學(xué)，寒暑假輔導(dǎo)專題匯編優(yōu)質(zhì)試題年春季高一年古典概型與幾何概型溫故知新 課堂導(dǎo)入生活中的概率問題在一個(gè)與外界不往來的村莊中，住了九個(gè)人。這九個(gè)人都不能說話，但都很聰明。這村莊人的頭發(fā)，不是黑色就是紅色。這村莊也沒有任何可經(jīng)由反射而看到自己的物體（如: 鏡子，湖水）所以這九人都無法得知自己頭發(fā)的顏色。這村莊有個(gè)習(xí)俗：知道自己頭發(fā)的顏色后再自殺，可以快樂的上天堂； 若猜錯(cuò)自己頭發(fā)顏色就自殺，那就會(huì)痛苦地下地獄。這九個(gè)人都很想上天堂，但都苦于無法得知自己的發(fā)色而遲遲無法進(jìn)行。這九人每天中午都會(huì)在廣場(chǎng)上聚集，彼此相望，希望能得知自己的頭 發(fā)顏色。 這種困境一直到一個(gè)外地

2、人的介入而打破。有一天，一個(gè)外地人進(jìn)入了這村莊，在廣場(chǎng)碰到了這九人，隨口說了一句話：你們九人至少有一個(gè)是紅頭發(fā)。說完便離開村莊了。當(dāng)天九人聽完這句話， 都紛紛回家苦思。 第二天中午，九人依舊一起在廣場(chǎng)見面，沒人自殺,直到第七天中午，也沒人自殺，第七天晚上回去，就有人自殺成功，問是幾個(gè)人自殺。第八天中午，剩幾個(gè)人到廣場(chǎng)。此人回去后也自殺成功了。請(qǐng)問：這九人的頭發(fā)分別為什么顏色?知(識(shí)1要H點(diǎn)古典概型1基本事件的特點(diǎn)任何兩個(gè)基本事件都是互斥的;任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.2. 古典概型的概念我們把具有：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可 能性相等，兩

3、個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱為古典概型.3古典概型的概率公式如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，即此試驗(yàn)由n個(gè)基本事件組成，而且所有結(jié)果1出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是 丄，如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有 mn個(gè)基本事件，那么事件 A的概率P(A)=mn4.基本事件個(gè)數(shù)確定兩種方法(1) 列舉法：適合于較簡(jiǎn)單的試驗(yàn).(2) 樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求。典例分析例1做拋擲兩顆骰子的試驗(yàn)：用(X, y)表示結(jié)果，其中 x表示第一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第二顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，寫出:(1) 試驗(yàn)的基本事件;(2)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于8”(3) 事件“出現(xiàn)

4、點(diǎn)數(shù)相等”；例 2袋中有大小相同的 5 個(gè)白球， 3 個(gè)黑球和 3 個(gè)紅球， 每球有一個(gè)區(qū)別于其他球的編號(hào)，從中摸出一個(gè)球（1）有多少種不同的摸法？如果把每個(gè)球的編號(hào)看作一個(gè)基本事件建立概率模型，該模 型是不是古典概型？（2）若按球的顏色為劃分基本事件的依據(jù)，有多少個(gè)基本事件？以這些基本事件建立概 率模型，該模型是不是古典概型？例 3將一顆骰子先后拋擲兩次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，問：（ 1）共有多少種不同的結(jié)果？（2）兩數(shù)的和是 3 的倍數(shù)的結(jié)果有多少種？（ 3）兩數(shù)和是 3 的倍數(shù)的概率是多少？全國(guó)名校高中數(shù)學(xué)必修三優(yōu)質(zhì)學(xué)案，自學(xué)，寒暑假輔導(dǎo)專題匯編優(yōu)質(zhì)試題年春季高一年(2)將一枚硬幣拋擲三次共有

5、種結(jié)果.例4現(xiàn)有8名優(yōu)質(zhì)試題年倫敦奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者A1, A2, A通曉日語(yǔ)，B1, B2,B3通曉俄語(yǔ)，Cl, C2通曉韓語(yǔ).從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名，組成一個(gè)小組.(1)求A1被選中的概率;求Bi和Ci不全被選中的概率.例5在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分用Xn表示編號(hào)為n(n= 1,2,6)的同學(xué)所得成績(jī)，且前 5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦?編號(hào)n12345成績(jī)Xn7076727072(1)求第6位同學(xué)的成績(jī)X6,及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s；(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間(68,75)中的概率.舉一反三1. 用紅、黃、藍(lán)三種不同

6、顏色給圖中3個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，寫出:(1)試驗(yàn)的基本事件;(2)事件“ 3個(gè)矩形顏色都相同”；(3) 事件“ 3個(gè)矩形顏色都不同”.2.(1)下列問題中是古典概型的是()A .種下一粒楊樹種子，求其能長(zhǎng)成大樹的概率B .擲一顆質(zhì)地不均勻的骰子，求出現(xiàn)1點(diǎn)的概率C.在區(qū)間1,4上任取一數(shù)，求這個(gè)數(shù)大于1. 5的概率D .同時(shí)擲兩顆骰子，求向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率3. 將骰子先后拋擲 2次，計(jì)算:(1) 一共有多少種不同的結(jié)果?(2)其中向上的數(shù)之和是 5的結(jié)果有多少種?(3)向上的數(shù)之和是 5的概率是多少?4. 有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加

7、各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為( )5汽車廠生產(chǎn) A, B, C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào), 如下表(單位：輛):某月的產(chǎn)量轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛.求z的值;(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為 5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率;用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取 8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2，把這8輛轎

8、車的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率.全國(guó)名校高中數(shù)學(xué)必修三優(yōu)質(zhì)學(xué)案，自學(xué)，寒暑假輔導(dǎo)專題匯編優(yōu)質(zhì)試題年春季高一年知丿幾何概型1幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型;2. 幾何概型的概率公式:構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）P（ A）=試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）2）每個(gè)基3幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個(gè);本事件出現(xiàn)的可能性相等.典例分析例1下列概率模型都是幾何概型嗎？（對(duì)的打“2”，錯(cuò)的打“ X”）(1)從區(qū)間1

9、0,10中任取出一個(gè)數(shù)，求取到 1的概率；（）(2)從區(qū)間10,10中任取出一個(gè)數(shù)，求取到絕對(duì)值不大于1的數(shù)的概率；（(3)從區(qū)間10,10中任取出一個(gè)數(shù)，求取到大于1且小于2的數(shù)的概率；（4）向一個(gè)邊長(zhǎng)為4 cm的正方形ABCD內(nèi)投一點(diǎn)P,求點(diǎn)P離正方形的中心不超過1 cm的概率.（例2.在區(qū)間2, 3上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X ,XW1的概率為（C.例3若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD中，其中AB= 2, BC= 1,則質(zhì)點(diǎn)落I在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是（）fl全國(guó)名校高中數(shù)學(xué)必修三優(yōu)質(zhì)學(xué)案，自學(xué)，寒暑假輔導(dǎo)專題匯編優(yōu)質(zhì)試題年春季高一年nC. 6nD. 8例4 .一只小蜜蜂在一個(gè)棱

10、長(zhǎng)為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個(gè)面的距離均大于1，則稱其為 安全飛行”，求蜜蜂 安全飛行”的概率.例5.某校早上 & 00開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上 且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的，則小張比小王至少早 .(用數(shù)字作答)7: 307: 50之間到校，5分鐘到校的概率為200八-冃 (2045)舉一反三1. (1)某人從甲地去乙地共走了500米，途經(jīng)一條寬為 x米的河流,他不小心把一件物品丟到途中，如果物品掉到河里就找不到，若物品不掉到河里，則能找到,已知該物品被找到的概率是4,則河寬為()5A. 80 米B . 100 米C. 40 米D .

11、 50 米(2)某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于 10分鐘的概率.2. 一海豚在水池中自由游弋，水池為長(zhǎng)30 m，寬20 m的長(zhǎng)方形，求海豚嘴尖離岸邊不超過2 m的概率.3DnMm3. (1)如圖所示，有一瓶 2升的水，其中含有1個(gè)細(xì)菌用一小杯從這瓶水中取出0. 1升水，求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率.在1升高產(chǎn)小麥種子中混入一粒帶麥銹病的種子，從中隨機(jī)抽取10毫升，則其含有麥銹病種子的概率是多少?4. 甲、乙兩人約定于6時(shí)到7時(shí)之間在某地會(huì)面， 并約定先到者應(yīng)等候另一個(gè)人一刻鐘, 過時(shí)即可離去求兩人能會(huì)面的概率.課堂闖關(guān)初出茅廬建議用時(shí)：10分鐘1 .

12、盒中有1個(gè)紅球和9個(gè)白球，它們除顏色不同外, 依次摸出1個(gè)球，其他方面沒有什么差別.現(xiàn)由10人個(gè)人摸出的1個(gè)球是紅球的概率為 P1,第8個(gè)人摸出紅球的A. P8=1 2 P182.如圖,為（A、B、C、）4P8= P15F是圓0的六個(gè)等分點(diǎn)，則轉(zhuǎn)盤指針不落在陰影部分的概率C. P8=PlD. P8=0C.D概率是卩8,則（3. 兩根相距3m的木桿上系一根拉直的繩子，并在繩子上掛一彩珠，則彩珠與兩端距離都 大于1m的概率為（）1C.-44.取一個(gè)正方形及其它的外接圓,（ ）隨機(jī)向圓內(nèi)拋一粒豆子， 則豆子落入正方形外的概率為5.某公共汽車站每隔兀一2兀D.-45分鐘有一輛汽車到達(dá)，乘客到達(dá)汽車站的

13、時(shí)刻是任意的，則一個(gè)乘客候車時(shí)間不超過3分鐘的概率為（）全國(guó)名校高中數(shù)學(xué)必修三優(yōu)質(zhì)學(xué)案，自學(xué)，寒暑假輔導(dǎo)專題匯編優(yōu)質(zhì)試題年春季高一年優(yōu)學(xué)學(xué)霸丄建議用時(shí)：15分鐘1.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù) 朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為 X、Y，則Iog2x 丫 =1的概率為（15A.B.6361、 2、 3、 4、 5、6）,骰子1C.12在區(qū)間（1, +8）上為增函數(shù)的概率是（)2.甲、乙、丙三人隨意坐下一排座位，乙正好坐中間的概率為（3.已知 0 （0， 0）, A（30，0），B（ 30, 30），C（ 0，30），E（ 12，0），F(xiàn)（ 30，18 ），P （ 18，30)，Q(

14、 0,12），在正方形OABC內(nèi)任意取一點(diǎn)，該點(diǎn)在六邊形OEFBPQ內(nèi)的概率為4254.取一根長(zhǎng)度為21C . Z25255 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段長(zhǎng)度都不小于f16D .252 m的概率是（D 不能確定5.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD A1B1C1D1中，點(diǎn)0為底面ABCD的中心，在正方體 ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)0的距離大于1的概率為（）nD. 166.將一顆骰子投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)a，b，則直線ax by= 0與圓（x 2）2+ y2= 2相交的概率為S7.在面積為S的 ABC內(nèi)部任取一點(diǎn) P， PBC的面積大于4的概率為731A.B.

15、4C.豆D.）=xl+2ax- b2+ n有零點(diǎn)的概率為（考場(chǎng)直播1.【優(yōu)質(zhì)試題 惠州調(diào)研】一個(gè)袋中裝有 2個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從袋中取出1個(gè)球，然后放回袋中再取出1個(gè)球，則取出的2個(gè)球同色的概率為（）2.【優(yōu)質(zhì)試題 安徽高考】袋中共有 6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于B.|C.3Di3.【優(yōu)質(zhì)試題？樂山二?！吭趨^(qū)間-n,n內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a, b，則使得函數(shù)f （x）4.【優(yōu)質(zhì)試題？自貢模擬】已知a 0 ,21, 2, b - 1, 1, 3, 5，則函數(shù) f (x) =ax - 2bx全國(guó)名校高中數(shù)學(xué)必修三優(yōu)質(zhì)學(xué)案，自學(xué)，寒暑假輔導(dǎo)專題匯編優(yōu)質(zhì)試題年春季高一年A.亙B .C .丄D .11234自我挑戰(zhàn)丄建議用時(shí)：30分鐘1. 在20瓶飲料中，有2瓶過了保質(zhì)期，從中任取1瓶，恰好為過期飲料的概率為(A1C1C1f1A .B.C.D.21020402. 從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是(3.已知 A= 1,2,3, B = x R |x2 ax+ b = 0, a A, b A,貝 U A n B= B 的概率是5.4.從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則