現(xiàn)代控制技術(shù)ppt課件

1、第5章 現(xiàn)代控制技術(shù) 5.1 5.1 采用形狀空間的輸出反響設(shè)計(jì)法采用形狀空間的輸出反響設(shè)計(jì)法5.2 5.2 采用形狀空間的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)法采用形狀空間的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)法5.3 5.3 小小 結(jié)結(jié) 1;.本章主要內(nèi)容v本章引見(jiàn)了形狀空間輸出反響法的設(shè)計(jì)步驟及按極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)形狀觀測(cè)器的設(shè)計(jì)本章引見(jiàn)了形狀空間輸出反響法的設(shè)計(jì)步驟及按極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)形狀觀測(cè)器的設(shè)計(jì)方法。方法。2v現(xiàn)代控制實(shí)際可以用于分析多輸入多輸出系統(tǒng)，現(xiàn)代控制實(shí)際可以用于分析多輸入多輸出系統(tǒng)，v它采用形狀空間表達(dá)式作為描畫(huà)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，它采用形狀空間表達(dá)式作為描畫(huà)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，v運(yùn)用時(shí)域分析法研討系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。運(yùn)用時(shí)域分析法研討系

2、統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。v由于形狀空間表達(dá)式中包含了形狀變量，可以描畫(huà)系統(tǒng)內(nèi)部變量的變化規(guī)律。由于形狀空間表達(dá)式中包含了形狀變量，可以描畫(huà)系統(tǒng)內(nèi)部變量的變化規(guī)律。35.1 采用形狀空間的輸出反響設(shè)計(jì)法 v設(shè)參考輸入函數(shù)是維階躍函數(shù)向量v設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)首先把被控對(duì)象離散化，用離散形狀空間方程表示被控對(duì)象。 ( )e k( )r t( )u t( )u k( )D z1Tses被控對(duì)象( )y t001020( )1( )1( )Tmttrrrtrr45.1.1 延續(xù)形狀方程的離散化 v如今將延續(xù)被控對(duì)象模型連同零階堅(jiān)持器一同進(jìn)展離散化 00()()0( )( )( )tt ttttetedAAxxBu00(

3、)( )( )( )( )( )( )t ttttttttxAxBuxxyCx(1)( )( )( )( )kkkkkxFxGuyCxTeAF0Tte dtAGB形狀方程的解55.1.2 最少拍無(wú)紋波系統(tǒng)的跟蹤條件 v當(dāng)?shù)谂臅r(shí)必有v還必需滿足條件 v對(duì)tNT時(shí)一直滿足下式v最少拍數(shù)應(yīng)取滿足式(N1)r (m+n)的最小整數(shù) 0()()NNyCxr()0N x 0( )( )()ttNyCxCxr跟蹤條件式附加條件式65.1.3 輸出反響設(shè)計(jì)法的設(shè)計(jì)步驟 v1. 將延續(xù)形狀方程離散化 v2. 求滿足跟蹤條件和附加條件的控制序列的變換 U(z)v被控對(duì)象的離散形狀方程式的解為 v被控對(duì)象在步控制信

4、號(hào)v作用下形狀為 110( )(0)( )kkkjjkj xF xFGu(0)(1)(1)N uuu110()(0)( )NNNjjNj xF xFGu7跟蹤條件110012( )(0)(1)(2)(1)NNjjNNjNN rCFGuuuCFG CFGCFG CGuu8附加條件12(0)(1)0(2)(1)NNnnuuAFG AFGAG Buu9控制序列U(z)10001010( )( )( )()()( )1Nkkkkkk NNNkkzk zk zNzN zk zzUuPPrPPr103. 求取誤差序列的變換 E(z)4. 求控制器的脈沖傳送函數(shù) D(z)=U(z)/E(z)0( )( )(

5、 )( )kkkkeryrCx110( )(0)( )kkkjjkj xF xFGu0( )( )jjuPr11110000( )( )( )NNkkjkkkkjzk zjz EeICFGPr11例例5.1 設(shè)單輸入單輸出二階系統(tǒng)設(shè)單輸入單輸出二階系統(tǒng)v其形狀空間表達(dá)式為 v采樣周期T=1秒，試設(shè)計(jì)最少拍無(wú)紋波控制器D(z)。( )( )( )( )( )tttttxAxBuyCx1010A10 B01C125.2 采用形狀空間的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)法 v按極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)的控制器通常有兩部分組成。一部分是形狀觀測(cè)器，它根據(jù)所測(cè)到的輸出量y(k)重構(gòu)出全部形狀 ，另一部分是控制規(guī)律，它直接反響重構(gòu)的全部形

6、狀。 x(k)觀測(cè)器控制規(guī)律零階保持器被控對(duì)象( )y k( )u k( )u t( )y t( )x k調(diào)理系統(tǒng)調(diào)理系統(tǒng)r(k)=0中控制器的構(gòu)造圖中控制器的構(gòu)造圖 135.2.1 按極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)控制規(guī)律 v離散形狀方程為 (1)( )( )( )( )kx ku kkx kxFGyC0TTtee dtAAFGB( )( )kk uLx(1)() ( )kkxF-GL x0z IFGL1211( )()()()0nnnnzzzzzzzzz( )zzIFGLv控制規(guī)律為線性形狀反響v閉環(huán)系統(tǒng)的形狀方程為v閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為v設(shè)給定所需求的閉環(huán)v系統(tǒng)的極點(diǎn)為Ziv反響控制規(guī)律應(yīng)滿足方程:14v

7、對(duì)于恣意的極點(diǎn)配置，具有獨(dú)一解的充分必要條件是被控對(duì)象完全能控，即v該結(jié)論的物理意義也是很明顯的，只需當(dāng)系統(tǒng)的一切形狀都是能控的，才干經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)男螤罘错懣刂?，使得閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在恣意指定的位置。1nrankn GFGFG15例例5.2 被控對(duì)象的傳送函數(shù)被控對(duì)象的傳送函數(shù)v 采樣周期T=0.1s,采用零階堅(jiān)持器。v 現(xiàn)要求閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)呼應(yīng)相當(dāng)于阻尼系數(shù)= 0.5，無(wú)阻尼自然振蕩頻率n=0.36的二階延續(xù)系統(tǒng)，用極點(diǎn)配置方法設(shè)計(jì)形狀反響控制規(guī)律L，并求U(k)。 21( )G ss165.2.2 按極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)形狀觀測(cè)器 v1. 預(yù)告觀測(cè)器 v常用的觀測(cè)器方程和構(gòu)造圖分別為v設(shè)計(jì)觀測(cè)器的關(guān)

8、鍵-增益矩陣 K(1)( )( )( )kkkkxFxGuK yCx 對(duì)象 、F G 模型 、F GCCK+( )u k( )y k( )x k( )y k( )x k17v假設(shè)出現(xiàn)觀測(cè)器期望的極點(diǎn) zi,求得觀測(cè)器期望的特征方程為v觀測(cè)器的特征方程即形狀重構(gòu)誤差的特征方程為 v經(jīng)過(guò)比較兩式兩邊的同時(shí)冪的次數(shù)，可求得K中n個(gè)未知數(shù) 。1211( )()()()0nnnnzzzzzzzza za0z IFKC182. 現(xiàn)時(shí)觀測(cè)器 v可采用如下的觀測(cè)器方程 v由于(K+1)時(shí)辰的形狀重構(gòu)用到了現(xiàn)時(shí)辰的量丈量y(K+1)，因此上式稱為現(xiàn)時(shí)觀測(cè)器。v形狀重構(gòu)誤差為 (1)( )( )(1)(1)(1)

9、(1)kkkkkkkxFxGuxxK yCx(1)(1)(1)( )( )(1)(1)(1)( )kkkkkkkkkxxxFxGuxK CxCxFKCF x19v從而求得現(xiàn)時(shí)觀測(cè)器形狀重構(gòu)誤差的特征方程為v同樣，為了獲得期望的形狀重構(gòu)性能，可以由下式確定K的值v和預(yù)告觀測(cè)器的設(shè)計(jì)一樣，系統(tǒng)必需完全能觀時(shí)才干求得K。 0z IFKCF( ) zzIFKCF203. 降階觀測(cè)器 v實(shí)踐系統(tǒng)中，所能丈量到的y(k)中，已直接給出了一部分形狀變量，只需估計(jì)其他的形狀變量就可以了，這種階數(shù)低于全階的觀測(cè)器稱為降階觀測(cè)器。vXa(K)是可以量測(cè)到的部分形狀， Xb(K)是需求重構(gòu)的部分形狀。 ( )( )

10、( )abkkkxxx21v被控對(duì)象的形狀方程 可寫(xiě)成v相應(yīng)的觀測(cè)器方程 ：v形狀重構(gòu)誤差為 v降階觀測(cè)器的形狀重構(gòu)v誤差的特征方程為 (1)( )( )( )(1)( )( )( )bbbbbaabaaaaaabbkkkkkkkkxF xF xG uxF xG uF x(1)( )( )( )bbbbbaabkkkkxF xF xG u(1)( )( )( )aaaaaabbkkkkK xF xG uF x0bbabz IFKF(1)(1)(1)()( )( )()( )bbbbbabbbbbabbkkkkkkxxxFKFxxFKFx22v觀測(cè)器的增益矩陣K可由上式求得。v對(duì)于恣意給定的極點(diǎn)

11、，具有獨(dú)一解的充分必要條件也是系統(tǒng)完全能觀 。( )bbabzzIFKF23例例5.3 設(shè)被控對(duì)象的延續(xù)形狀方程為設(shè)被控對(duì)象的延續(xù)形狀方程為v其中v v采樣周期為T(mén)0.1，要求確定K。v.設(shè)計(jì)預(yù)告觀測(cè)器，并將觀測(cè)器特征方程的兩個(gè)極點(diǎn)配置在Z1,20.2處。v.設(shè)計(jì)現(xiàn)時(shí)觀測(cè)器，并將觀測(cè)器特征方程的兩個(gè)極點(diǎn)配置在Z1,20.2處。v.假定x1是可以量測(cè)的形狀，x2是需求估計(jì)的形狀，設(shè)計(jì)降階觀測(cè)器，并將觀測(cè)器特征方程的極點(diǎn)配置在Z0.2處。( )( )( )( )( )tttttxAxBuyCx0100A01 B10C245.2.3 按極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)控制器 v1. 控制器的組成 v設(shè)被控對(duì)象的離散形狀

12、方程為v設(shè)控制器的預(yù)告觀測(cè)器和形狀反響控制規(guī)律組合而成，即 (1)( )( )( )( )kkkkkxFxGuyCx(1)( )( )( )( )( )( )kkkkkkk xFxGuK yCxuLx252. 分別性原理 v閉環(huán)系統(tǒng)的形狀方程v閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為 v即 (1)( )(1)( )kkkkxFGLxxKCFGLKCx( )0( )( )zzzzzzzzzzzzzFGLIFGLIKCFGLKCKCIFGLKCIFGLGLIFGLGLIFGLIFGLKCIFKCIFGLIFKC( )( )( )0zzz26v由此可見(jiàn)，構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)由兩部分組成：v一部分是按形狀反響控制規(guī)律設(shè)計(jì)

13、所給定的個(gè)控制極點(diǎn)；v另一部分是按形狀觀測(cè)器設(shè)計(jì)所給定的個(gè)觀測(cè)器極點(diǎn)，v這就是“分別性原理。v根據(jù)這一原理，可以分別設(shè)計(jì)系統(tǒng)的控制規(guī)律和觀測(cè)器，從而簡(jiǎn)化了控制器的設(shè)計(jì)。 273. 形狀反響控制器的設(shè)計(jì)步驟 v 按閉環(huán)系統(tǒng)的性能要求給定幾個(gè)控制極點(diǎn)；v 按極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)形狀反響控制規(guī)律，計(jì)算L;v 合理地給定觀測(cè)器的極點(diǎn)，并選擇觀測(cè)器的類(lèi)型，計(jì)算觀測(cè)器的增益矩陣K;v 最后根據(jù)所設(shè)計(jì)的控制規(guī)律和觀測(cè)器，由計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)。284. 觀測(cè)器及觀測(cè)器的類(lèi)型選擇 v 假設(shè)控制器的計(jì)算延時(shí)與采樣周期處于同一數(shù)量級(jí)，那么可思索選用預(yù)告觀測(cè)器，否那么可用現(xiàn)時(shí)觀測(cè)器；v 假設(shè)量測(cè)輸出比較準(zhǔn)確，而且它是系統(tǒng)的一個(gè)形狀，那么可思索用降階觀測(cè)器，否那么用全階觀測(cè)器。 29例例5.4 在例在例5.2中的系統(tǒng)的離散形狀方程為中的系統(tǒng)的離散形狀方程為 并知系統(tǒng)是可控的，系統(tǒng)的輸出方程為 系統(tǒng)的采樣周期為T(mén)=0.1s，試設(shè)計(jì)形狀反響控制器，以使控制極點(diǎn)配置在z1=0.6，z