經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1試題2378

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修試題單選題（共5道）1、下列命題中,其中假命題是（）A對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y冇關(guān)系”的可信程度越大B用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果時，R2的值越大，說明模型擬合的效果越好C兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1D三維柱形圖中柱的高度表示的是各分類變暈的頻數(shù)2、命題“對任意實數(shù)xWR,x4-x3+x2+5W0”的否定是A不存在x£R,-x3+x2+5W0B存在xGR,x4-x3+x2+5W0C存在xGR,x4-x3+x2+5>0D對任意xER,x，l-x3+x2+5AO3、設(shè)f（x）=x-lnx,則此函數(shù)在區(qū)間（0,

2、1）內(nèi)為（）A單調(diào)遞減B冇增冇減C單調(diào)遞增D不確定4、過橢圓匸碑=1內(nèi)的一點P（2,-1）的弦，恰好被點P平分，則這條弦J所在直線方程（）By=討5、(2016e白山一模)設(shè)函數(shù)f(x)=x3-2ex2+mx-lnx,記g(x)二"，若A函數(shù)g(x)至少存在一個零點，則實數(shù)m的取值范圍是()A(一8,e2+-eB(0,e2丄eC(e2丄，+8ez11“D(e2ie2e簡答題(共5道)6、(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共漸近線，且過點(2-2)的雙曲線的標準方程。7、求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1) y=2r；(2) y=SS1X(3) J=ln(4x-1);(4) y=sii(3x+)

3、：68、己知a為給定的正實數(shù)，m為實數(shù)，函數(shù)f(X)=ax33(m+a)x2+12mx+1(I) 若珥£在(0,3)上無極值點，求m的值；(II) 若存在xOe(O,3),使得f(xO)是f(x)在0,3上的最值,求m的取值范圍.9、(本小題滿分12-分)求與雙曲線有公共漸近線，且過點(2-2的雙曲線的標準方程。七10、(本小題滿分12分)求與雙曲線17有公共漸近線，且過點時(2,-2)的雙曲線的標準方程填空題(共5道)11、設(shè)尸馬為雙曲線4X=i的左右焦點，點p在雙曲線的左支上，的最小值為8a,則雙曲線的離心率的取值范圍是.12、已知數(shù)列an中，al二1,an+l-an=v(nN*

4、),則”I：an二13、若函數(shù)f(x)=(x-2)(x2+c)在x=2處有極值，則函數(shù)f(x)在x=l處的切線的斜率為14、設(shè)F.F；為雙曲線£君“的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，的最小值為衍，則雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設(shè)巧,馬為雙曲線-1的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，a"的圖象且需且需的最小值為滋，則雙曲線的離心率的取值范圍是.1- 答案：A3- 答案：A4- 答案：tc解：設(shè)過點P的弦與橢圓交于A1(xl,yl),A2(x2,y2)兩點,則xl+x2=4>yl+y2二-2,*.*=I,=I/.兩式65652相減并代入xl+x2=4,yl+y2=-2

5、,可得亍(xlx2)-yyi-y>5.5(yl-y2)=0,AkAlA2=二二弦所在直線方程為y+lX巾3J513(x-2),即y=-r故選B5- 答案：tc解：Vf(x)=x3-2ex2+mx-lnx的定義域為(0,+°°)»又Tg(x)丿也,函數(shù)g(x)至少存在一個零點可化為函數(shù)f(x)=x3-2ex2+mx-lnx至少有一個零點：即方程x3-2ex2+mx-lnx=0有解，則m土也二-x2+2ex+處，XX1-inx、1-Inx.Km二-2x+2e+;二-2(x-e)+;:故當xW(0,e)時，m>0>當xW(e,.r1-答案：設(shè)所求雙曲線

6、的方程為"呵，將點時(2-2)代入得2=-2,所求雙曲線的標準方程為三1略2-答案：解：(1)y=(2X)=2xln2；zx*(i?)sinxv*(sinx)2xsinx-v2<：05滅yy-齊齊y=3cos(3x+)略63- 答案：(I)a；(II)mW扌或m3豐試題分析:(I)求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則導(dǎo)函數(shù)恒大于等于0,即可得所求；(II)由(I)知導(dǎo)函數(shù)x二2時等于0,則/Q)為函數(shù)的極值，要使xl(0,3)有最值，再看導(dǎo)函數(shù)為0時的另外一個根迺的范圍,a然后分情況討論：也二0或乜3時，顯然/為最值：0勺2時，先求(0,aaaI+°°)時，mVO；則m=-

7、x2+2ex在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,+°°)上單調(diào)遞減，故mWe2+2ee-二e2；乂；當x+f。時，m=-x2+2ex+°°»故eexmWe2+：故選A.(4)(2)c3)上的極值，然后再與端點函數(shù)値比較滿足題意求m；2<<3時，先求(0,3)a上的極值，然后再與端點函數(shù)值比較滿足題意求m,綜合©可得m的取值范圍.試題解析：(I)由題意得f'(x)=3ax26(m+a)x+12m=3(x2)(ax2m),由于f(x)在(0,3)上無極值點，故廻=2,所以m=aa.5分(II)由于f'(x)=3(x

8、2)(ax2m),故(i)當弓W0或弓23,B|JmWO或mN時，取x0=2即滿足題意.此時mWO或m|a.(ii)當0V迺<2,即OVmVa時，列表如下:ZCLX0(0.勿a:Q已2)aX(2.3)3(X)+0011te大蟲極小位9u+l故fWf(0)或f(竺a)2f(3),即一4a+12m+lW1或出學(xué)衛(wèi)+129m+l,即3mWa或巴叱竺$0.即mW?或mWO或m=v-此時0VmW#(iii)當2V豈<3,即aViuV學(xué)323a2X0(02)2(2.)2畸:込3)3、-+0+-1單調(diào)遞罐機大值9n+l時，列表如下:故f(竺a)Wf(O)或f(2)Nf(3),即出空+1W1或一4

9、a+12m+129m+l,即a曲丁叫0或3mM4a,即m=0或mM3a或此時半WmV眾綜上所述,2551實數(shù)m的取值范雨是mW扌或mN豐.14分4- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為二宀八并同，將點A/(2-2)代入得2=所求雙曲線的標準方程為略5- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為學(xué)5,將點A1(2-2>代入得/=-：,所求雙曲線的標準方程為亡-T略亠1-答案：(1，習(xí)試題分析：雙曲線-i(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點,.-.|PF2|-|PFl|=2a,|PF2|=2a+|PFl|,需卜罟尹非引-蒿皿加(當且僅當PR|i時取等號)，所以|PF

10、2|=2a+|PFl|=4a,V|PF2|-|PF1|=2a<2c,|PF11+|PF21=6a2c,所以eW(1，3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考査知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2- 答案：因為an=(an-an-1)+(an-l+an2)+(a2al)+al所以丄an是一個等比數(shù)列的前n項和，所以an卡，且q=2代入，所以瞿an二1+耳1-3£所以答案為才3- 答案：函數(shù)f(x)=(x-2)(x2+c)在瀘1處有極值廠(x)=(x2+c)+(x-2)X2x,Tf'(2)=0,/.(c+4)+(2-2)X2=0,Ac=

11、-4,:.ff(x)=(x2-4)+(x-2)X2x,函數(shù)f(x)的圖象x二1處的切線的斜率為f'(1)=(1-4)+(1-2)X2=-5,故答案為：-54- 答案：(I3試題分析：雙曲線4-P=i(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點,|PF2卜|PFl|=2a,|PF21=2a+|PF11,.醫(yī)二邏音匚眄+誥“訣童(當且僅當PRU時取等號)，所以|PF2|=2a+|PFl|=4a,V|PF2|-|PF1|=2a<2c,|PF11+|PF21二6a$2c,所以eW(1，3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考査知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。5- 答案：(I3試題分析：雙曲線寧Qi(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點,|PF21-1PF11=2