經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1試題842

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1試題單選題(共5道)1、設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F,過點M(-1,0)的直線在第一象限交拋物線于A、B,使帝=0，則直線AB的斜率k=()ABC丨2、用32m2的材料制作一個長方體形的無蓋盒子,如果底面的寬規(guī)定為2m,那么這個盒子的最大容積可以是A36m3B18m3C16m3D14m33、(2015?鄂州校級模擬)已知函數(shù)f(x)(xR滿足f(1)=1，且f(x)v1,則不等式f(1g2x)v1g2x的解集為()A掙B(10,+s)D11I-14、若函數(shù)f(x)=x2-2ln(x+1)在其定義域的一個子區(qū)間(k,k+)上A(-，+8)B0,)C(,1)D0,1)5、給出以下

2、四個命題： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6（本小題滿分12分）7、已知函數(shù)心嚴為奇函數(shù).(I)證明：函數(shù)f(X)在區(qū)間(1,+X)上是減函數(shù)；(U)解關(guān)于x的不等式f(1+2x2)+f(-x2+2x-4)0.8設(shè)|(I)已知皿:上單調(diào)性一致，求a的取值范圍;(II)設(shè)/:,證明不等式汁頁9、(本

3、小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點-的雙曲線的標準方程。10、雙曲線的中心是原點O,它的虛軸長為2,右焦點為F(c,0)(c0),直線I:x=與x軸交于點A,且|OF|=3|OA|過點F的直線與雙曲線交于P、Q兩點.(I)求雙曲線的方程；(U)若？=0,求直線PQ的方程.填空題(共5道)11、設(shè)-.為雙曲線-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且5|F巧J的最小值為L，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設(shè).：為雙曲線一一-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且凳的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.13、過雙曲線J*1(a0,b0)的左焦點F(-c,0)(c0),作圓x2

4、+y2=了的切線，切點為E,延長FE交雙曲線右支于點P,若噸=(擠打)，則雙曲線的離心率為.14、點M到點F(0,-2)的距離比它到直線I:y-3=0的距離小1,則點M的軌跡方程是15、與直線2x-y-4=0平行且與曲線y=5G相切的直線方程是1- 答案：tc解：拋物線y2=4x的焦點F(1,0),直線AB的方程y-0=k(x+1),k0代入拋物線y2=4x化簡可得k2x2+(2k2-4)x+k2=0,：x1+x2,|k2x1?x2=1.y1+y2=k(x1+1)+k(x2+1)=口xA+2k=,y1?y2=k2|k-4(x1+x2+x1?x2+1)=4.又.訃片-；：；=(x1-1,y1)?

5、(x2-1,y2)=x1?x2-(x1+x2)+1+y1?y2=&T，二k=，故選:B.2- 答案：C3- 答案：tc解：設(shè)g(x)=f(x)-x，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g(x)=f(x)-1,vf(x)v1,二g(x)v0,即函數(shù)g(x)為減函數(shù)，vf(1)=1,二g(1)=f(1)-1=1-1=0，則不等式g(x)v0等價為g(x)vg(1),則不等式的解為x1,即f(x)vx的解為x1,vf(1g2x)v1g2x,A由1g2x1得1gx1或Igxv-1，解得x10或0vx,故不等式的解集為；=，：w,故選：D4- 答案：tc解：函數(shù)的定義域為(-1,=去，當x(-1,1)時，f(x)v0,函數(shù)f(

6、x)單調(diào)遞減，當x(1,+X)時，f(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，函數(shù)f(X)在區(qū)間(k,k*)上不是單調(diào)函數(shù)，4解得補.故選擇:C.5- 答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點-代入得.=-2，所求雙曲線的標準方程為于-略2-答案：解：(I)：函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，二f(0)=0，即b=0,.函數(shù)解析式為對f(x)求導(dǎo)數(shù)，得當x1時，-：一V0成立，二函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+x)上是減函數(shù).(U)由f(1+2x2)+f(-X2+2X-4)0,得f(1+2x2)-f(-x2+2x-4).：f(x)是奇函數(shù)，-f(-x2+2x-4)=f(x2-2x+4).原不等式化為：f(1+2

7、x2)f(x2-2x+4).又：1+2x21,x2-2x+4=(x-1)2+31,且f(x)在1,+x)上為減函數(shù)，二1+2x2Vx2-2x+4，即x2+2x-3v0,解之得-3vXV1.A不等式f(1+2x2)+f(-x2+2x-4)0的解集是x|-3vxv13-答案：(I)由基本不等式得：.(II)證明見解析。(I)由訊補-.-2分當：，-.-:.X.電工故I所以一.上為減函數(shù)。分、胚氮4府上為減函數(shù)，由”-七側(cè)：一7一，6分在.上恒成立，即I-上恒成立；即.由基本不等式得：-：二-8分(II)證明：因為I上為減函數(shù)，又r心即-.11分又當廠上為減函數(shù)。小畑5)即心節(jié)2些諄由可得匚廠陽G得

8、證。15分4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為將點-代入得=-2所求雙曲線的標準方程為略上斗ati=c5-答案：解.(I)由題意，設(shè)曲線的方程為.-=1(a0,b0)由已知(居解得a=，c=3所以雙曲線的方程：|：羽=1.(U)由(I)知A(1,0),F(3,0),當直線PQ與x軸垂直時，PQ方程為x=3.此時，?工0,應(yīng)舍去.當直線PQ與x軸不垂直時，設(shè)直線PQ的方程為y=k(x-3).由方程組得(k2-2)x2-6k2x+9k2+6=0由于過點F的直線與雙曲線交于P、Q兩點，貝Uk2-2工0,即，由于=36k4-4(k2-2)(9k2+6)=48(k2+1)0得kRakR且k屮沖=學(xué)_(0I(*

9、)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),貝呎LJ由直線PQ的方程得y1=kW.-仞k-2(x1-3),y2=k(x2-3)于是y1y2=k2(x1-3)(x2-3)=k2x1x2-3(x1+x2)+9(3辰?玄=0,二(x1-1,y1)?(x2-1,y2)=0即x1x2-(x1+x2)+1+y1y2=0(4)由(1)、(2)、(3)、(4)得汽-士+1+k2(沱-3光+9)=0整理得k2p，二k=宇滿足(*)a直線PQ的方程為x-心y-3=0或x+Uy-3=01-答案：一試題分析：雙曲線-(a0,b0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，a|PF2|-|PF1|=2a,|P

10、F2|=2a+|PF1|,命+4血(當且僅當IPF店2a時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2-答案：試題分析：雙曲線-(a0,b0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一，二(當且僅當:.-時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2

11、|=6a2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。3-答案:).E為PF的中點，令右焦點為F,則0為FF的中點，則PF=2OE=avE為切點，二OELPF/.PF丄PFvPF-PF=2a：PF=PF+2a=3a在RtPFF中，PF2+PF2=FF2即9a2+a2=4c2?所以離心率e=故答案為：乎.4-答案：設(shè)M(x,y),依題意得Vsf11.-1VJ點M到點F(0,-2)的距離比它到直線I:y-3=0的距離小1,二由兩點間的距離公式，得=|y-3|-1，根據(jù)平面幾何原理，得yv3,原方程化為=2-y兩邊平方，得x2+(y+2)2=(2-y)2,整理得x2=-8y即點M的軌跡方程是x2=-8y.