流體力學(xué)A 11-3

1、1提 示下次課交最后一次作業(yè)復(fù)習(xí)總結(jié)和預(yù)習(xí)迎接期末考試2上次課主要內(nèi)容n 準(zhǔn)一維定常等熵變截面管流 1. 氣流速度與通道截面積的關(guān)系（關(guān)系式；結(jié)論1、 2）； 2. 噴管（收縮噴管，縮放噴管。包括噴管的結(jié)構(gòu)與作用，噴管出口流速和流量的計算，截面積計算；實際噴管的性能計算等）；(稍微帶同學(xué)一起看看書:重點內(nèi)容和例題)第十一章 氣體動力學(xué)基礎(chǔ)3上次課主要內(nèi)容n 氣體在等截面管中的流動* 1.等截面摩擦管流 （摩擦對管內(nèi)流速變化的影響；等截面摩擦管流的計算；摩擦壅塞和極限管長)； 2.等截面換熱管流 （熱交換對管內(nèi)流動參數(shù)的影響；等截面換熱管流的計算；臨界加熱量與熱障現(xiàn)象）(稍微帶同學(xué)一起看看書:重

2、點內(nèi)容和例題)第十一章 氣體動力學(xué)基礎(chǔ)4提出問題n什么是激波？n形成過程怎樣？n傳播速度如何？n激波前后氣流參數(shù)的關(guān)系如何？關(guān)系式如何推導(dǎo)？n激波與微弱擾動波有什么不同？從非設(shè)計工況為什么得不到為什么得不到滿足要求的超聲速氣流第十一章 氣體動力學(xué)基礎(chǔ)5 5第十一章 氣體動力學(xué)基礎(chǔ) 本章內(nèi)容簡介n 微弱擾動波的傳播n 氣體的一維定常流動n 準(zhǔn)一維定常等熵變截面管流n 一維流中的正激波n 超聲速氣流的小角折轉(zhuǎn)流動n 斜激波n 縮放噴管的非設(shè)計工況流動n 氣體在等截面管中的流動611-4 一維流中的正激波一、激波及其形成過程1. 激波定義定義及分類分類1)定義：強強壓縮擾動波壓縮擾動波稱為激波激波，

3、也叫沖波沖波。2)過程特點：激波傳過之后，氣流參數(shù)發(fā)生突躍性變化突躍性變化，其變化過程為不可逆不可逆的絕熱絕熱過程過程。3)發(fā)生背景：物體在空氣中以超聲速超聲速飛行或超聲速氣流超聲速氣流遇到障礙物；縮放噴管在非設(shè)非設(shè)計工況計工況運行等；第十一章 氣體動力學(xué)基礎(chǔ)711-4 一維流中的正激波4) 分類（按其形狀形狀及其與氣流方向與氣流方向之間的夾角夾角）正正激波：波面與氣流方向垂直垂直的平面激波平面激波；斜斜激波：波面與氣流方向不垂直不垂直平面激波；脫體脫體激波：波面彎曲波面彎曲的曲面曲面激波。第十一章 氣體動力學(xué)基礎(chǔ)811-4 一維流中的正激波2.正激波正激波的形成 以活塞活塞在長管中壓縮氣體壓

4、縮氣體為例，來說明激波形成的物理過程激波形成的物理過程。 圖11-10所示為一長管，管內(nèi)氣體原處于靜止?fàn)顟B(tài)，v10，其它參數(shù)為p1,1和T1。 現(xiàn)推動活塞向右推動活塞向右作加速運動加速運動，在很短很短的一段時間0t內(nèi)，活塞速度由零加速到由零加速到v。為便于說明為便于說明，將活塞很短很短連續(xù)連續(xù)加速過程分解為逐步逐步加速過程加速過程。第十一章 氣體動力學(xué)基礎(chǔ)911-4 一維流中的正激波圖11-10 正激波的形成過程x p2 p p1x p2 p p1p2, 2, T2p1, 1, T1第十一章 氣體動力學(xué)基礎(chǔ)vs1011-4 一維流中的正激波 活塞以某一微小速度某一微小速度d 開始運動，產(chǎn)生了第

5、一個第一個微弱壓縮擾動波微弱壓縮擾動波，以當(dāng)?shù)芈曀佼?dāng)?shù)芈曀賑1向向右傳播右傳播，波后氣體的壓強、密度和溫度分別提高了提高了一個小增量dp, d和dT，波后氣體速波后氣體速度度由0提高到d。 第十一章 氣體動力學(xué)基礎(chǔ)1111-4 一維流中的正激波 當(dāng)活塞再有一小加速再有一小加速，便產(chǎn)生第二道第二道微弱擾動波，它以第一道波波后溫度求得以第一道波波后溫度求得的當(dāng)當(dāng)?shù)芈曀俚芈曀賑2(c1)相對于氣體相對于氣體傳播。由于氣體已獲得d的速度，所以第二道波的實際速度第二道波的實際速度是c2+d。第二道波后的壓強、密度和溫度也相應(yīng)又有又有一小增量dp, d和dT。第十一章 氣體動力學(xué)基礎(chǔ)1211-4 一維流中

6、的正激波 當(dāng)活塞進一步加速進一步加速，可以類推可以類推，越是越是后面后面的壓縮波，運動速度越快運動速度越快，波間距離波間距離會越來越小會越來越小，最終會疊加在一起疊加在一起，形成一道垂直于垂直于來流方向的突躍壓縮波突躍壓縮波，即正激正激波波。它以比當(dāng)?shù)芈曀俅蟮枚啻蟮枚嗟乃俣人俣葀s向右運動。 激波經(jīng)過后，氣流參數(shù)由p1,1和T1突突變變?yōu)閜2,2和T2。波后氣體速度也由零由零突變?yōu)関f ，稱為伴隨速度伴隨速度。第十一章 氣體動力學(xué)基礎(chǔ)1311-4 一維流中的正激波3. 說明 1)通常把激波激波當(dāng)成沒有厚度沒有厚度的突躍面突躍面來處理； 2)但實際上激波是有厚度實際上激波是有厚度的一個區(qū)域，在這

7、個區(qū)域內(nèi)氣流參數(shù)發(fā)生急劇變化急劇變化。但這個厚度很薄很薄，與氣體分子平均自由程同同數(shù)量級數(shù)量級。第十一章 氣體動力學(xué)基礎(chǔ)1411-4 一維流中的正激波二、正激波的傳播速度1. 為了研究方便，讓激波固定不動，即采用固定在激波上的坐標(biāo)系。這相當(dāng)于相當(dāng)于氣體穿穿過過激波流動，如圖。2. 對圖中所示的控制體，用連續(xù)性方程連續(xù)性方程得v1=vsv2=vs-vf圖11-9 激波坐標(biāo)變換1 122vv(a)第十一章 氣體動力學(xué)基礎(chǔ)(a)1511-4 一維流中的正激波3.列動量方程動量方程，則有121 121()ppv vv由(a)、(b)可解得2121211sppvv 第十一章 氣體動力學(xué)基礎(chǔ)4. 同時，可

8、推出激波后氣體質(zhì)點的伴隨速伴隨速度值度值為2121f12()()ppv (11-42)(11-41)(b)165.由式(11-41)和(11-42)兩個公式可以看出可以看出1)激波越強激波越強，激波的傳播速度越快傳播速度越快，伴隨伴隨速度也越大速度也越大，反之亦然反之亦然。2)激波強度無限弱無限弱時，激波變成微弱擾動變成微弱擾動波波。11-4 一維流中的正激波第十一章 氣體動力學(xué)基礎(chǔ)173)氣體作定常定常流動時，只有超聲速氣流超聲速氣流中才能出現(xiàn)激波出現(xiàn)激波。4)物體在氣體中運動，如果有激波出現(xiàn)在物有激波出現(xiàn)在物體前部體前部，與物體一起一起向前運動，則物體運物體運動速度動速度一定一定是超聲速是

9、超聲速的。11-4 一維流中的正激波第十一章 氣體動力學(xué)基礎(chǔ)1()svvc1811-4 一維流中的正激波三、正激波前后正激波前后氣流參數(shù)的關(guān)系1. 為了分析方便，仍采用前述波坐標(biāo)系前述波坐標(biāo)系，設(shè)激波固定不動，激波前的氣流參數(shù)分別為1、p1、1 和T1。經(jīng)激波后突變?yōu)?、p2、2和T2 。第十一章 氣體動力學(xué)基礎(chǔ)1911-4 一維流中的正激波2. 應(yīng)用連續(xù)性連續(xù)性方程、動量動量方程、能量能量方程和狀態(tài)方程狀態(tài)方程以及馬赫數(shù)馬赫數(shù)、聲速公式聲速公式和熱力學(xué)中的熵增關(guān)系式等熵增關(guān)系式等，可得：第十一章 氣體動力學(xué)基礎(chǔ)*1*21MM212crv vc或著名的普朗特激波公式普朗特激波公式(11-43)

10、(11-43a)2011-4 一維流中的正激波212221122(1)kMMkMk22112121(1)(1)2vkMvkM第十一章 氣體動力學(xué)基礎(chǔ)221121(1)1pkMpk 2221122112(1)(1)1(1)(1)TkkMMTkM 0201TT2111-4 一維流中的正激波1211102022201011111(1)22(1)kkkkMpkpkMkMk22112121(1)22(1)ln(1)1kvkMkMkSSCkMk (11-52)第十一章 氣體動力學(xué)基礎(chǔ)2211-4 一維流中的正激波3.由上述各關(guān)系式得定性結(jié)論得定性結(jié)論(一起看書P247）1)激波前激波前氣流是超聲速的超聲速

11、的，激波后激波后氣流是亞亞聲速的聲速的。2)波后與波前氣流參數(shù)的比值波后與波前氣流參數(shù)的比值p2/p1，2/1，T2/T1 隨波前氣流波前氣流M1數(shù)的增大而增大數(shù)的增大而增大。即氣流越強氣流越強，比值越大比值越大。3)由于過程是絕熱的絕熱的，總能量不變總能量不變，故總溫總溫不變不變，即0201TT第十一章 氣體動力學(xué)基礎(chǔ)2311-4 一維流中的正激波4)氣流通過激波流通過激波時，由于摩擦摩擦、碰撞和擠碰撞和擠壓壓，部分機械能部分機械能將不可逆不可逆地轉(zhuǎn)化為熱能轉(zhuǎn)化為熱能，故反映總機械能的總壓總壓p0將減小將減小，總密度總密度 0也將減小也將減小。（不同于P232的描述）5)氣流通過激波的過程是

12、不等熵的不等熵的，熵值熵值增加增加，熵增熵增隨波前馬赫數(shù)馬赫數(shù)M1的增大的增大而增增大大。證明同2）。第十一章 氣體動力學(xué)基礎(chǔ)2411-4 一維流中的正激波四、激波突躍激波突躍壓縮與等熵壓縮等熵壓縮的比較 1. 對于突躍壓縮突躍壓縮，借助前面關(guān)系式，消去M1 ，整理后可以得到壓縮前后參數(shù)比22121111111kpkkpk 22121111111pkkppkkp 或第十一章 氣體動力學(xué)基礎(chǔ)2511-4 一維流中的正激波22211221111111ppkkppTpkTkp 以上三式稱為蘭金蘭金雨貢紐雨貢紐(Rankine-Hugoniot)公式公式?？擅枋鰵饬鹘?jīng)過激波的密密度突躍度突躍，溫度突躍

13、溫度突躍與壓強突躍壓強突躍之間的關(guān)系關(guān)系。第十一章 氣體動力學(xué)基礎(chǔ)2611-4 一維流中的正激波2. 對于等熵壓縮等熵壓縮，由等熵方程等熵方程可得12211()kkTpTp2211() ,kpp12211()kpp或3. 由此可知，兩者壓縮關(guān)系式兩者壓縮關(guān)系式是不同不同的，將它們繪成曲線（對于空氣，如圖它們繪成曲線（對于空氣，如圖11-12）可以清楚看出可以清楚看出它們的差異差異：第十一章 氣體動力學(xué)基礎(chǔ)2711-4 一維流中的正激波對空氣，k=1.4第十一章 氣體動力學(xué)基礎(chǔ)2811-4 一維流中的正激波1)在同一壓縮比同一壓縮比下，突躍壓縮突躍壓縮的溫度比溫度比，要比等熵壓縮等熵壓縮的溫度比

14、高溫度比高，而密度比密度比則較較小小，如圖(11-12b)；2)當(dāng) 時，等熵壓縮的 ，而突 躍壓縮的 ，是一個有限值有限值。不管 激波多么強， 都不會超過 這個 極限，如圖(11-12a)。21pp 21 211kk+12111kk第十一章 氣體動力學(xué)基礎(chǔ)292211340287.71 K1.4287cTk R課堂例題與練習(xí)例11-6 已知空氣流中正激波前正激波前的參數(shù)為p1=101.32kPa (絕對壓強)，v1=500m/s，c1=340m/s，求正激波后求正激波后的氣流參數(shù)。 解：正激波前的馬赫數(shù)、溫度和密度各為1115001.47340vMc33111101.32 101.23 kg

15、m287287.71pRT第十一章 氣體動力學(xué)基礎(chǔ)30課堂例題與練習(xí)正激波后的馬赫數(shù)和各氣流參數(shù)為1122221222111.4 1111.47220.7111.4 11.4 1.4722kMMkkM第十一章 氣體動力學(xué)基礎(chǔ)22121212 1.4 1.471.4 1101.3211.4 1238.60 kPakMkppk所以，31課堂例題與練習(xí)312125001.232.23 kg m276.15vv222276.15388.94 m s0.71vcM 3222238.60 10372.81 K2.23 287pTR#第十一章 氣體動力學(xué)基礎(chǔ)221212212121.4 11.4750027

16、6.15 m s11.4 11.47kMvvkM32課堂例題與練習(xí)例11-7 空氣從一大容器大容器經(jīng)縮放噴管縮放噴管排出，如圖11-13所示，容器中的壓強為6.8106Pa，溫度為553K。在漸擴段壓強漸擴段壓強為8.7105Pa處產(chǎn)生正激波產(chǎn)生正激波。假設(shè)激波前和激波后的流動都是等熵等熵的，試確定：激波前后的馬赫前后的馬赫數(shù)數(shù)；激波前后的溫度前后的溫度；激波后的壓強后的壓強和滯止壓強滯止壓強。第十一章 氣體動力學(xué)基礎(chǔ)33課堂例題與練習(xí)第十一章 氣體動力學(xué)基礎(chǔ)34課堂例題與練習(xí)解：（1）由于激波前為等熵流動，由式(11-13) 得1111.4 161.456.8 102.008.7 10kkp

17、Mp1201122-1k-12=-11.4-1第十一章 氣體動力學(xué)基礎(chǔ)35課堂例題與練習(xí)(2)由式(11-12)得 011221553307.22 K11.4 111222TTkM又由式(11-48)得112222122212121.4 120.58212 1.4 21.4 1kMMkMk第十一章 氣體動力學(xué)基礎(chǔ)36課堂例題與練習(xí) 由于氣流通過激波的過程是絕熱的絕熱的，T02=T01 ，則 022222553518.14 K11.4 1110.5822TTkM第十一章 氣體動力學(xué)基礎(chǔ)(3)由式(11-46)得252211622 1.4118.7 1012111.4 13.92 10PakppM

18、k37課堂例題與練習(xí)又由式(11-13)得1202221.41.4 16261121.4 13.92 1010.5824.92 10PakkkppM#第十一章 氣體動力學(xué)基礎(chǔ)3811-5 超聲速氣流的小角折轉(zhuǎn)流動1. 均勻超聲速氣流均勻超聲速氣流沿平壁流動時，如果壁面存在小小折角折角，則小折角小折角必然對氣流必然對氣流產(chǎn)生微弱擾動微弱擾動，小折小折角即為擾動源角即為擾動源。如圖11-14。d Ov v+dv 圖11-14 超聲速氣流的小角折轉(zhuǎn)流動N第十一章 氣體動力學(xué)基礎(chǔ)一、氣流小角折轉(zhuǎn)小角折轉(zhuǎn)流動的折轉(zhuǎn)角折轉(zhuǎn)角3911-5 超聲速氣流的小角折轉(zhuǎn)流動2. 由超聲速氣流中小擾動傳播的特征超聲速氣

19、流中小擾動傳播的特征，擾動將在由折轉(zhuǎn)點由折轉(zhuǎn)點o 所發(fā)生的馬赫波的下游馬赫波的下游區(qū)域內(nèi)傳播區(qū)域內(nèi)傳播，馬赫波上游的區(qū)域不受擾上游的區(qū)域不受擾動動的影響。3. 經(jīng)馬赫波，氣流速度氣流速度由變成+d，氣流氣流方向方向也由水平方向折轉(zhuǎn)一個小角度折轉(zhuǎn)一個小角度d，沿平行折轉(zhuǎn)后壁面方向沿平行折轉(zhuǎn)后壁面方向流動。第十一章 氣體動力學(xué)基礎(chǔ)4011-5 超聲速氣流的小角折轉(zhuǎn)流動4. 沿馬赫波方向沿馬赫波方向ON的動量方程cos1,sinddd，推出：222cos111sin12dvdvMdMdMkvvMM1sinM其中，是馬赫角。第十一章 氣體動力學(xué)基礎(chǔ)coscos0mqvdvdv略去高階小量，考慮到411

20、1-5 超聲速氣流的小角折轉(zhuǎn)流動5.結(jié)論： 1)繞凸鈍角凸鈍角流為加速流加速流，或膨脹性膨脹性流動，對應(yīng)的馬赫波對應(yīng)的馬赫波為膨脹性馬赫波膨脹性馬赫波。 2)繞凹鈍角凹鈍角的流動為減速流動為減速流動，或壓縮壓縮性性流動，對應(yīng)的馬赫波對應(yīng)的馬赫波為壓縮性馬赫波壓縮性馬赫波。第十一章 氣體動力學(xué)基礎(chǔ)4211-5 超聲速氣流的小角折轉(zhuǎn)流動二、膨脹波膨脹波1. 如果壁面發(fā)生一系列折角一系列折角如圖11-15a所示，則在每個折角處產(chǎn)生一馬赫波每個折角處產(chǎn)生一馬赫波。馬赫波與水平方向的夾角夾角越來越小越來越小。這來自兩個來自兩個原因原因：一是馬赫角減小馬赫角減?。欢菤饬饕苍谄珰饬饕苍谄D(zhuǎn)轉(zhuǎn)。第十一章 氣

21、體動力學(xué)基礎(chǔ)2. 若壁面連續(xù)地折轉(zhuǎn)壁面連續(xù)地折轉(zhuǎn)，相當(dāng)于流過平滑曲平滑曲線壁面線壁面，如圖11-15b所示，則會形成一個一個連續(xù)變化的擾動區(qū)連續(xù)變化的擾動區(qū)。4311-5 超聲速氣流的小角折轉(zhuǎn)流動M1M2M1M2(a)(b)圖11-15 多個微小外折轉(zhuǎn)壁面上的膨脹波第十一章 氣體動力學(xué)基礎(chǔ)4411-5 超聲速氣流的小角折轉(zhuǎn)流動3.當(dāng)壁面彎曲壁面彎曲部分收縮為一點收縮為一點，即在一點集在一點集中產(chǎn)生中產(chǎn)生一個有限大折角有限大折角時，如圖11-16所示。則在擾動區(qū)擾動區(qū)的所有馬赫波均由此點出所有馬赫波均由此點出發(fā)發(fā)，形成一個扇形擾動區(qū)扇形擾動區(qū)。氣流通過擾動擾動區(qū)連續(xù)變化區(qū)連續(xù)變化，直到最后一道馬

22、赫波直到最后一道馬赫波，達到與壁面平行與壁面平行為止。4.在此應(yīng)注意，壁面是集中一次折轉(zhuǎn)集中一次折轉(zhuǎn) 角角，但所引起的氣流膨脹卻是在氣流膨脹卻是在擾動區(qū)內(nèi)連續(xù)連續(xù)發(fā)生發(fā)生，而不是不是“突躍突躍”變化變化。第十一章 氣體動力學(xué)基礎(chǔ)45圖11-16 有限大外折轉(zhuǎn)壁面上的膨脹波 M1M211-5 超聲速氣流的小角折轉(zhuǎn)流動第十一章 氣體動力學(xué)基礎(chǔ)也就是說，這些馬這些馬赫波出自于一點赫波出自于一點發(fā)生，但不會疊加不會疊加在一起，而是呈發(fā)散呈發(fā)散狀，形成一個扇形狀，形成一個扇形的變化區(qū)的變化區(qū)。其原因其原因正如上面所述，即 在逐步減小，氣流在逐步減小，氣流也在不斷偏轉(zhuǎn)也在不斷偏轉(zhuǎn)。4611-5 超聲速氣流的小角折轉(zhuǎn)流動5.折角表達式12122212121111tg(1)tg11111tg(1)tg111kkMMkkkkMMkk M1 折轉(zhuǎn)前氣流的馬赫數(shù)；M2 折轉(zhuǎn)后氣流的馬赫數(shù)。(可通過求導(dǎo)驗證)(11-57)第十一章 氣體動力學(xué)基礎(chǔ)4711-5 超聲速氣流的小角折轉(zhuǎn)流動6. 特例： 1）M1=1普朗特普朗特-邁耶（邁耶（Pr