安徽毫州渦陽四中2012014學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次質(zhì)量檢測試題理

1、安徽省毫州市渦陽四中2013-2014學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次質(zhì)量檢測試題理新人教A版2013年11月第I卷一.選擇題：（本大題共10小題，每小題5分；滿分50分；每小題給出四個選項中只有項是正確的）。1 .已知a<0,1<b<0,那么下列不等式成立的是（）2A.aabab,22,2B.ab>ab>aC.ab>a>abd.ab>ab>a2 .設(shè)等比數(shù)列An的前n項和為Sn,若S3=9,S6=36,則a7十Hg十Hg等于（）A.144B.63C.81D.45，,一一1，3 .當(dāng)x>1時，不等式awx+恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.

2、（巴2）B.（巴3C.3,+8）D,2,+0o）4 .在4ABC中，三內(nèi)角分別是A、BC,若sinC=2cosAsinB,則此三角形一定是（）A.直角三角形B.正三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形"x-y>15 .設(shè)變量x,y滿足約束條件4x+yM4,則目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y的最大值是（）y>1A.11B.12C.13D.146 .在MBC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個解的是（）A.b=10,A=45：,C=70：B.a=60,c=48,B=60二C.|a=14,b=16,A=45：D.a=7,b=5,A=80：7 ."m=-1"是"

3、;mx+（2m-1）y+2=0”與直線"3x+my+3=0'垂直的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8 .若不等式f（x）=ax2xc>0的解集ix|-2<x<11,則函數(shù)y=f（x）的圖象為9.下列關(guān)于數(shù)列單調(diào)性說法正確的是（）A.等差數(shù)列一定是單調(diào)數(shù)列.B.等比數(shù)列單調(diào)遞增的充要條件是公比q>1oC.如果函數(shù)y=f(x)在1,口單調(diào)遞增，則數(shù)列an=f(n)為單調(diào)遞增數(shù)列。D.如果數(shù)列an=f(n)為單調(diào)遞增數(shù)列，則函數(shù)y=f(x)在1,+oc)上單調(diào)遞增。“3n-.2008/一*、一,一，口10 .已

4、知an=(nWN),則數(shù)列bn的前50項中最小項和最大項分別是()n-,2009A.ai,a50Bai,a44Ca45,a50Da44,a45第II卷(非選擇題，共100分)二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，請把答案填在答題卡相應(yīng)位置上。11 .命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是y-1x1的取值范圍是y-012、實數(shù)x,y滿足xy之02x-y-2,0123n-2n-1n234n-1n1345,n1212n-3n2n-中，記位于第i行第j列的數(shù)為13、在n行n列矩陣aj(i,j=1,2，,n),當(dāng)n=9時，a1十a(chǎn)22+a9914 .已知y=f(x)是偶函數(shù)，y=

5、g(x)是奇函數(shù)，xC0,兀上的圖象如圖，則在兀，兀15 .下列結(jié)論正確的是(寫出所有正確結(jié)論的序號)常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；若直角三角形的三邊a、b、c成等差數(shù)列，則a、b、c之比為3:4:5；若三角形ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則B=601若數(shù)列aj的前n項和為Sn=n2+n+1,則QJ的通項公式an=2n+1;若數(shù)列A1的前n項和為Sn=3n-1,則Qn)為等比數(shù)列。三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。16 .(本小題滿分12分)ABC勺內(nèi)角ABC的對邊分別為a、b、c,asinA+csinC2asinC=bsinB.(1

6、)求B；(2)若A=75°,b=2,求a,c.17 .(本小題滿分12分)圍建一個面積為360痛的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修)，其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位：米)，修建此矩形場地圍墻的總費用為y(單位：元).(1)將y表示為x的函數(shù)；(2)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求最小總費用.Hlllil口口I”丁丁口|口III口I”“1118、(本小題滿分12分)已知數(shù)列an中，司=2,a2=3,其前n項和&

7、滿足備書+Sn=Sn+1(n至n三N*).(1)求證：數(shù)列Qn為等差數(shù)列，并求an的通項公式；1(2)設(shè)Tn為數(shù)列3的刖n項和，求TnJanan1I*(3)右Tn-九2門由對一切n=N恒成立，求實數(shù)九的最小值.19.(本小題滿分12分)如圖所示，甲船以每小時30遮海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行.當(dāng)甲船位于A處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，此時兩船相距20海里.當(dāng)甲船航行20分鐘到達A2處時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時兩船相距10J2海里，問乙船每小時航行多少海里？220、(本小題滿分13分)已知f(x)=ax+xa

8、,a=R。(1)若不等式f(x)>(a1)x2+(2a+1)x3a1對任意實數(shù)x1,1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若a<0,解不等式f(x)>1o21.(本小題滿分14分)已知數(shù)列QJ的前n項的和為Sn=n2+n,1bj是等比數(shù)列，且a1=匕，b2(a2-2)=6b1。求數(shù)列<和Q的通項公式；設(shè)Cn=曳，求數(shù)列Qn1的前n項的和Tn。設(shè)dn=Vn(n+1)bn,數(shù)列&的前n項的和為Dn,求證：Dn<n-3n.數(shù)學(xué)參考答案（理科）DCBCACABCD二、1L若一個數(shù)的平方是正數(shù)F則它是負數(shù).13.45bsinAy/2+#sinB-21+yf3,bsin

9、Cc=2XcsinBsin60sin45=6.14.（一兀,一1|U（。.號15.三、解答題：本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)舄出必要的文字說明、證明過程或演其步驟.164（本小題滿分12分）解析由正弦定理得抖一京自產(chǎn)出由余弦定理得匠二S+臺一2百以/由手.又3為三角形的內(nèi)角，因此月45.（2）sinA=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=17.（本小題滿分12分）解析（1）設(shè)矩形的另一邊長為am,則y=45x+180(x2)+180X2a=225x+360a360.360由已知xa=360,

10、4導(dǎo)a=x,.y=225x+些-360(x>0).x(2)-.x>0,225x+360>2225X3602=10800.x,»225x+呼360.0440.t,360一一當(dāng)且僅當(dāng)225x=下時，等號成立.即當(dāng)x=24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元.18、（本小題滿分12分）解：（I）由已知，斗一小，（n之2,產(chǎn)N*）,且電/產(chǎn)1.，數(shù)列（n）Qn是以ai=2為首項，公差為111anan1(n1)(n2)n11的等差數(shù)列.1n2an=n1n2(n2)1111111Tn二一一一-二一2334n1n22(出):TnEKan書，一nw九(n+2)2(n

11、2)、n九R22(n2)n111又一n一不=1&-1一二,(也可以利用函數(shù)的單調(diào)性解答)2(n2)22(n44)2(44)16n，1.九的最小值為1619.（本小題滿分12分）20如圖，連結(jié)4易，44=10&,4=x3072=10/2,60A44易是等邊三角形，=105°-600=45%在A4為與中，由余弦定理得+4禺24與4易cos45。=20?+00-2x20x102x=2002BB&=102.因此乙船的速度的大小為必x60=3020答；乙船每小時骯行30海里.20、（本小題滿分13分）解：（1）原不等式等價于x2-2ax+2a+1A0對任意白實數(shù)xW1,

12、1恒成立,設(shè)g(x);x2-2ax2a1=(x-a)2-a22a1。當(dāng)a<-1時，gmin(x)=g(-1)=1+2a+2a+1>0,得a6；能當(dāng)一1EaW1時，gmin(x)=g(a)=-a2+2a十1a0,得1一v'2ca<1；當(dāng)a>1時，gmin(x)=g(1)=12a+2a+1>0,得a>1；綜上a1-,22(2)ax+xa1>0,即(x1)(ax+a+1)a0a1a12a1因為a<0,所以(x1)(x+)<0,因為1_()=aaa1 a1a-1所以當(dāng)一一<a<0時，1<-,解集為x|1<x<-；2 aa1 二一當(dāng)a=-一時，(x-1)<0,解集為4；21 ，a1a1,當(dāng)a(一一時，1>-,解集為x|一<x<12 aa21.(本小題滿分14分)解：依題意有：當(dāng)n=1時，a1=S=2=2黑1；當(dāng)n至2時，an=0_Sn1=n2+n-(n-1)2+(n-1)=2n所以an=2n又a1=b，所以b1=2,b2(a2a1)=6b=b2=6即q=3所以bn=2M3nL5分幾=£i+ci+由dn=v'n(n+1)bn=dn=dn(n+1)2M3