2020年江蘇高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷(六)

1、2020年江蘇高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（六）數(shù)學(xué)I試題注意事項(xiàng)考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求：1 .本試卷共4頁，均為非選擇題（第1題第20題，共20題）.本卷滿分為160分，考試時間 為120分鐘考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2 .答題前，請您務(wù)必將自己白姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米色水的簽字筆填寫在答題卡的規(guī)定位置.A.必做題部分3 .請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘黑占的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與您本人是否相符4 .作答試題必須用0.5毫米色墨水的簽字筆在答題卡的指定位置作答，在其他位置作答 律無效.5 .如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫楚，線條、符號等須加黑、加粗 .、填空

2、題：本大題共14小題,每小題5分共計70分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1 .已知集合 A= 1,0, 2, B=0, 1,2,3,則 AUB= .2 .復(fù)數(shù)z=17（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部為 .2 i，參加調(diào)查的總3 .某新媒體就我國提前進(jìn)入“ 5疊動通信技術(shù)”商用元年的歡迎程度進(jìn)行調(diào)查S 0i 1While i1)其刖n項(xiàng)和為Sn,右a2 + a4= - a3 , S2m =9Sm,則正整數(shù) m的值為 .10 .已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在0, + 8)上單調(diào)遞減，則滿足不等式3f(a2a+1) f(- 4 )的實(shí)數(shù)a的取值集合為.11在4AOB 中，已知 OA=1,OB=43，

3、/ AOB = 2 .若點(diǎn) C,D 滿足OC = 十 加,CD =1 (Co +(5b )，則CD? CO 的值為 .,一 一 35211512 .在ABC中角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且嬴OSA =COSB =花量 ,則cosC的值為 .1x + x , x 0,13 .已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x) = | f(x) | +xm恰好有2個不同的1x-x , xv 0,零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.14 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中,已知圓 O:x2+y2=1,直線l:x+ ay - 3=0( a0),過直線l上一點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為S,且曲？法=2，則實(shí)數(shù)a的最小值是.

4、3二、解答題：本大題共6小題，共11 90分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15 .(本小題滿分14分)x xxx 一，已知向重 a= (cos-, sin 2), b= ( V3 sin 2, - sin )，函數(shù)f(x) = a? b+ 1 .(1)求函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程；(2)求函數(shù)f(x)在兀，q上的最大值和最小值以及相應(yīng)的x的值.16 .（本小題滿分14分）如圖，在四面體 A-BCD中，已知平面 ABC，平面 BCD , ABC 為正三角形， BCD為等腰直角三角形，其中C為直角頂點(diǎn)，E,F分別為校AC,AD的中點(diǎn).（1）求證：CD/平面

5、 BEF ;（2）求證：BE,平面ACD.17 .（本小題滿分14分）為了打擊海盜犯罪，甲、乙、丙三國海軍進(jìn)行聯(lián)合軍事演習(xí)，分別派出一艘軍艦 A,B,C.演習(xí)要求：任何時刻軍艦 A,B,C均不得在同一條直線上.（1）如圖1,若演習(xí)過程中,A,B間的距離始終保持 V3 n mile, B ,C間的距離始終保持2 n mile,求/ ACB的最大值.（圖1）（圖2）（第17題）（2）如圖2,若演習(xí)過程中，A,C間的距離始終保持 1n mile,B,C間的距離始終保持 血 nmile.且當(dāng)/ ACB變化時，模擬海盜船D始終保持：到B的距離與A,B間的距離相等，/ ABD = 90 ,與C在直線AB的

6、兩側(cè)，求C與D間的最大距離.18 .(本小題滿分16分)X2在平面直角坐標(biāo)系 xOy中已知精圓C： 了 + y2=i ,集點(diǎn)在x軸上的啊圓C2與Ci的離心率相同，且橢圓Ci的外切矩形ABCD (兩組對邊分別平行于 x軸、y軸)的頂點(diǎn)在橢圓C2上.(1)求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)設(shè)P(m,n)為橢圓C2上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B,C,D重合). 若直線：mx + 4my 4=0,求證:直線l與橢圓Ci相交； 記中的直線l與橢圓Ci的交點(diǎn)為S,求證APST的面積為定值.19 .(本小題滿分16分)已知函數(shù) f(x)= ax (x b) (x c),其中 a0,b2)(1)若數(shù)列an為等比數(shù)列，數(shù)列bn

7、為等差數(shù)列，求數(shù)列an的公比.(2)若 a1 =1, a2=2，且 na n-1 (n 1) an= a n-1 an ,( n 3)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式.記cn =ln bn,那么數(shù)列cn中是否存在兩項(xiàng) Cs,Ct,(S,t均為正偶數(shù)，且S1且kC N),隨機(jī)變量Y表示a+b被5除的余數(shù)，求Y的概率分布及 數(shù)學(xué)期望E (Y).202（1年江蘇高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷六L 0,6.綱解 匍 設(shè)氏方體/WEDABCiD1從同=頂點(diǎn)A出發(fā)的三條梗AB, AD, AAi附長分別為一*從*則1-八即= X歹“方乂r =記-A.同理可得Vbi-uhti Vr hi jp-Vm-iqd一”O(jiān)&C .所以卜蹲|

8、口=1川1十日1川一11 4|-w + l日-41便| +”*）十/山-4小=?曰引一yX 72=21C 第新 山為雙曲線。的漸近線方程為=2 J它的一個焦點(diǎn)為尸G/2, 03所以雙曲線的方程為產(chǎn)V二L所以雙曲統(tǒng)口的一條準(zhǔn)線,=*2叮兩條漸近線的交點(diǎn)坐標(biāo)為,從而所留成的;角形的面積為4 X專X自17- j M新|因?yàn)閥 = ln =,所以/ = ,設(shè)點(diǎn)T, In。八則2= k乂因?yàn)楣?一解得工廠 f = L. .r! - 1e9. 3匹 折I在等比數(shù)列明中.因?yàn)樽?+/=的所以l+ = y7(gl),fttty = ri ( | 2J )“ ( I 22為5- 95 一斫以 二 1 EX ；

9、(MW9,解語十3 1 212第所 因?yàn)橥馐嵌x在h上的同函數(shù),所以八一一 八.又因?yàn)榱σ?+1 C. / U ）在3 -力卜_單調(diào)遞減，所以不等式f（4 1） J I -3）可化為“口 口 I 1） */（1 I,即a Jilb lu一.所以國 13.(-K O)|J23l三 解 析 爭函數(shù))I /+.iwl0, 21+ ,.() 4得 hi = I f f.r) +;r 2r . -1 。c cr-:（；示 -joA i :詬）=5+35 21 15= 17n tis A ，h ms f? ubcos C Ecos A = 33ft ,l. -b*ct = - 70A t|口=胱4.所以w

10、ms R=21人即小工一/- M = 42i .所以始=5罐.L/jcosC=15A /一屋一獷=-30*1 5虢.產(chǎn)- = %.不妨取去=1 ,則:b- = 501 L!=56,廠”u +/r -t戰(zhàn)+5056 2.2“2X6X5724與直線 一f恰好力2個不同的交點(diǎn)，所以切E1 一】U逐回,丁精排 鵬/再）=州口1彳）/=d3H（PS PT = | PS |3 cos，26= （J 1）（1 2in &） td 1）（1/ j- 3 =1 .所以Jh萬，即點(diǎn)在Ml J+/=3上.又因?yàn)辄c(diǎn)尸在宜線人 J+y一匕所以圓心門利忖線，的距離7=式代解程打隹厘.所以窠故u的最小值是傷.15.解析 因

11、為向量:口 （cos,，sin + =（由sin -y-sin彳）. 所L乂函數(shù)一cib+1=e：4 g X/3 *in - 5Hi 彳+1啟, I rns . ,.當(dāng) _r + =得 +R jt（ k g Z）llj1 . .J- - -y +*（歸 r Z） *n L3所5函數(shù)JQ ）圖象的時林軸方程為士 =卷+n修匕.？分）山知/一七十三）十卷.內(nèi)為E 兀,0，所以-W ：+沫j n 1 b從而一 15而（工+了卜一7.即一7in n小正弦定理【第門題答圖又因?yàn)?,所以CE（0, y答:八8的最大位是名6分lJ 以t為坐標(biāo)驚點(diǎn)/為所在直線為上軸.建立如圉所示的平面直用里標(biāo)系M”,則 跳應(yīng)

12、.I因?yàn)锳C-L所以人在圓工工十,=1上.ftD（x, y）, j（l|BD = Cx 72 , jr）*因?yàn)镈始終保持:到右的距離與八K陽的距離相等且/八陽，一見，與在宜統(tǒng)八6的兩 例.所以7也一（一y,工一歷）*所以4疙一了一歷.代人方程-+N =1中第Q 尸十（廠先-1, 所以D在以點(diǎn)（應(yīng).您）為圓心、1為半徑的圓上，故口=Aogw + e氏 1;&答；匚UD時的最大如高為3 n nukUl l分）1&d 解析 （口依噩意設(shè)橢圓。的方程為?因?yàn)殚RCi ；1?TV一1的外切矯形八收。的四個頂點(diǎn)為（士21）,符點(diǎn)d.1）代入方程7+/-入丁0中，得2.23所以橢圓C的標(biāo)池方程為仃分） O

13、Irn.e +4/ty - 4： =0,! + / = 濟(jì)去.v 得（率+ ：）三一號r+l/.（）.囚為5i，心為橢圓C,上點(diǎn).產(chǎn)所以不+7 匕從而，一wi+? 1一打,）=n.則 Ar St I ?i ）S4w R（lw : 14M 孑。特別地，當(dāng)川=0時加=2無1此時鳧段人工=士疙與橢圓口也相交.所以內(nèi):線h m+ 加丫,I- 0與橢畫G相交】0分 沒 門._| TG , vj.由知hn二用十/。產(chǎn)87學(xué)_陽一/十江三 /才次一一昌，u * 5 /7/7 71研1 I I IN - J二從III ST-/(xi -,rI)T(m -yiy 1+( - -J jt j21 -又因?yàn)辄c(diǎn)尸5八

14、口到立找舊v-l 0的距離=嶺=些W-K三會/wv+UwF 4丁 + 16-所以多.=*丁 1=4 am/用 十 】和/ * /n: +S*r 84加IJ JU 十 IGjj_ fnr Hh- 3 _ /8_4/ - 4- 8/12 8 _ 力.;= 2W = 2M-所以ZSP6T的面積為定fmU6分J】9. 髀新 11)因?yàn)?ci= - Fj=u = 1，所以/Q =4(工+。J-l)hl一4.故 /x)=3j - -1,令Cr)Ud即黯-1的極值點(diǎn)所以“一土 1是方程以:一雙力+小9+機(jī)。的實(shí)數(shù)根.二， 出島 解得1T卜=用.2S+C又因?yàn)?所以=- 一 =714分（3）若 6= 1 .由

15、（2）知 /Cr）=a j3（i、-11- 則） 山| 2（ 1 V r，因?yàn)榍€了 一八才）在工二0處的切線斜率為一L所以尸（。）二-1*即 （ =1.又因?yàn)榭?所以0.設(shè)fd 的較小的根為s（J0）t則/匕）=3$：-2hp lh y0*即j = C出 +7 9由口及30得討工口,解得一方J,即/TC的極大值大于士.門6分獨(dú)，C 斛折 =匕學(xué).從而函數(shù)八工）在L e）上單調(diào)遞增，在F）上單調(diào)通減.又因?yàn)槠rV號. * 。所以門Ur丁。*/*/假設(shè)存在:一 f滿足題意，若8則人號、，8.八 5I八 j.h H - In f . In S1 I T、= 2 時,由小+仁=?冉一- - =2 -

16、-7-, 4 iri“ In， In 2 In IH故廠TF.由數(shù)列（G的單調(diào)性可知存在唯一的=16滿足題章.（）當(dāng)K 4時,由八十卜凱.得4+見 2 2之 4 talf hu lu 2 In 16故 吹， 416同知上國m w r r 個 In 6 i Inf 代 In S Cin 當(dāng) $=6時,1| 3+” 二士行.得+=2 .b /oj-In / In 8 hi 6 故丁三丁一T,In 8 In fl L S* 1 , 12H In 12 乂因?yàn)橐灰灰?i2ln?-i2ln 由數(shù)列S3的單弱性知872.故，=13 但手 竽一苧不成公所以與題意不符.織1渦足條件的一 f的值為；=*和=（1

17、$分）l = If -16.卻-工已鬻* 依限意知F ： 1 -3 1 ! ”If 1UJ L1JL 口十人一3a-b= .所以， 氏 , 解得=,=2=2,/ 一】, r+d = ：3% d= I .1 1所以矩陣H 6分）2 1J（2）因?yàn)?M X-H.所以 MM X jV1H .即 X =.所以X=c m從而* S 4 n 10*（1。分） 2LB. 斛新 因?yàn)閳A。的極坐林方程為p 2涼心十孑）,r/LX。 = ?、n? （ LOS 8ms 三一Mil 8如II -）. Id，化為直角飛標(biāo)方程得+/=2. 25則第一1# + （串+12.所以圓心（的直角坐林為1,一 口化為板坐標(biāo)猾（砥牛

18、）45分）41, x-刁（3）立線（/為參數(shù)）的普通方程為-r Y 1 =d了 =一】十名/I 2我 則回心（XI . -1）到直線/一3 一】一。的距離為三.所以百級T_ 1=0被圓戒得的弦長為212（2）-西10分）2 *-h 10.所以H十6十廠的最大值為/Bi當(dāng)日僅當(dāng)If4,丁一平時等號成立，門0分 b12. 解析 依題苴知 /“0 3 3/2). .4(34 -3. 0), R(3. 3,，(-3 3, 0). 小一3 一3.。)，設(shè) M(j- * yi 立).工 I了t，v： . 0),PM jBA/* *lIlTTT 后知FM XP，BA BD.J /Il 即5i* y,占|3夜=413-3，3笈*FLQ口-3 y2-3* 0)=乂66, 0).所以，i =獨(dú) * Ti = - 3A. zl =3VTCl -A ) * rj=316A, W = 316A. zi