第4章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)課件

1、第4章 流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 本章研究流體在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，作用在流體本章研究流體在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，作用在流體上外力與運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，其方法是根據(jù)物理上外力與運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，其方法是根據(jù)物理學(xué)與理論力學(xué)中的能量守恒和動(dòng)量守恒定律，學(xué)與理論力學(xué)中的能量守恒和動(dòng)量守恒定律，建立流體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程。建立流體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程。4.1 4.1 歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程dydzdxxppdydzdxxpp)2()2(dxdydzxpyxzdydzdxF質(zhì)質(zhì)2dxxpp2dxxppp取微小六面體，取微小六面體，x 方向受力分析方向受力分析1 1、表面力、表面力2 2、質(zhì)量力、質(zhì)量力理想流體：理想流體：= 0 =

2、 0 （即無(wú)粘性流體）（即無(wú)粘性流體）dxdydzfx由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律 xm ax 同除以同除以dx dy dz（六面體質(zhì)量）（六面體質(zhì)量） 歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程 dtdudxdydzdxdydzxpdxdydzfxxdtduxpfxx1dtduypfyy1dtduzpfzz1 ) 1 ()2()3(zuyuxuzpfzuuyuuxuutudtduypfzuuyuuxuutudtduxpfuuuyuuxuutudtduzyxzzzzyzxzzyyzyyyxyyxzxzxyxxxx111再加上連續(xù)性方程，可得： 公式說明：公式說明： （1 1）物理意義：作用在單位

3、質(zhì)量流體上的質(zhì)量）物理意義：作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力與表面力之代數(shù)和等于加速度。力與表面力之代數(shù)和等于加速度。 （2 2）適用條件：）適用條件： 理想流體：無(wú)粘性、無(wú)能量消耗。理想流體：無(wú)粘性、無(wú)能量消耗。 可壓縮、不可壓縮流體可壓縮、不可壓縮流體 穩(wěn)定流、不穩(wěn)定流穩(wěn)定流、不穩(wěn)定流 （3 3）u ux xu uy yu uz z=0=0時(shí)，得時(shí)，得EulerEuler平衡微分方程平衡微分方程 （4 4）方程可解性）方程可解性 四個(gè)未知數(shù)四個(gè)未知數(shù)u ux x，u uy y，u uz z，p p，三個(gè)方程加一個(gè)，三個(gè)方程加一個(gè)連續(xù)性方程：可解。連續(xù)性方程：可解。4.3 伯努利方程及其應(yīng)用伯努

4、利方程是1738年首先由Daniel Bernoulli (1700-1782)提出的。伯努利方程不是一個(gè)新的基本原理，而是機(jī)械伯努利方程不是一個(gè)新的基本原理，而是機(jī)械能守恒定律應(yīng)用于流體力學(xué)的一個(gè)推論。能守恒定律應(yīng)用于流體力學(xué)的一個(gè)推論。zpfzuuyuuxuutudtduypfzuuyuuxuutudtduxpfuuuyuuxuutudtduzzzzyzxzzyyzyyyxyyxzxzxyxxxx111一、理想流體的伯努利方程一、理想流體的伯努利方程gfffzyx, 0, 0重力作用： 0t定常流動(dòng)：zpgzuuyuuxuuypzuuyuuxuuxpzuuyuuxuuzzzyzxyzyyy

5、xxzxyxx111沿流線取dx,dy,dzudsudzudyudxzyxdzudxudyudxuxzxy,第一個(gè)方程乘以dx后，即為：dxxpdxzuudxyuudxxuuxzxyxx1dxxpdzzuudyyuudxxuuxxxxxx1xxxxdudzzudyyudxxu式中：即：dxxpduuxx1同理可得：dzzpgduudyypduuzzyy11以上三式相加可得：dzzpdyypdxxpgdzduuduuduuzzyyxx1dzzpdyypdxxpgdzduuduuduuzzyyxx12222zyxuuuddp021222zyxuuuddpgdz021222zyxuuuddpgdz對(duì)

6、于不可壓縮流體：022upgzd沿流線 有（伯努利方程）：cgugpz22對(duì)于同一流線上的兩點(diǎn)1和2 ，有：gugpzgugpz2222222111P是絕對(duì)壓強(qiáng)還是表壓強(qiáng)？或?qū)憺榛驅(qū)憺間upzgupz2222222111yzxz1z2p1u1p2u2方程表示流線上各點(diǎn)方程表示流線上各點(diǎn)u u, , p p, , z z 三者間關(guān)系；三者間關(guān)系；方程可以推廣到方程可以推廣到微小流束微小流束。 適用條件：適用條件： 理想流體理想流體 穩(wěn)定流動(dòng)穩(wěn)定流動(dòng) 質(zhì)量力只受重力質(zhì)量力只受重力 不可壓流體不可壓流體 沿流線或微小流束。沿流線或微小流束。cgugpz22zgpgu22gugpz22物理意義水力學(xué)意

7、義單位重流體的重力勢(shì)能 位置水頭單位重流體的壓強(qiáng)勢(shì)能 壓力水頭單位重流體的動(dòng)能 速度水頭單位重流體總機(jī)械能 總水頭二、理想流體微二、理想流體微小流束伯努利方小流束伯努利方程的意義程的意義 z 位置水頭；位置水頭； 單位重量流體單位重量流體 具有的具有的位能位能 （m液柱）液柱） 壓力水頭；壓力水頭； 單位重量流體單位重量流體 的的壓力能壓力能（m液柱）液柱） 速度水頭；單位重量流體的速度水頭；單位重量流體的動(dòng)能動(dòng)能（m液液柱）柱）pgu22 測(cè)壓管水頭；測(cè)壓管水頭； 單位重量流體單位重量流體 的的勢(shì)能勢(shì)能 H總水頭總水頭； 單位重量流體的單位重量流體的總機(jī)械能總機(jī)械能pzHgupz222122

8、22211122HHgupzgupz沿流線伯努利方程又稱沿流線伯努利方程又稱微小流束微小流束的伯努利方程的伯努利方程理想流體總水頭線為水平線，表明機(jī)械能守恒理想流體總水頭線為水平線，表明機(jī)械能守恒hf 損失水頭；損失水頭； 單位重量流體在單位重量流體在1，2兩斷面間流動(dòng)時(shí)損兩斷面間流動(dòng)時(shí)損失的機(jī)械能失的機(jī)械能gupzgupz2222222111fh三、實(shí)際流體微小流束的伯努利方程三、實(shí)際流體微小流束的伯努利方程實(shí)際流體實(shí)際流體 0 0 實(shí)際流體沿流動(dòng)方向，機(jī)械能總是減少的實(shí)際流體沿流動(dòng)方向，機(jī)械能總是減少的1.1.方程方程四、實(shí)際總流的伯努利方程四、實(shí)際總流的伯努利方程緩變流緩變流流線為近似平

9、行直線的流動(dòng)流線為近似平行直線的流動(dòng)急變流急變流流線間夾角較大、曲率半徑較小。流線間夾角較大、曲率半徑較小。緩變流特性緩變流特性 cpz 公式推導(dǎo)：公式推導(dǎo)：因?yàn)橥ㄟ^一個(gè)通道的流體總流是由許多因?yàn)橥ㄟ^一個(gè)通道的流體總流是由許多流束組成的。每個(gè)流束的流動(dòng)參量都有差別，而對(duì)于總流束組成的。每個(gè)流束的流動(dòng)參量都有差別，而對(duì)于總流，希望利用平均參量來描述其流動(dòng)特性。流，希望利用平均參量來描述其流動(dòng)特性。 單位時(shí)間內(nèi)微小流束上下游斷面通過的總機(jī)械能單位時(shí)間內(nèi)微小流束上下游斷面通過的總機(jī)械能單位時(shí)間通過總流單位時(shí)間通過總流1-1，2-2斷面總機(jī)械能斷面總機(jī)械能udAhdAugupzdAugupzf2222

10、22112111)2()2(AfAAAAudAhdAugudAupzdAugudAupz222222222211121111112)(2)( 積分存在那些問題？積分存在那些問題？總流有效斷面上運(yùn)動(dòng)參數(shù)不等：總流有效斷面上運(yùn)動(dòng)參數(shù)不等：壓力不等壓力不等 & & 速度不等速度不等 此式不宜計(jì)算，須先求出各項(xiàng)積分，為此引進(jìn)兩個(gè)新的概念：此式不宜計(jì)算，須先求出各項(xiàng)積分，為此引進(jìn)兩個(gè)新的概念： A. A. 緩變流緩變流 B. B. 動(dòng)能修正系數(shù)動(dòng)能修正系數(shù) A A緩變流緩變流（解決壓力不等的問題）（解決壓力不等的問題） （1 1）定義：）定義：流線間夾角很小，近似平行流線間夾角很小，近似

11、平行；流線曲率半徑很大，流線曲率半徑很大，近似直線近似直線 的流動(dòng)。的流動(dòng)。 忽略直線慣性力忽略直線慣性力 忽略離心慣性力忽略離心慣性力 （2 2）引入目的：忽略由于速度）引入目的：忽略由于速度v v 的數(shù)值或方向變化而產(chǎn)生的的數(shù)值或方向變化而產(chǎn)生的慣性力慣性力 （3 3）特性：）特性： 緩變流斷面接近平面緩變流斷面接近平面 質(zhì)量力只有重力。因?yàn)橘|(zhì)量力只有重力。因?yàn)?r r 大，大， u u2 2/r /r 不計(jì)，進(jìn)而不計(jì)，進(jìn)而fx=fy=0fx=fy=0水力特性：水力特性： CpzB. B. 動(dòng)能修正系數(shù)動(dòng)能修正系數(shù)（解決流速不均的問題）（解決流速不均的問題）急變流急變流緩變流緩變流緩變流緩

12、變流緩變流緩變流緩變流緩變流緩變流緩變流急變流急變流急變流急變流急變流急變流急變流急變流緩變流和急變流緩變流和急變流AudApz)(. 1AudApz)( 緩變流vApz)( AudAgu2. 2222vvA22vQg 232322uudAu dAgvv AvAg11 . 105. 1，工程實(shí)測(cè)動(dòng)能修正系數(shù)udAAvA1取hf 單位重量流體的平均水頭損失單位重量流體的平均水頭損失 （粘性內(nèi)摩擦力引起）（粘性內(nèi)摩擦力引起）實(shí)際流體總流的伯努利方程實(shí)際流體總流的伯努利方程AfudAh. 3vAhf2211 12221222fpvpvzzhgg 總流伯努利方程意義與微小流束方程相總流伯努利方程意義與

13、微小流束方程相同，式中以均速替代實(shí)際流速，用系數(shù)修正同，式中以均速替代實(shí)際流速，用系數(shù)修正作業(yè)：作業(yè)：P96：T4、5一、方程應(yīng)用的條件一、方程應(yīng)用的條件1.定常不可壓縮流體定常不可壓縮流體2.過水?dāng)嗝孢x擇在漸變流段過水?dāng)嗝孢x擇在漸變流段（兩斷面之間可以是急變流）（兩斷面之間可以是急變流）3.基準(zhǔn)面可任取一水平面基準(zhǔn)面可任取一水平面4.z1 、z2計(jì)算點(diǎn)可取管軸線上計(jì)算點(diǎn)可取管軸線上5.兩計(jì)算斷面間無(wú)能量輸入或輸出兩計(jì)算斷面間無(wú)能量輸入或輸出有能量輸入時(shí)有能量輸入時(shí) E兩斷面間輸入或輸出的能量水頭兩斷面間輸入或輸出的能量水頭2211 12221222fpvpvzEzhggggoo4.4 伯努利

14、方程的應(yīng)用6.6.有分支管路的伯努利方程有分支管路的伯努利方程21222222111122fhgvpzgvpz31233332111122fhgvpzgvpz112233v1v2v3例題：在例題：在D=150mm的水管中，裝一帶水銀差壓計(jì)的畢托的水管中，裝一帶水銀差壓計(jì)的畢托管，測(cè)量管軸處的流速，管中水流均速管，測(cè)量管軸處的流速，管中水流均速v為管軸處流速為管軸處流速u的的0.84倍，如果倍，如果1、2兩點(diǎn)很近，求水管流量。兩點(diǎn)很近，求水管流量。解：列解：列1、2兩點(diǎn)伯努利方程兩點(diǎn)伯努利方程12u1= umaxhgupzgupz22222221110, 02max121uuuzzwmaxppu

15、122二、二、伯努利方程的應(yīng)用例伯努利方程的應(yīng)用例1.1.畢托管畢托管12u1= umaxhghhghhgppM)(12hhh12pphggMhggguM2max02. 06 .128 . 92sm/22. 2smuv/87. 122. 284. 084. 0maxsLsmAvQ/33/033. 087. 1415. 032h設(shè)理想流體，設(shè)理想流體，hf=0任選任選00基準(zhǔn)面，基準(zhǔn)面，取取11，22斷面，斷面，計(jì)算點(diǎn)取軸線上計(jì)算點(diǎn)取軸線上gvpzgvpz222222221111gvvpzpz2)()(21222211h2.2.文丘里流量計(jì)的流量計(jì)算文丘里流量計(jì)的流量計(jì)算由連續(xù)性方程由連續(xù)性方程

16、 流量流量 k流量系數(shù)流量系數(shù)2112AAvv hgAAv2 1)(22121hAAgv1)(22211 hAAgAAvQ1)(2221111hk gvvh22122提問：若使用U形管水銀差壓計(jì)，兩斷面測(cè)壓管水頭差如何計(jì)算？答案：答案：hm1)(hpzpz)()()(m2211) 1(1)(22211mhAAgv3.3.對(duì)氣體使用伯努利方程對(duì)氣體使用伯努利方程某軸流式風(fēng)機(jī)直徑某軸流式風(fēng)機(jī)直徑D = 0.3 m， a=1.2 kg/m3，h = 0.15m , 求風(fēng)機(jī)的風(fēng)量？求風(fēng)機(jī)的風(fēng)量？解：以過軸線水平面為基準(zhǔn)解：以過軸線水平面為基準(zhǔn) 列列11，22面方程面方程002111iap,v ,pp2

17、122221122iaapvpvpaappv2222awhgawhv22s/m.m.5492115089100024. .虹吸管虹吸管 求虹吸管出口流速和最高求虹吸管出口流速和最高點(diǎn)點(diǎn)S處的壓力處的壓力解解: :（1 1）以管出口面為基準(zhǔn)，以管出口面為基準(zhǔn)， 列列0-0,1-10-0,1-1面伯努利方程面伯努利方程gvpzgvpz2221112000212gHv 0,01020vpppHzaH1H2s0101v1papa（2 2）以液面為基準(zhǔn)）以液面為基準(zhǔn), ,列列0-0,S-S0-0,S-S 面方程面方程22gHvsgvpHpssa200211vvsS S面真空度面真空度21HHppsaH1

18、H2s0101v1s作業(yè)：作業(yè)： P97，T6、74.5 動(dòng)量方程及其應(yīng)用 討論運(yùn)動(dòng)的流體與固體邊界的相互作用力。討論運(yùn)動(dòng)的流體與固體邊界的相互作用力。質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理 概念：概念： 控制體控制體 控制面控制面 流體系統(tǒng)流體系統(tǒng)FdtumddtMd)(一、定常不可壓縮流體動(dòng)量方程一、定常不可壓縮流體動(dòng)量方程取取1-2面間空間為控制體面間空間為控制體1.dt時(shí)段內(nèi)流束動(dòng)量變化量時(shí)段內(nèi)流束動(dòng)量變化量2121MMMd)()(21112221MMMM1122MM1122udmudm12udqdtudqdt2.dt2.dt時(shí)段內(nèi)總流動(dòng)量變化量時(shí)段內(nèi)總流動(dòng)量變化量211122AAdqudtdq

19、udt2112AAdtudqdtudqMd引入斷面平均流速引入斷面平均流速vdtQvQv)(11012202dtvvQ)(1012020動(dòng)量修正系數(shù)，動(dòng)量修正系數(shù)，0=1.02-1.05，工程中取，工程中取1總流動(dòng)量方程總流動(dòng)量方程F F 作用在控制體上的合外力（表面力與質(zhì)量力之和）作用在控制體上的合外力（表面力與質(zhì)量力之和）FvvQdtMd)(12xxxFvvQ)(12yyyFvvQ)(12zzzFvvQ)(12由定理得由定理得 等號(hào)左邊意義為，單位時(shí)間內(nèi)流出控制體的等號(hào)左邊意義為，單位時(shí)間內(nèi)流出控制體的動(dòng)量減去流進(jìn)的動(dòng)量。動(dòng)量減去流進(jìn)的動(dòng)量。坐標(biāo)分量式坐標(biāo)分量式教材教材4.5-5求解動(dòng)量方

20、程問題解題步驟求解動(dòng)量方程問題解題步驟1.1.取控制體，兩過流斷面取在緩變流段；取控制體，兩過流斷面取在緩變流段；2.2.標(biāo)出控制體上外力：（標(biāo)出控制體上外力：（1 1）斷面上液體壓力；）斷面上液體壓力； （2 2）固體邊界的反作用力）固體邊界的反作用力3.3.恰當(dāng)選取坐標(biāo)系，動(dòng)量、外力與坐標(biāo)軸同向?yàn)檎?；恰?dāng)選取坐標(biāo)系，動(dòng)量、外力與坐標(biāo)軸同向?yàn)檎?.4.流出動(dòng)量減去流進(jìn)動(dòng)量；流出動(dòng)量減去流進(jìn)動(dòng)量；5.5.液體壓強(qiáng)最好用相對(duì)壓強(qiáng)。液體壓強(qiáng)最好用相對(duì)壓強(qiáng)。動(dòng)量方程應(yīng)用動(dòng)量方程應(yīng)用例例1：已知一水平排水彎：已知一水平排水彎管管,直徑為直徑為d1,d2,流速為流速為v1,v2,角度角度,液體壓力為液

21、體壓力為p1,p2。不計(jì)水頭損失。不計(jì)水頭損失,求求水流對(duì)彎管壁作用力。水流對(duì)彎管壁作用力。d1d2p1p2v1v2yx1122RRRxRyRxRy解：取斷面解：取斷面1-1，2-2及管壁為控制面列方程及管壁為控制面列方程x 方向方向)(12xxxvvQFcos44222211dpdpxR)cos(412211vvdv)vcosv(dvcosdpdpRx12211222211444y y 方向方向d1d2p1p2v1v2yx1122PPPxPyPxPy水流對(duì)管壁作用力水流對(duì)管壁作用力xxRRyyRR22yxRRR)(12yyyvvQFsin40222dpyR)0sin(42211vdv2221212sinsin44yddRpvv例題例題2：已知水槍噴嘴直徑：已知水槍噴嘴直徑d1=50mm,d2=20mm,流量流量q=25m3/h。求：求：1.噴嘴接頭拉力；噴嘴接頭拉力； 2.射流對(duì)平板沖力。射流對(duì)平板沖力。解：解：1.取取1-1，2-2面之間控制體，列伯努利方程面之間控制體，列伯努利方程d1d2RRv1p11122v2Rxgvpgvpa20