蘇教版七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)整理修訂篇

1、蘇教版 七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)：以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。正數(shù)：以前學(xué)過(guò)的以外的數(shù)叫做正數(shù)。既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。在同一個(gè)問(wèn)題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義注：-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；有理數(shù)：凡能寫(xiě)成 形式的數(shù)，都是有理數(shù)。(1)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù).(2)有理數(shù)的分類(lèi): 注意：1) 0不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；2) p不是有理數(shù)；無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)。無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)；3) 小數(shù)也歸為分?jǐn)?shù)。4) 自然數(shù) 0和正整數(shù)；5) a0 a是正數(shù)；a0 a是負(fù)數(shù)；

2、6) a0 a是正數(shù)或0 a是非負(fù)數(shù)；7) a 0 a是負(fù)數(shù)或0 a是非正數(shù).數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸。數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表達(dá)。注意事項(xiàng)：數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度三要素，缺一不可。同一根數(shù)軸，單位長(zhǎng)度不能改變。一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)a 的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度。相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)。注意：(1)一般地，a和-a互為相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0； (2) a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-

3、b； (3)相反數(shù)的和為0 a+b=0 a、b互為相反數(shù).一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)左右，表示-a和a，我們說(shuō)這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)1.2.4.絕對(duì)值：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。（1）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。注：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。 (2) 絕對(duì)值可表示為：或 ；（3）絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類(lèi)討論； ； ； (4) |a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|0；注意：|a|b|=|ab|, . (5）有理數(shù)比大?。赫龜?shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)和0。兩個(gè)

4、負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；大數(shù)-小數(shù) 0，小數(shù)-大數(shù) 0；在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，所以左邊的數(shù)永遠(yuǎn)小于右邊的數(shù)。即數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大補(bǔ)充：倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注（1）0沒(méi)有倒數(shù)；若 a0，那么的倒數(shù)是； （2）倒數(shù)是本身的數(shù)是1； （3）若ab=1 a、b互為倒數(shù)；若ab=-1 a、b互為負(fù)倒數(shù).1.3.1 有理數(shù)加法法則：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；（2）絕對(duì)值不相等的餓異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。 （

5、3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).有理數(shù)加法的運(yùn)算律：（1）加法的交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a（2）加法的結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前面兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。（a+b）+c=a+（b+c）.補(bǔ)充：去括號(hào)法則：（1）括號(hào)前是“”，把括號(hào)和括號(hào)前的“”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)。（2）括號(hào)前是“”，把括號(hào)和括號(hào)前的“”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。 （3）括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同；括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反。有理數(shù)減法法則：（有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來(lái)進(jìn)

6、行） 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零； （3）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。（4）乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：（1）乘法的交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。abba（2）乘法的結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。（ab）ca（bc）（3）乘法的分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。 a（

7、bc）abac 有理數(shù)除法法則： 除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。aba(b0)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。 因?yàn)橛欣頂?shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算。乘除混合運(yùn)算往往 先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。注：零不能做除數(shù)，.有理數(shù)乘方的法則：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪。（1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。 （3）負(fù)數(shù)的

8、奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí): (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí): (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減；同極運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行（4）a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a20；若a2+|b|=0 a=0,b=0；（5）據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.注：用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù)，其中10

9、的指數(shù)是n1。近似數(shù)和有效數(shù)字接近實(shí)際數(shù)目，但與實(shí)際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。精確度：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)精確到哪一位。從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0 數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字。補(bǔ)充：（1）混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡(jiǎn)單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則. （2）特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.知識(shí)點(diǎn)1.負(fù)數(shù)代表相反意義的量例：（1）下列有正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，其中正確的是（ ） A. 一天凌晨的氣溫

10、是50C，中午比凌晨上升100C，所以中午的氣溫是+100C B. 如果生產(chǎn)成本增加12%，記作+12%，那么12%表示生產(chǎn)成本降低12%C. 如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么6米表示比海平面低6米D. 如果收入增加10元記作+10元，那么8表示支出減少8元（2）某糧店出售三種品牌的面粉，袋上分別標(biāo)有質(zhì)量為（500.1）kg、（500.2）kg、（500.3）kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相 差 .知識(shí)點(diǎn)2.有理數(shù)的定義例：把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)-7，3.5，3.3333,0，+29,1.362109,-1.15，-0.1010010001非負(fù)數(shù)集合 ；整數(shù)集合

11、；負(fù)分?jǐn)?shù)集合 ；有理數(shù)集合 。知識(shí)點(diǎn)3.數(shù)軸與相反數(shù)1.（1）數(shù)軸上到-2點(diǎn)的距離是3的點(diǎn)是 （2）在數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，則2.-3的相反數(shù)是 ，3-的相反數(shù)是 3.a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，a+b-cd= 4.比較大小 5.（1） 有理數(shù)a對(duì)應(yīng)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如下圖所示，則a，-a，1的大小關(guān)系是 。（2）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的位置如圖所示： 則（ ） Aa + b0 Ba + b0; Cab = 0 Dab0知識(shí)點(diǎn)4.絕對(duì)值1.若a=-a，則a ，若a=a，則a 若a為有理數(shù)，且=1，則a 0，若a0，則= 2. 3-= 若用A、B、C分別表示有理數(shù)a，b，c，

12、O為原點(diǎn)，如下圖所示：化簡(jiǎn)= 。3.絕對(duì)值為2的數(shù)是 ，絕對(duì)值小于6的所有整數(shù)是 4.若x=3，-y=3，則x+y= 5.若a=3,b=5, 且ab0，則a+b= 若|X|=2，則X=_,若|X3|=0，則X=_，|X3|=6，則X=_若a=b，則a與b ，即 。6. a+2+b-3=0，a+b= 知識(shí)點(diǎn)5.加減運(yùn)算1.加減混合運(yùn)算：先去括號(hào)，再把同號(hào)的相加，最后異號(hào)兩數(shù)相加例：38+（22）+（+62）+（78） （8）+（10）+2+（1）0.5+（）（2.75）+ （+4.3）（4）+（2.3）（+4）知識(shí)點(diǎn)6：有理數(shù)乘除運(yùn)算法則乘法運(yùn)算法則a：只要有一個(gè)因數(shù)為0，則積為0。 b：幾個(gè)不為零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則積為負(fù)，當(dāng)負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則積為正。例1、計(jì)算：（1） （2）除法是乘法的逆運(yùn)算1、有理數(shù)乘法法則 ：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘任何數(shù)與零相乘都得零。2、有理數(shù)除法法則(1)：除以一個(gè)不等于0的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)； 0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都等于0有理數(shù)除法法則（2）：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。例3、 (1)