廣東廣州荔灣區(qū)2012017學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題解析版

1、荔灣區(qū)2016-2017學(xué)年第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷高二數(shù)學(xué)（理科）本試卷共4頁(yè)，22小題，滿分15M.考t用時(shí)120分鐘.、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.卜列命題中的假命題是B.-lxR,sinx=1C.XfxwR,x2>0D.-xR,2x03.設(shè)f(x)=xlnx,若f'(x0)=2，則x=A.e2B.eln2C.2D.ln24.已知A是B的充分不必要條件，C是B是必要不充分條件，A是D的充分不必要條件，則C是D的A.充分不必要條件B.

2、必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5,已知ZN(k,a2),則P(N仃<Z+cr)=0.6826,P(N2。<ZMN+20)=0.9544.若XN(41),則P(6<X<7)等于A.0.3413B.0.4772C,0.1359D.0.81856.在四面體OABC中,uirruurruuurOA=a，OB=b，OC=c，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，則uuuMN=2r1r1r一ab-cB.3C.JiD.2二1r2r1rB._a-b_c2322 r2r1rDab1c3 32二3二7,直線x=,x=,y=0及曲線y-cosx所圍成圖形的面積是

3、228 .從5名男生和4名女生中選出4人去參加辯論比賽，4人中既有男生又有女生的不同選法共有A.80種B,100種C.120種D.126種9 .拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為F,M為拋物線上一點(diǎn)，若AOFM的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，且外接圓的面積為9n,則p=A.2B,4C,6D,810 .以下命題正確的個(gè)數(shù)為(1)存在無(wú)數(shù)個(gè)%Pwr,使得等式sin(a-P)=sinacosP+cosasinP成立；“二.一“1(2)在AABC中，A>一”是“sinA>一”的充要條件；62(3)命題“在MBC中，若sinA=sinB，則A=B”的逆否命題是真命題；二1二1(4)命題“

4、若a=一，則nu="的否命題是“若口#一,則s&豐6262A.1B.2C.3D,4222zyT11.如圖，已知橢圓C,:土+y2=1，雙曲線C2:xy-r=1(a>0,b>0),4從10a2b2且Ci與該第11題圖xwR恒成立，則下列不等式均成-2-f(2):二ef(0)一一2一一f(2)e2f(0)若以Ci的長(zhǎng)軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A,B兩點(diǎn)，漸近線的兩交點(diǎn)將線段AB三等分，則C2的離心率為A.9B.5C.45D.312.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(X),且f'(x)Af(x)對(duì)任意的立的是A.f(1)<ef(0),f(2)

5、<e2f(0)B,f(1)>ef(0),C.f(1)<ef(0),f(2)>e2f(0)D,f(1)>ef(0),二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.2213.若雙曲線L=1(a>0)的一個(gè)焦點(diǎn)恰好與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的漸近a3線方程為14代數(shù)式'1中省略號(hào)“代表以此方式無(wú)限重復(fù)，因原式是一個(gè)固定值，可以用如下11151萬(wàn)法求得：令原式=t,則1+-=t，則t2t-1=0,取正值得t=、5",用類似方法可得t215.用總長(zhǎng)為24m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，若所制作容器底面為正方形，則這個(gè)容器體積的最大

6、值為.6416.在(2+x)(x+y)的展開(kāi)式中，記xy項(xiàng)的系數(shù)為f(m,n),則f(3,4+f(5,)3=.(用數(shù)字作答)三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.億(本小題滿分10分)1已知數(shù)列an中，a1=2,Hn+=2(n=1,2,3).an(I)求a2,a3,a4的值，猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式an；(n)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.18 .(本小題滿分12分)一，、b,一_、_.已知函數(shù)f(x)=ax+(abR的圖象過(guò)點(diǎn)P(1,f(1),且在點(diǎn)P處的切線方程為y=3x-8.(i)求a,b的值；(n)求函數(shù)f(x)的極值.19 .(本小題滿分12分)如圖

7、四邊形ABCD為邊長(zhǎng)為2的菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，平面BED_L平面ABCD,BE=2,AE=2&.(I)證明：BE，平面ABCD；(n)若ZABC=120°,求直線EG與平面EDC所成角的正弦值.E20 .(本小題滿分12分)/X某經(jīng)銷商從沿海城市水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購(gòu)進(jìn)一批某/X海魚(yú)，隨機(jī)抽取50條作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按/海魚(yú)重量(克)得到如下的頻率分布直方圖：/頻率Iwo.oos，0.0Q4='一一,A145155165175185重量(g)第20題圖(I)若經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)這批海魚(yú)100千克，試估計(jì)這批海魚(yú)有多少條(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(n)根據(jù)市場(chǎng)行情，

8、該海魚(yú)按重量可分為三個(gè)等級(jí)，如下表：等級(jí)一等品二等品三等品X(g)165,185】155,165)145,155)若經(jīng)銷商以這50條海魚(yú)的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)這批海魚(yú)的總體數(shù)據(jù)，視頻率為概率.現(xiàn)從這批海魚(yú)中隨機(jī)抽取3條，記抽到二等品的條數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.21 .(本小題滿分12分)22已知橢圓C：二十A=i(aAb>0)的離心率為寸6,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-3,-1).ab3(I)求橢圓C的方程；(n)若直線l:x-y2=0與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PAB的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及PAB的最大面積.22.(本小題滿分12分)12已知函數(shù)f(x)=aln(x+1)+

9、&xx,其中a為頭數(shù).(I)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(n)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2，且“<x2,求證：2fd)一%>0.2016-2017學(xué)年廣州市荔灣區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（y+-i）2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【考點(diǎn)】A5:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A4:復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.【專題】38:對(duì)應(yīng)思想；4R:轉(zhuǎn)化法；5N:數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù).【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)

10、算法則、幾何意義即可得出.【解答】解：復(fù)數(shù)（>噂i）244+g=J+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（噂）位于第二象限.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2 .下列命題中的假命題是（）A.?xR,lgx>0B.?xCR,sinx=1C.?xCR,x2>0D.?xCR,2x>0【考點(diǎn)】2I:特稱命題；2H:全稱命題.【專題】35:轉(zhuǎn)化思想；4R:轉(zhuǎn)化法；5L:簡(jiǎn)易邏輯.【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)，正弦函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷，A,B,D為真命題，由當(dāng)x=0時(shí)，x2=0,故C為假命題.【解答】解：對(duì)于A:當(dāng)x>1時(shí)，lgx>0

11、,故？xR,lgx>0為真命題；.，一.幾_對(duì)于B:當(dāng)x=2k/亍，kCZ時(shí)，sinx=1,貝U?xR,sinx=1,為真命題；對(duì)于C:當(dāng)x=0時(shí)，x2=0,故？xCR,x2>0,為假命題，對(duì)于D,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：？xCR,2x>0,故為真命題，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查邏輯語(yǔ)言與指數(shù)數(shù)、二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬容易題.3. (5分)(20087W南)設(shè)f(x)=xlnx,若f'(x0)=2,貝UX0=()A.e2B.eC.-D.ln22【考點(diǎn)】65:導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則.【分析】利用乘積的運(yùn)算法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出f(刈)=2解方程即可.【解答

12、】解：=f(x)=xlnxF(x)=Inx+xLnK+lvf7x0)=2 lnx0+1=2 .x0=e,故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)函數(shù)積的導(dǎo)數(shù)及簡(jiǎn)單應(yīng)用.導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用是高考中的?？純?nèi)容，要認(rèn)真掌握，并確保得分.4.已知A是B的充分不必要條件，C是B是必要不充分條件，A是D的充分不必要條件，則C是D的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】2L:必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【專題】38:對(duì)應(yīng)思想；4O:定義法；5L:簡(jiǎn)易邏輯.【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的遞推關(guān)系進(jìn)行遞推即可.【解答】解：A是D的充分不必要條件，.D是A的充分不必要條件，則D

13、?A.C是B是必要不充分條件，B是C是充分不必要條件，B?CA是B的充分不必要條件，A?B,則D?A?B?C,反之不成立，即C是D的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行遞推是解決本題的關(guān)鍵.5.已知ZN(內(nèi)蛾)，則P(o<Z<武力=0.6826,P(-2ZZ<p+2o)=0.9544.若XN(5,1),則P(6<X<7)等于()A.0.3413B,0.4772C,0.1359D,0.8185【考點(diǎn)】CP:正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.【專題】38:對(duì)應(yīng)思想；49:綜合法；5I:概率與統(tǒng)計(jì).【

14、分析】計(jì)算P(4<X<6),P(3<X<7),于是P(6<X<7)=7(P(3<X<7)-P(4<X<6).【解答】解：P(4<X<6)=0.6826,P(3<X<7)=0.9544,P(6<X<7)弓(0.9544-0.6826)=0.1359.w故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正態(tài)分布的對(duì)稱性特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.236.如圖，空間四邊形OABC中，OA=a,OB=b,僅二，點(diǎn)M在線段OA上，且OM=2MA,點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，則而二()-lr。1-.It：c2-,2丁>a+yb+TcB.ya-yb+

15、77cC.ya+-b-ycD.占fb-c【考點(diǎn)】M3:空間向量的加減法.【專題】5H:空間向量及應(yīng)用.【分析】由題意，把贏，而，無(wú)三個(gè)向量看作是基向量，由圖形根據(jù)向量的線性運(yùn)算,將誦用三個(gè)基向量表示出來(lái)，即可得到答案，選出正確選項(xiàng).解答解：而二證+而+而,=rOA+OB-OA+rBC,Q£/ii1.1i=OA+OB+tOC-tOE.,Q士£2-*L1-*=-yOA+yOB+yoc,=：.=，三：，;福二一賓+工卷a,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是空間向量基本定理，考查了用向量表示幾何的量，向量的線性運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形把所研究的向量用三個(gè)基向量表示出來(lái)，本題是向量的基礎(chǔ)

16、題.n3ji7.直線x一廠，x1，y=0及曲線y=cosx所圍成圖形的面積是（）W-MA.2B.3C.九D.2冗【考點(diǎn)】6G:定積分在求面積中的應(yīng)用.【專題】11:計(jì)算題；35:轉(zhuǎn)化思想；40:定義法；52:導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.【分析】直接利用定積分公式求解即可.3nn3兀_一？一【解答解：直線x=-,x=-,y=0及曲線y=cosx所圍成圖形的面積S=J/（cos為2,.，"I"。dx=一sinx|=2,T故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.8 .從5名男生和4名女生中選出4人去參加辯論比賽，4人中既有男生又有女生的不同選法共有（）A.80種B.100種C

17、.120種D.126種【考點(diǎn)】D8:排列、組合的實(shí)際應(yīng)用.【專題】11:計(jì)算題；35:轉(zhuǎn)化思想；5O:排列組合.【分析】根據(jù)題意，先計(jì)算從9人中選出4人的選法數(shù)目，再排除其中只有男生沒(méi)有女生的選法”和只有女生沒(méi)有男生的選法”，即可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，從5名男生和4名女生共9人中選出4人去參加辯論比賽，有C4=126種選法，其中只有男生沒(méi)有女生的選法有C4=5種，只有女生沒(méi)有男生的選法有C44=1種，則4人中既有男生又有女生的不同選法共有126-5-1=120種；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，可以使用間接法分析，避免分類討論.9 .拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為F,M為拋

18、物線上一點(diǎn)，若OFM的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且外接圓的面積為9砥則p=（）A.2B.4C.6D.8【考點(diǎn)】K8:拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【專題】35:轉(zhuǎn)化思想；4R:轉(zhuǎn)化法；5D:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】根據(jù)OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，可得OFM的外接圓的圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓的半徑，由此可求p的值.【解答】解：.OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切， .OFM的外接圓的圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓的半徑. 圓面積為9砥.圓的半徑為3,又圓心在OF的垂直平分線上，|OF考， 日嚀=3,p=4.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓錐曲線的綜合，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

19、10.以下命題正確的個(gè)數(shù)為()(1)存在無(wú)數(shù)個(gè)a,隊(duì)R,使得等式sin(a-B)=sinccos-Cosasin成立;JT1(2)在AABC中，飛”是“sinK”的充要條件；(3)命題在AABC中，若sinA=sinB,則A=Z的逆否命題是真命題；八一打_，1_一07T一，1(4)命題右a彳-,則sin忻的否命題是若盧三，則sin夢(mèng)萬(wàn).A.1B.2C.3D.4【考點(diǎn)】2K:命題的真假判斷與應(yīng)用.【專題】38:對(duì)應(yīng)思想；48:分析法；5L:簡(jiǎn)易邏輯.【分析】(1),利用正弦的和差公式驗(yàn)證即可.(2),A>30°得不出sinA>：,比如A=160°,若sinA>

20、;,根據(jù)正弦函數(shù)在(0,冗)上的圖象可得：30<A<1500,能得到A>30°(3),命題在4ABC中，若sinA=sinB,則A=Z是真命題，其逆否命題是真命題；(4),利用原命題與其否命題的關(guān)系判定.【解答】解：對(duì)于(1),sin(a-位=sinccos-psin0cosa=sinarcoos也sin.jU得sin0cosa,=0_冗所以只要B=kwa任底，或者a=2k-亍，B任忠.故正確.對(duì)于(2),A>30°得不出sinA>y,比如A=160°,若sinA>羨，:sin30=sin150耳，根據(jù)正弦函數(shù)在(0,冗)上的圖

21、象可得：30°<A<150°,能得到A>30°得A>30°是sinA>t的必要不充分條件，故錯(cuò)；對(duì)于（3）,命題在4ABC中，若sinA=sinB,則A=B'是真命題，其逆否命題是真命題,故正確對(duì)于（4）,命題若則sina春”的否命題是若,則sin好6”，正確.6262故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判定，涉及到了三角、命題的否命題等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題.11.如圖，已知橢圓Cl：為+y2=1,雙曲線C2：號(hào)-%=1（a>0,b>0）,若以G的ab長(zhǎng)軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A,B兩點(diǎn)，且Ci

22、與該漸近線的兩交點(diǎn)將線段AB三等分，則C2的離心率為（）A.9B.5C.-D.3【考點(diǎn)】KL:直線與橢圓的位置關(guān)系.【專題】11:計(jì)算題；35:轉(zhuǎn)化思想；49:綜合法；5E:圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題.1 八一,一L、V10【分析】由已知，|OA=a=/i。設(shè)OA所在漸近線的萬(wàn)程為y=kx（k>0）,則A（方7,1+k寸歷k一，八一一VToViok，、，一b左二）,AB的一個(gè)三分點(diǎn)坐標(biāo)為（n,三亢正兀由該點(diǎn)在橢圓C1上，求出&=2e，從而c=7a2+b£=3a,由此能求出離心率.【解答】解：由已知，|OA|=aE,設(shè)OA所在漸近線的方程為y=kx（k>0）,；A點(diǎn)

23、坐標(biāo)可表示為A（X0,kx0）（X0>0）即Ar.AB的一個(gè)三分點(diǎn)坐標(biāo)為3Vl+k2?3Vl+k2?Vl+k2x0=V16,該點(diǎn)在橢圓G上，9(1+k")10k",即'"。1=1,得k=2近,+記丁尸9"請(qǐng))IP-=272,c=/+p=3a,a.離心率e=£=3.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的求法，考查橢圓性質(zhì)、雙曲線等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題.12 .已知函數(shù)F的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且f'(x)>f(x)對(duì)任意的xCR恒成立，則下列不

24、等式均成立的是()A.f(1)<ef(0),f(2)<e2f(0)B,f(1)>ef(0),f(2)<e2f(0)C.f(1)<ef(0),f(2)>e2f(0)D,f(1)>ef(0),f(2)>e2f(0)【考點(diǎn)】6A:函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.【專題】33:函數(shù)思想；4R:轉(zhuǎn)化法；52:導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.f(工)【分析】令g(x)=,求出函數(shù)g(x)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出答案.e人f&)【解答】解：令g(x)=一>0,則g'(x)=故g(x)在R遞增，故g(1)>g(0),g(2)>g(0),即

25、f(1)>ef(0),f(2)>e2f(0),故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)g(x)是解題的關(guān)鍵,e本題是一道中檔題.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.13 .若雙曲線毛-匚=1(a>0)的一個(gè)焦點(diǎn)恰好與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的漸近線方程為y=±癡x.【考點(diǎn)】KC:雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【專題】11:計(jì)算題；34:方程思想；5D:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】根據(jù)題意，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得a2+3=4,解可得a=1,即可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，由

26、雙曲線的漸近線方程即可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),其雙曲線"-匚=1(a>0)的一個(gè)焦點(diǎn)也為(2,0),a2百則有a2+3=4,解可得a=1,2故雙曲線的方程為：x2-=1,則雙曲線的漸近線方程為：y=±一x；故答案為：y=±x.【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意分析雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo).S-IdtAL“、工一生一人，+14 .代數(shù)式,工中省略號(hào)代表以此方式無(wú)限重復(fù)，因原式是一個(gè)固定值，可14rr以用如下方法求得：令原式=t,則1+L=t,則t2-1-1=0,取正值得tl岳工，用類似方t2法可得,=3.【考點(diǎn)

27、】F3:類比推理.【專題】15:綜合題；35:轉(zhuǎn)化思想；4G:演繹法；5M:推理和證明.【分析】通過(guò)已知得到求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解(舍去負(fù)根)，再運(yùn)用該方法，注意兩邊平方，得到方程，解出方程舍去負(fù)的即可.【解答】解：由已知代數(shù)式的求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解(舍去負(fù)根)，可得要求的式子.令+=m(m>0),則兩邊平方得，6+,-一m2,即6+m=m2,解得，m=3(-2舍去).故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查類比推理的思想方法，考查從方法上類比，是一道基礎(chǔ)題.15 .用總長(zhǎng)為24m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，若所制作容器底面為正方形，則這個(gè)容器體積的最大值

28、為8m3.【考點(diǎn)】7F:基本不等式.【專題】11:計(jì)算題；34:方程思想；5T:不等式.【分析】根據(jù)題意，設(shè)長(zhǎng)方體容器的底面邊長(zhǎng)為xm,高為ym,由題意可得8x+4y=24,即2x+y=6,用x、y表示長(zhǎng)方體的體積可得V=X2y=x2X(6-2x)=xXxX(6-2x),由基本不等式分析可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)長(zhǎng)方體容器的底面邊長(zhǎng)為xm,高為ym,貝有8x+4y=24,即2x+y=6,其體積V«y=x2X(6-2x)=xXxX(6-2x)&""*3=8m3,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，等號(hào)成立；即這個(gè)容器體積的最大值8m3;故答案為：8m3.【點(diǎn)評(píng)】本題考

29、查基本不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，關(guān)鍵是用x、y表示容器的體積.16 .在(2+x)6(x+y)4的展開(kāi)式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f(m,n),則f(3,4)+f(5,3)=400.(用數(shù)字作答)【考點(diǎn)】DB:二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).【專題】11:計(jì)算題；35:轉(zhuǎn)化思想；4O:定義法；5P:二項(xiàng)式定理.【分析】(2+x)6(x+y)4的展開(kāi)式的通項(xiàng)為C6r26一04kx4+kyk,分別代入計(jì)算即可得到.【解答】解：(2+x)6(x+y)4的展開(kāi)式的通項(xiàng)為C6r26rxrC4kx4kyk=C6r26rC4kx4+rkyk,xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f(m,n),當(dāng)k=4時(shí)，4+r-4=3,即r=3.f(3,4)=C

30、63263G4=160,當(dāng)k=3時(shí)，4+r-3=5,即r=4.f(5,3)=C4264Q3=240,f(3,4)+f(5,3)=160+240=400,故答案為：400【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.一117. (10分)(2017春?荔灣區(qū)期末)已知數(shù)列an中,a二2,an+1=2-(n=1,2,3,/n(I)求a2,a3,a4的值，猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式an；(n)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.【考點(diǎn)】RG:數(shù)學(xué)歸納法；F1:歸納推理.【專題】38:對(duì)應(yīng)思想；

31、4F:歸納法；55:點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法.【分析】(I)根據(jù)遞推公式計(jì)算并猜想通項(xiàng)公式；(II)先驗(yàn)證n=1時(shí)猜想成立，再假設(shè)n=k猜想成立，推導(dǎo)n=k+1的情況，得出結(jié)論.'131415【解答】解：（Da2=2-=y;a3=2-=y;a4=2-/力猜想：an=W.n(II)當(dāng)n=1時(shí)，猜想顯然成立；假設(shè)n=k(k>1)時(shí)猜想成立，即ak畢,貝Uak+1=2-k+2k+1+1=二當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想成立.an2對(duì)任意正整數(shù)包成立.n【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法證明，屬于基礎(chǔ)題.18. (12分)(2017春?荔灣區(qū)期末)已知函數(shù)f(x)=ax+N(a,bCR)的圖象過(guò)點(diǎn)P(

32、1,f(1),且在點(diǎn)P處的切線方程為y=3x-8.(I)求a,b的值；(n)求函數(shù)f(x)的極值.【考點(diǎn)】6D:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【專題】34:方程思想；4R:轉(zhuǎn)化法；52:導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.b/=1【分析】(I)F6)=&一百，依題意列式計(jì)算得,產(chǎn)二；2(H)由(I)得f(x)=-X-ECx)=-H)=4；X工X得函數(shù)f(x)在(-8,2),(2,+OO)遞減，在(-2,0),(0,2)遞增，f(x)極小值=f(2),f(x)極大值-f(2)【解答】解：(I)VF函數(shù)f(x)=ax+號(hào)(a,bCR)的圖象過(guò)點(diǎn)P(1,f(1),且在點(diǎn)P處的切

33、線方程為y=3x一8.a=-l廿一4ff(l)=3X1-8-f(l)=a+bff-b=3(H)由(I)得f&)=r用,=Cx)=-l-b-y=4當(dāng)xC(8,2),(2,+oo)時(shí)，f，(x)<0,當(dāng)xC(2,0),(0,2)時(shí)，f'(x)>0.即函數(shù)f(x)在(-oo,2),(2,+oo)遞減，在(2,0),(0,2)遞增，f(x)極小值=f(2)=4;f(x)極大值=f(2)=4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性與極值，屬于中檔題，19. (12分)(2017春?荔灣區(qū)期末)如圖四邊形ABCD為邊長(zhǎng)為2的菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，平面BEDL平面AB

34、CDBE=2AE=2.(I)證明：BE1平面ABCD(H)若/ABC=120,求直線EG與平面EDC所成角的正弦值.【考點(diǎn)】MI:直線與平面所成的角；LW:直線與平面垂直的判定.【專題】35:轉(zhuǎn)化思想；49:綜合法；5H:空間向量及應(yīng)用.【分析】(I)由AC±DB,平面BEDL平面ABCD彳4AC,平面BED即AC±BE又AE2=aB2+BE2,得BE!AB,即可得BE!平面ABCD(H)由(I)得BE,平面ABCD故以B為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則E(0,0,2),D(1,正，0),G(:,噂,0),C(2,0,0),利用向量法求解.【解答】解：(I)證明：二.四邊形A

35、BCD為菱形，AC!DB又因?yàn)槠矫鍮ED，平面ABCR平面BEDA平面ABCD=DBAC?平面ABCDAC，平面BED,即AC±BE.又BE=2AE=2/2,AB=2aE2=aB2+bE?,BE!AB,且ABnBD=B,BE!平面ABCD（H）取AD中點(diǎn)H,連接BH.丁四邊形ABCD為邊長(zhǎng)為2的菱形，/ABC=120,aBH±AD,且BH*.由（I）得BEX平面ABCD故以B為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）則E（0,0,2）,D（1,瓜0）,G（十，噂，0）,C（2,0,0）設(shè)面EDC的法向量為正：，.廣一前二3倔-2）,萩二0,-2）,EG=4,冬-2）由"r

36、_,可取如二,1，V3LmrEC=2x-2z=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定，向量法求線面角，屬于中檔題.20. （12分）（2017春?荔灣區(qū)期末）某經(jīng)銷商從沿海城市水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購(gòu)進(jìn)一批某海魚(yú),隨機(jī)抽取50條作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按海魚(yú)重量（克）得到如圖的頻率分布直方圖：頻率i0.0400.0黨1J0.0320.0280.024IlF,J0.020100160.012三qT0.0080.0041i11a145155155175185重量®(I)若經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)這批海魚(yú)100千克，試估計(jì)這批海魚(yú)有多少條(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(n)根據(jù)市場(chǎng)行情，該海魚(yú)按重量可分為三個(gè)等級(jí)

37、，如下表:等級(jí)一等品二等品三等品重量(g)165,185155,165)145,155)若經(jīng)銷商以這50條海魚(yú)的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)這批海魚(yú)的總體數(shù)據(jù)，視頻率為概率.現(xiàn)從這批海魚(yú)中隨機(jī)抽取3條，記抽到二等品的條數(shù)為X,求x的分布列和數(shù)學(xué)期望.【考點(diǎn)】CH:離散型隨機(jī)變量的期望與方差；B8:頻率分布直方圖；CG:離散型隨機(jī)變量及其分布列.【專題】11:計(jì)算題；35:轉(zhuǎn)化思想；49:綜合法；5I:概率與統(tǒng)計(jì).【分析】(I)由頻率分布直方圖先求出每條海魚(yú)平均重量，由此能估計(jì)這批海魚(yú)有多少條.(H)從這批海魚(yú)中隨機(jī)抽取3條，155,165)的頻率為0.04X10=0.4,則XB(3,0.4),由此能求出X的

38、分布列和數(shù)學(xué)期望.【解答】解：(I)由頻率分布直方圖得每條海魚(yú)平均重量為：x=150X0.016X10+160X0.040X10+170X0.032X10+180X0.012X10=164(g),二.經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)這批海魚(yú)100千克，.估計(jì)這批海魚(yú)有：(100X1000)+164=610(條).(H)從這批海魚(yú)中隨機(jī)抽取3條，155,165)的頻率為0.04X10=0.4,則XB(3,0.4),P(X=0)=.；(：:'=0.216,P(X=1)=；-：=0.432,P(X=2)=C；(O.4)2g6)=0.288,P(X=3)=.；()=0.064,，-X的分布列為：X0123P0.21

39、60.4320.2880.064.E(X)=3X0.4=12【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.21. (12分)(2017春?荔灣區(qū)期末)已知橢圓C:看三=1(a>b>0)的離心率為噂，abJ且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-3,-1).(I)求橢圓C的方程；(H)若直線l:x-y-2=0與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)APAB的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及PAB的最大面積.【考點(diǎn)】KL:直線與橢圓的位置關(guān)系.【專題】11:計(jì)算題；35:轉(zhuǎn)化思想；49:綜合法；5E:圓錐曲線中的最值與范圍

40、問(wèn)題.【分析】(I)利用橢圓的離心率為¥，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-3,-1),列出方程組，求出a,b,由此能求出橢圓C的方程.22(H)將直線xy2=0代入務(wù)+/二1中，得，x2-3x=0.求出點(diǎn)A(0,-2),B(3,1),從而|AB|=3而，在橢圓C上求一點(diǎn)P,使4PAB的面積最大，則點(diǎn)P到直線l的距離最大.設(shè)過(guò)點(diǎn)P且與直線l平行的直線方程為y=x+b.將y=x+b代入弓+彳口，得4x2+6bx+3(b2-4)=0,由根的判別式求出點(diǎn)P(-3,1)時(shí)，4PAB的面積最大，由此能求出PAB的最大面積.【解答】解：(I).橢圓C三韋=1(a>b>0)的離心率為奪,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-3,-D,ce=a3,解得a2=12,b2=4,192