廣東中山中山紀(jì)念中學(xué)115學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、中山紀(jì)念中學(xué)高一數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試題一、選擇題(本大題共12題，每小題5分，共60分)1 .可碗”(A)2(B)3(C)-2(D)-22 .向量*=a-2)，則(3(B)一(C)5與j的夾角為60(D)5與j的夾角為303 .若展=(2,1),尸(3,4),則向量£在向量.方向上的投影(A)2店(B)2(C)；(D)104.(A)兄6.計(jì)算:/_x*(B)21+tan7y575a(C)燈4(A)、；(B)(C)、;(D)2K(D)GF面四個(gè)函數(shù)中，既是區(qū)間地一)上的增函數(shù)，又是以刑為周期的偶函數(shù)的是(A)ycos2x(B)y-2工(C)y-|RTS11(D)y-|sni|5.函數(shù)y=c

2、os"父-/的最小正周期是jr=sin(2r-)-sa2r7.函數(shù)3的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是北小7ffr5ff13元,n5jt,(A)卜不(B)行五(C)五后(D)子了】8,下列程序的功能是j=3扁而s<=10000s=s*iz=j+2wendprinti(A)求1X2X3X4O10000的值(B)求2X4X6X8X10000的值(C)求3X5X7X9X10000的值(D)求滿足1X3X5X-Xn>10000的最小正整數(shù)n9,用秦九韶算法計(jì)算/(力二/T比+<0dT硼P+240/T叫什料的值時(shí)，當(dāng)工二2時(shí)，%的值為()(A)0(B)80(C)-80(D)-3210,已知

3、集合4=1,234,從中任取兩個(gè)元素分別作為點(diǎn)以工»的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，則點(diǎn)p恰好落入圓P+，=Kj內(nèi)的概率是()5711(A)'(B)(C(D633211.如圖是函數(shù)力=.邳乂"。/)0!)一個(gè)周期的圖象，則加+f+加)+*)+捷)+的值等于2(A)(B)2(C)2+(D)212 .已知點(diǎn)題一H&H2),點(diǎn)P在工軸上，當(dāng)田旃取最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是()(A)(2,0)(B)(4,0)(C)%(D)(3,0)二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)13 .整數(shù)459與357的最大公約數(shù)是.14 .為了解某地高一年級(jí)男生的身高情況，從其中的一個(gè)學(xué)校選取

4、容量為60的樣本(60名男生的身高，單位：cm),分組情況如下:分組151.5158.5158.5165.5165.5172.5172.5179.5頻數(shù)621頻率a0.1則表中的a=.15 .在大小相同的5個(gè)球中，2個(gè)是紅球，3個(gè)是白球，若從中任取2個(gè)，則所取的2個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是16 .若對(duì)h個(gè)向量&總工存在X個(gè)不全為零的實(shí)數(shù)%兒%，使得+與+二0成立，則稱向量.%-a為“線性相關(guān)”，依此規(guī)定，能說明向量1=(1叫=(1刊£=億2)“線性相關(guān)”的實(shí)數(shù)即耳依次可以取(只寫出一組數(shù)值即可)三、解答題(本大題共6小題，共74分)17 .(本小題滿分12分)為了調(diào)查甲、乙

5、兩個(gè)交通站的車流量，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)每天上午8:00-12:00間各自的車莖葉流量(單位：百輛)，得如下所示的統(tǒng)計(jì)圖，F(xiàn)osT“249(1)甲、乙兩個(gè)交通站的車流量的極差分別是多少？(2)甲交通站的車流量在間的頻率是多少？(3)甲、乙兩個(gè)交通站哪個(gè)站更繁忙？并說明理由.18 .(本小題滿分12分)已知向量=(l2)，b=(-32),(1)求向+ii和|U|；當(dāng)七為何值時(shí)，而+而施.嗝)19 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(q=sint+j8st(I)求，的周期和振幅；(H)在給出的方格紙上用五點(diǎn)作圖法作出.在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；(田)寫出函數(shù)/國(guó)的單調(diào)遞減區(qū)間。20 .(本小題滿分12分

6、)在一個(gè)盒子中裝有6枝圓珠筆，其中3枝黑色，2枝藍(lán)色，1枝紅色，從中任取3枝.(1)該實(shí)驗(yàn)的基本事件共有多少個(gè)？若將3枝黑色圓珠筆編號(hào)為a、R、C，2枝藍(lán)色圓珠筆編號(hào)為0,g,1枝紅色圓珠筆編號(hào)為工,用%乩力表示基本事件，試列舉出該實(shí)驗(yàn)的所有基本事件；(2)求恰有一枝黑色的概率；(3)求至少1枝藍(lán)色的概率.21.(本小題滿分12分)已知圓C/+/+2r4y+l=0,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p在圓c外，過P作圓c的切線，設(shè)切點(diǎn)為M(1)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到Q3處，求此時(shí)切線？的方程；(2)求滿足條件|阿目網(wǎng)|的點(diǎn)P的軌跡方程.22.(本小題滿分14分)已知平面向量不fl(1)證明：J；(2)若存在不同時(shí)為零的

7、實(shí)數(shù)上和£,使E=4+(f3»9=一說+由，且試求函數(shù)關(guān)系式j(luò)t=f(t)；(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，討論關(guān)于t的方程/1«)二()的解的情況期末綜合測(cè)試題參考解答一、選擇題題號(hào)123456789101112答案BBBDABBDBDAD二、填空題13.5114.0.4515.16.死*加;二L4"塔1U17解：(1)甲交通站的車流量的極差為：73-8=65,乙交通站的車流量的極差為：71-5=66.4分(2)甲交通站的車流量在間的頻率為3=2.8分147(3)甲交通站的車流量集中在莖葉圖的下方，而乙交通站的車流量集中在莖葉圖的上方.從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲

8、交通站更繁忙.12分18解：(1)因?yàn)橄蛄縒(f2)，則H=(4,0)，4分故|0十8k=25，J(T)4'=4.6分(2)因?yàn)楹?%=M1+2)+(7,2)=(七一3,紙+2)，豆=QZ-X-3,2)=q(M),9分若(后+6)世(1-勘，則-4(fc-3)10(21+2)=(1,解得上=-;.12分19解:(I),二2（；血£+4皿力=2（而配5：+而占函數(shù)/的周期為T=2小振幅為2。4分（H）列表:X*'5.6jg1T<40.2.3r2s產(chǎn)I號(hào)020-208分(田)由2妞+營(yíng)4工+'+丑值wZ)解得：232jr73r2for+-<r<2

9、fcr+(ieZ)66所以函數(shù)的遞減區(qū)間為+-+IfteZ)12分6620解：（1）從6枝圓珠筆任取3枝，基本事件共有20個(gè)，所有基本事件如下MC,也其小,45#,強(qiáng)58，AG4,4C0,UCx,44吊，44才，4,輯C&，及Gd,WCR,及吊，以紇*，。,4目，也&耳，«:國(guó)耳，4.6分（2） P（“恰有一枝黑色”）=2;9分2D（3） P(“至少1枝藍(lán)色”)=叫,12分2D521解：把圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y2)2=4,圓心為q1,2),半徑r=2.3分(1)當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，止匕時(shí)l的方程為x=1,C到l的距離d=2=r,滿足條件.4分當(dāng)l的

10、斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k,得l的方程為y3=k(x1),即kxy+3k=0,則1需k|=2,解得k=-4.3l的方程為y3=4(x1),即3x+4y15=0.7分綜上，滿足條件的切線l的方程為x=1或3x+4y15=0.8分設(shè)P(x,y),則|PM2=|PC2|MC2=(x+1)2+(y2)24,|PO2=x2+y2,10分.|PM=|PQ.(x+1)2+(y2)24=x2+y2,整理得2x-4y+1=0,.點(diǎn)P的軌跡方程為2x-4y+1=0.12分22解：二五福=飛行xL(T)x且=0:Z3分22TEJ貞二叫W+叫卜母+岳)=Q整理得：-*5，“好班-3)亦而4-3評(píng)=07分因不右=0,膻=4.r=1，貝1/上+4-3)=0，上=/(。二：產(chǎn)一%9分上=施=，-匈=