必修一高一數(shù)學壓軸題全國匯編附答案

1、22.(本小題滿分12分)已知x滿足不等式2(10glx)2710glx30,22XX-22.解：由2(1ogix)22求f(x)1og2-1og2萬的取大值與取小值及相應x值.71og1x30,310glx22.xx而f(x)1og2-1og2-(1og2x2(1og2x)31og2x2)(1og2x1)322(1og2x?、-3-當10g2x二時f(x)min2當10g2x3時f(x)max1,-此時43x=22=2V2,21.(14分)已知定義域為R的函數(shù)f(x)2_2x是奇函數(shù)(1)求a值；(2)判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；(3)若對任意的tR,不等式f(t22t)f(2t2

2、21.解：(1)由題設，需f(0)-20,a1,k)0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍;f(x)12x12x經(jīng)驗證，f(x)為奇函數(shù),(2)減函數(shù)證明：任取a1-(3分)(2分)Xi，X2R，Xi；X2，x由(1)yf(x2)f(x)12x212x2x212x112x1必泊2(2x12x2)(12x1)(12x2)x1.x2,0Y2X1Y2X2,2X12X2Y0,(12X1)(12X»0yv0該函數(shù)在定義域R上是減函數(shù)(7分)(3)由f(t22t)f(2t2k)0得f(t22t)f(2t2k),'Jf(x)是奇函數(shù)f(t22t)f(k2t2),由(2),f(x)是減函數(shù)原問題轉(zhuǎn)化為

3、t22t1k2t2,2即3t2tk>0對任意tR恒成立-(10分)1412kV0,得k即為所求(14分)320、(本小題滿分10分)axb12已知定義在區(qū)間(1,1)上的函數(shù)f(x)axb為奇函數(shù)，且f(1)2.1x25(1)求實數(shù)a,b的值；(2)用定義證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上是增函數(shù);(3)解關于t的不等式f(t1)f(t)0.20、解：(1)由f(x)ax-4為奇函數(shù)，且1xab21(孑則f(1)2ab21(2)212f(-)w，解得：a1,b0。f(x)1x2(2)證明：在區(qū)間(1,1)上任取x,x2,令1X乂21,f(x1)f(x2)x1x2L2-21x11x222

4、、x1(1x2)x2(1X)22(1x；)(1x22)(xx2)(1x1x2)(1x12)(1x22)1x1x21xx2一一，2、一0,1x1x20,(1x1)0,2(1x2)0f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)故函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上是增函數(shù).f(t1)f(t)0f(t)f(t1)f(1t)t1t1J*函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上是增函數(shù)1t10t211t11故關于t的不等式的解集為(0,-).成立，且21.(14分)定義在R上的函數(shù)f(x)對任意實數(shù)a,bR，均有f(ab)=f(a)+f(b)當x>1時,f(x)<0,當f(4)=-2時，解不等式求f(1)(

5、2)求證：f(x)為減函數(shù)。f(x3)f(5)121,(1)由條件得f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0(2)法一：設k為一個大于1的常數(shù)，xCR+,則f(kx)=f(x)+f(k)因為k>1,所以f(k)<0,且kx>x所以kx>x,f(kx)<f(x)對xCR+值成立，所以f(x)為R+k的單調(diào)減函數(shù)法二：設x1,x20,且x1*2令*2kx1,則k1f(x1)f(x2)f(x1)f(kx2)f(Xi)f(k)f(x2)f(k)有題知，f(k)<0f(xjf(X2)0即f(xjf(X2)所以f(x)在(0,+)上為減函數(shù)法三：設x1,x20,且

6、x1x2f(Xi)f(x2)f(xi)f(xi*)xif(上)xiX2xif(上)0xif(xi)f(x2)0即f(xi)f(x2)所以f(x)在(0,+)上為減函數(shù)22、(本小題滿分i2分)已知定義在i,4上的函數(shù)f(x)=x2-2bx+-(b>i),4(I)求f(x)的最小值g(b)；(II)求g(b)的最大值M22.解：f(x)=(x-b)2-b2+b的對稱軸為直線x=b(b>i),4(I) 當iwbW4時，g(b)=f(b)=-b2+b;當b>4時，g(b)=f(4)=i6-9b,44b2b(作b<4)綜上所述，f(x)的最小值g(b)=4。3ii6b(b>

7、;4)(II) 當i&bw4時，g(b)=-b+=-(b-)+,.當-b=i時，M=g(i)=-;48644當b>4時，g(b)=i6-31b是減函數(shù)，g(b)<i6-3iX4=-i5<-,4443綜上所述，g(b)的取大值M=-。422、(i2分)設函數(shù)f(x)loga(x3a)(a0,且ai),當點P(x,y)是函數(shù)yf(x)圖象上的點時，點Q(x2a,y)是函數(shù)yg(x)圖象上的點.(i)寫出函數(shù)yg(x)的解析式；(2)若當xa2,a3時，恒有|f(x)g(x)悔i，試確定a的取值范圍；(3)把yg(x)的圖象向左平移a個單位得到y(tǒng)h(x)的圖象，函數(shù)F(x)

8、2aih(x)a22h(x)ah(x),(a0,且ai)在口,4的最大值為5,求a的值.4422、解：(i)設點Q的坐標為(x',y'),則x'x2a,y'y,即xx'2a,yy'。點P(x,y)在函數(shù)yloga(x3a)圖象上y,|oga(x'2a3a),即y'|oga六."(X)|oga六(2)由題意xa2,a3,則x3a(a2)3a2a20,a(a2)a0.又a0,且a1,0a12_2、.1f(x)g(x)1110ga(x3a)l0ga/1110ga(x4ax33)|.|f(x)g(x)<114oga(x24

9、ax3a2)<1-0a1a22a,則r(x)x24ax3a2在a2,a3上為增函數(shù),函數(shù)u(x)loga(x24ax3a2)在a2,a3上為減函數(shù),從而u(x)maxu(a2)loga(44a)。u(x)minu(a3)loga(96a)a1,則loga(96a巾109574a)10a：:12'(3)由(1)知g(x)loga1一,而把yg(x)的圖象向左平移a個單位得到y(tǒng)h(x)的圖xa1.h(x)logalogaxxF(x)2a1h(x)22h(x)h(x)o1logaxaa2aa22logxlogx22aaaa2axaxx即F(x)(2a1)x,又a0,且a1,F(x)的對

10、稱軸為x緝2,又在J,4的最大2a4令工4a取舍去)或a2灰；此日F(x)在4,4上遞減,F(x)-1a2164(2a8a160(26,),此時無解;令答248a2a0,且aF(x)在1,4上遞增，F(xiàn)(x)的最大值為F(4)4，無解；16a28a44.24，又0F(然)2(2aa4a42a8a24a2a2W；.01:;三、00,且aF(x)2_21)(2a1)2a2-2(2a1)4a24aa2而，又1aW2V6且a1,/.a綜上,a的值為210、已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在0,)上單調(diào)遞增，且f(2)0,則不等式f(log2x)0的解集為()A(1,4)B.(,1)U(4,)C.(0=)U

11、(4,)D.(,)U(0,4)444411、設a(0,1),則aa,log1a,a，之間的大小關系是()21111A.aaa2log3aB.a210g3aaaC.log】aaaa"D.log】aa2aa12、函數(shù)f(x)ax2bxc(a0),對任意的非常實數(shù)a,b,c,m,n,p,關于x的方程mf(x)2nf(x)p0的解集不可能是()A1,2B.1,4C.1,2,3,4D.1,4,16,64)x一x21、(12分)設函數(shù)f(x)lg124a(aR).3(1)當a2時，求f(x)的定義域；(2)如果x(,1)時，f(x)有意義，試確定a的取值范圍；(3)如果0a1,求證：當x0時，有

12、2f(x)f(2x).xx21、解：(1)當a2時，函數(shù)f(x)有意義，則L_2一2±012x24x0,令t2x3，不等式化為：2t2t101t1,轉(zhuǎn)化為12x1x0,此時函數(shù)f(x)的定義域為(，0)(2)當x1時，xxx12-4-a012x4xa0a1-234xf(x)有意義，則()，令y(44)在4“24x2xx(,1)上單調(diào)遞增,(3)當xx2x2x2f(x)f(2x)2log-2-4-alg24_a33設2xt,x0,t1且0a1,則0a1,x0x,x、2lg(124a)33(122x42xa)(12x4x*a)23(1c2x2x4/224，a)t(a3a)2at3t2(2

13、a2)2(t1)422t4(a23a2)322at3t2(2a2)2(t1)22222(at1)2t2(at21)2(t1)202f(x)f(2x)22.(本題滿分14分)已知哥函數(shù)f(x)x(2k)(1k)(kz)滿足f(2)<f(3)。(1)求整數(shù)k的值，并寫出相應的函數(shù)f(x)的解析式;(2)(2)對于(1)中的函數(shù)f(x),試判斷是否存在正數(shù)m,使函數(shù)g(x)1mf(x)(2m1)x,在區(qū)間0,1上的最大值為5。若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。22.解:k2,Z,k1；當k0時,x2,當k1時，fx1時，f(2)1mfx2m2mx2m10,丁gx開口方向向下，對稱軸x2

14、m2m12m又；g1,g在區(qū)間1上的最大值為5,12m26222.(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)ax1(a1)(I)若函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過P3,4點，求a的值;1.(n)當a變化時，比較f(ig篇)與£(2.1)大小，并寫出比較過程;(田)若f(lga)100,求a的值.22.(I)函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過P(3,4)a3-14,即a21.一(n)當a1時，f(lg一)f(2.1);當0a1時,100因為，f(lg-)f(2)a3,f(2.1)a3.11004.又a1f(lg)1000,所以af(2.1)2.當a1時，yax在(，)上為增函數(shù),33.133.1,-aa當0a1

15、時，yax在(，cc33.133.1,aa,1gpf(lg)100)上為減函數(shù)，.1即f(lg向f(2.1).f(2.1).(出)由f(lga)100知，alga1100.所以，lgalga12(或lga1loga100)2(lga1)lga2.lgalga20,1.Iga1或Iga2,所以，a或a100.1020.(本題16分)已知函數(shù)f(x)10g9(9x1)kx(kR)是偶函數(shù).(1)求k的值；1(2)若函數(shù)yf(x)的圖象與直線yxb沒有交點，求b的取值范圍；2(3)設h(x)1og9a3xa,若函數(shù)f(x)與h(x)的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)3a的取值范圍.20.(1)因為yf

16、(x)為偶函數(shù)，所以xR,f(x)f(x),即10g9(9x1)kx10g9(9x1)kx對于xR恒成立.于是2kx10g式9x1)10g9(9x1)10g9910g9(9x1)x恒成立，9而x不恒為零，所以k1.42(2)由題意知方程10g9(9x1)2x2xb即方程10g9(9x1)xb無解.令g(x)10g9(9x1)x,則函數(shù)yg(x)的圖象與直線yb無交點.x因為g(x)10g9/1log91x9任取x1、x2R,且Xix2,則09%于是10g91/10g91，即g(x1)g(x?),所以g(x)在，上是單調(diào)減函數(shù)因為1工1,所以g(x)10g91+0.99所以b的取值范圍是，0.6

17、(3)由題意知方程3x與a3x4a有且只有一個實數(shù)根.33令3xt0,則關于t的方程(a1)t2(at10(記為(*)有且只有一個正根3若a=1,則t3,不合，舍去；4若a1,則方程(*)的兩根異號或有兩相等正跟.由0a4或3；但a4t2,不合，舍去；而a3t1；方程(*)的兩根異號a110a1.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是3(J(1,).10.若函數(shù)f(x)x22x,則對任意實數(shù)Xi,X2,下列不等式總成立的是(A.f_)f(xi)f%)f(X1)f(X2)f(K)f(X2)Df(X1X2)f(X1)f(X2)2.(2,218.(本小題滿分12分)二次函數(shù)yf(X)的圖象經(jīng)過三點A(3,7),B(5,7),C(2,8).(1)求函數(shù)yf(x)的解析式(2)求函數(shù)yf(x)在區(qū)間t,t1上的最大值和最小值18(1)解A,B兩點縱坐標相同故可令f(x)7a(x3)(x5)即f(x)a(x3)(x5)7將C(2,8)代入上式可得a1f(x)(x3)